Статистические методы изучения взаимосвязей экономических явлений

   Курсовая  работа   

   по  статистике на тему:

   «Статистические методы изучения взаимосвязей экономических  явлений». 
 

Содержание: 

Введение

1. Теоретическая часть………………………………………………………….5

1. Основные понятия корреляционного и регриссионного анализа……….7
2. Парная корреляция и парная линейная регрессия……………………...10
3. Оценка значимости параметров взаимосвязи…………………………...15
4. Непараметрические методы оценки связи………………………………17
5. Дисперсионный анализ связи…………………………………………….20

2. Расчетная часть……………………………………………………………...21

3. Аналтическая часть…………………………………………………………29

Заключение……………………………………………………………………...33

Литература………………………………………………………………………35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Введение

     Сложность и многообразие процессов, происходящих в современной экономике, требуют от специалистов умения принимать конкретные решения по управлению экономическими и социальными процессами в условиях рынка, что невозможно без овладения статистическими методами обработки и анализа экономической информации.

     Предметом исследования статистики являются массовые явления социально-экономической жизни; она изучает количественную сторону этих явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием в конкретных условиях места и времени.

     Статистика  позволяет выявить и измерить закономерности развития социально-экономических явлений и процессов, взаимосвязей между ними. Познание закономерностей возможно лишь в том случае, если изучаются не отдельные явления, а совокупности явлений.

     Закономерности, в которых необходимость неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью и лишь во множестве явлений проявляет себя как закон, называются статистическими.

     Соответственно, предметом статистического изучения всегда выступают совокупности тех или иных явлений, включающие все множество проявлений исследуемой закономерности.

     В теоретической части мы рассмотрим основные понятия корреляционного  и регриссионного анализа, оценку значимости параметров взаимосвязи, непараметрические  методы оценки связи, дисперсионный  анализ связи.

     В практической части данной работы с помощью аналитической группировки и построением корреляционной таблицы определим начичие и характер связи,  измерим тесноту корреляционной связи коэффициентом детерминации и эмпирическим корреляционным отношением.

     Большинство задач связано с обработкой больших объемов информации, использованием графической интерпретации данных в виде диаграмм и графиков, необходимостью сортировки данных по разным показателям и т.д. Все это можно решить, применив в работе табличные процессоры. Excel в MS Office является средством для создания электронных таблиц. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     I. Теоретическая часть

     Статистическая  совокупность состоит из единиц совокупности. Каждая единица представляет собой частный случай проявления изучаемой закономерности. Свойства единиц совокупности принято называть признаками, их наблюдается достаточно большое множество, поэтому их классифицируют по нескольким критериям.

     По  форме внешнего выражения признаки делятся на атрибутивные (описательные, качественные) и количественные. Атрибутивные признаки не поддаются количественному (числовому)  выражению.

     Отличие количественных признаков от качественных состоит в том, что первые можно выразить итоговыми значениями, например, общий объем перевозок грузов предприятиями транспорта и т.д., вторые — только числом единиц совокупности, например, число театров по видам деятельности.

     Количественные  признаки можно разделить на прерывные  (дискретные) и непрерывные.

     Важной  категорией статистики является также  статистическая закономерность.

     Статистическая закономерность — это форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины (условия), порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно. Статистическая закономерность устанавливается на основе анализа массовых данных. Она возникает в результате действия объективных законов,  выражая каузальные отношения.

     Так как статистическая закономерность обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения, это обусловливает ее взаимосвязь с законом больших чисел.

     Сущность  закона больших чисел  заключается в том, что в числах, суммирующих результат массовых наблюдений, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены на небольшом числе факторов. Закон больших чисел порожден свойствами массовых явлений. Важно помнить, что тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного, индивидуального случая.

     Предмет и метод составляют сущность любой  науки, в том числе и статистики.

     Метод статистики. Статистика как наука выработала приемы и способы изучения массовых общественных явлений, зависящие от особенностей ее предмета и задач, которые ставятся при его изучении. Приемы и способы, с помощью которых статистика изучает свой предмет, образуют статистическую методологию.

     Под статистической методологией понимается система приемов, способов и методов, направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязях социально-экономических явлений. Задача статистического исследования состоит в получении обобщающих характеристик и выявлении закономерностей в общественной жизни в конкретных условиях места и времени, которые проявляются лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной ее единичным элементам случайности.

     Статистическое  исследование состоит из трех стадий: 1) статистическое наблюдение; 2) сводка и группировка результатов наблюдения; 3) анализ полученных обобщающих показателей. Все три стадии связаны между собой, и на каждой из них используются специальные методы, объясняемые содержанием выполняемой работы. Познавательные задачи статистики. Исходя из характера и основных черт предмета статистики как науки можно сформулировать следующие ее задачи. Это изучение: уровня и структуры массовых социально-экономических явлений и процессов, взаимосвязей массовых социально-экономических явлений и процессов, динамики массовых социально-экономических явлений и процессов.

     1.1 Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа

     Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

     Корреляционная  связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется  в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой  переменной соответствует некоторый  ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

     Например, некоторое увеличение аргумента  повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости  от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

     По  направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно  положительными и отрицательными.

     Относительно  своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

     Существует  еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

     Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

     По  силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

     В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

     Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком  смысле – когда всесторонне характеризуется  взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи  – и регрессионный анализ, в  ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

     Задачи  собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

     Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

     Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

     Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

     Методы  оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и  непараметрические. Параметрические  методы основаны на использовании, как  правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы – параметрические – и принято называть корреляционными.

     Непараметрические методы не накладывают ограничений  на закон распределения изучаемых  величин. Их преимуществом является и простота вычислений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1.2. Парная корреляция и парная линейная регрессия

     Удобная форма изложения данных - корреляционная таблица (табл.1).

   Таблица 1

   Корреляционная  таблица

     Таблица показывает, что частоты концентрируются  у диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний. Это указывает на то, что связь между количеством обслуживаемых работницей станков и ее часовой выработкой ткани прямая (с увеличением числа обслуживаемых станков увеличивается выработка) или близкая к прямой (концентрация частот идет почти по прямой линии).

     По  данным таблицы можно рассчитать среднюю выработку по каждой из семи групп работниц, выделенных по числу обслуживаемых станков. Обозначив эти средние значения через и произведя расчеты, получаем: = 14,0; = 16,79; = 22,51; = 24,67; = 32,65; = 36,88; = 41,79.

     Данные  таблицы и результаты расчетов можно  изобразить графически с помощью  поля корреляции. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладывают значения Х, по оси ординат – У, а точками показывается сочетание Х и У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи. Ломаная линия на графике (линия значений ) называется эмпирической линией регрессии.

     По  существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и  результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.

     Теснота связи при линейной зависимости  измеряется с помощью линейного  коэффициента корреляции:

     r =

     а при криволинейной зависимости  с помощью корреляционного отношения:

     h =

     Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если  |r| < 0,30, то связь слабая; при  |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при  |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда  |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и X. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие. что требует дополнительной проверки и других измерителей, рассматриваемых ниже.

     Для оценки тесноты связи с помощью  корреляционного отношения можно  воспользоваться шкалой Чеддока:

     от 0.1 до 0.3 – слабая связь;

     0.3 – 0.5 – умеренная;

     0.5 – 0.7 – заметная;

     0.7 – 0.9 – тесная;

     0.9 – 0.99 – весьма тесная.

     Традиционные  методы корреляционно-регрессионного анализа позволяют не только оценить  тесноту связи, но и выразить эту  связь аналитически. Применению корреляционно-регрессионного анализа должен предшествовать качественный, теоретический анализ исследуемого социально-экономического явления или процесса.

     Связь между двумя факторами аналитически выражается уравнениями: 

     прямой = a₀ + a₁x;

     гиперболы = a₀ + ;

     параболы  = a₀ + a₁x + a₂x² (или другой ее степени);

     степенной функции  .

     Параметр  a₀ показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов. Параметр a₁ - коэффициент регрессии показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу. На основе этого параметра вычисляются коэффициенты эластичности, которые показывают изменение результативного признака в процентах в зависимости от изменения факторного признака на 1%:

     Э = a₁∙

     Для определения параметров уравнений  используется метод наименьших квадратов, на основании которого строится соответствующая  система уравнений.

     Расчет  коэффициентов регрессии несколько осложняется, если ряды по исследуемым факторам сгруппированы, а связь криволинейная.

     Если  зависимость между двумя факторами  выражается уравнением гиперболы

     то  система уравнений для определения параметров a₀ и a₁ такова:

     na₀ + a₁∑

     a₀∑

     Для определения параметров уравнения  регрессии, выраженного степенной  функцией , приводят функцию к линейному виду: lg = lga₀ + a₁lgx, отсюда система уравнений для определения параметров запишется:

     n∙lga₀ + a₁∑lgx = ∑lgy;

     lga₀∑lgx + a₁∑(lgx)² = ∑lgy∙lgx.

     Зависимость между тремя и более факторами  называется множественной или многофакторной корреляционной зависимостью. Линейная связь между тремя факторами выражается уравнением:

     а система нормальных уравнений для  определения неизвестных параметров a₀, a₁, a₂ будет следующей:

     na₀ + a₁∑x + a₂∑z = ∑y;

     a₀∑x + a₁∑x² + a₂∑zx = ∑yx;

     a₀∑z + a₁∑xz + a₂∑z² = ∑yz.

     Теснота связи между тремя факторами  измеряется с помощью множественного (совокупного) коэффициента корреляции:

     R =

     где r_ij - парные коэффициенты корреляции между соответствующими факторами.

       Для более углубленного анализа  вычисляются частные коэффициенты  корреляции 
 
 
 
 

     1.3 Оценка значимости параметров взаимосвязи

     Получив оценки корреляции и регрессии, необходимо проверить их на соответствие истинным параметрам взаимосвязи.

     Существующие  программы для ЭВМ включают, как  правило, несколько наиболее распространенных критериев. Для оценки значимости коэффициента парной корреляции рассчитывают стандартную  ошибку коэффициента корреляции:

     В первом приближении нужно, чтобы  . Значимость r_xy проверяется его сопоставлением с , при этом получают

     где t_расч – так называемое расчетное значение t-критерия.

     Если t_расч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (t_табл) для заданного уровня вероятности и (n-2) степеней свободы, то можно утверждать, что r_xy значимо.

     Подобным  же образом на основе соответствующих  формул рассчитывают стандартные ошибки параметров уравнения регрессии, а затем и t-критерии для каждого параметра. Важно опять-таки проверить, чтобы соблюдалось условие t_расч > t_табл. В противном случае доверять полученной оценке параметра нет оснований.

     Вывод о правильности выбора вида взаимосвязи  и характеристику значимости всего уравнения регрессии получают с помощью F-критерия, вычисляя его расчетное значение:

     где n – число наблюдений;  
m – число параметров уравнения регрессии.

     F_расч также должно быть больше F_теор при v₁ = (m-1) и v₂ = (n-m) степенях свободы. В противном случае следует пересмотреть форму уравнения, перечень переменных и т.д. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1.4 Непараметрические методы оценки связи

     Методы  корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

     Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

     Если  изучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

     Рассмотрим  методику анализа таблиц взаимной сопряженности  на конкретном примере социальной мобильности  как процесса преодоления замкнутости  отдельных социальных и профессиональных групп населения. Ниже приведены данные о распределении выпускников средних школ по сферам занятости с выделением аналогичных общественных групп их родителей.