СУБД

1. Определение понятия  «Система». Основные свойства системы.

В общем  случае под системой понимается некоторая  совокупность, свойства которой не сводятся полностью к свойствам  составляющих элементов (неаддитивность свойств). Но системой может быть названа лишь совокупность элементов, предназначенная для реализации определенной цели. Таким образом, система - это определенное множество элементов, объединенных некоторым множеством связей для реализации общей цели.

Первым  свойством систематизации, системного представления о рассматриваемом объекте в соответствии с теорией целенаправленных систем, является наличие цели, для реализации которой предназначена совокупность, формирующая объект.

К основным же свойствам системы относятся: целостность, интегративность, коммуникативность, эквифинальность, историчность, необходимость разнообразия, осуществимость и потенциальная эффективность, закономерности целеобразования.

Целостность – это степень интегративности системы, которая проявляется в возникновении новых интегративных качеств, несвойственных образующим компонентам. Степень целостности системы изменяется в зависимости от целей и всегда находится между крайними точками условной шкалы:

• абсолютная целостность
• абсолютная аддитивность

где - некоторое интегративное свойство системы;

- свойство  –го компонента системы.

Интегративность – закономерность, подчеркивающая наличие внутренних факторов проявления целостности, к которым относят неоднородность и противоречивость элементов системы.

Коммуникативность – закономерность, указывающая, что, как правило, любая исследуемая система связана множеством коммуникаций со средой и представляет собой элемент системы более высокого порядка, а ее элементы являются системами более низкого порядка.

Эквифинальность – способность открытой полностью детерминированной начальными условиями системы достичь состояния, которое не зависит от исходных условий, а определяется исключительно параметрами системы.

Историчность – закономерность, указывающая на необходимость учета времени как обязательного параметра системы.

Необходимость разнообразия – закономерность большего разнообразия системы (или способности создать в себе это разнообразие), чем разнообразие проблемы решаемой системой.

Осуществимость  и потенциальная  эффективность – закономерности, количественно выражающие предельные значения качеств системы, таких как надежность, помехоустойчивость, управляемость и др.

К закономерностям целеобразования относятся:

• зависимость представления о цели и ее формулирования от уровня (качества) решения задачи анализа;
• зависимость цели от внутренних и внешних факторов;
• возможность структурирования цели.

2. Типы систем.

Под системой понимается некоторая совокупность, свойства которой не сводятся полностью к свойствам составляющих элементов (неаддитивность свойств); определенное множество элементов, объединенных некоторым множеством связей для реализации общей цели.

Системы классифицируются в зависимости  от следующих факторов:

• формы представления объекта;
• наличия цели;
• степени сложности;
• способа организации структуры с позиций управления;
• характера протекающих процессов;
• наличия входной информации.

В зависимости  от формы представления системы  делятся на физические и абстрактные.

В зависимости  от наличия цели системы делятся  на феноменологические (причинно-следственные) и целенаправленные.

По степени  сложности системы условно делятся  на простые и сложные, большие и небольшие.

Сложные системы характеризуются двумя  основными признаками:

• свойством робастности, т.е. способностью сохранять работоспособность при отказе отдельных элементов и подсистем;
• наличием неоднородных связей (разных по типу) между элементами (структурные, функциональные, казуальные, информационные, пространственно-временные).

В зависимости  от характера протекающих процессов  и возможного способа их моделирования системы делятся на дискретные и непрерывные, детерминированные и стохастические.

Детерминированными  называются системы, в которых отсутствуют  случайные воздействия и в которых известны все функциональные зависимости между входами и выходами.

Системы, поведение которых носит вероятностный характер, называются стохастическими.

В зависимости  от наличия входной информации системы делятся на открытые и замкнутые.

Признаком отличия открытой системы является наличие взаимодействия с внешней средой. 
 
 
 

3. Принцип построения  инвариантных математических моделей инфраструктуры и производственных объектов.

Инвариантная  модель, обобщено описывающая процесс функционирования любой экономической системы (в том числе, инфраструктуры и производственных объектов) во времени, строится с помощью некоторого оператора который, в общем случае, преобразует экзогенные переменные в эндогенные в соответствии с соотношениями вида

где    совокупность входных воздействий на систему, в качестве которых рассматриваются предметы труда;

совокупность собственных параметров системы, в качестве которых рассматриваются  основные производственные фонды;

трудовые ресурсы как внутренний параметр системы;

совокупность воздействий внешней  среды;

совокупность выходных параметров системы, в качестве которых рассматривается  один или несколько валовых продуктов.

Входные воздействия, воздействия внешней среды и внутренние параметры системы в общем случае являются элементами непересекающихся подмножеств и содержат как детерминированные, так и стохастические составляющие.

Закон функционирования экономической системы, задаваемый оператором называется производственной функцией. Он может быть задан в виде функции, функционала, логических условий, в алгоритмической, табличной формах или в виде словесного правила соответствия.

Свойства:

1. Свойство  необходимости существования каждого  из элементов производственной функции:

2. Свойство  положительности первой частной производной по каждому аргументу производственной функции:

3. Свойство  насыщения производственной функции:

4. Свойство  масштаба производственной функции:

Вывод: инвариантная модель позволяет проанализировать соотношение между параметрами системы, но не предполагает расчеты параметров. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Принцип построения однопродуктивных моделей деятельности специализированных объектов бытового и коммунального обслуживания.

Для лучшего  понимания вопроса, целесообразно, прежде всего, рассмотреть общий подход к построению однопродуктовых моделей.

Однопродуктовые макроэкономические модели – это модели, изучающие изменения взаимосвязанных агрегированных макроэкономических показателей в экономической системе, производящей только один продукт.

Такими  показателями являются: валовый продукт, конечный продукт, трудовые ресурсы, производственные фонды, капитальные вложения, потребление и т.д. Рисунок 1 помогает выявить эти взаимосвязи.

Рис. 1

Из рисунка 1 видно, что на макроуровне блок распределения  показывает взаимосвязи между валовым продуктом , производственным потреблением и конечным продуктом

Блок  делит конечный продукт на валовые капитальные вложения и непроизводственное потребление

За счет капитальных вложений осуществляется ввод в действие основных производственных фондов .

Для формализации взаимосвязей между рассмотренными макроэкономическими показателями в экономико-математическом моделировании  существует ряд подходов.

Ознакомившись с общим подходом, перейдем к более подробному рассмотрению принципа построения однопродуктовых динамических моделей.

В простейшей однопродуктовой модели делают предположение, что валовые инвестиции полностью расходуются на прирост основных производственных фондов и на амортизационные отчисления.

В дискретном варианте эта взаимосвязь имеет  вид

где - прирост основных производственных фондов в году

- параметр модели;

- амортизационные отчисления;

- коэффициент амортизации (норма  выбытия основных фондов);

- основные производственные  фонды в году 

- чистые капитальные вложения.

Аналогом  этого уравнения в непрерывном  варианте является

Отсюда  можно получить уравнение движения фондов

Объединяя уравнения связи (1), (2), (3), получим однопродуктовую динамическую модель в дискретном варианте

Если  считать производственные затраты  пропорциональными выпуску продукции т.е.

где - коэффициент прямых производственных затрат, показывающий количество валового продукта, необходимого для выпуска единицы валового продукта, то дискретная однопродуктовая динамическая модель примет вид

или                                       

а в непрерывном  варианте

В некоторых  случаях используют упрощенные варианты однопродуктовой динамической модели. Рассмотрим некоторые из них.

1. Открытая однопродуктовая  динамическая модель Леонтьева

Предполагают, что все валовые капитальные  вложения идут на ввод в действие новых основных производственных фондов (основные фонды не изнашиваются и амортизационных отчислений нет).

Считается, что прирост выпуска продукции

пропорционален капитальным вложениям где – норма инвестиций.

Тогда, учитывая, что  получим однопродуктовую открытую динамическую модель Леонтьева

В непрерывном  варианте однопродуктовая динамическая макромодель Леонтьева имеет вид

С математической точки зрения эта модель представляет собой линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Зная потребление и можно найти

2. Замкнутая однопродуктовая  модель Леонтьева

Предполагают, что непроизводственные потребление  идет полностью на восстановление рабочей силы

Тогда, введя норму потребления (количество средств, необходимых для поддержания в работоспособном состоянии одного человека-час) получим 

Считаем, что затраты труда пропорциональны выпуску продукции

где - норма трудоемкости (количество человека-часов, необходимое для производства единицы валового продукта).

Подставляя (13) в (12) и далее в (11), получим «замкнутую» по потреблению модель расширенного воспроизводства

которая описывается однородным дифференциальным уравнением

где

Тогда развитие моделируемого экономического процесса определяется решением уравнения

Итак, можно  сделать вывод о том, что выделение из конечного продукта накапливаемой части приводит к рассмотрению динамических моделей и применению для их исследования в качестве математического аппарата теории дифференциальных (в непрерывном случае) и конечно-разностных (в многошаговом варианте) уравнений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Многопродуктовые  модели деятельности специализированных объектов производства товаров народного потребления.

Многопродуктовая  динамическая модель экономики, состоящая  из секторов, обеспечивающей выпуск видов валовой продукции в объемах соответственно, использующей каждый вид выпускаемой продукции всеми секторами и внешними потребителями, представляет собой следующую систему уравнений связей отраслей:

       (1)

или

     (2)

Многопродуктовую  модель или модель межотраслевого баланса  Леонтьева представляют также в матричной форме 

где - вектор интенсивности валового продукта;

- вектор интенсивности конечного продукта;

- нормативная матрица материалоемкости (матрица коэффициентов прямых затрат) или затраты продукции -й отрасли на воспроизводство единицы продукции -й отрасли.

Если  неотрицательная квадратная матрица, то для любого положительного вектора конечного спроса уравнение (3) имеет положительное решение, равное:

где - единичная матрица размерности

Матрица называется обратной матрицей Леонтьева или матрицей коэффициентов полных затрат. Экономический смысл ее элементов заключается в следующем: коэффициент показывает потребность в валовом выпуске продукции -отрасли для производства единицы конечной продукции -отрасли.

С использованием аналитической модели (3) возможно решение  следующих задач.

1. Задача  наблюдаемости  . Эта задача отражает процесс распределения валового продукта. Она является основой для составления отчетных балансов. Входом в модель (или экзогенным фактором) здесь является вектор валового продукта Матричное представление этой модели

где - единичная матрица;

- матричный оператор преобразования вектора валовой продукции в вектор конечной продукции (прямая матрица Леонтьева).

2. Задача  синтеза  . Данная задача отражает содержание процесса планирования валовой продукции по заданному вектору конечной продукции Она отвечает на вопрос: в каком объеме надо планировать валовую продукцию отраслей , чтобы обеспечить желаемый выпуск конечной продукции Синтез уравнений связи разрешается относительно вектора валовой продукции

3. Комбинированная  задача наблюдаемости и синтеза  когда для отдельных секторов известны ограничения на объемы валовой продукции, а для остальных планируются объемы конечной продукции. В результате решения необходимо вычислить неизвестные компоненты векторов и межотраслевые поставки.

Матричное представление модели для решения данной задачи имеет вид

где - вектор-столбец, состоящий из неизвестных компонентов вектора интенсивности валовых продуктов;

- вектор-столбец, состоящий из заданных компонентов вектора

- вектор-столбец, состоящий из  заданных компонентов вектора  интенсивностей конечных продуктов секторов;

- вектор-столбец, состоящий из неизвестных компонентов  
вектора

      - нормативные матрицы, состоящие из соответствующих элементов матрицы

Из системы  матричных уравнений (4) получены матричные представления модели, используемой для решения поставленной задачи, которые имеют следующий вид:

Примером  многопродуктовой динамической модели служит двухпродуктовая модель. Предположим, что экономика представлена двумя  отраслями народного хозяйства, каждая из которых выпускает валовую продукцию и затрачивает на воспроизводство труд, средства труда и предметы  
труда.

Открытая  двухпродуктовая динамическая модель в дискретном варианте имеет вид

где 1, 2; 1, 2 – межотраслевой обмен по прямым затратам из -й отрасли в -ю отрасль, пропорциональный объему валовой продукции  
-й отрасли;

- норма прямых затрат  -й отрасли на воспроизводство единицы продукции -й отрасли;

1, 2; 1, 2 - межотраслевой обмен по валовым инвестициям из -й отрасли в -ю отрасль, пропорциональный приросту валовой продукции -й отрасли;

- норма инвестиций  -й отрасли, обеспечивающих единичный прирост валовой продукции -й отрасли.

В непрерывном  варианте модель (5) принимает вид

  (6) 

Задавая в базисном году и предполагая известными потребление во времени и видим, что задача развития экономики, заданной двумя отраслями, сводится к системе линейных неоднородных уравнений.

Подводя итог вышесказанному, можно сделать вывод, что рассмотрение развития многоотраслевой экономики возможно на основе построения многопродуктовых динамических моделей.