Сущность индексов. задачи, решаемые индексным методом
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
1. Сущность индексов. задачи, решаемые индексным методом 5
1.1. Понятие и сущность индексов 5
1.2. Задачи, решаемые с помощью индексов 5
1.3. Классификация индексов 6
2. Индексы агрегатные и средние 8
2.1. Индексы агрегатной формы: понятие, правила построения, виды 8
2.2. Средние индексы: виды, правила построения, область применения 12
3. Индекный метод анализа динамики среднего уровня 16
Заключение 19
Список использованных источников 21
Введение
Независимо от уровня и стадии экономического развития, характера политической системы, статистика на протяжении сотен лет своего существования всегда выступала как необходимый и эффективный инструмент государственного управления и одновременно как наука, исследующая количественную сторону массовых явлений.
Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Принятие управленческих решений невозможно без должного статистического обеспечения. Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.
Статистика - это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.
Для получения статистической информации органы государственной и ведомственной статистики, а также коммерческие структуры проводят различного рода статистические исследования. Процесс статистического исследования включает три основные стадии: сбор данных, их сводка и группировка, анализ и расчет обобщающих показателей.
Сложной, трудоемкой и ответственной является и заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязи между изучаемыми явлениями и процессами.
Одним из важных методов анализа статистической информации является индексный метод анализа.
Используемые приемы и методы индексного анализа данных применяются в макроэкономической статистике, отраслевых статистиках (промышленности, сельского хозяйства, торговли и прочих), статистике населения, социальной статистике и в других статистических отраслях.
Целью данной работы является изучение возможностей использования индексного метода в статистике.
Для достижения поставленной цели в работе ставятся следующие задачи:
- ознакомиться с сущностью индексов, их классификацией и задачами, для которых используется индексный метод;
- изучить агрегатные индексы и методы их расчета;
- на конкретном примере рассмотреть расчет агрегатных индексов;
- изучить средние индексы и на конкретном примере показать порядок их расчета;
- изучить индексный метод анализа динамики среднего уровня;
- на конкретном примере показать расчет индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.
При выполнении курсовой работы предполагается изучить литературные источники, описывающие вопросы общей статистики и методы индексного анализа статистических показателей.
Сущность индексов. задачи, решаемые индексным методом
Понятие и сущность индексов
Индекс – это обобщающий показатель сравнения двух совокупностей, состоящий из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию.
Индекс представляет
собой относительную величину, получаемую
в результате сопоставления уровней
сложных социально-
«Индекс» в переводе с латинского - указатель или показатель. В статистике индексом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориальный индекс). В статистической практике динамические индексы получили большее распространение.
Задачи, решаемые с помощью индексов
Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя.
Предположим, нам требуется оценить рост заработной платы работников предприятия в текущем периоде по сравнению с базисным. Такая совокупность является однородной ,и поэтому вполне правомерно суммировать заработную плату работников в каждом периоде, рассчитать средние значения и сравнить их , поделив одну среднюю на другую.
Рассмотрим теперь другой случай: нам необходимо оценить рост розничных цен. Здесь уже будет неправомерно складывать цены на разнородные товары, которые могут даже измеряться в различных единицах, а также рассчитывать какие-либо средние показатели. В подобных случаях и применяются индексы.
В целом, индексный метод направлен на решение следующих задач:
- характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономических явлений;
- анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов;
- анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины;
- измерение динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени;
- измерение динамики среднего экономического показателя;
- измерение соотношения показателей по разным регионам;
- определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других;
- пересчет макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.
Классификация индексов
Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:
- по степени охвата явления: индивидуальные и сводные;
- по базе сравнения: динамические и территориальные;
- по виду весов (соизмерителя): индексы с постоянными и переменными весами;
- по форме построения: индексы агрегатные и средние. Средние делятся на арифметические и гармонические;
- по характеру объема исследования: индексы количественных и качественных показателей;
- по объекту исследования: индексы производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т. д.;
- по составу явления: индексы постоянного (фиксированного) и переменного состава;
- по периоду исчисления: годовые, квартальные, месячные, недельные индексы.
Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений.
Индивидуальный индекс физического объема продукции показывает, во сколько возрос (уменьшился) выпуск какого либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным: iq = q1/q0. Индивидуальный индекс цен показывает, во сколько возросла (уменьшилась) цена какого либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным: ip = p1/p0.
Индексы агрегатные и средние
Индексы агрегатной формы: понятие, правила построения, виды
По форме построения индексы делятся на агрегатные и средние.
В тех случаях, когда исследуются не единичные объекты, а состоящие из нескольких элементов совокупности, используются сводные индексы. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.
При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы.
Если мы сравним товарооборот в
текущем периоде с его
Агрегатный индекс
стоимости продукции или
Он показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как цена и себестоимость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше). Агрегатный индекс цен:
показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен.
Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий отражает имевшее место изменение цен.
Числитель и знаменатель сводного индекса цен также можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились.
Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне. Индекс физического объема продукции:
показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее физического объема.
Рассмотренные индексы
связаны между собой
Мы рассмотрели применение индексного метода в анализе товарооборота и цен. Однако, эта же индексная система может использоваться для анализа результатов производственной деятельности предприятий, выпускающих разнородную продукцию. Тогда приведенные выше индексы соответственно называются:
Ipq - индекс стоимости продукции;
Ip - индекс оптовых цен;
Iq - индекс физического объема продукции.
Взаимосвязь между этими индексами остается прежней.
Еще одна область применения индексов - анализ затрат на производство и себестоимости. Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции:
Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости:
Индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид:
Третьим показателем в данной индексной системе является индекс затрат на производство:
Все три индекса взаимосвязаны между собой:
Индексный метод также находит применение в статистике сельского хозяйства: индекс валового сбора сельскохозяйственных культур (Irs) может быть получен через индекс урожайности (Ir) и индекс посевных площадей (Is).
Пример анализа
Требуется по данным, приведенным в таблице 2.1, рассчитать индивидуальные и агрегатные индексы физического объема продукции, цен и стоимости (цепные и базисные).
Таблица 2.1 Показатели деятельности предприятия за три года
Продукция |
1998 |
1999 |
2000 | |||
количество, тыс. шт. |
цена за тонну, тыс. руб. |
количество, тыс. шт. |
цена за тонну, тыс. руб. |
количество, тыс. шт. |
цена за тонну, тыс. руб. | |
Торфяные брикеты |
164,0 |
2100 |
214,0 |
2255 |
210,0 |
2316 |
Нефть |
512,0 |
3110 |
664,0 |
3412 |
670,0 |
3800 |
Лакокрасочные материалы |
694,0 |
412 |
712,0 |
500 |
716,0 |
503 |
Соль |
294,6 |
12 |
274,0 |
14 |
262,9 |
19 |
Топочный мазут |
9006,0 |
2700 |
6285,0 |
3100 |
49,62,0 |
4915 |
Автомобильный мазут |
2222,0 |
2920 |
1687,0 |
3212 |
1744,0 |
5100 |
Решение:
Индивидуальные индексы рассчитываем по формулам:
Результаты представим таблицей 2.2.
Таблица 2.2 Индивидуальные индексы
1999/1998 |
2000/1999 |
2000/1998 | |||||||
Физического объема |
Цен |
Стоимости |
Физического объема |
Цен |
Стоимости |
Физического объема |
Цен |
Стоимости | |
Торфяные брикеты |
1,305 |
1,074 |
1,401 |
0,981 |
1,027 |
1,008 |
1,280 |
1,103 |
1,412 |
Нефть |
1,297 |
1,097 |
1,423 |
1,009 |
1,114 |
1,124 |
1,309 |
1,222 |
1,599 |
Лакокрасочные материалы |
1,026 |
1,214 |
1,245 |
1,006 |
1,006 |
1,012 |
1,032 |
1,221 |
1,260 |
Соль |
0,930 |
1,167 |
1,085 |
0,959 |
1,357 |
1,302 |
0,892 |
1,583 |
1,413 |
Топочный мазут |
0,698 |
1,148 |
0,801 |
0,789 |
1,585 |
1,252 |
0,551 |
1,820 |
1,003 |
Автомобильный мазут |
0,759 |
1,100 |
0,835 |
1,034 |
1,588 |
1,641 |
0,785 |
1,747 |
1,371 |
Рассчитываем агрегатные индексы физического объема.
Агрегатные индексы цен:
Агрегатные индексы стоимости:
Вывод: Физический объем продукции в 1999 г по сравнению с 1998 г снизился на 25,2%; в 2000 г по сравнению с 1999 г – снизился на 13,7%; в 2000 по сравнению с 1998 г – снизился на 35,5%.
При этом цены на продукцию росли: в 1999 г по сравнению с 1998 г рост цен составил 13,6%; в 2000 г по сравнению с 1999 г цены возросли на 55,3%; в 2000 г по сравнению с 1998 г рост цен составил 76,4%.
Средние индексы: виды, правила построения, область применения
Средние или средневзвешенные индексы – производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но можно исчислить его как средний из индивидуальных.
Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.
Средний арифметический индекс тождественен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.
Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле
Весами в этой формуле является стоимость продукции базисного периода.
Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:
Весами являются общие затраты времени на производство продукции в текущем периоде.
В статистике широко известен и другой средний арифметический индекс, который используется при анализе производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.
Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей – для исчисления среднего индекса производительности труда и индекса Струмилина.
Индексы других качественных показателей определяются по формуле средней гармонической взвешенной величины.
Средний гармонический индекс тождественен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:
а индекс цен:
Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен – стоимость продукции этого периода.
Преобразовать агрегатный индекс физического объема в средний арифметический и средний гармонический можно путем следующих простых подстановок.
Исходя из индивидуального индекса объема выражаем продукцию отчетного периода: . Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формулы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса:
Аналогично, выражая продукцию базисного периода, как , осуществляем замену в знаменателе агрегатного индекса физического объема. В результате получаем общий индекс физического объема в форме среднего гармонического индекса:
Такое преобразование наглядно показывает тождество между агрегатным индексом и средним арифметическим и средним гармоническим индексами физического объема.
Пример индексного анализа с использованием средних индексов
Предлагается проанализировать данные о реализации фруктов в магазинах района.
Таблица 2.3 Данные о реализации фруктов за два периода
Группы фруктов |
Выручка от реализации товаров, млн. руб. |
Индивидуальные индексы цен | |
База |
Отчет | ||
Бананы |
80 |
85,0 |
0,90 |
Яблоки |
132 |
149,6 |
1,04 |
Апельсины |
65 |
72,3 |
1,09 |
Итого: |
277 |
306,9 |
|
Требуется рассчитать общий индекс цен как средний из индивидуальных по схеме Пааше и Ласпейреса.
Решение:
Общий индекс цен по схеме Пааше:
(100,7%)
То есть средняя цена фруктов возросла в отчетном периоде на 0,7%.
Общий индекс цен по схеме Ласпейреса:
(101,1%).
То есть средняя цена фруктов возросла в отчетном периоде на 1,1%.
Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают, так как весами в индексе цен Пааше выступает количество продукции текущего периода, а в индексе цен Ласпейреса – количество продукции базисного периода.
Индексы
цен Пааше и Ласпейреса имеют
различное экономическое
Индекный метод анализа динамики среднего уровня
При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов – изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления.
Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого фактора на общую динамику средней.
Эта задача решается с помощью индексного метода, т. е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле
где Iпс – индекс переменного состава.
Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).
Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле
где Iфс – индекс фиксированного состава.
Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении среднего уровня себестоимости)
где Iсс – индекс структурных сдвигов.
Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:
Iпс |
= |
Iфс |
× |
Iсс |
|
Индекс переменного состава |
Индекс фиксированного состава |
Индекс структурных сдвигов |
Пример индексного анализа динамики средней цены
Имеются данные по одному из колхозных рынков, представленные в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Наименование товаров |
Количество проданных товаров, т. |
Среднеквартальная цена, ден. ед. (за тонну). | ||
I квартал |
II квартал |
I квартал |
II квартал | |
Свинина |
95 |
90 |
14000 |
13000 |
Говядина |
90 |
100 |
12000 |
10000 |
Телятина |
85 |
80 |
12000 |
11000 |
Требуется произвести индексный анализ средней цены, используя индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Решение:
При расчете индексов, цену товаров возьмем в тысячах ден. ед.
Индекс цен переменного состава:
(89,9%)
Индекс цен постоянного (фиксированного) состава:
(89,2%)
Индекс структурных сдвигов:
(99,7%)
Вывод: Товарооборот в отчетном периоде снизился по сравнению с базисным на 11,1%, что в абсолютных цифрах составляет 380000 ден. ед. Причем, за счет непосредственного снижения цен на 10,8% – товарооборот снизился на 370000 ден. ед., и за счет снижения объемов продаж на 0,3% – товарооборот снизился на 10000 ден. ед.
Заключение
Основная задача статистики как науки состоит в разработке системы показателей статистики, методологии их исчисления и анализа.
К числу задач, стоящих перед статистикой относятся:
- комплексное отражение и анализ социально-экономических процессов;
- информационное обеспечение органов управления для принятия решений;
- выработка требований к статистике отраслей экономики, бухгалтерскому и управленческому учету, соблюдение которых необходимо для получения сопоставимых и достоверных данных с целью расчета и анализа макроэкономических показателей, цен и налогов;
- разработка методов анализа, которые раскрывают основные тенденции развития экономики, а также методов расчета и сравнительного анализа показателей экономического и социального развития разных стран, международных экономических связей.
На разных этапах развития человеческого общества перед статистикой встают новые задачи. Примечательной особенностью настоящего времени является возросшее внимание к статистике во всем мире. Например, Европейская экономическая комиссия включила статистику в число приоритетных областей деятельности наряду с экологией, транспортом, торговлей, экономическим анализом. В странах СНГ внимание к статистике обострено в связи с проведением экономических реформ и интеграцией в международное информационное пространство.