Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика  М. Ф. Решетнева 
 

Институт  машиноведения и инноватики 
 
 

Кафедра управления качеством и сертификации 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по дисциплине «Теоретические основы

прогрессивных технологий» 

Тема: «Стохастическая модель «хищник – жертва» и модель симбиоза» 
 
 
 
 
 

Выполнил: студент Э-01

     Кондратьева Т.Ю. 

     Проверил: доц., к.т.н.

Снежко  А. А. 
 
 
 
 
 

Красноярск, 2011 г.  

Содержание

Введение. 

         Во все времена  люди пытались понять, что такое  жизнь, почему существует живая и неживая природа, в чем причины особенностей растительных и животных организмов и неорганических тел, есть ли между ними что – либо общее. Однако только сейчас, с появлением единой для органической и неорганической природы атомно – молекулярной основы и становлением физики неравновесных процессов в открытых системах, проблема живого впервые обрела форму подлинно научной проблемы.

         Всего несколько  десятилетий назад в науке  считалось незыблемым положение  о причинной обусловленности  всех явлений. Любая случайность признавалась не более чем иллюзией, а вероятность трактовалась как неполное знание. Однако представление о мире исключительно как о стационарной, устойчиво функционирующей системе, в которой необходимость порождает только необходимость, оказалось несостоятельным и было опрокинуто напором многочисленных фактов из всех областей естествознания. Мир предстал многовариантным, темпоральным, полных случайных явлений и иррациональных непредсказуемых событий, в полной мере не поддающихся логическому познанию. Возникла убежденность, что вероятность и необратимость являются объективными реальностями, благодаря которым стало возможным научное объяснение эволюции как процесса усложнения и совершенствования структур и способности природы спонтанно конструировать порядок из хаоса. 
 
 

         1. Стохастическая модель  «хищник-жертва». 

         Стохастичность (гр. стохасис – догадка, стохастикос  – умеющий отгадывать) – случайность  процесса, характер хода которого во времени  точно определить невозможно, однако доступно предсказать вероятность возникновения или иного его течения. В моделировании, в том числе биологических процессов, нередко говорят об их контринтуитивности, невозможности их выведения из логики событий. Стохастичность, как правило, объясняется недостатком информации или реже абсолютной случайностью явлений. К стохастическим процессам относятся массовые выселения леммингов, белок и других животных. Более важна стохастичность процесса многих природных, ценных реакций, например, характер экологического дублирования (какой вид заменит другой исчезнувший, заранее предсказать невозможно, хотя эта замена может быть вредной или даже крайне опасной для людей).

         Хищничество, способ добывания пищи и питания животных (редко растений), при котором  они ловят, умерщвляют и поедают  других животных. Иногда под хищничеством понимают всякое выедание одних организмов другими, то есть такое отношение двух любых групп организмов, при котором одна использует другую в пищу (например, животные фитофаги и их кормовые растения, паразиты и их хозяева). Хищничество встречается практически среди всех типов животных от простейших до хордовых, а также среди грибов и насекомоядных растений. В ходе эволюционного развития животного мира хищничество способствует, как правило, морфофизиологическому прогрессу. У хищников обычно хорошо развиты нервная система и органы чувств, позволяющие обнаружить и распознать свою добычу, а также средства овладения, умерщвления, поедания и переваривания добычи (острые втягивающиеся когти кошачьих, ядовитые железы многих паукообразных, стрекательные клетки актиний, ферменты, расщепляющие белки у многих животных и другие).       По способу охоты хищников делят на засадчиков (подстерегающих жертву) и на преследователей. Иногда (например, у волков) встречаются коллективные формы охоты.   В некоторых группах животных (например, среди пиявок) можно найти разные степени перехода между хищничеством и паразитизмом. Встречаются также переходы между хищничеством и питанием трупами животных (некрофагия).

         Хищничеству в широком  значении термина принадлежит важная роль в регуляции численности организмов более низкого трофического уровня. Хищники используются в биологической борьбе с видами, нежелательными для человека. Например, повреждающий цитрусовые австралийский желобчатый червец, приникший в конце 19 века из Австралии в Северную Америку, а затем и в другие части света, практически везде был успешно ликвидирован с помощью его естественного врага – хищного жука, специально завезённого из Австралии. Снижая интенсивность конкуренции среди разных видов жертв, хищничество способствует тем самым сохранению их высокого видового разнообразия.

         Взаимодействия между  хищниками и их жертвами (так называемые отношения «хищник – жертва») приводят к тому, что эволюция хищников и жертв, происходит сопряженно, то есть как коэволюция: в процессе её хищники совершенствуют способы нападения, а жертвы – способы защиты. Следствием этих отношений являются сопряженные изменения численности популяций хищников и жертв. 

1. Взаимоотношения «хищник – жертва».

         Для изучения межвидовых взаимодействий можно создавать в лаборатории простые и легко контролируемые ситуации, рассчитывая на то, что они окажутся подходящими моделями реальных ситуаций.

         В качестве примера  приведем простую и часто используемую модель взаимоотношений «хищник – жертва», реализуемую в экспериментах с двумя клещами, один из которых хищный (Typhlodromus), а другой травоядный (Cotetranychus). Циклы этих двух видов несколько не совпадают по фазе друг с другом.

         Такие циклы можно  объяснить следующим образом: возрастание численности жертвы ведет к увеличению популяции хищника, что в свою очередь вызывает резкое снижение численности жертвы, а за ним неизбежно следует уменьшение популяции хищника; цикл замыкается, когда уменьшение числа хищников позволяет снова вырасти числу жертв. Каждый цикл включает несколько поколений. Выводы, основанные на изучении таких лабораторных моделей, можно лишь с большой осторожностью переносить на отношения «хищник – жертва» в природе, где могут действовать и другие факторы. Однако регулярные циклические колебания численности действительности характерны для популяций некоторых травоядных млекопитающих. Например, у леммингов в Северной Америке и Скандинавии наблюдается четырёхгодичный цикл. Поэтому также циклически колеблется и численность их врагов – песца и белой совы. Однако численность леммингов периодически сокращается, скорее всего, из – за истощения кормовых ресурсов, а не из – за хищников. Время от времени, когда популяции скандинавских леммингов достигают исключительно высокой плотности, они массами мигрируют, и многие при этом гибнут в фиордах или тонут в реках. На циклические изменения популяций других травоядных тоже может в большей степени влиять наличие корма, нежели хищники. Фактором, вызывающим колебания численности, могут быть также болезни. Этот фактор зависит от плотности популяций, так как вероятность распространения эпизоотий возрастает с её увеличением. 
 

2. Математическая  модель отношений

«хищник – жертва». 

         Одной из первых экологических  моделей была модель Вольтера –  Лотки. В любом биоценозе происходит взаимодействие между всеми его элементами: особи одного вида взаимодействуют с особями и своего вида, и других видов. Эти взаимодействия могут быть мирными, а могут иметь связь типа «хищник – жертва». Было замечено, что численность хищных рыб колеблется в обратной пропорции относительно колебаний численности мелких рыбешек, которые служат им пищей. Анализ этих колебаний позволил математику Вито Вольтера (1860 – 1940) вывести необходимые уравнения. Если бы в биоценозе было только два вида (очень большое упрощение), то даже и в этом случае динамика численности каждого из видов сильно отличалась бы от картины их независимого существования.

         Примером анализа  таких структур может служить  эволюция численности зайцев и волков, которая характеризуется колебаниями во времени. Абстрагируясь от различных обстоятельств, так или иначе влияющих на число зверей, можно проанализировать важнейшую зависимость: зайцы едят траву, а волки – зайцев. Если бы жили одни зайцы и корма было достаточно, то их численность росла бы по экспоненциальному закону, а если бы жили только волки, то они вымирали бы по тому же закону. Грубо можно подсчитать, что при их совместном существовании скорость изменения численности зайцев и волков связана с частотой их столкновений, то есть, пропорциональна количеству тех и других с некоторым коэффициентом. Уже эти соображения приведут к системе уравнений, и при определенных условиях системы «хищник – жертва» придет в равновесие. В случае неожиданной флуктуации (естественной смерти волка или зайца, отстрел во время охоты и так далее) равновесие нарушается, и система приходит в движение. Она ведет себя как колебательная система, когда численности «хищников» и «жертв» начинают колебаться синфазно с отставанием. Объяснение простое: рост численности зайцев приводит к увеличению питания для волков, но уменьшает количество травы, так что вскоре численность волков вырастает, а зайцев – уменьшается. Количество травы увеличивается, но запасы пищи для волков уменьшаются, и их численность падает. Тогда поголовье зайцев снова растет, и процесс повторяется. Режим колебаний с определенным периодом оказывается устойчивым.

         Математические модели, предсказывающие обычно колебания  обоих компонентов системы (устойчивые, затухающие или с возрастающей амплитудой), широко используются для описания функционирования сообществ. В природе колебания «хищник – жертва» в чистом виде (то есть обусловленные только взаимодействием этих двух компонентов) встречаются, по – видимому, очень редко, однако часто наблюдаются изменения численности хищника, следующие за изменениями численности жертвы. 

         С помощью моделирования  отношений в биосфере можно выбрать  наиболее рациональную стратегию и  тактику реализации исследовательских  программ, направленных на обеспечение  устойчивости биосферы. Интересные и важные для эволюции и экологии ситуации возникают при взаимодействии популяций разных видов или при изменениях внешних условий. В подобных ситуациях по численности Nt, возникают так называемые популяционные волны или волны жизни (по С. С. Четверикову) [1].

     Возможны  несколько типов взаимодействия двух популяций разных видов: (–, –) – конкуренция,  при которых  ухудшаются условия жизни для  обеих популяций; (+, +) –  симбиоз; (+, –) – хищник-жертва.

         Рассмотрим взаимоотношение  типа «хищник-жертва».  Проследим,  как изменится численность популяций хищника и жертвы, если поместить их в ограниченный объем с достаточным количеством пищи для жертв.

     Пусть х – численность жертвы; у –  численность хищника. Тогда для  моделирования можно воспользоваться уравнениями Лотки – Вольтерра:

     dt/dx=rx(1-Kmax)-cxy

     dt/dx=gxy-ty, 

         где ху  –  характеризует частоту   встречи   жертвы   и хищника в их ограниченном ареале совместного обитания; r –  скорость естественного увеличения популяции жертв (без учета влияния хищников); Кmax – предел увеличения численности жертв в ограниченном ареале (число хищников обычно гораздо меньше числа жертв); с – коэффициент успеха охоты; g – коэффициент рождаемости для хищников (скорость увеличения их численности зависит не только от х, но и у, точнее пропорциональна ху); f – коэффициент естественной смертности хищников.

         Решения этих уравнений  – волновые колебания численности  хищника и жертвы. Их форма и периодичность зависят от начальных условий (хо, уо), а также от констант с, f, r, g и Ктах.

         Возможно несколько  вариантов:

         - выход на стабильный  уровень. Такая ситуация наблюдается,  когда хищникам для Nty = const нужно приблизительно столько жертв, сколько их рождается сверх Ntx = const;

         - интенсивное поедание  жертв, а затем и гибель хищника от голода. Волны идут «вразнос» по амплитудам, пока х не станет равным 0;

     Эта математическая модель была подтверждена экспериментами на простейших (Смит, 1976), которые послужили физической моделью для изучения обычных экологических и эволюционных ситуаций в природе. Аналогичные модели применимы, например, для объяснения и описания колебаний численностей в системе «хозяин – паразит».

     Расчеты показали, что и в исходной нелинейной системе первое стационарное состояние является центром. Фазовые траектории в окрестности стационарного состояния являются замкнутыми линиями, каждая из которых соответствует определенным начальным условиям. Фазовый портрет системы представлен на рисунке. Таким образом, на практике реализуется второе стационарное состояние.  Причем,  если возникнут случайные флуктуации,  то они вызовут постоянное упорядоченное движение между фазовыми траекториями (орбитами центра).

     Закон природы –  это связь,  которая  характеризуется основными признаками существенного отношения:  всеобщностью, необходимостью, повторяемостью,  устойчивостью.  Признание многообразия видов объективного обусловливания,  видов детерминации позволяет говорить и о многообразии видов закономерных отношений или о многообразии типов и видов законов, изучаемых наукой.

     Структурные уровни материи образованы из определенного множества объектов какого-либо класса и характеризуются особым типом взаимодействия между составляющими их элементами. Критерием для выделения структурных различных уровней служат следующие признаки:

      -пространственно-временные  х2

     масштабы,  совокупность

       важнейших свойств и законов

       изменения, степень

       относительной сложности,

       возникшей в процессе 

       исторического развития

       материи в данной области мира. X1

      Живая природа структурирована. Общая основа жизни – органический метаболизм (обмен веществом, энергией и информацией с окружающей средой). На уровне организмов обмен веществ означает ассимиляцию и диссимиляцию при посредстве внутриклеточных превращений; на уровне экосистемы (биоценоза) он состоит из цепи превращений вещества,  первоначально ассимилированного организмами-

производителями при посредстве организмов-потребителей и организмов-разрушителей, относящихся к разным видам; на уровне биосферы происходит глобальный круговорот вещества и энергии при непосредственном участии факторов космического масштаба.

Модель  симбиоза.

     2.1. Понятие симбиоза. 

     Симбио́з (от греч.συμ- — «совместно» и βίος — «жизнь») — это тесное и продолжительное сосуществование представителей разных биологических видов. При этом в ходе коэволюции происходит их взаимоадаптация.

     В природе встречается широкий  спектр примеров взаимовыгодного симбиоза (мутуализм). От желудочных и кишечных бактерий, без которых было бы невозможно пищеварение, до растений (зачастую орхидеи), чью пыльцу может распространять только один, определённый вид насекомых.     Такие отношения успешны всегда, когда они увеличивают шансы обоих партнёров на выживание. Осуществляемые в ходе симбиоза действия или производимые вещества являются для партнёров существенными и незаменимыми. В обобщённом понимании такой симбиоз — промежуточное звено между взаимодействием и слиянием.

В более  широком научном понимании симбиоз  представляет собой любую форму  взаимодействия между организмами разных видов, в том числе паразитизм — отношения, выгодные одному, но вредные другому симбионту. Обоюдно выгодный вид симбиоза называют мутуализмом.  Комменсализмом называют отношения, полезные одному, но безразличные другому симбионту, а аменсализмом — отношения, вредные одному, но безразличные другому, эндосимбиоз - когда один из партнёров живёт внутри клетки другого, так же существует ещё и протокооперация.

     Подробнее о каждом из них.

Мутуализм - взаимополезное сожительство, когда присутствие партнера становится обязательным условием существования каждого из них. Примером служит сожительство клубеньковых бактерий и бобовых растений, которые могут совместно жить на почвах, бедных азотом, и обогащать им почву.

Самая тесная форма мутуализма - когда один организм живет внутри другого. Поразительным примером этого служит система органов пищеварения коров и других жвачных животных. Коровы, как и человек, не способны переварить целлюлозу - вещество, которое в большом количестве содержится в растениях. Но у жвачных животных есть особый орган - рубец. Он представляет собой полость, в которой живет множество микробов. Растительная пища, после того как животное ее прожевало, попадает в рубец, и там эти микробы разрушают целлюлозу. (Животное может отрыгнуть и вновь прожевать частично расщепленную пищу - именно этим и занимаются коровы, когда пережевывают свою жвачку.) Рубец коровы - это замкнутая микроэкосистема, образованная множеством различных микроорганизмов, задача которых состоит в переваривании целлюлозы для своего хозяина. Аналогично корневая система высших растений образована переплетением корневой ткани и грибных нитей, так что грибы снабжают растение минеральными веществами.

В животном мире пример наиболее совершённого симбиоза дают термиты, пищеварительный тракт которых служит приютом для жгутиковых или бактерий. Благодаря симбиозу, термиты в состоянии переварить древесину, а микроорганизмы получают убежище, вне которого они существовать не способны.

Взаимовыгодные  связи могут формироваться на основе поведенческих реакций, например, как у птиц, совмещающих собственное питание с распространением семян. Иногда виды - мутуалисты вступают в тесное физическое взаимодействие, как при образовании микоризы (грибокорня) между грибами и растениями. Долгое время было непонятно, относить ли лишайники к грибам или к водорослям. Оказалось, что лишайник - это симбиотическая система гриба и водоросли, функциональная и морфологическая связь которых настолько тесна, что их можно рассматривать как особого рода организм, не похожий ни на один из слагающих его компонентов. Поэтому лишайники обычно классифицируют не как симбиозы двух видов, а как отдельные виды живых организмов. Водоросль поставляет грибу продукты фотосинтеза, а гриб, будучи редуцентом, поставляет для водоросли минеральные вещества и, кроме того, является субстратом, на котором она живет. Это позволяет существовать лишайникам в крайне суровых условиях.

Рыба-клоун  живет вблизи актиний. В случае угрозы рыба находит убежище в щупальцах  актиний. При этом рыбы-клоуны отгоняют других рыб, которые любят полакомиться актиниями. Таким образом, оба организма получают взаимную выгоду от этого соседства. Разновидность такого вида мутуализма - когда один вид кормит другой: например, человек выращивает сельскохозяйственные растения и рогатый скот; муравьи выращивают грибы.

Вступление  в мутуалистические отношения может  расширять экологические возможности  вида-участника. Так, грибы, не вошедшие в состав лишайника (симбиотического  организма, состоящего из гриба и водоросли), занимают ограниченный диапазон местообитаний, либо являясь паразитами растений или животных, либо разлагая отмершую органику. Объединение с водорослью открывает перед грибом новые возможности по выбору субстрата и климатических условий. Тесный контакт видов при мутуализме вызывает их совместную эволюцию. Характерным примером служат взаимные приспособления, которые сформировались у цветковых растений и их опылителей. Часто виды - мутуалисты совместно расселяются. 

Комменсализм (лат. con mensa - буквально «у стола», «за одним столом») - взаимоотношения между индивидами или группами разных видов, которые сосуществуют без конфликтов и без взаимопомощи (например, чешуйница обыкновенная и человек).

Сосуществование двух разных организмов, полезное для одного из них (комменсала) и безразличное для другого (хозяина). Если комменсал обитает во внутренних органах (или полостях) хозяина, то говорят об эндокомменсализме, если же он встречается только на поверхности тела хозяина, то такую форму взаимоотношений называют эктокомменсализмом или эпикомменсализмом. Подобно паразитизму и симбиозу, комменсализм обычно связан с добыванием пищи или поиском необходимого укрытия. Провести строгое различие между комменсализмом и паразитизмом или комменсализмом и симбиозом порой нелегко. Например, многие обитающие в кишечнике человека простейшие, такие, как Endamoeba coli,Iodamoeba butschlii, Dientamoeba fragilis, Enteromonas hominis и некоторые другие, не являются для хозяина патогенными (вызывающими заболевание). Хотя иногда их и называют «нейтральными паразитами», они не приносят хозяину ни вреда, ни пользы, но зато сами извлекают из этого сожительства немалую выгоду и поэтому должны называться комменсалами (точнее - эндокомменсалами). Однако в некоторых случаях организмы, традиционно относимые к комменсалам, могут стать патогенными. Пример тому - кишечная палочка (Escherichia coli), которая обитает в кишечнике человека как комменсал, но в определенных условиях оказывается болезнетворной. Нередко бывает и так, что организм, выступающий как комменсал или «нейтральный паразит» по отношению к одному хозяину, оказывается настоящим паразитом (патогеном) по отношению к другому.

В кишечнике  любого животного содержится большое  количество разных организмов. Некоторые  из кишечных бактерий, ранее относимых  к комменсалам, могут быть полезными  для хозяина, например тем, что синтезируют  витамины группы В, часть из которых может им усваиваться. Поэтому такие бактерии должны рассматриваться как симбионты, а не комменсалы. Известны и противоположные ситуации, когда организмы, считавшиеся симбионтами, на самом деле оказывались комменсалами. Предполагалось, в частности, что некоторые инфузории (Entodinium,Epidinium, Diplodinium), встречающиеся в громадных количествах в рубце и других отделах желудка жвачных, помогают хозяину расщеплять клетчатку и растительные белки, перемешивать перевариваемую пищу, а также контролировать численность бактерий и грибов. Однако позднее было показано, что переваривание указанных веществ у жвачных (крупного рогатого скота, овец, антилоп) обеспечивается другими микроорганизмами.

Чрезвычайно широко распространен эктокомменсализм. Примером его может быть обитание бактерий на поверхности кожи человека или же некоторых простейших (инфузорий Hypotricha, Chontricha, Peritricha, и представителей класса сосущих инфузорий Suctoria) на поверхности тела многих беспозвоночных (гидры, различных губок, ракообразных и кольчатых червей), а также позвоночных (рыб, амфибий). Хозяин используется этими видами только как место обитания; никакой пользы от них он не получает.

Другую  форму комменсализма демонстрируют  некоторые бактерии. Так, если один вид бактерий не может использовать какой-то потенциально питательный материал, а другой вид бактерий расщепляет этот материал, образуя вещества, которые способен потреблять первый, то первый вид будет расти как комменсал второго. В этом случае комменсализм представлен в своем буквальном смысле - как «сотрапезничество» (лат. com - вместе, mensa - стол, трапеза).

В целом  же у партнёров нет никаких  общих интересов, и каждый отлично  существует сам по себе. Однако подобные союзы облегчают одному из участников передвижение или добывание пищи, поиск убежища и т.д. Иногда такие союзы могут быть абсолютно фиктивными. Так, в раковинах моллюсков и панцирях ракообразных порой встречаются различные виды мшанок. Этот союз совершенно случаен, так как мшанки способны прикрепляться к любой твёрдой поверхности, и всё же многие животные, ведущие сидячий образ жизни, оказываются в выигрыше, прикрепившись к живому существу. Хозяин переносит их с места на место. Нередко при движении поток воды облегчает им добывание пищи.

Среди комменсалов различают фолеоксенов, которые в норах и гнёздах встречаются случайно; фолеофилов, встречающихся в этих убежищах чаще, чем в окружающей среде, и фолеобистов, которые проводят в них всю жизнь.

В зависимости  от характера взаимоотношений видов-комменсалов выделяют три формы:

· синойкия (квартиранство) - одно животное (комменсал) использует другое животное (его раковину, гнездо и т.п.) в качестве убежища;

· эпойкия (нахлебничество) - одно животное (комменсал) прикрепляется к животному другого  вида или живёт возле него, которое становится «хозяином» (например, рыба-прилипала плавником-присоской прикрепляется к коже акул и других крупных рыб, передвигаясь с их помощью и питаясь остатками их трапезы);

· энтойкия - одни животные поселяются внутри полостей других, имеющих сообщение с внешней средой.

Нахлебничество - потребление остатков пищи хозяина. Таковы, например, взаимоотношения  львов и гиен, подбирающих остатки  недоеденной пищи, или акул с рыбами-прилипалами

Квартиранство (сожительство) - использование одними видами других (их тел или их жилищ) в качестве убежища или жилища. Такой тип взаимоотношений широко распространён у растений.

Наглядный пример сожительства дают некоторые  усоногие рачки, прикрепляющиеся к  коже кита. Они получают при этом преимущество - более быстрое передвижение, а киту не причиняют практически никаких неудобств.