Структурный анализ главного механизма

Министерство образования  и науки Украины

Национальный технический университет

"Харьковский политехнический  институт"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетно-пояснительная  записка к курсовому проекту 

по дисциплине:

«Теория механизмов и  машин»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила

студентка группы МШ-47б

Тимоховская А.А.

Проверила

Зарубина А.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

Харьков 2009 г. 
Содержание:

 

1. Структурный анализ главного механизма
2. Кинематическое исследование рычажного механизма
3. Зубчатая передача
4. Силовой расчёт рычажного механизма
5. Выбор электродвигателя
6. Исследование движения машинного агрегата под действием заданных сил
7. Синтез кулачкового механизма

 

Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные данные:

n_Д= 2870 об/мин;

n₁= 215об/мин;

l_OA= 0,05 м;

l_BD= 0.37 м;

l_BC= 0. 18 м;

= 0.185 м;

= 0.090м;

y_Д= 0 м;

x_Д= - 0.16 м;

x_C= 0.20град;

m₂= 4кг;

m₃= 26кг;

m₄= 4кг;

m₅= 45 кг;

= 0.002 кг·м²;

= 0.04 кг·м²;

= 0.001 кг·м²;

P_m= 18.0 кН;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Структурный анализ главного механизма

 

Главный механизм станка состоит из пяти подвижных звеньев. Подвижное соединение звеньев осуществляется кинематическими парами пятого класса.

Выпишем кинематические пары:

O 1-0

A 1-2, 2-3

B 3-4

C 4-5, 5-0

D 3-0

Подсчитаем степень  подвижности механизма по формуле  Чебышева:

,

где n= 5 – число подвижных звеньев, а p₅= 7 – число кинематических пар 5-го класса.

Структурная схема механизма представлена на рис.1:

Рис.1

Для проведения кинематического и силового расчета механизма выделим структурные группы. В порядке присоединения к ведущему звену 1 это будут следующие группы:

звенья 2-3 - 1-я в порядке присоединения структурная группа, 2-ой класс, 2-ой порядок, 3-го вида;

звенья 4-5- 2-я в порядке присоединения структурная группа, 2-ой класс, 2-ой порядок, 2-го вида.

 

 

2. Кинематическое исследование рычажного механизма

 

1 этап: Определение перемещения

Выполняем графически построением  планов положений механизмов. Для  этого выбираем масштаб

μ_l=0,0012 м/мм

Подсчитываем размеры  звеньев на чертеже:

x_c=166мм

На листе 1 построим 8 положений  механизма и график перемещений  звена 5 .

2 этап: Определение скоростей

Для определения скоростей  запишем уравнение скоростей по группам Ассура.

Группа 2-3: 

Группа 4-5: 

Сведения о векторах скоростей приведём в таблице 1:

 

Вектор	Величина	Направление	Отрезок на плане скоростей
	W1×lOA=1,06	╨  OA W1	pa2= 60 мм
V3-2	неизвестно	// DB	-----------------------
VD	0	------	------
	неизвестно	╨ DВ	-----------------------
VB	по правилу подобия		=77мм
VCB	неизвестно	╨  CB	-----------------------
V5-0	неизвестно	// оси X	-----------------------
VCO	0	------	------

 

 

 

Угловая скорость начального звена:

Масштаб плана скоростей:

Результаты кинематического  анализа приведём в таблице 2:

 

Параметр	1	2	4	4	5	6	7	8
DA, мм	126	157	175	160	124	103	90	102
pa3, мм	0	44	60	39	0	42	60	43
pb, мм	0	86	106	75	-	126	205	130
pc, мм	0	83	106	73	0	123	205	130
Vc	0	1,58	2,01	1,39	0	2,3	3,9	2,5
VS3	0	1,27	1,5	1,23	0	1,52	3,8	2,07
pS4	0	83	106	74	0	124	205	130
VS4	0	1,6	2,01	1,4	0	2,4	3,9	2,5
W2=W3	0	4,52	5,37	4,41	0	5,46	13,6	7,41
cb	0	22	106	21	0	26	205	18
W4	0	4,11	0	4	0	5,54	0	4,11

 

3 этап: Определение линейных ускорений шарнирных точек и угловых ускорений звеньев.

Запишем векторные уравнения  ускорений по группам Ассура:

Сведения о векторах приведём в таблице 3:

 

Вектор	Величина	Направление	Отрезок на плане скоростей
	=41,14	от А к О	Πa2= 60 мм
	=12,68	V3-2 пов. на 90º в сторону	=14
	неизвестно	// звену AD	-----------------------
aD	0	------	------
	=9,91	от A к D	=7
	неизвестно	╨  AD	-----------------------
aB	по подобию		=44
	=5,06	от C к B
	неизвестно	╨  CB	-----------------------
aCO	0	------	------
		------	------
	неизвестно	// оси Х	-----------------------

* Π – полюс плана  ускорений

 

Масштаб плана ускорений:

 

 

3. Зубчатая передача

3.1. Кинематическая  схема зубчатой передачи

 

 

Рис. 8

Кинематическая схема  зубчатой передачи представлена на рис. 8.

;

;

;

;

m = 5 мм;

;

;

Z_2’=27

3.2. Определение  общего передаточного отношения  зубчатой передачи и числа зубьев [2]

Определяем общее передаточное отношение зубчатого механизма:

;

Механизм состоит из последовательно соединенного планетарного механизма с передаточным отношением и трехзвенной передачи с неподвижными осями ( ), рис. 8.

Общее передаточное отношение редуктора

,

где - передаточное отношение планетарного редуктора

,

; ,

откуда

Принимаем

Проверим для планетарной передачи условия:

• соосности

5(18=36)= 5(81-27);

270=270;

• соседства

,

где k = 3 - число блоков сателлитов (k = 3); - коэффициент высоты головки зуба,

;

.

 

• сборки

;

где Q - любое целое число, L - наибольший общий делитель чисел .и z_2’

L = 9.

;

Q = 52 – целое число, следовательно условие сборки выполнено.

3.3. Геометрический расчет зубчатого зацепления

Геометрический расчет зубчатого зацепления, состоящего из зубчатых колес, имеющих z₄ = 9, z₅ = 17, m = 5мм.

Считаем, что зубчатые колеса —  прямозубые эвольвентные цилиндрические, нарезанные стандартным реечным  инструментом.

Определяем:

• коэффициенты смещения реечного инструмента из условия устранения подреза:

для колеса z₄ = 9

.

для колеса z₅ = 17, x₅ = 0, так как z₅ = z_min = 17, ;

• угол эксплуатационного зацепления :

по значению найдем угол (таблица инвалют ( ) ;

• коэффициент воспринимаемого смещения:

 

• коэффициент уравнительного смещения:

;

• радиальный зазор:

 мм,

(c^* = 0,25 - коэффициент радиального зазора);

• межосевое расстояние:

мм;

• радиусы делительных окружностей:

 мм;

 мм;

• радиусы основных окружностей:

 мм;

 мм;

• радиусы начальных окружностей:

мм;

мм;

(проверка: ; 67,08= 23,22 + 43,85 = 67,07мм;

• радиусы окружностей вершин:

мм;

мм;

• радиусы окружностей впадин:

мм;

мм;

(проверка: ;

29,58+47,23+1,25=47,23+18,61+1,35= 67,08

• толщины зубьев по делительным окружностям:

мм;

мм;

• шаг зацепления по делительной окружности:

 

мм.

3.4. Расчет  коэффициента перекрытия

 

На листе 2 в масштабе 10:1 построена картина зубчатого  зацепления в соответствии с методикой, изложенной в [4, с.49]. На линии зацепления показана активная часть линии зацепления (ab).

3.5. Расчет  коэффициентов удельного скольжения  зубьев

Так как рабочие участки  профилей зубьев перекатываются друг по другу со скольжением, то на этих участках возникают силы трения, что приводит к изнашиванию профилей. Характеристикой вредного влияния скольжения являются коэффициенты и удельного скольжения, которые можно рассчитать по формулам:

;

.

где

;

.

; - длина теоретической части линии зацепления с основной окружностью , отсчитываемое в направлении к точке (можно использовать отрезки, на которые делили для построения эвольвенты).

Результаты расчета  и приведены в табл. 5.

 

Таблица 4

x	0	25	50	75	N1P	127	156	184	213	242	e/271
		-4,12	-1,29	-0,36	0	0,41	0,62	0,75	0,86	0,94	1
	1	0,81	0,57	0, 27	0	0,68	1,59	3,04	6,61	14,94	-∞

 

 

 

 

4. Силовой расчёт рычажного механизма

 

Определяем внешние  силы, действующие на звенья механизма. К звену 5 приложена сила полезного сопротивления Р_ПС= 800 Н.

Силы веса звеньев:

Силы инерции звеньев:

Моменты инерции звеньев:

Силовой расчет начинаем с последней в порядке присоединения  к начальному звену группы Ассура, то есть группы звеньев 4-5. На листе 1 представим схему нагружения этой группы

1. Находим из условия равновесия звена в 4 в форме:

2. Определим и из условия группы 4-5:

Масштаб плана сил  .

Это уравнение решаем графически, строим план сил на листе 2. Из плана сил определяем:

3. Определим внутреннюю реакцию в шарнире С из условия равновесия звена 4:

Эту реакцию покажем на общем  плане сил пунктирной линией.

Из плана сил определяем силу:

 

4. Определим точку приложения реакции  звена 5

Переходим к рассмотрению группы 2-3. При этом к звену 3 (в  шарнире В) приложим реакцию . Направим её противоположно вектору . Звено 2:

 

Группа 2-3:

Откуда

Группа 2-3:

Принимаем масштаб 

Это векторное уравнение  решаем графическим построением  плана сил: Н.

 

Силовой расчет начального звена (звена 1)

P_ур определяется из условия равновесия сил, приложенных к начальному звену:

 

,

откуда

.

Построением плана сил  находим R₁₀:

мм.

 

5. Выбор электродвигателя

 

1. Определим работу сил полезного сопротивления А_ПС на интервале одного оборота главного вала

А_пс=А₁+А₂+А₃

А₁=0,5*S1*0,3*P_m*µ_l

A₂=S₂*0,3*P_m*µ_l

A₃=0,5-(Pm-0,3*P_m)* µ_l

 

2. Определим требуемую мощность приводного электродвигателя

3. Выбор электродвигателя по каталогу

4А1132М2У3= 7.5 кВт

n_H= 2900 об/мин

I_p= 0.0099 кг·м²

 

6. Исследование движения машинного агрегата под действием заданных сил.

 

Для составления динамической модели в виде диска, обладающего I^пр и нагруженного М^пр, определим значения этих параметров для восьмого положения механизма за один оборот вала.

1. Определим М^пр

Данные для расчёта  приводим в таблице 5:

 

	1	2	3	4	5	6	7	8
РПС	0	1500	4500	15000	18000	0	0	0
Mпр	0,2	-94	-390	-1020	0,2	-10	-4	-9

На листе3 построим график в масштабе µ_м=10Н/мм

2. Определяем I^пр масс звеньев агрегата

Агрегат состоит из главного механизма (см. лист 1 – восемь положений), зубчатой передачи и ротора электродвигателя.

 рассчитаем по формуле:

Результаты в таблице 6:

 

	1	2	3	4	5	6	7	8
	0,01	0,29	0,5	0,29	0,01	1,06	1,39	2,07

3. Суммарный приведенный момент инерции агрегата

Суммарный приведенный  момент инерции агрегата равен сумме  трёх слагаемых

,

где - приведенный момент инерции ротора электродвигателя, кг·м²:

,

( - осевой момент инерции ротора, взятый из каталога электродвигателя);

- приведенный момент инерции зубчатых колес редуктора и пары , кг·м²:

где - момент инерции зубчатых колес редуктора относительно своих осей, кг·м²; - масса зубчатого колеса , кг; V_c - скорость оси сателлитов, м/с; - угловая скорость сателлитов, с^-1; - угловая скорость вала двигателя, с^-1 ; - угловая скорость i-го зубчатого колеса, с^-1 ; к - число блоков сателлитов (принимаем к=3).

Момент инерции зубчатых колес вычисляем по формуле

,

где - масса i-го зубчатого колеса равна

, кг,

( м — ширина венца зубчатого колеса; кг/м³— удельный вес стали), — радиус делительной окружности (m = 5 мм):

 мм;  кг;  кг·м²;

 мм;         кг;  кг·м²;

 мм;        кг;  кг·м²;

 мм;         кг;  кг·м²;

 мм;         кг;  кг·м².

Скорость оси сателлита

 м/с;

где с^-1.

Угловая скорость блока  сателлитов определена с использованием метода инверсии:

;  

откуда  c^-1.

Суммарный заносим в табл. 9. так как табл. 9 содержит 20 положений, то есть с шагом по углу поворота начального звена 15º, то промежуточные значения и можно получить как среднее арифметическое двух последовательных положений, полученных с шагом .

По результатам расчета  на листе 4 построен график .

4. Исследование установившегося движения

Предполагаем, что приведенный момент двигателя на рабочем участке механической характеристики электродвигателя можно описать параболой [2], где А и В — некоторые постоянные величины, которые определим по формулам:

;

где — приведенный к звену 1 номинальный момент на роторе электродвигателя;

- приведенная к звену 1 синхронная  угловая скорость электродвигателя;

 - приведенная к звену 1 номинальная угловая скорость электродвигателя.

5. Определяем закон движения звена 1

Определяем закон движения звена 1 , используя формулу:

;

где i = 1, 2, ... 20 - индекс соответствует номеру положения кривошипа; - угловой шаг.

Задавшись с^-1, последовательно ведем расчет для i = 1, 2, ... 20 на первом обороте кривошипа, а затем, приняв для начала нового оборота , определяем для второго оборота и т.д.

Расчет заканчиваем  тогда, когда  для какого-то оборота совпадает с при таком же i предыдущего оборота. Совокупность найденных между этими значениями двух последовательных оборотов кривошипа соответствует угловым скоростям начального звена при установившемся движении. Результаты расчетов представлены в табл. 9. Значения и взяты из табл. 7 и табл. 8.

Искомые значения выделены в таблице 6. По этим значениям построен график зависимости (лист 2).

По таблице 6 определяем:

 с^-1;   с^-1;

 с^-1.

Коэффициент неравномерности  хода машины

Для данного класса машин  [δ]= 0.04.

Вывод: необходимо принимать  меры для снижения неравномерности.   Таблица 7

 

п/п
1	7,49	0,2	22,07	22,21
2	7,63	-40	22,123	22,33
3	7,73	-64	22,00	22,28
4	7,81	-100	22,1	22,22
5	7,89	-150	22,1	22,20
6	7,94	-263	22,12	22,14
7	7,89	-350	21,98	22,07
8	7,82	-480	21,87	22,05
9	7,73	-667	22,06	22,06
10	7,66	-480	22,12
11	7,56	-200	22,15
12	7,45	0,2	22,61
13	7,75	-3	22,21
14	8,10	-7	22,23
15	8,50	-10	22,15
16	8,55	-9	22,08
17	8,60	-9	22,00
18	8,54	-9	22,06
19	8,00	-6	22,11
20	7,65	-2	22,17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Синтез кулачкового  механизма

7.1. определение закона движения толкателя

 

По заданному аналогу  ускорения определяем закон движения толкателя. Для этого, дважды аналитически проинтегрировав заданную функцию

получим функции и .

Начальные условия: при  .

Следовательно,  ;    

.

  ;  ;  

Определим «а» из условия, что при 

  ; 

;   

Итак з-н имеем вид:

   ;   

Итак законы движения имеют вид:

S´´=75,94cos2,25φ;

S´=33,75sin2,25φ;

∆S=15(1-cos2,25φ).

 

Подсчитанные значения и для нескольких значений , с шагом , на интервале удаления приведены в табл. 10.

 

 

 

 

Таблица 8

	0	10	20	30	40	50	60	70	80
	75,94	70,15	53,69	29,06	0	-29,1	-53,7	-70,15	-75,9
	0	12,92	23,86	31,18	33,75	31,18	23,86	12,92	0
	0	1,14	4,39	9,26	15	20,75	25,62	28,87	30,08

 

7.2. На листе 3 приведены графики зависимостей , , .

7.3. Определяем  основные параметры кулачкового механизма

 

Для кулачкового механизма  с толкателем, снабженным роликом, основные параметры, (S₀ и e) определяем из условия , где — угол давления, — допускаемый угол давления ( ). Выбираем в допускаемой области (лист 3, прил. А) значения, соответствующие минимальным габаритам кулачка S₀ = 50,5мм