Структура доказательства: Тезис, аргументы и демонстрация

Содержание

Введение ………………………………………….……………………….……...3

1. Структура доказательства: Тезис, аргументы и демонстрация…………......5

2. Виды доказательств…………………………………..………………...……..11

2.1. Прямое доказательство…………………………………………………......11

2.2. Косвенное доказательство………………………………………….………12

3.Виды косвенных доказательств………………………………………………13

4. Правила ведения доказательства…………………………...………………..23

5.Заключение…………………………………………………….…….…………26

6.Литература…..….………………………………………………………...……27

Введение

      Невозможно  переоценить значение доказательств  в нашей жизни и особенно  в науке. И тем не менее  доказательства встречаются не  так часто, как хотелось бы. Иногда за доказательство выдается  то, что им вовсе не является. К доказательствам прибегают  все, но редко кто задумывается  над тем, что означает «доказать», почему доказательство «доказывает», всякое ли утверждение можно  доказать или опровергнуть, все  ли нужно доказывать и т.п.

      Познание  отдельных предметов, их свойств,  происходит посредством форм  чувственного познания (ощущений  и восприятий). Мы видим, что  этот дом ещё не достроен, ощущаем  вкус горького лекарства и  так далее. Эти истины не  подлежат особому доказательству, они очевидны. Во многих случаях,  например на лекции, в сочинении,  в научной работе, в докладе,  в ходе полемики, в судебных  заседаниях, на защите диссертации  и во многих других, приходится  доказывать, обосновывать высказанные  суждения.

      Доказательность  — важное качество правильного  мышления. Теория доказательства  и опровержения является в  современных условиях средством  формирования научно обоснованных  убеждения.  В науке  ученым  приходится доказывать самые  разные суждения, например суждение  о том, что существовало до  нашей эры, к какому периоду  относятся предметы, обнаруживаемые  при археологических раскопках,  об атмосфере планет Солнечной  системы, о звездах и галактиках  Вселенной, о теоремах математики, о направлении развития ЭВМ,  об осуществлении долгосрочных  прогнозов погоды, о тайнах Мирового  океана и космоса. Все эти  суждения должны быть научно  обоснованны.

      Под доказательством  в логике понимается процедура  установления истинности некоторого  утверждения путем приведения  других утверждений, истинность  которых уже известна и из  которых с необходимостью вытекает  первое.

      Доказательство - это совокупность логических  приемов обоснования истинности  какого-либо суждения с помощью  других истинных и связанных  с ним суждений.

      Доказательство  связано с убеждением, но не  тождественно ему: доказательства  должны основываться на данные  науки и общественно-исторической  практики, убеждения же могут  быть основаны, например, на религиозной  вере в догматы церкви, на предрассудках,  на неосведомлённости людей в  вопросах экономики и политики, на видимости доказательности,  основанной на различного рода  софизмах.

1.Структура доказательства: тезис, аргументы и демонстрация.

    В любом доказательстве имеется три компонента:

тезис - положение, которое  собираются доказать;

аргументы - утверждения, из которых тезис выводится по правилам логики (их называют также основаниями);

демонстрация (или форма  доказательства) - само рассуждение, показывающее связь между аргументами и  тезисом. 

Доказательство как особый логический способ обоснования истины имеет свое строение. Всякое доказательство включает: тезис, аргументы, демонстрацию. Каждый из этих элементов в логической структуре доказательства выполняет  свои особые функции, поэтому ни один из них нельзя игнорировать при построении логически правильного доказательства. Допустим, что адвокату необходимо доказать алиби подсудимого. Адвокат, прежде всего, указывает, что в день и час совершения преступления его  подзащитный находился в другом месте, то есть выделяет и формулирует  тезис. Аргументами в подтверждение  истинности данного тезиса будут  процессуальные доказательства.

Демонстрация наглядно убеждает суд (присяжных заседателей) в логической связи между тезисом адвоката и установленными по делу фактами.

Тезисом доказательства называется то положение, истинность или ложность которого требуется доказать. Если нет тезиса, то и доказывать нечего. Поэтому все доказательное рассуждение целиком подчинено тезису и служит для его подтверждения (или опровержения). Известный русский логик С. И. Поварнин сравнивал роль тезиса в доказательстве со значением фигуры «короля» в шахматной игре. Этой фигуре подчинен весь процесс игры, с ее «интересами» сообразуется каждое движение других шахматных фигур. Аналогично и в доказательстве: главная цель всех рассуждении -тезис, его подтверждение или опровержение.

Тезис может быть сформулирован  как в начале доказательства, так  и в любой другой его момент. Тезис часто высказывается в  форме категорического суждения, например: «Положение, которое я  доказываю, состоит в следующем», «Вот мой тезис», «Передо мной стоит  задача доказать», «Вот мое положение», «Я глубоко убежден, что…» и т. п. Нередко тезис формулируют  и в форме вопроса, например: «Есть  ли причинная связь между действиями обвиняемого и наступившими последствиями?».

Доказательства бывают простые  и сложные. Главное их различие состоит  в том, что в сложном доказательстве имеется основной тезис и частные  тезисы. Основной тезис – это положение, которому подчинено обоснование ряда других положений. Частный тезис – это такое положение, которое становится тезисом лишь потому, что при его помощи доказывается основной тезис. Частный тезис, будучи доказанным, сам становится затем аргументом для обоснования основного тезиса.

Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным. Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. Так, выступающий на собрании не может четко сформулировать основные положения своего выступления и потому веско аргументировать их перед слушателями. И слушатели недоумевают, зачем он выступал в прениях и что хотел им доказать.

Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же, на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке — «подмене тезиса». Тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения — так гласят правила по отношению к тезису. При нарушении их возникает ошибка, называемая «подменой тезиса». Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и начинают этот новый тезис доказывать или опровергать.

Аргументами (или основаниями) доказательства называются те суждения, которые приводятся для подтверждения или опровержения тезиса. Доказать тезис - значит привести такие суждения, которые были бы достаточными для обоснования истинности или ложности выдвинутого тезиса. В качестве аргументов при доказательстве тезиса может быть приведена любая истинная мысль, если только она связана с тезисом, обосновывает его Основными видами аргументов являются: факты, законы, аксиомы, определения, документальные свидетельства и т. п.

Различают несколько видов аргументов:

1. Удостоверенные единичные факты. Сюда относится так называемый фактический материал, т. е. статистические данные о населении, территории государства, выполнении плана, количестве вооружения, свидетельские показания, подписи на документах, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных, велика.

В «Письме к молодежи» И. П. Павлов призывал молодых ученых к изучению и накоплению фактов: «Изучайте, сопоставляйте, накопляйте факты. Как ни совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы поднять ее ввысь, не опираясь на воздух. Факты — воздух ученого. Без них вы никогда не сможете  взлететь. Без них ваши «теории» — пустые потуги» .

Факт – это явление или событие, имевшее место в действительности. Факты являются очень важным видом аргумента. Они обладают достоверностью и большой силой убедительности и поэтому широко используются в доказательствах. Поскольку факты отражают действительность, то отрицать их в то время, когда они существуют, или ссылаться на факты, которых нет, значит не считаться с действительностью. Факты настолько авторитетны, насколько авторитетна сама действительность. В судебном познании факты (фактические данные) являются основным видом аргументов. Раскрыть преступление и изобличить преступника - это значит обнаружить и собрать факты, которые с достоверностью устанавливают событие преступления, лицо, его совершившее, и его виновность.

Практика показывает, что факты  никогда не говорят сами за себя. Факты всегда объясняют люди. Вот  почему один и тот же факт, взятый в различных связях и отношениях, может быть объяснен по-разному. Но в одном и том же отношении, в одно и то же время факт должен объясняться однозначно. Поэтому  факты, прежде чем стать аргументами, должны быть правильно поняты. А  для этого необходимо подходить  к ним диалектически, рассматривать  не изолированно, а во взаимной связи  друг с другом, в единстве. Чтобы  факты могли реализовать роль аргументов, нужно брать не отдельные  факты, а всю совокупность относящихся  к рассматриваемому вопросу фактов. Не следует произвольно ни выхватывать  лишь нужные факты и забывать, не видеть других, нежелательных, ни брать  у фактов лишь второстепенные стороны  и не учитывать главных, существенных сторон. Всякая односторонность в  отношении фактов ведет к непониманию  их существа, осознанному или неосознанному  их искажению. Важным видом аргументов выступают законы науки. Ссылка на закон  является веским аргументом. Авторитетность законов науки как аргументов связана с нашим пониманием того, что такое закон.

2. Определения как аргументы доказательства. Определение является результатом глубокого познания предметов, отраженных в данном понятии. Определение раскрывает содержание понятия, включает признаки, выражающие сущность предметов. Поэтому ссылка на определение может оказаться достаточной для признания истинности положения, подпадающего под данное определение. Определение в таких случаях принимается за истину, не требующую доказательства. Однако необходимо учитывать, что не всякое определение может быть аргументом. Чтобы определение могло быть использовано для обоснования тезиса, оно должно быть истинным, правильным, общепринятым, утвердившимся в науке. Определение, которое оспаривается, требует своего уточнения, не может быть аргументом.

3. Аксиомы. В математике, механике, теоретической физике, математической логике и других науках, кроме определений, вводят аксиомы. Аксиомы — это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства. Истинность аксиом, лежащих в основе доказательства, не удостоверяется в каждом отдельном случае потому, что проверка этой истинности многократно производилась ранее, подтверждена практикой человека. Аксиомы довольно широко используются в качестве оснований в юриспруденции. Роль аксиом здесь выполняют презумпции. Презумпция есть положение, предполагаемое установленным и не нуждающимся в доказательстве. Она – не очевидна и принимается за истину не потому, что ее правильность представляется бесспорной и вытекает из самого положения, составляющего содержание презумпции. Презумпция – это положение, формулирующее какое-либо наиболее обычное, наиболее часто встречающееся отношение.

4. Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства. В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и других наук, теоремы математики (как классической, так и конструктивной). Юридические законы являются аргументами в ходе судебного доказательства.

Законы науки – это истины особого порядка, которые отличаются от других знаний как своим содержанием, так и формой их открытия. Законы науки являются отражением законов объективного мира и выражают внутренние, существенные, устойчивые, повторяющиеся, необходимые связи между явлениями и процессами. Но всякий закон имеет границы своего действия. Законы действуют в определенных условиях, с изменением последних может появиться другой закон. Поэтому при обосновании какого-либо положения при помощи закона надо знать, можно ли доказываемый тезис обосновать именно данным законом.

В ходе доказательства какого-либо тезиса может использоваться не один, а  несколько из перечисленных видов  аргументов.

К аргументам предъявляются следующие  правила:

• Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными и не противоречащими друг другу.
• Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса.
• Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

Демонстрацией (или формой доказательства) называется способ логической связи  тезиса с аргументами. Тезис и  аргументы доказательства являются по своей логической форме суждениями. Выраженные предложениями, они воспринимаются нами непосредственно: тезис и аргументы  можно увидеть, если они написаны, услышать, если они произнесены.

Однако тезис и аргументы  сами по себе, вне логической связи  друг с другом, еще не составляют доказательства. Аргументы начинают приобретать определенное значение лишь тогда, когда мы выводим из них  тезис. Процесс выведения тезиса из аргументов и есть демонстрация. Она всегда выражается в форме  умозаключения. Это может быть отдельное  умозаключение, но чаще - цепочка умозаключений. Обоснование тезиса может принимать  форму дедукции, индукции или аналогии, которые применяются самостоятельно или в различных сочетаниях. При  этом особенность умозаключений, в  форме которых протекает демонстрация, состоит в том, что нуждающееся  в обосновании суждение, выступающее  тезисом доказательства, является заключением  вывода и формулируется заранее, а суждения об аргументах, которые  служат посылками вывода, остаются неизвестными и подлежат восстановлению. Таким образом, в процессе доказательства по известному заключению (тезису) восстанавливаются  посылки вывода (аргументы).

2. Виды доказательств

2.1. Прямое доказательство

      С точки  зрения общего движения мысли  все доказательства подразделяются  на прямые и косвенные.

      При прямом  доказательстве задача состоит  в том, чтобы подыскать такие  убедительные аргументы, из которых  по логическим правилам получается  тезис.

      Например, нужно доказать, что сумма углов  четырехугольника равна 360°. Из  каких утверждений можно было  бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник  на два треугольника. Значит, сумма  его углов равна сумме углов  двух треугольников. Известно, что  сумма углов треугольника составляет 180°. Из этих положений выводим,  что сумма углов четырехугольника  равна 360°.

      В построении  прямого доказательства можно  выделить два связанных между  собой этапа: отыскание тех  признанных обоснованными утверждений,  которые способны быть убедительными  аргументами для доказываемого  положения; установление логической  связи между найденными аргументами  и тезисом. Нередко первый этап  считается подготовительным, и под  доказательством понимается логический  вывод, связывающий подобранные  аргументы и доказываемый тезис.

      Еще пример. Нужно доказать, что космические  корабли подчиняются действию  законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в  любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический  корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее  умозаключение. Оно является прямым  доказательством рассматриваемого  утверждения.

      2.2. Косвенное доказательство

      Косвенное  доказательство устанавливает справедливость  тезиса тем, что вскрывает ошибочность  противоположного ему допущения  (антитезиса).

      Как с  иронией замечает математик Д.  Пойа, «косвенное доказательство  имеет некоторое сходство с  надувательским приемом политикана, поддерживающего своего кандидата  тем, что опорочивает репутацию  кандидата другой партии». В  косвенном доказательстве рассуждение  идет как бы окольным путем.  Вместо того чтобы прямо отыскивать  аргументы для выведения из  них доказываемого положения,  формулируется антитезис, отрицание  этого положения. Далее тем  или иным способом показывается  несостоятельность антитезиса. По  закону исключенного третьего, если  одно из противоречащих друг  другу утверждений ошибочно, второе  должно быть верным. Антитезис  ошибочен, значит, тезис верен.

      Поскольку  косвенное доказательство использует  отрицание доказываемого положения,  оно является, как говорят, доказательством  от противного.

Допустим, нужно построить  косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо доказать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверно, в частности, такое следствие: у квадрата нет  углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

      Другой  пример. Врач, убеждая пациента, что  тот не болен гриппом, рассуждает  так. Если бы действительно  был грипп, имелись бы характерные  для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п.  Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.

Это опять-таки косвенное  доказательство. Вместо прямого обоснования  тезиса выдвигается антитезис, что  у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

      Доказательства  от противного обычны в наших  рассуждениях, особенно в споре.  При умелом применении они  могут обладать особенной убедительностью.

      3.Виды косвенных доказательств.

      Ход мысли  в косвенном доказательстве определяется  тем, что вместо обоснования  справедливости тезиса стремятся  показать несостоятельность его  отрицания. В зависимости от  того как решается последняя  задача, можно выделить несколько  разновидностей косвенного доказательства.

Следствия, противоречащие фактам.

      Чаще всего  ложность антитезиса удается  установить простым сопоставлением  вытекающих из него следствий  с фактами. Так обстояло дело, в частности, в примере с  гриппом.

      Друг изобретателя  паровой машины Д. Уатта шотландский  ученый Д. Блэк ввел понятие  о скрытой теплоте плавления  и испарения, важное для понимания  работы такой машины. Блэк, наблюдая  обычное явление – таяние снега  в конце зимы, рассуждал так.  Если бы снег, скопившийся за  зиму, таял сразу, как только  температура воздуха стала выше  нуля, то неизбежны были бы  опустошительные наводнения. А раз  этого не происходит, значит, на  таяние снега должно быть затрачено  определенное количество теплоты.  Ее Блэк и назвал скрытой.

      Это –  косвенное доказательство. Следствие  антитезиса, а значит, и он сам  опровергаются ссылкой на очевидное  обстоятельство: в конце зимы  наводнений обычно нет, снег  тает постепенно.

      Философ  Р. Декарт утверждал, что животные  не способны рассуждать. Его последователь  Л. Расин, сын великого французского  драматурга, воспользовался для  обоснования этой идеи доказательством  от противного. Если бы животные обладали душой и способностью чувствовать и рассуждать, говорил он, разве они остались бы безразличными к несправедливому публичному оскорблению, нанесенному им Декартом? Разве они не восстали бы в гневе против того, кто так принизил их? Но никаких свидетельств особой обиды животных на Декарта нет. Следовательно, они просто не в состоянии обдумать его аргументацию и как-то ответить на нее.

Внутренне противоречивые следствия

      По логическому  закону противоречия одно из  двух противоречащих друг другу  утверждений ложно. Поэтому, если  в числе следствий какого-либо  положения встретились и утверждение,  и отрицание одного и того  же, можно сразу сказать, что  это положение ложно.

      Например, положение «Квадрат – это окружность»  ложно, поскольку из него выводится  как то, что квадрат имеет углы, так и то, что у него нет  углов.

      Ложным  будет также положение, из которого  выводится внутренне противоречивое  высказывание или высказывание  о тождестве утверждения и  отрицания.

      Один из  приемов косвенного доказательства  – выведение из антитезиса  логического противоречия. Если  антитезис содержит противоречие, он явно ошибочен. Тогда его  отрицание – тезис доказательства  – верно.

      Хорошим  примером косвенного доказательства  служит известное доказательство  Евклида, что ряд простых чисел  бесконечен.

      Простые  – это натуральные числа больше  единицы, делящиеся только на  себя и на единицу. Простые  числа – это как бы «первичные  элементы», на которые все целые  числа (больше 1) могут быть разложены.  Естественно предположить, что ряд  простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... бесконечен. Для доказательства данного тезиса  допустим, что это не так, и  посмотрим, к чему ведет такое  допущение. Если ряд простых  чисел конечен, существует последнее  простое число ряда – А.  Образуем, далее, другое число:  В = (2хЗх5х... х А) + 1. Число В больше А, поэтому В не может быть простым числом. Значит, В должно делиться на простое число. Но если В разделить на любое из чисел 2, 3, 5,..., А, то в остатке получится 1.. Следовательно, В не делится ни на одно из указанных простых чисел и является, таким образом, простым. В итоге, исходя из предположения, что существует последнее простое число, мы пришли к противоречию: существует число одновременно и простое, и не являющееся простым. Это означает, что сделанное предположение ложно и правильно противоположное утверждение: ряд простых чисел бесконечен.

      В этом  косвенном доказательстве из  антитезиса выводится логическое  противоречие, что прямо говорит  о ложности антитезиса и, соответственно, об истинности тезиса. Такого  рода доказательства широко используются  в математике.

      Если имеется  в виду только та часть подобных  доказательств, в которой показывается  ошибочность какого-либо предположения,  они именуются по традиции  приведением к абсурду. Ошибочность  предположения вскрывается тем,  что из него выводится абсурд, т.е. логическое противоречие.

      Имеется  еще одна разновидность косвенного  доказательства, когда прямо не  приходится искать ложные следствия.  Дело в том, что для доказательства  утверждения достаточно показать, что оно логически вытекает  из своего собственного отрицания.

К примеру, если из допущения, что дважды два равно пяти, выведено, что это не так, тем самым доказано, что дважды два не равняется пяти.

      По такой  схеме рассуждал еще Евклид  в своей «Геометрии». Эту же  схему использовал однажды древнегреческий  философ Демокрит в споре с  другим древнегреческим философом,  софистом Протагором. Протагор утверждал,  что истинно все то, что кому-либо  приходит в голову. На это Демокрит  ответил, что из положения «Каждое  высказывание истинно» вытекает  истинность и его отрицания  «Не все высказывания истинны». И значит, это отрицание, а не  положение Протагора на самом  деле истинно.

      Разделительное  доказательство

      Во всех  рассмотренных косвенных доказательствах  выдвигаются две альтернативы: тезис  и антитезис. Затем показывается  ложность последнего, в итоге  остается только тезис.

      Можно не  ограничивать число принимаемых  во внимание возможностей только  двумя. Это приведет к так  называемому разделительному косвенному  доказательству, или доказательству  через исключение. Оно применяется  в тех случаях, когда известно, что доказываемый тезис входит  в число альтернатив, полностью  исчерпывающих все возможные  альтернативы данной области.

      Например, нужно доказать, что одна величина  равна другой. Ясно, что возможны  только три варианта: или две  величины равны, или первая  больше второй, или, наконец, вторая  больше первой. Если удалось показать, что ни одна из величин не  превосходит другую, два варианта  будут отброшены и останется  только третий: величины равны.

Доказательство идет по простой  схеме: одна за другой исключаются все  возможности, кроме одной, которая  и является доказываемым тезисом.

      В разделительном  доказательстве взаимная несовместимость  возможностей и то, что ими  исчерпываются все мыслимые альтернативы, определяются не логическими,  а фактическими обстоятельствами. Отсюда обычная ошибка разделительных  доказательств: рассматриваются  не все возможности.

      С помощью  разделительного доказательства  можно попытаться, например, показать, что в Солнечной системе жизнь  есть только на Земле. В качестве  возможных альтернатив выдвинем  утверждения, что жизнь есть  на Меркурии, Венере, Земле и т.д., перечисляя все планеты Солнечной  системы. Опровергая затем все  альтернативы, кроме одной – говорящей  о наличии жизни на Земле,  получим доказательство исходного  утверждения.

      Нужно заметить, что в ходе доказательства  рассматриваются и опровергаются  допущения о существовании жизни  на других планетах. Вопрос о том, если ли жизнь на Земле, вообще не поднимается. Ответ получается косвенным образом: путем показа того, что ни на одной другой планете нет жизни. Это доказательство оказалось бы, конечно, несостоятельным, если бы, допустим, выяснилось, что, хотя ни на одной планете, кроме Земли, жизни нет, живые существа имеются на одной из комет или на одной из так называемых малых планет, тоже входящих в состав Солнечной системы.

      Заканчивая  разговор о косвенных доказательствах,  обратим внимание на их своеобразие,  ограничивающее в известной мере  их применимость.