Статистический анализ результатов деятельности предприятий

                             Федеральное агентство по образованию

         ГОУ ВПО Ижевский Государственный Технический Университет

                                           Воткинский филиал

                     Кафедра Экономики и организации производства 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                           Курсовая работа

                                   По дисциплине: «Статистика»

    На тему: Статистический анализ  результатов деятельности предприятий.

                          
 
 
 

Выполнил:                                                  студент гр. 6-25-1 Кропачева Ю.И

Проверил:                                                    Смирнов В.А 
 

                                 

                                     

                                       

                                           Воткинск 2010

                                     Содержание.

                                              В- 4.

Содержание.

Введение.                                                                                                                 3    

Исходные  данные.                                                                                                 3

1. Группировка данных.                                                                                      

1.1. Интервальный  статистический ряд.                                                        3

1.2. Аналитическая  группировка.                                                                   6

1.3. Корреляционная  таблица.                                                                        8

1.4. Выводы.                                                                                                     8

2. Средние величины  и показатели вариации  выборки.

2.1. Средние  величины.                                                                                   8

2.2. Мода  и медиана.                                                                                        9

2.3. Показатели  вариации.                                                                             10

3. Интервальная оценка  параметров распределения.

3.1. Доверительные  интервалы для выборочной средней.                        10

3.2. Доверительный  интервал среднего квадратического  отклонения.    11

4. Корреляционно-регрессионный анализ.

4.1. Парная  линейная регрессия.                                                                  12

4.2. Проверка  адекватности уравнения линейной  регрессии.                   13

4.3. Проверка  значимости коэффициентов линейной  регрессии.             13

4.4. Доверительный  интервал коэффициентов линейной  регрессии.       14

4.5. Коэффициент  эластичности, средний коэффициент  эластичности.  14

4.6. Парный  линейный коэффициент корреляции.                                     14

Заключение.                                                                                                         15

Список  литературы.                                                                                            15 
 
 
 

Введение.

В данной курсовой работе проведем статистический анализ результатов деятельности 25 предприятий по средней годовой заработной плате и по доле рабочих, занятых механизированным и автоматизированным трудом.

Исходные  данные.

Приложение 1.

 

1. Группировка данных.

1.1. Интервальный  статистический ряд.

Формула Стерджеса.

Результаты  вычисляются по столбцу х4, значение х:

h = (x _max - x _min ) / m;

m = 1+log₂n = 1+3,322 lgn;

n = 25;

m = 1+log₂25 = 1+3,322 lg25 = 5,643 ≈ 6;

x _min = 20,6;

x _max = 48,4;

m =6;

x _max - x _min = 27,8;

Чтобы интервал разделить на 6 равных частей увеличим его длину до 36.

x _min = 18, x _max = 54, n = 6;

Интервалы: [18;24),

                     [24;30),

                     [30;36),

                     [36;42),

                     [42;48),

                     [48;54];

Далее необходимо подсчитать количество предприятий  в каждой группе n_i и показать их на графике.

 
 
 

По результатам  группировки, строиться таблица:

 

Результаты  вычисления по столбцу х6, значение y:

n = 25;

y _min = 58,8;

y _max = 90,0;

m = 6;

Делим интервал на 6 равных частей, для этого  увеличим его длину до 36.

y _min =54, y _max = 90, n = 6;

Интервалы: [54;60),

                     [60;66),

                         [66;72),

                     [72;78),

                     [78;84),

                     [84;90];

Далее подсчитаем количество предприятий в каждой группе n_i и показать их на графике:

 

По результатам группировки, строится таблица:

 

1.2. Аналитическая группировка по группе х4:

 
 

1.3. Корреляционная  таблица.

 

1.4. Выводы.

  Самая многочисленная группа в интервале (24-30), где средняя годовая заработная плата составляет 27,5 тыс.руб, а доля рабочих, занятых механизированным и автоматизированным трудом, на этих предприятиях составляет в среднем 75,2%.

2. Средние величины  и показатели вариации выборки.

2.1. Средние  величины.

По группе х4:

 

По группе у6:

 

2.2. Мода  и медиана.

_b = 1/25 * (21*1+27*12+33*9+39*1+45*1+51*1) = 777/25 = 31,08 тыс.руб;

_b = 771/25 = 30,84 тыс.руб;

M_o = 24+6*(12*1)/ ((12-1) + (12-9)) = 29,142 тыс.руб;

M_e = 24+ (6*0,5*25-1)/12 = 29,75тс.руб;

Вывод: средняя среднегодовая заработная плата на предприятии составляет 31,08 тыс.руб. Наиболее часто встречающаяся заработная плата 30,84 тыс.руб. Половина рабочих получает заработную плату в размере 29,142 тыс.руб, вторая половина 29,567 тыс.руб.

_b = 1/25 * (57*1+63*1+69*2+75*5+81*11+87*5) = 78,36%;

_b = 1961,3/25 = 78,45%;

M_o = 60+ (*11*1)/ ((11-1) + (11-5)) = 64,125%;

M_e = 60 + 6*(0,5*25-1)/11 = 66,272%;

Вывод: средняя доля рабочих, занятых механизированным и автоматизированным трудом, на предприятии составляет 78,36%. Также был определен самый большой процент доли занятых рабочих, он составляет 78,45%. На данный момент на предприятии определенная часть рабочих занята трудом на 64,125%, другая часть на 66,272%.

2.3. Показатели  вариации.

D = 1/25*Σ_i=1ⁿ;

x_b = 771/25 = 30,84 – среднее число;

Обычная дисперсия:

D_x = 1/25 * 803,64 = 32,1456тыс.руб²;

Взвешенная дисперсия:

D_x = 1/25 * 1645924,68 = 65836,9872тыс.руб²;

Обычная дисперсия:

D_у = 1/25 * 1358,4225 = 54,3369%²;

Взвешенная дисперсия:

D_у = 1/25 * 8345752,7625 = 333830,1105%²;

Среднее квадратическое отклонение:

S = √D;

S_x = √32,1456 = 5,66 тыс.руб;

S_y = √54,3369 = 7,37%;

Размах вариации:

R = x _max - x _min; R = y _max - y _min;

R_x = 48,4 – 20,6 = 27,8 тыс.руб;

R_y = 90,0 – 58,8 = 31,2%;

Коэффициент вариации:

V = S/ x_b * 100%;

V_x = 5,66/30,84 = 18,353%;

V_y = 7,37/78,48 = 9,394%.

3. Интервальная оценка  параметров распределения.

3.1. Доверительные интервалы для выборочной средней.

x_b = 30,84

n = 25

S_x = 5,66

N = 500

γ= 0,95

Найти: ∆ - ?

t_j = 2,06

∆ = t_j * √(S²/n) * √(1-n/N);

∆ = 2,273

Вывод: средняя годовая заработная плата 1-го рабочего находится в интервале x_b = 30,84±2,273 с вероятностью 95%;

y_b = 78,45

n= 25

S_у= 7,37

N= 500

γ = 0,95

Найти: ∆ - ?

t_j = 2,06

∆= 2,959

Вывод: доля рабочих, занятых механизированным и автоматизированным трудом находится в интервале y_b = 78,45±2,959 с вероятностью 95%.

3.2. Доверительный  интервал среднего квадратического отклонения.

S_x= 5,66

α₁= 0,975; α₂ = 0,025;

κ= n-1= 24;

χ₁²= 8,91, χ₂² = 32,9;

S₁= (√(25-1)/ √32,9)*5,66= 4,86;

S₂ = (√(25-1)/ √8,91)*5,66= 9,24;

Вывод: среднеквадратическое отклонение лежит  в интервале (4,86; 9,24) с вероятностью 95%;

S_у= 7,37;

α₁= 0,975; α₂ = 0,025;

κ= n-1= 24;

χ₁²= 8,91,  χ₂² = 32,9;

S₁= 6,33;

S₂= 1,09;

Вывод: среднеквадратическое отклонение лежит  в интервале (1,09; 6,33) с вероятностью 95%.

4. Корреляционно-регрессионный  анализ.

4.1. Парная  линейная регрессия.

Найдем коэффициенты Е:

Е₀=(a₀+a₁*27)-57;

Е₁=( a₀+a₁*21)-63;

…

Е₁₀=( a₀+a₁*51)-87.

Составим  выражение S=n₀*E₀²+ … +n_n*E_n²;

S_a0= 50a₀+1554a₁-3918;

S_a1= 1554a₀+50274a₁-123174;

50a₀+1554a₁-3918

1554a₀+50274a₁-123174

a₀= (3918-1554a₁)/50;

((1554*3918-1554*1554a₁)/50)+ 50274a₁-123174=0;

121771,44-48298,32a₁+50274a₁-123174=0;

-1402,56+1975,68a₁=0;

1975,68a₁=1402,56;

a₁=1402,56/1975,68=0,709;

a₀=(3918-1554*0,709)/50=56,324;

y=56,324+0,709x – уравнение парной регрессии. 

       
 
 

 4.2. Проверка адекватности уравнения линейной регрессии.

y=56,324+0,709x;

Проверим  адекватно ли уравнение регрессии  по исходным данным или оно случайно

F=D_yx/D_y-yx * (n-m)/(m-1);

D_y-yx= Σ(y-y_x)²/n= (17,77+ … +44,09)/25= 709,12/25= 28,3648%;

D_yx= D_y- D_y-yx;

D_yx= 54,3369-28,3648= 25,9721%²;

F= 25,9721/28,3648 * (25-2)/1= 21,06

Чем больше F-критерий, тем адекватнее линейная регрессионная модель.

Рассчитанное  значение F-критерия сравним с табличным. Для уровня значимости α=0,01 или 0,05, и числа степеней свободы;

κ₂ =n-m и κ₁= m-1 => κ₁=1, κ₂=23; α=0,01, F_T= 8,4;

Вывод: т.к. F> F_T, то линейное регрессионное уравнение признается статистически значимым на уровне значимости α=0,01, с вероятностью 99% уравнение регрессии не случайно получилось отлично от нуля.

 4.3. Проверка значимости коэффициентов линейной регрессии.

Ранее было получено уравнение линейной регрессии  y=56,324+0,709x, требуется определить значимы ли коэффициенты a₀ и a₁.