Статистические методы контроля качества. 2

Введение

 

Важнейшим источником роста эффективности  производства является постоянное повышение  технического уровня и качества выпускаемой  продукции. Для технических систем характерна жесткая функциональная интеграция всех элементов, поэтому  в них нет второстепенных элементов, которые могут быть некачественно  спроектированы и изготовлены. Таким  образом, современный уровень развития НТП значительно ужесточил требования к техническому уровню и качеству изделий в целом и их отдельных  элементов. Системный подход позволяет  объективно выбирать масштабы и направления  управления качеством, виды продукции, формы и методы производства, обеспечивающие наибольший эффект усилий и средств, затраченных на повышение качества продукции. Системный подход к улучшению  качества выпускаемой продукции  позволяет заложить научные основы промышленных предприятий, объединений, планирующих органов.

В отраслях промышленности статистические методы применяются для проведения анализа качества продукции и  процесса. Анализом качества является анализ, посредством которого с помощью  данных и статистических методов  определяется отношение между точными  и замененными качественными  характеристиками. Анализом процесса является анализ, позволяющий уяснить  связь между причинными факторами  и такими результатами, как качество, стоимость, производительность и т.д. Контроль процесса предусматривает  выявление причинных факторов, влияющих на бесперебойное функционирование производственного процесса. Качество, стоимость и производительность являются результатами процесса контроля.

Статистические методы контроля качества продукции в настоящее время  приобретают все большее признание  и распространение в промышленности. Научные методы статистического  контроля качества продукции используются в следующих отраслях: в металлургии, машиностроении,  легкой промышленности, в области коммунальных услуг.

Глава 1. Общие понятия о статистическом контроле качества

 

В условиях постоянно расширяющегося ассортимента выпускаемой продукции  основным фактором, определяющим целесообразность приобретения изделий потребителем, является качество.

В настоящее время понятие  качества стало намного шире восприниматься производителями и потребителями. Уже недостаточным условием успешной работы предприятия является только производство качественной продукции, так как производитель, не обеспечивший на высоком уровне договорные и сопроводительные мероприятия по реализации своей  продукции потребителям, рискует  в будущем уступить конкурентам.

При таком положении дел  потребитель, который в настоящее  время может легко отличить более  качественную продукцию от менее  качественной, отдает, естественно, предпочтение продукции более высокого качества.

Стремление фирм во всем мире повысить качество выпускаемой  продукции объясняется наличием различных уровней качества. В  связи с этим методы и средства, обеспечивающие улучшение качества продукции, приобретают первостепенное значение и играют решающую роль в  производственной деятельности.

В любой системе управления качеством продукции статистические методы контроля качества имеют особое значение и относятся к числу  наиболее прогрессивных методов.

Статистические методы контроля качества используются для оценки количественных характеристик качества. Первым статистические методы контроля производственных процессов  внедрил в 20-е годы У.Э. Шухарт (1891-1967). Примененная им карта регулирования контроля качества основывается на статистических данных. С помощью статистического анализа дефекты текущего производства могли быть своевременно обнаружены и устранены.

Под статистическим контролем  качества понимается такой контроль, при котором проверяются не все  изделия изготовленной партии, а  только выборка из нее. При этом по результатам контроля выборки судят  о качестве всей партии. 

Различают следующие методы статистического контроля качества:

- статистический приемочный  контроль по альтернативному признаку;

- статистический приемочный контроль по количественному признаку;

- статистический приемочный контроль по качественному признаку;

- метод последовательного  анализа.

Основной задачей статистических методов контроля является обеспечение производства пригодной к употреблению продукции и оказание полезных услуг с наименьшими затратами.

Статистические методы контроля качества продукции дают значительные

результаты по следующим  показателям:

- повышение качества закупаемого  сырья;

- экономия сырья и рабочей  силы;

- повышение качества производимой  продукции;

- снижение затрат на  проведение контроля;

- снижение количества  брака;

- улучшение взаимосвязи  между производством и потребителем;

- облегчение перехода  производства с одного вида  продукции на другой.

Главная задача – не просто увеличить качество продукции, а  увеличить количество такой продукции, которая была бы пригодной к употреблению.

Различаются следующие области применения статистических методов в производстве:

- со сплошным контролем, с одной стороны, и в исключении случайных изменений качества продукции – с другой.

- при регулировании хода  технологического процесса с  целью удержания его в заданных  рамках;

- при приемке изготовленной  продукции.

Для контроля технологических  процессов решаются задачи статистического анализа точности и стабильности технологических процессов и их статистического регулирования. При этом за эталон принимаются допуски на контролируемые параметры, заданные в технологической документации, и задача заключается в жёстком удержании этих параметров в установленных пределах. Может быть поставлена также задача поиска новых режимов выполнения операций с целью повышения качества конечного производства.

Прежде чем браться  за применение статистических методов  в производственном процессе, необходимо четко представлять цель применения этих методов и выгоду производства от их применения. Очень редко данные используются для заключения о качестве в том виде, в каком они были получены.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Статистические методы контроля качества

§1 Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку

 

Контроль единиц продукции  осуществляется с разделением их на годные и дефектные, т. е. на две группы.

Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку является частным случаем статистического приемочного контроля по качественному признаку. Суть данного метода состоит в том, что решение относительно того, принимать или браковать данную единицу продукции, контролер принимает сразу же в процессе ее контроля без предварительного разнесения результатов контроля по группам, сортам, классам, категориям и т. д., как это имеет место при статистическом приемочном контроле по качественному признаку.

Статистический контроль по альтернативному признаку требует большого объема выборки при одних и тех же рисках принятия ошибочных решений и менее информативен. Тем не менее он нашел широкое применение в промышленности по следующим причинам:

– метод контроля прост, не требует высококвалифицированных специалистов, большого времени, сложных измерительных приборов;

– не требует большого числа  записей и вычислений для определения  судьбы контролируемой партии;

– позволяет сразу разделить  единицы продукции в выборке  на годные и дефектные.

Оперативная характеристика плана выборочного контроля. Планы  контроля. При применении планов контроля контролируемые партии продукции принимаются или бракуются с некоторой вероятностью, меньшей единицы.

Функция L(p), задающая вероятность  приемки контролируемой партии продукции  в зависимости от входного уровня дефектности называется оперативной характеристикой. 

Входным уровнем  дефектности называется уровень дефектности в партии или потоке продукции, поступающей на контроль за определенный интервал времени. Этот уровень обусловлен техническими возможностями производства. Математическое ожидание входного уровня дефектности в нескольких партиях или потоке продукции, поступающей за определенный интервал времени, называется средним входным уровнем дефектности.

Выходным уровнем  дефектности называется уровень дефектности в принятой партии или потоке продукции, поступающей за определенный интервал времени. Математическое ожидание выходного уровня дефектности в принятых и забракованных партиях (в которых после сплошного контроля все обнаруженные дефектные изделия заменены годными) называется средним выходным уровнем дефектности (AOQ).

Приемочным уровнем  дефектности (AQL) называется максимальный уровень дефектности (для одиночных партий) или средний уровень дефектности (для последовательности партий), который для целей приемки продукции рассматривает как удовлетворительный. Приемочному уровню дефектности для данного плана контроля соответствует высокая вероятность приемки.

Браковочным уровнем  дефектности (LQ) называется минимальный уровень дефектности в одиночной партии, который для целей приемки продукции рассматривается как неудовлетворительный. Браковочному уровню дефектности для данного плана соответствует высокая вероятность забраковать партию.

В ГОСТ 18242–72 приведены таблицы, позволяющие определить риск потребителя  β, браковочный уровень LQ, приемочный уровень AQL и объем выборки n.

Риск поставщика — это вероятность ошибки, при которой годную партию изделий могут в результате колебаний выборочной оценки признать не соответствующей техническим требованиям (обычно принимают  = 5%).

Риском потребителя называют вероятность ошибки, при которой негодную партию изделий могут в результате колебания выборочной оценки ошибочно признать годной (обычно используют  =10%).

При выборочном контроле эти  риски   и  неизбежны, и основная задача состоит в том, чтобы выбрать такой план выборочного контроля, при котором они были бы минимальными.

Основной характеристикой  партии изделий при контроле по альтернативному  признаку является генеральная доля дефектных изделий q:

q = M/N,

где M – число дефектных  изделий в партии объемом N.

Как правило, в практике статистического  контроля генеральная доля q неизвестна и ее следует оценивать по результатам  контроля ряда случайных выборок  объема n изделий, из которых m дефектных.

Под планом выборочного контроля понимается совокупность данных об объемах выборок и контрольных нормативах — приемочные и браковочные числа или предельные значения контролируемого параметра в выборке.

В зависимости от числа  отбираемых на контроль выборок различают  следующие типы планов контроля: одноступенчатые, двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные.

Одноступенчатые планы, согласно которым если среди n случайно отобранных изделий число дефектных m окажется не больше приемочного числа с (m ≤ c), то партия принимается; в противном случае партия бракуется.

Двухступенчатые планы, согласно которым, если среди n1 случайно отобранных изделий число дефектных m1 окажется не больше приемочного числа с1 (m ≤ c1), то партия принимается; если m1 ≥ d1, где d1 – браковочное число, то партия бракуется. Если же с1 < m1 < d1, то принимается решение о взятии второй выборки объемом n2. Тогда если суммарное число дефектных изделий в двух выборках (m1 + m2) ≤ c2, то партия принимается, в противном случае партия бракуется по данным двух выборок.

Многоступенчатые  планы являются логическим продолжением двухступенчатых планов. Первоначально берется выборка объемом n1 и определяется число дефектных изделий m1. Если m1 ≤ c1, то партия принимается.

Если m1 ≥ d1 (d1 > c1 + 1), то партия бракуется. Если же с1 < m1 < d1, то принимается решение о взятии второй выборки объемом n2. Пусть среди n1+ n2 изделий имеется m2 дефектных. Тогда если m2 ≤ c2, где с2 – второе приемочное число, то партия принимается; если m2 ≥ d2 (d2 > c2 + 1), то партия бракуется. При с2 < m2 < d2 принимается решение о взятии третьей выборки. В дальнейшем контроль проводится по аналогичной схеме, за исключением последнего k – го шага, при котором если mk ≤ ck, то партия принимается, если же mk > ck, то партия бракуется. При этом обычно принимается, что объем выборок одинаков.

Последовательные  планы, при которых решение о контролируемой партии принимается после оценки качества ряда выборок, общее число которых заранее не установлено и определяется в процессе контроля по результатам предыдущих выборок.

Одноступенчатые планы наиболее просты при организации контроля на производстве. Двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные планы контроля обеспечивают при том же объеме выборки  большую точность принимаемых решений, но они более сложны в организации  контроля и требуют значительных вычислений.

Задача статистического  выборочного контроля фактически сводится к статистической проверке гипотезы о том, что доля дефектных изделий q в партии равна допустимой величине q0. Задача правильного выбора плана  статистического контроля состоит  в том, чтобы сделать ошибки первого  рода (риск поставщика) и второго  рода (риск потребителя) маловероятными.

 

§2 Статистический приемочный контроль по количественному признаку

Считается, что статистический приемочный контроль по количественному признаку при одном и том же объеме выборки представляет больше информации, чем приемочный контроль по альтернативному признаку. Однако это не означает, что последний хуже. Приемочный контроль по количественному признаку имеет свои недостатки:

- наличие дополнительных  ограничений, сужающих область  применения;

- разработка планов может  потребовать больших затрат труда;

- для контроля часто  требуется более сложное оборудование.

Если осуществлять разрушающий  контроль, то планы контроля по количественному  признаку экономичнее планов по альтернативному  признаку.

При контроле по количественному  признаку качество партии продукции оценивается средним арифметическим и среднеквадратическим отклонением контролируемого параметра, а также зависящим от них уровнем дефектности. Эти показатели качества включаются в планы контроля.

Статистический приемочный контроль по количественному признаку представлен ГОСТ 20736–75. Стандарт учитывает требования международного стандарта ISO 3951. Данный стандарт может быть использован для контроля всех видов штучной продукции, поступающей на контроль в виде одиночных партий при нормальном законе распределения одного или двух контролируемых параметров.

Контроль по количественному признаку заключается в том, что у единиц продукции измеряют численное значение контролируемого параметра, затем вычисляют выборочное среднеарифметическое значение X и оценивают его отклонение γ от значения верхней Тв или нижней Тн границ допуска.

Для выбора плана выборочного  контроля необходимо установить следующие  показатели:

- объем партии продукции;

- уровень контроля;

- приемочный уровень контроля  AQL;

- вид контроля;

- среднеквадратическое отклонение  или метод его оценки;

- способ контроля.

Кратко рассмотрим эти  показатели.

Объем партии устанавливается нормативно-технической документацией, а также стандартом.

Уровень контроля. Стандарт устанавливает пять уровней контроля: I,

II, III (общие уровни), S–3, S–4 (специальные уровни). Основным является II

уровень, с него начинают контроль.

Приемочный уровень  дефектности является центральным пунктом стандарта. В таблицах стандарта содержится 14 значений AQL в диапазоне от0,04 до 15,0.

Вид контроля. Их установлено три: нормальный, усиленный и ослабленный контроль. Нормальный контроль является основным видом контроля и применяется во всех случаях, если в нормативно-технической документации не оговорено применение другого вида контроля. Нормальный контроль ведется до тех пор, пока поставщик предъявляет на контроль партии продукции, соответствующие установленному значению приемочного уровня дефектности. Если эти условия нарушаются, то переходят к усиленному контролю.

Среднеквадратическое отклонение или метод его оценки. При контроле по количественному признаку в ряде случаев среднеквадратическое отклонение σ контролируемого параметра заранее бывает известно (например, технологический процесс стабилен) либо не известно. В первом случае используется σ – план выборочного контроля. Этот метод предусматривает наименьший объем выборки по сравнению с другими методами и требует меньше вычислений. Если σ неизвестно, стандарт предусматривает два метода его оценки:

- по выборочному среднеквадратическому отклонению S (S – план);

- по размаху R (R–план);

S – план (или S–метод) предпочтительнее, так как требует меньшего объема выборки, чем R–план. При использовании R-метода следует иметь в  виду, что чем больше объем выборки, тем меньше информации дает ее размах о значении среднеквадратического отклонения σ. При объеме выборки больше восьми единиц продукции оценивать σ по размаху не рекомендуется.

В этих случаях стандарт предусматривает применение среднего размаха R .

Для определения R выборку делят на несколько подгрупп по пяти результатам измерений в каждой подгруппе. Определяют:

 

 

Способ контроля. Стандартом предусмотрены три способа выбора плана выборочного контроля.

Первый способ заключается  в том, что вычисленное отклонение γ сравнивается со значением контрольного норматива K (Ks , KR, Kσ), который находится из таблиц стандарта.

Если γ > К – партию принимают.

Если γ < К или хотя бы одна из величин γ отрицательна, то партию бракуют.

Второй способ заключается  в том, что по вычисленному отклонению γ и объему выборки с помощью таблиц стандарта находят оценочное значение входного уровня дефектности P. Величину Р сравнивают с допускаемым уровнем дефектности М (MS, MR, Mσ), значения которого находят из таблиц стандарта.

Если Р < М – партию принимают.

Если Р > М или хотя бы одна из величин Р отрицательна, то партию бракуют.

Графический способ заключается  в том, что по значениям границы контролируемого параметра, среднеарифметического значения X и среднего квадратического отклонения σ определяют точки значений σ/(Тв – Тн) и (X – Тн)/(Тв – Тн) , которые затем наносят на номограмму, и по расположению этих точек принимают решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§3 Контрольные карты Шухарта, как метод статистического контроля и управления качеством

 

Контрольные карты принадлежат  к «семерке простых методов» менеджмента  качества, по классификации К. Исикавы. Как и другие методы, контрольные  карты направлены на выявление факторов, влияющих на вариабельность процессов. Так как, на изменчивость могут влиять случайные, либо определенные (неслучайные) причины. К случайным причинам, можно  отнести такие причины, чье появление  невозможно избежать, даже используя  одинаковое сырье, оборудование и работников, обслуживающих процесс (примером могут  служить колебания температуры окружающей среды, характеристик материала, и т.д.). Определенные (неслучайные) же причины подразумевают наличие некоторой зависимости, между изменением факторов и вариабельностью процесса. Такие причины могут быть выявлены и устранены при настройке процесса (например, ослабление креплений, износ инструмента, недостаточная заточка станка и др.). В идеальной ситуации, изменчивость определенных факторов следует снизить до ноля, а путем усовершенствования технологического процесса добиться уменьшения влияния и случайных факторов.

Контрольные карты используются для настройки уже существующих процессов, при которых продукция  удовлетворяет техническим требованиям.

Построение контрольных  карт главным образом, направлено на подтверждение или отклонение гипотезы о стабильности и контролируемости процесса. За счет того, что карты  носят многократный характер, они  позволяют определить, случайно ли протекание исследуемого процесса, если это так, то процесс должен стремиться к нормальному, гауссовскому распределению. В противном случае, на графике  можно будет проследить тренды, серии  и другие ненормальные отклонения.

 

Глава 3. Метод последовательного анализа

 

Последовательный анализ – раздел математической статистики, характерной чертой которого является то, что число производимых наблюдений (момент остановки наблюдений) не фиксируется  заранее, а выбирается по ходу наблюдений в зависимости от значений поступающих  данных. Началу применения методов  последовательного анализа в  статистике положили работы А. Вальда. Им было установлено, что в задаче различения (по результатам независимых наблюдений) двух простых гипотез последовательный критерий дает значительный выигрыш в среднем числе производимых наблюдений по сравнению с классическими способами различения с фиксированными объемами выборки и теми же вероятностями ошибочных решений.

Метод последовательного  анализа применяется как для  проверки партии продукции, так и  для сравнения двух систем.

Проверка партии продукции.

Пусть последовательно производится проверка каждого изделия

1, 2, З,...m – 1, m,...,

причем, если i-е изделие дефектно, то принимается х_i = 1, если изделие исправно  
(годно) – x_i = 0.

В ходе проверки производится подсчет числа дефектных изделий  нарастающим итогом.

  

Эта величина сравнивается с приемочным а_т и браковочным r_m числами,  которые также последовательно рассчитываются.

Значения же а_т и r_т зависят от ошибок 1-го и 2- го рода a и b и вероятностей P₀ и P₁, определяемых оперативной характеристикой L(P) (рис. 8.2).

Допустимый риск определяется из требования, чтобы вероятность  забраковать партию не превышала  заданной величины a, когда Р < P₀, а вероятность принять партию не превышала b, когда Р < P₁.

Принятие партии рассматривается  как ошибка тогда и только тогда, когда Р < P₁, a отказ принять партию, когда Р < P₀. Если P₀ < Р < 1, может быть принято любое решение.

Методика применения последовательного  критерия состоит в следующем. Задаются значения вероятностей P₀ и Р₁ и величины ошибок первого и второго рода.

Рассчитываются значения:

  

Определяются значения приемочного а_т и браковочного r_т чисел

     

  

По формуле  вычисляется число дефектных изделий d_m и проверяется условие a_m < d_m < r_m.

Если a_m < d_m < r_m – испытания продолжаются,

 если  d_m ≥ r_m – партия бракуется,

если d_m < a_m – партия принимается.

 

 

 

 

 

Заключение

 

Статистический контроль качества продукции основывается на том, что  характеристики материалов и готовой  продукции, а также параметры  технологических процессов варьируют. На его основе возможно превратить ограниченные сведения об отдельных  элементах продукции в детальное  знание производственного процесса в целом. Для этого результаты отдельных измерений объединяют и используют их совокупности для  описания и анализа производственного  процесса. Все же степень вариации характеристик качества и параметров технологических процессов почти  не исследована.

Статистические методы контроля качества могут быть весьма эффективными, если они будут включены в систему  управления качеством продукции.

Одним из первых условий для применения статистических методов контроля на производстве является подготовка и  обучение кадров, способных овладеть этими методами. Освоение основ теории вероятностей и математической статистики персоналом и руководящими работниками  дорожно-строительных организаций  дает возможность сознательно и  целенаправленно применять статистические методы контроля в управлении качеством.

Статистические методы контроля необходимо развивать и шире внедрять на предприятиях.  Во-первых, при их применении будет накапливаться необходимая информация о степени вариации качества технологических процессов и готовой продукции. Это даст возможность постепенно уточнять статистические показатели однородности для различных материалов и всей конструкции в целом.

Во-вторых, вероятностно-статистическое толкование результатов измерений  даст возможность оценить степень  реальности существующих технических  условий, обосновать вновь создаваемые  технические условия, уточнить существующие показатели и критерии качества, границы допусков и требования стандартов.

В-третьих, статистические методы контроля дают возможность установить основные причины производственного брака  и предпринять усилия по их устранению. Выявление главных причин недостаточно высокого уровня качества продукции  приводит к наиболее эффективному использованию  средств по повышению ее качества.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

1. Богатырев А.А., Филиппов Ю.Д. Стандартизация статистических методов управления качеством. – М.: Изд-во стандартов, 1989. – 121 с.

2. Гиссин Управление качеством продукции: Учебное пособие. – Ростов н/Д: Феникс, 2000. – 256 с.

3. Жилинский С. Ф., Новиков Е. С., Поспелов В. Я. Статистические методы в современном менеджменте. – М.: Фонд «Новое тысячелетие», 2001. –208 с.

4. Лапидус В.А. Всеобщее качество (TQM) в российских компаниях / Гос. ун-т управления. Нац. фонд подготовки кадров. – М: ОАО «Типография

«Новости», 2000. – 432 с.

5. Менеджмент систем качества: Учебное пособие/ М.Г. Круглов,.К. Сергеев, А.А. Такташов и др. – М.: ИПК Изд-во стандартов, 1997. – 368 с.

6. Робертсон А. Управление  качеством. – М.: «Прогресс», 1974. –  254 с.

7. Статистические методы обеспечения какачества / Х.-Й. Миттаг, Х.Ринне. – М.: Машиностроение, 1995. – 615 с.

8. Статистические методы повышения качества / Под ред. Х.Кумэ. – М.: «Финансы и статистика», 1990. – 258 с.