Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический  институт 
 
 

Кафедра статистики 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 

по дисциплине «Статистика» 

На тему:

«Статистические методы изучения взаимосвязей финансовых показателей деятельности банка» 
 
 
 
 
 
 

Исполнитель:

Специальность: финансы и кредит

Группа: 304

№ зачетной книжки: Руководитель:  
 
 
 
 
 
 
 

    СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. статистические методы ИЗУЧЕНИя взаимосвязей финансовых показателей ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БАНКа 4

1.1. Система показателей кредитной деятельности банков 4

1.2  Роль корреляционно - регрессионного анализа в изучении взаимосвязи между показателями деятельности банка 6

1.3  Методы регрессионного анализа в изучении взаимосвязи показателей деятельности банка 9

1.4  Методы корреляционного анализа в изучении взаимосвязи показателей деятельности банка 12

2. Расчетная часть 17

3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 32

3.1. Постановка задачи 32

3.2. Методика решения задачи 33

3.3. Технология выполнения компьютерных расчетов 33

3.4. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов 36

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 37

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 39 

ВВЕДЕНИЕ

    Мониторинг  эффективности функционирования банковской системы является одной из наиболее важных задач в государственной  политике Российской Федерации в  кредитной сфере. Анализ влияния  реформ на состояние банковской системы, отслеживание динамики эффективности  деятельности банков, снижение системного риска являются основными задачами государственных аналитических  институтов и требуют применения статистических методов анализа. Исследованию результатов банковской деятельности посвящено значительное количество научных и прикладных исследований, но показателю эффективности работы банков и банковской системы в  целом уделено недостаточно внимания. Современные статистические методики оценивания эффективности деятельности банков обязательно должны включаться в инструментарий банковского аналитика, однако их адаптация к анализу  банковской системы Российской Федерации  является недостаточно разработанной  областью.

    Таким образом, исследование результатов  деятельности коммерческих банков является чрезвычайно актуальной задачей  статистического исследования организации  финансово-кредитной сферы.

    Целью курсовой работы является изучение системы  показателей, характеризующих результаты деятельности банков, а также особенности  применения метода группировок для  изучения данных показателей. 

1. статистические методы  ИЗУЧЕНИя взаимосвязей финансовых показателей ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БАНКа

1.1. Система показателей  кредитной деятельности  банков

    Результатом деятельности банка считаются объемы обслуженных депозитов и кредитов, а в качестве издержек выступают  все операционные расходы, включая  процентные выплаты.

    При подходе с ориентацией на прибыль  в качестве единственной цели рассматривается  полученная прибыль, а все входы  и выходы банковской деятельности как  используемые для ее получения ресурсы. Такой подход позволяет совместно  рассматривать эффективность использования  входных ресурсов и эффективность  выпуска, что уменьшает вероятность  неправильной спецификации модели деятельности банка.

    Разновидностью  данного подхода является подход с ориентацией на издержки, при  котором в качестве цели выступает  минимизация совокупных издержек банка.

    При подходе с ориентацией на управление риском банк рассматривается как  организация, которая принимает  на себя различные виды рисков с  целью получения дохода. В этом случае в качестве входов рассматриваются  рисковые характеристики процесса банковской деятельности, а в качестве выхода - банковская прибыль или рыночная стоимость акций банка.

    Следует отметить, что статистическая оценка эффективности деятельности банка  может сильно варьировать в зависимости  от выбранного подхода.

    Статистический  анализ эффективности позволяет  провести сравнение различных направлений  деятельности банка, выбор приоритетных и исключение неэффективных направлений. Отдельной задачей является оценка эффективности деятельности филиалов банка. Данная оценка позволяет менеджерам оценить состояние отдельных  филиалов и определить необходимые  преобразования для увеличения эффективности  их работы.

    Информация  об эффективности деятельности отдельных  банков и всей отрасли в целом  может помочь государственным органам  анализировать состояние системы, динамику ее развития и решения других основных задач. Во-первых, информация о динамике эффективности очень  полезна при анализе результатов  реформ банковского сектора и  других глобальных изменений. В мировой  практике многие статистические исследования эффективности банковского сектора  направлены на исследование динамики эффективности в период значительных изменений банковской системы.

    Современная статистическая методика оценки эффективности  деятельности банков является еще одним  инструментом анализа, необходимым  исследователям в их проектах. В  силу значительной взаимосвязи показателя эффективности работы банка со многими другими (надежность банка, уровень развития его организационной структуры, степень зависимости от других рыночных агентов) анализ эффективности может быть использован в качестве основного или дополнительного инструмента исследований.

    Клиенты банковской системы могут использовать информацию об эффективности деятельности банка и ее динамике при выборе своего банковского партнера. С этой точки зрения оценки эффективности  являются аналогом рейтингов банка, присвоенных ему международными и российскими рейтинговыми агентствами. Таким образом, при рассмотрении показателя эффективности банковской деятельности с разных позиций проявляется  его многоаспектный характер, что позволяет сделать вывод о сложности его внутренней структуры. Вследствие этого возникает необходимость исследования составных частей данного показателя и определения основных его компонентов.

    В качестве характеристик макроэкономического  окружения могут использоваться следующие:

    - динамика валового внутреннего  продукта страны;

    - динамика инвестиций в реальный  сектор экономики; 

    - уровень безработицы; 

    - уровень инфляции;

    - процентная ставка долгосрочных  государственных ценных бумаг; 

    - процентная ставка рефинансирования.

    Большинство данных показателей приобретают  значимость лишь при совместном сравнительном  исследовании банковских систем различных  стран.

    К числу факторов, специфичных для  банка, относят размер банка, набор  предоставляемых им услуг, форму  собственности банка и его  филиальную структуру. Взаимосвязь  размера банка и набора предоставляемых им услуг с эффективностью его работы была подробно рассмотрена при выделении основных компонентов эффективности.

1.2  Роль корреляционно  - регрессионного  анализа в изучении  взаимосвязи между  показателями деятельности банка

     Корреляционный  анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики, и предназначаются для  изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые  из которых являются случайными. При  статистической зависимости величины не связаны функционально, но как  случайные величины заданы совместным распределением вероятностей. Исследование взаимосвязи случайных величин  биржевых ставок приводит к теории корреляции, как разделу теории вероятностей и корреляционному анализу, как  разделу математической статистики. Исследование зависимости случайных  величин приводит к моделям регрессии  и регрессионному анализу на базе выборочных данных. Теория вероятностей и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью  установление причинной связи. Представления  и гипотезы о причинной связи должны быть привнесены из некоторой другой теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление.

       Формально корреляционная модель  взаимосвязи системы случайных  величин  может быть представлена в следующем виде: , где Z – набор случайных величин, оказывающих влияние на изучаемые случайные величины.

     Экономические данные почти всегда представлены в  виде таблиц. Числовые данные, содержащиеся в таблицах, обычно имеют между  собой явные (известные) или неявные (скрытые) связи.

     Явно  связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены  по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д.

     Связи же второго типа (неявные) заранее  неизвестны. Однако необходимо уметь  объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы  управлять ими. Поэтому специалисты  с помощью наблюдений стремятся  выявить скрытые зависимости  и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления  или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный  анализ.

     Математические  модели строятся и используются для  трех обобщенных целей:

     • для объяснения;

     • для предсказания;

     • для управления.

     Представление экономических и других данных в  электронных таблицах в наши дни  стало простым и естественным. Оснащение же электронных таблиц средствами корреляционно-регрессионного анализа способствует тому, что из группы сложных, глубоко научных  и потому редко используемых, почти  экзотических методов, корреляционно-регрессионный  анализ превращается для специалиста в повседневный, эффективный и оперативный аналитический инструмент. Однако, в силу его сложности, освоение его требует значительно больших знаний и усилий, чем освоение простых электронных таблиц.

     Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту  связей показателей с помощью  коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и  др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти  их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить  статистическую значимость модели. В  экономике значимое уравнение используется, как правило, для прогнозирования  изучаемого явления или показателя.

     Регрессионный анализ называют основным методом современной  математической статистики для выявления  неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Электронные  таблицы делают такой анализ легко  доступным. Таким образом, регрессионные  вычисления и подбор хороших уравнений - это ценный, универсальный исследовательский  инструмент в самых разнообразных  отраслях деловой и научной деятельности (маркетинг, торговля, медицина и т. д.). Усвоив технологию использования  этого инструмента, можно применять  его по мере необходимости, получая  знание о скрытых связях, улучшая  аналитическую поддержку принятия решений и повышая их обоснованность.

     Корреляционно-регрессионный  анализ считается одним из главных  методов в маркетинге, наряду с  оптимизационными расчетами, а также  математическим и графическим моделированием трендов (тенденций). Широко применяются  как однофакторные, так и множественные  регрессионные модели.

1.3  Методы регрессионного  анализа в изучении  взаимосвязи показателей деятельности банка

     Задача  регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных. Так, по исследуемой теме возможно определить форму связи между факторами прибыли банка и величины работающих активов.

     Связь признаков проявляется в их согласованной  вариации, при этом одни признаки выступают  как факторные (из исследуемых признаков  факторным будет выступать скорее величина работающих активов), а другие – как результативные (прибыль  банка). Причинно-следственная связь  факторных и результативных признаков  характеризуется по степени:

• тесноты;
• направлению;
• аналитическому выражению.

      Для оценки параметров уравнений регрессии  наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в следующем требовании: искомые теоретические значения прибыли банка должны быть такими, при которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов их отклонений от эмпирических (фактических) значений, т.е.

                        . (1)

      При изучении связей исследуемых показателей  применяются различного вида уравнения  прямолинейной и криволинейной связи. Так, при анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:

        (2)

       Это наиболее часто используемая форма  связи между коррелируемыми признаками, при парной корреляции она выражается уравнением (2),  где а₀ – среднее значение в точке x=0, поэтому экономической интерпретации коэффициента нет; а₁ – коэффициент регрессии, показывает, на сколько изменяется в среднем значение прибыли банка при увеличении величины работающих активов на единицу собственного измерения.

       При криволинейной зависимости применяется  ряд математических функций:

полулогарифмическая    (3)

показательная   (4)

степенная   (5)

параболическая   (6)

гиперболическая   (7)

      Система нормальных уравнений МНК для линейной парной регрессии имеет следующий вид:

        ₍₈₎

Отсюда можно  выразить коэффициенты регрессии:

;             . (9)

      При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость  проверить, насколько вычисленные  параметры типичны для отображаемого  комплекса условий, не являются ли полученные значения параметров результатом действия случайных причин. Значимость коэффициентов  регрессии применительно к совокупности  n<30  определяется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия:

для параметра  а₀:   ,                                         (10)

для параметра  а₁:   .                                      (11)

В формулах (10) и (11):

- среднее квадратическое отклонение показателя (процентной доходности банка) от выровненных значений .              (12)

- среднее квадратическое отклонение величины выданных кредитов от общей средней .                                                                      (13)

    Полученные  по формулам (10) и (11) фактические значения и сравниваются с критическим , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы ν (ν=n-k-1, где n – число наблюдений, k – число факторов, включенных в уравнение регрессии). Рассчитанные параметры а₀ и а₁ уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.

    На  практике часто приходится исследовать  зависимость прибыли банка от нескольких факторных признаков. Аналитическая  форма связи прибыли банка  от ряда факторных признаков выражается и называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии.

Линейное уравнение  множественной регрессии

                        .                      (14)

Система нормальных линейных уравнений МНК для оценки коэффициентов двухфакторной регрессии  имеет вид:

                                           ₍₁₅₎

1.4  Методы корреляционного  анализа в изучении  взаимосвязи показателей деятельности банка

    Корреляционная  связь (частный случай стохастической) – связь, проявляющаяся при достаточно большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между  средним значением прибыли банка и признаками-факторами (одним из которых выступает величина работающих активов). Задача корреляционного анализа – измерение тесноты связи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.

Различают:

• парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным;
• частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;
• множественную – многофакторное влияние в статической модели .

       Теснота связи при линейной зависимости  измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который рассчитывается по одной из формул: 

                    (16)              .                                             (17)

Таблица 1 – Оценка линейного коэффициента корреляции

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента. Для этого определяется фактическое значение критерия :

                              ,                                  (18)

    Вычисленное по формуле (18) значение сравнивается с критическим , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы ν. Коэффициент корреляции считается статистически значимым, если t_расч превышает : t_расч > .

Универсальным показателем тесноты связи является теоретическое корреляционное отношение:

                        ,                    (19)

где  – общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию одного из показателей результатов деятельности банка (прибыли) за счет всех факторов;

 – факторная дисперсия теоретических значений прибыли банка, отражает влияние одного фактора (величины работающих активов) на вариацию прибыли банка;

 – остаточная дисперсия эмпирических значений прибыли банка, отражает влияние на вариацию прибыли всех остальных факторов кроме величины работающих активов.

По  правилу сложения дисперсий:

          ,   т.е.  .      (20)

Таблица 2 – Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения (шкала Чеддока)

       Для линейной зависимости теоретическое корреляционное отношение тождественно линейному коэффициенту корреляции, т.е. η = |r|.  Множественный коэффициент корреляции в случае зависимости банковской прибыли от двух факторов вычисляется по формуле:

                        ,                   (21)

где   – парные коэффициенты корреляции между признаками.

       Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению  положителен: .

         Условие включения факторных признаков в регрессионную модель – наличие тесной связи между результативным и факторными признаками и как можно менее существенная связь между факторными признаками.

       Значимость  коэффициента множественной детерминации, а соответственно и адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить  с помощью критерия Фишера:

                        ,                                        (22)

где R² – коэффициент множественной детерминации (R² );

      k – число факторных признаков, включенных в уравнение регрессии.

       Связь считается существенной, если    F_расч > F_табл   – табличного значения F-критерия для заданного уровня значимости  α  и числе степеней свободы ν₁ = k, ν₂ = n – k – 1.

       Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи различных показателей деятельности банка, при элиминировании его взаимосвязи с остальными факторами, включенными в анализ. Расчет частных коэффициентов корреляции в случае двухфакторной регрессии (в первом случае исключено влияние факторного признака х₂, во втором – х₁):

где r – парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

    Для оценки сравнительной силы влияния  факторов, по каждому фактору  рассчитывают частные коэффициенты эластичности:

                              ,                                                (24)

где   – среднее значение факторного признака;