Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Статистическое изучение взаимосвязи социально- экономических явлений и процессов

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

Статистическое изучение взаимосвязи социально-

экономических явлений и процессов 4

Характеристика регрессионного анализа

Оценка взаимосвязи между факторным и

результативным признаком на основе регрессионного

анализа 11

Отбор факторных признаков для построения

множественной регрессионной модели 13

Проверка адекватности моделей, построенных

на основе уравнений регрессии 16

Применение регрессионного анализа для изучения

объекта исследования 18

Заключение 23

Список литературы 24

Приложения 25

ВВЕДЕНИЕ

Обработка статистических данных уже давно применяется в самых разнообразных видах человеческой деятельности. Вообще говоря, трудно назвать ту сферу, в которой она бы не использовалась. Но, пожалуй, ни в одной области знаний и практической деятельности обработка статистических данных не играет такой исключительно большой роли, как в экономике, имеющей дело с обработкой и анализом огромных массивов информации о социально-экономических явлениях и процессах. Всесторонний и глубокий анализ этой информации, так называемых статистических данных, предполагает использование различных специальных методов, важное место среди которых занимает корреляционный и регрессионный анализы обработки статистических данных.

В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей.

Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

Данная работа посвящена изучению взаимосвязи социально-экономических явлений, регрессионного анализа и его применении.

1 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики [1].

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки этой группы называются признаками-факторами (факторными признаками), а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, называются результативными (как на объем выпуска влияет техническая оснащенность производства, тогда объем производства – результативный, а техническая оснащенность – факторный признак).

Различают два вида зависимостей между экономическими явлениями – функциональную и стохастическую. При функциональной связи каждой определенной системе значений факторных признаков соответствуют одно или несколько строго определенных значений результативного признака. Для исследования функциональных связей применяются балансовый и индексный методы.

Стохастическая (вероятностная) связь проявляется только в массовых явлениях, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует

некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. В

данной связи каждой определенной системе значений факторных признаков

соответствует некоторое множество значений результативного признака. Изменение факторных признаков приводит не к строго определенному изменению результативного признака, а к изменению только распределения его значений. Это обусловлено тем, что зависимая переменная, кроме выделенной переменной, подвержена влиянию ряда неконтролируемых или неучтенных факторов, а также тем, что измерение переменных неизбежно сопровождается некоторыми случайными ошибками. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью (число бракованных деталей за смену, количество простоев за смену и т.д.).

Стохастическую связь называют корреляционной. Корреляция в широком смысле слова означает связь, соотношение между объективно

существующими явлениями и процессами [3].

Регрессия – это частный случай корреляции. В то время, как в корреляционном анализе оценивается сила стохастической связи, в регрессионном анализе исследуется ее форма, т.е. находится уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии).

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех

факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, можно ограничиться индексным анали зом. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным

признаком.

Рис.1.1 Связи в системе трех переменных:

а-обе переменные x и z влияют на y; б- переменная z не влияет на y; ее влияние полностью входит в x; в-переменная z поглощает влияние x и передает его, влияя на y; г- переменная z субследствие из y; д- переменная z не влияет на y;е-переменная x не влияет на y; ж -переменные z и y не связаны между собой,но имеют общую причину x; з-переменная z передает свое влияние на y как непосредственно,так и через x; и- переменная x передает свое влияние на y как непосредственно,так и через z; к- переменная x влияет как на z ,так и на y и конкурирует с y во влиянии на z.

Рассмотрим различные виды регрессии.

По числу переменных различают регрессию:

1) парную – регрессия между двумя переменными (прибыль производительность труда);

2) множественную – регрессия между зависимой переменной y и несколькими переменными (производительность труда уровень механизации производства, квалификации рабочих).

Относительно формы зависимости различают: линейную регрессию;

нелинейную регрессию.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению [2].

По степени тесноты связи различают:

Таблица 1.1

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До ±0,3	Практически отсутствует
±0,3 - ±0,5	слабая
±0,5 - ±0,7	умеренная
±0,7 - ±1,0	сильная

В зависимости от характера регрессии различают:

1) прямую регрессию. Она имеет место, если с увеличением или уменьшением значений факторных переменных значения результативной переменной также увеличиваются или уменьшаются;

2) обратную регрессию. В этом случае с увеличением или уменьшением значений факторного признака результативный признак уменьшается или увеличивается

Относительно типа соединений явлений различают:

1) непосредственную регрессию. В этом случае явления соединены непосредственно между собой (прибыль затраты).

2) косвенную регрессию. Она имеет место тогда, если факторная и

результативная переменная не состоят непосредственно в причинно-следственных отношениях и факторная переменная через какую-то другую переменную действует на результативную переменную (число пожаров и

урожайность зерновых (метеорологические условия)).

3) ложная или абсурдная регрессия. Она возникает при формальном подходе к исследуемым явлениям. В результате можно придти к ложным и даже бессмысленным зависимостям (число импортируемых фруктов и рост дорожно-транспортных происшествий со смертельным исходом).

Аналогична классификация и корреляции.

Поясним на графике (рис.1.2,а и б) различия между корреляцией и регрессией.

Угол наклона линии регрессии относительно оси абсцисс один и тот же. Однако на рисунке а точки корреляционного поля концентрируются около линии регрессии, тогда как на рисунке б- они разбросаны. Теснота связи в случае а будет высокой, а в б- низкой. Следовательно уравнение регрессии в случае а будет статистически значимо, а в случае б оно может быть статистически незначимо. Таким образом случаи а и б различаются величиной коэффициентов корреляции, но в то же время будут иметь одинаковые коэффициенты регрессии:

(а)r_yx≠(б)r_yx ;

(а)b_yx=(б)b_yx .

рис.1.2 Регрессия при разной интенсивности корреляции:

а-тесная ; б-слабая

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и

нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно [4].

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

Изучение взаимозависимостей в экономике имеет большое значение. Статистика не только отвечает на вопрос о реальном существовании связи между явлениями, но и дает количественную характеристику этой зависимости. Зная характер зависимости одного явления от другого, можно объяснить причины и размеры изменений в явлении, а также планировать необходимые мероприятия для дальнейшего его изменения.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения

взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в

себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В

то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

2 ХАРАКТЕРИСТИКА РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

2.1 Оценка взаимосвязи между факторным и результативным признаком на основе регрессионного анализа

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями [5]:

Прямой y₀=a₀+a₁x (2.1)

гиперболы y₀=a₀+a₁ (2.2)

параболы y₀=a₀+a₁+a₂x² (2.3)

и так далее.

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.

Оценка параметров уравнений регрессии (a₀, a₁, и a₂ - в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (a₀ , a₁), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:

S= Σ (y-y_x)²→min (2.4)

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет

следующий вид:

(2.5)

где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

В уравнениях регрессии параметр a₀ показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков; коэффициент регрессии a₁ показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

На практике исследования часто проводятся по большому числу наблюдений. В этом случае исходные данные удобнее представлять в сводной групповой таблице. При этом анализу подвергаются сгруппированные данные и по факторному (x) и по результативному (y) признакам, то есть уравнения парной регрессии целесообразно строить на основе сгруппированных данных [6].

Если значения x и y заданы в определенных интервалах (a, b), то для каждого интервала сначала необходимо определить середину (x’/y’ = (a+b)/2), а затем уже коррелировать значения x’ и y’ и строить уравнения регрессии между ними.

Система нормальных уравнений для определения коэффициентов уравнения регрессии примет вид:

(2.6)

где n= - число анализируемых предприятий;

f_x/f_y - число предприятий, согласно распределению, соответственно по

факторному и результативному признакам;

yf_y / xf_x - значения результативного и факторного признака по конкретной группе предприятий.

2.2 Отбор факторных признаков для построения множественной регрессионной модели

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии: y_1,2,…,k=f(x₁,x₂,…,x_k) (2.7)

Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов [7]:

1. Выбор формы связи (уравнения регрессии);

2. Отбор факторных признаков;

3. Обеспечение достаточного объема совокупности.

Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации.

Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков.

С одной стороны, чем больше факторных признаков включено в уравнение, тем оно лучше описывает явление. Однако модель размерностью 100 и более факторных признаков сложно реализуема и требует больших затрат машинного времени. Сокращение размерности модели за счет исключения второстепенных, экономически и статистически несущественных факторов способствует простоте и качеству ее реализации.

В то же время построение модели регрессии малой размерности может привести к тому, что такая модель будет недостаточно адекватна исследуемым явлениям и процессам.

Проблема отбора факторных признаков для построения моделей

взаимосвязи может быть решена на основе интуитивно-логических или

многомерных статистических методов анализа [8].

Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ).

Сущность метода шаговой регрессии заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым «прямым методом». При проверке значимости введенного фактора определяется, на сколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (R²). Одновременно используется и обратный метод, то есть исключение факторов, ставших незначимыми.

Фактор является незначимым, если его включение в уравнение регрессии только изменяет значения коэффициентов регрессии, не уменьшая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного коэффициента корреляции увеличивается, а коэффициента регрессии не изменяется (или меняется несущественно), то данный признак существенен и его включение в уравнение регрессии необходимо. В противном случае, фактор нецелесообразно включать в модель регрессии.

При построении модели регрессии возможна проблема мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель (r_x_ij>0,8).

Наличие мультиколлинеарности между признаками приводит к:

искажению величины параметров модели, которые имеют тенденцию к завышению, чем осложняется процесс определения наиболее существенных факторных признаков;
изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии.

В качестве причин возникновения мультиколлинеарности между признаками, можно выделить следующие:

изучаемые факторные признаки являются характеристикой одной и той же стороны явления или процесса. Например: показатели объема производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включать в модель не рекомендуется, так как они оба характеризуют размер предприятия;
факторные признаки являются составляющими элементами друг друга;
факторные признаки по экономическому смыслу дублируют друг друга.

Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейно-связанных факторных признаков или преобразование исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы [9].

Вопрос о том, какой из факторов следует отбросить, решается на основании качественного и логического анализа изучаемого явления.

Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. Исследователь должен стремиться к увеличению числа наблюдений, так как большой объем наблюдений является одной из предпосылок построения адекватных статистических моделей.

Аналитическая форма связи результативного признака от ряда факторных выражается и называется многофакторным (множественным)

уравнением регрессии или моделью связи.

Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид: y_1,2,…,k=a₀+ax₁+ax₂+…+ax_k , (2.8)

где y_1,2,…,k - теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии; x₁,x₂,…,x_k

x₁,x₂,…,x_k - факторные признаки;

a₁,a₂,…,a_k - параметры модели (коэффициенты регрессии).

Параметры уравнения могут быть определены графическим методом, методом наименьших квадратов и так далее.

2.3 Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии

Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относится исследуемое явление. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков.

Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый [10].

Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается.

Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он имеет знак минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Такое

явление чаще всего бывает в силу допущенных ошибок при решении. Однако следует иметь ввиду, что когда рассматривается совокупное влияние факторов, то в силу наличия взаимосвязей между ними характер их влияния может меняться.

С целью расширения возможностей экономического анализа, используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:

Э_xi=a₁* (2.9)