Статистика расчеты

3.Методика  отбора факторов, влияющих на выходной показатель

Исходные данные для расчетов берем из (приложения А).

     Проверяем  показатель Х₂ фондовооруженность, тыс.руб./чел. Распределяем на группы, определив n=5. По формуле определим значение интервала.

Максимальное  значение 19. Минимальное значение – 7,975

(19 – 7,975): 5 = 2,205

Распределяем  на группы с интервалом равным 2,205 

Таблица 3.1. – Расчеты отбора факторов, влияющих на выходной показатель Х₂ фондовооруженность, тыс.руб./чел 

Рассчитаем  по формуле групповые средние  и подставим в графу 5.

Рассчитаем общую  среднюю по формуле (4.2): 

Рассчитаем межгрупповую вариацию (дисперсию). Расчет представлен  в таблице 3.2.

Таблица 3.2. – Расчет межгрупповой вариации (дисперсии)

Межгрупповая вариация (дисперсия)  Q₁= 1,5925 

Внутригрупповая или  остаточная вариация (дисперсия) рассчитывается как:

Q₂=0,0771 

Тогда,    

Табличные значения F (Приложение Б):

5% предел К₁=5-1=4  К₂=20-5=15  F=3,06 

1% предел  F=4,89

Вывод: Сравнивая  расчетное и табличные значения видим, что F-расчетное превышает табличные. Следовательно, фондовооруженность оказывает значимое влияние на фондоотдачу. 

     Проверяем  показатель Х₅ темпы роста капитальных вложений,(в процентах к предыдущему году) Распределяем на группы, определив n=5. По формуле определим значение интервала.

Максимальное  значение 111,5. Минимальное значение – 100,7

(111,5-100,7): 5 = 2,16

Распределяем  на группы с интервалом равным 2,16 
 
 
 
 
 

Таблица 3.3. – Расчеты отбора факторов, влияющих на выходной показатель Х₅ темпы роста капитальных вложений, %. 

Рассчитаем  по формуле групповые средние  и подставим в графу 5. 

Рассчитаем общую  среднюю по формуле (4.2): 

Рассчитаем межгрупповую вариацию (дисперсию). Расчет представлен  в таблице 3.4.

Таблица 3.4. – Расчет межгрупповой вариации (дисперсии)

Межгрупповая вариация (дисперсия)  Q₁= 0,7929 

Внутригрупповая или  остаточная вариация (дисперсия) рассчитывается как:

Q₂=0,8763

Тогда     

Табличные значения F (Приложение Б):

5% предел К₁=5-1=4  К₂=20-5=15  F=3,06

1% предел  F=4,89

Вывод: Сравнивая  расчетное и табличные значения видим, что F-расчетное меньше табличных. Следовательно, темпы роста капитальных вложений не оказывают значимого влияния на фондоотдачу. 

     Проверяем  показатель Х₈ уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (удельные вес людей с высшим и средним образованием, %) Распределяем на группы, определив n=5. По формуле определим значение интервала.

Максимальное  значение 86,8. Минимальное значение – 52,2

(86,8-52,2): 5 = 6,92

Распределяем  на группы с интервалом равным 6,92

Таблица 3.5. – Расчеты отбора факторов, влияющих на выходной показатель Х₈ уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (удельные вес людей с высшим и средним образованием, %)

Рассчитаем  по формуле (3.5.) групповые средние  и подставим в графу 5.                           

Рассчитаем общую  среднюю по формуле (4.2): 

Рассчитаем межгрупповую вариацию (дисперсию). Расчет представлен  в таблице 3.6.

Таблица 3.6. – Расчет межгрупповой вариации (дисперсии)

Межгрупповая вариация (дисперсия)  Q₁= 1,522 

Внутригрупповая или  остаточная вариация (дисперсия) рассчитывается как:

Q₂=0,2061

Тогда     

Табличные значения F (Приложение Б):

5% предел К₁=5-1=4  К₂=20-5=15  F=3,06

1% предел  F=4,89 

Вывод: Сравнивая  расчетное и табличные значения видим, что F-расчетное больше табличных. Следовательно, уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве удельные вес людей с высшим и средним образованием, оказывает значимое влияние на фондоотдачу.

3.1 Ряды динамики

     В рядах динамики различают  начальный, конечный и средний  уровень ряда.

     Средний уровень интервального  ряда динамики рассчитывают как  среднюю арифметическую простую:

     Рассчитаем средний уровень интервального ряда динамики для Х₂ - фондовооруженность (в тыс. руб./чел.) используя формулу (2.1)

Рассчитаем средний  уровень интервального ряда динамики для Х₂ - фондовооруженность (в тыс. руб./чел.) используя формулу (2.4)

Рассчитаем средний  уровень интервального ряда динамики для X₈ - уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (удельный вес людей с высшим и средним образованием, в процентах) используя формулу (2.1)

Рассчитаем средний  уровень интервального ряда динамики для Y – фондоотдача (выходной показатель) используя формулу (2.4)

Рассчитаем средний  уровень интервального ряда динамики для Y – фондоотдача (выходной показатель) используя формулу (2.1)

Рассчитаем средний  уровень интервального ряда динамики для Y – фондоотдача (выходной показатель) используя формулу (2.4)

   Расчеты  показателей анализа ряда для  Х₂ фондовооруженность, тыс.руб./чел. (см. приложение В).

     Расчеты показателей анализа ряда динамики, для Х₈ уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (удельный вес людей с высшим и средним образованием, в процентах) (см.приложение Г ).

     Расчеты показателей анализа ряда динамики, для У фондоотдача (выходной показатель) (см.приложение Г). 
 
 

3.2Средние  показатели ряда  динамики 

Рисунок 3.1. Средние показатели ряда динамики.

Расчеты средних показателей ряда динамики (см.приложение Е)

3.3 Сглаживание динамических рядов методом скользящей средней, задав для сравнения несколько значений периода сглаживания (3,5,7 лет)

     Сглаживание  с помощью скользящей средней заключается в последова -тельном расчете среднего уровня, сначала из определенного числа первых по счету уровней ряда, затем из того же числа уровней ряда, но начиная уже со второго по счету уровня ряда, далее из того же числа уровней ряда, но начиная с третьего уровня ряда и т.д. Таким образом, при образовании групп уровней ряда, из которых рассчитывается скользящая средняя, в каждой последующей группе  отбрасывается начальный уровень предшествующей группы и добавляется следующий по порядку уровень ряда. 

Первый интервал                                        (у₁ + у₂ + …+ у_n) × n               (3.1)

Второй интервал                                        (у₂ + у₃ + …+ у_n-1) × n             (3.2)

Третий интервал                                          (у₃ + у₄ + …+ у_n-2) × n             (3.3)

     Расчёты сглаживания динамических рядов для Х₂ - фондовооруженность (в тыс. руб./чел.) методом скользящей средней, со значениями периода сглаживания (3,5,7 лет) (см. приложения Ж;И;К)

     Расчёты сглаживания динамических рядов для X₈ - уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (удельный вес людей с высшим и средним образованием, в процентах) методом скользящей средней, со значениями периода сглаживания (3,5,7 лет) (см. приложения Л;М;П)

     Расчёты сглаживания динамических рядов для У - фондоотдача (выходной показатель) методом скользящей средней, со значениями периода сглаживания (3,5,7 лет) (см. приложения Р;С;Т)

3.4 Аналитическое выравнивание по прямой

     Уравнение прямой имеет вид: формула (2.35)

 Для вычисления  параметров уравнения используют  метод наименьших квадратов.Для этого решается система нормальных уравнений: используем формулы (2.37) (2.38)

     Выравнивание  по прямой для Х₂ - фондовооруженность (в тыс. руб./чел.) Значения для формул берем из (приложения  У)

 Следовательно  уравнение прямой будет иметь  вид: 

     Уравнение прямой для  фондовооруженности:

(тыс.руб./чел.)

     Для экстраполяции данных (прогнозирования)  используют показатели среднего  темпа роста и среднего абсолютного  прироста при краткосрочном стратегическом  прогнозировании (КСП). При КСП  предполагается, что выявленная  внутри ряда основная закономерность  развития (тренд) сохраняется и  при дальнейшем развитии. Поэтому  если в статистическом ряду  нет резких колебаний цепных  показателей динамики, то для  определения экстраполируемого  уровня (y_n+1) применяются формулы:

     а) по среднему абсолютному приросту

     б) по среднему темпу роста 

где  y_n – конечный уровень ряда динамики с вычисленными

        – срок прогноза (упреждения).

     Для КСП может быть использован  метод экстраполяции тренда на  основе аналитического выравнивания  уровней ряда динамики, отображающего  динамику развития явления на  отдельных этапах экономического  развития.

Расчет экстраполируемого  уровня производится по формуле

где b₀ и b₁ – параметры модели тренда;

       l_t – показания времени прогнозируемого периода (период упреждения)

     Найти линию тренда, используя  полученное уравнение, определить  Х₂ фондовооруженность (в тыс.руб./чел.) в 25 году (прогноз).

     Предположив, что фондовооруженность изменяется во времени по прямой , для нахождения параметров и решаем систему нормальных уравнений используем формулу (2.36), отвечающих требованиям способа наименьших квадратов:

В (приложении У) рассчитаны необходимые для решения  системы уравнения значения. Годы последовательно обозначены, как 1, 2, 3, 4, 5 (n = 25).

Уравнение тренда для Х₂ фондовооруженность (в тыс.руб./чел.):

Для t=25. Следовательно, по прогрнозу фондовооруженность в 25 году составит: (тыс.руб./чел.)

     Выравнивание по прямой для  X₈ - уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (удельный вес людей с высшим и средним образованием, в процентах) Значения для формул берем из (приложения  Ф)

 Следовательно  уравнение прямой будет иметь  вид: 

     Уравнение прямой для уровня образования населения, занятого в народном хозяйстве:

(процентов.)

     а) по среднему абсолютному приросту формула (3.4)

б) по среднему темпу роста 

Расчет экстраполируемого  уровня производится по формуле (3.6)

     Найти линию тренда, используя  полученное уравнение, определить  X₈ - уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (удельный вес людей с высшим и средним образованием, в процентах) в 25 году (прогноз).

     Предположив, что уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (удельный вес людей с высшим и средним образованием) изменяется во времени по прямой , для нахождения параметров и решаем систему нормальных уравнений используем формулу (2.36), отвечающих требованиям способа наименьших квадратов:

В (приложении Ф) рассчитаны необходимые для решения  системы уравнения значения. Годы последовательно обозначены, как 1, 2, 3, 4, 5 (n = 25).

Уравнение тренда для X₈ - уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (удельный вес людей с высшим и средним образованием, в процентах):

Для t=25. Следовательно, по прогнозу уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (удельный вес людей с высшим и средним образованием в 25 году составит: (процентов)

     Выравнивание  по прямой для У-фондоотдача (выходной показатель) Значения для формул берем из (приложения  Х)

 Следовательно  уравнение прямой будет иметь  вид:

Уравнение прямой для фондоотдачи:

     а) по среднему абсолютному приросту формула (3.4)

б) по среднему темпу роста 

Расчет экстраполируемого  уровня производится по формуле (3.6)

     Найти линию тренда, используя  полученное уравнение, У-фондоотдача (выходной показатель)  в 25 году (прогноз).

     Предположив, что У-фондоотдача (выходной показатель) изменяется во времени по прямой , для нахождения параметров и решаем систему нормальных уравнений используем формулу (2.36), отвечающих требованиям способа наименьших квадратов:

В (приложении Х) рассчитаны необходимые для решения  системы уравнения значения. Годы последовательно обозначены, как 1, 2, 3, 4, 5 (n = 25).

Уравнение тренда для  У-фондоотдача (выходной показатель):

Для t=25. Следовательно, по прогнозу У-фондоотдача (выходной показатель) в 25 году составит:

Полученные данные по всем показателям заносим в (приложение Ц).

3.5 Построение множественного  уравнения регрессии

     Силу и направление однофакторной  связи между показателями характеризует  линейный коэффициент корреляции  r , который исчисляется по формуле

        =       _(3.7)

     Значение этого коэффициента  изменяется от –1 до +1. Отрицательное  значение коэффициента корреляции  свидетельствует о том, что  связь обратная, положительное –  связь прямая.