Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений

Содержание

Введение

Теоретическая часть «Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений» 4

1.1. Показатели простой (одномерной) структуры 4

1.2. Показатели иерархической "древовидной" структуры 5

1.3. Показатели балансовой структуры 7

1.4. Показатели многомерной структуры с пересекающимися признаками 9

1.5. Сравнительный анализ структур 10

1.6. Показатели концентрации, специализации, монополизации. Многомерная структура 11

1.7. Абсолютные и относительные показатели изменения структуры 16

1.8. Ранговые и инновационные показатели изменения структуры 17

Практическая часть 20

Задача 1. 20

Задача 2. 28

Задача 3. 33

Задача 4. 45

Задача 5. 56

Библиографический список 60

1. Теоретическая часть «Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений»

1.1. Показатели простой (одномерной) структуры

Структура от латинского «structura – строение, расположение, порядок. Это совокупность устойчивых связей и отношений объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе, т.е. сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних изменениях…».¹

Структурным показателем является показатель, состоящий из суммы элементов и выраженный в относительных величинах (обычно в процентах):

x N

d i = i × 100, s = ∑ xi , (1)

s i =1

где di – доля i-го элемента структуры, i= 1, N ;

xi – абсолютное значение по i – му элементу;

s – итог суммы абсолютных значений i–ых элементов структуры.

При чем ∑

i =1

d i = 100 %.

Рассмотрим особенности анализа простой одномерной структуры по признаку, который может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Примером показателей, такой одномерной структуры могут служить: финансовый результат деятельности предприятий, организаций, фирм, сальдо миграции и естественного движения населения.

Статистический анализ одномерной структуры финансовых результатом хозяйственной деятельности предприятий и организаций заключается в определении структуры прибыли, структуры убытков и сальдо финансового результата, соответственно для структуры миграции – в определении структуры прироста населения, структуры убыли населения и сальдо миграции. Элементы исследуемых структур определяются в процентах к итогу соответствующих наименований показателей структур.

Показатели структуры сальдо финансового результата (сальдо миграции, естественного движения населения) имеют разные знаки. Следует отметить, что статистика не налагает запрета на отрицательные величины доли, требуется лишь, чтобы сумма долей равнялась 100 %. Знакопеременные доли реально отражают «вклады» каждого из элементов структуры (например, отраслей) в конечный общий финансовый результат, учитывая их направление.

Выполнение статистического анализа структуры финансового результата – прибыль, убыток (–) предприятий и организаций, принимающего как положительные (прибыль), так и отрицательные значения (убыток) проводится в несколько этапов.

Первоначально определяются «ИТОГИ», в структуре их рассматривают три – «ИТОГ» прибыли (для положительных значений, т.е. предприятий, имеющих прибыль); «ИТОГ» убытка (для отрицательных значений индикатора, т.е. предприятий, имеющих убыток); «ИТОГ» сальдо (прибыль «–« убыток).

Затем для каждого элемента структуры определяется доля к соответствующему итогу.

1.2. Показатели иерархической "древовидной" структуры

Древовидной иерархической структурой называется сложная структура, образуемая при последовательном дроблении системы на все более однородные группы элементов. Она состоит из нескольких уровней («шагов» дробления). Таковы, например, административно-управленческая структура предприятия - двух-трех-звенная или более сложная, структура народного хозяйства по крупным отраслям, подотраслям и группам однородных предприятий; структура товарооборота по группам товаров, их видам, сортам, размерам и т.д.

Иерархическая структура характеризуется не только долями объема признака, но и дополнительными показателями:

Характеристикой степени сложности структуры:

1. Числом уровней дробления («порядок» структуры).

2. Средним порядком структуры, т. е. средним номером уровня, взвешенным по долям объема признака, дробление которых завершилось на данном уровне:

, (2)

где П – средний порядок;

Пi – номер уровня (порядок дробления);

k – число уровней;

di – доля признака, на i – уровне.

Эта величина характеризует среднее число дроблений объема признака.

3. Общим числом конечных (т. е. не дробящихся далее) ветвей структуры.

4. Средним числом конечных ветвей, приходящимся на один уровень.

Этот показатель характеризует «насыщенность» уровней, как бы «густоту» дерева иерархической структуры, а число уровней – «высоту» этого дерева.

При анализе иерархической структуры вычисляются цепные и базисные доли. Цепная доля – это отношение объема признака на вышележащем уровне иерархии к объему признака на непосредственно нижележащем уровне, из которого вышла ветвь вышележащего уровня.

Базисная доля равна произведению цепных долей и выражает отношение величины вышележащего уровня к величине уровня, лежащего ниже на два и более порядка или к нулевому исходному уровню.

1.3. Показатели балансовой структуры

Баланс – в буквальном переводе – равновесие, — это особая форма сопоставления структуры одной и той же величины признака, характеризуемой с двух разных сторон или в двух различных аспектах. Например, наиболее известный читателям бухгалтерский баланс – это характеристика структуры средств предприятия, банка, фирмы с одной стороны (пассив) – по источникам этих средств, с другой стороны (актив) – по их вещественной форме. Бухгалтерский баланс на определенную дату — пример статического баланса. Динамические балансы отражают движение изучаемых натуральных, стоимостных или информационных объектов за некоторый период. В наиболее общей форме динамический баланс состоит из четырех составляющих: запас на начало периода, приход за период, расход за период, запас на конец периода. Запас на начало + приход = расход + запас на конец. Для аналитических целей каждая из четырех составляющих делится по различным классификационным признакам на части, группы или подгруппы.

Каждая из «сторон» или «половинок» динамического баланса состоит из двух разнокачественных уровней: запас – это моментный уровень, не зависящий от длительности интервала времени, отражаемого в балансе, а приход и расход, часто называемые потоками, это интервальные показатели, зависящие от длительности интервала времени. В случае равномерного во времени процесса потоки пропорциональны величине интервала времени. Поэтому соотношение между запасами и потоками зависит от этого интервала, и, в пределе, при интервале, стремящемся к нулю, отношение запаса к потоку стремится к бесконечности, а при интервале, стремящемся к бесконечности, отношение запаса к потоку стремится к нулю. Данное свойство непременно должно учитываться при анализе балансовых структур.

Но при заданной величине интервала времени, например, равной одному году, отношение запаса к потоку является очень существенным структурным

показателем, характеризующим изучаемый объект. Если «запас» значительно превышает величину «потока» за год, объект можно условно назвать «консервативным». Таковы, как правило, основные фонды предприятия. Их поступление за год и выбытие за год обычно не достигают и 50% «запаса», т. е. наличия на 1 января или среднегодового. Напротив, если «поток» за год существенно превышает «запас», объект можно условно назвать «мобильным». Таковы оборотные средства предприятий, товары в розничной торговле, денежные средства большей части населения.

Остановимся на показателях соотношения между «запасом» и «потоком». Примем такой вариант, когда показателем запаса считается его среднегодовой уровень (средняя из величин запаса на начало и конец года или точнее - хронологическая средняя из данных на начало каждого месяца или квартала), а величиной потока будем считать меньшую из величин входящего потока (поступление) и исходящего потока (выбытие). Это допущение позволяет отделить поток, проходящий через объект, от прироста или уменьшения запаса за год.

Конечно, изучение структуры динамического баланса не ограничивается приведенными общими показателями. Значительный интерес представляет изучение структуры входящего и исходящего потока, например, долей импорта и собственного производства в приходе товара, реализации и потерь в исходящем потоке и других отношений. Поскольку они выражаются обычными долями нет необходимости рассматривать методику их определения.

Перейдем к специфическим показателям, характеризующим структурные соотношения между различными сторонами бухгалтерского

При анализе структуры баланса используется ряд показателей, из которых рассмотрим важнейшие.

Величина собственных оборотных средств и их доля в валюте баланса,

определяемых как разность между текущими активами (ТА) и текущими обязательствами (ТО).Такая величина говорит об удовлетворительном состоянии собственных оборотных средств.

2. Показатель маневренности капитала – доля собственных оборотных средств (ДС), находящихся в денежной форме:

Нормально действующее предприятие имеет этот показатель в интервале от 0 до 1.

3. Общий коэффициент покрытия обязательств – отношение текущих активов к текущим обязательствам.

Нормальная деятельность предприятия требует, чтобы эта величина превышала единицу, а лучше, если она имеет значение от 1,5 до 2,0.

4. Коэффициент абсолютной ликвидности (платежеспособности) (ДС : ТО). Он показывает, какую часть краткосрочных обязательств предприятие может погасить немедленно, т. е. за счет имеющихся денежных средств.

Рекомендуется, чтобы этот коэффициент был в границах от 0,05 до 0,20.

5. Доля собственного капитала(СК) в валюте баланса (Б) (его доля в активах). Этот показатель равен отношению СК : Б.

В мировой учетно-аналитической практике считается, что минимальное значение этого показателя должно быть не ниже 60%. Если доля собственного капитала меньше, предприятие рассматривается как рисковое для инвесторов и кредиторов.

1.4. Показатели многомерной структуры с пересекающимися признаками

Если общий объем признака подразделен по одному группиро-вочному признаку, а затем каждый групповой и общий объем снова подразделены по

другому группировочному признаку, то образуется многомерная.

Простейшим случаем многомерной структуры является двумерная структура с пересекающимися признаками. Это такая структура, у которой общий объем признака, представлен по одному группировочному признаку, а затем групповой и общей объем подразделяется по другому группировочному признаку. Двумерная пересекающаяся структура позволяет рассчитать пять видов структурных показателей (долей). Число разных видов структур при трех пересекающихся признаках группировки достигает 19. В общем виде в структуре число видов долей при n взаимопересекающихся признаках составит (n³ – n²+1).

Конечно, вовсе необязательно при каждом конкретном исследований вычислять все показатели. Исходить следует из поставленной задачи, и вычислять те виды показателей структуры, которые для данной задачи имеют существенное значение. В отличие от анализа балансовой структуры, где две стороны баланса взаимосвязаны, при анализе структуры с пересекающимися независимыми признаками соотношения между долями, образованными по равным группировочным признакам, смысла не имели, как например – соотношение доли АЭС в производстве электроэнергии в США с долей России в мировом производстве ГЭС.

Если же группировочные признаки, образующие многомерную пересекающуюся структуру, связаны друг с другом, то анализ такой структуры объекта позволяет измерить тесноту и направление связи.

1.5. Сравнительный анализ структур

Сравнение структурных показателей по разным признакам может служить важным аналитическим приёмом исследования.

Сущность этого способа может быть раскрыта следующим образом. С помощью сравнения определяется общее и специфическое в экономических явлениях, изучаются изменения исследуемых объектов, тенденции и закономерности их развития.

Сравнение – сопоставление изучаемых данных и фактов хозяйственной жизни. Различают:

горизонтальный сравнительный анализ, который применяется для определения абсолютных и относительных отклонений фактического уровня исследуемых показателей от базового;
вертикальный сравнительный анализ, используемый для изучения структуры экономических явлений; трендовый анализ, применяемый при изучении относительных темпов роста и прироста показателей за ряд лет к уровню базисного года, т.е. при исследовании рядов динамики.

В экономическом анализе сравнение используют для решения всех его задач как основной или вспомогательный способ. Перечислим наиболее типичные ситуации, когда используется сравнение, и цели, которые при этом достигаются.

Сопоставление плановых и фактических показателей для оценки степени выполнения плана.
Сопоставление фактических показателей с нормативными позволяет провести контроль за затратами и способствует внедрению ресурсосберегающих технологий.
Сравнение фактических показателей с показателями прошлых лет для определения тенденций развития экономических процессов.
Сопоставление показателей анализируемого предприятия с достижениями науки и передового опыта работы других предприятий или подразделений необходимо для поиска резервов.
Сравнение показателей анализируемого хозяйства со средними показателями по отрасли производится с целью определения положения предприятия на рынке среди других предприятий той же отрасли или подоотрасли.
Сопоставление параллельных и динамических рядов для изучения взаимосвязей исследуемых показателей. Например, анализируя одновременно динамику изменения объема производства валовой продукции, основных производственных фондов и фондоотдачи, можно обосновать взаимосвязь между этими показателями.
Сопоставление различных вариантов управленческих решений с целью выбора наиболее оптимального из них.
Сопоставление результатов деятельности до и после изменения какого-либо фактора применяется при расчете влияния факторов и подсчете резервов.

Обязательным условием сравнительного анализа является сопоставимость сравниваемых показателей, предполагающая:

единство объемных, стоимостных, качественных, структурных показателей;
единство периодов времени, за которые производится сравнение;
сопоставимость условий производства;
сопоставимость методики исчисления показателей.

В зависимости от цели изучения экономических показателей способы сравнений различают прежде всего с учетом того, какие показатели принимаются в качестве базисных для сравнения с ними анализируемых показателей. В качестве базисных показателей могут быть:

плановые по предприятию в целом и по внутрихозяйственным подразделениям;
показатели за прошлые годы и средние за ряд лет;
показатели других отдельных производств и средние данные по объединению, району или группе однотипных по специализации производств;
нормативные или расчетные возможные показатели, которые определены с учетом достижений передового опыта, науки и техники и др.

Анализируемыми показателями обычно бывают фактически достигнутыми, учетными или отчетными. В отдельных случаях, в качестве анализируемых могут приниматься плановые, которые сопоставляются с базисными, фактически достигнутыми показателями за прошлый год или ряд лет.

Способы сравнения различают по технике сопоставления показателей: использования абсолютных или относительных сравнений. В результате абсолютных сравнений находят абсолютные отклонения анализируемых показателей от принятых в качестве базисных.

1.6. Показатели концентрации, специализации, монополизации. Многомерная структура

Методы и показатели анализа структуры используются при изучении таких важных экономических процессов, как концентрация производства, специализация предприятий или отраслей, диверсификация капитала, степень монополизации рынка и др.

Показатель концентрации должен учитывать две величины: численность совокупности и степень неравномерности распределения признака между ее единицами. Рассмотрим методику конструирования показателя по заданным его свойствам.

Проще построить показатель, учитывающий численность совокупности и быстро убывающий, как убывает степень концентрации и вероятность монополизации, с ростом числа производителей п. Можно эту составляющую желаемого показателя представить например, как величину, обратную числу единиц совокупности, т. е. 1 : п. При одном предприятии имеем абсолютный максимум, равный единице; при п = 2, п = 3, п = 4 доля все еще довольно значительна, но при большом п (большом числе производителей товара или услуг) эта составляющая уже становится несущественно малой и главное значение приобретает вторая составляющая - степень неравномерности распределения объема признака между единицами совокупности. Чтобы построить показатель, рассмотрим, как зависит от степени неравномерности распределения признака сумма накопленных долей объема признака при условии, что изучаемая совокупность проранжирована в порядке нарастания долей объема признака.

При этом условии минимальная сумма накопленных долей будет в том случае, когда доли всех единиц совокупности кроме последней, равны нулю, а доля последней («монополиста») равна единице. Сумма накопленных долей тоже равна единице. Итак, = 1.

Найдем теперь выражение для максимума этой суммы, которая, согласно условию ранжирования, образуется при строгом равенстве всех долей, каждая из которых будет равна 1 : п.

Нарастающие доли будут 1 : п, 2: п, 3 : п, и т. д. до п : п, а их сумма, как сумма членов арифметической прогрессии, выражается как: (1 : п) (1 + 2 + ... + п) = (1 : п)(п2 + п) : 2 = (п + 1) : 2. Чем дальше отстоит фактическая сумма накопленных долей от максимальной величины, тем сильнее неравномерность распределения. Следовательно, в числителе должны стоять величины: . Чтобы измерить степень отклонения от равномерности распределения, нужно сравнить меру фактической неравномерности с максимально возможной, равной разности между максимально возможной суммой накопленных долей и минимальной их суммой, равной единице. Следовательно, знаменатель должен иметь вид:

[(п + 1) : 2] – 1 = (n + 1 – 2): 2 = (п –1) : 2. Итак, показатель степени концентрации за счет неравномерности распределения имеет форму:

(3)

Теперь, объединяем обе составляющие и получаем окончательный показатель степени концентрации объема признака в совокупности, состоящей из п единиц, проранжированных в порядке возрастания объема признака или доли его у данной единицы в общем объеме признака в совокупности. Обозначим его К:

(4)

Можно произвести преобразование этой формулы, но по нашему мнению, лучше сохранить выражения обеих составляющих частей, чтобы их разная природа оставалась явной для пользователя. Остается выяснить свойства предлагаемого показателя концентрации и меры возможности монополизации рынка. При единственном монополисте: п = 1, первое слагаемое будет равно единице, второе – нулю. В итоге весь коэффициент равен единице. При п = 2 и равномерном распределении объема признака

(5)

При сосредоточении всего объема признака у второго предприятия

(6)

Эта величина показателя К максимальная из возможных. При росте п первое слагаемое уменьшается и при п → ∞ стремится к нулю. Второе слагаемое при концентрации всего производства у одного предприятия всегда остается

равной единице, значит, при абсолютной концентрации К → 1 при п→∞. При полной равномерности, когда второе слагаемое равно нулю, имеем: К → 0 при n → ∞, как и должно быть логически., При реальных значениях распределений объема признака между единицами совокупности получаем промежуточные значения между [(1 : п) + 1] и 1 : п.

1.7. Абсолютные и относительные показатели изменения структуры

Абсолютные величины характеризуют совокупности экономически сравнительно простые (численность магазинов, работников) и сложные (объем товарооборота, размер основных фондов). Поэтому количественному их выражению в абсолютных величинах предшествует тщательный теоретический анализ данной экономической категории.

Абсолютные величины — всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицы измерения. В зависимости от различных причин и целей анализа применяются натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые единицы измерения. Натуральные единицы измерения в большинстве своем соответствуют природным или потребительским свойствам предмета, товара и выражаются в физических мерах веса, мерах длины и т. д. Так, продажа мяса измеряется в килограммах (кг), тоннах (т), жидких продуктов — в литрах (л), декалитрах (дкл), обуви — в парах.

Иногда одна натуральная единица измерения недостаточна для характеристики изучаемого явления. В подобных случаях используют вторую единицу в сочетании с первой. Поэтому в практике натуральные единицы измерения могут быть составными. Так, трудовые затраты в торговле измеряются числом работников и количеством человеко–часов (чел.–ч.), человеко–дней (чел.–дн.), работа транспорта выражается в тонно–километрах (ткм). В статистике применяют и условно–натуральные единицы измерения при суммировании количества различных товаров, продуктов. Такие единицы получают, приводя различные натуральные единицы к одной, принятой за основу, эталон.

Выбор, осуществляемый руководителем в области товарной и ценовой политики, основывается в основном на процедуре сопоставления и выражения

одних показателей через другие. Именно сопоставление величин и расчет их соотношения в относительных значениях обеспечивают расчет последовательности действий фирмы на рынке.

Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемых совокупностей. Исчисляются они как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т.е. как отношение части к целому, и представляют собой удельный вес части в целом. Как правило, относительные величины структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100). Показатели структуры могут быть выражены также в долях (база сравнения принимается за 1).