Статистический анализ урожайности зерновых культур

Введение

 

Агропромышленный  комплекс – органичная часть экономики  страны в целом.  Зерновомуподкомплексу принадлежит особая роль, так как он призван удовлетворять пищевые, кормовые, семенные,  экспортные потребности страны в зерне и продуктах его переработки. Зерно – стратегически и социально-экономически значимый товар, по наличию и уровню переходящих запасов которого судят о национальной продовольственной безопасности.[9,с. 76] Урожай и урожайность – важнейшие результативные показатели зернового подкомплекса и сельскохозяйственного производства в целом. Уровень урожайности отражает воздействие экономических и природных условий, в которых осуществляется сельскохозяйственное производство и качество организационно-хозяйственной деятельности каждого предприятия.[1, с.46] В силу ограниченности земли только рост урожайности может обеспечить увеличение объемов производства продукции растениеводства.

Установление  точных размеров валового сбора и  урожайности различных сельскохозяйственных культур возможно только после уборки и оприходования всей полученной продукции. Однако для составления  бизнес-плана сельскохозяйственного  предприятия сведения об урожае необходимы намного раньше. Поэтому статистика валового сбора и урожайности  занимается так же определением ожидаемых  размеров урожая и урожайности соответствующих  культур.

В курсовой работе на примере предприятия ООО «Привольный» будет проведен анализ урожайности зерновых культур. В первом разделе описана теория и статистические методы анализа урожайности. Второй раздел раскрывает организационно – экономические характеристики предприятия. В третьем разделе на базе теоретического материала проведен статистический анализ урожайности зерновых культур: анализ показателей динамики урожайности; выявление основной тенденции и прогнозирование урожайности; индексный анализ урожайности и факторный анализ урожайности за счет одного фактора. В конце работы сделаны выводы и предложения.

Для написания  курсовой работы были использованы учебники по статистике сельского хозяйства  и практикум по теории статистики. Так же были использованы электронные  ресурсы из электронных библиотек для написания первого раздела. Для описания предприятия и его характеристики были выбраны данные из бухгалтерской отчетности за 2008 – 2010 годы. Для непосредственного анализа урожайности зерновых культур данные об урожайности выбраны за 11 лет (с 2000 года по 2010 год). Для факторного анализа динамики урожайности зерновых культур и такого фактора как количество осадков за май – июль данные были выбраны из сайтов: www.meteo.ru и www.meteoclub.ru.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Понятие урожайности  и статистические методы анализа  урожайности

 

Под урожаем  в статистике понимается показатель общего сбора продукции данной культуры со всей площади ее возделывания, а  урожайность  - это объем продукции  с единицы площади или с  дерева (куста).Важнейшей задачей в статистике урожая и урожайности является проведение всестороннего экономико-статистического анализа урожайности с целью поиска резервов и путей ее повышения.Что особенно важно для России и в частности для нашего региона, так как урожайность основных культур по стране составляет всего 30 – 50 % от возможного и достигнутого в странах и хозяйствах с высокой интенсивностью производства и культурой земледелия.[5, с. 78]

Системный, всесторонний статистический анализ урожайности  на уровне страны, отдельных регионов, зон и подзон является довольно сложной и трудоемкой работой. Это, наряду с трудностями проведения  статистического наблюдения, обусловлено рядом причин:

    • Сложностью самой категории урожайности, множество показателей ее уровня, необходимостью системного их анализа и выбора наиболее важных для углубленного изучения с учетом поставленных задач и имеющейся информации.
    • Многообразие факторов урожайности и характеризующих их показателей: почвы, климата, метеоусловий, и так далее.
    • Особенности вариации факторов урожайности. Показатели качества почв и климата относительно устойчивы и изменяются в первую очередь в пространстве, по территории. Метеорологические условия, интенсификация и агротехника более изменчивы, подвижны и варьируются как в пространстве, так и во времени.
    • Различный эффект, неодинаковая степень влияния каждого фактора на урожайность в зависимости от места и времени. Они изменяются по культурам и зависят от сочетания данного фактора с другими. Это требует дифференцированного подхода, углубления анализа, его постоянного повторения с учетом изменения условий.
    • Различный характер изучаемых статистических совокупностей и разные источники данных.

Основными задачами статистического анализа  урожайности являются: изучение различий в уровне урожайности по исследуемому объекту; анализ влияния на урожайность ее уровня  и динамику, комплекса факторов; оценку степени и достоверности влияния на изменение урожайности отдельных факторов или однородных групп.[5, с. 92]

Для изучения уровня урожайности по зерновым культурам, необходимо выбрать данные за несколько  лет. В связи с тем, что растениеводство  имеет сезонный характер, уровень  урожайности определяется за год. Выбранные  данные образуют собой динамический ряд, который можно представить  в виде таблицы, и рассчитать необходимые для его анализа показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста цепным и базисным способами, также абсолютное значение 1% базисного прироста. Для наглядности строится график, где показано как  меняется уровень урожайности по годам.Затем рассчитываются средние динамические величины: Средняя урожайность ()определяется по формуле:

,(1)

где – урожайность за 1 год, – количество лет выборки.

Средний абсолютный прирост ():

,   (2)

Средний темп роста (:

,(3)

где – цепные темпы роста за 2, 3,…, п-й периоды.

Средний темп прироста (находят с помощью следующей формулы:

, (4)

По результатам  показателей динамических средних  величин делаются выводы о динамике урожайности зерновых культур. Так же данные показатели используются для прогнозирования урожайности на предстоящие периоды.

В статистическом анализе урожайности сельскохозяйственных культур, важное значение имеет выявление тенденции динамики урожайности. Выяснение основной тенденции развития (тренда) называется в статистике выравниванием временного ряда, а методы выравнивания тренда – методами выравнивания. Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что таким способом можно выразить влияние всех основных факторов. Существует несколько способов механического сглаживания, самый простой из них это укрупнение интервала динамического ряда. Смысл, которого заключается в том, чтобы первоначальный ряд динамики преобразовать и заменить другим, уровни которого относятся к более крупным по продолжительности периодам времени.

Следующий способ механического сглаживания  это метод скользящей средней. Для  ее определения формируются укрупненные  интервалы, состоящие из одинакового  числа уровней. Каждый последующий  интервал получаем, постепенно сдвигаясь  от начального уровня динамического  ряда на один уровень. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду, с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитываем скользящие средние.

Еще один метод механического выравнивания метод экспоненциальной средней. Экспоненциальная средняя – это адаптивная скользящая средняя, рассчитанная с применением весов, зависящих от степени «удаленности» отдельных уровней ряда от среднего значения. На практике применяется многократное экспоненциальное сглаживания ряда динамики, которое используется для прогнозирования развития явления.

Приведенные методы механического сглаживания  динамических рядов рассматриваются  как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов. Для того чтобы получить количественную модель, выражающую общую тенденцию  изменений уровней динамического  ряда во времени, используется аналитическое  выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной прямой или кривой, выбранной в  предположении, что она отражает общую тенденцию изменения во времени урожайности зерновых культур.Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда. Основанием для выбора вида кривой должен служить содержательный анализ сущности развития данного явления. На практике для этих целей можно использовать графическое изображение уровней динамического ряда. Однако из графического представления эмпирических данных не всегда удается однозначно выбрать форму уравнения. Поэтому целесообразно воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в котором случайные и волнообразные колебания в некоторой степени оказываются погашенными.

При аналитическом  выравнивании ряды динамики выражаются в виде временных функций:

,(5)

 где t– уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Наиболее  простой функцией является прямая:

, (5.1)

где - расчетные показатели ряда динамики;  – параметры функции; t – время.

Параметры функции в данном случае определяются решением следующей системы уравнений:

(5.1.1)

где n – число членов ряда; y – текущее значение показателя.

Для упрощения  расчетов принимают такое значение условного времени, чтобы сумма  давала ноль. При этом текущее значение времени условно обозначают следующим  образом. Если ряд нечетный, то серединное значение года принимают за нуль, до середины нумерация по порядку идет с минусом, далее с плюсом. Если ряд четный, то два серединных года принимаются вверх с минусом по нечету, вниз – с плюсом по нечету.

При аналитическом  выравнивании по параболе второго порядка:

,(5.2)

Система уравнений для определения ее параметров следующая:

, (5.2.1)

Решив систему  уравнений, получим значения параметров функции - , при построениикоторой, наглядно можно определить какая из функций, линейная или парабола, точнее показывает тенденцию изменений уровней динамического ряда.

Экстраполяция уровней ряда на предстоящий период (прогнозирование) производится с помощью  средних характеристик ряда динамики: среднего абсолютного прироста и  среднего темпа роста. Чаще всего  это делается с помощью функции, полученной в результате выравнивания ряда.Прогноз на предстоящий период с помощью абсолютного прироста урожайности с помощью следующей формулы:

,    (6)

Для прогноза с помощью среднего темпа роста:

,    (7)

Используя уравнение тренда, формула (5.1), прогнозирование осуществляется на основании функции аналитического выравнивания динамического ряда. Подставив в нее вместо t,номера прогнозируемых лет, получим прогнозируемую урожайность зерновых культур на соответствующий год.

Еще один немаловажный статистический метод  анализа урожайности – система  индексов. Что же такое индексы? В  своей основе индексы представляют разновидность относительных величин, характеризующих средние показатели исследуемых процессов или явлений в социально-экономических и других областях деятельности общества. Однако от средних величин индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают собой некоторое содержание свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам.

Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда  необходимо сравнить во времени или  в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами. Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Примером индивидуального индекса может служить показатель выполнения плана.

Сводный индекс это сложный относительный  показатель, который характеризует  среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма. При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы.

Индексный анализ возможен только по группе однородных культур, в курсовой работе я рассматриваю группу зерновых культур. В отличие от анализа динамики урожайности, здесь рассматриваются 2 периода: базисный и отчетный периоды. Дляупрощения расчетов  индексов, показатели систематизируют в виде таблицы, а для характеристики валового сбора урожайности воспользуюсь следующей индексной системой:

а) индекс валового сбора () и абсолютный прирост валового сбора () показывают,как изменился валовый сбор и как повлияли на его изменения различные факторы.

  ,   (8.1)

,(8.2)

б) в  статистике часто приходится иметь  дело с показателями, которые связаны между собой как сомножители в произведении. Втакой же связи находятся и индексы этих показателей. Если валовый сбор это произведение урожайности и посевной площади, то отсюда можно найти и индекс урожайности (), и индекс посевных площадей ():

, (8.3)

, (8.4)

в) абсолютный прирост урожайности определяется за счет влияния урожайности:

, (8.5)

и посевных площадей:

, (8.6)

г) посевная площадь, в свою очередь, складывается из размера посевной площади отдельной культуры и  соответственно имеет влияние удельный вес отдельных культур в общей площади посева. Поэтому общий индекс посевных площадей представляем в виде произведения общих индексов их размера и структуры.

, (8.7)

Абсолютный  прирост валовых сборов () и индекс валовых сборов () за счет изменения размера посевных площадей вычисляем по формулам:

, (8.8)

,  (8.9)

Влияние структуры посевных площадей на валовый  сбор измеряется индексом структуры () и абсолютным приростом ():

, (8.10)

, (8.11)

При правильном расчете индексной модели должны выполняться следующие равенства:

, (8.12)

, (8.13)

Урожайность сельскохозяйственных культур является основным фактором, который определяет объем производства продукции растениеводства. Большое влияние на урожайность оказывают природно-климатические условия, культура земледелия, агротехника и технология выращивания культур, внесение удобрений, качественное выполнение всех полевых работ в сжатые сроки и так далее. Исследование любого экономического показателя необходимо вести путем раскрытия его связей и соотношения с другими показателями. В любой конкретной связи одни показатели выступают в роли факторов, другие в качестве результатов их действия. Факторными называют те показатели, которые обуславливают изменение других (результативных) показателей. Результативные показатели это показатели, зависящие от факторных.

В основу классификации многообразия связей в экономике обычно кладут тесноту  связи между результативными  и факторными показателями, характер связи, вид уравнения, используемого  в качестве математической модели изучаемой  связи, количество факторов. В зависимости  от тесноты связи подразделяют на функциональные и корреляционные, от характера – на прямые и обратные, от вида уравнений – на прямолинейные и криволинейные, от числа факторов – на однофакторные и многофакторные.

Корреляционная  связь – это связь, где воздействие  отдельных факторов проявляется  только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических  данных.Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя – у  от факторного показателя – х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у. Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, то есть зависимость между двумя признаками.

Важнейшей задачей является определения формы  связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождения уравнения связи (уравнения регрессии). Как ранее было сказано могут  иметь место различные формы  связи: прямолинейная в виде линейной функции (5.1) и криволинейная – в виде параболы второго порядка (5.2) (или высших порядков), гиперболы, показательной функции и так далее.

Параметры для всех уравнений связи, как  правило, определяют из системы нормальных уравнений:

,(9)

 где – коэффициент регрессии, который показывает на сколько изменится результативный признак при изменении факторного на одну единицу.

Если  связь выражена параболой второго  порядка (5.2), для отыскания параметров уравнения используем соответствующую систему уравнений (такую связь называют множественной, поскольку она предполагает зависимость более чем двух факторов).

Другая  важнейшая задача – измерение  тесноты зависимости – для  всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического  корреляционного отношения (η):

  ,       (10)

где δ2 – дисперсия в ряду выравненных значений результативного показателяk, а σ2 – дисперсия в ряду фактических значений y:

,    (10.1)

,    (10.2)

Данный  показатель может принимать значения от 0 до +1, чем ближе к +1, тем сильнее  взаимосвязь двух показателей. Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции (r):

, (11)

где                                           ,      (11.1)

,     (11.2)

Для оценки тесноты связи используют шкалу  Чеддока. Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.

Коэффициент детерминации (D) показывает на сколько обусловлена вариация результативного признака вариацией факторного признака:

,    (12)

При интерпретации  результатов корреляционно-регрессионного анализа часто используют частные коэффициенты эластичности (Э). Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднемизменится значение результативного признака при изменении факторного на 1% и при постоянстве других факторов:

,    (13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Организационно-экономическая характеристика предприятия ООО «Привольный»

 

ООО «Новый путь» - общество с ограниченной ответственностью, зарегистрированное 25 марта 2005 года за ОГРН 1055609003889 Инспекцией ФНС по Промышленному району г. Оренбурга Оренбургской области.

Учредителем предприятия выступает физическое лицо Пятницкий Виктор Васильевич- имеет долю равную 100% номинальной стоимостью 11 113 040 рублей. Уставный фонд оплачен полностью.

Управляет обществом директор, согласно Уставу. В подчинении у директора находятся  главные специалисты: главный бухгалтер, главный инженер, главный агроном, главный экономист. В подчинении у главных специалистов находятся служащие среднего звена и рабочие.Основными видами деятельности предприятия являются:производство и реализация сельскохозяйственной продукции, основным направлением до 2010 года было - молочное животноводство и растениеводство, как кормовая база. Но в связи с убыточностью животноводства с 2010 года учредителем было принято решение о ликвидации вида деятельности – животноводство. И основным видом деятельности на сегодняшний момент является растениеводство.Сюда входит: выращивание зерновых культур, зернобобовых, подсолнечника, грубых кормов.Основная продукция реализуется на элеваторы. Продукты переработки растениеводческой продукции реализуются населению и работникам хозяйства. Грубые корма так же идут на реализацию.

      Фактический срок работы в  сельском хозяйстве данного предприятия более 20 лет, он превышает время существования ООО «Привольный», так какпредприятие была организовано на базе уже сложившегося трудового коллектива (бывший колхоз «Ленинский путь»).

В собственности  предприятия нет земель, обрабатываются земли, арендованные у населения. Все  земли прошли оформление через юстицию, проведено межевание. Арендная плата  выплачивается в размере 7% от полученного урожая, но не менее сумм установленных законодательством Оренбургской области. Всего в аренде в настоящее время 3735,5 гектар сельскохозяйственных угодий, из них 2306 га пашни, 167,9 га – сенокосы,  1261,9 га – пастбища.

Для обработки  земель в наличии имеется 17 тракторов, сеялки, культиваторы, бороны и прочая сельскохозяйственная техника. Для уборки  урожая - 2 зерноуборочных комбайна. Обработка земель происходит по энергосберегающей технологии. В 2007 году был проведен комплексный мониторинг плодородия земель сельскохозяйственного назначения. Предприятие так же участвует в федеральных и областных программах по улучшению плодородия почвы. С момента создания организации применяется система налогообложения для сельхозтоваропроизводителей.

В приложении приведены таблицы с основными экономическими  показателями ООО «Привольный». Из таблицы 1 (Приложение 1) видно, что уровень рентабельности снижается, а убыток увеличивается. В связи с чрезвычайной ситуацией, засухой 2010 года, показатели за этот год резко снизились. Убыток получился из-за списания посевов и ликвидации КРС. Поэтому в курсовой работе при проведении статистического анализа урожайности зерновых культур по обществу с ограниченной ответственностью «Новый путь» будут сравниваться показатели за 10 лет (с2000 года по 2009 год) и показатели за 11 лет (с2000 года по 2010 год). Данные по урожайности зерновых культур были выбраны за 11 лет, с учетом того что предприятие образовалось на базе бывшего колхоза «Ленинский путь», данные с 2000 года по 2005 год были выбраны из показателей колхоза «Ленинский путь». Далее в таблице 1 (Приложение 1) описаны основные экономические показатели по предприятию. Видно, что численность работников сократилась, это произошло за счет ликвидации КРС и соответственно сокращения рабочих мест. Среднесписочная численность работников за 2010 год составила 33 человека, из них 25 человек были заняты в производстве сельскохозяйственной продукции. При сокращении численности работников, увеличивается энерговооруженность. А энергообеспеченность сначала снижается, затем увеличивается. Это обусловлено количеством обрабатываемых земель, в 2009 году площадь обрабатываемой пашни была больше, чем 2010 году.

Среднегодовая стоимость основных фондов снизилась  за счет продажи продуктивного скота. Из таблицы 2 (Приложение 2)видно, что большая часть выручки получается при реализации животноводческой продукции. В 2010 году реализован весь КРС. Растениеводческая продукция реализуется в зависимости от спроса. В 2008 году при благоприятных погодных условиях и высоком уровне урожайности, спрос на зерновые культур был низким. В 2009 году было засушливое лето, а в 2010 году за лето на территории села Краснохолм осадков не выпало ни разу. Поэтому спрос на фуражное и продовольственное зерно повысился. При том, что лето было засушливое в 2009 году, урожайность получилась самой высокой за все 11 лет. А если посмотреть по структуре зерновых, то получится, что урожайность повысилась за счет озимых культур. Яровые дали низкую урожайность.

Далее таблица 3 (Приложение 3) показывает динамику производства и реализации продукции. По ней видно, что динамика валового сбора зерновых культур с 2008 года по 2010 год снижается. Если в сравнение не брать 2010 год, то урожай в 2008 году выше, но урожайность выше в 2009 году.  Реализация же отличается от производства продукции, возрастает из года в год. При сравнении с таблицей 2 объем реализации растет, а цена снижается. Что не скажешь о подсолнечнике. Для его хранения, необходимы особые условия, необходима низкая влажность зерна, поэтому подсолнечник продается зачастую сразу после уборки. Если сравнить таблицу 2 (Приложение 2) и таблицу 3 (Приложение 3), то видно, что при примерно одинаковом объеме реализации, стоимость в 2010 году почти в 2 раза превысила стоимость подсолнечника в 2008 году.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Статистический анализ динамики  урожайности зерновых культур

3.1 Анализ показателей динамики  урожайности

 

По  данным об урожайности зерновых культур  за 11 лет, с 2000 года по 2010 год, проведем анализ динамики урожайности. Полученные данные систематизируем в таблицу4 (Приложение 4).

Из ряда динамики урожайности видно, что  уровень урожайности зерновых культур то возрастает, то снижается. Самый большой темп роста урожайности наблюдается в 2007 году, прирост  урожайности в этом году составляет 155,48%. Если 2007 год сравнить с базисным, 2000 годом видно, что уровень урожайности ниже на 16,41%. В сравнении с 2000 годом наибольший уровень урожайности наблюдается в 2009 году - 15,76 ц/га, прирост – 71,30%. Рассчитав абсолютное значение прироста 1%, видно так же уменьшение и увеличение прироста урожайности.   Наибольшее значение наблюдается для 2010 года – 0,16усл. ц. /га. Более наглядно это выглядит на графике, рисунок 1 (Приложение 5).

Не менее  важные показатели это – динамические средние величины. Найдем по формуле (1) среднюю урожайность зерновых культур за период с 2000 по 2010 года, получим: ==8,5 ц/га, для нахождения среднего абсолютного прироста по формуле (2) рассчитаем данный показатель –   ==-0,77усл.ц/га. Отрицательное значение среднего показателя абсолютного прироста получилось за счет резкого снижения уровня урожайности в 2010 году. При проведении факторного анализа и рассмотрении индексов, попытаемся установить причину резкого снижения урожайности зерновых культур в 2010 году. Если не брать в расчет последний год, то средний абсолютный прирост равен 0,73усл.ц/га, а средняя урожайность равна 9,2 ц/га. Теперь найдем значение среднегодового темпа роста по формуле (3) или 83,3%, если не учитывать последний год, то среднегодовой темп роста равен 1,055 или 105,5%. Среднегодовой темп прироста найдем по формуле (4), , за 10 лет темп прироста составляет 5,5%. Из следующих показателей можно сделать вывод, что за 10 лет, с 2000 года по 2009 год, наблюдается увеличение урожайности в среднем, прирост среднегодовой составляет 5,5%, средняя урожайность остается на уровне 2000 года. Если рассматривать все 11 лет, то за счет резкого снижения урожайности в 2010 году, среднегодовой прирост урожайности зерновых культур получается отрицательным, следовательно, идет тенденция к снижению уровня урожайности.

 

3.2 Выявление  основной тенденции и прогнозирование  урожайности на основе уравнения  тренда

 

В анализе  урожайности сельскохозяйственных культур важное значение имеет выявление тенденции динамики урожайности, то есть выравнивание временного ряда. Существует несколько способов выравнивания,  я выбрала метод скользящей средней. Проведем сглаживание ряда динамики урожайности зерновых культур методом трехчленной скользящей средней и полученные данные отразим в таблице 5 (Приложение 6).

Наиболее  эффективным способом выявление  основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. Выразим уровни ряда динамики в виде функции времени (формула 5). Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики урожайности. Рассмотрим два варианта, выравнивание по прямой (5.1) и по параболе (5.2).Для нахождения параметров линейной функции воспользуемся системой уравнений (5.1.1), а для нахождения параметров параболы – системой уравнений (5.2.1). Для удобства вспомогательные  расчеты расположим в таблице 5 (Приложение 6). Получим систему уравнений:

 

Следовательно, получаем уравнение тренда: .Выходит, что в среднем урожайность за каждый год уменьшалась на 0,27 ц/га по сравнению с предыдущим.

Для нахождения параметров выравнивания по параболе решим следующую систему уравнений:

 

 

Получим выравнивание по параболе, уравнение  тренда:

 

Проанализируем  полученные коэффициенты: a0=7,74 – это выровненный уровень урожайности для центрального года динамического ряда;b=-0,27 –среднее уменьшение урожайности в год; с=0,08 – ускорение увеличения урожайности.

Для наглядности  сравним линейное уравнение и  уравнение параболы с фактической  урожайностью. Построим соответствующие  графики: рисунок 2 (Приложение 7). На мой взгляд, более адекватной функцией является парабола второго порядка. Она показывает увеличение и снижение показателей урожайности.

Теперь  на основе уравнение тренда проведем прогнозирование урожайности зерновых культур на три года вперед. Подставим  значение года в уравнение тренда (5.1):

 ц/га;

 ц/га;

 ц/га.

Построенныйинтервальный прогноз по уравнению прямой, показывает, что с каждым годом урожайность в среднем снижается.

 

3.3 Индексный  анализ урожайности и валовых  сборов

 

Для индексного анализа урожайности зерновых культур  и валовых сборов воспользуемся  индексной системой приведенной  в теоретическом материале. За базисный год возьмем 2008, а за текущий 2009 год, так как в 2010 году произошло резкое снижение урожайности из-за гибелей  посевов.

По формуле  (8.1) находим индекс валовых сборов: Iвс=10245:15358=0,667 или 66,7%; по формуле (8.2) найдем абсолютный прирост Авс=10245-15358=-5113 ц. Валовый сбор уменьшился на  5113 ц или на 33,3%.Определим теперь влияние урожайности отдельных культур, по формуле (8.3) Iу=10245:7647=1,3397, а абсолютный прирост за счет влияния урожайности отдельных культур, формула (8.5) Ау=10245-7647=2598 ц. Получается, что за счет роста урожайности отдельных культур валовый сбор увеличился на почти на 34% или на 2598 ц. Теперь определим влияние посевных площадей. По формулам (8.4) и (8.6) найдем индекс и абсолютный прирост валового сбора за счет посевных площадей. Iп=7647:15358=0,498; Ап=7647-15358=-7711ц. Следовательно, валовый сбор снизился за счет влияния посевных площадей на 50,2% или на 7711ц.