Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Статистический анализ изменения экономических показателей (прибыль балансовая, товарная продукция, средняя зарплата) за 2006-2008 г. на ОАО Во

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«Московский Институт Стали и Сплавов»

кафедра экономики и менеджмента

Курсовая работа

по курсу: «Статистика»

на тему: «Статистический анализ изменения экономических показателей (прибыль балансовая, товарная продукция, средняя зарплата) за 2006-2008 г. на ОАО Волгоградский металлургический завод «Красный октябрь»

Выполнила:

Студентка 3 курса

Группы МЭ-07-3

Юркова Ирина

Проверила:

проф. Ларионова И.А.

Москва 2009

Содержание Введение…………………………………………………………………………..…….…...3

Исходные данные для анализа…………………………………………………….……….4

1. Моделирование одномерного временного ряда……………………………..…….…...5

1.1 Анализ структуры временного ряда………………………………………………...5

1.2. Методы выявления типа колеблемости ………………………………………… 13

1.3. Анализ автокорреляционной функции………………………………………..…..17

1.4. Анализ сезонных колебаний …………………………………………………..…..20

1.5. Аналитическое выравнивание временного ряда…………………………….……30

1.6. Показатели колеблемости…………………………………………………....…….41

1.7. Показатели устойчивости ………………………………………………………..45

2. Корреляция рядов динамики…………………………………………………….……..49

3. Заключение………………………………………………………………………………61

Список использованной литературы……………………………………………..………62

Введение

Целью выполнения данной курсовой работы является освоение статистических методов. Статистика - это отрасль знаний, объединяющая принципы и методы работы с числами и данными, характеризующими массовое явление.

Важной задачей статистики является изучение явлений общественной жизни во времени. Для ее решения необходимо иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов или за ряд определенных промежутков времени, следующих друг за другом.

Ряд расположенных в хронологической последовательности статистических показателей представляет собой динамический (временной) ряд.

Каждый такой ряд состоит из двух элементов: во-первых, указываются моменты или периоды времени, к которым относятся приводимые статистические данные; во-вторых, приводятся те статистические показатели, которые характеризуют данное явление на определенный момент или указанный период времени. Статистические показатели, характеризующие изучаемое общественное явление, называется уровнями ряда.

Динамический ряд имеет определенную тенденцию изменений. Уравнение, описывающее эту тенденцию, называется тренд.

Для анализа взяты данные по ОАО Волгоградский металлургический завод «Красный октябрь» за 2006 – 2008 гг. Анализируется изменение балансовой прибыли, товарной продукции, средней зарплаты.

Исходные данные

№ периода	Период	Прибыль балансовая, млн. руб.	Товарная продукция, млн. руб.	Средняя зарплата, руб.
1	янв.06	3130,9	11362,1	17221
2	фев.06	2606,7	10618,8	16433
3	мар.06	3005,4	11605	18467
4	апр.06	3236,9	11748,6	18179
5	май.06	4252,2	13106,4	19055
6	июн.06	4370,4	13532,4	18443
7	июл.06	5252,7	14617,6	19019
8	авг.06	4857,6	15163,6	19909
9	сен.06	4752	14812,2	19594
10	окт.06	5087,1	15232,6	19879
11	ноя.06	4780,9	14446,4	19886
12	дек.06	4132,2	15039,2	32807
13	янв.07	3447,9	14392,3	20732
14	фев.07	4516,2	12869,9	19357
15	мар.07	5244,2	15824,5	21939
16	апр.07	5237,6	16358,4	22154
17	май.07	9743,3	17071,5	23687
18	июн.07	4110,1	16616	22733
19	июл.07	3855,7	17008,4	31666,8
20	авг.07	4287,6	16364,5	23184,4
21	сен.07	9671,2	16307,4	22572,9
22	окт.07	5440	15940,3	24325,4
23	ноя.07	5041,3	14907,7	24304,3
24	дек.07	7731	16444,5	42093,2
25	янв.08	-1472	16330,8	25155
26	фев.08	10379,5	16437,3	24402,6
27	мар.08	-656,9	19505,5	25526,7
28	апр.08	9227,8	20166,5	31688,6
29	май.08	19343,8	24644,2	27341,9
30	июн.08	11165,8	24574,5	27106,3
31	июл.08	-3996,6	25265,2	36116,6
32	авг.08	3179	26796	29833,5
33	сен.08	-5284,8	24451,7	29282,2
34	окт.08	-5246,3	16677,6	28376,5
35	ноя.08	-5890,7	7161,3	24196,2
36	дек.08	-5464,7	4294,7	24196

1. Моделирование одномерного временного ряда

1.1 Анализ структуры временного ряда

Представим исходные данные в графическом виде:

Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов этой системы, но также и в изменении ее структуры.

Структура — это строение, форма организации системы, состоящей из отдельных элементов и связей между ними.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые можно разделить на три группы:

1) факторы, формирующие тенденцию ряда;

2) факторы, формирующие циклические колебания ряда;

3) случайнее факторы.

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого общественного явления.

Динамический ряд представляет собой последовательность уровней, сопоставляя которые между собой, можно получить характеристику скорости и интенсивности развития. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики.

Формулы расчета абсолютных и относительных показателей тенденции.

Абсолютное изменение уровней:

цепное:

базисное:

2) Ускорение абсолютного изменения уровней:

Темп роста:

цепной:

базисный:

Темп прироста:

цепной:

базисный:

Средние показатели тенденции.

Средний уровень ряда:

Среднее абсолютное изменение:

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

Рассчитаем показатели тенденции динамики для признака “Прибыль балансовая”

Номер периода	Уровни ряда	Абсолютное изменение уровней		Ускорен. абс. измен. уровней	Темп роста, %		Темп прироста, %
Номер периода	Уровни ряда	Цепное	Базисное		Цепное	Базисное	Цепное	Базисное
1	3130,9	-	-	-	-	-	-	-
2	2606,7	-524,2	-524,2	-	83,25721	83,25721	-16,7428	-16,7428
3	3005,4	398,7	-125,5	922,9	115,2952	95,99157	15,2952	-4,00843
4	3236,9	231,5	106	-167,2	107,7028	103,3856	7,702802	3,385608
5	4252,2	1015,3	1121,3	783,8	131,3664	135,814	31,36643	35,81398
6	4370,4	118,2	1239,5	-897,1	102,7797	139,5893	2,779738	39,58926
7	5252,7	882,3	2121,8	764,1	120,1881	167,7697	20,18808	67,76965
8	4857,6	-395,1	1726,7	-1277,4	92,47815	155,1503	-7,52185	55,15028
9	4752	-105,6	1621,1	289,5	97,82609	151,7774	-2,17391	51,77744
10	5087,1	335,1	1956,2	440,7	107,0518	162,4804	7,051768	62,48044
11	4780,9	-306,2	1650	-641,3	93,98085	152,7005	-6,01915	52,7005
12	4132,2	-648,7	1001,3	-342,5	86,43143	131,9812	-13,5686	31,98122
13	3447,9	-684,3	317	-35,6	83,43981	110,1249	-16,5602	10,12488
14	4516,2	1068,3	1385,3	1752,6	130,9841	144,2461	30,98408	44,24606
15	5244,2	728	2113,3	-340,3	116,1197	167,4982	16,11975	67,49816
16	5237,6	-6,6	2106,7	-734,6	99,87415	167,2874	-0,12585	67,28736
17	9743,3	4505,7	6612,4	4512,3	186,026	311,1981	86,02604	211,1981
18	4110,1	-5633,2	979,2	-10138,9	42,18386	131,2754	-57,8161	31,27535
19	3855,7	-254,4	724,8	5378,8	93,81037	123,1499	-6,18963	23,14989
20	4287,6	431,9	1156,7	686,3	111,2016	136,9446	11,2016	36,94465
21	9671,2	5383,6	6540,3	4951,7	225,5621	308,8952	125,5621	208,8952
22	5440	-4231,2	2309,1	-9614,8	56,24948	173,752	-43,7505	73,75196
23	5041,3	-398,7	1910,4	3832,5	92,67096	161,0176	-7,32904	61,0176
24	7731	2689,7	4600,1	3088,4	153,3533	246,9258	53,3533	146,9258
25	-1472	-9203	-4602,9	-11892,7	-19,0402	-47,0152	-119,04	-147,015
26	10379,5	11851,5	7248,6	21054,5	-705,129	331,5181	-805,129	231,5181
27	-656,9	-11036,4	-3787,8	-22887,9	-6,32882	-20,9812	-106,329	-120,981
28	9227,8	9884,7	6096,9	20921,1	-1404,75	294,7331	-1504,75	194,7331
29	19343,8	10116	16212,9	231,3	209,6253	617,8351	109,6253	517,8351
30	11165,8	-8178	8034,9	-18294	57,72289	356,6323	-42,2771	256,6323
31	-3996,6	-15162,4	-7127,5	-6984,4	-35,7932	-127,65	-135,793	-227,65
32	3179	7175,6	48,1	22338	-79,5426	101,5363	-179,543	1,536299
33	-5284,8	-8463,8	-8415,7	-15639,4	-166,241	-168,795	-266,241	-268,795
34	-5246,3	38,5	-8377,2	8502,3	99,2715	-167,565	-0,7285	-267,565
35	-5890,7	-644,4	-9021,6	-682,9	112,2829	-188,147	12,28294	-288,147
36	-5464,7	426	-8595,6	1070,4	92,76826	-174,541	-7,23174	-274,541

Средние показатели тенденции динамики признака “Прибыль балансовая”

Средний уровень ряда	3974,31
Среднее абсолютное изменение уровней	-245,6
Средний темп роста	-1,016
Средний темп прироста	-2,016

Рассчитаем показатели тенденции динамики для признака «Товарная продукция»

Номер периода	Уровни ряда	Абсолютное изменение уровней		Ускорен. абс. измен. уровней	Темп роста, %		Темп прироста, %
Номер периода	Уровни ряда	Цепное	Базисное		Цепное	Базисное	Цепное	Базисное
1	11362,1	-	-	-	-	-	-	-
2	10618,8	-743,3	-743,3	-	93,45808	93,45808	-6,54192	-6,54192
3	11605	986,2	242,9	1729,5	109,2873	102,1378	9,287302	2,137809
4	11748,6	143,6	386,5	-842,6	101,2374	103,4017	1,237398	3,40166
5	13106,4	1357,8	1744,3	1214,2	111,5571	115,3519	11,55712	15,35192
6	13532,4	426	2170,3	-931,8	103,2503	119,1012	3,25032	19,10122
7	14617,6	1085,2	3255,5	659,2	108,0193	128,6523	8,019272	28,65227
8	15163,6	546	3801,5	-539,2	103,7352	133,4577	3,735223	33,45772
9	14812,2	-351,4	3450,1	-897,4	97,68261	130,365	-2,31739	30,36499
10	15232,6	420,4	3870,5	771,8	102,8382	134,065	2,838201	34,06501
11	14446,4	-786,2	3084,3	-1206,6	94,8387	127,1455	-5,1613	27,14551
12	15039,2	592,8	3677,1	1379	104,1034	132,3629	4,103444	32,36286
13	14392,3	-646,9	3030,2	-1239,7	95,69857	126,6694	-4,30143	26,66937
14	12869,9	-1522,4	1507,8	-875,5	89,42212	113,2704	-10,5779	13,27043
15	15824,5	2954,6	4462,4	4477	122,9574	139,2744	22,95744	39,27443
16	16358,4	533,9	4996,3	-2420,7	103,3739	143,9734	3,373882	43,97339
17	17071,5	713,1	5709,4	179,2	104,3592	150,2495	4,359228	50,24951
18	16616	-455,5	5253,9	-1168,6	97,33181	146,2406	-2,66819	46,24057
19	17008,4	392,4	5646,3	847,9	102,3616	149,6942	2,361579	49,69416
20	16364,5	-643,9	5002,4	-1036,3	96,21422	144,0271	-3,78578	44,02707
21	16307,4	-57,1	4945,3	586,8	99,65107	143,5245	-0,34893	43,52452
22	15940,3	-367,1	4578,2	-310	97,74887	140,2936	-2,25113	40,29361
23	14907,7	-1032,6	3545,6	-665,5	93,52208	131,2055	-6,47792	31,2055
24	16444,5	1536,8	5082,4	2569,4	110,3088	144,7312	10,30877	44,73117
25	16330,8	-113,7	4968,7	-1650,5	99,30858	143,7305	-0,69142	43,73047
26	16437,3	106,5	5075,2	220,2	100,6521	144,6678	0,652142	44,6678
27	19505,5	3068,2	8143,4	2961,7	118,6661	171,6716	18,66608	71,67161
28	20166,5	661	8804,4	-2407,2	103,3888	177,4892	3,388788	77,4892
29	24644,2	4477,7	13282,1	3816,7	122,2037	216,8983	22,20365	116,8983
30	24574,5	-69,7	13212,4	-4547,4	99,71717	216,2848	-0,28283	116,2848
31	25265,2	690,7	13903,1	760,4	102,8106	222,3638	2,810637	122,3638
32	26796	1530,8	15433,9	840,1	106,0589	235,8367	6,058927	135,8367
33	24451,7	-2344,3	13089,6	-3875,1	91,25131	215,2041	-8,74869	115,2041
34	16677,6	-7774,1	5315,5	-5429,8	68,2063	146,7827	-31,7937	46,78273
35	7161,3	-9516,3	-4200,8	-1742,2	42,93963	63,02796	-57,0604	-36,972
36	4294,7	-2866,6	-7067,4	6649,7	59,97095	37,79847	-40,029	-62,2015

Средние показатели тенденции динамики признака “ Товарная продукция ”

Средний уровень ряда	16047,1
Среднее абсолютное изменение	-201,93
Средний темп роста	0,9726
Средний темп прироста	-0,0274

Рассчитаем показатели тенденции динамики для признака “Средняя зарплата”

Номер периода	Уровни ряда	Абсолютное изменение уровней		Ускорен. абс. измен. уровней	Темп роста, %		Темп прироста, %
Номер периода	Уровни ряда	Цепное	Базисное		Цепное	Базисное	Цепное	Базисное
1	17221	-	-	-	-	-	-	-
2	16433	-788	-788	-	95,42419	95,42419	-4,57581	-4,57581
3	18467	2034	1246	2822	112,3775	107,2354	12,37753	7,235352
4	18179	-288	958	-2322	98,44046	105,563	-1,55954	5,562975
5	19055	876	1834	1164	104,8187	110,6498	4,818747	10,64979
6	18443	-612	1222	-1488	96,78824	107,096	-3,21176	7,095987
7	19019	576	1798	1188	103,1231	110,4407	3,123136	10,44074
8	19909	890	2688	314	104,6795	115,6088	4,679531	15,60885
9	19594	-315	2373	-1205	98,4178	113,7797	-1,5822	13,77969
10	19879	285	2658	600	101,4545	115,4346	1,454527	15,43464
11	19886	7	2665	-278	100,0352	115,4753	0,035213	15,47529
12	32807	12921	15586	12914	164,9754	190,5058	64,97536	90,50578
13	20732	-12075	3511	-24996	63,19383	120,3879	-36,8062	20,3879
14	19357	-1375	2136	10700	93,36774	112,4035	-6,63226	12,40346
15	21939	2582	4718	3957	113,3388	127,3968	13,33884	27,39678
16	22154	215	4933	-2367	100,98	128,6453	0,97999	28,64526
17	23687	1533	6466	1318	106,9197	137,5472	6,919744	37,54718
18	22733	-954	5512	-2487	95,97247	132,0074	-4,02753	32,00743
19	31666,8	8933,8	14445,8	9887,8	139,2988	183,8848	39,29882	83,88479
20	23184,4	-8482,4	5963,4	-17416,2	73,21359	134,6287	-26,7864	34,62865
21	22572,9	-611,5	5351,9	7870,9	97,36245	131,0778	-2,63755	31,07775
22	24325,4	1752,5	7104,4	2364	107,7637	141,2543	7,763734	41,25428
23	24304,3	-21,1	7083,3	-1773,6	99,91326	141,1318	-0,08674	41,13176
24	42093,2	17788,9	24872,2	17810	173,1924	244,4295	73,1924	144,4295
25	25155	-16938,2	7934	-34727,1	59,76025	146,0717	-40,2398	46,07166
26	24402,6	-752,4	7181,6	16185,8	97,00894	141,7026	-2,99106	41,70257
27	25526,7	1124,1	8305,7	1876,5	104,6065	148,2301	4,606476	48,23007
28	31688,6	6161,9	14467,6	5037,8	124,139	184,0114	24,13904	84,01138
29	27341,9	-4346,7	10120,9	-10508,6	86,28308	158,7707	-13,7169	58,77069
30	27106,3	-235,6	9885,3	4111,1	99,13832	157,4026	-0,86168	57,40259
31	36116,6	9010,3	18895,6	9245,9	133,2406	209,7242	33,24061	109,7242
32	29833,5	-6283,1	12612,5	-15293,4	82,60329	173,2391	-17,3967	73,23907
33	29282,2	-551,3	12061,2	5731,8	98,15208	170,0377	-1,84792	70,03774
34	28376,5	-905,7	11155,5	-354,4	96,90699	164,7785	-3,09301	64,77847
35	24196,2	-4180,3	6975,2	-3274,6	85,26844	140,504	-14,7316	40,50404
36	24196	-0,2	6975	4180,1	99,99917	140,5029	-0,00083	40,50287

По данным таблицы нельзя сделать однозначный вывод о характере уравнения тренда, так как абсолютный цепной прирост приблизительно одинаков.

Средние показатели тенденции динамики признака “ Средняя зарплата ”

Средний уровень ряда	24190,64
Среднее абсолютное изменение	199,29
Средний темп роста	1,0098
Средний темп прироста	0,0098

Динамический ряд может быть стационарным или иметь тренд.

Основные методы выявления типа тенденции динамики показателя:

Графический метод
Укрупнение данных
Сглаживание. Наиболее распространенными методами сглаживания являются методы скользящей средней, взвешенной скользящей средней и экспоненциальное сглаживание.

Каждая точка линии простой скользящей средней определяется по формуле

где m – порядок скользящей средней (интервал сглаживания);

– уровень ряда в период времени i;

t=1,…,n-m+1.

Взвешенная скользящая средняя:

Экспоненциальная средняя:

По графическому представлению данных очень сложно выявить наличие тенденции и ее тип, поэтому необходимо провести сглаживание, для этого воспользуемся методом скользящей средней.

Зададим интервал сглаживания m=9.

Приведем полученные данные:

Период	Прибыль балансовая, млн.руб.	Сглаживание	Товарная продукция, млн.руб.	Сглаживание	Средняя зарплата, руб.	Сглаживание
1	3130,9		11362,1		17221
2	2606,7		10618,8		16433
3	3005,4		11605		18467
4	3236,9		11748,6		18179
5	4252,2	3940,533	13106,4	12951,86	19055	18480
6	4370,4	4157,889	13532,4	13381,91	18443	18775,33
7	5252,7	4399,467	14617,6	13807,2	19019	19159
8	4857,6	4524,667	15163,6	14188,78	19909	20752,33
9	4752	4548,111	14812,2	14482,52	19594	21036
10	5087,1	4577,444	15232,6	14456,24	19879	21069,56
11	4780,9	4674,533	14446,4	14710,92	19886	21458
12	4132,2	4672,856	15039,2	14904,34	32807	21806,33
13	3447,9	5215,711	14392,3	15116,33	20732	22226,11
14	4516,2	5144,389	12869,9	15316,76	19357	22574,89
15	5244,2	5007,567	15824,5	15514,07	21939	23884,64
16	5237,6	4952,756	16358,4	15727,19	22154	24251,13
17	9743,3	5568,2	17071,5	15868,1	23687	23114,01
18	4110,1	5789,544	16616	16040,1	22733	23513,28
19	3855,7	5847,889	17008,4	16266,52	31666,8	24062,98
20	4287,6	6124,2	16364,5	16335,41	23184,4	26302,33
21	9671,2	5378,689	16307,4	16332,34	22572,9	26635,78
22	5440	5449,378	15940,3	16261,88	24325,4	26715,29
23	5041,3	4919,711	14907,7	16582,93	24304,3	27025,7
24	7731	5516,611	16444,5	16933,83	42093,2	27028,12
25	-1472	7189,522	16330,8	17853,8	25155	27490,07
26	10379,5	7355,589	16437,3	18772,37	24402,6	27993,78
27	-656,9	6307,078	19505,5	19808,47	25526,7	29303,91
28	9227,8	6100,156	20166,5	21129,39	31688,6	29918,27
29	19343,8	4653,956	24644,2	22019,08	27341,9	28494,82
30	11165,8	4234,589	24574,5	22057,61	27106,3	28852,77
31	-3996,6	2426,789	25265,2	21026,94	36116,6	28829,83
32	3179	1892,589	26796	19336,86	29833,5	28681,98
33	-5284,8		24451,7		29282,2
34	-5246,3		16677,6		28376,5
35	-5890,7		7161,3		24196,2
36	-5464,7		4294,7		24196

Представим исходные данные до и после сглаживания в графическом виде:

Анализируя сглаженные ряды, можно сделать вывод, что исследуемые показатели товарная продукция и средняя зарплата имеют тенденцию к возрастанию. Показатель прибыль балансовая имеет тенденцию к убыванию.

1.2. Методы выявления типа колеблемости

Тип колеблемости может быть определен на основе анализа ряда отклонений (Е_t) фактических значений уровней динамического ряда (yt ) от выровненных значений ().

Выявит тип типа колеблемости можно двумя методами:

расчет числа поворотных точек (метод Кэнделла).

Поворотная точка – это точка, удовлетворяющая следующим условиям:

Найдем уравнения тренда для наших показателей. Воспользуемся системой STATISTICA .

Уравнение тренда для прибыли балансовой имеет вид: y=5938.287-106.163t

Определим количество поворотных точек для балансовой прибыли:

t	Уровни ряда y_i	Уровни по уравнению тренда y_i’	y_i- y_i’	Поворотные точки
1	3130,9	5832,124	-2701,22
2	2606,7	5725,961	-3119,26	+
3	3005,4	5619,798	-2614,4
4	3236,9	5513,635	-2276,74
5	4252,2	5407,472	-1155,27
6	4370,4	5301,309	-930,909
7	5252,7	5195,146	57,554	+
8	4857,6	5088,983	-231,383	+
9	4752	4982,82	-230,82
10	5087,1	4876,657	210,443	+
11	4780,9	4770,494	10,406
12	4132,2	4664,331	-532,131
13	3447,9	4558,168	-1110,27	+
14	4516,2	4452,005	64,195
15	5244,2	4345,842	898,358
16	5237,6	4239,679	997,921
17	9743,3	4133,516	5609,784	+
18	4110,1	4027,353	82,747
19	3855,7	3921,19	-65,49	+
20	4287,6	3815,027	472,573
21	9671,2	3708,864	5962,336	+
22	5440	3602,701	1837,299
23	5041,3	3496,538	1544,762	+
24	7731	3390,375	4340,625	+
25	-1472	3284,212	-4756,21	+
26	10379,5	3178,049	7201,451	+
27	-656,9	3071,886	-3728,79	+
28	9227,8	2965,723	6262,077
29	19343,8	2859,56	16484,24	+
30	11165,8	2753,397	8412,403
31	-3996,6	2647,234	-6643,83	+
32	3179	2541,071	637,929	+
33	-5284,8	2434,908	-7719,71	+
34	-5246,3	2328,745	-7575,05	+
35	-5890,7	2222,582	-8113,28	+
36	-5464,7	2116,419	-7581,12
	Итого			19

Уравнение тренда для товарной продукции имеет вид: y=12437,6+195.11t

Определим количество поворотных точек для товарной продукции:

t	Уровни ряда y_i	Уровни по уравнению тренда y_i’	y_i- y_i’	Поворотные точки
1	11362,1	12632,71	-1270,61
2	10618,8	12827,82	-2209,02	+
3	11605	13022,93	-1417,93	+
4	11748,6	13218,04	-1469,44	+
5	13106,4	13413,15	-306,75
6	13532,4	13608,26	-75,86
7	14617,6	13803,37	814,23
8	15163,6	13998,48	1165,12	+
9	14812,2	14193,59	618,61	+
10	15232,6	14388,7	843,9	+
11	14446,4	14583,81	-137,41	+
12	15039,2	14778,92	260,28	+
13	14392,3	14974,03	-581,73
14	12869,9	15169,14	-2299,24	+
15	15824,5	15364,25	460,25
16	16358,4	15559,36	799,04
17	17071,5	15754,47	1317,03	+
18	16616	15949,58	666,42	+
19	17008,4	16144,69	863,71	+
20	16364,5	16339,8	24,7
21	16307,4	16534,91	-227,51
22	15940,3	16730,02	-789,72
23	14907,7	16925,13	-2017,43	+
24	16444,5	17120,24	-675,74	+
25	16330,8	17315,35	-984,55
26	16437,3	17510,46	-1073,16	+
27	19505,5	17705,57	1799,93
28	20166,5	17900,68	2265,82
29	24644,2	18095,79	6548,41	+
30	24574,5	18290,9	6283,6	+
31	25265,2	18486,01	6779,19
32	26796	18681,12	8114,88	+
33	24451,7	18876,23	5575,47
34	16677,6	19071,34	-2393,74
35	7161,3	19266,45	-12105,2
36	4294,7	19461,56	-15166,9
	Итого			18

Уравнение тренда для средней зарплаты имеет вид: y=17513,78+360,91t

Определим количество поворотных точек для средней зарплаты:

t	Уровни ряда y_i	Уровни по уравнению тренда y_i’	y_i- y_i’	Поворотные точки
1	17221	17874,69	-653,69
2	16433	18235,6	-1802,6	+
3	18467	18596,51	-129,51	+
4	18179	18957,42	-778,42	+
5	19055	19318,33	-263,33	+
6	18443	19679,24	-1236,24	+
7	19019	20040,15	-1021,15
8	19909	20401,06	-492,06	+
9	19594	20761,97	-1167,97
10	19879	21122,88	-1243,88
11	19886	21483,79	-1597,79	+
12	32807	21844,7	10962,3	+
13	20732	22205,61	-1473,61
14	19357	22566,52	-3209,52	+
15	21939	22927,43	-988,43	+
16	22154	23288,34	-1134,34	+
17	23687	23649,25	37,75	+
18	22733	24010,16	-1277,16	+
19	31666,8	24371,07	7295,73	+
20	23184,4	24731,98	-1547,58
21	22572,9	25092,89	-2519,99	+
22	24325,4	25453,8	-1128,4	+
23	24304,3	25814,71	-1510,41	+
24	42093,2	26175,62	15917,58	+
25	25155	26536,53	-1381,53
26	24402,6	26897,44	-2494,84	+
27	25526,7	27258,35	-1731,65
28	31688,6	27619,26	4069,34	+
29	27341,9	27980,17	-638,27
30	27106,3	28341,08	-1234,78	+
31	36116,6	28701,99	7414,61	+
32	29833,5	29062,9	770,6
33	29282,2	29423,81	-141,61
34	28376,5	29784,72	-1408,22
35	24196,2	30145,63	-5949,43
36	24196	30506,54	-6310,54
Итого				22

Характеристика типа колеблемости	Число поворотных точек
пилообразная	n-2=34
циклическая	2n/l=236/7=10
случайно распределенная во времени	2*(n-2) /3=23

где

n- число уровней ряда, l- длина цикла

По итогам анализа поворотных точек можно сделать вывод, что показатели имеют тип колеблемости случайно распределенную во времени, т. к. число поворотных точек ближе к 23.

1.3.Анализ автокорреляционной функции

Автокорреляция – это корреляционная зависимость между следующими рядами динамики: y₁,y₂,…,y_n-L и y_L+1,y_L+2,…,y_n, где L – длина временного смещения, называемая лагом (зависимость исходного временного ряда и временного ряда, сдвинутого на несколько периодов). Анализ автокорреляционной функции может быть использован для выявления структуры временного ряда. Если наиболее высоким оказывается коэффициент автокорреляции первого порядка, то исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка t, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью t моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, т.е. коэффициенты автокорреляции ( Сorr.) близки к нулю и распределены случайно, то либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и является стационарным с колебаниями, случайно распределенными во времени, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию.

Условия определения типа колеблемости:

Тип колеблемости	Коэффициент корреляции первого порядка
Пилообразная
Циклическая
Случайно распределенная во времени

Коэффициент автокорреляции для показателя «Прибыль балансовая»

Из рисунка мы видим, что проявляется тенденция к затуханию автокорреляционной функции. Получившийся коэффициент автокорреляции первого порядка равен

Corr=+0,402, следовательно, временной ряд имеет колеблемость случайно распределенную во времени либо циклический вид колеблемости, т.к. коэффициент корреляции бизок к 0,5.