Статистический анализ временных рядов. 4

Введение:

 

Тема курсовой работы: статистический анализ временных рядов.

  Цель курсовой работы: закрепление полученных теоретических знаний и приобретение практических навыков статистического анализа экономической информации.

Основными задачами курсовой работы являются:

- теоретическое обоснование и  раскрытие сущности статистических  методов, позволяющих количественно  охарактеризовать результаты работы  порта;

- проведение анализа исходных  данных, выявление закономерностей, определяющих их динамику и  взаимосвязи;

- прогнозирование тенденций изменения  основных показателей;

- формулировка обоснованных выводов  по результатам анализа прогнозирования.

Характеристика временных рядов:

Важной задачей статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени. Эти изменения можно изучать, если иметь данные по определённому кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд промежутков времени, следующих друг за другом. Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей, представляет собой временной (динамический) ряд. Каждый временной ряд состоит из двух элементов:

 

- во-первых, указываются моменты  или периоды времени, к которым  относятся проводимые статистические  данные;

 

- во-вторых, приводятся те статистические показатели, которые характеризуют изучаемый объект на определённый момент или за указанный период времени.

 

  Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект, называют уровнями ряда. Вид ряда динамики зависит не только от характера показателей, оценивающих изучаемый объект. Но и от того, даётся ли показатель за какой-либо период или по состоянию на определённый момент времени. Статистические показатели, приводимые в динамическом ряду, могут быть абсолютными, относительными или средними величинами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава I. Графическое представление статистической информации.

 

1.1. Способы представления  статистической информации

 

Современную науку невозможно представить без применения графиков. Они стали средством научного обобщения.

Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально-экономических явлений.

Впервые о технике составления статистических графиков упоминается в работе английского экономиста У. Плейфейра "Коммерческий и политический атлас", опубликованной в 1786 г. и положившей начало развитию приемов графического изображения статистических данных.

Трактовка графического метода как особой знаковой системы - искусственного знакового языка - связана с развитием семиотики, науки о знаках и знаковых системах. Знак в семиотике служит символическим выражением некоторых явлений, свойств или отношений.

Существующие в семиотике знаковые системы принято разделять на неязыковые и языковые.

Неязыковые знаковые системы дают представление о явлениях окружающего нас мира (например, шкала измерительного прибора, высота столбика ртути в термометре и т. д.).  Языковые знаковые системы выполняют сигнальные функции, а также задачи сопоставления совокупностей явлений и их анализа. Характерно, что в этих системах сочетание знаков приобретает смысл только тогда, когда их объединение производится по определенным правилам. В языковых знаковых системах различают естественные и искусственные системы знаков, или языков.

С точки зрения семиотики человеческая речь, выраженная знаками-буквами, составляет естественный язык. Искусственные языковые системы используются в различных областях жизни и техники. К ним относятся системы математических, химических знаков, алгоритмические языки, графики и др.

Не исключая естественного языка, искусственные, или символические языки упрощают изложение специальных вопросов определенной области знаний.

Таким образом, статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу. 
       При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего, график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика.

Рассмотрим подробнее каждый из указанных элементов. Графический образ (основа графика) - это геометрические знаки т. е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных. Графическими являются лишь те образы, в которых свойства геометрических знаков - фигура, размер линий, расположение частей - имеют существенное значение для выражения содержания изображаемых статистических величин, причем каждому изменению выражаемого содержания соответствует изменение графического образа.

Поле графика - это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от его назначения.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной является система прямоугольных координат. В практике графического изображения применяются также полярные координаты. Они необходимы для наглядного изображения циклического движения во времени.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика - это мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике и включает три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенном порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними.

Носитель шкалы может представлять собой как прямую, так и кривую линии. Поэтому различают шкалы прямолинейные (например, миллиметровая линейка) и криволинейные - дуговые и круговые (циферблат часов).

Графические и числовые интервалы бывают равными и неравными. Если на всем протяжении шкалы равным графическим интервалам соответствуют равные числовые, такая шкала называется равномерной. Когда же равным числовым интервалам соответствуют неравные графические интервалы и наоборот, шкала называется неравномерной. 

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб, тем гуще располагаются на шкале точки, имеющие одно и то же значение. Построить шкалу - это значит на заданном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи.

Последний элемент графика - экспликация. Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Оно включает в себя название графика, которое в краткой форме передает его содержание; подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика.

Существует множество видов графических изображений. Их классификация основана на ряде признаков: а) способ построения графического образа; б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели; в) задачи, решаемые с помощью графического изображения.

По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты.       

Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга  величин: территорий, населения и т. д. При этом сравнение исследуемых 
совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т. е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных. Геометрические знаки как было сказано выше, - это либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела. В соответствии с этим различают графики точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные). При построении точечных диаграмм в качестве графических образов применяются совокупности точек; при построении линейных - линии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, квадратные и фигурные. Статистические карты по графическому образу делятся на картограммы и картодиаграммы. В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики.  Особым видом графиков являются диаграммы распределения величин, представленных вариационным рядом. Это гистограмма полигон, огива, кумулята.

 

 

 

1.2. Графическое изображение  статистических данных

 

Рисунок 1

 

 

 

Рисунок 2

Рисунок 3                                               Рисунок 4

Рисунок 5

 

Вывод: в период с 2005 по 2009 года по объёмам переработки груза в порту наиболее перерабатываемым грузом является песок (70т. т). С 2005 по 2009 год наблюдается постоянный рост объёма переработки щебня в порту (с 19 т.т. до 31 т.т.). С 2005 по 2009 год наблюдается снижение объёма переработки ПГС (с 21 т.т. до 16 т.т.).

 

 

 

 

 

 

Диаграммы структуры

 

Рисунок 6

 

 

Рисунок 7

 

 

 

Рисунок 8

 

 

Рисунок 9

 

 

 

 

 

Рисунок 10

 

Вывод: Анализируя долю различных грузов в общем объеме перевалки по годам очевидно: в 2005 году преобладала переработка песка (58,33%), на втором месте переработка ПГС (21,87%), соответственно на третьем – переработка щебня (19,79%). К концу отчетного 2009 года доля грузов в общем объеме перевалки несколько изменилась: лидирующее положение занимает переработка песка (59,82%), на втором месте переработка щебня (26,49%) и на третьем – переработка ПГС (13,67%). Очевидна тенденция к увеличению количества перерабатываемого песка и щебня и уменьшению количества перерабатываемого ПГС.

 

 

 

 

 

 

 

 

Знак Варзара

 

                                                    Песок

                                                                                                                                 

Показатели	2008	2009
Доход за переработку груза, тыс. р.	2418	3115
Количество перегруженного груза, тыс.т.	60	70
Тарифная ставка за переработку 1т груза, руб/т	40,3	44,5

 

 

                                 Рис.1

 

 

 

 

                                                                                

                                                                        

 

 

 

 

   Щебень

                                                                                                                                

Показатели	2008	2009
Доход за переработку груза, тыс. р.	904,4	1026,1
Количество перегруженного груза, тыс.т.	28	31
Тарифная ставка за переработку 1т груза, руб/т	32,3	33,1

 

 

 

 

 

 

                                  Рис.2

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                  

                                                             

 

 

 

 

 

 

ПГС

 

 

 

                                                                                                      

Показатели	2008	2009
Доход за переработку груза, тыс. р.	849,3	768
Количество перегруженного груза, тыс.т.	19	16
Тарифная ставка за переработку 1т груза, руб/т	44,7	48,0

 

                                    Рис.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: По данным знаков Варзара, можно сделать вывод о том, что за период с 2008 по 2009 гг.:  тарифная ставка за переработку 1т. песка увеличилась (с 40,3 руб./т до 44,5 руб./т) , доход за переработку  увеличился с 2418 тыс.р.  до 3115 тыс.р.  Что касается щебня, то тарифная ставка за переработку 1 т. груза увеличилась ( с 32,3 руб./т до 33,1 руб./т), но несмотря на это увеличение дохода за переработку груза оказалось не значительным. Доход ПГС за переработку уменьшился (с 849,3 тыс.р. до 768 тыс.р.) несмотря на увеличение тарифной ставки за переработку 1т. груза (с 44,7 руб./т до 48,0 руб./т), уменьшилось  количество перегруженного груза на 3 тыс.т.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Глава II. Статистический анализ временных рядов

 

2.1. Назначение и методы  расчета показателей динамики

 

Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста. Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

где yi - уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

 

 

 

Коэффициент роста цепной

Темп роста

Темп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

1) Тп = Тр - 100%; 2) Тп = Ki - 1.

Абсолютное значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

  где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

   

где yn - конечный уровень ряда; y1 - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

 

2.2. Показатели рядов динамики  и методы их расчета

 

Таблица 1

 

Показатели временных рядов	Годы
	2005	2006	2007	2008	2009
Песок	56	56	59	60	70
Абсолютный прирост
базисные		0	3	4	14
цепные		0	3	1	10
Коэффициент роста
базисные	1,0	1,0	1,05	1,07	1,25
цепные	1,0	1,0	1,05	1,01	1,16
Темпы роста
базисные	100	100	105	107	125
цепные	100	100	105	101	116
Темпы прироста
базисные		0	5	7	25
цепные		0	5	1	16
Абсолютное значение 1% прироста
цепные		0	0,6	0,5	0,56
Щебень	19	22	25	28	31
Абсолютный прирост
базисные		3	6	9	12
цепные		3	3	3	3
Коэффициент роста
базисные	1,0	1,15	1,31	1,47	1,63
цепные	1,0	1,15	1,13	1,12	1,10
Темпы роста
базисные	100	115	131	147	163
цепные	100	115	113	112	110
Темпы прироста
базисные		15	31	47	63
цепные		15	13	12	10
Абсолютное значение 1% прироста
цепные		0,2	0,19	0,19	0,19
ПГС	21	28	25	19	16
Абсолютный прирост
базисные		7	4	-2	-5
цепные		7	-3	-6	-3
Коэффициент роста
базисные	1,0	1,33	1.19	0,90	0,76
цепные	1,0	1,33	0,89	0,76	0,84
Темпы роста
базисные	100	133	119	90	76
цепные	100	133	89	76	84
Темпы прироста
базисные		33	19	-9	-23
цепные		33	-11	-24	-16
Абсолютное значение 1% прироста
цепные		0,21	0,21	0,22	2,5

 

Вывод: объем переработанного песка имеет положительную динамику. Увеличение переработки за весь период составило 14т.т .  По сравнению с 2005годом доля объёма переработки песка увеличивалась с 2007по 2009год.

Темп прироста за весь период составил 25%. В 2009 году в 1% увеличения объема переработанного груза содержится 0,56т.т песка.

Динамический ряд переработки щебня имеет положительную динамику. Увеличение переработки груза за весь период составило 12т.т. Темп прироста за весь период составил 63%. С 2007 по 2009 год увеличения объема переработанного груза на 1% содержится 0,19т.т щебня.

Абсолютный прирост ПГС имеет отрицательную динамику. Темп прироста за весь период составил -23%. В 2009 году в 1% увеличения объема переработанного груза содержится 2,5т.т ПГС.

 

 

2.2.1Средние показатели динамики

Таблица 2

 

Наименование груза	Средний уровень ряда ()	Средний абсолютный прирост ( )	Средний коэффициент роста ( )	Средний темп роста ( )	Средний темп прироста ( )	Средняя величина 1% прироста
Песок	60,2	3,5	1,057	105,7	5,7	0,61
Щебень	25	3	1,13	113	13	0,23
ПГС	21,8	1,25	0,93	93	-7	-0,17

 

Вывод: В среднем за 5 лет больше всего переработали песка 60,2т.т.  Наибольший средний абсолютный прирост составляет объем перевозок песка (3, 5 т.т), а наименьший- объем перевозок ПГС (1,25 т.т). Наибольший средний темп роста и темп прироста составляет объем перевозки щебня 113%  и 13%. Наибольшее содержание груза при увеличении общей его величины на 1% имеет песок 0,61 т.т.

 

2.2.2Расчёт коэффициентов опережения( замедления).

 

Коэффициент опережения (замедления) роста объемов переработки песка над ростом объемов переработки щебня.

 

Таблица 3

 

Годы	Коэффициент роста объемов переработки песка к 2005 году	Коэффициент роста объемов переработки щебня к 2005 году	Коэффициенты опережения, рассчитанные по коэффициентам роста
2005
2006	1,0	1,15	0,86
2007	1,05	1,31	0,80
2008	1,07	1,47	0,72
2009	1,25	1,63	0,76

 

 

Вывод: коэффициент опережения роста объема переработки песка над ростом объема переработки щебня уменьшился с 2006 года по 2009 год.

 

 

2.3. Выявление и характеристика основной тенденции развития временного ряда

 

Одна из главных задач статистического исследования динамики – это определение общей тенденции развития динамического ряда во времени или тренда.

Тренд (фактор времени) рассматривается как совокупный результат действия множества различных причин, которые условно объединяются в одну причину. Считается, что линия тренда может быть выпуклой, вогнутой или прямой. Но она не должна иметь волнообразную форму, которую принято считать результатом циклического изменения социальных и экономических показателей.

Кроме того, тренд не должен менять направление на протяжении примерно 10 лет. Существуют различные способы выделения тренда, выбор которых определяется целью исследования и спецификой изучаемого явления:

• Способы укрупнения интервала;
• Скользящей средней;
• Аналитического выравнивания.

Сущность любого из способов это сглаживание случайных единовременных колебаний для выявления общей тенденции развития.

Метод укрупнения интервалов – это суммирование уровней ряда за более короткие промежутки времени с целью замены их более крупными.

Способ скользящей средней предусматривает последовательное усреднение некоторого постоянного числа уровней (членов динамического ряда) по формуле простой средней арифметической. Число членов скользящей средней обычно прямо пропорционально численности и интенсивности колебаний уровней динамического ряда. Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом: