Міністерство  науки і освіти України

Харківська  національна академія міського господарства 
 

      Кафедра  
 

Курсова робота

На тему: «Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків» 
 
 
 
 
 

      Виконала:

                                                                                  Студентка групи МГКТС-2

                                                                                   ФМ

                                                                                    Вакуленко Я.А.                                                 

                                                                                    Перевірила:

                                                                                    Тихонова Г.Б. 
 
 
 
 

Харків

2009

Зміст

Вступ

1. Види  та форми взаємозв’язку між явищами та процесами

2. Метод порівняння паралельних рядів даних.

3. Метод аналітичного групування

4. Множина регресія

5. Практична  частина

Висновок

Література 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                            Вступ

    При виконанні курсової роботи  я намагатимуся якомого точніше  і глибше передати суть кожного  з обраних методів: 

• Метод порівняння паралельних рядів даних.
• Метод аналітичного групування
• Множина регресія

    В практичній частині ми удосконалимо  свої навички щодо рішення задач різними статистичними методами.

    Статистичні закономірності зв’язків між ознаками є причинно-наслідковими. Для виникнення певного наслідку необхідні причини та умови, які називають факторами.

   Ознака, яка характеризує наслідок дії фактора або факторів, має назву результативної. Відповідно, ознака, яка характеризує причину або умову називається факторною.

1. Види  взаємозв’язків між явищами та  процесами.

     Усі чисельні взаємозв’язки між ознаками, котрі характеризують соціально-економічні явища і процеси, можна поділити на дві  групи:

- функціональні (детерміновані);

- стохастичні (імовірносні або кореляційні).

  Функціональні (детерміновані) зв’язки характеризуються тим, що одному значенню факторної ознаки (Х) відповідає одне строго визначене (детерміноване) значення результативної ознаки (Y).  Ці зв’язки завжди є повними, тобто значення результативної ознаки на 100% залежить від факторної.

100%

Х                   Y 

      При стохастичному (кореляційному) зв’язку одному значенню факторної ознаки (Х) може відповідати декілька значень результативної ознаки (Y). Важливою особливістю цих зв’язків є те, що вони мають риси статистичної закономірності та проявляються у масі спостережень, при достатньо великій чисельності сукупності. Названі зв’язки є неповними, тому що завжди існують невраховані фактори,  отже значення Y залежить від значень Х менше, ніж на 100%.                                                        
 

            < 100%

                                  Y1

 Х                               Y2                                                                   

                                  Y3

    За напрямком зміни факторної та результативної ознак зв’язки поділяються на прямі та обернені. При прямому зв’язку обидва показники змінюються в одному напрямку, тобто при збільшенні Х зростає також й Y. При оберненому зв’язку напрямок зміни показників протилежний, тобто при зростанні Х зменшується Y.

    Прямий                                          Обернений 

    Х                                                Х

    Y                                                 Y 

       За аналітичним виразом зв’язки поділяються на лінійні та нелінійні.

В залежності від числа факторних ознак розрізняють:

• однофакторні (парні)
• багатофакторні (множинні) зв’язки.

    За силою (тіснотою) зв’язки класифікуються на:

• слабкі,
• середні,
• сильні (тісні)
• дуже сильні (дуже тісні).

2.Метод порівняння паралельних рядів даних.

       Для вивчення стохастичних (кореляційних) зв'язків використовується метод порівняння паралельних рядів двох показників, один з яких є факторним (Х), а другий – результативним (Y ). При цьому основним завданням застосування цього методу є оцінка тісноти (сили) взаємозв'язку та визначення його напрямку на основі розрахунку спеціальних показників (коефіцієнтів).

Найпростішим  показником є коефіцієнт Фехнера (Кф), який розраховується за формулою:  

де С  – число співпадінь знаків відхилень  від середньої;

     Н – число наспівпадінь знаків відхилень від середньої.

    Якщо значення X або Y більше чи дорівнює середній, йому присвоюється знак ” +”, в протилежному випадку – знак ”-”. В тому випадку, коли по обох показниках знаки однакові, має місце їх співпадіння, а коли вони різні – неспівпадіння.

   Більш досконалим показником вважається коефіцієнт кореляції рангів Спірмена , яких визначається наступним чином:

де d = rх-rу – різниця рангів факторного та результативного показників

При цьому  під рангом (1,2,3 і т. д.) розуміють порядковий номер значення показника у порядку зростання або зменшення.

       Коефіцієнт кореляції рангів  також змінюється від -1 до +1. При        зв'язок між показниками прямий, а при   - обернений. Якщо коефіцієнт наближається до 1, між показниками існує тісний (сильний) зв'язок, якщо  він менше 0,3 вважається, що взаємозв'язок практично відсутній.

      Приклад розрахунку коефіцієнта Фехнера та коефіцієнта кореляції рангів Спірмена за даними про ціну та обсяг продажу товару.

Визначаємо  середні значення показників:

З граф 3 і 4 визначаємо, що знаки співпали 2 рази (С=2), а не співпали 6 разів (Н=6). Отже, коефіцієнт Фехнера становить:

Розрахуємо  коефіцієнт кореляції рангів Спірмена: 

  Таким чином, на основі двох коефіцієнтів можна зробити висновок, що між ціною та обсягом продажу існує обернений середній зв'язок.

3.  Метод аналітичного групування

    Метод аналітичного групування полягає у тому, що сукупність розбивається на групи за факторною ознакою (Х), далі по кожній групі та по сукупності в цілому визначаються середні значення Х та Y. Порівняння середній значень факторної та результативної ознак дозволяє зробити певні висновки про наявність та напрямок взаємозв'язку між ними.

   Крім цього можна визначити показники співвідношення між приростами середніх за формулою:

де     - середні значення факторної та результативної ознаки по групах (групові середні).

     Якщо наведене співвідношення по групах приблизно стале, між показниками існую взаємозв'язок.

     Для оцінки тісноти взаємозв'язку між ознаками визначається емпіричне кореляційне відношення :

                                             ,                                          

де      - між групова дисперсія результативної ознаки;

          - загальна дисперсія результативної  ознаки;

          - середня із внутрішньогрупових дисперсій результативної ознаки  

     Емпіричне кореляційне відношення змінюється в межах від 0 до 1. Чим ближче його значення наближається до 1, тим сильнішим є взаємозв'язок між ознаками.

     При     зв'язок вважається функціональним. Крім цього, визначається коефіцієнт детермінації (D), який показує, на скільки відсотків варіація Y зумовлена варіацією Х:

    Наведемо приклад розрахунку емпіричного кореляційного відношення та коефіцієнту детермінації за результатами аналітичного групування

Визначаємо  загальне середнє значення результативної ознаки:

Міжгрупова  дисперсія дорівнює: 
 
 
 

Середня із внутрішньогрупових дисперсій :

     За правилом додавання дисперсій загальна дисперсія результативної ознаки становить:

      Звідси, емпіричне кореляційне відношення :

     Коефіцієнт  детермінації дорівнює:

              D= 0,8322 = 0,691 або 69,1%.

     Отже, між показниками, котрі досліджуються,  існує сильний прямий зв'язок, а  варіація Y на 69,1% обумовлюється варіацією  Х.

     Крім  оцінки тісноти взаємозв'язку необхідно  встановити, чи не є відмінність між середніми значеннями Y по групах випадковою (несуттєвою), тобто здійснити перевірку суттєвості зв'язку.  Для цього фактичне значення     порівнюються з певним критичним значенням, яке знаходиться з спеціальної таблиці, і якщо це відношення більше 1, коливання середніх можна вважати невипадковим, а зв'язок - суттєвим.

     Для перевірки суттєвості взаємозв'язку між Х та Y часто використовують запропонований Р.Фішером показник, який має назву F-критерію та визначається за формулою :

     В наведеній формулі К2 = n-m, K1 = m-1  це число ступенів вільності для більшої та меншої дисперсій при кількості одиниць n та кількості груп m.

Критичні значення F-критерія для рівнів значимості 0,05 та 0,01 занесені у спеціальні таблиці. З цих таблиць у відповідності до значень К1 та К2 визначається так зване табличне значення F-критерія (Fтабл). Якщо виконується умова F>Fтабл , зв'язок між показниками можна вважати суттєвим, (невипадковим).

У вищенаведеному прикладі К2 = 100 – 5  = 95, К1 = 5-1 = 4. Табличне значення F-критерію при К1 = 4 (заголовки граф) та К2 = 95 (заголовки рядків) при рівні значимості 0,05 становить 2,5 (Fтабл=2,5). Фактичне значення F-критерію дорівнює:

                        = 

  Оскільки F>Fтабл (53,1>2,5), зв'язок між факторною та результативною ознаками є суттєвим, (невипадковим).

   Стохастичні  зв'язки, котрі характеризуються  взаємодією середніх значень  факторної та результативної  ознак, називаються кореляційно-регресійними. Такі зв'язки досліджуються з  допомогою кореляційно-регресійного аналізу.

Найважливішою характеристикою кореляційного  зв'язку є лінія регресії, тобто функція, котра пов'язує середні значення Х  та Y . Кореляційно-регресійна модель взаємозв'язку являє собою рівняння регресії, яке у загальному вигляді записується наступним чином:

     де  уХ – теоретичні значення Y ;

              - лінія регресії;

               - залишкова компонента.     
 
 
 
 
 

                                    4. Множинна регресія

     Більшість показників формується  під впливом  не одного, а багатьох факторів. Метод побудови моделі такого зв'язку має назву багатофакторного кореляційно-регресійного аналізу. В цьому випадку результативна ознака (Y ) пов'язується за допомогою рівняння множинної регресії з двома або більше факторними ознаками (Х1, Х2, Х3, . . . , Хm).

     Найважливішими  умовами побудови багатофакторної  моделі зв'язку є достатня кількість одиниць у сукупності ( як мінімум у 8 разів більше, ніж число факторів) та відсутність мультиколінеарності факторів (близького до функціонального зв'язку між ними). В тому випадку, якщо два факторних показники мультиколінеарні, один з них повинен бути виключений з моделі.

     На  практиці використовуються два види рівнянь множинної регресії:

• лінійне (адитивне):

• нелінійне (мультиплікативне):

     де  а0, а1, а2, ... , аm – параметри рівняння множинної регресії;

          Х1, Х2,Х3,. . ., Хm - факторні ознаки.

     Оцінка  параметрів рівняння множинної регресії здійснюється методом найменших  квадратів. Параметри а1, а2 , . . . , аm  називаються коефіцієнтами регресії та показують, на скільки одиниць змінюється Y при збільшенні X на одиницю, при умові, що інші фактори є сталими. Наприклад, рівняння залежності ціни (Y) від рівня продуктивності праці (X1) та якості сировини (X2):

             Ух = 10,2+12,6 Х1+0,7 Х2 .

     Для вимірювання тісноти взаємозв'язку між двома ознаками, що включені у модель, визначають парні коефіцієнти кореляції (ryx1, ryx2, rx1x2). Тісноту зв'язку між результативною ознакою (Y) та факторною (при спільному впливі всіх факторів) характеризують часткові коефіцієнти кореляції (Ryx1, Ryx2).

   Тісноту взаємозв'язку між результативною ознакою та сукупністю всіх факторних ознак визначають на основі коефіцієнта множинної кореляції R.

    Величина D = R2 називається коефіцієнтом детермінації, що показує, на скільки процентів варіація Y обумовлюється варіацією всіх факторних ознак, включених у модель. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                          5.Практична частина 

     Задача 20

     Умова

     Визначити :

     індекс  фізичного обсягу продукції фірми;

     індекс  цін на одиницю продукції;

     індекс  вартості продукції;

     розмір  збільшення (чи зменшення) вартості продукції  фірми за рахунок зміни величини кожного з двох факторів: кількості (фізичного обсягу) проданої продукції та цін на цю продукцію.

     Вихідні дані: за минулий рік фірма продала 10 тис. шт. стандартних виробів, а  за звітній рік – 12 тис. шт. В минулому році ціна одиниці (шт.) продукції склала 100 грн., а у звітному – 110 грн. Прокоментуйте  отримані результати. 

     Розв’язок

     Розрахуємо  індекс фізичного обсягу продукції  фірми:

     i_q = q₁ / q₀ = 12 / 10 = 1,2 = 120%

     Розрахуємо  цін на одиницю продукції:

     i_p = p₁ / p₀ = 110 / 100 = 1,1 = 110%

     Розрахуємо  індекс вартості продукції:

     i_z = z₁ / z₀ = q₁p₁ / q₀p₀ =  110 * 12 / 100 * 10 = 1320 / 1000 = 1,32 = 132%

     Розрахуємо розмір збільшення вартості продукції фірми за рахунок зміни фізичного обсягу :

     Δz_q = q₁p₀ – q₀p₀ = 12 * 100 – 10 * 100 = 200 тис. грн.

     Розрахуємо розмір збільшення вартості продукції фірми за рахунок зміни фізичного обсягу :

     Δz_p = q₁p₁ – q₁p₀ = 12 * 110 – 12 * 100 = 120 тис. грн. 

     Задача 8

     Визначимо середні витрати часу на виготовлення  типової продукції фірми за допомогою  середньої арифметичної звішеної: 

       Отже,  в середньому, кожен робітник  витрачає приблизно 44,5 хв на виготовлення однієї деталі.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                 Висновок

      При проведенні роботи над курсовим проектом я намагалася, якомого точніше охарактеризувати всі методи вимірювання взаємозв’язків, аких як:

• Метод порівняння паралельних рядів даних.
• Метод аналітичного групування
• Множина регресія

 Статистичні закономірності зв’язків між ознаками є причинно-наслідковими. Для виникнення певного наслідку необхідні причини та умови, які називають факторами.

   Ознака, яка характеризує наслідок  дії фактора або факторів, має  назву результативної. Відповідно, ознака, яка характеризує причину або умову називається факторною.

   В практичній частині нам було  запропоновано задачі і ми  удосконалили свої вміння щодо їх розв’язку.

Список  використаної літератури

1. Головач А. В., Захожай В. Б., Головач Н. А. Статистичне забезпечення управління. — К.: КНЕУ, 2004.
2. Єріна А. М., Мазуренко О. К., Пальян З. О. Економічна статистика: Практикум. — К.: Тов “УВПК “ЕксОб”, 2002. — 232 с.
3. Курс социально-экономической статистики: Учеб. для студ. вузов / Ред. М. Г. Назаров. — М.: Финстатинформ: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. — 771 с.
4. Липпе П. фон дер. Экономическая статистика. — Штудгарт: Йена, 1995. — 629 с.
5. Мармоза А. Т. Теорія статистики. — К.: Ельга: Ніка-Центр, 2003.
6. Методологічні засади вимірювання людського розвитку для регіонів України. — К.: Державний комітет статистики, 2000. — С. 41.
7. Моторин Р. М., Моторина І. М. Система національних рахунків: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2001. — 336 с.
8. Статистика: Навч.-метод. посіб. для самост. вивч. дисц. / За ред. А. М. Єріної та Р. М. Моторина. — К.: КНЕУ, 2002.
9. Парфенцева Н. А. Міжнародні статистичні класифікації в Україні. Впровадження, використання. — К.: Основи, 2000.
10. Рождественська Л. Г. Статистика ринку товарів і послуг: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2001.