Статистичне вивчення ринкового попиту
ЗМІСТ
Вступ
Тема
1. Статистичне вивчення ринкового
попиту
Тема
2. Статистика продажів
Тема 3. Статистична оцінка конкурсу
товарів
Тема 4. Статистична оцінка умов постачання і вхідного контролю 26
Тема 5. Статистичне вивчення втрат товару в дорозі і обґрунтування
страхових платежів
Тема 6. Статистика зовнішньоторговельного обороту між країнами 37
Висновок
Список
літератури
Вступ
Мета курсової роботи – систематизація знань і придбання навиків практичного вирішення типових завдань по ринку товарів і зовнішньоторговельних операцій із застосуванням статистичних методів.
Закріплення теоретичного матеріалу здійснюється шляхом вирішення завдань і розбору ринкових ситуацій, що виконуються по індивідуальних завданнях відповідно до варіантів завдань. Вибір варіанту індивідуального завдання проводиться по останній цифрі залікової книжки.
Тема 1. СТАТИСТИЧНЕ ВИВЧЕННЯ РИНКОВОГО ПОПИТУ
Завдання 1
На ярмарку
відвідувачі – представники фірм-покупців
цікавляться виставленим
Р(А)= 0,99 укладень хоч би однієї оборудки на продаж товару. Проаналізуйте ситуацію, коли в результаті покращуваної реклами товару вірогідність здійснення операції одним відвідувачем подвоїться.
Вірогідність появи хоч би однієї події в n незалежних випробуваннях визначається по формулі
P(A)= 1- gn = 1 – (1 – p)n
де p – вірогідність зробити покупку, р = 0,18;
g – протилежна вірогідність, g = 1 – p = 1 – 0,18 = 0,82;
n – кількість незалежних випробувань.
Необхідно визначити величину n з виразу
1 – (1 – p)n µ Р(А)
перетворюваний (1 – p)n µ 1 – Р(А)
прологарифмуємо n·ln(1 – p) µ ln(1 – P(A)), звідки
Виконаємо рішення
тобто, n = 7 чіл.
У разі повної вірогідності Р(А) µ 0,99 маємо:
тобто, n = 23 чіл.
У разі подвоєної вірогідності покупки одним відвідувачем Р=(0,18)*2 і Р(А)= 0,75 маємо
тобто, n = 3 чіл.
У разі подвоєної вірогідності Р=(0,18)*2 і повній вірогідності Р(А)= 0,99 маємо
тобто, n = 10 чіл.
Таким чином, у разі поліпшення реклами товару число відвідувачів, що не укладають угоду, зменшиться: з вірогідністю Р(А)= 0,75 на
Дm = (n0 – 1) – (n1 – 1) = (7 – 1) – (3 – 1) = 4 чіл.,
з вірогідністю Р(А)= 0,99 на Дm = (23 – 1) – (10 – 1) = 13 чіл.
Завдання 2
. Дані про кількість проданої продукції на двох незалежних товарних ринках по вільних цінах приведені в табл.Необхідно зробити висновок про рівність або відмінність умов продажів даній продукції на двох ринках, а також про рівень відмінності цін на продану продукцію. Рівні значущості критеріїв при перевірці статистичних гіпотез прийнять самостійно.
Номер ринку |
Об'єм продажів од. |
Середня ціна продажу тис. грн. за ед. |
Дисперсія ціни |
|
1 2 |
31 18 |
101,0 110,2 |
12,4 20,3 |
Необхідно зробити висновок про рівність або відмінність умов продажів даній продукції на двох ринках, а також про рівень відмінності цін на продану продукцію. Рівні значущості критеріїв при перевірці статистичних гіпотез прийнять самостійно.
Оскільки дисперсії відрізняються, то заздалегідь перевіряємо нульову гіпотезу про рівність генеральних дисперсій
H0: D(1)= D(2)
При конкуруючій гіпотезі
H1: D(1)= D(2).
Використовуємо критерій Фішера-снедекора, як відношення більшої дисперсії до меншої
По таблиці предельных значень F – критерію Фішера-снедекора
(прил.1), при числі мір свободи k1=n1 – 1=31 – 1 =30, k2 = n2 – 1 =
18 –1 =17 і прийнятому рівні
значущості б=0,05 знаходимо межі
двосторонньої критичної
Fкр(0,05; 30; 17)= 2,38.
Оскільки Fнабл< Fкр (0,61083<2,38), то немає підстави відкинути нульову гіпотезу про рівність генеральних дисперсій. Отже, умови продажу продукції на двох товарних ринках рівні.
Перевіряємо нульову гіпотезу про рівність два середніх для нормальних генеральних совокупностей, дисперсії яких рівні:
H0: M(1)= M(2)
при конкуруючій гіпотезі
H1: M(1)= M(2).
Для цього обчислюємо спостережуване значення критерію Стьюдента
По таблиці бокових значень двостороннього t-распределения Стьюдента знаходимо при числі мір свободи до = n1 + n2 – 2 = 31 + 18 –2 = 47 і прийнятому рівні значущості б = 0,05
tкр(0,05; 47)= ±2,02.
Оскільки Tнабл > tкр (47,21 > +2,02), то нульову гіпотезу про рівність середніх генеральних совокупностей відкидаємо, тобто, середні ціни продажів на двох товарних ринках розрізняються значно.
Завдання 3
Підприємство, що проводить товар масового попиту, припускає підвищити ціни на цей товар. У ряді торгових крапок був проведений експеримент, в результаті якого отримані дані, що характеризують еластичність об'ємів продажів щодо темпів підвищення цін. Дані спостережень приведені в табл. 3. Необхідно побудувати графік залежності об'ємів продажів від темпів підвищення цін, виділити на графіці зони стійких і нестійких об'ємів продажів, обчислити коефіцієнти еластичності для цих зон, зробити висновок про допустиму межу підвищення цін, що не роблять істотного впливу на зміну об'ємів продажів даного товару.
x % |
100,7 |
101,4, |
102,1 |
102,8 |
103,5 |
104,2 |
104,9 |
105,6 | |||
у тис. ед. |
300 290 |
320 300 |
300 280 |
310 280 |
290 280 |
280 270 |
270 260 |
260 250 | |||
Необхідно побудувати графік залежності об'ємів продажів від темпів підвищення цін, виділити на графіці зони стійких і нестійких об'ємів продажів, обчислити коефіцієнти еластичності для цих зон, зробити висновок про допустиму межу підвищення цін, що не роблять істотного впливу на зміну об'ємів продажів даного товару.
Ріс.1 графік залежності об'ємів продажів від темпів підвищення цін,
Відносно стійкі об'єми продажів від темпів підвищення цін спостерігаються в зоні підвищення ціни від 100,7% до 103,5%. При підвищенні ціни понад 103% спостерігається істотне скорочення об'ємів продажів. Обчислимо коефіцієнти еластичності об'ємів продажів щодо темпів підвищення ціни для зон стійких і нестійких об'ємів продажів. Коефіцієнт еластичності
де a1 – коефіцієнт регресії кореляційного рівняння зв'язку
x – середнє значення змінної x;
у – середнє значення змінної у.
Складемо розрахункову таблицю.
x |
Y |
x2 |
xy |
Kx/y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Зона стійких об'ємів продажів | ||||
100,7 100,7 101,4 101,4 102,1 102,1 102,8 102,8 103,5 103,5 |
300 290 320 300 300 280 310 280 290 280 |
10140,49 10140,49 10281,96 10281,96 10424,41 10424,41 10567,84 10567,84 10712,25 10712,25 |
30210 29203 32448 30420 30630 28588 31868 28784 30015 28980 |
- 0,2393 - 0,2475 - 0,2327 - 0,2405 - 0,2416 - 0,2457 - 0,2389 - 0,2428 - 0,2440 - 0,2525 |
Разом 1021 |
2950 |
104253,9 |
145907 |
- |
Зона нестійких об'ємів продажів | ||||
104,2 104,2 104,9 104,9 105,6 105,6 |
280 270 270 260 260 250 |
10857,64 10857,64 11004,01 11004,01 11151,36 11151,36 |
29176 28134 28323 27274 27456 26400 |
- 0,2452 - 0,26767 - 2,7723 - 2,7857 - 2,8364 -2494 |
Разом 6294 |
1590 |
66026 |
166763 |
- |
Обчислимо показники для зони стійких об'ємів продажів. Коефіцієнт регресії
Середній коефіцієнт еластичності для цієї зони
Набутого значення середнього коефіцієнта еластичності показує, що в даній зоні при підвищенні ціни на цей товар на 1% об'єм продажів скорочується в середньому на 0,2433 тис. ед., тобто трохи.
Поточні значення коефіцієнтів еластичності для спостережуваних величин x і у обчислюються в наступному порядку. Для першої пари спостережень
Для подальших пар спостережень обчислення проводяться аналогічно. Результати обчислень приведені в розрахунковій таблиці.
Обчислимо показники для зони нестійких об'ємів продажів. Коефіцієнт регресії
Середній коефіцієнт еластичності для цієї зони
Набутого значення середнього коефіцієнта еластичності показує, що в даній зоні при підвищенні ціни на цей товар на 1% об'єм продажів скорочується в середньому на 1,120 тис. ед., тобто скорочення об'єму продажів є істотним.
Поточне значення коефіцієнтів еластичності для даної зони обчислюються в тому ж порядку, що і у попередньому випадку. Результати обчислень приведені в розрахунковій таблиці.
Економічно обґрунтований висновок за даними проведеного статистичного аналізу полягає в тому, що ціна на товар масового попиту може бути підвищена на 5% без істотного скорочення об'ємів продажів. При вищому підвищенні цін об'єми продажів можуть різко скоротитися.
Тема 2. СТАТИСТИКА ПРОДАЖІВ
Завдання 4
Вірогідність
продати товар випадковому
Вірогідне число появ події в незалежних випробуваннях визначається по формулі
де K0=50; p=0,8; q=1-p=1-0,8=0,2; n=?
Складаємо систему рівнянь
яку вирішуємо відносно n
пропозиції
пропозиції
тобто, шукана величина поміщена в межах
Завдання 5
Три незалежні продавці продають на одному ринку однаковий недефіцитний товар. Вірогідність успішного продажу денної норми товару 90 од. складає:
у першого продавця 0,8;
у другого продавця 0,8;
у третього продавця 0,6.
Знайти вірогідність того, що протягом дня три продавці продадуть денну норму товару. Оцінити дану комерційну ситуацію в порівнянні з випадком, коли даний товар продає тільки один npодавец.
Використовуємо метод функції, що проводить, для трьох об'єктів
де р1, р2, р3 - вірогідність успішного продажу товару у кожного з 3 продавців
q1, q2, q3 - протилежна вірогідність;
z - параметр функції,
що проводить, чисельно не
Оскільки p1=0,8; p2=0,8; p3 = 0,6; q1 = 0,3; q2 = 0,2; q3 = 0,1, складемо функцію, що проводить
Вірогідність того, що протягом дня три продавці продадуть денну норму товару, рівна коефіцієнту при z3
тобто, сумарна денна норма продажів товару виконуватиметься в середньому на 38,4%.
Можлива кількість проданого товару трьома продавцями складе
од.
У разі, коли товар продає тільки один продавець, кількість проданого товару складе
од.
тобто, при збільшенні числа продавців до 3 додатковий об'єм проданого товару
DM = M3 – M1 = 103 – 66 = 37.
Завдання 6
Продавець пропонує товар відвідувачам до тих пір, поки товар буде куплений. Для продажу 1-ої одиниці товару його потрібно запропонувати X1 клієнтам, для продажу 2-ої одиниці товару – Х2 клієнтам і так далі
Результати спостережень за ходом продажу товару приведені в таблиці
Об'єкти спостереження |
Порядковий номер об'єкту спостереження |
Одиниця проданого товару n |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
Клієнт, що купив дану одиницю товару Х |
2 5 4 3 6 4 5 3 4 4 |
Визначити межі можливого числа клієнтів, яким необхідно запропонувати товар, для забезпечення продажу однієї одиниці товару з гарантованою вірогідністю Р(х)= 0,785
Обчислюємо математичне очікування і дисперсію дискретної величини числа випробувань, які необхідно провести до появи події
де - середня вірогідність настання події
Рn. - вірогідність настання n-го події в кожному випробуванні
Хn - кількість випробувань, які необхідно провести до появи n-го події;
nmax - найбільший порядковий номер події, що наступила
nmax= 10.
По умові прикладу вірогідності настання події в кожному випробуванні будуть рівні:
при продажі 1-го виробу Р1 = 1/2 = 0,5;
при продажі 2-го виробу Р2 = 1/5 = 0,2;
при продажі 3-го виробу Р3 = 1/4= 0,25;
при продажі 4-го виробу Р4 = 1/3 = 0,33;
при продажі 5-го виробу P5 = 1/6 = 0,16;
при продажі 6-го виробу P6 = 1/4 = 0,25;
при продажі 7-го виробу Р7 = 1/5 = 0,2;
при продажі 8-го виробу Р8 = 1/3= 0,33;
при продажі 9-го виробу Р9 = 1/4= 0,25;
при продажі 10-го виробу Р10 =1/4=0,25.
Середня вірогідність настання події
Математичне очікування (середня величина) числа випробувань, які необхідно провести до появи події
Дисперсія даної дискретної величини
Для визначення меж можливого числа клієнтів, яким необхідно запропонувати товар для забезпечення продажу однієї одиниці товару, потрібно обчислити граничну помилку середньої величини
де t - нормоване відхилення, визначуване по таблицях його
табульованих значень при заданій гарантованій вірогідності
обґрунтування генеральної середньої.
При гарантованій вірогідності за умовами прикладу Р(х)= 0,785 по таблиці прил. 3 визначуваний для 2Ф(Х)= 0,785
t = х = 1,2.
Тоді
Шукані межі числа клієнтів, яким необхідно запропонувати товар, для забезпечення продажу однієї одиниці товару з вірогідністю Р(х)= 0,785 складатимуть:
3,6764 – 1,342 < <3,6764+ 1,342
або 2,3344< < 5,0184, після округлення маємо 2< <5
тобто, в даній ситуації для гарантованого продажу однієї одиниці товару його необхідно запропонувати від 2 до 5 клієнтам, що не противоречит спостережуваним даним.
Завдання 7
Вірогідність покупки пропонованого товару клієнтом р1, що увійшов до магазина = 0,50. За наявності реклами товару з боку продавця і ввічливого обслуговування вірогідність покупки товару підвищується до р2 = 0,70. Скільки клієнтів необхідно обслужити, щоб з вірогідністю рn =0,95 можна було чекати, що буде здійснене не менше 115 покупок? На скільки може скоротитися кількість обслуговуваних клієнтів за наявності реклам товару з боку продавця і ввічливого обслуговування?
Згідно інтегральної теореми Лапласа
де Рn(k1;n) - вірогідність появи очікуваного результату
Рn(k1;n)=0,95;
k1 - необхідна кількість покупок
k1 = 115;
k2 = n, кількість обслуговуваних клієнтів ;
р - вірогідність покупки товару ;
q = 1 - р, протилежна вірогідність, коли клієнт не купує товар.
Тоді маємо р1 = 0,50; р2 = 0,70;
q1 = 0,5; q2 = 0,3.
1) Визначимо необхідну кількість клієнтів магазина для забезпечення 75 покупок за відсутності реклами
Оскільки n 115 або > 10,72 , тоді
Звідки
По таблиці значень інтегральної функції Лапласа знаходимо
тоді
Вирішення квадратного рівняння відносне дає наступний результат:
x1,2 = +
x1,2 = 0,8225 12,2517, оскільки x > 0, то
= 13,0742, n=170,92 відвідувач.
2) Визначимо необхідну кількість клієнтів магазина для забезпечення 115 покупок за наявності реклами і ввічливого обслуговування
Оскільки n 115 або 10,72 , тоді
Звідки
і
По таблиці значень інтегральної функції Лапласа знаходимо
тоді _
115 – 0,7 * n = - 1,645 * 0,4 * _
0,7 * n – 0,658 * - 115 = 0
Вирішення квадратного рівняння відносне дає наступний результат:
x1,2 = 0,41125 9,69119, оскільки x > 0, то
n=102,0593 102 відвідувачі.
Скорочення кількості клієнтів при проведенні реклами товару з боку продавця і ввічливого обслуговування для забезпечення 75 покупок складе
Тема 3. СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА КОНКУРСУ ТОВАРІВ.
Завдання 8
Приведені результати експертної оцінки товару, представленого фірмами на конкурс, в табл.
Номер екс-перта |
Фірми – учасники конкурсу | |||||||
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж |
З | |
I II |
1-2-3 1 |
1-2-3 2-3 |
1-2-3 2-3 |
4 4-5 |
5-6 4-5 |
5-6 6-7-8 |
7 6-7-8 |
8 6-7-8 |
Необхідно встановити міру тісноти зв'язку між оцінками експертів, оцінити узгодженість дій експертів і зробити висновок за наслідками експертизи.
У даному випадку має місце рангова кореляція. Оскільки кількість рівнів оцінки m=2 і мають місце зв'язані пари оцінок, то можна застосувати коефіцієнт кореляції рангів для зв'язаних пар оцінок в послідовностях
,
де d - величина різниці між рангами
d = x – у;
n - кількість рангів (об'єктів) в досліджуваній сукупності;
Т і U - сумарні параметри зв'язаних пар в послідовностях
t, U - число зв'язаних пар в послідовностях.
Аналіз таблиці початкових даних показує, що експерт 1 поділив перше і друге місця між фірмами А , Б і В , їх об'єднаний ранг
Фірми Д, Е поділили 5 і 6 місць, їх об'єднаний ранг
Експерт 2 поділив 2, 3 місць між фірмами Б і В їх об'єднаний ранг
Експерт 2 поділив 4, 5 місць між фірмами Г і Д їх об'єднаний ранг
Експерт 2 поділив 6, 7 ,8 місць між фірмами Е, Ж і З їх об'єднаний ранг
Для даного прикладу
Для обчислення складемо відхилення між об'єднаними рангами:
Фірми: А Б В Г Д Е Ж З
Експерт 1 (x) 2 2 2 4 5,5 5,5 7 8
Експерт 2 (y) 1 2,5 2,5 4.5 4,5 7 7 7
d 1 - 0,5 - 0,5 - 0,5 1 - 1,5 0 1
d2 1 0,25 0,25 0,25 1 2,25 0 1
Для даного ряду = 6.
Для оцінки тісноти зв'язку обчислимо коефіцієнт рангової кореляції
Спостережувана величина коефіцієнта кореляції рангів r = 0,9246 > 0,9, отже, тіснота зв'язку між оцінками експертів вельми висока, дії експертів надзвичайно узгоджуються між собою, результати експертизи можуть бути прийняті.
Завдання 9
На конкурс представлено шість моделей одяг, який оцінюється трьома незалежними експертами. Моделі за оцінкою отримали наступні місця
Номер екс-перта |
Моделі товарів | ||||||
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Ж | |
I II III IY Y |
5 7 6 7 7 |
7 6 7 6 4 |
1 1 4 3 2 |
2 2 2 2 3 |
4 5 1 4 6 |
3 4 5 1 5 |
5 3 3 5 1 |
Сума місць |
32 |
30 |
11 |
11 |
20 |
18 |
17 |