Сущность и задачи корреляционного анализа. 2

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования  «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Институт  экономики, управления и права

Кафедра бухгалтерского учета и аудита

КУРСОВАЯ     РАБОТА

По дисциплине «Теория экономического анализа»

Специальность 080109.65 «Бухгалтерский учёт, анализ и  аудит» 

Тема  работы: 
Сущность и задачи корреляционного анализа 

Работу  выполнил:

Студент Минькина Татьяна Анатольевна

Группа № БУ-14 Курс 3 
 

                                          Работу проверил:

                                          Преподаватель

                                          Анисимова

                                          Оценка________________

                                          «____»________________ 
 
 
 
 
 
 

Нижний  Новгород 2011 
Содержание

Введение………………………………………..…………………………………3

Глава 1. Теоретическая часть……………………….………………..………5

1.1 Понятие стохастической связи и задачи корреляционного анализа.5

     1.2 Характеристика методов корреляционно-регрессионного анализа..7

1.3 Методика множественного корреляционного анализа….……….17

Заключение…………...……….………………………………………………..22

Список  литературы…………………………………………………………….23

Глава 2. Практическая часть………………………………..........................24

     2. Основные экономические показатели  ОАО «Каравай»……………25

     3. Анализ показателей прибыли и  рентабельности продаж…………39

     4. Оценка уровня деловой активности………………………………...42

      5.Выводы и предложения по улучшению деятельности организации43

Примечание……………………………………………………………………..45 

Введение

  Изучение  явлений природы и общественной жизни невозможно без анализа. Сам  термин "анализ" происходит от греческого слова "analyzis", что в переводе означает "разделяю", "расчленяю". Следовательно, анализ в узком плане представляет собой расчленение явления или предмета на составные его части для изучения их как частей целого. Такое расчленение позволяет заглянуть вовнутрь исследуемого предмета, явления, процесса, понять его внутреннюю сущность, определить роль каждого элемента в изучаемом предмете или явлении.

     В экономических исследованиях часто  решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого.

     Основными задачами корреляционного анализа  являются оценка силы связи и проверка статистических гипотез о наличии и силе корреляционной связи. Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами, поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

      Исследование  корреляционной зависимости имеет  огромное значение в анализе экономической  деятельности это обусловлено тем, что проводится углубленный факторный анализ, установивший место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей, обосновывающие планы и управленческие решения, и объективно оценивающие итоги деятельности и полное определение внутри - хозяйствующие резервы. 

     Целью работы является комплексное исследование корреляционного анализа. Для достижения указанной цели в исследовании были поставлены следующие задачи:

• рассмотреть понятие стохастической связи и задачи корреляционного анализа;
• раскрыть сущность методики множественного корреляционного анализа;
• рассмотреть корреляционный анализ на основе примера.

Глава 1.  Теоретическая  часть

1.1 Понятие стохастической связи и задачи корреляционного анализа

       В экономических исследованиях чаще встречаются стохастические зависимости, которые отличаются приблизительностью, неопределенностью. Они проявляются только в среднем по значительному количеству объектов (наблюдений). Здесь каждой величине факторного показателя может соответствовать несколько значений результативного показателя . Например, увеличение фондовооруженности труда рабочих дает разный прирост производительности труда на разных предприятиях даже при очень выравненных прочих условиях. Это объясняется тем, что все факторы, от которых зависит производительность труда, действуют в комплексе, взаимосвязано. В зависимости от того, насколько оптимально сочетаются разные факторы, будет неодинаковой степень воздействия каждого из них на величину результативного показателя.

     Взаимосвязь между исследуемыми факторами и результативным показателем проявится, если взять для исследования большое количество наблюдений и сравнить их значения. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтрализуется. Это дает возможность установить связь, соотношения между изучаемыми явлениями.

     Значит, корреляционная (стохастическая) связь - это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Отличают парную и множественную корреляцию.

     Парная  корреляция - это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой - результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

     Для исследования стохастических соотношений используются следующие способы экономического анализа: сравнение параллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики. Однако они позволяют выявить только общий характер и направление связи. Основная же задача факторного анализа - определить степень влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. Для этой цели применяются способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, современного многомерного факторного анализа и т.д.

     Наиболее  широкое применение в экономических исследованиях нашли приемы корреляционного анализа, которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями.

     Необходимые условия применения корреляционного  анализа.

  1. Наличие достаточно большого  количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов).

  2. Исследуемые факторы должны иметь  количественное измерение и отражение  в тех или иных источниках  информации. Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

  1) определить изменение результативного  показателя под воздействием  одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), то есть  определить, на сколько единиц  изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

  2) установить относительную степень  зависимости результативного показателя  от каждого фактора.

     Исследование  корреляционных соотношений имеет  огромное значение в АХД. Это проявляется  в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливаются место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей, углубляются знания об изучаемых явлениях, определяются закономерности их развития и как итог - точнее обосновываются планы и управленческие решения, более объективно оцениваются итоги деятельности предприятий и более полно определяются внутрихозяйственные резервы.

1.2  Характеристика методов корреляционно-регрессионного анализа

     Исследуя  природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач теории экономического анализа.

     Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

     Корреляционная  связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется  в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой  переменной соответствует некоторый  ряд вероятных значений независимой  переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

     Например, некоторое увеличение аргумента  повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости  от направленности) функции, тогда как  конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается –увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

     По  направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

     Относительно  своей аналитической формы связи  бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

     Существует  еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих  факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные — множественной.

     Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в экономическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь — это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

     По  силе различаются слабые и сильные  связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

     В наиболее общем виде задача теории экономического анализа в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая — регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

     Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле — когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле — когда исследуется сила связи — и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

     Задачи  собственно корреляционного анализа  сводятся к измерению тесноты  связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных  связей и оценке факторов, оказывающих  наибольшее влияние на результативный признак. Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

     Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы,  показатели,  применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

     Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах  программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющими требованиям  анализа пакет программ  и  быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычислений параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей? возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретаций результатов является обязательным условием исследования.

     Методы  оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и  непараметрические. Параметрические  методы основаны на использовании, как  правило, оценок нормального распределения  и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы — параметрические — и принято называть корреляционными. Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.

     Приемы  корреляционного анализа используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда  взаимосвязь между показателями неполная, вероятностная. Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция — это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой -результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Необходимые условия применения корреляционного  анализа.

1. Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов).
2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение  корреляционного анализа позволяет  решить следующие задачи:

     1) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

     2) установить относительную степень  зависимости результативного показателя от каждого фактора.

     Первая  задача решается путем подбора и  обоснования соответствующего типа уравнения связи и нахождения его параметров. Уравнение связи  обосновывается с помощью графиков, аналитических группировок и  т.д.

     Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной и множественной регрессии. При прямолинейной форме они имеют следующий вид: уравнение парной регрессии:

     уравнение множественной регрессии:

      ,

     где - свободный член уравнения при х = 0;

       – факторы, определяющие  уровень изучаемого результативного  показателя;

       – коэффициенты регрессии  при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.

     В качестве примера для иллюстрации  корреляционного анализа прямолинейной  зависимости используем приведенные  в табл. 1 заданные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооруженности труда ( ).

     Расчет  уравнения связи ( ) сводится к определению параметров а и Ь. Их находят из следующей системы уравнений:

     где – число наблюдений (в данном примере 10);

       — фондовооруженность труда  (стоимость основных производственных  фондов на одного работника  предприятия), тыс. руб.;

       — среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.

     Расчет  производных данных для корреляционного  анализа

                                                                                                         Таблица 1

Подставив полученные значения в систему уравнений  получим.

     Умножив все члены первого уравнения  на 4, получим:

     Вычтя из второго уравнения первое, узнаем, что 

      .

     Отсюда  .

      .

     Уравнение связи, описывающее зависимость  производительности труда от фондовооруженности, получило следующие выражение:

      .

     Коэффициент – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения. В данном примере с увеличением фондовооруженности труда на 1 тыс. руб. выработка рабочих повышается в среднем на 1,25 тыс. руб.

     Подставив в уравнение регрессии соответствующие  значения , можно определить выравненные (теоретические) значения результативного показателя ( ) для каждого предприятия. Например, чтобы рассчитать выработку рабочих на первом предприятии, где фондовооруженность труда равна 3,1 тыс. руб., необходимо это значение подставить в уравнение связи:

      .

     Полученная величина показывает, какой была бы выработка при фондовооруженности труда 3,1 тыс. руб., если бы данное предприятие использовало свои производственные мощности в такой степени, как в среднем все предприятия этой выборки. Фактическая выработка на данном предприятии выше расчетного значения. Следовательно, предприятие использует свои производственные мощности несколько лучше, чем в среднем по отрасли. Аналогичные расчеты сделаны для каждого предприятия. Данные приведены в последней графе табл. 1. Сравнение фактического уровня выработки рабочих с расчетным позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий.

     По  такому же принципу решается уравнение  связи при криволинейной зависимости  между изучаемыми явлениями. Когда  при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

      .

     В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров , и необходимо решить следующую систему уравнений:

     Кроме параболы для описания криволинейной зависимости в корреляционном анализе очень часто используется гипербола:

      .

     Для определения ее параметров необходимо решить следующую систему уравнений:

     Гипербола описывает такую зависимость  между двумя показателями, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определенного уровня, а потом прирост снижается, например зависимость урожайности от количества внесенного удобрения, продуктивности животных от уровня их кормления, себестоимости единицы продукции от объема ее производства и т.д.

     При более сложном характере зависимости  между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также  квадратические, степенные, показательные  и другие функции.

     Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости  между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении  изменяется величина результативного  показателя с изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос: насколько тесна эта связь, решающее или второстепенное воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя?

     Для измерения тесноты связи между  факторными и результативными показателями исчисляется коэффициент корреляции. При прямолинейной форме связи между изучаемыми показателями он рассчитывается по следующей формуле:

      .

     Подставив значения в формулу из табл. 1, получим значение коэффициента корреляции, равное 0,97. Этот коэффициент может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. В данном случае величина коэффициента корреляции является существенной ( ). Это позволяет сделать вывод о том, что фондовооруженность — один из основных факторов, от которых на анализируемых предприятиях зависит уровень производительности труда.