Стационарные и нестационарные процессы теплопроводности в твердых телах

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

Кафедра «Теплогазоснабжения»

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине «Тепломассообмен»

 

«Стационарные и нестационарные процессы теплопроводности в твердых  телах»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: ст.гр. 6691-019

                    Попеляев А.В.

Проверил: Козлобродов А.Н.

 

2012г.

Содержание:

Введение…………………………………………………………………….3

1. Определение теплопроводности при стационарном режиме……………4
1. Задача №1 Определение количества тепла, проходящего через плоскую стенку при граничных условиях I рода……………………..4
2. Задача №2 Определение мощности электронагревателя для обогрева помещения……………………………………………………………….5
3. Задача №3 Расчет параметров изолированного трубопровода………6
4. Задача №4 Определение количества тепла, отдаваемого радиатором отопления………………………………………………………………...7
2. Определение теплопроводности при нестационарном режиме…………8
1. Задача №5 Определение времени нагрева вала до заданной температуры……………………………………………………………..8
2. Задача №6 Определение количества тепла, отдаваемое валом и температуры на его оси и поверхности при заданном времени охлаждения…………………………………………………….………...9
3. Контрольные вопросы……………………………………………...………10
4. Заключение………………………………………………………….………22
5. Приложения…………………………………....………………………..…..23
6. Список литературы…………………………………………………………26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Курс «Тепломассообмена» (ТМО), который изучают студенты очной и заочной форм обучения инженерно-экологического факультета (ИЭФ) ТГАСУ, включается в учебные планы в качестве базовой дисциплины для инженеров по  специальности «Теплогазоснабжение и вентиляция».

Он состоит из двух частей и включает изучение способов и механизмов передачи тепла. В процессе изучения этой дисциплины у будущих специалистов формируются теоретические знания по основам теории теплопередачи, теплообмена и массообмена, а также приобретаются навыки практического решения задач, связанных с этими процессами.

Одним из основных разделов данного  курса является «Теплопроводность». При изучении теории теплопроводности формируются знания о стационарных и нестационарных процессах передачи теплоты в плоских, цилиндрических и оребренных стенках, о способах определения температурных полей в многослойных системах.

Выполнение курсовой работы позволяет  студентам получить навыки практических расчетов тепловых режимов в твердых телах, закрепить теоретические знания по разделу «Теплопроводность».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.  Определение теплопроводности при стационарном режиме.
1. Задача №1 Определение количества тепла, проходящего через плоскую стенку при граничных условиях I рода.

Определить количество теплоты Q, проходящее через стенку, выложенную из красного кирпича.

Длинна L= 3м

Высота h=2,5м

Толщина δ_кр= 0,64м

Слой штукатурки δ=12мм

Температуры t_c1 =135; t_c2=50°C

λ_кр=0,75; λ_ш=1,2 Вт/(м°С)

 

 

 

Количество теплоты Q, проходящее через плоскую стенку в единицу времени, определяется по формуле:

 

где q – плотность теплового потока, Вт/м²:

      F – площадь поверхности, м²

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Задача №2 Определение мощности электронагревателя для обогрева помещения.

Помещение с внутренними  габаритами:

a – 3,5 м; b – 4м; h – 3м; δ – 0,3м;

t_вн – 16; t_н - -15°С; λ= 1,69 Вт/(м°С)

α_с1=9 Вт/(м²_*°С), α_с2=20 Вт/(м²_*°С)

α_п1=10 Вт/(м²_*°С), α_п2=4 Вт/(м²_*°С)

α_пт1=8 Вт/(м²_*°С), α_пт2=15 Вт/(м²_*°С)

Мощность электронагревателя должна быть такой, что-бы восполнять все потери через ограждающие конструкции помещения:

 

Определим тепловые потери через ограждающие конструкции:

а). через стены:

- плотность теплового  потока, Вт/м²

 

- площадь четырех стен, м²

 

- количество теплоты

 

б). через пол:

 

в). через потолок:

 

 

3. Задача №3 Расчет параметров изолированного трубопровода.

По трубопроводу с размерами d₁ =24,45мм; d₂ =26,8 мм, течет горячая вода с температурой tж1=80°С. Температура окружающей среды tж2=20°С. Снаружи труба покрыта слоем изоляционного материала толщиной δ=15мм, с коэффициентом теплопроводности λ₂=0,05 Вт/(м°С), и трубы λ₁=50Вт/(м°С). Коэффициент теплоотдачи α₁=23 Вт/(м²_*°С), α₂=12 Вт/(м²_*°С)

Определить количество теплоты, отдаваемое единицей длинны трубопровода в окружающее пространство, а также температуры на внутренней и внешней поверхностях трубы.

Найдем диаметр d₃, определяющий внешнюю толщину трубы по формуле:

 

Линейную плотность теплового  потока при теплопередаче через  двухслойную цилиндрическую стенку определим по формуле:

 

 

 

 

Количество теплоты, отдаваемое единицей длинны трубы (l=1м) в окружающее пространство, найдем по формуле:

 

а на внешней поверхности  изоляции по формуле:

 

 

4. Задача №4 Определить количество тепла, отдаваемое радиатором отопления.

Нагревательный прибор, выполненный  в виде стальной целиндрической трубы с оребренной поверхностью, имеет следующие характеристики:

Радиусы ребер r₁=38; r₂=100, мм

Толщина ребер δ=4, мм

Длинна прибора L=600, мм

Коэффициент теплоотдачи  α_р=23,3

а прибора α_п=23,3 Вт/(м²_*°С);

Коэф-т теплопроводности λ=50Вт/(м°С).

t₁=80°C; t_ж1=18°C; n=20, шт

Количество теплоты, отдаваемое поверхностью всех ребер в окружающую среду, будет равно количеству теплоты, подводимому к основанию ребра:

 

m – определяем по формуле

 

Избыточная температура  θ₁ стержня определяется как:

 

Функция ψ определяется с  учетом поправки на радиус R₂, которая учитывается как

 

 

Поправки определяем по приложению1 и 2

Количество тепла, отдаваемое гладкой поверхностью между ребрами:

 

где F_c – площадь поверхности неоребренной стенки определяется по формуле:

 

Теплота, отводимая от оребренной поверхности цилиндрической стенки в единицу времени, будет равна:

 

 

 

2. Определение теплопроводности при нестационарном режиме.

 

1. Задача №5 Определение времени τ, необходимое для нагрева вала, а также температуры на поверхности вала в конце нагрева.

Длинный стальной вал диаметром  d=100мм, котый имел в температуру t₀=18°C, был помещен в печь с температурой t_ж=600°С. Определить время, необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда на оси вала температура станет равной t_r=0=550°С. Определить температуру на поверхности вала в конце нагрева t_r=r0°С.

Коэффициент теплопроводности и температуропроводности стали  равны λ=37Вт/(м°С), a=6.55*10^-5 м²/c. Коэффициент теплоотдачи α=160 Вт/(м²_*°С);

Для решения данной задачи нужно воспользоваться приложениями 2,3

Определим число Bi, по формуле:

 

Безразмерную температуру  на оси вала определим как:

 

По графику зависимости θ=F₁(Fo, Bi) для оси цилиндра определим число Фурье Fo, характеризующее безразмерное время Fo=5,1. Тогда время необходимое для нагрева вала определится по формуле: 

 

Зная числа Фурье и  Био, определим безразмерную температуру на поверхности вала из графика зависимости θ=F₂(Fo, Bi), для поверхности цилиндра θ_r=r0=0,084.

Температуру на поверхности  цилиндра определим по формуле:

 

 

 

 

2. Задача №6 Задача №6 Определение количества тепла, отдаваемое валом и температуры на его оси и поверхности при заданном времени охлаждения.

Цилиндр диаметром d=800мм, охлаждается в среде, имеющей постоянную температуру t_ж=10°С. В начальный момент времени температура цилиндра была всюду одинакова t₀=700°С. Коэффициент теплоотдачи α=140 Вт/(м²_*°С);

Коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и плотности  материала соответственно равны  λ=66Вт/(м°С); a=1,86*10^-5 м²/c; ρ=7913кг/м³.

Определить количество тепла, которое будет отдано 1 пог.м цилиндра окружающей среде, и температуры на его оси и поверхности в течении 45 минут после начала охлаждения. Для решения воспользуемся приложениями.

Найдем числа Био и Фурье:

 

Зная числа Фурье и  Био, определим безразмерные температуры на поверхности и на оси цилиндра θ_r=0=0,78; θ_r=r0=0,47.

Тогда температура на его  оси и на поверхности будет  равна:

 

 

Количество теплоты, отданное поверхностью цилиндра в окружающую среду, определим по формуле:

 

 

3. Контрольные вопросы.
1.  Какие параметры задачи изменятся и почему, если слои поменять местами?

Ни один из параметров не изменится, т.к. коэффициенты теплопроводности кирпича и штукатурки постоянные, площадь поверхности одна, поддерживаемые температуры тоже останутся неизменными, толщина слоев также останется при старых значениях. 

2. Как передается теплота в процессе теплопроводности? Сформулируйте основной закон теплопроводности.

Теплопроводность — это  перенос теплоты структурными частицами  вещества (молекулами, атомами, электронами) в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить  в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. Явление теплопроводности заключается  в том, что кинетическая энергия  атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому  телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к  менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью  называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло.

Закон теплопроводности  Фурье. Французский ученый Жан Батист Фурье (1768 – 1830 гг.), сначала экспериментально в 1807 г., а затем и теоретически в 1822 г. Установил, что для изотропных (твердых) сред количество передаваемой теплоты ∆Q (Дж) пропорционально падению температуры (− ∂T / ∂n ), времени ∆τ (с) и площади сечения F (м2), перпендикулярного направлению распространения теплоты:

                                                                

 

3. Что такое  тепловой поток, плотность теплового потока, температурное поле?

Количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность  F в единицу времени, называется тепловым потоком – Q, (Вт=Дж/с).

Тепловой поток, проходящий через единицу площади называют плотностью теплового потока – q= Q/F, (Вт/м²).

При передаче теплоты в  твердом теле, температура тела будет  изменяться как в пространстве, так  и во времени. Совокупность значений температуры в данный момент времени  для всех точек пространства называется температурным полем:

t=f(x, y, z, τ)

4. Каков  закон распределения температуры по толщине плоской многослойной стенки?

Переход теплоты из одной  среды в другую через разделяющую  их стенку называется теплопередачей. Теплопередача состоит из теплоотдачи  от более горячей среды (жидкости) к стенке, теплопроводности в стенке и теплоотдачи от стенке к более холодной жидкости.

При постоянном коэффициенте теплопроводности температура в  стенке изменяется по линейному закону. Для многослойной стенки в целом  температурная кривая представляет ломаную линию.

5.Физический смысл  коэффициента теплопроводности  λ и его размерность.

Коэффициент теплопроводности λ является физическим параметром вещества, характеризующим способность тела проводить теплоту [Вт/(м^оС)]

6. В чем отличие  между теплопроводностью, конвективным теплообменом и излучением?

Процесс передачи теплоты  теплопроводностью происходит при  непосредственном контакте тел или  частицами одного тела с различными температурными и представляет собой  молекулярный процесс передачи теплоты. При нагревании тела кинетическая энергия  его молекул возрастает и частицы более нагретой части тела, сталкиваясь с соседними молекулами, сообщают им часть своей кинетической энергии.

Конвекция – это перенос  теплоты при перемещении и  перемешивании всей массы неравномерно нагретых макрочастиц жидкости или газа. При этом перенос теплоты зависит от скорости движения жидкости или газа прямо пропорционально. Этот вид передачи теплоты сопровождается всегда теплопроводностью. Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.

Процесс передачи теплоты  внутренней энергии тела в виде электромагнитных волн называется тепловым излучением (радиацией).

7. Какова математическая  запись закона Фурье и закона Ньютона-Рихмана?

- закон Фурье

q = αΔT

8. Физический смысл  коэффициента теплоотдачи α и  его размерность?

α — коэффициент теплоотдачи, измеряется в Вт/(м²·К). В реальности он не всегда постоянен и может даже зависеть от разности температур, делая закон приблизительным. Если рассматривать тепловой поток как вектор, то он направлен перпендикулярно площадке поверхности, через которую протекает.

α — количество теплоты, отдаваемое с 1 м² поверхности за единицу времени при единичном температурном напоре. Он зависит:

-от вида теплоносителя  и его температуры;

-от температуры напора, вида конвекции и режима течения;

-от состояния поверхности  и направления обтекания;

-от геометрии тела.

9. Что такое  термическое сопротивление? Какова  размерность величины термического сопротивления?

Термическое сопротивление, тепловое сопротивление, способность  тела (его поверхности или какого-либо слоя) препятствовать распространению  теплового движения молекул. Различают  полное термическое сопротивление  — величину, обратную коэффициенту теплопередачи; поверхностное термическое  сопротивление — величину, обратную коэффициенту теплоотдачи; и термическое  сопротивление слоя, равное отношению  толщины слоя к его коэффициенту теплопроводности. Термическое сопротивление  сложной системы (например, многослойной тепловой изоляции) равно сумме термических  сопротивлений её частей. Термическое  сопротивление численно равно температурному напору, необходимому для передачи единичного теплового потока (равного 1 Вт/м2) к поверхности тела или через слой вещества; выражается в м²К/вт.

 

 

10. В чем отличие  между термическими сопротивлениями  теплоотдачи на поверхности плоской  стенки и термическими сопротивлениями  теплопроводности плоской стенки?

1/α₁=R₁ - термическое сопротивление теплоотдачи от горячей жидкости к поверхности стенки;

δ/λ=R_c - термическое сопротивление теплопроводности стенки.

11. В чем отличие  между коэффициентами теплопроводности, теплоотдаи, температуропроводности и теплопередачи? Какова их размерность, каков их физический смысл?

Коэффициент теплопроводности λ является физическим параметром вещества, характеризующим способность тела проводить теплоту [Вт/(м^оС)].

Коэффициент теплоотдачи  α - величина, характеризующая интенсивность  теплообмена. Коэффициент теплоотдачи  зависит от формы, размеров и температуры  теплообразующей поверхности, скорости, температуры и физических параметров жидкости (газа), коэффициента теплопроводности, теплоемкости, плотности, вязкости и  других факторов [Вт/(м^2оС)].

Температуропроводность (коэффициент температуропроводности) χ — физическая величина, характеризующая скорость изменения (выравнивания) температуры вещества в неравновесных тепловых процессах. Численно равна отношению теплопроводности к произведению теплоёмкости на плотность единицы объема вещества, в системе СИ измеряется в м²/с.

Температуропроводность и теплопроводность являются двумя из наиболее важных параметров веществ и материалов, поскольку они описывают процесс переноса теплоты и изменение температуры в них.

Величина коэффициента температуропроводности зависит от природы вещества. Жидкости и газы обладают сравнительно малой температуропроводностью. Металлы, напротив, имеют больший коэффициент температуропроводности.

Коэффициент теплопередачи  характеризует интенсивность процесса теплопередачи от одного теплоносителя  к другому через разделяющую  их плоскую стенку. Численное значение коэффициента теплопередачи равно  тепловому потоку от одного теплоносителя  к другому через 1 м² разделяющей их плоской стенки при разности температур теплоносителей в 1 К.

Не стоит путать коэффициенты теплопроводности, теплоотдачи и  теплопередачи. Эти коэффициенты характеризуют  интенсивность различных процессов  и по-разному рассчитываются. Коэффициент  теплопередачи есть чисто расчетная  величина, которая определяется коэффициентами теплоотдачи с обеих сторон стенки и ее термическим сопротивлением.

 

 

12. Какому закону  соответствует распределение температуры  в цилиндрической однослойной стенке?

Закону Фурье. Подставив  в закон Фурье значение градиента  температуры. Получим количество теплоты, проходящее через цилиндрическую поверхность  F в единицу времени τ:

13. Каким образом  определяются тепловые потери  с цилиндрической поверхности  однослойной теплоизоляции при граничных условиях 1 рода?

Расчет тепловых потерь через  изолированную поверхность трубопроводов, в общем случае, следует выполнять  по формулам:            

 

  Однако, анализ особенностей теплообмена в теплоизоляционных конструкциях трубопроводов позволяет существенно упростить расчетные формулы.

Термическое сопротивление  теплоотдаче от внутренней среды  к внутренней поверхности стенки трубопровода для жидких и даже газообразных сред, по сравнению с термическим  сопротивлением кондуктивному переносу теплоты в изоляции, составляет весьма незначительную величину и может не учитываться.

Исключение составляет весьма редкий случай, когда внутри объекта  находится газовая среда и  теплообмен между ней и внутренней поверхностью стенки осуществляется за счет естественной конвекции.

Стенки изолируемого трубопровода изготовленные из металла в 100 и более раз превышает теплопроводность изоляции, вследствие этого, термическим сопротивлением стенки, без заметного снижения точности расчета, можно пренебречь.

Таким образом, основными  расчетными формулами для определения  тепловых потерь изолируемого оборудования являются:

- для плоских поверхностей  и криволинейных диаметром более  2 м:

- для трубопроводов диаметром  менее 2 м:

14. Как определяется  коэффициент теплопередачи для  многослойной цилиндрической стенки при граничных условиях 3 рода?

 При  теплопередаче   через  многослойную  цилиндрическую стенку  должны  учитывать  сопротивление  теплопроводности всех слоев. Пусть рассмотрим  двухслойную цилиндрическую стенку. Следовательно, можно написать:

Представим эти уравнения  следующим образом:

После сложения уравнений  и решения относительно q

l получаем:

Полное термическое сопротивление n-слойной цилиндрической стенки:

Из последней системы  уравнений следует:

Распределение температуры  подчиняется логарифмическому закону:

Выражение для расчета  температуры на границе  любых  двух слоев i и i+1 следующее:

15. Какова зависимость  тепловых потерь трубопровода  от наружного диаметра его  теплоизоляции, если: а) критический  диаметр теплоизоляции меньше  наружного диаметра стальной  трубы; б) критический диаметр  теплоизоляции больше наружного диаметра стальной трубы?

Значение внешнего диаметра трубы, соответствующее минимальному сопротивлению теплопередачи, называется критическим диаметром d_к:

При d₂<d_k c увеличением d₂ полное сопротивление теплопередачи уменьшается, так как увеличение наружной поверхности оказывает на термическое сопротивление большее влияние, чем увеличение толщины стенки d₂ – d₁= .

При d₂>d_k с увеличением d₂ термическое сопротивление возрастает, т. е. толщина стенки оказывает большее влияние.

Рассмотрим трубу, покрытую изоляцией. Из уравнения  следует, что q_l при увеличении внешнего диаметра изоляции будет возрастать.

При достижении d_k, q_l будет иметь максимум. При дальнейшем увеличении внешнего диаметра изоляции q_l будет снижаться. Выбрав какой-либо изоляционный материал для покрытия цилиндрической поверхности, прежде всего, нужно рассчитать d_k для заданных и . Если окажется, что d_k больше наружного диаметра трубы d₂, то применение выбранного материала нецелесообразно, так как с увеличением толщины теплоизоляции будет наблюдатся увеличение теплопотерь. Таким образом, для эффективной работы теплоизоляции необходимо, чтобы ≤d_нар.

16. Напишите дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности в декартовой  и цилиндрической системах. Каков физический смысл дифференциального уравнения теплопроводности?

- для декартовой системы

- для цилиндрической системы

Уравнение связывает пространственное распределение температуры с изменением ее по времени.

17. Какие из  перечисленных величин, характеризующих  передачу теплоты через наружную  поверхность цилиндра, не зависят  от его диаметра: тепловой поток,  поверхностная плотность теплового  потока, линейная плотность теплового  потока?

Тепловой поток, характеризующий  передачу теплоты через наружную поверхность цилиндра, не зависят от его диаметра.

18. Какие условия  должны быть определены (или заданы) для однозначного решения дифференциального  уравнения теплопроводности?

Условия однозначности включают в себя:

- геометрические условия,  характеризующие форму и размеры  тела, в которых протекает процесс;

- физические условия,  характеризующие физические свойства  среды и тела;

- временные (начальные)  условия, характеризующие распределение  температур в изучаемом теле  в начальный момент времени;

- граничные условия, характеризующие  взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой.

 

 

19. Каким образом  можно интенсифицировать процесс  теплопередачи?

При неизменной разности температур между горячим и холодным теплоносителями  передаваемый тепловой поток зависит  от коэффициента теплопередачи. Так  как теплопередача представляет собой сложное явление, рассмотрение путей ее интенсификации связано  с анализом частных составляющих процесса. В случае плоской стенки

Увеличение k может быть достигнуто за счет уменьшения толщины стенки и выбора более теплопроводного  материала. Если термическое сопротивление  теплопроводности стенки мало, то при 

 

Отсюда видно, что коэффициент  теплопередачи всегда меньше самого малого из коэффициентов теплоотдачи. Следовательно, для увеличения коэффициента теплопередачи нужно увеличивать  наименьшее из значений коэффициентов  теплоотдачи α₁ или α₂. Если α₁» α₂, то необходимо увеличивать и α₁ и α₂ одновременно.

Если увеличить наименьший коэффициент теплоотдачи не удается, теплообмен можно интенсифицировать  путем оребрения стенки со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи.

20. Как оребрение влияет на теплопередачу?

Оребрение поверхности увеличивает теплопередачу в несколько раз.

 

21. Чем нестационарное  температурное поле отличается от стационарного?

Различают стационарное и  нестационарное температурные поля. Когда температура изменяется с  течением времени от одной точки  к другой - такое поле отвечает неустановившемуся  тепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного  температурного поля.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в  каждой точке поля с течением  времени остаётся неизменной и такое  температурное поле называется стационарным. В этом случае, температура является только функцией координат.

 

22. Как записывается одновременное уравнение теплопроводности в декартовой и цилиндрической системах координат для нестационарного случая при условии, что внутренние источники тепла отсутствуют?

 

Для декартовой системы координат:

Для цилиндрической системы:

 

23. Какие методы  используются для решения нестационарного уравнения теплопроводности?

Методы решения задач  делятся на аналитические и численные (приближенные). Аналитические методы основаны на получении решения непосредственным интегрированием дифференциальных уравнений. Преимущество аналитических  методов заключается в том, что  они дают возможность вычислить  температуру в любой точке  системы в любой момент времени, они позволяют получить решение  в виде аналитической  зависимости  и качественно характеризовать  тот или иной процесс в зависимости  от исходных параметров системы.