Статистика уровня жизни населения. 9
Содержание
Введение
Под уровнем жизни понимается обеспеченность населения необходимыми материальными благами и услугами, уровень их потребления и степень удовлетворения разумных (рациональных) потребностей. Аналогичное содержание в советской статистике имело понятие «благосостояние народа». В настоящее время термин «уровень жизни» вытеснил «благосостояние народа» в силу разных причин, среди которых немаловажное значение имеет снижение уровня жизни в постсоветский период у значительной части населения, а «благосостояние» предполагает положительную характеристику.
«Стоимость жизни» – это денежная оценка фактически потребляемых благ и услуг в течение определенного периода в среднем домохозяйстве и соответствующих достигнутому уровню потребностей.
Под «качеством жизни» в широком толковании понимается удовлетворенность населения своей жизнью с точки зрения различных потребностей и интересов. Это понятие охватывает: характеристики и индикаторы уровня жизни как экономической категории, условия труда и отдыха, жилищные условия, социальную обеспеченность и гарантии, охрану правопорядка и соблюдение прав личности, природно-климатические условия, показатели сохранения окружающей среды, наличие свободного времени и возможности хорошо его использовать, наконец, субъективные ощущения покоя, комфортности и стабильности.
Повышение уровня и качества жизни обеспечивается экономическим ростом. В зависимости от степени удовлетворения потребностей в экономической литературе авторы предлагают выделять разные уровни жизни населения.
П.Я. Октябрьский рассматривает 4 уровня:
достаток- пользование благами обеспечивающими всестороннее развитие человека;
нормальный уровень - рациональное потребление по научно обоснованным нормам, обеспечивающее человеку восстановление его физических и интеллектуальных сил;
бедность - на уровне сохранения работоспособности как низшей границы воспроизводства рабочей силы;
нищета - минимально допустимый по биологическим критериям набор благ и услуг, потребление которых лишь позволяет поддержать жизнеспособность человека.
Кремлев Н.Д. предлагает выделить 6 нормативных категорий для оценки дифференциации населения в зависимости от получаемых доходов, т.е. для оценки уровня жизни населения:
порог нищеты - с доходом меньше 0,5 стоимости минимальной потребительной корзины (МПК);
уровень бедности - с доходом в пределах стоимости МПК;
малообеспеченные - с доходом, превышающим стоимость МПК, но меньшим среднего значения по стране;
обеспеченные - со средним доходом или превышающим в 2 и более раз стоимость МПК;
состоятельные;
богатые - с доходом, превышающим средний доход в 10 и более раз.
Уровень жизни населения зависит от его доходов, социального обеспечения, доступности материальных духовных благ и услуг и др.
Задачи статистики уровня жизни и источники данных
Перед статистикой уровня жизни населения стоят следующие задачи:
разработка системы показателей, всесторонне характеризующих уровень жизни населения;
анализ динамики уровня жизни;
выявление закономерностей изменения уровня жизни;
выявление факторов, влияющих на изменение уровня жизни;
анализ дифференциации в уровне жизни по регионам, социально-демографическим группам населения;
оценка степени удовлетворения потребностей населения в материальных благах и услугах по сравнению с рациональными нормами их потребления;
разработка обобщающих показателей уровня жизни;
совершенствование системы источников данных для анализа уровня жизни населения.
Для анализа уровня жизни необходима регулярная достоверная информация, содержащая сведения о доходах населения и его потреблении.
Такая информация содержится:
в материалах текущего учета и отчетности предприятий и организаций, обслуживающих население;
в статистических формах учета и отчетности по труду, занятости и трудоустройству населения;
в материалах переписей и выборочных социально-демографических обследований;
в бюджетах домашних хозяйств;
в материалах
специальных обследований, в первую
очередь социологических,
Ведущее место в статистическом наблюдении за уровнем жизни населения занимают выборочное обследование домашних хозяйств, которые проводятся органами государственной статистики в соответствии с Федеральной программой статистических работ, ежегодно утверждаемой Госкомстатом России по согласованию с Правительством Российской Федерации.
Выборочное обследование бюджетов домашних хозяйств, приводится во всех республиках РФ, краях и областях охватывает более 48 тыс. домохозяйств.
Обследование основывается на непосредственном опросе (интервьюировании) членов домашних хозяйств и регулярных записях о расходах, которые ведутся членами этих хозяйств.
Полученные сведения разрабатываются в целом по стране и по регионам по отдельным категориям обследуемых домохозяйств, по размеру среднедушевого совокупного дохода и др. Результаты позволяют изучить расслоение население по уровню дохода.
Система показателей уровня жизни населения
Для анализа уровня жизни населения применяется система показателей, которая должна отразить уровень доходов, потребления, жилищные условия, дать обобщающие характеристики и показать дифференциацию населения, выявить малообеспеченные слои населения и охарактеризовать их. В настоящее время в стране ведется активная работа над формированием такой системы показателей. В 1992 г. в Центре экономической конъюнктуры и прогнозирования при Министерстве экономики РФ была предложена система основных показателей уровня жизни населения:
Обобщающие показатели.
Доходы населения.
Потребление и расходы населения.
Денежные сбережения населения.
Накопленное имущество и жилище.
Социальная дифференциация населения.
Малообеспеченные слои населения.
Каждый из перечисленных разделов содержит подсистему показателей.
Госкомстат РФ
регулярно разрабатывает и
Индикаторы уровня жизни населения
1. Среднедушевые денежные доходы в месяц
2 Реальные располагаемые денежные доходы в процентах к предыдущему периоду
3. Среднемесячная
номинальная начисленная
4. Средний размер назначенных месячных пенсий
5. Величина прожиточного минимума (в среднем на душу населения в месяц)
6. Численность населения с денежным доходом ниже величины прожиточного минимума
7. Соотношение
с величиной прожиточного
среднедушевых денежных доходов;
среднемесячной
номинальной начисленной
среднего размера назначенных месячных пенсий.
8. Коэффициент фондов (коэффициент дифференциации доходов), в разах
9. Структура
располагаемого дохода
располагаемый доход домашних хозяйств – всего в том числе:
оплата труда наемных работников;
смешанный доход;
сальдо доходов от собственности;
сальдо текущих трансфертов.
10. Фактическое конченое потребление домашних хозяйств
в том числе за счет:
расходов домашних хозяйств, из них:
денежные расходы на покупку товаров и оплату услуг;
условно начисленные расходы за товары и услуги, полученные в натуральной форме;
социальные трансферты в натуральной форме.
Доходы населения
Денежные доходы по регионам Российской Федерации:
среднедушевые денежные доходы в месяц;
реальные денежные доходы в процентах к предыдущему периоду.
Начисленная заработная плата по регионам РФ;
среднемесячная
номинальная начисленная
реальная начисленная заработная плата в процентах к предыдущему периоду.
Назначенные месячные пенсии по регионам РФ:
средний размер назначенных месячных пенсий;
реальный размер назначенных месячных пенсий.
Состав и использование денежных доходов населения
Вклады населения в сберегательном банке РФ
Структура использования денежных доходов населения по регионам РФ
Покупательная
способность среднедушевых
Распределение
доходов и социально-
Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов
Распределение общего объема денежных доходов населения (по 20-процентным группам населения)
Среднемесячная
номинальная начисленная
Величина прожиточного минимума по социально-демографическим группам населения
Величина прожиточного минимума по регионам РФ в разрезе социально-демографических групп населения
Численность малоимущего населения и дефицит денежного дохода
Численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума по половозрастным группам населения и регионам РФ
Уровень бедности
по домашним хозяйствам различных социально-
Структура располагаемых ресурсов домашних хозяйств различных социально-экономических категорий
Структура расходов на конечное потребление домашних хозяйств различных социально-экономических категорий
Структура потребительских расходов домашних хозяйств
Социальная защита населения.
Минимальные социальные гарантии:
минимальный размер оплаты труда и пенсии;
пособия;
стипендии.
Размеры минимальных социальных гарантий в соотношении с величиной прожиточного минимума
Основные показатели пенсионного обеспечения
Жилищные условия.
Основные показатели жилищных условий населения
Жилищный фонд
Благоустройство жилищного фонда
Благоустройство населенных пунктов
Развитие инфраструктуры села
Предоставление жилья гражданам
Продажа квартир гражданам и юридическим лицам
Капитальный ремонт жилых домов
Обеспеченность населения жильем по регионам РФ.
Индекс развития человеческого потенциала
Кроме этих приведенных
показателей уровень жизни
Iч.р. – индекс развития человеческого
потенциала;
i = 1, 2, 3;
I1 – индекс продолжительности жизни;
I2 – индекс уровня образования;
I3 – индекс
реального среднедушевого
Индекс продолжительности
жизни и образования
х факт., хmin., хmax. – соответственно,
фактическое, минимальное и максимальное
значение показателя.
В настоящее время стандартными являются: максимальная продолжительность жизни – 85 лет, минимальная – 25 лет; максимальный уровень образования – 100%, минимальный – 0%; максимальный среднедушевой реальный валовой внутренний продукт – 40000 долларов США и минимальный – 100 долларов США с учетом паритета покупательной способности национальной валюты.
Индекс среднедушевого валового внутреннего продукта рассчитывается по формуле:
Величина ИРЧП изменяется от 0 до 1, чем
выше значение, тем выше развитие человеческого
потенциала.
Высокий уровень развития человеческого потенциала имеют страны при значениях ИРЧП равных 0,800 и выше; средний уровень развития – при значениях ИРЧП от 0,500 до 0,799; низкий уровень развития – при значениях ИРЧП менее 0,500.
Аналитическая часть
Возьмем
данные по среднедушевому доходу за 2004г. http://server1.data.cemi.rssi.
| № | Регион | среднедушевой доход |
| 1 | Белгородская область | 4070 |
| 2 | Брянская область | 3720 |
| 3 | Владимирская область | 3382 |
| 4 | Воронежская область | 4050 |
| 5 | Ивановская область | 2859 |
| 6 | Калужская область | 4181 |
| 7 | Костромская область | 3816 |
| 8 | Курская область | 4233 |
| 9 | Липецкая область | 4431 |
| 10 | Московская область | 5806 |
| 11 | Орловская область | 3883 |
| 12 | Рязанская область | 3639 |
| 13 | Смоленская область | 4429 |
| 14 | Тамбовская область | 4051 |
| 15 | Тверская область | 3956 |
| 16 | Тульская область | 3989 |
| 17 | Ярославская область | 5095 |
| 18 | г. Москва | 20899 |
| 19 | Республика Карелия | 5800 |
| 20 | Республика Коми | 9301 |
| 21 | Архангельская область | 6119 |
| 22 | в том числе Ненецкий АО | 20122 |
| 23 | Вологодская область | 5246 |
| 24 | Калининградская область | 4693 |
| 25 | Ленинградская область | 4014 |
| 26 | Мурманская область | 8367 |
| 27 | Новгородская область | 4363 |
| 28 | Псковская область | 4294 |
| 29 | г. Санкт-Петербург | 8855 |
| 30 | Республика Адыгея | 3080 |
| 31 | Республика Дагестан | 3311 |
| 32 | Республика Ингушетия | 1758 |
| 33 | Кабардино-Балкарская Республика | 3160 |
| 34 | Республика Калмыкия | 2312 |
| 35 | Карачаево-Черкесская Республика | 3344 |
| 36 | Республика Северная Осети | 4086 |
| 37 | Краснодарский край | 4379 |
| 38 | Ставропольский край | 3886 |
| 39 | Астраханская область | 4538 |
| 40 | Волгоградская область | 4648 |
| 41 | Ростовская область | 5038 |
| 42 | Республика Башкортостан | 5157 |
| 43 | Республика Марий Эл | 2567 |
| 44 | Республика Мордовия | 3266 |
| 45 | Республика Татарстан | 5355 |
| 46 | Удмуртская Республика | 3676 |
| 47 | Чувашская Республика | 3178 |
| 48 | Кировская область | 3758 |
| 49 | Нижегородская область | 4794 |
| 50 | Оренбургская область | 3873 |
| 51 | Пензенская область | 3421 |
| 52 | Пермская область | 6372 |
| 53 | в том числе Коми-Пермяцкий АО | 2309 |
| 54 | Самарская область | 7177 |
| 55 | Саратовская область | 3995 |
| 56 | Ульяновская область | 3669 |
| 57 | Курганская область | 3854 |
| 58 | Свердловская область | 6643 |
| 59 | Тюменская область | 12191 |
| 60 | Ханты-Мансийский АО | 14972 |
| 61 | Ямало-Ненецкий АО | 18868 |
| 62 | Челябинская область | 4820 |
| 63 | Республика Алтай | 3419 |
| 64 | Республика Бурятия | 4672 |
| 65 | Республика Тыва | 3352 |
| 66 | Республика Хакасия | 4441 |
| 67 | Алтайский край | 3496 |
| 68 | Красноярский край | 6408 |
| 69 | Таймырский (Долгано-Ненец АО) | 11255 |
| 70 | Эвенкийский АО | 8385 |
| 71 | Иркутская область | 5419 |
| 72 | в том числе Усть-Ордынский АО | 1800 |
| 73 | Кемеровская область | 6162 |
| 74 | Новосибирская область | 4969 |
| 75 | Омская область | 5427 |
| 76 | Томская область | 6473 |
| 77 | Читинская область | 4800 |
| 78 | в том числе Агинский АО | 4183 |
| 79 | Республика Саха (Якутия) | 9633 |
| 80 | Приморский край | 5405 |
| 81 | Хабаровский край | 7552 |
| 82 | Амурская область | 4695 |
| 83 | Камчатская область | 8343 |
| 84 | в том числе Корякский АО | 10010 |
| 85 | Магаданская область | 9486 |
| 86 | Сахалинская область | 9488 |
| 87 | Еврейская АО | 4975 |
| 88 | Чукотский АО | 15042 |
Изучим эти данные.
| данные | Номер
N |
сортируем X | (X-X ср)^2 | (X-Xср)^3 | (X-Xср)^4 | Количество
наблюдений |
| 4070 | 1 | 1758 | 16155284,04 | -64933961211 | 2,60993E+14 | 44 |
| 3720 | 2 | 1800 | 15819421,5 | -62919591806 | 2,50254E+14 | |
| 3382 | 3 | 2309 | 12029546,31 | -41722840998 | 1,4471E+14 | |
| 4050 | 4 | 2312 | 12008745,13 | -41614668700 | 1,4421E+14 | |
| 2859 | 5 | 2567 | 10306434,68 | -33087403110 | 1,06223E+14 | |
| 4181 | 6 | 2859 | 8516846,314 | -24855254579 | 7,25367E+13 | |
| 3816 | 7 | 3080 | 7275770,587 | -19625399007 | 5,29368E+13 | |
| 4233 | 8 | 3160 | 6850592,405 | -17930491448 | 4,69306E+13 | |
| 4431 | 9 | 3178 | 6756691,314 | -17563097704 | 4,56529E+13 | |
| 5806 | 10 | 3266 | 6306947,314 | -15839038141 | 3,97776E+13 | |
| 3883 | 11 | 3311 | 6082949,587 | -15002765663 | 3,70023E+13 | |
| 3639 | 12 | 3344 | 5921258,587 | -14408575327 | 3,50613E+13 | |
| 4429 | 13 | 3352 | 5882388,769 | -14266931814 | 3,46025E+13 | |
| 4051 | 14 | 3382 | 5737766,95 | -13744038307 | 3,2922E+13 | |
| 3956 | 15 | 3419 | 5561879,041 | -13116933281 | 3,09345E+13 | |
| 3989 | 16 | 3421 | 5552449,587 | -13083590299 | 3,08297E+13 | |
| 5095 | 17 | 3496 | 5204620,041 | -11873630903 | 2,70881E+13 | |
| 20899 | 18 | 3639 | 4572599,041 | -9777879514 | 2,09087E+13 | |
| 5800 | 19 | 3669 | 4445197,223 | -9372092182 | 1,97598E+13 | |
| 9301 | 20 | 3676 | 4415729,132 | -9279052627 | 1,94987E+13 | |
| 6119 | 21 | 3720 | 4232745,132 | -8708295917 | 1,79161E+13 | |
| 20122 | 22 | 3758 | 4077829,496 | -8234620599 | 1,66287E+13 | |
| 5246 | 23 | 3816 | 3846947,314 | -7545262573 | 1,4799E+13 | |
| 4693 | 24 | 3854 | 3699327,678 | -7115152334 | 1,3685E+13 | |
| 4014 | 25 | 3873 | 3626600,86 | -6906366800 | 1,31522E+13 | |
| 8367 | 26 | 3883 | 3588613,587 | -6798139084 | 1,28781E+13 | |
| 4363 | 27 | 3886 | 3577256,405 | -6765892682 | 1,27968E+13 | |
| 4294 | 28 | 3956 | 3317365,496 | -6042128883 | 1,10049E+13 | |
| 8855 | 29 | 3989 | 3198244,496 | -5719624157 | 1,02288E+13 | |
| 3080 | 30 | 3995 | 3176820,132 | -5662248683 | ||
| 3311 | 31 | 4014 | 3109451,314 | -5483093376 | 9,66869E+12 | |
| 1758 | 32 | 4050 | 2983785,132 | -5154081936 | 8,90297E+12 | |
| 3160 | 33 | 4051 | 2980331,405 | -5145135762 | 8,88238E+12 | |
| 2312 | 34 | 4070 | 2915090,587 | -4977119665 | 8,49775E+12 | |
| 3344 | 35 | 4086 | 2860710,95 | -4838502476 | 8,18367E+12 | |
| 4086 | 36 | 4181 | 2548376,86 | -4068136150 | 6,49422E+12 | |
| 4379 | 37 | 4183 | 2541995,405 | -4052865037 | 6,46174E+12 | |
| 3886 | 38 | 4233 | 2385059,041 | -3683398454 | 5,68851E+12 | |
| 4538 | 39 | 4294 | 2200367,678 | -3263945400 | 4,84162E+12 | |
| 4648 | 40 | 4363 | 2000424,496 | -2829327664 | 4,0017E+12 | |
| 5038 | 41 | 4379 | 1955420,86 | -2734389424 | 3,82367E+12 | |
| 5157 | 42 | 4429 | 1818084,496 | -2451439022 | 3,30543E+12 | |
| 2567 | 43 | 4431 | 1812695,041 | -2440546687 | 3,28586E+12 | |
| 3266 | 44 | 4441 | 1785867,769 | -2386568745 | 3,18932E+12 | |
| 5355 | 45 | 4538 | 1536022,223 | -1903690088 | 2,35936E+12 | 27 |
| 3676 | 46 | 4648 | 1275462,223 | -1440460654 | 1,6268E+12 | |
| 3178 | 47 | 4672 | 1221828,769 | -1350565091 | 1,49287E+12 | |
| 3758 | 48 | 4693 | 1175844,496 | -1275043013 | 1,38261E+12 | |
| 4794 | 49 | 4695 | 1171511,041 | -1268000951 | 1,37244E+12 | |
| 3873 | 50 | 4794 | 967004,0413 | -950916610,5 | 9,35097E+11 | |
| 3421 | 51 | 4800 | 955239,6777 | -933616525 | 9,12483E+11 | |
| 6372 | 52 | 4820 | 916545,1322 | -877466980,7 | 8,40055E+11 | |
| 2309 | 53 | 4969 | 653451,7686 | -528226647,8 | 4,26999E+11 | |
| 7177 | 54 | 4975 | 643787,405 | -516551603,3 | 4,14462E+11 | |
| 3995 | 55 | 5038 | 546658,5868 | -404179480,6 | 2,98836E+11 | |
| 3669 | 56 | 5095 | 465620,1322 | -317722246,6 | 2,16802E+11 | |
| 3854 | 57 | 5157 | 384851,0413 | -238747591,5 | 1,4811E+11 | |
| 6643 | 58 | 5246 | 282347,314 | -150029095,5 | 79720005751 | |
| 12191 | 59 | 5355 | 178391,0413 | -75345888,91 | 31823363624 | |
| 14972 | 60 | 5405 | 138654,6777 | -51629959,98 | 19225119644 | |
| 18868 | 61 | 5419 | 128424,4959 | -46022669,34 | 16492851139 | |
| 4820 | 62 | 5427 | 122754,6777 | -43008775,25 | 15068710894 | |
| 3419 | 63 | 5800 | 512,4049587 | 11598,98497 | 262558,8417 | |
| 4672 | 64 | 5806 | 820,0413223 | 23483,0015 | 672467,7703 | |
| 3352 | 65 | 6119 | 116715,405 | 39874226,53 | 13622485755 | |
| 4441 | 66 | 6162 | 147945,1322 | 56905077,68 | 21887762151 | |
| 3496 | 67 | 6372 | 353592,405 | 210258901,9 | 1,25028E+11 | |
| 6408 | 68 | 6408 | 397702,2231 | 250805483,8 | 1,58167E+11 | |
| 11255 | 69 | 6473 | 483909,9504 | 336625358,2 | 2,34169E+11 | |
| 8385 | 70 | 6643 | 749326,314 | 648644105,7 | 5,6149E+11 | |
| 5419 | 71 | 7177 | 1958981,95 | 2741862374 | 3,83761E+12 | |
| 1800 | 72 | 7552 | 3149334,223 | 5588923034 | 9,91831E+12 | 9 |
| 6162 | 73 | 8343 | 6582489,95 | 16888275580 | 4,33292E+13 | |
| 4969 | 74 | 8367 | 6706216,496 | 17366662100 | 4,49733E+13 | |
| 5427 | 75 | 8385 | 6799767,405 | 17731320749 | 4,62368E+13 | |
| 6473 | 76 | 8855 | 9471845,587 | 29150896409 | 8,97159E+13 | |
| 4800 | 77 | 9301 | 12416013,22 | 43749515684 | 1,54157E+14 | |
| 4183 | 78 | 9486 | 13753983,68 | 51008524012 | 1,89172E+14 | |
| 9633 | 79 | 9488 | 13768822,22 | 51091092426 | 1,8958E+14 | |
| 5405 | 80 | 9633 | 14865931,77 | 57317627106 | 2,20996E+14 | |
| 7552 | 81 | 10010 | 17915210,59 | 75828571792 | 3,20955E+14 | 3 |
| 4695 | 82 | 11255 | 30004500,13 | 1,64354E+11 | ||
| 8343 | 83 | 12191 | 41134731,4 | 2,63823E+11 | 1,69207E+15 | |
| 10010 | 84 | 14972 | 84541337,86 | 7,77327E+11 | 7,14724E+15 | 2 |
| 9486 | 85 | 15042 | 85833486,95 | 7,95216E+11 | 7,36739E+15 | |
| 9488 | 86 | 18868 | 171364760,4 | 2,24327E+12 | 2,93659E+16 | 1 |
| 4975 | 87 | 20122 | 205768592,4 | 2,95168E+12 | 4,23407E+16 | 2 |
| 15042 | 88 | 20899 | 228663886,3 | 3,45777E+12 | 5,22872E+16 | |
| сумма | 508408 | 1195357344 | 1,04241E+13 | 1,44099E+17 | ||
| среднее | 5777,363636 | 13583606,19 | 1,18455E+11 | 1,63748E+15 |
На основе приведенных выше расчетов построим гистограммы, приведем параметры распределения
| сводка параметров распределения | |
| минимум | 1758 |
| максимум | 20899 |
| размах | 19141 |
| среднее | 5777,36 |
| дисперсия | 13583606,19 |
| среднеквадратичное отклонение | 3685,59 |
| медиана | 4489,5 |
| мода | |
| наблюдений | 88 |
| коэффициент вариации =СКО/среднее | 0,637937067 |
| 3-й момент | 1,18455E+11 |
| 4-й момент | 1,63748E+15 |
| ассиметрия = 3-й момент/СКО^3 | 2,366090318 |
| эксцесс=4-й момент/СКО^4-3 | 5,874558599 |
| 1-я квартиль | 3801,500 |
| 2-я квартиль | 6214,500 |
по формуле Стреджеса: n=1+3.322lgN=1+lg88=7
выберем разбиение
на 7 интервалов. Размах выборки R=Xmax-Xmin=20899-1758=19141.
| интервальный ряд | Начало
xi |
середина
xi=(xixвi)/2 |
Конец
xвi |
Частота
ni |
эмпирическая
частость
wi=ni/N |
Накопленная частота
nxi |
накопленная эмпирическая
частость
Fi=nxi/N |
| 1 | 1758 | 3125 | 4492 | 44 | 0,5 | 44 | 0,5 |
| 2 | 4492 | 5859 | 7226 | 27 | 0,3068 | 71 | 0,8068 |
| 3 | 7226 | 8593 | 9960 | 9 | 0,1023 | 80 | 0,9091 |
| 4 | 9960 | 11327 | 12694 | 3 | 0,0341 | 83 | 0,9432 |
| 5 | 12694 | 14061 | 15428 | 2 | 0,0227 | 85 | 0,9659 |
| 6 | 15428 | 16795 | 18162 | 1 | 0,0114 | 86 | 0,9773 |
| 7 | 18162 | 19529 | 20896 | 2 | 0.0227 | 88 | 1 |
| сумма | 88 | 1,000 |
Эмпирическая функция распределения
Эмпирической функцией распределения называется функция, вычисляемая для любого значения х по формуле
где n – объем выборки, – количество вариант, значения которых меньше, чем х.
При ;
При 1758<Χ≤4492 F(x)=0,5
При 4492<Χ≤7226 F(x)=0,8
При 7226<Χ≤9960 F(x)=0,9
При 9960<Χ≤12694 F(x)=0,94
При 12694<Χ≤15428 F(x)=0,96
При 15428<Χ≤18162 F(x)=0,98
При 18162<Χ≤20896 F(x)=1
Медиана
Медианой (Ме) называется такое значение признака X, когда ровно половина значений экспериментальных данных меньше ее, а вторая половина — больше.
Ме=(4441+4538)/2=4489,5
Дисперсия и стандартное отклонение
Дисперсия и стандартное отклонение являются важнейшими характеристиками рассеяния.
Дисперсией называется средний квадрат отклонения значений признака от среднего арифметического. Дисперсия, вычисляемая но выборочным данным, называется выборочной дисперсией и обозначается .
Выборочную дисперсию вычисляют по формуле:
σв2=13583606,19
σв=√ σв2=3685,59
Коэффициент вариации
Стандартное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и характеризуемый им признак. Если требуется сравнить между собой степень варьирования признаков, выраженных в разных единицах измерения, возникают определенные неудобства.
V=0,637937067
Коэффициент осцилляции
С целью, аналогичной введению коэффициента вариации, вводится коэффициент осцилляции по формуле
Кр=(19141/5777,36)100=331,
Коэффициент асимметрии и эксцесса
Выборочный центральный момент s-ого порядка вычисляется следующим образом:
μ3=1,18455Е+11
В частности, при s=2 второй центральный момент случайной величины есть дисперсия.
На практике
используются третий и
Применяется
так называемый коэффициент
Так как , то преобладают положительные отклонения от математического ожидания.
Об остроте
вершины кривой распределения
судят по коэффициенту
γ4= 5,87458
Так как , то распределение имеет острый пик (по сравнению с нормальным распределением).
Очевидно, что распределение не является нормальным.
Коэффициент вариации показывает, что выборка не является однородной. Средний доход равен 5800р. Видна большая степень неравенства в России.
Проведем исследование
динамики численности безработных.
Возьмем данные с сайта информационного
агентства http://e3.prime-tass.ru по безработице
за 1995-2007г. за каждый месяц.