Структурный и кинематический анализ

 

Содержание

     Введение.

  1. Исходные данные
  2. Структурный анализ механизма:

2.1. Структурная классификация механизма по Ассуру

2.1.1. Определение W и Wотн

2.1.2.  Классификация кинематических  пар

2.1.3.  Составление структурной  формулы механизма

3.  Кинематический анализ механизма:

3.1. Графо-аналитический анализ  механизма

3.1.1. Описание метода

3.1.2. Таблица результатов анализа

3.2. Графический метод анализа

3.2.1. Построение планов скоростей

3.3. Выводы по результатам кинематического анализа

4.  Анализ зубчатой передачи:

4.1. Исходные данные

4.2. Кинематический расчет трансмиссии привода

4.3. Выбор количества зубьев колес планетарной передачи

4.4. Геометрический расчет зубчатой передачи

4.4.1. Проверка качественных показателей зубчатого зацепления

5.  Синтез плоского кулачкового механизма

5.1. Методика синтеза

5.2. Результаты синтеза

5.3. Диаграмма EXCEL с теоретическим профилем кулачка

6.  Список литературы

 

Введение.

 

Проведенный анализ был осуществлен для ознакомления с общей схемой расчетов, и последовательностью проектирования, а также с методикой  исследования и расчета  механизмов.

Высоко квалифицированный инженер-конструктор должен владеть современными методами расчета и конструирования быстроходных автоматизированных и высокопроизводительных машин, для проектирования машин более рациональных и удовлетворяющих социальным требованиям, таких как, безопасность пользования и создание наилучших условий для обслуживающего персонала, а также эксплуатационных, экономических, технологических и производственных требований.

Поскольку представленная работа является только началом на пути будущего инженера, то решение этих задач  состоит в выполнении анализа и синтеза проектируемой машины, а также в разработке её кинематической схемы, обеспечивающей с достаточным приближением воспроизведением требуемого закона движения.

Курсовое проектирование способствует закреплению, углублению, и обобщению теоретических знаний и применению этих знаний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Исходные данные

 

Дано

Обозначения

Вариант

ΙΙ

 

 

Размеры (м)

OA

0,1

OB

0,55

AC

0,82

AS

0,4

Dn

0,13

 

Массы звеньев (кг)

mAC

15

mOA

18

mB

22

 

Моменты инерции (кгм2)

IO

0.1

IS

0.5

IB

1.2

Коэффициент неравномерности хода

δ

І/26

Наибол. угол подъема толкателя (град)

βmax

22

Минимальн. угол передачи движ. (град)

γmin

45

Длина толкателя (м)

FE

0,11

Угол удаления (град)

φy

70

Угол дальн. стоян. (град)

φд.с.

10

Угол возвращен. (град)

φв

70

Модуль колес (мм)

m

5

Число зубьев колес

Ζ1

10

Ζ2

38


 

Коэффициенты коррекции Х выбирать из условия отсутствия подреза

Подвариант

Диагр. ускор. толкат.

nOA

(об/мин)

Kp

(Мн./м2мм)

U5-2

1

А

100

0,01

20




 

 

 

 

 

2. Структурный анализ механизма

 

2.1. Структурная классификация  механизма по Ассуру:

2.1.1. Определение степеней подвижности

При определении степени свободы механизма используем формулу Чебышева

 

W=3n-2p5-p4

 

  Механизм, указанный на рис. 1, имеет три подвижных звена, образующих  четыре кинематические пары пятого  класса. Следовательно, по данной  формуле число степеней свободы равно

 

W=3·3-2·4=1

 

  Т.е. механизм обладает одной  степенью свободы. Если в качестве  начального звена выбрать звено 1, тогда механизм будет состоять из начального звена 1, обладающего одной степенью свободы, стойки 0 и звеньев, образующих кинематическую цепь, состоящую из звеньев 2, 3.

  Степень подвижности механизма  равна 1, следовательно, механизм обладает  одним начальным звеном 1.

  Так как после присоединения  звеньев 2, 3 число степеней свободы  всего механизма осталось равным W=1, то, следовательно, кинематическая цепь, состоящая из звеньев 2, 3,  присоединенных к начальному звену 1 и стойке 0, обладает нулевой степенью свободы относительно тех звеньев, к которым эта цепь присоединяется.

 

Wотн = 3·2-2·3=0

 

2.1.2. Классификация кинематических  пар и групп звеньев

 

Классификация кинематических пар

 

№ п/п

Кинематическая пара

Наименование

Класс

Кол-во степеней свободы

1

0-1

Вращательная

5

1

2

0-3

Вращательная

5

1

3

1-2

Вращательная

5

1

4

2-3

Поступательная

5

1


 

 

Классификация групп звеньев

 

№ п/п

Схема группы

Класс группы

Порядок группы

Относит. степ. подвижности

0

  

I

-

1

1

  

II

2

0

2

  

II

2

0

3

  

II

2

0


 

 

      1. Структурная формула механизма

   На основании полученной  таблицы структурная формула  данного механизма примет вид:

 

I (0-1) – II (1-2) – II (2-3) – II (3-0)

 

 

                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Кинематический анализ механизма

 

   Основной задачей кинематического  анализа механизма является изучение  движения звеньев механизмов  вне зависимости от сил, действующих  на эти звенья.

 

3.1. Графо-аналитический метод

   Целью данного метода является получение графиков изменения скорости и ускорения по времени, для точек, принадлежащих данному механизму.

 

3.1.1. Описание метода

   Для определения скорости  и ускорения данного механизма  с помощью графо-аналитического метода анализа необходимо построить графики зависимостей.

   Построение графиков Sc=Sc(t), Vc=Vc(t), ac=ac(t) производим на компьютере  в программе EXCEL.

   В первый столбец заносим  время t, за которое начальное звено проходит 12 положений:

 

Δt =

 

где - ω1 = -  угловая скорость начального звена;

 

 

   Полученные показания перемещения, снятые с чертежа и умноженные  на соответствующий масштаб, заносим  во второй столбец. В третьем и четвертом столбце вводим формулы для вычисления скорости и ускорения. Эти формулы основаны на дифференцировании перемещения по времени:

 

                                                  

 

   Так как  соседние точки  относительно близко отстоят  друг от друга, то эти формулы  можно заменить:

 

   соответственно 

 

  соответственно 

  

   По полученной таблице строим диаграммы зависимостей Sb(t), Vb(t), ab(t).

3.1.2. Таблица результатов анализа

 

N

t, с

S5, м

V, м/с

a, м/с2

0

0

0

0

75,52

1

0,025

0,01143

0,4572

18,288

2

0,05

0,04378

1,294

33,472

3

0,075

0,09098

1,888

23,76

4

0,1

0,14255

2,0628

6,992

5

0,125

0,18391

1,6544

-16,336

6

0,15

0,2

0,6436

-40,432

7

0,175

0,18391

-0,6436

-51,488

8

0,2

0,14255

-1,6544

-40,432

9

0,225

0,09098

-2,0628

-16,336

10

0,25

0,04378

-1,888

6,992

11

0,275

0,01143

0

75,52


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2. Графический метод  анализа:

 

Построение треугольника планов скоростей для каждого из шести произвольно выбранных положений механизма, производим по следующей схеме. Необходимые для построения данные берут из схемы механизма (длины звеньев, направление векторов):

1. Определяем масштаб плана скоростей:

2. Величину вектора скорости VA определяем с помощью угловой скорости, .

3. Построение вектора скорости  точки А производим из мгновенного  центра скоростей, зная что направлен вектор будет перпендикулярно звену АВ, и в сторону совпадающую с направлением угловой скорости.

4. Строим прямую вектора скорости  точки А относительно точки  В3. Вектор перпендикулярен звену АВ.

5. Строим прямую вектора скорости  точки В2 относительно точки В3. Вектор параллелен звену АВ.

6. Выбираем направление векторов  скоростей АВ3 и В2В3.

7. Зная что вектор скорости В2В3 направлен будет параллельно звену АВ, строим относительно него вектор скорости СВ3 который перпендикулярен звену ВС.

8. Воспользовавшись  соотношением,  найдем длину вектора скорости СВ3.

9. Соединив начало вектора скорости  с концом , получим и направление и величину вектора скорости  VC.

 

3.2.1. Построение планов скоростей

 

Расчеты:

 

Положение 10:

 

Положение 4:

 

Положение 5:

 

Положение 11:

 

Положение 3:

 

Положение 7:

 

 

 

3.3. Вывод по результатам  кинематического анализа:

 

        Проведя кинематический  анализ компрессора двойного  действия, я сделал вывод,  что  наиболее точным методом является графический метод анализа.

        Построение  кинематических диаграмм создает  возможность изучить изменение  кинематических параметров какой-либо  одной точки или звена механизма  за время одного оборота ведущего  звена.

        Метод планов скоростей дает возможность определить линейные скорости всех точек механизма.

        Кинематическое  исследование механизмов методом  построения диаграмм при всей  его простоте и наглядности  имеет следующие недостатки: неточность  при дифференцировании кривых, невозможность полностью исследовать криволинейное движение, диаграммы дают лишь численные значения векторов.

        Метод планов  скоростей не имеет упомянутых  недостатков. 

4. Анализ зубчатой передачи

 

4.1.  Исходные данные:

 

Параметры

Обозначения и расчетные формулы

Числовые значения

Число зубьев

шестерни

Z1

10

колеса

Z2

38

Модуль (по ГОСТ 9563-60)

m

5

Угол наклона зуба

β

0

Нормальный исходный контур (по ГОСТ 13755-68)

Угол профиля

20°

Коэффициент высоты головки

ha*

1,0

Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой

ρf*

0,38

Коэффициент радиального зазора

c*

0,25


 

Коэффициент смещения для прямых зубьев (по ГОСТ 16532-70, приложения 2, табл 1, при 10≤Z≤30)

 

у шестерни

X1

0,4

у колеса

X2

0,4

Зубья шестерни и колеса образованы исходной производящей рейкой

Ширина венца

шестерни

b4

35

колеса

b5

30

Рабочая ширина венца

bω

30

Степень точности (по ГОСТ 1643-72)

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2.  Кинематический  расчет трансмиссии привода:

 

Для определения числа зубьев необходимо вычислить передаточное отношение от пятого колеса к водилу при остановленном третьем колесе U35-в

 

U5-2 = U1-2· U35-в

 

U1-2 = Z2/Z1 = 38/10 = 3,8

 

U5-2 =20

 

20 = 3,8· U35-в

 

U35-в = 20/3,8 = 5,26

 

        На компьютере в программе, разработанной на кафедре ТМ, вычисляем числа зубьев – Z1=22, Z2=33, Z3=33, Z4=88. Количество сателлитов P=2, U=3,63 
4.3. Выбор количества зубьев колес планетарной передачи:

 

        При определении  числа зубьев планетарной передачи  сталкиваемся с рядом ограничений:

  1. Z1 , Z2 , Z3 , Z4 – целое число;
  2. ΔU < 4%
  3. Условие соосности  Z1 + Z2 = Z4 - Z3. Соосность оси первого колеса и водила. Равность межосевых расстояний первого и второго колеса, и третьего и четвертого.

4.  Условие соседства – отсутствие  контакта между соседними сателлитами

2(0.5Z1+0.5Z2)sin(π/p)>Z2+2, (Z4-Z3)sin(π/p)>Z3+2

     5. условие собираемости ((z1* )/p)*(1+p*a)= целое, а – целое число, р –               количество сателлитов.

      6. Z4>85

      7. Z2/Z3=1,5..2,5

 

          Проверка  полученных данных:

  1. Z1=40, Z2=48, Z3=32, Z4=120 – целые числа.
  2. ΔU=0% < 4%
  3. 40 + 48 = 120 – 32, 88=88
  4. 2(0.5· 40+0.5· 48)sin(π/2)>48+2,  88>50
  5. ;  ; ; ((40· 5,26)/2)· (1+2· 153) = N          
  6. 120>85
  7. 48/32=1,5

 

       Определение делительных диаметров:

D1 = m1· Z1 = 6· 40 = 87.5 (мм)

D2 = m1· Z2 = 6· 48 = 112.5 (мм)

D2’пл = m1· Z3 = 6· 32 = 45 (мм)

D3пл = m1· Z4 = 6· 120 = 245 (мм)

D4пл = m2· Z4 = 8· 14 = 112 (мм)

D5пл = m2· Z5 = 8· 52 = 416 (мм)

 

 

4.4. Геометрический  расчет зубчатой передачи для равносмещенного зацепления:

Межосевое расстояние

Делительное межосевое расстояние

a = (Z1 + Z2)m/(2cosβ)

120 мм.

Коэффициент суммы смещения

XΣ = X1 + X2

0,8

Угол профиля

tgt = tg/cosβ

t=20°

Угол зацепления

inv tω = (2XΣtg)/(Z1+Z2)+invt

tω =240 2Ι

Межосевое расстояние

aω = (Z1 +Z2)m· cost/ 2cosβ· costω

123,62 мм.

Диаметры зубчатых колес и высота зуба

Делительный диаметр

шестерни

d1=Z1· m/cosβ

50 мм.

колеса

d2=Z2· m/cosβ

190 мм.

Передаточное число

U=Z2/Z1

3,8

Начальный диаметр

шестерни

dω1=2aω/(U+1)

51,5 мм.

колеса

dω2=2aωU/(U+1)

195,73 мм.

Коэффициент воспринимаемого смещения

y=(aω-a)/m

0,72

Коэффициент уравнительного смещения

Δy= XΣ-y

0,08

Диаметр вершин зубьев

шестерни

da1=d1+2(ha*+X1-Δy)m

63,2 мм.

колеса

da2=d2+2(ha*+X2-Δy)m

203,2 мм.

Диаметр впадин

шестерни

df1=d1-2(ha*+c*-X1)m

41,5 мм.

колеса

df2=d2-2(ha*+c*-X2)m

181,5 мм.

Высота зуба

шестерни

H1=0.5(da1- df1)

10,85 мм.

колеса

H2=0.5(da2- df2)

10,85 мм.

Основной диаметр

шестерни

db1=d1cos

47 мм.

колеса

db2=d2cos

178,6 мм.

Угол профиля зуба на окружности вершин

шестерни

cosa1=db1/da1

42°2’

колеса

cosa2=db2/da2

28°4’

Толщина зубьев

Толщина зуба на делительном диаметре

шестерни

S1=0.5*m+2X1m· tg

9,29 мм.

колеса

S2=0.5*m+2X2m· tg

9,29 мм.

Толщина зуба на диаметре выступов

шестерни

Sa1=da1(S1/d1+inv-inva1)

1,98 мм.

колеса

Sa2=da2(S2/d2+inv-inva2)

3,82 мм.

Толщина зуба на диаметре основной окружности

шестерни

Sb1=db1(S1/d1+inv)

9,43 мм.

колеса

Sb2=db2(S2/d2+inv)

11,39 мм.




 

4.4.1. Проверка качественных показателей зубчатого зацепления:

  1. Условие проверки на подрезание зуба.

 

Xпод = ha* - 0.5Z1sin20

 

Xпод = 1 - 0.5· 10sin220° = 0.415

 

X<Xпод  0.400<0.415

(данное условие может не соблюдаться  из-за погрешности  вычислений)

 

     2.  Коэффициент перекрытия, определяющий среднее число пар зубьев одновременно находящихся в зацеплении.

 

 

 

     3.  Коэффициенты удельного скольжения, являются характеристикой вредного влияния скольжения.

 

Для шестерни:

 

Для колеса:

 

 

4.Шаг зацепления по делительной  окружности

 

 

5. Синтез плоского кулачкового механизма

 

5.1. Методика синтеза:

 

        Задача синтеза  кулачковых механизмов состоит  в том, чтобы построить профиль  кулачка, удовлетворяющий поставленным  технологическим процессом требованиям 

        При проектировании профиля кулачка должна быть задана диаграмма пути толкателя механизма с поступательно движущимся кулачком. 

 

 

      St

 

 

 

 

  Stmax

 

 

 

 

Stmin

 

                                    t1                                t2                       t3                   t4             t

 

        По данной диаграмме нужно составить четыре уравнения движения толкателя механизма вида St(t).

 

St(t)=kt+ b

 

k, b - коэффициенты

 

1. На первом участке:

 

2. На втором участке:

 

 

3. На третьем участке:

 

4. На четвертом участке:

 

S1=12,88t1,   S2=25,   S3=-10,204t3+52,35,   S4=0

 

       Максимальная  скорость движения толкателя Vtmax определяется из диаграммы. Она равна Vtmax=12,88 (мм/с)=0,01288(м/с).

       Период T повторения цикла движения толкателя механизма определяется из диаграммы.

T=tmax=6,2 (c)

       Угловая скорость вращательного движения кулачка:

 

   
 

k – частота повторения цикла. Принять k=1.

 

   

 

  e=0  Центральный кулачковый механизм

 

Из этой формулы определяем Sn:

 

 

Функция изменения профиля кулачка от времени SВi(t) = SТi(t).

       

Определение длины радиус вектора, соединяющего центр вращения кулачка и центр подшипника толкателя:

 

 

       

 

 

        Определение радиус вектора, соединяющего центр вращения кулачка и точку соединения подшипника и профиля кулачка:

 

   

 

Rp – радиус подшипника толкателя. Принять от 10 до 40 мм.

      

       Определение дополнительных  углов:

 

 

 

 

 - угол поворота кулачка;

 

 

        Определение  координат профиля кулачка:

 

 
5.2 Результаты синтеза:

 

T (сек)

W1 (рад/сек)

Vmax (м/с)

SH (м)

RP (мм)

6,2

1,0134

0,01288

0,02201

10


 

 

 

t

fi

Sbi

riK

xk

Yk

 

S=12,88t

0

0

0

0,01201

0,01201

0

0,107778

0,109222

1,389255

0,013399

0,013319

0,001461

0,215555

0,218444

2,778509

0,014789

0,014437

0,003205

0,323325

0,327658

4,167664

0,016178

0,015317

0,005206

0,431102

0,436879

5,55691

0,017567

0,015917

0,007433

0,538879

0,5461

6,946155

0,018956

0,016199

0,009845

0,646649

0,655315

8,335311

0,020345

0,016131

0,012399

0,754419

0,764529

9,724466

0,021734

0,015686

0,015045

0,862189

0,873743

11,11362

0,023124

0,014844

0,01773

0,969

0,981985

12,49041

0,0245

0,013607

0,020375

1,07677

1,091199

13,87957

0,02589

0,011946

0,022969

1,18454

1,200413

15,26872

0,027279

0,009874

0,025429

1,29231

1,309627

16,65788

0,028668

0,007402

0,027696

1,40008

1,418841

18,04703

0,030057

0,00455

0,029711

1,50785

1,528055

19,43619

0,031446

0,001344

0,031417

1,61562

1,637269

20,82534

0,032835

-0,00218

0,032763

1,72339

1,746483

22,2145

0,034224

-0,00598

0,033698

1,83116

1,855698

23,60365

0,035614

-0,01001

0,034178

1,94

1,965996

25,0066

0,037017

-0,01425

0,034163

S=25

2,04777

2,07521

25

0,03701

-0,01789

0,032401

2,15554

2,184424

25

0,03701

-0,02131

0,030258

2,26331

2,293638

25

0,03701

-0,02448

0,027755

2,37108

2,402852

25

0,03701

-0,02736

0,024921

2,47885

2,512067

25

0,03701

-0,02992

0,02179

2,58662

2,621281

25

0,03701

-0,03211

0,0184

2,68

2,715912

25

0,03701

-0,03371

0,015283

S=-10,2t+52,3

2,78777

2,825126

23,86475

0,035875

-0,03409

0,011165

2,89554

2,93434

22,76549

0,034775

-0,03403

0,007156

3,00331

3,043554

21,66624

0,033676

-0,03351

0,003296

3,11108

3,152768

20,56698

0,032577

-0,03257

-0,00036

3,21885

3,261983

19,46773

0,031478

-0,03125

-0,00378

3,32662

3,371197

18,36848

0,030378

-0,02958

-0,00691

3,43439

3,480411

17,26922

0,029279

-0,02761

-0,00973

3,54216

3,589625

16,16997

0,02818

-0,0254

-0,01221

3,64993

3,698839

15,07071

0,027081

-0,02298

-0,01432

3,7577

3,808053

13,97146

0,025981

-0,02042

-0,01606

3,86547

3,917267

12,87221

0,024882

-0,01776

-0,01742

3,97324

4,026481

11,77295

0,023783

-0,01506

-0,0184

4,08101

4,135696

10,6737

0,022684

-0,01237

-0,01902

4,18878

4,24491

9,574444

0,021584

-0,00973

-0,01927

4,29655

4,354124

8,47519

0,020485

-0,00718

-0,01918

4,30777

4,365494

8,360746

0,020371

-0,00693

-0,01916

4,41554

4,474708

7,261492

0,019271

-0,00454

-0,01873

4,52331

4,583922

6,162238

0,018172

-0,00233

-0,01802

4,63108

4,693136

5,062984

0,017073

-0,00033

-0,01707

4,73885

4,802351

3,96373

0,015974

0,001435

-0,01591

4,84662

4,911565

2,864476

0,014874

0,002943

-0,01458

4,95439

5,020779

1,765222

0,013775

0,004181

-0,01313

5,06216

5,129993

0,665968

0,012676

0,005141

-0,01159

S=0

5,13

5,198742

0

0,01201

0,005614

-0,01062

5,23777

5,307956

0

0,01201

0,006737

-0,00994

5,34554

5,41717

0

0,01201

0,007781

-0,00915

5,45331

5,526384

0

0,01201

0,008732

-0,00825

5,56108

5,635598

0

0,01201

0,009578

-0,00725

5,66885

5,744813

0

0,01201

0,010311

-0,00616

5,77662

5,854027

0

0,01201

0,010921

-0,005

5,88439

5,963241

0

0,01201

0,011401

-0,00378

5,99216

6,072455

0

0,01201

0,011744

-0,00251

6,09993

6,181669

0

0,01201

0,011948

-0,00122

6,2

6,28308

0

0,01201

0,01201

-1,3E-06


 

 

5.3 Диаграмма теоретического профиля кулачка:

 
6. Список литературы

 

1.  Кореняко А.С.  Курсовое  проектирование по Теории механизмов  и машин, -

     Киев: Высшая школа, 1970. – 330с.

2.  Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин, -  М.: Наука, 1988.- 640с.

3.  Калабин -  Методическое указание  к курсовому проектированию по  ТММ