Статистический анализ временных рядов. 8

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ  АКАДЕМИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

 

Факультет «Экономики и управления»

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА»

НА ТЕМУ:

«СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ  РЯДОВ»

 

 

 

 

 

 

 

Проверила: Подготовила:

Потапова Е..В. Студентка 2 курса

Оценка__________ Группы ВЭС

                                                        Юлия ??????                                                             

 

Москва 2012

 

Исходные данные к выполнению курсовой работы на тему «Статистический анализ временных рядов»

Вариант 20

Динамика объёмов переработки  грузов и доходной ставки за переработку 1 т груза

Наименование 
груза

Объем переработанного груза, т.т.

Тарифная ставка за перегрузку 1 т. 
груза, руб/т. (d)

годы

годы

2005

2006

2007

2008

2009

2008

2009

Песок

64

62

63

60

64

16,7

19,2

Щебень

59

68

74

86

95

22,4

26

ПСГ

45

46

53

70

91

31,8

33,6

Всего

168

176

190

216

250

-

-


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Введение……………………………………………………………………..4

Глава I.Графическое изображение статистической информации…........5

          1.1.Способы представления статистической информации………..5

          1.2.Графическое изображение статистических данных……………7

Глава II.Статистический анализ временных рядов……………………...13

          2.1.Показатели рядов динамики и методы расчета………………13

          2.2.Выявление и характеристика основной тенденция развития                                          

          временного ряда……………………………..……………………….20

           2.3.Прогнозирование временных рядов…………………………….29

Глава III.Индексный анализ временных рядов…………………………...31

            3.1.Общее понятие об индексах  и значение индексного метода

            анализа…………………………………………………………..........32

            3.2Индексный анализ влияния факторов  на изменение величины 

            средней доходной ставки……………………………………………37

            3.3.Индексный анализ влияния факторов  на изменение величины 

           доходов за выполнение погрузочно-разгрузочный работ…………39

Заключение…………………………………………………………………..40

Список литературы……………………………………………………….….41

 

 

 

 

Введение

Тема курсовой работы: статистический анализ временных рядов.

Цель курсовой работы: закрепление полученных теоретических знаний и приобретение практических навыков статистического анализа экономической информации.

Основными задачами курсовой работы являются:

-теоретическое обоснование  и раскрытие сущности статистических  методов, позволяющих количественно  охарактеризовать результаты работы  порта;

-проведение анализа исходных  данных, выявление закономерностей,  определяющих их динамику и  взаимосвязи;

-прогнозирование динамики  объемов переработки грузов;

-формулировка обоснованных  выводов по результатам анализа  и прогнозирования.

 Три анализируемых  показателя (объем переработки грузов, тарифы на погрузочно-разгрузочные  работы и доходы за переработку  грузов) находятся в мультипликативной  зависимости . Доход порта от переработки груза в порту есть произведение объема перегруженного груза на тарифную ставку за переработку 1т груза. Это можно будет увидеть в данной курсовой работе.

 

 

 

Глава I. Графическое представление статистической информации

1.1. Способы представление  статистической информации

 Современную статистическую  науку невозможно представить  без применения графиков. Они  стали средством научного обобщения.  
Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально-экономических явлений.  
Впервые о технике составления статистических графиков упоминается в работе английского экономиста У. Плейфейра “Коммерческий и политический атлас”, опубликованной в 1786 году и положившей начало развитию приемов графического изображения статистических данных.  
     Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение прежде всего позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случаях установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры влияний, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.  
     Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы ввиде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.  
     При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным.  
     График состоит из графического образа и вспомогательных элементов. Графический образ - это совокупность линий, фигур, точек, которыми изображены статистические данные. Диаметрические знаки, рисунки или образы, применяемые в статистических графиках, многообразны. Это точки, отрезки прямых линий, знаки в виде фигур различной формы, штриховки или окраски (круги, квадраты, прямоугольники и др.). Эти знаки применяются для сравнения статистических величин, изображающих абсолютные и относительные размеры сравниваемых совокупностей. Сравнение на графике производится по некоторым измерениям: площади или длине одной из сторон фигуры, местонахождению точек, их густоте, густоте штриховке, интенсивности или цвету окраски.  
Вспомогательные элементы включают общий заголовок, условные обозначения, оси координат, шкалы с масштабами и числовую сетку.  
     Словесные пояснения (экспликация графика) помещенных на графике геометрических образов, различных по их конфигурации, штриховке или цвету, позволяют мысленно перейти от геометрических образов к явлениям и процессам, изображенным на графике.  
     В статистических графиках чаще всего применяется система прямоугольных координат, но есть и графики, построенные по принципу полярных координат (круговые графики).  
     Когда график строится в прямоугольных координатах, на горизонтальной оси абсцисс и вертикальной оси ординат в определенном порядке располагаются характеристики статистических признаков изображаемых явлений или процессов, а в поле графика размещаются геометрические знаки, составляющие сам график. Поле графика - это пространство, в котором располагаются геометрические знаки, образующие график.  
Признаки, располагаемые на осях координат, могут быть качественными и количественными.  
     Одна из важных задач статистического графика - это его композиция: отбор статистического материала, выбор способа изображения, т.е. формата графика. Размер графика должен соответствовать его назначению. Для статистических графиков удобные форматы с соотношением сторон поля "1:1.141". Но во многих случаях удобна квадратная форма графика.  
     В заголовке (названий) графика определяется задача, которая решается при помощи графика, дается характеристика места и времени, к которому относится график.  
Надписи вдоль масштабных шкал указывают, в каких единицах измеряются признаки. Цифры значений каждого параметра проставляются у пограничных отметок масштабных шкал.  
     Масштабная шкала - линия (на статистическом графике обычно прямая) , несущая на себе масштабные отметки с их числовыми обозначениями. Лучше делать эти обозначения только на отметках, соответствующих круглым числам: в таком случае промежуточные отметки читают путем отсчета от ближайшего числа, обозначенного на масштабной шкале. Согласно масштабным отметкам на диаграммном поле откладывают размеры изображаемых явлений или процесс. Масштабные отметки располагаются на шкале равномерно (шкала равномерная, арифметическая) или неравномерная (шкала функциональная, шкала логарифмическая).  
     Классификация видов графиков.  
Существует множество видов графических изображений. Их классификация основана на ряде признаков:  
а) способ построения графического образа;  
б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели и отношения;  
в) задачи, решаемые с помощью графического изображения.  
Статистические графики по форме графического образа:  
Линейные: статистические кривые.  
Плоскостные: столбиковые, полосовые, квадратные, круговые, секторные, фигурные, точечные, фоновые.  
Объемные: поверхности распределения.  
Статистические графики по способу построения и задачам изображения:  
Диаграммы: диаграммы сравнения, диаграммы динамики, структурные диаграммы.  
Статистические карты: картограммы, картодиаграммы.  
     По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты. Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т. д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку. Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т. е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных. Геометрические знаки, как было сказано выше, - это либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела. В соответствии с этим различают графики точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные).  
     При построении точечных диаграмм в качестве графических образов применяются совокупности точек; при построении линейных - линии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, квадратные и фигурные.  
     Статистические карты по графическому образу делятся на картограммы и картодиаграммы.  
     В зависимости от круга решаемых задач выделяются диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики.

1.2. Графическое изображение  статистических данных

1. Диаграммы динамики

1. Линейные, столбиковые  и радиальные диаграммы динамики  переработки грузов.

График 1 Линейная диаграмма динамики переработки грузов

График 2 Столбиковая диаграмма динамики переработки грузов

График 3 Радиальная диаграмма динамики переработки грузов

Вывод:   Объём переработки песка имеет не постоянную динамику. В 2005 году было переработано 64 тыс.т., в 2006 году-62 тыс.т., в 2007 году-63 тыс.т.,в 2008 году-60, а в 2009 –64 тыс.тонн.

   Объем переработанного щебня увеличился за 5 лет на 36 тыс.т. С 59 тыс.т. 2005 года до 95 тыс.т 2009 года. Больше всего было переработано  за 2009 год (95тыс.т.), а меньше всего – за 2005 год (59 тыс.т.).                                                                                              Переработка ПГС увеличилась за 5 лет с 45 тыс.т. до 91 тыс.т., пик переработки приходится на 2009 год (91тыс.т.), меньше всего было переработано в 2005 году (45 тыс.т.)

2. Анализ изменения доли каждого груза в общем объёме перевалки с помощью диаграмм структуры.

Таблица 1

 

2005

2006

2007

2008

2009

Песок

38,10

35,23

33,16

27,78

25,60

Щебень

35,12

38,64

38,95

39,81

38,00

ПГС

26,79

26,14

27,89

32,41

36,40

итого

100

100

100

100

100


График 4.  Полосовая диаграмма  структуры переработки грузов в  порту в 2005 году

График 5.  Полосовая диаграмма  структуры переработки грузов в  порту в 2006 году

              
                  

  График 6.  Полосовая диаграмма структуры переработки грузов в порту в 2007 году

 

График 7.  Полосовая диаграмма  структуры переработки грузов в  порту в 2008 году

 

График 8.  Полосовая диаграмма  структуры переработки грузов в  порту в 2009 году

                     

Вывод: Диаграмма структуры показывает изменение доли каждого груза в общем объеме перевалки. Доля  песка имеет тенденцию к уменьшению, она уменьшается до 25,60 % в 2009 году. Уменьшение доли песка в общем объеме переработки происходит главным образом за счет увеличения доли ПГС (с 26,79 до 36,40%). В абсолютных значениях доля ПГС также увеличилась. Доля щебня увеличилась с 35,12 (в 2005 году)  до 38,00 % (в 2009 году).

3. Знаки Варзара.

Песок             Таблица 2

Показатели

2008

2009

1. Доход за переработку  груза, т. р.

1002

1228,8

2. Объем перегруженного  груза, т.т. 

60

64

3. Тарифная ставка за переработку 1т груза, руб/т

16,7

19,2


График 9




 

 

 

 

 



 

 

Щебень                        Таблица 3

Показатели

2008

2009

1. Доход за переработку  груза, т. р.

1926,4

2470

2. Объем перегруженного  груза, т.т. 

86

95

3. Тарифная ставка за  переработку 1т груза, руб/т

22,4

26


 

 

График 10


 

 

 

 

 

 

 


 

 

ПГС                     Таблица 4

Показатели

2008

2009

1. Доход за переработку  груза, т. р.

2226

3057,6

2. Объем перегруженного  груза, т.т. 

70

91

3. Тарифная ставка за  переработку 1т груза, руб/т

31,8

33,6


    График 11


 

 

 

 

 

 

 



Выводы: По таблицам были построены знаки Варзара. Прямоугольники имеют разные площади. Они наглядно показывают, что доход от переработки песка в 2009 году увеличился по сравнению с 2008 годом на  226,8 тыс.руб.. Это произошло из-за увеличения тарифной ставки на 2,5 руб./т. и увеличения объема перегруженного груза на 4 тыс.т.

   Доход от переработки  щебня возрос по сравнению  с 2008 годом на 543,6 тыс.руб.. Это произошло из-за увеличения тарифной ставки на 3,6  руб./т. и увеличения объема перегрузки на 9 тыс.т..

    Доход от переработки  ПГС в 2009 году также увеличился по сравнению с 2008 годом  на 831,6 тыс. руб. Тарифная ставка изменилась с 31,8 руб./т. (2008 год) до 33,6 руб./т. 2009 г, объем перегрузки  увеличился  на 21 тыс.т..

Глава II. Статистический анализ временных рядов

2.1.Показатели рядов динамики  и методы расчета

1. Назначение и методы расчета показателей динамики.

В статистике процесс изменения  явлений во времени принято называть динамикой.

Ряд динамики – это ряд  числовых значений статистических показателей, расположенных в хронологической  последовательности.

Назначение рядов динамики:

-измерение динамики изучаемых  явлений с помощью системы  статистических показателей.

-выявление и количественная  оценка основных тенденций развития.

-изучение сезонных и  циклических колебаний.

-прогнозирование.

К показателям динамики относятся:

1) абсолютный прирост,

2) коэффициент роста

3) темп роста,

4) темп прироста,

5) абсолютное значение 1% прироста. 

Вышеназванные показатели рассчитываются либо по базисной, либо по цепной схеме  расчета.

  1. Абсолютный прирост .

      Показывает  на сколько один уровень ряда  больше или меньше другого  уровня, принятого за базу сравнения,  может быть как положительным так и отрицательным.

= уi – у1                         = уi – уi-1

  1. Коэффициенты роста Кр.

      Показывает  во сколько раз уровень текущего  периода больше или меньше  базисного.

=                          =

  1. Темп роста Тр.

      Показывает сколько % уровень текущего периода составляет от уровня периода, принятого за базу.

= *100%                  = *100%

  1. Темп прироста Тпр.

      Показывает  на сколько % один из уровней больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.

= -100% = (-1)*100% =  *100%

= -100% = (-1)*100% =   *100%

  1. Абсолютное значение 1% прироста А.

А = =

      Для получения  обобщающих характеристик рядов  динамики рассчитывают средние  показатели.

  1. Средний уровень ряда.
  2. Средний абсолютный прирост.
  3. Средний коэффициент роста.
  4. Средний темп роста.
  5. Средний темп прироста.
  6. Средние значение абсолютной величины 1% прироста.

 

  1. Средний уровень ряда .

=

  1. Средний абсолютный прирост .

      Показывает  на сколько в среднем больше или меньше величина исследуемого явления при переходе от одного уровня к другому.

= = =

  1. Средний коэффициент роста р.

      Показывает  во сколько раз в среднем  один уровень больше или меньше  предыдущего уровня.

р = n-1 = =                       П – произведение

  1. Средний тем роста p.

      Показывает сколько % составляет текущий уровень по сравнению с предыдущим уровнем.

p = р*100%

  1. Средний темп прироста пр.

      Показывает  на сколько % текущий уровень больше или меньше предыдущего уровня.

пр = р–100%

  1. Средняя величина абсолютного значения 1% прироста .

=

 

2. Цепные показатели временных рядов

         

Абсолютный прирост        Таблица5

Наименование груза

годы

2006

2007

2008

2009

Песок

-2

1

-3

4

Щебень

9

6

12

9

ПГС

1

7

17

21

Всего

8

14

26

34

         

Темп роста                       Таблица 6

Наименование груза

годы

2006

2007

2008

2009

Песок

96,88

101,61

95,24

106,67

Щебень 

115,25

108,82

116,22

110,47

ПГС

102,22

115,22

132,08

130,00

Всего

104,76

107,95

113,68

115,74

         

 

Коэффициент роста        Таблица7

Наименование груза

годы

2006

2007

2008

2009

Песок

0,97

1,02

0,95

1,07

Щебень

1,15

1,09

1,16

1,10

ПГС

1,02

1,15

1,32

1,30

Всего

1,05

1,08

1,1368421

1,16

         

Темп прироста         Таблица 8

Наименование груза

годы

2006

2007

2008

2009

Песок

-3,13

1,61

-4,76

6,67

Щебень

15,25

8,82

16,22

10,47

ПГС

2,22

15,22

32,08

30,00

Всего

4,76

7,95

13,68

15,74


                               Абсолютное значение 1% прироста         Таблица 9

Наименование груза

Объем переработанного груза

2006

2007

2008

2009

Песок

0,64

0,62

0,63

0,6

Щебень

0,59

0,68

0,74

0,86

ПГС

0,45

0,46

0,53

0,7

Всего

1,68

1,76

1,9

2,16

         

 

Базисные показатели временных рядов

         

Абсолютный прирост   Таблица 10

Наименование груза

годы

2006

2007

2008

2009

Песок

-2

-1

-4

0

Щебень 

9

15

27

36

ПГС

1

8

25

46

Всего

8

22

48

82

         

Темп роста     Таблица 11

Наименование груза

годы

2006

2007

2008

2009

Песок

96,88

98,44

93,75

100,00

Щебень

115,25

125,42

145,76

161,02

ПГС

102,22

117,78

155,56

202,22

Всего

104,76

113,10

128,57

148,81

         

Коэффициент роста    Таблица 12

Наименование груза

годы

2006

2007

2008

2009

Песок

0,97

0,98

0,94

1,00

Щебень

1,15

1,25

1,46

1,61

ПГС

1,02

1,18

1,56

2,02

Всего

1,05

1,13

1,29

1,49

         

Темп прироста    Таблица 13

Наименование груза

годы

2006

2007

2008

2009

Песок

-3,13

-1,56

-6,25

0,00

Щебень

15,25

25,42

45,76

61,02

ПГС

2,22

17,78

55,56

102,22

Всего

4,76

13,10

28,57

48,81


Вывод:

В 2006, 2007, 2008 году было переработано песка на 2-, -1, -4 тыс.тонн меньше соответственно по сравнению с базисным(2005) годом. В 2009 году было переработано так же как и в 2005 году-64 тыс.т.

В 2006, 2007, 2008 и 2009 году было переработано щебня на  9, 15, 27 и 36 тыс.тонн больше соответственно по сравнению с базисным(2005) годом. В 2006 году по сравнению с предыдущим годом переработано на 9 тыс.тонн больше щебня. В 2007 году по сравнению с предыдущим годом переработано на 6 тыс.тонн больше. В 2008 году по сравнению с 2007 году – на 12 тыс. тонн больше. В 2009 году- на 9 тыс.тонн больше щебня.

В 2006, 2007, 2008 и 2009 году было переработано ПГС на 1, 8, 25 и 46 тыс.тонн больше соответственно по сравнению с базисным(2005) годом. В 2006 году по сравнению с предыдущим годом переработано на 1 тыс.тонн больше ПГС. В 2007 году по сравнению с предыдущим годом переработано на 7 тыс.тонн больше. В 2008 году по сравнению с 2007 году – на 17 тыс.тонн больше. В 2009 году- на 21 тыс.тонн больше ПГС.

 Переработка песка в текущем периоде увеличилась в 1,00 раз, щебня в 1,61 , а ПГС в 2,02 раза.

По отношению к базисному  периоду переработка песка в текущем периоде составляет  100%, щебня  – 161%, а ПГС– 202,22%. Также объем переработанного песка остался неизменным, щебня– на 61,02 %, а ПГС на 102,22%. В целом наблюдается стабильный объем перевозок всех грузов, поэтому абсолютное значение 1% прироста составляет у песка- 0,6, у щебня -0,86 , у ПГС -0,7

 

 

 

 

 

 

3.Средние показатели рядов динамики

Таблица 14

Наименование груза

Средний уровень ряда

Средний абсол. прирост

Средний коэф-т роста

Средний темп роста

Средний темп прироста

Средняя величина 1% прироста

Песок

62,6

0

1,0

100

0,00

0,0

Щебень

76,4

9

1,12

112

12,65

0,71

ПГС

61

11,5

1,19

119

19,25

0,60

Итого

200

20,5

1,10

110

10,45

1,96


Вывод: Средний уровень ряда у песка составляет 62,6, у щебня -76,4, у ПГС –61. Средний абсолютный прирост у песка равен 0,у щебня равен -9, у ПГС на 11,5 т.т.. Средний коэффициент роста у песка составляет 1,0 , у щебня –1,12, у ПГС –1,19. Средний темп роста у песка составляет 100%, у щебня –112%, у ПГС –119%. Средний темп прироста у песка составляет 0,0 %, у щебня -12,65%, у ПГС -19,25 %. Средняя величина 1 % прироста у песка составляет 0,0 %, у щебня – 0,71%, у ПГС – 0,60 %.

4. Коэффициент  опережения (замедления)

Так как исследуемые временные  ряды не имеют ярко выраженной тенденции  к росту (замедлению), то коэффициент  рассчитан путем сопоставления  средних коэффициентов роста. За базу сравнения принят временной  ряд, отражающий перевозку Песка.

= 

Коэффициент опережения.                                                                                           Таблица 15               

Наименование груза

Коп

Песок

1

Щебень

1,12

ПГС

1,19


Выводы: основываясь на расчетах, можно сказать, что переработка щебня относительно переработки песка быстрее в 1,12 раза, а переработка ПГС быстрее переработки песка в 1,19 раза.

2.2.Выявление и характеристика  основной тенденция развития временного ряда

Одна из важнейших задач  статистики - определение в рядах  динамики общей тенденции развития.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное  от случайных колебаний. Задача состоит  в выявлении общей тенденции  в изменении уровней ряда, освобожденной  от действия различных факторов. При изучении тренда часто невозможно заранее сказать, какая из функций будет более точной, поэтому, как правило, подбираются параметры уравнения по нескольким функциям, а затем с помощью специального показателя, который называется «ошибкой аппроксимации» (σ)выбирается наиболее подходящая функция.

σ = ,

 -фактический уровень ряда

-соответсвующий или теоретический уровень ряда

n-число уровней ряда

m-число параметров функции

Существует несколько  методов выравнивания временных  рядов:

    1. Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции  в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся  уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных  в годовые и т.д.

    1. Метод скользящей средней.

Выявление общей тенденции  ряда динамики можно произвести путем  сглаживания ряда динамики с помощью  скользящей средней.

Скользящая средняя - подвижная  динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют  средний уровень из определенного  числа первых по порядку уровней  ряда, затем- средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания  погашаются, и общая тенденция  развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические  уровни). И так, суть метода заключается  в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком  метода является укорачивание сглаженного  ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.

Период скользящей может  быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

; ; и т.д.

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу.

Особенность сглаживания  по четному числу уровней состоит  в том, что каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних.

Недостатком способа сглаживания  рядов динамики является то, что  полученные средние не дает теоретических  рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.

    1. Метод аналитического выравнивания.

Более совершенным приемом  изучения общей тенденции в рядах  динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции  методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения  уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными  математическими функциями. Вид  уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан  на рассчитанных показателях динамики, а именно:

      • если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), , сглаживание может быть выполнено по прямой;
      • если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;
      • при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;
      • при относительно стабильных темпах роста- показательную функцию.