Статистичне вивичення виробницва молока

ЗМІСТ

ВСТУП 3

РОЗДІЛ 1. ПРЕДМЕТ, ЗАВДАННЯ СИСТЕМИ ПОКАЗНИКІВ

СТАТИСТИКИ ВИРОБНИЦТВА МОЛОКА  5

1.1. Предмет та завдання статистики виробництва молока  5

1.2. Система показників статистики виробництва молока  10

РОЗДІЛ 2. СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА ВАРІАЦІЇ 15

2.1. Характеристика центру розподілу 15

2.2. Статистичне вивчення реалізації та форми 37

2.3. Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного

ряду 41

РОЗДІЛ 3. СИСТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ 45

3.1. Аналітичне групування 45

3.2. Просто множинна кореляція 48

3.3. Множинна кореляція 55

3.4. Непараметрична кореляція  63

ВИСНОВКИ 68

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 69

Варіант – 19

Проектне завдання з статистики студента 3 курсу групи

Факультету аграрного менеджменту

Статистичне вивчення виробництва молока

ВСТУП

Всебічна оцінка стану та розвитку тваринництва проводиться на основі системи показників статистики тваринництва, що характеризують: чисельність і  склад поголів'я сільськогосподарських  тварин за видами і порід; відтворення  поголів'я тварин; стан кормової бази; витрата кормів і рівень годівлі тварин; зоотехнічні заходи; обсяги продукції тваринництва; обсяги виробництва м'яса та інших продуктів забою тварин; якість продукції сільськогосподарських тварин; розміри втрат продукції тваринництва.

Тваринництво - одна з найважливіших галузей сільського господарства. Ця галузь забезпечує населення високоякісними продуктами харчування і постачає багато галузей промисловості (м'ясну, олійницю-сироварних, шкіряні та ін..) необхідною сировиною. У процесі створення в країні достатку продуктів харчування і предметів споживання роль тваринництва буде неухильно зростати.

Статистика тваринництва вивчає цю галузь не тільки з боку продуктивних сил, але і з боку виробничих відносин, розглядає їх взаємодія і взаємозалежність.

Статистика тваринництва, виявляючи  резерви прискорення розвитку громадського тваринництва, повинна ретельно вивчати  процеси, що відбуваються і в особистому і підсобному тваринництві, визначати  рівень використання в цьому виробництві  наявних додаткових джерел кормів.

Молочне тваринництво займає одне з  основних місць в продовольчому  під комплексі країни. Значення цієї галузі визначається не тільки високою  часткою її у виробництві валової  продукції, але і з великим  впливом на економіку сільського господарства, на рівень забезпечення населення продуктами харчування.

У рішенні задач, поставлених перед  тваринництвом, велика роль належить статистиці. Статистика тваринництва перш за все  повинна правдиво, глибоко і всебічно показати стан і розвиток цієї галузі. Надаючи вихідний матеріал для розробки планів розвитку тваринництва, статистика разом з тим здійснює повсякденний контроль за виконанням прийнятих планів і зобов'язань. Статистика не може обмежуватися пасивною констатацією наявних рівнів. Одна з її завдань полягає в тому, щоб шляхом наукового аналізу масових даних розкрити резерви, вказати заходи, що забезпечують їх використання, оцінити ефективність відповідних зоотехнічних прийомів. Статистика тваринництва повинна своєчасно сигналізувати про назрівання можливих часткових внутрішньогалузевих і міжгалузевих диспропорцій (наприклад, між зростанням поголів'я худоби і обсягом виробництва кормів, між збільшенням обсягу робіт по догляду за зростаючим поголів'ям і наявними ресурсами робочої сили і т.д.) та вказувати шляхи та засоби пропорційного розвитку тваринництва.

Мета курсового проекту показати статистичне вивчення виробництва молока. Кількісне відображення взаємозв’язку через систему показників являється завданням курсового проекту.

РОЗДІЛ 1. ПРЕДМЕТ, ЗАВДАННЯ СИСТЕМИ ПОКАЗНИКІВ

СТАТИСТИКИ ВИРОБНИЦТВА МОЛОКА

1.1. Предмет та завдання статистики виробництва молока

Тваринництво — друга, нарівні  з рослинництвом, важлива галузь сільського господарства, яка забезпечує населення продуктами харчування (молоком, м'ясом та ін.), а промислові галузі (харчову, легку, шкіряну, медичну тощо) необхідною сировиною. Крім того, тваринництво є джерелом надходження органічних добрив (гній та ін.).

Стан і розвиток тваринництва сільськогосподарська статистика вивчає за допомогою системи статистичних показників, яка включає показники наявності, чисельності, складу і відтворення тварин. Дані про поголів'я худоби і його склад використовують для різних цілей: для розрахунку очікуваного обсягу продукції тваринництва, визначення потреби в кормах, робочій силі, тваринницьких приміщеннях, засобах механізації тощо.

Обсяг  продукції тваринництва безпосередньо залежить від чисельності  тварин та їх продуктивності. Тому для  характеристики стану і розвитку тваринництва важливо знати чисельність тварин, яка характеризується системою показників.

При наявності даних щодо чисельності  тварин на початок кожного місяця середню чисельність можна наближено  розрахувати за формулою середньої  хронологічної:

де  — поголів'я на початок місяця;

 — кількість місяців.

Середнє групове поголів'я визначається діленням суми кормо-днів перебування тварин у даній групі на кількість днів, які складають цей період.

У плановій і статистичній роботі часто виникає необхідність визначення загальної чисельності тварин усіх видів. Однак через те, що різні види тварин і птиці в силу їх якісних відмінностей безпосередньо не підсумовуються, виразити одним числом загальну кількість тварин усіх видів груп неможливо.

Для цієї мети все поголів'я перераховується  в умовні одиниці і відображається вже не в фізичних, а в умовних  головах. При перерахунку в умовне поголів'я за одиницю приймається голова дорослої великої рогатої худоби, частіше всього корова, а всі інші види і групи худоби перераховуються в умовне поголів'я за спеціальними коефіцієнтами, в основу обчислення яких покладено два критерії:

• співвідношення вартості вирощування (витрат виробництва)різних видів тварин;
• обсяг спожитих ними кормів у стійловий період (кормових одиниць).
• Чисельність худоби може бути визначена на ту чи іншу дату і в середньому за той чи інший період у фізичних головах за окремими видами худоби і в розрізі статевих і вікових груп.
• Порядок визначення середньої чисельності тварин залежить від змісту вихідної інформації. У зв'язку з цим існує кілька способів визначення середньої чисельності тварин.
• Найбільш точно середньорічне поголів'я можна визначити за даними про наявність тварин на кожен день. При цьому загальну суму кормо-днів за рік ділять на календарну тривалість року (365 чи 366 днів), кормо-днем вважається перебування в господарстві однієї голови протягом доби.
• Аналогічно визначається і середнє поголів'я тварин за місяць, квартал, півріччя.
• На практиці для розрахунку середньорічної чисельності тварин частіше застосовується інший спосіб. Спочатку визначають за кормо-днями середнє поголів'я за кожний місяць, а потім на основі місячних середніх — середньоквартальну чи середньорічну чисельність за формулою середньої арифметичної простої.

Для характеристики інтенсивності  розвитку і ступеня використання земельної площі важливе значення має аналіз співвідношення між чисельністю  тварин і розміром земельних угідь. Це співвідношення визначається за допомогою  показника щільності тварин, який розраховується діленням чисельності тварин певного виду відповідних земельних угідь і множенням одержаного результату на 100. З розрахунку на 100 га сільськогосподарських угідь визначають чисельність усіх тварин і птиці (в умовних головах), щільність ВРХ, овець та коней, з розрахунку на 100 га ріллі обчислюють поголів'я свиней; на 100 га посіву зернових — поголів'я птиці. При аналізі складу тварин важливе значення мають показника структури стада (процентне відношення чисельності кожної групи до загальної чисельності поголів'я даного виду).

Показники відтворення стада

1. Показник осіменіння маток — це відношення кількості фактично спарованих тварин до можливого парування контингенту.
2. Показник розплоду — це відношення кількості маток, що дали приплід, до загальної кількості запліднених маток.
3. Ступінь виробничого використання маток — це відношення кількості маток, що дали приплід, до можливого парувального контингенту.
4. Показник яловості маток — це відношення кількості основних маток, що не дали у поточному році приплоду, до загальної кількості маток, призначених для одержання приплоду.

Показник виходу приплоду на 100 маток  визначають діленням чисельності одержаного живого приплоду на поголів'я маток  і множенням одержаного результату на 100.

6. Показник забезпеченості стада ремонтним молодняком визначається відношенням чисельності ремонтного молодняку до чисельності дорослого поголів'я відповідного виду.

7. Показник обновлення стада — це відношення чисельності ремонтного молодняку, переведеного в основне стадо, до чисельності основних маток на кінець року.
8. Показник вибракування — це процентне відношення кількості вибракуваних тварин до чисельності поголів'я даних тварин. Цей показник можна розрахувати в цілому по поголів'ю певного виду і по статево-вікових групах.
9. Показник загибелі тварин обчислюють діленням кількості загиблих за відповідний період тварин на середню кількість даних тварин. Цей показник визначають як для всього поголів'я окремих видів тварин, так і окремо за статево-віковими групами.
10. Показник збереження тварин визначають відніманням від 100% процента загибелі тварин.

Вивчення зміни чисельності  поголів'я сільськогосподарських  тварин за місяцями, роками здійснюється за допомогою аналізу показників динаміки: абсолютного приросту, темпів зростання і приросту, абсолютного значення 1 % приросту тощо.

Протягом року в тваринництві відбувається постійний рух тварин: одержання  приплоду, переведення з однієї групи  в іншу, надходження зі сторони, реалізація на сторону, забій в господарстві, вибраковування, загибель тощо.

Рух тварин називається оборотом стада.

За даними обороту стада, а в  окремих випадках — із залученням даних первинного обліку, розраховуються показники відтворення стада.

Відтворення стада — це процес постійного відновлення стада шляхом одержання приплоду, вирощування молодняку і заміни цим молодняком вибулих тварин.

1.2. Система показників статистики виробництва молока

Тваринництво – одна з найважливіших  галузей сільського господарства, уявляє собою самостійний об’єкт статистичного  вивчення.

Тваринництво – сукупність галузей, які займаються розведенням сільськогосподарських тварин з метою виробництва продуктів та сировини для переробної промисловості. Виробничій процес в тваринництві тісно пов’язаний з природними процесами розвитку і життєвої діяльності живих організмів, при цьому кінцева продукція цієї галузі уявляє собою результат природного та технологічного циклу. Статистика тваринництва вивчає кількісний та якісний бік явищ та процесів у тваринництві.

Молоко, отримане від інших видів  тварин, обліковується окремо, як і молоко, куплене в населення.

Якщо молоко обліковується в  літрах, то для перерахунку в кілограми  потрібно його обсяг помножити на коефіцієнт 1,03.

Молочна продуктивність корів характеризується середньою удійністю корів. Обчислюють два показники: середній надій на одну корову і середній надій від однієї корови молочного стада. Середній надій на одну корову характеризує середній рівень продуктивності корів. Середній надій молока від однієї корови молочного стада визначає одночасно ступінь використання корів для виробництва молока і рівень їх молочної продуктивності.

Середній надій на дійну корову можна обчислити двома способами: як відношення валового надою до середньої  кількості дійних корів і як відношення валового надою до середньогрупової кількості дійних корів. Середнє число дійних корів за звітний період розраховується як відношення загального числа кормо-днів дійних корів до календарної тривалості звітного періоду. Середньогрупову кількість дійних корів визначають діленням кількості кормо-днів дійних корів на 305 днів (тривалість лактаційного періоду – періоду, протягом якого корови продуктують молоко). До дійних корів належать корови, що дали приплід і доїлися в звітному періоді. Ялові корови, що доїлися, до дійних не відносяться.

Основним плановим і звітним  показником є середньорічний надій  молока від однієї корови молочного  стада. Цей показник можна обчислити  двома способами – діленням валового надою молока від корів молочного  стада за рік на середньорічне  поголів’я корів молочного стада або на поголів’я корів молочного стада на початок року, незалежно від того, доїлися або ні корови на цю дату. В останньому випадку до поголів’я корів молочного стада не включають корів м’ясного стада, корів, що знаходяться на відгодівлі, а також корів, що виділені для групового або підсосного утримання телят, якщо ці корови не доїлися. Останній показник молочної продуктивності корів був введений у статистичну практику з 1989 р.

Як зауважив Кулініч О.І., сучасні корови-рекордистки дають 10 – 15 тис. кг молока за лактацію. Надої світових рекордисток перевищують 25 тис. кг молока за лактацію при добових надоях понад 110 кг молока. У багатьох господарствах України одержують від корови 7000 – 9000 кг молока. У 1997 році від 82 корів було одержано понад 10000 кг молока за лактацію. Чемпіонкою за молочною продуктивністю стала черешенька 6632, надій якої склав за третю лактацію 13889 кг

При вивченні резервів збільшення виробництва  молока визначають показник використання молочного стада як відношення середньорічної кількості дійних корів до середньорічного поголів’я всіх видів або як відношення кормо-днів дійних корів до загальної кількості кормо-днів усіх корів за звітний період.

Середньорічний надій молока від  однієї корови молочного стада дорівнює середньому надою від однієї корови, помноженому на показник молочного стада.

При аналізі даних про виробництво  молока важливо знати не тільки його кількість, але й якість. Якість молока характеризується його сортом (І, ІІ сорти  і несортове), жирністю, вмістом білка, а також кислотністю, чистотою, свіжістю тощо. Одним з найважливіших показників якості молока є його жирність. Чим вища жирність молока, тим більше різної продукції можна одержати при його переробці. Жирність молока залежить від породи, віку тварин, годівлі, складу кормів, умов утримання тварин і т. д. І визначається у відсотках. Тобто жирність молока – це кількість жиру, що міститься в 100 г молока.

У статистичній практиці для оцінки жирності молока обчислюють два показники: середній відсоток жирності молока і кількість молока у перерахунку на базову або стандартну жирність. Середній відсоток жирності молока обчислюють за допомогою середньої арифметичної зваженої:

 – жирність молока, %;

 – кількість молока.

Для визначення кількості молока в  перерахунку на базову, або стандартну жирність, спочатку треба молоко перерахувати в так зване одновідсоткове, а  потім одержану величину поділити на встановлений відсоток базової жирності молока на кількість молока, тобто . Отже, для обчислення обсягу молока в перерахунку на базову жирність можна застосувати формулу:

 – базова, або стандартна жирність  молока.

У багатьох країнах світу поряд  з показником жирності молока наводяться данні про вміст молочного  жиру в кілограмах, Сергеев С.С.

Основними завданнями статистики тваринництва є: визначення рівню розвитку тваринництва в цілому, його окремих галузей  та процесів, що в них відбуваються; освітлення стану і розвитку тваринництва в окремих сільськогосподарських підприємствах, їх групах і по категоріям господарств; вивчення розміщення тваринництва на території країни; контроль за виконанням плану; оцінка умов виробництва та виявлення резервів збільшення обсягу продукції тваринництва і підвищення її якості; характеристика місця і ролі тваринництва в агропромисловому комплексі, а в нашому випадку завданням є статистичний аналіз рентабельності. Розв’язок цих задач потребує розробки системи показників та методики їх обчислення, удосконалення методології аналізу та сучасної організації збору та обробки статистичної інформації про тваринництво.

Всебічна оцінка стану і розвитку тваринництва виконується на основі системи показників статистики тваринництва.

Молоко та молочні продукти –  одні з найважливіших продуктів  харчування людини. Молоко містить  понад 100 необхідних для людини поживних речовин (жири, білки, вуглеводи, солі , мікроелементи, вітаміни тощо), які  перебувають в оптимальному співвідношенні і легкозасвоюваній формі. Перетравність поживних речовин молока досягає 98 %. За харчовою цінністю молоко може замінити будь-який інший харчовий продукт, але жоден з них не може замінити молоко. Така ж закономірність зберігається і щодо молочних продуктів, Чекотовський Е. В.[17, с.39.]

У вітчизняній статистиці виробництво  молока визначають від корів, вівцематок, кіз, кобил і деяких інших видів  сільськогосподарських тварин. Валове виробництво молока характеризується фактично надоєним коров’ячим, овечим, козячим, кобилячим молоком, незалежно від того, чи було воно реалізовано, чи частина його використана у господарстві на випоювання телят і поросят. Окремо визначається виробництво коров’ячого і кобилячого молока. Найбільше значення для продовольчих цілей і найбільшу питому вагу в виробництві молока займає коров’яче молоко, тому його вивченню приділяється особлива увага.

Валовий надій коров’ячого молока – це все фактично надоєне молоко від усіх корів молочного і  м’ясного стада, ялових корів, корів на відгодівлі та нагулі, розтелених телиць, які належать господарству. Якщо частина надоєного молока була використана на випоювання телят, поросят і курчат, то це молоко включається у валовий надій молока. Молоко, висмоктане телятами при їх підсосному утриманні, а також молоко, куплене сільськогосподарськими підприємствами у населення і прийняте без оплати в рахунок проданих корів, у валовий надій не включається. Крім того окремо визначають показник валового надою молока від корів молочного стада, в який включають молоко, надоєне тільки від корів молочного стада, ялових корів, корів на відгодівлі та нагулі і розтелених телиць. Не включається молоко, надоєне від корів м’ясного стада. Цей показник дозволяє точніше визначити розмір продукції і рівень продуктивності корів у молочному тваринництві, Суслов И.П.

Головними факторами, що зумовлюють кількість  та якість молока, є: рівень годівлі, умови  вирощування та утримання тварин і кваліфікація тваринників. Спостереження  показують: досвідчений оператор машинного доїння може одержати на 20 % більший надій, ніж недосвідчений. Один з них запустить корову через кілька місяців після отелення, інший зуміє доїти її цілий рік. Надто часто невміле доїння є болісним для корови і призводить до зниження її продуктивності.

Великий вплив на рівень продуктивності корів мають біологічні фактори: погода, вік першого парування, жива маса та розвиток первісток, кратність  доїння (дво- чи триразове). Встановлено, що при збільшенні кратності доїння молочна продуктивність корів залежно від її рівня зростає на 5 – 15 % і більше. Для корів з кількома отеленнями має значення вік, тривалість сервіс-періоду (період від отелення до запліднення, як правило 60 – 80 діб), сухостійний період (період від запуску корови до її отелення, 45 – 60 діб). Найвищі надої у корів спостерігаються під час 3 – 4-ї лактації. Високою молочною продуктивністю за першу лактацію характеризуються молоді самки, маса яких після розплоду дорівнює приблизно ¾ маси дорослих тварин. Вважається нормою, коли лактаційний період у корів триває 300 – 305 днів, сухостійний період обмежується 55 – 60 днями і від корови щорічно одержують теля. Яловість корів негативно впливає на загальну продуктивність корів і призводить до зниження темпів відтворення стада.

Валове виробництво молока в сільськогосподарських підприємствах визначають на основі звітності і річних бухгалтерських звітів, а в господарствах населення – множенням середньорічного надою від однієї корови на середньорічне поголів’я. Середній удій на одну корову визначають за даними бюджетних обстежень домашніх господарств діленням валового надою за рік на середньорічне поголів’я корів у господарствах, які ведуть бюджетні записи. Середньорічне поголів’я визначають шляхом перемноження середньорічного поголів’я корів, яке обчислено на підставі даних щорічних обліків худоби як пів сума кількості поголів’я корів на початок і кінець року, на поправочний коефіцієнт. Останній визначається відношенням обчислених на основі даних бюджетних обстежень домашніх господарств середньорічного поголів’я за формулою середньої хронологічної за даними поголів’я корів на початок кожного місяця та середньорічного поголів’я корів за формулою простої середньої арифметичною кількості голів на початок і кінець року.

Всі ці показники ефективності молока впливають на розрахунок рівня рентабельності виробництва молока і будуть розраховані в даній роботі.

РОЗДІЛ 2. СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА ВАРІАЦІЇ

2.1. Характеристика центру розподілу

Ряд розподілу складається з  двох елементів – варіант і  частот. Варіанти (х) – це окремі значення групувальної ознаки, які розташовані у певній послідовності. Частоти (n) – це числа, які показують, скільки разів певне значення ознаки зустрічається у сукупності, або скільки одиниць припадає на кожну групу.

Ряди розподілу відіграють важливу роль при вивченні складу та структури сукупності, закономірностей розподілу одиниць за досліджуваною ознакою, а також використовуються при визначення середніх величин, показників варіації та взаємозв`язку тощо.

В залежності від характеру групувальної ознаки ряди розподілу поділяються на атрибутивні та варіаційні (кількісні). В атрибутивних рядах розподілу варіанти не мають чисельного виразу, тобто групувальна ознака є якісною (атрибутивною)

Варіаційні ряди, варіанти яких мають  чисельний вираз, поділяються на дискретні та інтервальні. У першому випадку варіанти являють собою дискретні числа, а у другому – інтервали групування, які у свою чергу можуть бути закритими або відкритими, рівними і нерівними, а останні – зростаючими або спадаючими.

Для графічного подання рядів розподілу використовують чотири види графіків: гістограму, полігон кумуляту та огіву.

Гістограма будується для інтервальних рядів розподілу. При цьому по осі Х відкладаються інтервали  групування, а по осі У – абсолютні  або відносні частоти. В тому випадку, коли виконується групування з рівними інтервалами, ширина стовпчиків однакова, а якщо інтервали групування нерівні - різна 

Полігон використовується для графічного зображення дискретних та атрибутивних рядів розподілу. Це лінійний графік, при цьому по осі Х відкладаються значення варіант, а по осі У – частоти. Гістограму можна перетворити у полігон, з`єднавши відрізками прямої середини верхівок стовпчиків.

Кумулята призначена для графічного подання рядів розподілу з  нагромадженими частотами. Це може бути стовпчикова діаграма (для дискретного та атрибутивного рядів розподілу – лінійний графік). Будується вона аналогічно попереднім графікам, тільки по осі У подаються нагромаджені частоти.

Огіва - графічне зображення інтервального ряду розподілу з нагромадженими частотами. Для її побудови на осі абсцис відкладають нагромаджені частоти варіанти, а на осі ординат – варіанти.

Середня величина - це абстрактна, узагальнююча характеристика ознаки досліджуваної сукупності, але вона не показує будови сукупності, яке має велике значення для її пізнання. Середня величина не дає уявлення про те, як окремі значення досліджуваної ознаки групуються навколо середньої, чи зосереджені вони поблизу або значно відхиляються від неї. У деяких випадках окремі значення ознаки близько прилягають до середньої арифметичної і мало від неї відрізняються. У таких випадках середня добре представляє всю сукупність. В інших, навпаки, окремі значення сукупності далеко відстають від середньої, і середня погано представляє всю сукупність.

Існує два види середніх:

• структурні
• об’ємні

До структурних середніх належать:

• мода
• медіана

Мода – це варіанта, яка найчастіше зустрічається ряді розподілу.

Медіана – це варіанта, яка знаходиться в центрі ряду розподілу і ділить його на дві однакові частини.

Для обчислення структурних  середніх в інтервальних рядах розподілу  застосовують формули:

До об’ємних середніх належить:

• середнє арифметичне
• середнє гармонійне
• середнє геометричне
• середнє квадратичне

Кожне із зазначених видів  середніх може бути обчислений за простою  і зваженою формулами.

Прості формули використовують як правило не згрупованих даних, зважені – для згрупованих  даних.

Об’ємні середні можна  одержати із формули «степеневої  середньої»

- не згруповані дані (прості  формули)

- згруповані дані (зважені формули)

Математичні властивості  середньої арифметичної:

• Якщо всі значення варіаційної ознаки збільшити або зменшити на а число разів, то середня арифметична відносно збільшиться або зменшиться на а число разів
• Якщо всі частоти збільшити або зменшити в с число разів, то середня арифметична при цьому не зміниться
• Якщо всі значення варіюючої ознаки збільшити або зменшити в к число разів, то середня арифметична зміниться в к число разів
• Алгебраїчна сума відхилень всіх значень ознаки, щодо величини середньої завжди дорівнює 0

Квартилі Q – це значення варіант, які ділять упорядкований ряд за обсягом на чотири рівних частини, а децилі D – на десять рівних частин. Отже, в ряду розподілу визначаються три квартилі та дев’ять децилів. Медіана є водночас другим квартилем та п’ятим децилем. Розрахунок квартилів та децилів грунтується на кумулятивних частотах (частках). Наприклад, перший та третій квартилі визначаються за формулами:

Перший квартиль:

Третій квартиль:

Перший та дев’ятий децилі обчислюються за формулами 

Найпростішою мірою  асиметричності розподілу є відхилення між характеристиками центру розподілу. Поза як у симетричному розподілі , то чим помітніша асиметрія, тим більше відхилення .

Напрямок та міру асиметрії характеризують коефіцієнти асиметрії, які обчислюються за формулами: