Статистический анализ тенденции производства продукции в регионе

КУРСОВАЯ  РАБОТА 

по курсу:  «Общая теория статистики»

на тему: ««Статистический анализ тенденции производства продукции в регионе» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      СОДЕРЖАНИЕ 

Введение 3

1. Расчет  аналитических и средних показателей  динамики   4 

2. Выявление  наличия, характера и направления тенденции

    производства продукции в регионе 9

3. Применение  метода аналитического выравнивания 

  и скользящей средней для выявления  основной тенденции

  развития  производства 12

4. Прогнозирование  объемов производства с помощью 

  различных методов 17

Заключение 20

Список  литературы 22

ВВЕДЕНИЕ 

      Статистика  изучает случайные явления, которые по своей сути не поддаются однозначному описанию и прогнозированию. Современные задачи планирования, управления, прогнозирования невозможно решать, не располагая достоверными статистическими данными и не используя статистические методы обработки этих данных.

      Стремление  объяснить явления, происходящие в  настоящем и заглянуть в будущее  всегда было свойственно человеку, а для решения этих задач применялись различные методы. При описании случайных явлений статистика использует математические методы, при этом реальные ситуации заменяются вероятностными схемами и анализируются методами теории вероятности. Серьезные математические методы стали использоваться для анализа статистических наблюдений сравнительно недавно, так как необходимость сбора статистических данных о различных сторонах жизни общества возникла значительно раньше появления сопутствующего математического аппарата. Несмотря на это, сравнительно несложные методы сбора и анализа данных являются важным инструментом, помогающим принимать разумные решения.

      Любые статистические данные всегда неполны  и неточны. Задача статистики заключается  в том, чтобы дать обоснованные выводы о свойствах изучаемого явления, анализируя неполные и неточные данные.

      Цель  курсовой работы – проанализировать тенденцию объемов производства продукции в регионе на основе исходных данных.

     Задачи  курсовой работы:

     - рассчитать аналитические и средние  показатели динамики;

     - выявить  наличие характера и направления тенденции  производства продукции в регионе;

     - спрогнозировать объемы производства  продукции на следующий период  с помощью различных методов. 

     1. РАСЧЕТ АНАЛИТИЧЕСКИХ И СРЕДНИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДИНАМИКИ  

     Динамическим  рядом называется ряд расположенных во времени статистических показателей, характеризующих изменение данного общественного явления.

     Все показатели могут быть рассчитаны двумя  способами: базисным и цепным. При  базисном способе расчета сравнение  всех последующих уровней ряда производится с фиксированной базой. Обычно в качестве базы принимается либо начальный, либо переменный момент времени.

    При цепном способе сравниваются сменные  периоды времени, т.е. база сравнения  берется переменной.

    Перечисленные показатели рассчитываются следующим образом.

1. Абсолютный прирост – разница между последующим и предыдущим уровнем ряда :  

1. базисный - ∆у = у_n - у₀        (1.1)

2. цепной - ∆у = у_n – у_n-1       (1.2)

    Если  ∆у < 0, то наблюдается не абсолютный прирост, а абсолютное снижение.

2. Относительный (темп роста), т.е. отношение уровня последующего уровня к предыдущему уровню:

1. базисный - ;       (1.3)

2. цепной - .       (1.4)

    Если  < 100 %, то наблюдается не рост, а снижение.

3. Темп прироста – отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу (к предыдущему уровню ряда):

1. (или 100 %);   (1.5)

2. (100 %).     (1.6)

4. Абсолютный размер одного % прироста – отношение абсолютного прироста к темпу прироста

1. базисный - ;       (1.7)
2. цепной - .       (1.8)

    Средние показатели динамики.

    1. Расчет среднего абсолютного  уровня для интервального ряда с равноотстоящими уровнями:

     ,       (1.9)

    где y_i – уровни ряда,

    n – число интервалов.

    2. Расчет среднего абсолютного  прироста

    а) базисный -        (1.10)

    б) цепной -         (1.11)

    3. Расчет среднего темпа роста для интервального ряда с равными интервалами:

    а) базисный -        (1.12)

    б) цепной - ,    (1.13)

    где  k = n - 1

    T_pi – цепные темпы роста

    k – число цепных темпов

    n – число интервалов времени

    4. Расчет среднего темпа прироста:

     (или 100 %)      (1.14)

    В данном случае искомые аналитические  показатели динамики объема производства продукции по региону за ряд лет и результаты представлены  в табл. 1.1. 

    Таблица 1.1

    Базисные  показатели динамики

    За  рассматриваемый период объем производства продукции в регионе увеличился на 32,384%, абсолютный прирост объема производства продукции составил 69,93 тыс. у.е.

    Результаты  расчета цепных показателей динамики представлены в табл. 1.2 

    Таблица 1.2

    Цепные  показатели динамики

    Наибольшее  увеличение  объема производства продукции  в регионе наблюдается в III квартале 2003 года и составляет 5,68% (15,02 тыс. у.е.). Снижение объемов производства продукции наблюдалось во II квартале 2003 года и составило 0,72% (1,94 тыс. у.е).

    Результаты расчета средних показателей динамики представлены в табл. 1.3 
 
 

    Таблица 1.3

    Средние показатели динамики

    В среднем за  периоде с I квартала 2001 года по IV квартал 2003 года объем производства продукции увеличивался на 6,357 тыс. у.е. или на 4,128%.  Средней абсолютный уровень ряда составил 250,224 тыс. у.е. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    2. ВЫЯВЛЕНИЕ НАЛИЧИЯ, ХАРАКТЕРА И НАПРАВЛЕНИЯ ТЕНДЕНЦИИ ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ В РЕГИОНЕ 

      Основная задача анализа временных рядов состоит в выделении детерминированной составляющей (тренда) и случайной составляющей, а также в оценке их характеристик.

      Для выявления типа инерционности необходимо проверить зависимость показателей от временного фактора, для этого необходимо использовать метод Ф. Фостера и А. Стюарта.

        Согласно методу, разработанному Ф.Фостером и А.Стюартом, необходимо по данным исследуемого ряда определить величины ut и lt путем последовательного сравнения уровней ряда динамики [39]:

      Далее определяются две простые характеристики s и d:

       ,

       ,

      где: ,

      и .

      Суммирование  в формулах (2.3) и (2.4) производится по всем членам ряда. Полученные показатели s и d используются для проверки гипотезы об отсутствии тенденции (s – в средней, d – в дисперсии) в динамике исследуемого экономического показателя.

      Таблица 2.1

      Результаты  расчета изменений уровня ряда и дисперсии

      по  методу Ф.Фостера и А.Стюарта

     Результаты  расчета показателей

     Значение t_kp принимается на уровне 2,201. Так как t_p1> t_kp и t_p2 >t_kp, то гипотезы об отсутствии тенденции средней и дисперсии отвергаются, то есть в ряду динамики существует тенденция и средней, и дисперсии, а следовательно существует и тренд.

      Для выявления наличия тенденции  в динамическом ряду используют также фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура. Нулевая гипотеза (Но) заключается в утверждении, что знаки последовательный разностей (yi+1- yi) (знаки абсолютных цепных приростов) образуют случайную последовательность. Последовательность одинаковых знаков называется фазой. Расчетное значение фазочастотного критерия определяется по формуле: 

       , (2.9)

где   h – число фаз;

      n – число уровней. 

      Расчетное значение фазочастотного критерия:  

        (2.10) 

      Так как  > (по таблице значений вероятности для фазочастотного критерия), то нулевая гипотеза отвергается, уровни ряда не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют тенденцию. 
 
 
 
 
 
 

3. ПРИМЕНЕНИЕ  МЕТОДА АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ И  СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА

     После того как выявлено наличие тенденции по видам, необходимо определить основную тенденцию развития и ее направление. Это можно осуществить на основе метода скользящей средней и аналитического выравнивания.

      Сглаживание ряда динамики осуществлено на основе четночленной и нечетночленной скользящей средней. Расчет средних ведется способом скольжения, то есть постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

      Значение  скользящий средней рассчитывают по формуле: 

        (3.1) 

      Результаты  расчетов скользящих средних по рассматриваемому динамическому ряду объема производства продукции в регионе наглядно представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Расчетная таблица для определения скользящей средней

      Анализ  данных таблицы подтвердил наличие  возрастающей тенденции в ряду динамики.

      Более эффективным способом определения  основной тенденции является аналитическое  выравнивание. На практике целесообразно  выбор функции осуществлять либо на основе аналитических показателей ряда динамики, либо методом перебора ряда функций и выбора той, которой соответствует наименьшая средняя квадратическая ошибка и средняя ошибка аппроксимации.

      Выбор функции целесообразно осуществлять  первоначально используя визуальный метод.

      Графически  динамика объема производства продукции  в регионе представлена на рис. 3.1.

      Рис. 3.1. Динамкиа объемов производства продукции  в регионе 

      Анализ  аналитических показателей динамики показывает целесообразность использования параболы для описания тенденции.

      Уравнение параболы имеет вид: 

       (3.2) 

     Параметры уравнения определяются на основе решения  системы нормальных уравнений: 

         (3.3) 

     Результаты  расчета вспомогательных значений представлены в табл. 3.2. 

Таблица 3.2

Расчетная таблица для определения параметров

модели  параболы второго порядка

    Следовательно, уравнение имеет вид: 

      (3.4) 

    Средняя квадратическая ошибка рассчитывает по формуле: 

      (3.5) 

    Расчет  среднеквадратической ошибки: 

      (3.6) 

    Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле: 

      (3.7) 

    Результаты  расчета средней ошибки аппроксимации: 

      (3.8) 

    Данное  значение свидетельствует о достаточной  значимости (адекватности) функции.

    После того, как выявлена тенденция и  определено ее направление, можно приступать к прогнозированию значения на следующий период.

4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМОВ ПРОИЗВОДСТВА С ПОМОЩЬЮ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ 

    Прогнозирование можно осуществить следующими способами:

1. Экстраполяция на основе среднего абсолютного прироста:

      (4.1) 

2. Экстраполяция на основе среднего темпа роста:

      (4.2)

3. Экстраполяция на основе аналитического выравнивания динамического ряда методом наименьших квадратов, суть метода состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений ряда динамики от теоретических, лежащих на линии тренда.

      (4.3) 

    Определение теоретических (расчетных) уровней  y_ti производится на основе адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает тенденцию ряда динамики.

    Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле: 

      (4.4) 

    Результаты  расчета среднего абсолютного прироста:

      (4.5) 

    Результаты  расчета прогнозных значением методом среднего абсолютного прироста: