Статистические ряды распределения. 2



                                      Введение

 

С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих  его жизнедеятельности явлений  и предметов и связанные с  ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития, данные. Данные, учитывавшиеся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне при определении русла экономической и социальной политики и характера внешнеполитической деятельности.

В современном обществе, развитие рыночных отношений и ускорение динамики экономических и социальных процессов требуют постоянного внесения изменений в организацию статистической работы на предприятиях. Возрастает значение правильности проведения статистических группировок, выборочных наблюдений, определения средних величин, индексов и других статистических показателей, широко применяемых в рыночных отношениях.

Целью выполнения расчетно - графической работы является усвоение основных понятий и категорий статистики, овладение различными методами и практическими навыками статистического анализа рядов распределения, структуры статистической совокупностей, функциональных и корреляционных взаимосвязей между признаками, приемами обработки рядов динамики и результатов выборочных наблюдений.

Задачи выполнения работы: приобретение навыков статистического  анализа типовых экономических  ситуаций; практических навыков проведения аналитических группировок; дисперсионного, вариационного, регрессионного, вариационного, регрессионного, корреляционного и индексного анализа взаимосвязей между факторами производства.                                                                                                                        

 

 

 

 

    1. Сведем имеющиеся данные в таблицу 1.

 

     Таблица  1

C=531

фирма

Среднегодовая стоимость ОФ, т.р.

ССЧ ППП, чел

Стоимость ТП, т.р.

1

40

280

6

2

130

60

80

3

30

20

50

4

50

4

13

5

60

130

11

6

30

70

10

7

80

8

6

8

130

11

130

9

50

70

7

10

110

60

120

11

45

330

8

12

90

80

70

13

90

50

60

14

70

10

80

15

70

7

1

16

80

12

60

17

60

50

40

18

110

11

10

19

140

40

4

20

50

5

2

21

581

946

540

22

581

536

544

23

636

542

601

24

646

536

538

25

631

542

611

26

591

535

544

27

601

540

538

28

651

621

611

29

611

544

641

30

606

601

581


 

Где факторный признак (Х) - среднегодовая стоимость основных фондов;

результативный признак (Y) - среднесписочная численность  промышленно-производственного персонала

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Проведем аналитическую группировку 30 фирм, положив в основание группировки факторный признак, а в качестве результативного признака выберем  второй признак.

 

 

        Таблица 2

 

 

МИН

МАКС

СРЗНАЧ

Х

30

651

255

У

4

946

241,7


 

Длины интервалов для  факторного и результативного признаков  определяются по формуле Стерждесса:

i x = (Xмаx - Xмин)/n ;

i y = (Yмаx - Yмин)/n ;

где n – число групп.

Число групп определяется по формуле:

n = 1+3.322*lgN,

где N – число единиц в статистической совокупности.

n = 1+3.322*lg30=6

i x = (651-30)/6=103,5

i y = (946-4)/6=157

Определим границы интервалов по факторному и результативному признакам.

Нижняя граница первого  интервала равна минимальному значению признака. Верхняя граница первого  интервала находится как сумма  нижней границы и длины интервала. Нижняя граница второго интервала  равна верхней границе первого интервала и т.д. Таким образом нижняя граница первого интервала для Х равна 30, а верхняя граница равна 30+103,5=133,5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

 

Среднегодовая стоимость ОФ, т.р.

ССЧ ППП, чел

Стоимость ТП, т.р.

фирма

30

20

50

3

30

70

10

6

40

280

6

1

45

330

8

11

50

4

13

4

50

70

7

9

50

5

2

20

60

130

11

5

60

50

40

17

70

10

80

14

70

7

1

15

80

8

6

7

80

12

60

16

90

80

70

12

90

50

60

13

110

60

120

10

110

11

10

18

130

60

80

2

130

11

130

8

140

40

4

19

581

946

540

21

581

536

544

22

591

535

544

26

601

540

538

27

606

601

581

30

611

544

641

29

631

542

611

25

636

542

601

23

646

536

538

24

651

621

611

28


 

         Таблица 4

 

группа

границы по Х

число фирм (fk)

Среднее (Хk)

Центр (Хц к )

Хk*fk

Хц k*fk

нижняя

верхняя

1

30

133,5

19

72,37

81,75

1375

1553,25

2

133,5

237

1

140

185,25

140

185,25

3

237

340,5

0

0

288,75

0

0

4

340,5

444

0

0

392,25

0

0

5

444

547,5

0

0

495,75

0

0

6

547,5

651

10

613,5

599,25

6135

5992,5

Сумма

-

-

30

-

-

7650

7731


 

Нижняя граница первого интервала для У равна 4, а верхняя граница равна 4+157=161.

 

 

 

    Таблица 5

 

фирма

Среднегодовая стоимость ОФ, т.р.

ССЧ ППП, чел

Стоимость ТП, т.р.

4

50

4

13

20

50

5

2

15

70

7

1

7

80

8

6

14

70

10

80

8

130

11

130

18

110

11

10

16

80

12

60

3

30

20

50

19

140

40

4

13

90

50

60

17

60

50

40

2

130

60

80

10

110

60

120

6

30

70

10

9

50

70

7

12

90

80

70

5

60

130

11

1

40

280

6

11

45

330

8

26

591

535

544

22

581

536

544

24

646

536

538

27

601

540

538

23

636

542

601

25

631

542

611

29

611

544

641

30

606

601

581

28

651

621

611

21

581

946

540


 

 

     Таблица  6

 

 

группа

границы по У

число фирм (fk)

Среднее (Уk)

Центр (Уц к )

Уk*fk

Уц k*fk

нижняя

верхняя

1

4

161

18

39

83

698

1485

2

161

318

1

280

240

280

240

3

318

475

1

330

397

330

397

4

475

632

9

555

554

4997

4982

5

632

789

0

0

711

0

0

6

789

946

1

946

868

946

868

Сумма

-

-

30

    

7251

7970


 

 

Центры интервалов Х(У)цк можно найти как полусуммы  границ соответствующих интервалов.

Среднее значение ОФ и  ССЧ по группам можно найти  как отношение суммы соответствующего признака к сумме фирм в данном интервале.

Результаты аналитической  группировки представлены в виде комбинационной таблице.

 

Комбинационная таблица                                                                                                            Таблица 7

группы по Х

группы по У

кол-во

номер

границы

1

2

3

4

5

6

нижние и  верхние границы

4

161

318

475

632

789

нижняя

верхняя

161

318

475

632

789

946

1

30

133,5

18

0

0

0

0

1

19

2

133,5

237

0

1

0

0

0

0

1

3

237

340,5

0

0

0

0

0

0

0

4

340,5

444

0

0

0

0

0

0

0

5

444

547,5

0

0

0

0

0

0

0

6

547,5

651

0

0

1

9

0

0

10

итого фирм в  группе

18

1

1

9

0

1

30


 

Делая предварительный  вывод о характере связи между  факторным и результативным признаками, можно сказать, что имеет место  прямая пропорциональная связь, то есть с ростом Х увеличивается и  У.

 

1.3 Рассчитаем относительные величины по каждой группе Х и У, приняв среднее значения Х и У первой группы за 100%.

 

По рассчитанным групповым  средним значениям для каждой группы определяются относительные  показатели (ОПк) по формулам:

 

  и т.д.

             Таблица 8

группа

абсолютные  значения

относительные значения, %

среднее Хк

среднее Ук

среднее Хк

среднее Ук

1

72,37

39

100

100

2

140

280

193,45

722,06

3

0

330

0

851,0028653

4

0

555

0

1431,81

5

0

0

0

0

6

613,5

946

847,75

2439,54




 

 

 

 

Относительные показатели более ярко выражают характер зависимости  результативного признака от факторного и позволяют увидеть, прямая она  или обратная, либо ее нет. Полученные значения являются относительными показателями координации. Средние значения факторного и результативного признака имеют тенденцию к увеличению за исключением трех интервалов в факторном признаке и одного интервала в результативном признаке.

 

1.4 Построим эмпирическую и теоретическую линию регрессии зависимости результативного признака от факторного и корреляционное поле.

                                                                               График 1

 

 

Построим график зависимости  между относительными показателями факторного и результативного признака, который будет являться эмпирической линией регрессии. Для данной эмпирической линии регрессии строим полиномиальную параболическую линию тренда y = aх2 + bx + с, так как ее R2=0,8252 наиболее близок к 1. затем строим теоретическую линию регрессии, подставляя в уравнение регрессии у=0,9548х-1,7624 значения  Хк каждой группы.

 

1.5 Определим коэффициент корреляции, оценим его существенность и рассчитаем коэффициент детерминации.

 

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

 

где и - среднеквадратическое отклонение Х и У, рассчитанные по сгруппированным данным.

Среднеквадратическое отклонение факторного признака рассчитывается по формуле: 

Корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

(Хi-Хобщ)2

(Уi-Уобщ)2

50625

49150,89

50625

29480,89

46225

1466,89

44100

7796,89

42025

56501,29

42025

29480,89

42025

56026,89

38025

12476,89

38025

36748,89

34225

53684,89

34225

55084,09

………..

………….




         Таблица 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как коэффициент корреляции равен 0,908. Это свидетельствует о том, что связь между факторным и результативным признаками сильная (тесная) по шкале Чеддока.

 

        Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле:

 

D=r2

 

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака.

D=(0,908)2=0,825

Получили, что 82,5% изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного, а остальные 17,5% происходят за счет влияния других факторов.

 

1.6 Рассчитаем коэффициент вариации для факторного и результативного признака и охарактеризуем однородность статистической совокупности.

 

Коэффициент вариации для  факторного и результативного признака рассчитаем по формулам:

; 

 

    

Совокупность по факторному признаку является неоднородной, это объясняется тем, что коэффициент вариации больше 33%;совокупность по результативному признаку является так же неоднородной, т.к. коэффициент вариации больше 35%.

 

1.7 По данным интервального ряда для факторного признака определим структурные средние величины (моду, медиану, нижний и верхний децили). Построим кумуляту по факторному признаку.

Рассчитаем моду и медиану по формулам для интервальных рядов распределения:


 

Где Хо, Хе - начало модального и медианного интервалов, соответственно;

i- длина модального и медианного интервалов;

f-1, f0, f+1- частоты предмодального, модального и послемодального интервалов;

fe - частота медианного интервала;

Se-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала.

 

Так как мода – наиболее часто  встречающееся значение признака, то в качестве модального интервала будет интервал первой группы.


 

Номер медианы = (30)/2 = 15

Медианным интервалом будет интервал третьей группы.

Так как Мо<Ме<Хср, то имеет место асимметричное  распределение.

Верхний и нижний децили найдем по формулам:

 

d9=Xd9+i*(0,9*N-Sd9-1)/fd9 ;

 

d1=Xd1+i*(0,1*N-Sd1-1)/fd1;

 

где Хd1,  Хd2 – границы интервалов, содержащих нижний и верхний дециль соответственно (интервалы определяют по накопленной частоте, первой превышающей 10% численности совокупности для нижнего дециля и 90% - для верхнего дециля,

Sd1-1- накопленная частота до интервала, содержащего нижний дециль;

Sd9-1 - накопленная частота до интервала, содержащего верхний дециль;

Fd1 и fd9 - частоты интервалов, содержащих нижний и верхний децили, соответственно.

Расчетам дециль по интервальному  вариационному ряду:

 

d1=46,34

d9=557,85

Найдем коэффициенты асимметрии с  учетом моды, медианы и среднего арифметического:

где - центральный момент третьего порядка рассчитывается по формуле:

 

Последняя формула расчета позволяет  получить более точный результат  при асимметричном распределении.

Распределение асимметрично; правосторонняя асимметрия значительна

Определим степень существенности по величине среднеквадратической ошибки:


 


Получили, что отношение  <3, значит, асимметрия несущественна и может возникнуть под влиянием случайных колебаний признака.  

    Таблица 10

Кумулята

  

интервал

накопленные частоты

0

30

0

30

133,5

19

133,5

237

20

237

340,5

20

 340,5

444

20

444

547,5

20

 547,5

651

30


             

      График 2

                

 

        

1.8 Расчет базисных показателей.

 

Такие как производительность труда, фондоотдача, фондоемкость и фондовооруженность. Для этих же фирм и объединения рассчитаем аналогичные отчетные показатели для фирм Z=25 и Z=25+1

На основе индексного метода проанализируем влияние на производительность труда: 

  • фондоотдачи и фондовооруженности промышленно-производственного персонала,
  • объема товарной продукции и среднесписочной численности промышленно-производственного персонала фирм.

Результаты расчетов представим в виде статистической таблицы.

Производительность труда (ПТ), фондоотдача (ФО), фондоемкость (ФЕ) и фондовооруженность (ФВ) промышленно-производственного  персонала рассчитываются для каждой фирмы и для объединения в  целом по следующим формулам

 

ПТ = ТП / ССЧ;     ФО = ТП / ОФ;     ФЕ = ОФ / ТП;     ФВ = ОФ / ССЧ.

Откуда видно, что  между  показателями ПТ, ФО и ФВ существует взаимосвязь

ПТ =  ФО · ФВ.


 

Следовательно, такая  же связь наблюдается между индексами  этих показателей, то есть

 

i ПТ j  =  i ФО j  · i ФВ j              и           I ПТ =  I ФО  ·   I ФВ,

 

где  i ПТ j - индекс производительности труда по j-й фирме,

       I ПТ   - общий индекс производительности труда по объединению.

 

Аналогично,           i ПТ =  i ТП  /   i ССЧ           и          I ПТ =  I ТП   /   I ССЧ.

В результате можно исследовать  влияние фондоотдачи и фондовооруженности, а также изменения объема товарной продукции и изменения среднесписочной  численности промышленно-производственного  персонала на производительность труда.

Индивидуальные и общие  индексы для заданных показателей  находим как отношение значения данного показателя за отчетный период к его значению за базисный период. Индивидуальные индексы рассчитываем по данным каждой из фирм, а общие  – по данным объединения.

 

Индивидуальные и общие индексы  для заданных показателей         

           Таблица 11

 

Фирма

25

26

По двум фирмам

Период

Базисный

Отчетный

Базисный

Отчетный

Базисный

Отчетный

ОФ

631

631

591

591

1222

1222

ССЧ

542

406

535

256

1077

662

ТП

611

763,75

544

826,9

1155

1590,63

ПТ

1,13

1,88

1,02

3,23

1,07

2,40

ФО

0,968

1,21

0,920474

1,399120135

0,95

1,30

ФВ

1,164207

1,55

1,10

2,31

1,13

1,85

ФЕ

1,03

0,83

1,086397

0,71

1,06

0,77

Индекс ПТ

-

166,87%

-

317,66%

-

224,05%

Индекс ФО

-

125,00%

-

152,00%

-

137,72%

Индекс ФВ

-

133,50%

-

208,98%

-

162,69%

Индекс ТП

-

125,00%

-

152,00%

-

137,72%

Индекс ССЧ

-

74,91%

-

47,85%

-

61,47%


 

Анализируя результаты расчета общих индексов, делаем вывод  о том как изменилась ПТ за счет изменения значений следующих производственных факторов:

  • За счет увеличения фондоотдачи на 25% и увеличения фондовооруженности на 33,5% производительность труда увеличилась на 66,87%.
  • За счет увеличения объема товарной продукции на 25% и уменьшения среднесписочной численности промышленно-производственного персонала на 25,09% производительность труда уменьшилась на 66,87%.

Совпадение результатов  изменения производительности труда  при анализе разных факторов производства свидетельствует о правильности расчетов.

 

 

 

 

2.1 Расчет средних показателей рядов  динамики средней заработной платы по каждому цеху и фирме в целом при z=25.

 

Таблица 12

 

период

1 квартал

2 квартал

3 квартал

4 квартал

показатель

ФЗП, млн. р.

ССЧ, чел.

ФЗП, млн. р.

ССЧ, чел.

ФЗП, млн. р.

ССЧ, чел.

ФЗП, млн. р.

ССЧ, чел.

Цех 1

32

525

40

1025

45

1525

55

1825

Цех 2

45

1025

35,5

525

45

1025

65,5

2525

В целом

77

1550

75,5

1550

90

2550

120,5

4350


 

  •   Средний уровень ряда рассчитывается по формуле:


, где Уi – уровень ряда, n – число уровней ряда;

  • Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:


, где У1 и Ут – первый и последний уровни ряда соответственно;

 

  • Средний коэффициент роста: