Структурный анализ механизма

Содержание 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

     Основная  цель курсового проектирования –  привить навыки использования общих  методов проектирования и исследования механизмов для создания конкретных машин и приборов разнообразного назначения. Студент должен научиться  выполнять расчеты с использованием ЭВМ, применяя как аналитические, так и графические методы решения инженерных задач на разных этапах подготовки конструкторской документации.

     Курсовое  проектирование ставит задачи усвоения студентами определенных методик и  навыков работы по следующим основным направлениям:

     оценка  соответствия структурной схемы  механизма основным условиям работы машины или прибора;

       проектирование структурной и  кинематической схем рычажного  механизма по заданным основным и дополнительным условиям;

     анализ  режима движения механизма при действии заданных сил; силовой анализ механизма с учетом геометрии масс звеньев;

     учет  сил трения в кинематических парах  и определение коэффициента  полезного  действия;

     проектирование  зубчатых рядовых и планетарных  механизмов;

     расчет  оптимальной геометрии зубчатых зацеплений; проектирование механизмов с прерывистым движением выходного звена;

     разработка  циклограмм и тактограмм  для систем управления механизмами;

     уравновешивание механизмов с целью уменьшения динамических нагрузок на фундамент и уменьшения сил в кинематических парах;

     защита  механизмов и машин от механических колебаний;

     определение мощности и выбор типа двигателя.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       1 Структурный анализ  механизма 

       1.1 Определим степень подвижности механизма по формуле Чебышева 

                       W = 3n – 2p₅ – p₄, (1.1) 

     где n = 3 – число подвижных звеньев  механизма (1; 2; 3);

           p₅ = 4 – число кинематических пар V класса (1-2; 1- 4; 2-3; 3- 4).

     С учётом этого 

     W = 3∙3 - 2∙4 = 1. 

     1.2 Примем в качестве ведущего звено 1. Отсоединяем от механизма наиболее удалённую от ведущего звена группу Асcура, состоящую из звеньев 2 и 3. 

     

     Рисунок 1.1 – Группа Ассура 

     1.3 Определяем степень подвижности  W группы Ассура 

     W = 3∙2 - 2∙3 = 0. 

     где n = 2 - число подвижных звеньев механизма;

           p₅ = 3 – число кинематических пар V класса.

     Определяем  её класс, порядок, вид.

     II класс, 2 порядок, 5 вид. 

     1.4 Определяем степень подвижности  W ведущего звена 1 

     

 

     Рисунок 1.2 – Ведущее звено 

     W = 3∙1 - 2∙1 = 1, n = 1, p₅ = 1  

     Определяем  класс ведущего звена.

     I класс

     Структурный анализ выполнен правильно. Ведущие  звенья относятся всегда к  I классу.

     

Записываем  формулу структурного строения механизма 

                 I кл (1) + II кл (2;3). (1.2) 

     Т.к. в этой формуле наивысший класс  группы Ассура II, то механизм относится ко II классу. 

     2 Кинематический анализ механизма методом планов 

     2.1 Исходные данные 

     ОА = 150 мм

     ω₁ = 30 рад/с 

     2.2 Переводим геометрические размеры  звеньев механизма, заданные в  мм, в метры, получим:

     l_OA = 0,15 м 

     2.3 Для построения восьми планов  положения механизма назначаем масштаб механизма так, чтобы он занимал примерно формат А4. 

                                          

                                                              (2.1) 

     где l_OA = 0,15 м – истинный размер звена ОА в метрах;

           ОА – отрезок, изображающий звено ОА в выбранном масштабе на чертеже, его длину назначаем произвольно. Примем ОА = 100 мм.

       С учётом этого 

     

. 

     2.4 Определяем отрезки, изображающие  известные размеры звеньев механизма в выбранном масштабе на чертеже. 

     2.5 Построение восьми планов положения  механизма будем вести от одного  из крайних положений механизма. Примем за крайнее положение, то положение, когда звено ОА составляет с горизонталью угол 0⁰.

     2.5.1 В любом месте поля чертежа  выбираем точку О.

     2.5.2 От точки О откладывают отрезок ОА.

     2.5.3 Из точки О проводим дугу окружности радиусом ОА.

     2.5.4 На расстоянии е = 40 мм к верху от центра окружности проводим горизонтальную прямую длиной 360 мм.

     2.5.5 Через точку А проводим прямую длиной 216 мм перпендикулярно ранее построенной. Получим механизм в крайнем правом положении.

     2.5.6 Окружность радиуса ОА разбиваем на восемь равных частей от крайнего правого положения.

     2.5.7 Проводим из точки О прямую до пересечения с окружностью. Обозначим точку пересечения А₂. Получим механизм во втором положении.

     Аналогично  определяются другие положения звеньев  механизма. 

       

     Рисунок 2.1 – План положений механизма 

     3 Кинематический анализ  механизмов методом  планов скоростей 

     3.1 Исходная схема механизма. 

     3.2 Т.к. звено 1 совершает вращательное  движение, то линейную скорость  точки А определим из соотношения 

                  . (3.1)

          V_A ^ OA 

     

 

       Рисунок 3.1 – Исходная схема  механизма

      

     3.3 Т.к. звено 2 совершает плоскопараллельное движение , то для определения скорости точки В, принадлежащей второму звену, запишем теорему сложения скоростей 

                                                                                     (3.2)

                                            //хх  ^ОА   //уу 

     Из  уравнения (3.2) можно определить два неизвестных параметра V_АB и V_A3А2 путём построения плана скоростей. Построение плана скоростей будем вести по уравнению (3.2) в следующем порядке.

     3.3.1 В любом месте поля чертежа  выбираем полюс плана скоростей p_V.

     3.3.2 Из полюса p_V откладываем отрезок p_Va, изображающий скорость точки А перпендикулярно звену ОА. Длину отрезка p_Va назначаем сами в пределах 50-100 мм. Примем p_Va = 50 мм.

     3.3.3 Через точку а на плане скоростей проводим линию действия вектора скорости // уу.

     3.3.4 Через полюс p_V проводим линию действия // хх. Точку пересечения проведенных выше линии обозначим через a₃.

     3.3.5 Для определения численных значении скоростей определим масштаб полученного плана скоростей. 

                  , (3.3) 

       где V_A = 4,5 м/с – скорость точки А, м/с;

       p_V a = 50 мм – отрезок, изображающий скорость точки А на плане скоростей, мм.

       С учётом этого

       

 

       Численные значения найденных скоростей будут равны

        ;

       

           Аналогично строятся планы скоростей для оставшихся семи положений механизма. Результаты расчётов сведём в таблицу 3.1. 

Таблица 3.1 –  Скорости точек звеньев механизма 

 

     4. Кинематический анализ  механизмов методом  планов ускорений 

     4.1 Исходная кинематическая схема  механизма

     

     Рисунок 4.1 - Исходная кинематическая схема механизма 

     4.2 Определим линейное ускорение  точки А, принадлежащей звену  1. Т.к. звено совершает вращательное  движение, то ускорение точки  А будет складываться из следующих  составляющих 

     

, т. к e₁ = 0, то . 

     С учётом этого

     

; 

                                                  ;                                     (4.1) 

                                                                       

     4.3 Для определения ускорения точки А₃ запишем теорему сложения ускорении

                                   

                                                                                               (4.2)

                                      // ОА  // ВА // уу 
 

     4.4 Для построения плана ускорении по уравнению (4.2) назначим масштаб будущего плана ускорении 

                                             ,                                                             (4.3) 

     где , нормальное ускорение точки А₂;

                 - отрезок, изображающий ускорение точки А₂ на чертеже. Его длину выбираем произвольно (50-100 мм). Примем =50 мм.

     С учётом этого 

     

. 

     4.5 Построение плана ускорении будем вести по уравнению (4.2) 
 

 

          Рисунок 4.2 - План ускорений механизма в 6-ом положении. 

     4.5.1 В любом месте поля чертежа выбираем полюс плана ускорении p.

     4.5.2 Из полюса p откладываем отрезок p = 50 мм параллельно звену ОА.

     4.5.3 Из конца вектора ускорения точки А₂ (точка а₁) проводим линию действия ускорения А₃А₂ параллельно уу.

     4.5.4 Из полюса p проводим линию действия ускорения А₃ параллельно уу.

     4.5.5 Точку пересечения проведённых выше линии обозначим а₃.

     4.6.8 Определим численное значение найденных ускорений.

      ;

      ;

      ; 

     5 Силовой расчёт  механизма 

     5.1 Исходная схема механизма

     

     Рисунок 5.1 - Исходная схема механизма 

     5.2 Определяем массу звеньев механизма, используя исходные данные 

                  , (5.1) 

     где g = удельная масса звена, кг/м;

           l_i – длина соответствующего звена, м.

     С учётом этого 

       

       

     5.3 Определяем вес звеньев механизма 

                                     (5.2) 

     где  - масса i – звена, кг;

             g – ускорение свободного падения, м/с² 

       

       

     5.4 Определим инерциальные нагрузки, действующие на все звенья  механизма 

                                     (5.3) 

     где - ускорение центра масс i – звена, м/с². 

          
 

            

     5.5 Силовой расчёт механизма начинаем с наиболее удалённой от ведущего звена группы Ассура. В нашем случае группой Ассура является группа, состоящая из звеньев 2 и 3. Отсоединим её от основного механизма. Вычерчиваем отдельно в таком же положении, в таком же масштабе как было на механизме.

     Рисунок 5.2 – Силовой расчет группы Ассура 

     5.6 На выделенную группу Ассура  наносим все действующие силы: внешние (G_i, F_иi) и внутренние (N₁, N₂).

     5.7 Неизвестные реакции определим графическим путем по следующему векторному уравнению 

                                      (5.4) 

     Для построения плана сил по записанному  уравнению выберем масштаб построения

                  ; (5.5) 

     где F_max – максимальная по величине сила в уравнении, Н;

            оа – отрезок, изображающий максимальную силу на чертеже, его длину назначаем сами не менее 100 мм.

     С учётом этого 

     

. 

     Определим отрезки, изображающие известные силы в выбранном масштабе 

      ; 

     5.8 Построение плана сил по написанному выше уравнению ведём в следующем порядке 

 

          Рисунок 5.3 – План сил группы  Ассура 

     5.8.1 В любом месте поля чертежа откладываем отрезок, изображающий силу .

     5.8.2 Из конца этого вектора откладываем отрезок, изображающий силу .

     5.8.3 Из конца вектора проводим линию действия силы .

     5.8.4 Из конца вектора проводим линию действия силы .

     5.8.5 Из начала вектора проводим линию действия силы .

     5.9 Определяем численное значение найденных реакции, используя план сил 

      ; 

      . 

     5.10 Расчёт ведущего звена механизма. 

     5.10.1 Вычерчиваем ведущее звено отдельно от механизма в заданном положении и в заданном масштабе (рис. 5) 

 

     Рисунок 5.4 – силовой расчет ведущего звена 

     На  ведущее звено наносим все  действующие силы: , , , .

     5.10.2 Определяем уравновешивающую силу из условия равновесия звена ОА аналитически 

                                   (5.6)      

       

       

     5.13 Для определения реакции в  точке О построим план сил  для ведущего звена по следующему векторному уравнению 

                          (5.7) 

     Назначаем масштаб построения 

     

 

     

     Рисунок 5.5 – план сил ведущего звена 

     Определяем  отрезки, изображающие силы в выбранном  масштабе 

      ; 

      ; 

      ; 

       

      . 

     6 Рычаг Жуковского 

     6.1 Для исходного положения механизма  поворачиваем план скоростей  на 90° в любую сторону. 

     6.2 К повёрнутому плану скоростей  в соответствующих точках прикладываем все внешние силы и моменты ( , и т.д.)  

     6.3 К точке a₁ плана скоростей прикладываем уравновешивающую силу F_ур ^ p_va₁

     

 

     Рисунок 6.1 – Рычаг Жуковского Н.Е. 
 

     6.4 Из условия равновесия повёрнутого плана скоростей определяется F_ур по величине и направлению 

                                   (6.1) 

       

     С учётом этого 

       

     Расхождение F_ур, найдённой при расчёте ведущего звена и с помощью рычага Жуковского должно составлять не более 10 %.  

     

 

     Следовательно,  силовой анализ механизма  выполнен правильно. 

     7 Синтез планетарных  передач 

     7.1 Исходные данные: n₁ = 655 об/мин, n_дв = 2940 об/мин,  m = 3 мм 

     7.2 Определим передаточное отношение  привода  

                          (7.1) 

     7.3 Записываем условие постоянства передаточных отношений для исходной схемы редуктора 

            =>  (7.2) 

     

 

     Полученное  значение округлили до целого, при  этом Z₁ = 87 

     7.4 Определим число зубьев сателлита из условия соосности: 

                                 (7.3) 

     

 

     7.5 Проверим условие соседства сателлитов, при условии к=3 

            >  (7.4) 

     

> 31+2 

     7.6 Примем условия сборки планетарного  редуктора 

                             (7.5) 

     8 Геометрический расчет  зубчатых передач 

     8.1 Исходные данные для расчета 

     z₁ = z_а = 12; z₂ = z_b = 18; m = 5 мм. 

     8.2 Назначаем коэффициент смещения инструмента при нарезании зубчатых колес [1, т. 5.2]