Статистическое исследование данных по пассажирообороту

                ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

                              ЧЕЛЯБИНСКИЙ ИНСТИТУТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

                      ФИЛИАЛ ФБГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

                                      УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

 

 

 

       Кафедра: Гуманитарных и социальных-

                                                                                   Экономических дисциплин

 

 

 

 

     КУРСОВАЯ РАБОТА

                                      ПО СТАТИСТИКЕ

             

 

Проверил: 

Преподаватель:  К.э.н.доцент  Микрюкова О.В.

Выполнил:

студент 2-го курса гр.ЭкП Митягина Д.А.

 

 

Челябинск   2013

Содержание:

Введение                                                                                                                   3

Задание 1 4

Задание 2 7

Задание 3 11

Задание 4 16

Задание 5 22

Задание 6 24

Заключение 28

Список литературы 29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Целью этой курсовой работы является научиться рассчитывать статистические показатели для выявления закономерностей  изучаемых явлений. Глубоко изучить  важнейшие методологические вопросы, научиться применять на практике основные положения курса, приобрести практические навыки в расчетах статистических показателей, построении и оформлении статистических таблиц и графиков, научиться понимать экономический  смысл исчисленных показателей, анализировать их.

Задачи курсовой работы следующие:

1. Выполнить группировку  данных по пассажирообороту.

2. Рассчитать моду и  медиану аналитически. Построить  их графически.

3. Рассчитать показатели  вариации (с помощью таблицы).

4. Рассчитать показатели  ряда динамики (с помощью таблицы).

5. Выполнить сглаживание  ряда динамики тремя способами.

6. Рассчитать индексы  (с помощью таблицы).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1.Выполнение группировки данных по пассажирообороту. Порядок построения статистических группировок.

1. Выбирается  признак, который закладывается  в основание группировки. Разбивка  единиц совокупности на отдельные  группы проводится по группировочному  признаку (признак, по которому  производится разбивка единиц  совокупности на отдельные группы), его часто называют основанием  группировки. В качестве основания  группировки используются существенные  признаки как количественные, так  и качественные. В нашем задании  будем выполнять по пассажирообороту

2. Определяется количество групп  (зависит от задач исследования  и вида признака).

При построении групп по качественному  признаку количество групп обычно такое, каким является число градаций признака.

При построении по количественному  признаку необходимо обратить внимание на число единиц исследуемого объекта  и степень колеблемости группировочного признака.

При небольшом объеме совокупности не следует образовывать большое  число групп, так как они будут  малочисленны. И показатели, рассчитанные для таких групп, не будут представительными.

Следует учитывать и степень  колеблемости признака: чем больше колеблемость признака, тем больше следует образовывать групп. Существует эмпирическое правило: чем больше групп, тем точнее будет воспроизведен характер исследуемого объекта.

1)Опредеям количество групп, используя формулу Стерджесса:

n = 1 + 3,322ּ1gN,

где     n - число групп,

N - число единиц совокупности.

 

n = 1 + 3,322*1g *10=4,0

2) Определяется  величина интервала группировки:

Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, называемую шагом, а также  верхнюю и нижнюю границы.

 Верхняя граница - это наибольшее  значение признака в рассматриваемом  интервале. Нижняя граница - это  наименьшее  значение  признака  в рассматриваемом интервале.

Величина равного интервала  определяется по формуле

h =

= ,

где h - величина равного интервала,

      R - размах вариации, ,

,-  соответственно максимальное  и минимальное значения                                 признака  (X) в совокупности,

- количество групп. 

Полученную  величину интервала (шаг интервала) принято округлять.

h = (млрд.пас.км)

4. Выбор варианта группировки.  Группировка может строиться   с закрытыми  и  открытыми   интервалами.  Если  у интервала  указаны верхняя и нижняя границы   «от» и «до»,  то он  называется  закрытым.  Если у интервала  указана только одна граница  верхняя - у первого и нижняя - у последнего, то интервал называется  открытым.

1. Группировка  данных по пассажирообороту  

Группировку строим с равными закрытыми  интервалами.

  Как  видим,  составленная   группировка  данных  по пассажирообороту    соответствует    исходным    данным (группировка  начинается  с  минимального  значения  и заканчивается максимальным).

 

Группировка данных по пассажирообороту, млрд. пассажиро-км, Xi	Кол-во лет, fi	Пассажирооборот, млрд. пассажиро-км	Накопленные частоты, Si
260,1 – 323,2	3	852,9	3
323,2 – 386,3	4	1451,1	7
386,3– 449,4	2	812	9
449,4 – 512,5	1	512,5	10
Итого:	10	3628,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2. Нахождение моды и медианы.

Мода и медиана применяются  для характеристики структуры совокупности, поэтому и называются структурными средними, в отличие от других средних  (арифметической, гармонической), которые  называются степенными.

Мода  ( )  ^- это  наиболее  часто  встречающееся значение  признака  у единиц  данной  совокупности.  

В интервальном вариационном ряду сначала определяется модальный  интервал,  т.е.  тот  интервал,  который  имеет наибольшую частоту. Мода в этом случае определяется по следующей формуле:

,      (1)

где    - нижняя граница модального интервала;

        , - величина модального интервала;

        - частота модального интервала;

       -  частота интервала, следующего за модальным;

      -- частота интервала, предшествующего модальному.

=344,2 (млрд.пас.км)

Медиана ( ) – это величина,  которая  делит численность  упорядоченного  вариационного  ряда  на  две равные  части: одна  часть  имеет  значения  варьирующего признака меньше, чем средний вариант, а другая  - больше.

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы  следующий:

- располагают индивидуальные  значения признака по ранжиру;

- определяют для данного  ранжированного ряда накопленные  частоты Si;

- по данным о накопленных  частотах определяют медианный  интервал.

Медианный интервал - это  интервал, в котором  сумма  накопленных  частот  превышает  половину общего числа наблюдений;

- численное значение определяют  по формуле:

    (2)

где    - нижняя граница медианного интервала;

            - величина медианного интервала;

         - сумма накопленных частот,  предшествующих медианному интервалу;

          - частота медианного интервала.

Ме=323,2+63,1* (млрд.пасс.км)

Определение моды и медианы графическим методом.

Для     графического     изображения     интервальных вариационных рядов используют столбиковую  гистограмму. По гистограмме определяют моду.

Суть метода: выбирается  самый  высокий  прямоугольник, который  является модальным, имеющим наибольшую частоту. В прямоугольнике выполняются  следующие построения: правую вершину  модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника,  а левую вершину прямоугольника -  с левым верхним углом последующего  прямоугольника. Из  точки пересечения прямых опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Эта точка пересечения перпендикуляра и оси абсцисс и будет модой.

Для расчета медианы необходимо построить кумуляту.

Правило построения кумуляты: 1) кривая строится из начала координат; 2) накопленные значения частоты откладываются на верхних границах интервалов; 3) полученные точки соединяются прямыми отрезками.

Дополнительные построения, необходимые для нахождения медианы.

Из точки на шкале накопленных  частот (ордината), соответствующей  половине суммы частот, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Из точки на кумуляте опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Точка пересечения перпендикуляра с осью абсцисс и будет медианой.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3. Расчет показателей  вариации

Ряды распределения,  построенные  по  количественному признаку,  называют  вариационными. 

Вариацией  называется  колеблемость,   многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности. Она возникает в результате  того,  что индивидуальные значения признака складываются под влиянием разнообразных факторов.  Колеблемость отдельных значений характеризуют показателя вариации. 

Измерение вариации дает возможность  оценить  степень  воздействия  на  данный  признак  других варьирующих  признаков.

  По степени вариации можно судить о многих сторонах развития явления: об однородности совокупности, об  устойчивости  индивидуальных  значений признака, типичности средней, о взаимосвязи признаков одного явления и признаков разных явлений. 

На основе показателей  вариации в статистике разрабатываются  другие показатели: тесноты связи  между явлениями и их признаками, показатели точности выборочного наблюдения. 

Показатели  вариации  делятся  на  две  группы: абсолютные  и  относительные.

 К  абсолютным  показателям  вариации относятся:

- размах вариации  (R);

- среднее линейное отклонение (đ);

- дисперсия (σ²);

- среднее квадратическое отклонение (σ)

К относительным показателям  вариации относятся:

- коэффициент осцилляции ( ));

- относительное линейное  отклонение ( );

- коэффициент вариации  (V).

 

Сначала найдем среднее значение пассажирооборота по формуле средней  арифметической взвешенной:

1.Размах вариации (R)  характеризует, насколько велико  различие  между единицами совокупности,  имеющими самое маленькое и самое большое значение  признака.

Применение: контроль качества, хронометраж (ранжирование ряда) и др. Размах вариации дает только общее  представление о колеблемости признака, но не показывает как колеблется признак внутри совокупности.

Размах вариации:

R=512,5-260,1=252,

2.Среднее линейное отклонение (đ) характеризует среднее  отклонение  вариантов  признака  от  их  средней величины.

  Вычисляется  как   средняя  арифметическая  из абсолютных  значений  отклонений  вариант и (рассчитывается по формуле средней взвешенной или простой):

- простая    

- взвешенная 

В расчет вводится абсолютная величина, поскольку сумма отклонений значений признака от средней величины будет равна 0.

 Однако, с точки зрения  математики, действия с модулем  некорректны, что побудило математиков  и статистиков искать иной  способ оценки вариации, чтобы  иметь только с положительными  величинами. Нашелся самый простой  выход - возведение во вторую  степень. И обобщающие показатели  вариации во второй степени  получили большое распространение.

Среднее линейное отклонение:

=

3. Дисперсия  (σ²) - средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины.

- простая    

- взвешенная 

4. Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень квадратный из дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя отражает собой всю представляемую совокупность.

Среднее квадратичное отклонение :

(млрд.пасс.км)

Рассмотрим относительные  показатели.

Коэффициент осцилляции :

5. Коэффициент осцилляции  ( )

Ко=

6. Относительное линейное  отклонение ( ) 

Кd=

7. Коэффициент вариации  (V)          

Коэффициент вариации дает характеристику однородности совокупности: совокупность   считается однородной,  если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к  нормальному), а если выше, то неоднородной.

V=>33%

Совокупность является однородной.

 

Расчет показателей вариации

Группировка данных по пас-сажирообороту, млрд. пассажиро-км, Xi	Коли- чество лет, fi	3 графа	4 графа	5 графа	6 графа	7 графа	8 графа
		X′i	X′i fi	|X′i - X|	|X′i – X| fi	(X′i – X) 2	(X′i – X) 2 fi
260,1 – 323,2	3	291,65	874,95	69,41	208,23	4817,75	14453,25
323,2 – 386,3	4	354,75	1419,000	6,31	25,24	39,82	159,28
386,3– 449,4	2	417,85	835,7	56,79	113,58	3225,10	6450,2
449,4 – 512,5	1	480,95	480,95	119,89	119,89	14373,61	14373,61
Итого:	10		3610,6		466,94		35436,34

 

 

Задание 4.  Расчет показателей  ряда динамики

Рядом динамики   в статистике называется ряд чисел, характеризующих  изменение величины социально-экономических  явлений во времени. Каждый  ряд  динамики состоит  из  двух  элементов:

1) ряд уровней изучаемого  явления (y);

2) ряд периодов времени,  к которому относятся уровни  ряда (t).

Основными показателями рядов  динамики являются:

1. абсолютный прирост;

2. темп роста;

3. темп прироста;

4. абсолютное значение  одного процента прироста.

При этом показатели могут  быть:

базисными – когда каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же, принятым за базу;

 цепными – когда каждый уровень динамического ряда сравнивается с предыдущим уровнем.

Абсолютный  прирост (Δу) показывает, на сколько единиц уменьшается или увеличивается последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим, и выражает абсолютную скорость роста (развития) уровней ряда динамики. Измеряется   в   именованных   величинах. Абсолютный прирост может быть исчислен как базисный, так и цепной.

Базисный абсолютный прирост  рассчитывается по формуле:

,

где   – любой (или текущий) из уровней ряда;

– уровень ряда, выбранный в  качестве базового.

Цепной абсолютный прирост  равен

,

где – предыдущий уровень ряда динамики.

Темп роста (Т_р) – это показатель, характеризующий интенсивность изменения уровня ряда динамики, он определяется как отношение данного (текущего) уровня ряда к предыдущему или базисному.

Измеряется в процентах  или коэффициентах.

Темп роста базисный      ,  

Темп роста цепной        .  

         Темп роста всегда имеет положительное значение.

         Темп  прироста  (Т_пр) показывает,  на  сколько  процентов

уровень  данного  периода  больше  (или  меньше)  базисного  уровня  (или  предыдущего). Показатель характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу  времени. Выражается  в  процентах  или коэффициентах. Темп прироста может  быть рассчитан двояко:

1) как  отношение   абсолютного  прироста  к   уровню ряда,  принятому за  базу сравнения: 

,

2) как разность между  темпом роста (в процентах)  и 100%. 

,

Рассчитывается как для  базисного темпа прироста, так  и для цепного.

Абсолютное  значение  одного  процента прироста (А). 

Отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста показывает, какое содержание имеется  в одном проценте прироста. Расчет этого показателя имеет смысл  только на цепной основе. Определяется абсолютное  значение  одного  процента прироста по следующей формуле:

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд  периодов определяют следующие показатели динамики:

          - средний уровень ряда;

- средний абсолютный прирост;

- средний темп роста;

         - средний темп прироста.

Методика расчета средних  уровней ряда в интервальных и  моментных рядах динамики различна.

Средний уровень ряда динамики ( ) - это обобщающая характеристика  изменения ряда  динамики,  служащая  для  сравнения скорости  развития  разности  рядов.  Рассчитывается  для интервального  равностоящего  ряда  по  формуле  средней арифметической простой:

где n   - число уровней ряда.

Для моментного динамического  ряда с равностоящими интервалами   расчет   ведется   по   формуле   средней хронологической:

.

Для  моментного  динамического  ряда  с  неравными интервалами  средний уровень ряда    вычисляется  по формуле   средней     арифметической взвешенной,    где   в   качестве   весов   принимается продолжительность  промежутков времени между моментами:

где - уровень ряда динамики;

       - число уровней;

       - длительность интервала времени между уровнями.

Средний  абсолютный  прирост   -  это обобщающая  характеристика ряда  динамики,  служащая  для сравнения скорости развития разных рядов.

,

где  - последнее значение уровня ряда динамики;

       -первое значение уровня ряда.

 

            Средний темп роста ( )показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменится уровень ряда динамики. Данный   показатель   является   обобщающей характеристикой ряда и вводится из-за  того,  что темп роста из года в год колеблется и при изучении характера развития  явления сложно  установить  тенденцию  изменения  ряда динамики,   а  также  в  случае  отсутствия  каких-либо промежуточных данных.

Средний темп роста находится  по следующим формулам:

 где  -цепные темпы роста,  представленные в виде коэффициентов,

n -   число цепных темпов роста.

или

           Средний темп прироста ( характеризует среднюю интенсивность изменения уровня ряда динамики.

 или 

Темп роста (Т_р) – это показатель, характеризующий интенсивность изменения уровня ряда динамики, он определяется как отношение данного (текущего) уровня ряда к предыдущему или базисному.

Измеряется в процентах  или коэффициентах.

Средний уровень ряда динамики:

==314 (млрд.пасс.км)

Средний абсолютный прирост :

∆==-15,21 (млрд.пасс.км)

Средний темп роста :

Тр=*100%=0,96*100%=96%

Средний темп прироста:

пр=96%-100%=-4%

Расчет показателей ряда динамики

Годы	Пассажиро- оборот, млрд. пассажиро-км	Абсолютные приросты, млрд. пассажиро-км		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1 % прироста
		базис- ные	цепные	базис-ные	цепные	базис-ные	цепные
1990	512,5	0	–	100	–	0	–	–
1991	416,6	-95,9	-95,9	81,3	81,3	-18,7	-18,7 2,4 3,2 -3,7 8,0	5,13
1992	382,2	-130,3	-34,4	74,6	91,8	-25,4	-8,3	4,14
1993	395,4	-117,1	13,2	77,2	104,0	-22,8	3,5	3,77
1994	291,3	-221,2	104,2	56,8	73,6	-43,2	-26,3	3,96
1995	260,1	-252,4	-31,2	50,8	89,4	-49,2	-10,7	2,92
1996	335,7	-176,8	75,6	65,5	128,9	-34,5	29,1	2,60
1997	357,6	-154,9	21,9	69,8	106,6	-30,2	6,5	3,37
1998	301,5	-211	-56,1	58,8	84,2	-41,2	-15,7	3,57
1999	375,6	-136,9	74,1	73,3	124,7	-26,7	24,6	3,01

 

 

 

Задание 5. Сглаживание рядов динамики

        1. Метод  укрупнения интервалов заключается  в том, что периоды времени  укрупняют,  то есть  переходят  от коротких к более длительным (вместо ежесуточного рассматривают декадные или месячные выпуски), что помогает представить основную тенденцию изучаемого  явления.

2. Метод усреднения по  левой и правой половине   состоит в том, что ряд динамики  разделяют на две равные части  и находят для каждой из  них среднее арифметическое  значение. На графике, через полученные средние,  проводят линию, которая называется трендом. 

3. Метод скользящей средней заключается в вычислении среднего уровня из определенного числа первых по  счету  уровней  ряда  динамики, затем  в  вычислении среднего уровня из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - с третьего и так далее, то есть при расчетах среднего уровня как бы скользят по ряду динамики от его начала к его концу, каждый раз отбрасывая один уровень и добавляя следующий.

 метод укрупнения интервалов

Интервал	1990-1994	1995-1999
Пасс.-оборот(млрд. пасс.-км)	1998,0	1630,5

 Метод усреднения по левой и правой половине

Интервалы	Годы	Пасс.-оборот(млрд. пасс.-км)	Сред.арифм. зн. (млрд. пасс.км)
1	1990-1994	1998,0	399,6
2	1995-1999	1630,5	326,1

Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней

1990

512,5	-	–
1991	416,6	437,1	-
1992	382,2	398,1	399,6
1993	395,4	356,3	349,1
1994	291,3	315,6	332,9
1995	260,1	295,7	328,0
1996	335,7	317,8	309,2
1997	357,6	331,6	309,2
1998	301,5	344,9	-
1999	375,6	-	-

 

 

 

 

 

Задание 6. Рассчитать индексы

Индекс  -  это  относительный  показатель  динамики общественных  явлений,  который  характеризует  изменение объема или уровня явлений  в отчетном периоде по сравнению  с  базисным.   

По степени охвата элементов  совокупности различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальный индекс характеризует  изменение объема или уровня относительно одного предмета и определяется по формуле:

- индивидуальный индекс физического объема

 

где q₁ - выпуск продукции в отчетном периоде;

     q₀ - выпуск продукции в базисном периоде.

      

-индивидуальный индекс  себестоимости    ,

где    - себестоимость в отчетном периоде;

       - себестоимость в базисном периоде.

Общий индекс характеризует  изменение относительно нескольких предметов, изменение разнородной  продукции или различных предметов  и явлений.

 

Общий индекс физического  объема 

Показывает, во сколько раз  увеличивается или уменьшается  стоимость продукции из-за изменения  объема продукции.

Общий индекс себестоимости 

 

Показывает, во сколько раз  издержки производства продукции в  результате изменения себестоимости  единицы продукции. Себестоимость  единицы продукции – качественный показатель, рассчитанный на единицу  количественного.