Статистическое исследование социально-экономических процессов

Содержание

 

Введение 3

1. Статистический анализ  рядов распределения 4

       1.1. Оценка статистической совокупности 5

       1.2. Построение ряда распределения и расчета его основных        характеристик                                                                                                    7

       1.2.1. Расчет показателей центра распределения 8

       1.2.2. Расчет показателей вариации 10

       1.2.3. Расчет показателей формы распределения 13

1.3. Определение ошибки выборки  17

       1.3.1. Ошибки выборки средних величин 18

       1.3.2. Ошибки выборки долей статистической совокупности 19

2. Статистическое изучение  взаимосвязи социально-экономических  явлений                                                                                                             21

       2.1. Построение прямолинейной модели регрессии  20

       2.2. Построение криволинейной модели регрессии 25

       2.3. Расчет показателей корреляции и анализ тесноты связи между признаками                                                                                                       29

3. Статистическое изучение  динамики социально-экономических 

явлений 31

       3.1. Определение индивидуальных показателей динамики 32

       3.2. Определение средних показателей динамики 34

       3.3. Изучение основной тенденции развития 35

       3.4. Выявление сезонных колебаний 39

       3.5. Построение комбинированной модели динамики и прогнозирование                                                                                              43

Заключение 47

Список использованной литературы 48

 

        Введение

 

       «Общая теория статистики» - одна из фундаментальных дисциплин в системе экономических наук. Статистика как прикладная практическая деятельность включает в себя сбор, накопление, обработку и анализ цифровых данных, характеризующие население, экономику, культуру, образование и другие явления общественной жизни. Статистическая методология  используется как в практике государственных предприятий, так и на частных фирмах социально-экономических структурах – биржах, инвестиционных фондах, банков, страховых компаниях.

  Для выявления зависимостей между социально-экономическими явлениями, прогнозирования их количественных параметров необходимо владеть практическими приемами статистики – сбором первичной статистической информации, статистической сводкой и группировкой, корреляционным анализом рядов динамики, а также индексным методом.

       Статистическая грамотность является неотъемлемой составной частью профессиональной подготовки каждого экономиста, финансиста, социолога, политолога, а также любого специалиста, имеющего дело с анализом массовых явлений, будь то социально-общественные, экономические, технические, научные и другие. Работа этих групп специалистов неизбежно связана со сбором, разработкой и анализом данных статистического (массового) характера. В настоящее время от работника, занятого в любой области науки, техники, производства, бизнеса и прочее, связанной с изучением массовых явлений, требуется, чтобы он был, по крайней мере, статистически грамотным человеком. В конечном счете, невозможно успешно специализироваться по многим дисциплинам без усвоения какого-либо статистического курса. Поэтому большое значение имеет знакомство с общими категориями, принципами и методологией статистического анализа.

  Самостоятельное выполнение практических заданий – обязательный элемент изучения «Общей теории статистики».

1. Статистический анализ распределения

 

 

       Статистические ряды распределения представляют собой  упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

       Проведем статистический анализ ряда распределения на примере  акционерного капитала, значения которого представлены в таб. 1.1.

 

                                                                                                                  Таблица 1.1.

 

Показатели работы банков г. Екатеринбурга за 2009год

 

№ банка	Акционерный капитал, млн. руб.
1	501
2	653
3	659
4	729
5	732
6	748
7	767
8	798
9	815
10	825
11	847
12	848
13	858
14	897
15	914
16	930
17	953
18	959
19	973
20	1000

 

 

 

 

      1.1. Оценка статистической совокупности

 

      Начальный этап построения ряда распределения заключается в проверке качества исследуемой статистической совокупности. Неоднородность совокупности – следствие значительной вариации признака и сильного различия  условий, влияющих на формирование характеристик единиц совокупности. Резко выделяющиеся (аномальные) значения признака не позволяют на достаточно высоком уровне  оценить и проанализировать статистические данные.

     Для оценки однородности (качества) совокупности составляется табл. 1.2.

                                                                                                          Таблица 1.2.

       Определение средних степенных величин статистической совокупности.

№ банка	Акционерный капитал, млн. руб.	Среднегодовое число  вкладчиков, тыс. человек
1	501	30,85
2	653	35,14
3	659	33,35
4	729	48,43
5	732	46,49
6	748	57,08
7	767	51,26
8	798	61,46
9	815	52,48
10	825	43,44
11	847	59,13
12	848	57,69
13	858	58,36
14	897	60,72
15	914	68,79
16	930	67,28
17	953	54,05
18	959	68,09
19	973	72,67
20	1000	79,65

   

     Проверка совокупности предполагает использование следующих двух

методов:

  1. Расчет коэффициента вариации по формуле

,         (1.1)

 где – средняя арифметическая простая величина, характеризующая совокупность, рассчитывается по формуле

                (1.2)

 среднее квадратическое отклонение  индивидуальных значений признака  от их средней величины, рассчитывается по формуле

                                

                                             (1.3)

 

Значение коэффициента вариации меньше 33,3% свидетельствует  о том, что совокупность однородная  и построенный по ней ряд распределения будет значимым. Значение больше 33,3% говорит о том, что совокупность неоднородна и из нее необходимо убрать резко выделяющиеся наблюдения.

      Для расчета средней арифмитической и показателей вариации заполняется табл. 1.2. В рассматриваемом примере искомые средние степенные величины примут значения:

          млн. руб,  млн. руб.

      Коэффициент вариации составит

           Так как расчетное значение коэффициента вариации меньше 33,3% (14,99%<33,3%), то совокупность признается однородной.

  1. Использование правил «трех сигма», которое заключается в соблюдении интервала:

                                             , (1.4)

       Таким образом, любое индивидуальное значение признака должно попадать, в интервал (1.4). Если некоторые значения в этот интервал не входят, то они исключаются из изучаемой  совокупности и все средние величины  и показатели вариации пересчитываются заново.

       В рассматриваемом примере  все значения акционерного капитала входят в искомый интервал

       Так как минимальное значение акционерного капитала по совокупности меньше нижней границы интервала «трех сигма» (1000>451,189), максимальное значение меньше верхней границы(501<1189,411), можно сделать вывод, что «аномальных» наблюдений нет и совокупность однородна.

 

1.2  Построение ряда распределения и расчет его основных характеристик

 

  Ряд распределения состоит из двух элементов – варианты и частоты (и/или частности). Варианта значение изучаемого признака, находящегося в определенных границах. Величина варианты (интервала) зависит от размаха вариации и количества групп, на которые разбивается совокупность. Значение варианты рассчитывается по формуле

                                                                                             (1.5.)

где соответственно максимальное и минимальное значение факторного признака;

 количество интервалов, на которые делится совокупность.

При этом количество интервалов (n) определяется по формуле Стерджесса

n= 1+3,322lgN  (1.6.)

  При величине совокупности (N), равной двадцати, количество интервалов составит

N=1+3,322lg20=5 млн. руб,

и ряд распределения примет вид (см. табл. 1.3.)

                            Таблица 1.3

Ряд распределения банков по величине акционерного капитала

Группы (варианты) банков  по величине акционерного капитала, млн. руб.	Количество банков в группе	Расчетные графы
xi	fi	x̕i	x̕ifi	Si
501-601	1	551	551	1
601-701	2	651	1302	3
701-801	5	751	3755	8
801-901	6	851	5106	14
901-1001	6	951	5706	20
	20		16420

 

Графически ряд распределения  изображен на рис. 1.1.

      Ряд распределения банков по величине капитала: а - гистограмма, б- полигон.

 

  1.2.1. Расчет показателей центра распределения

 

       Показатели центра распределения – основные средние степенные и средние структурные величины ряда распределения рассчитываются по

формулам (1.7-1.9):

- средняя арифметическая  взвешенная ( ) позволяет учитывать структуру совокупности, соотношение мелких и крупных предприятий

                                                                                                           (1.7)

       Для определения средних  характеристик ряда распределения используются значения, полученные в расчетных графах табл. 1.2.

 млн. руб.

- мода (Мо) – наиболее часто встречающаяся величина в ряду распределения

 (1.8)

где    - нижняя граница модального интервала:

 - частоты соответственно модального интервала, интервала предшествующего модальному, и интервала последующего за модальным

 млн. руб.

- медиана (Ме) – величина, которая делит ряд распределения  на две равные части  

                                                                                (1.8.)

где    - нижняя граница медианного интервала;

         - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

         - собственная частота медианного интервала.

                     млн. руб.                               (1.8)

Графически мода определяется при помощи гистограммы распределения, медиана – посредством кумуляты распределения, что представлено на рис. 1.2.1.

          Рис. 1.2.1.  Графическое определение средних структурных величин:

а – определение моды, б – определение медианы 

          Показатели центра распределения позволяют охарактеризовать структуру совокупности.

           Таким образом, наибольшее количество банков (5 банков или 33,3% статистической совокупности) выполняют свою работу в среднем размере 851 млн. руб. Центральное значение признака, характеризующее акционерный капитал, составляет   841 млн. руб.

 

  1.2.2. Расчет показателей вариации

 

       Вариация признака – это его различие внутри изучаемой совокупности.

      Вариация возникает вследствие  влияния на характеристики единиц статистической совокупности различных факторов, сочетающихся по-разному в каждом отдельном случае. Выделяют абсолютные средние и относительные показатели вариации. Для расчета заполняется табл. 1.4.

                                                                                                                                   Таблица 1.4.

Расчет показателей вариации ряда распределения

Группы (варианты) банков  по величине акционерного капитала, млн. руб.	Количество банков в  группе	Расчетные графы
xi	fi	x̕i	x̕i-x	Si	|xi-x|fi	(xi-x)2 fi
501-601	1	551	-269,3	1	-269,3	72522,49
601-701	2	651	-169,3	3	-338,6	57324,98
701-801	5	751	-69,3	8	-346,5	24012,45
801-901	6	851	30,7	14	184,2	5654,94
901-1001	6	951	130,7	20	784,2	102494,9
Итого	20				1922,8	262009,8

 

       Абсолютные показатели вариации характеризуют степень колеблемости признака:

- размах вариации (R) – характеризует реальный разброс значений изучаемого признака

  (1.10.)

 млн. руб.

 - среднее линейное взвешенное отклонение срединных значений вариант от их средней арифметической взвешенной определяет обобщающую характеристику распределения отклонений

,  (1.11) 
                                                       млн. руб;

- среднее квадратическое взвешенное отклонение срединных значений вариант от их средней арифметической  взвешенной определяет меру вариации.

, (1.12)

      Относительные показатели вариации характеризуют степень рассеивания индивидуальных признаков вокруг их средней арифметической  величины и рассчитываются как отношение соответствующего абсолютного показателя вариации к средней арифметической:

- коэффициент осцилляции  отражает степень вариации крайних  значений признака относительно  средней

                                                   (1.13)

 

- относительное линейное отклонение  характеризует долю усредненного  значения абсолютных отклонений  от средней величины:

                                                                                                    (1.14) 

- коэффициент вариации характеризует  типичность средней арифметической  величины:

  (1.15) 
                                                        

      Таким образом, величина размаха вариации и коэффициент осцилляции свидетельствуют о достаточно большой разнице (60,7%) между крайними значениями акционерного капитала , т.е. большинство банков находятся в разных рыночных условиях; величины среднего и относительного линейных отклонений устанавливают незначительную колеблемость в объемах реализации финансовой деятельности (11,7%). Так как значение коэффициента вариации (13,9%) меньше 33,3%, то ряд распределения признается однородным.

 

1.2.3. Расчет показателей формы распределения

 

      Ряды распределения позволяют характеризовать и измерять степень колеблемости варьирующих признаков. Основные показатели формы распределения – асимметрия и эксцесс – характеризуют степень отклонения реального рассматриваемого ряда распределения от нормального распределения.

   Для расчета показателей  формы распределения строится табл. 1.5

                                                                                                                                       Таблица 1.5

Расчет показателей  формы ряда  распределения

Группы (варианты) банков  по величине акционерного капитала, млн. руб.	Количество банков в  группе	Расчетные графы
xi	fi	x̕i	x̕i-	(xi- )3 fi	(xi- )4fi
501-601	1	551	-269,3	-19530307	5259511556
601-701	2	651	-169,3	-9705119	1643076666
701-801	5	751	-69,3	-1664063	115319551
801-901	6	851	30,7	173606,66	5329724,4
901-1001	6	951	130,7	13396089	1750868788
Итого	20			-17329793	8774106285

 

      Асимметрия – показатель отклонения реального распределения от нормального в правую  или левую сторону.

      Симметричным считается распределение , в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра  распределения, равны между собой. Симметричные распределения характеризуются соотношением

.

       Значение показателя асимметрии может быть как положительным, так и отрицательным и характеризовать направление отклонения. Положительная величина показателя свидетельствует о правосторонней асимметрии, при этом соблюдается следующее соотношение:

.

       Левостороннюю асимметрию характеризуют отрицательное значение показателя и соотношение средних

.

   В рассматриваемом примере соблюдается соотношение левосторонней асимметрии 

821< 841< 851

      Показатель асимметрии рассчитывается тремя способами:

- исходя из соотношений  средних величин

, (1.16)

- по методу Линдберга ( показатель асимметрии Линдберга)

, (1.17)

где n – удельный вес в статистической совокупности таких банков, чьи индивидуальные признаки больше средней арифметической простой величины.

       В рассматриваемом примере

   , .

       С использованием центрального момента третьего порядка ( ):

 (1.18-1.19)

      Промежуточные расчеты для определения центрального момента третьего порядка осуществлены в табл. 1.5. Тогда

    866489,65,   

      Оценка степени  значимости показателя асимметрии осуществляется  при помощи средней квадратической ошибки, зависящей от величины статистической совокупности(n):

                                                                             (1.20-1.21)

       Если отношение (1.19) больше 3, тогда асимметрия  признается существенной; если меньше 3 – не существенной.

       При  объеме совокупности, равном пятнадцати, средняя квадратическая ошибка и отношение показателя асимметрии, рассчитанного с использованием центрального момента третьего порядка к ней, составят:

                                  

      По итогам расчета показателя асимметрии можно сделать следующие выводы. Соотношения средней арифметической и средних структурных величин, отрицательные значения показателей, рассчитанных  по методам соотношения  средних и с использованием центрального момента  третьего порядка,  свидетельствуют о левосторонней асимметрии. Показатель асимметрии Линдберга, имеющий положительное значение, в этом случае признается незначимым.  Отношение показателя асимметрии  к средней квадратической ошибке меньше 3 и характеризует ее несущественность, значит распределение можно признать нормальным.

       Эксцесс – показатель, который характеризует отклонение эмпирического распределения  от нормального вверх и вниз. Отрицательное значение  эксцесса  свидетельствует о плосковершинности и распределения  и близости распределения  и очень небольшую колеблемость  признака  в совокупности.

       Показатель эксцесса рассчитывается двумя способами:

По методу Линдберга (показатель эксцесса Линдберга)

           

где n – удельный вес количества наблюдений , находящихся в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения вправо и влево от средней арифметической простой величины: ,

      В рассматриваемом случае

,  

- с использованием  центрального момента четвертого порядка

                                 ,                                  (1.23-1.24)

       Необходимые значения рассчитаны в табл. 1.5. Тогда показатель эксцесса составит

, 

      Степень существенности показателя эксцесса оценивается посредством средней квадратической ошибки, зависящей от величины  совокупности и рассчитываемой по формуле

                                       .                         (1.25-1.26)

       Аналогично оценке существенности показателя асимметрии отношение (1.26)  больше 3 свидетельствует о существенности показателя эксцесса, меньше 3 – о его несущественности.

      В рассматриваемом примере

;     .

      Исходя из рассчитанных значений показателя эксцесса делаются выводы.        Отрицательное значение показателя эксцесса, рассчитанного по методам Линдберга и с использованием центрального момента четвертого  порядка, характеризует наблюдаемое распределение как плосковершинное. Величина отношения показателя эксцесса к его средней квадратической ошибки должна удовлетворять условию: , что свидетельствует о незначительности эксцесса и близости наблюдаемого распределения к нормальному.

 

  1.3 Определение ошибок выборки

 

      Выборочная совокупность (выборка) – часть генеральной совокупности, с достаточной степенью точности позволяющая охарактеризовать последнюю основными средними величинами и показателями вариации.                     Выборочное исследование позволяет снизить временные, материальные и трудовые затраты на получение исходного массива информации, что, в свою очередь, повышает его актуальность. Но, с другой стороны, выборка не обладает всеми свойствами генеральной совокупности, и в результате этого существенность полученных  средних и относительных характеристик снижается. Оценить их типичность и качественность позволяет ошибка выборки.