Статистические методы контроля и управления качеством
СОДЕРЖАНИЕ
Введение |
5 |
1 Определение закона
случайной величины. Проверка гипотезы
о виде распределения по |
6 |
2 Анализ точности и
стабильности технологического
процесса, расчет индексов |
14 |
3 Построение комплексной простой контрольной карты средних арифметических и размахов |
22 |
4 Построение контрольной
карты кумулятивных сумм |
25 |
5 Построение оперативной
характеристики для |
30 |
6 Построение приемочной
карты последовательного |
32 |
7 Построение 5М диаграммы Исикавы для предприятия ООО «Печнов», производящего замороженные полуфабрикаты |
35 |
8 Построение диаграммы разброса, расчет коэффициента корреляции. Корреляционный анализ |
39 |
Заключение |
43 |
Список использованных источников |
44 |
ВВЕДЕНИЕ
Повышение эффективности производства и качества выпускаемой продукции является важной экономической задачей, стоящей перед нашей промышленностью. Существенную роль в ее решении должно сыграть внедрение комплексных систем и технических средств, базирующихся на статистических методах управления качеством продукции, которые уже нашли применение в таких отраслях промышленности, как металлообрабатывающая.
Статистические методы
управления качеством
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Цель работы: ознакомиться с простейшими методами статистической обработки экспериментальных данных.
- Построение эмпирической кривой
- Найдем:
- максимальное и минимальное значения случайной величины:
= 32,572;
= -25,440;
- зону рассеивания :
R=32,572-(-25,440)=58,012
1.1.2 Определим число
интервалов по формуле Стерджес
=8,64.
Округлим число интервалов до ближайшего большего числа: k=9
- Определим длину интервала:
h=6,7
1.1.4 Найдем середину интервалов, частоту – , частость – ;
1.1.5 Результаты оформим в виде таблицы
Таблица 1 – Результаты расчетов
№ интервала |
Интервал |
Середина интервала |
Определяемая частота mi |
Частость mi/N | |
1 |
32,572 |
25,861 |
29,216 |
2 |
0,010 |
2 |
25,861 |
19,150 |
22,505 |
4 |
0,020 |
3 |
19,150 |
12,438 |
15,794 |
11 |
0,055 |
4 |
12,438 |
5,727 |
9,083 |
32 |
0,160 |
5 |
5,727 |
-0,984 |
2,371 |
80 |
0,400 |
6 |
-0,984 |
-7,695 |
-4,340 |
32 |
0,160 |
7 |
-7,695 |
-14,407 |
-11,051 |
24 |
0,120 |
8 |
-14,407 |
-21,118 |
-17,762 |
13 |
0,065 |
9 |
-21,118 |
-27,829 |
-24,473 |
2 |
0,010 |
- Строим гистограмму и полигон р
аспределений.
Рисунок 1 – Гистограмма частот
Рисунок 2 – Полигон распределения
Вывод: предполагаем, что закон распределения - нормальный.
- Определение параметров эмпирического распределения
- Определим среднее значение эм
пирического распределения :
- Определим дисперсию :
где
,
s2 =91,999-(0,593)2 =91,647.
- Определим среднеквадратическое отклонение :
s=
- Определим коэффициент вариации :
Ux=
Результаты оформляются в виде таблицы.
Таблица 2 – Результаты расчетов
№ интервала |
Середина интервала xi |
Частота mi |
|||
1 |
29,216 |
2 |
853,60 |
58,43 |
1707,19 |
2 |
22,505 |
4 |
506,48 |
90,02 |
2025,93 |
3 |
15,794 |
11 |
249,45 |
173,73 |
2743,93 |
4 |
9,083 |
32 |
82,50 |
290,65 |
2639,86 |
5 |
2,371 |
80 |
5,62 |
189,72 |
449,91 |
6 |
-4,340 |
32 |
18,83 |
-138,87 |
602,67 |
7 |
-11,051 |
24 |
122,12 |
-265,22 |
2930,98 |
8 |
-17,762 |
13 |
315,50 |
-230,91 |
4101,45 |
9 |
-24,473 |
2 |
598,95 |
-48,95 |
1197,90 |
1.3 Выравнивание эмпирического распределения по нормальному закону (Гаусса)
1.3.1 Определим коэффициент:
1.3.2 По определенным значениям t находим значения .
1.3.3 Определяем вероятность
- Находим значения частот кривой, выровненной по закону Гаусса:
- Результаты оформляются в виде таблицы
№ интер-вала |
Середина интервала |
Частота |
Вер-ть инт-в |
Теоретич. частота | |||
|
1 |
29,216 |
2 |
28,62 |
2,99 |
0,0046 |
0,003 |
1 |
2 |
22,505 |
4 |
21,91 |
2,29 |
0,0290 |
0,020 |
4 |
3 |
15,794 |
11 |
15,20 |
1,59 |
0,1127 |
0,079 |
16 |
4 |
9,083 |
32 |
8,49 |
0,89 |
0,2685 |
0,188 |
38 |
5 |
2,371 |
80 |
1,78 |
0,19 |
0,3918 |
0,275 |
55 |
6 |
-4,340 |
32 |
-4,93 |
-0,52 |
0,3485 |
0,244 |
49 |
7 |
-11,051 |
24 |
-11,64 |
-1,22 |
0,1895 |
0,133 |
27 |
8 |
-17,762 |
13 |
-18,36 |
-1,92 |
0,0632 |
0,044 |
9 |
9 |
-24,473 |
2 |
-25,07 |
-2,62 |
0,0125 |
0,009 |
2 |
Таблица 3 – Результаты расчетов
1.3.6 Построим полигон эмпирической (по частотам ) и выровненной (по частотам ) кривых
Рисунок 3 – Полигоны эмпирической и выровненной кривых
- Сравнение эмпирической и теоретической функции распределения частот по критериям согласия (по критериям Пирсона и Колмогорова)
1.4.1 Проверка с помощью критерия согласия Пирсона , согласуется ли гипотеза о виде распределения с опытными данными, уровень значимости β=0,07.
- объединим частоты, встречаемость которых менее 5;
- определим значение:
- определим значение числа степеней свободы :
=8-2-1=5,
где – число сравниваемых частот;
– число параметров
- определим вероятность Р для критерия k Пирсона :
Результаты оформим в виде таблицы
№ интер-вала |
|||||||
|
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2,8 |
2 |
4 |
4 |
4 |
4 |
0 |
0 |
0,0 |
3 |
11 |
11 |
16 |
16 |
5 |
23 |
1,5 |
4 |
32 |
32 |
38 |
38 |
6 |
32 |
0,8 |
5 |
80 |
80 |
55 |
55 |
25 |
628 |
11,4 |
6 |
32 |
32 |
49 |
49 |
17 |
284 |
5,8 |
7 |
24 |
23 |
27 |
19 |
4 |
13 |
0,5 |
8 |
13 |
12 |
9 |
10 |
3 |
10 |
1,1 |
9 |
2 |
2 |
2 |
3 |
1,8 |
Таблица 4 - Результаты расчетов
Вывод: по критерию Пирсона правильность выбранной гипотезы о нормальном законе распределения не подтверждается, так как = 0,0001 меньше 0,05.
1.4.2 Проверка с помощью критерия Колмогорова , согласуется ли гипотеза о виде распределения с опытными данными:
- рассчитываем накопленные суммы и ;
- находим максимальное значение (по модулю);
Результаты оформляются в виде таблицы:
Таблица 5 – Результаты расчетов
№ интервала |
|||||
|
1 |
2 |
1 |
9 |
5 |
1 |
2 |
4 |
4 |
6 |
22 |
0 |
3 |
11 |
16 |
17 |
38 |
-5 |
4 |
32 |
38 |
49 |
75 |
-6 |
5 |
80 |
55 |
129 |
130 |
25 |
6 |
32 |
49 |
161 |
179 |
-17 |
7 |
24 |
27 |
185 |
206 |
-3 |
8 |
13 |
9 |
198 |
215 |
4 |
9 |
2 |
2 |
200 |
216 |
0 |
- определим:
- определим значение :
- определим вероятность Р для критерия Колмогорова:
=0,6272.
Вывод: по критерию Колмогорова подтверждается правильность выбранной гипотезы о нормальном законе распределения, так как = 0,6272 > 0,07.
Таким образом, делая общий вывод о законе распределения, мы принимаем решение принять гипотезу о нормальном законе распределения.
2 АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ И СТАБИЛЬНОСТИ ПРОЦЕССА
Цель: принятие экономически верных решений относительно действий, связанных с процессом.
2.1 Строим поле допуска для размера Ø 18 M6/h7.
Рисунок 4 – Схема полей допусков для размера Ø 18 M6/h7
2.2 Для двадцати выборок объёмом равным 5 определим размах и среднее арифметическое
R = Xmax – Xmin;
Результаты оформим в виде таблицы:
Таблица 6 – Результаты расчетов
№ выборки |
Значения |
Размах |
Среднее арифметическое |
1 |
0,006 |
0,053 |
0,0050 |
0,03 | |||
-0,006 | |||
-0,023 | |||
0,018 | |||
2 |
-0,022 |
0,054 |
-0,0024 |
-0,003 | |||
-0,024 | |||
0,03 | |||
0,007 | |||
3 |
0,003 |
0,07 |
0,004 |
0,042 | |||
0 | |||
0,005 | |||
-0,028 | |||
4 |
-0,023 |
0,073 |
-0,006 |
-0,035 | |||
-0,024 | |||
0,012 | |||
0,038 | |||
5 |
0,019 |
0,022 |
0,007 |
-0,002 | |||
0,014 | |||
0,007 | |||
-0,003 | |||
6 |
0,017 |
0,018 |
0,010 |
0,018 | |||
0,002 | |||
0,011 | |||
0 | |||
7 |
-0,026 |
0,048 |
-0,007 |
-0,015 | |||
0,022 | |||
-0,01 | |||
-0,007 | |||
8 |
-0,001 |
0,055 |
-0,006 |
-0,032 | |||
-0,019 | |||
0,023 | |||
-0,001 | |||
9 |
-0,002 |
0,041 |
0,003 |
0,022 | |||
0,003 | |||
0,011 | |||
-0,019 | |||
10 |
0,019 |
0,055 |
0,018 |
0,019 | |||
0,044 | |||
0,017 | |||
-0,011 | |||
11 |
0,015 |
0,034 |
0,007 |
-0,006 | |||
0,025 | |||
-0,009 | |||
0,01 | |||
12 |
-0,012 |
0,037 |
-0,016 |
0 | |||
-0,032 | |||
-0,036 | |||
0,001 | |||
13 |
0,01 |
0,083 |
-0,004 |
0,005 | |||
-0,001 | |||
0,025 | |||
-0,058 | |||
14 |
-0,004 |
0,012 |
-0,004 |
-0,01 | |||
0,002 | |||
-0,003 | |||
-0,004 | |||
15 |
0,02 |
0,032 |
0,015 |
0,021 | |||
0,007 | |||
-0,003 | |||
0,029 | |||
16 |
-0,016 |
0,053 |
0,014 |
0,01 | |||
0,019 | |||
0,037 | |||
0,018 | |||
17 |
-0,019 |
0,055 |
0,007 |
0,016 | |||
-0,003 | |||
0,003 | |||
0,036 | |||
18 |
-0,007 |
0,038 |
0,001 |
0,002 | |||
-0,02 | |||
0,018 | |||
0,014 | |||
19 |
-0,003 |
0,039 |
0,000 |
-0,02 | |||
0,019 | |||
-0,003 | |||
0,007 | |||
20 |
0,02 |
0,056 |
0,000 |
0,008 | |||
-0,036 | |||
0,002 | |||
0,008 |
2.3 Определим средний размах и среднее арифметическое процесса
= 0,046;
= -0,002.
2.4 Произведем оценку изменчивости процесса
Присущая процессу изменчивость – это часть изменчивости процесса, вызываемая только обычными причинами.
Полная изменчивость процесса – это изменчивость, вызываемая как обычными, так и особыми причинами
2.5 Рассчитаем индекс воспроизводимости и индекс пригодности
Воспроизводимость процесса – это интервал в 6 σ присущей процессу изменчивости только для статистически стабильных процессов, где σ обычно оценивается как ( ).
Индекс воспроизводимости определяется как допуск, делённый на воспроизводимость процесса без учёта его центровки:
где — верхняя граница поля допуска;
— нижняя граница поля допуска.
Cp= 0,88288984
Для расчета среднего арифметического нескольких выборок необходимо извлечь 20 выборок объемом 5, в каждой из выборок найти размах, после чего сумму найденных размахов разделить на их количество. В качестве верхней и нижней границы поля допуска допускается взять наибольшее и наименьшее значения представленного массива данных.
= 0,000;
= -0,018
где — среднее арифметическое нескольких выборок;
— коэффициент, зависящий от объёма выборки.
=0,046/2,33=0,019742489
Воспроизводимость процесса: 6
Индекс пригодности определяется как допуск, делённый на оценку полной изменчивости процесса без учёта его центровки:
2.6 Рассчитаем индекс воспроизводимости и индекс пригодности, учитывающие центровку процесса
Индекс пригодности должен использоваться только для сравнения или вместе с и , а также для измерения и выбора приоритетов усовершенствования во времени.
Верхний индекс воспроизводимости определяется как отклонение среднего уровня процесса от верхнего предела поля допуска, делённое на действительный верхний разброс процесса:
СPU=
Нижний индекс воспроизводимости определяется как отклонение среднего уровня процесса от нижнего предела поля допуска, делённое на действительный нижний разброс процесса:
CPL=
Индекс воспроизводимости учитывает центровку процесса и определяется как минимальное из и . Он связывает разность между средним процесса и ближайшим пределом поля допуска с половиной присущей процессу изменчивости.
Индекс пригодности учитывает центровку процесса и определяется как минимальное из и . Он связывает разность между средним процесса и ближайшим пределом поля допуска с половиной полной изменчивости процесса. Данный показатель, как и индекс пригодности , должен использоваться только для сравнения или вместе с и , а также для измерения и выбора приоритетов усовершенствования во времени.
=-0,0377.
=-0,039;
=0,353.
= -0,0392.
Индексы воспроизводимости и пригодности применяются при измерении результатов непрерывного усовершенствования с использованием временных трендов и при выборе приоритетного направления, в котором процессы должны совершенствоваться.
2.7 Отношения воспроизводимости и пригодности
Для характеристики процесса также используют отношение воспроизводимости:
,
и отношение пригодности:
.
Ни один приведённый отдельный индекс или отношение не могут описать процесс, два или большее число индексов или отношений следует рассматривать совместно. Все характеристики воспроизводимости должны относится к характеристике одного процесса. Никогда не следует объединять или усреднять результаты по воспроизводимости для нескольких процессов в один индекс.
Вывод о статистической стабильности процесса: процесс не стабилен, потому что индекс стабильности Pстаб=0,22, что меньше 0,9. Условие стабильности не выполняется.
Вывод о статистической управляемости процесса: процесс не управляем, так как значения индекса воспроизводимости =-0,03, что меньше 1.
3 ПОСТРОЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ
Цель: построить комплексную простую контрольную карту
3.1 Определение границ регулирования
К важнейшим видам контрольных карт по количественному признаку относится карта размахов. По внешнему виду контрольная карта представляет собой некоторое поле, ограниченное, как правило, с двух сторон (сверху и снизу). Однако для карты размаха достаточно следить за увеличением рассеивания.
Для нахождения границ регулирования используются следующие формулы:
где – верхняя граница регулирования;
– нижняя граница регулирования;
, – коэффициенты, зависящие от объёма выборки ( =0,223, = 1,78);
– среднее арифметическое размахов, измеренных в процессе предварительного анализа.
Для нахождения границ регулирования карта средних арифметических используются следующие формулы:
где – верхняя граница регулирования;
– нижняя граница регулирования;
– коэффициент, зависящий от объёма выборки ( = 0,31);
– среднее арифметическое значение средних арифметических, измеренных в процессе предварительного анализа;
- среднее арифметическое размахов, измеренных в процессе предварительного анализа.
Границы регулирования карты размахов:
Границы регулирования карты средних арифметических:
0,004+0,31*0,16425=0,0555
0,001-0,31*0,16425=-0,0463.
3.2 Построение карт
средних арифметических и
3.3 Вывод о состоянии технологического процесса: технологический процесс находится в границах регулирования, что не требует вмешательства.