Сущность понятия регулятивных УУД, их виды

 

 

Содержание

 

 

 

Введение

 

Школа сегодня стремительно меняется, пытается попасть в ногу со временем. Главное же изменение в обществе, влияющее и на ситуацию в образовании, — это ускорение темпов развития. А значит, школа должна готовить своих учеников к той жизни, о которой сама еще не знает.

Поэтому сегодня важно не столько дать ребенку как можно больше конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин, а вооружить его такими универсальными способами действий, которые помогут ему развиваться и самосовершенствоваться в непрерывного меняющемся обществе путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. То есть, важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности “универсальных учебных действий”, обеспечивающих компетенцию “научить учиться”. Именно об этом идет речь в стандартах второго поколения.

Приоритетным направлением, обозначенным в новом образовательном стандарте, является целостное развитие личности в системе образования. Оно обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий (УУД), которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться. При этом знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т.е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся.

Успешное обучение в начальной школе невозможно без формирования у младших школьников учебных умений, которые вносят существенный вклад в развитие познавательной деятельности ученика, т. к. являются общеучебными, т. е. не зависят от конкретного содержания предмета. При этом каждый учебный предмет в соответствии со спецификой содержания занимает в этом процессе свое место.

Важнейшей  задачей  современной  системы  образования  является формирование  универсальных  учебных  действий,  обеспечивающих школьникам  умение  учиться,  способность  к  саморазвитию  и самосовершенствованию. Все это достигается путем сознательного, активного присвоения учащимися социального опыта. При этом знания, умения и навыки рассматриваются  как  производные  от  соответствующих  видов целенаправленных  действий,  т.е.  они  формируются,  применяются  и сохраняются  в  тесной  связи  с  активными  действиями  самих  учащихся. Качество  усвоения  знаний  определяется  многообразием  и  характером  видов универсальных учебных действий.

Математика  является  одним  из  основных предметов  общеобразовательной  школы:  она обеспечивает  изучение  других  дисциплин. Развитие  логического  мышления  учащихся  при обучении  математике  способствует  усвоению предметов  гуманитарного  цикла.  Практические  умения  и  навыки математического  характера  необходимы  для  трудовой  и  профессиональной подготовки школьников.

Таким образом, возможности формирования УУД у младших школьников на уроках математики неоспоримы. В данной работе мы остановимся на возможностях формирования регулятивных УУД у младших школьников при изучении величин.

Цель данного исследования – изучить особенности формирования регулятивных УУД у младших школьников при изучении величин.

Объект – регулятивные универсальные учебные действия.

Предмет – формирование регулятивных УУД у младших школьников при изучении величин.

Гипотеза: мы предполагаем, что изучение современного опыта учителей и целенаправленная работа по формированию регулятивных УУД при изучении величин на уроках математики позволить повысить эффективность организации учащимися своей учебной деятельности.

В ходе исследования решались следующие задачи:

1. Изучить сущность понятия регулятивных УУД, их виды.

2. Определить способы диагностирования уровня развития регулятивных УУД у младших школьников.

3. Рассмотреть методику изучения основных величин.

4. Предложить систему упражнений, направленных на формирование регулятивных   УУД при изучении величин.

5. Изучить опыт учителей начальной школы по формированию УУД у младших школьников при изучении величин.

 

1. Сущность понятия регулятивных УУД, их виды

 

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих младшим школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию.

В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, то есть способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыт [11, c. 22].

В более узком значении этот термин можно определить как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.

Важное место в формировании умения учиться занимают регулятивные универсальные учебные действия, обеспечивающие организацию, регуляцию и коррекцию учебной деятельности.

Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности и вносят определенный вклад в оптимизацию собственной учебной деятельности учащегося. К ним относятся:

  • целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
  • планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
  • прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик;
  • контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
  • коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;
  • оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
  • волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий [3, c. 42].

Эти действия позволяют учащемуся не только рационально подходить к выполнению учебных заданий, полученных от учителя, но и организовывать собственное самообразование как в годы учебы в школе, так и после ее окончания. Роль регулятивных действий возрастает при переходе учащегося из класса в класс. Это связано с тем, что, с одной стороны, от класса к классу растет объем содержания образования, которое он должен усвоить. С другой стороны, при взрослении меняется отношение учащегося к учебе и, в частности, к разным учебным дисциплинам, к их месту в его планах на будущее.

Постановка цели является начальным этапом деятельности. На конкретном уроке цель может выступать в виде цели-образа, непосредственно направляющей и регулирующей учебную деятельность на протяжении урока, и в виде цели-задания, регулирующей деятельность через конечный результат, который выступает в форме знания.

А.К. Маркова отмечает, что мотивы, даже самые положительные и разнообразные, создают лишь потенциальную возможность развития учащегося, поскольку реализация мотивов зависит от процессов целеполагания. т.е. от умения школьников ставить цели и достигать их в обучении. Цели - это ожидаемые конечные результаты тех действий ученика, которые ведут к реализации их мотивов [по 11, с. 37].

Важно научить самого школьника осознанному принятию и активной постановке цели. В ходе анализа нового материала, при проверке домашних заданий желательно вначале подводить школьников к пониманию цели учителя, затем к самостоятельной постановке собственных целей учащихся, имеющих личностный смысл. Необходимо последовательно отрабатывать с ними постановку разных целей - гибких, перспективных, всё более трудных, но реально достижимых, соответствующих их возможностям. Параллельная работа по формированию приёмов целеобразования может осуществляться и в других сферах жизни ребёнка, где ему надо давать возможность не только ставить их самому, но и реально опробовать пути достижения цели для себя.

Целеполагание оказывает значительное влияние на развитие личности в целом. Это влияние обусловлено наличием определенных функций:

  1. Ориентирующей (помогает правильно ориентироваться в системе знаний о потенциальных целях человеческой деятельности и в способах осуществления процесса целеполагания).
  2. Смыслообразующей (обеспечивает возможность осознать и субъективно принять цель предстоящей деятельности).
  3. Конструктивно-проективной (определяет характер, способы, последовательность, средства и другие характеристики действий, направленных на достижение целей в тех условиях, которые выделены самим субъектом).
  4. Рефлексивно-оценочной (обуславливает необходимость выработки собственного отношения личности к деятельности и процессу целеполагания, связанному с ней, для осознания правильности постановки цели).
  5. Регулятивной (обеспечивает влияние процесса целеполага- иия на способы регуляции деятельности и поведения, направленные на достижение цели).

В структуре процесса целеполагания выделяют:

  1. мотивационный компонент, выражающий осознанное отношение личности к целеполаганию;
  2. содержательный компонент, объединяющий совокупность знаний личности о сущности и специфике процесса целеполагания;
  3. операционно-деятельностный компонент, основанный на комплексе умений и навыков по целеполаганию в структуре собственной деятельности;
  4. рефлексивно-оценочный компонент, характеризующий познание и анализ обучаемым собственной деятельности по целеполаганию;
  5. эмоционально-волевой компонент, включающий в себя волевые и эмоциональные проявления, направляющие активность личности на удержание и достижение намеченной цели [7, c. 49].

Осуществление человеком любой деятельности всегда сопровождается осознаваемым или неосознаваемым самоконтролем, в ходе которого ее выполнение оценивается и, при необходимости, корректируется.

Оценка с общенаучных позиций трактуется как выражение отношения к предмету оценивания. Человек, приступающий к оценке, должен знать идеальный образец оцениваемого объекта и правила оценивания, по которым оцениваемый объект сравнивается определенным образом с идеальным образцом объекта. По результату сравнения выносится оценка, в которой подтверждается или не подтверждается соответствие оцениваемого объекта его идеальному образцу.

Оценку, отнесенную к самому себе, называют самооценкой. «Самооценка - компонент самосознания, включающий наряду со знаниями о себе оценку человеком самого себя, своих способностей, нравственных качеств и поступков». Самооценка осуществляется в ходе мыслительной и практической деятельности человека. В ней в ходе анализа устанавливается соответствие или несоответствие оцениваемого объекта принятым образцам, эталонам. На ее основе обучаемый выбирает способы коррекции и совершенствует собственную деятельность.

Главное назначение самооценки заключается в обеспечении человеком регуляции собственной деятельности. С позиций рассматриваемой нами проблемы главными функциями самооценки для учащихся являются:

  • констатирующая (что из изученного материала я знаю хорошо, а что недостаточно?);
  • мобилизационно-побудительная (я многое понял и усвоил, но вот с этим надо еще разобраться);
  • проектировочная (чтобы основательно подготовиться к контрольной работе, надо еще обязательно повторить).

Важность самооценки заключается не только в том, что она позволяет человеку увидеть сильные и слабые стороны своей работы, но и в том, что на основе осмысления ее результатов он получает возможность выстроить собственную программу дальнейшей деятельности.

С понятиями оценка и самооценка тесно связаны понятия контроль и самоконтроль.

Контроль представляет собой основанную на знании эталонов (идеальных образцов) систему проверки: состояния каких-то объектов, процесса их изменения, результатов какого-то процесса. «Под педагогическим контролем понимается система проверки результатов обучения и воспитания» обучающихся. Контроль осуществляется не только по результатам педагогического процесса, но и за его ходом. Контроль за началом процесса овладения учащимися очередным элементом знания, за первоначальным этапом овладения умением предшествует контролю за результатом их усвоения. Педагогический контроль выполняет диагностическую, обучающую, воспитывающую и развивающую функции.

Самоконтроль, рассматриваемый как контроль, отнесенный к самому себе, к собственной деятельности, является необходимым компонентом, как деятельности учителя, так и деятельности учащихся. Для того чтобы самоконтроль был эффективным, необходимо не только осуществлять весь цикл деятельности, но и обращать особое внимание на отдельные его этапы. Самоконтроль имеет важное значение на всех этапах деятельности человека: на этапе разработки вариантов предстоящей деятельности, на этапе планирования деятельности, на этапе проверки процесса и результата решения учебной задачи, на этапе их оценки в соответствии с критериями, выбранными для конкретных условий.

С позиций интересующей нас проблемы мы будем рассматривать самоконтроль как структурный компонент любой учебной деятельности, включающий в себя умение человека проверять правильность или неправильность выполнения каждого шага собственной деятельности:

  • прогнозирования ее цели;
  • трудностей, с которыми предстоит встретиться при ее достижении;
  • планирования пути достижения цели;
  • диагностирования правильности выполнения каждого ее этапа;
  • оценивания достигнутого.

А.С. Лында в числе элементов структуры деятельности самоконтроля, связанной с учебной деятельностью учащегося, выделяет:

  • уяснение ими цели деятельности и первоначальное ознакомление с конечным результатом и способами его достижения, с которыми будут сравниваться применяемые приемы деятельности и полученный результат;
  • сличение хода деятельности и достигнутого результата с ее образцами;
  • самооценку состояния выполняемой деятельности, установление и анализ допущенных ошибок, выяснение их причин, констатацию состояния деятельности;
  • коррекцию (исправление чего-то) работы на основе самооценки, уточнение плана выполняемой деятельности, внесение в нее усовершенствований [24].

В структуре самоконтроля важным звеном является сличение, которое предполагает восприятие деятельности и установление степени ее совпадения с прогнозируемым эталоном, в результате чего происходит ее узнавание. Самоконтроль охватывает не всю деятельность в целом, а лишь ее контрольно-оценочные элементы.

   Выделим основные психолого-педагогические  требования к формированию контрольно  – оценочной самостоятельности  школьников:

1) Контроль и оценка должны  соответствовать целям и задачам, этапам обучения, соблюдая преемственность в содержании, методах и формах контроля и оценки между этапами обучения.

2) Контроль и оценка должны  быть неотъемлемой частью учебной  деятельности школьников.

3) Преимущество должно отдаваться  действиям самоконтроля и самооценки  учащихся и контролю учителя за формированием этих действий у учащихся.

4) Контроль и оценка должны  стать для ребенка осмысленным  действием по своему самоизменению  и самосовершенствованию.

5) Контроль и оценка должны  быть предельно индивидуализированы, направлены на отслеживание динамики роста учащегося относительно его личных достижений.

6) Контроль и оценка должны  проводиться исключительно в  целях диагностики и выявления  уровня развития знаний, способностей, мышления, установления трудностей  ребенка, прогноза и коррекционно-педагогических мероприятий.

7) Должен преобладать процессуальный  контроль над результативным.

8) Осуществлять контроль и оценку  используя содержательные средства  фиксации текущих и итоговых  результатов.

Таким образом, формирование действия контроля предполагает развитие не только умение соотносить объект контроля с образцом, но и умение самостоятельно выбирать или конструировать такие образцы- критерии успешности выполнения тех или иных действий, критерии достижения той или иной цели. Приемам действия контроля необходимо специально учить. Развитие умения предвидеть результаты своих действий, отдавая отчет в правильности их выполнения, сопоставляя выполняемые действия с определенным образцом, позволяет не только исправлять ошибки, но и предотвращать возможность их появления. У учащихся следует формировать умение проверять не только конечный результат выполненной работы, но и весь процесс ее выполнения. Формирование полноценного действия контроля возможно только на основе пооперационного контроля, так как он предполагает выяснение тех операций, способов, действий, с помощью которых получен результат.

 

2. Способы диагностирования уровня развития регулятивных УУД у младших школьников

 

Развитие регулятивных действий связано с формированием произвольности поведения. Психологическая готовность в сфере воли и произвольности обеспечивает целенаправленность и планомерность управления ребенком своей деятельностью и поведением. Воля находит отражение в возможности соподчинения мотивов, целеполагании и сохранении цели, способностях прилагать волевое усилие для ее достижения. Произвольность выступает как умение ребенка строить свое поведение и деятельность в соответствии с предлагаемыми образцами и правилами и осуществлять планирование, контроль и коррекцию выполняемых действий, используя соответствующие средства. Применительно к моменту поступления ребенка в школу можно выделить следующие показатели сформированности регулятивных универсальных учебных действий:

— умение осуществлять действие по образцу и заданному правилу;

— умение сохранять заданную цель;

— умение видеть указанную ошибку и исправлять ее по указанию взрослого;

— умение контролировать свою деятельность по результату;

— умение адекватно понимать оценку взрослого и сверстника.

Показателями развития регулятивных универсальных учебных действий могут служить параметры структурно-функционального анализа деятельности, включая ориентировочную, контрольную и исполнительную части действия (П.Я. Гальперин, 2002). Критериями оценки ориентировочной части являются [23]:

  • наличие ориентировки (анализирует ли ребенок образец, получаемый продукт, соотносит ли его с образцом);
  • характер ориентировки (свернутый — развернутый, хаотический — организованный);
  • размер шага ориентировки (мелкий — пооперационный — блоками; есть ли предвосхищение будущего промежуточного результата и на сколько шагов вперед; есть ли предвосхищение конечного результата);  
  • характер сотрудничества ( со - регуляция действия в сотрудничестве со взрослым или самостоятельная ориентировка и планирование действия).

 

 Критерии оценки исполнительной части:

  • степень произвольности (хаотичные пробы, ошибки без учета и анализа результата и соотнесения с условиями выполнения действия или произвольное выполнение действия в соответствии с планом);
  • характер сотрудничества (тесно совместное — разделенное — самостоятельное выполнение действия).

Критерии контрольной части:

  • степень произвольности контроля (хаотичный — в соответствии с планом контроля, наличие средств контроля и характер их использования); 
  • характер контроля (свернутый — развернутый, констатирующий — предвосхищающий);
  • характер сотрудничества (тесно совместное — разделенное — самостоятельное выполнение действия) [23].

Структурный анализ деятельности позволяет выделить следующие критерии оценки сформированности регулятивных универсальных учебных действий:

— принятие задачи (адекватность принятия задачи как цели, данной в определенных условиях, сохранение задачи и отношение к ней);

— план выполнения, регламентирующий пооперациональное выполнение действия в соотнесении с определенными условиями;

— контроль и коррекция (ориентировка, направленная на сопоставление плана и реального процесса, обнаружение ошибок и отклонений, внесение соответствующих исправлений);

— оценка (констатация достижения поставленной цели или меры приближения к ней и причин неудачи, отношение к успеху и неудаче);

— мера разделенности действия (совместное или разделенное);

— темп и ритм выполнения и индивидуальные особенности.

Перечисленные функциональные и структурные компоненты деятельности, а также вид помощи, необходимой учащемуся для успешного выполнения действия, являются показателями сформированности общей структуры регуляции деятельности (Н.Г. Салмина, О.Г. Филимонова, 2006). Начальное образование предполагает развитие способности учащегося к саморегуляции и принятие ответственности за свои поступки. В начальной школе можно выделить следующие регулятивные учебные действия, которые отражают содержание ведущей деятельности детей младшего школьного возраста [28]:

1. Умение учиться и способность к организации своей деятельности (планирование, контроль, оценка):

— способность принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности;

— умение действовать по плану и планировать свою деятельность;

— преодоление импульсивности, непроизвольности;

— умение контролировать процесс и результаты своей деятельности, включая осуществление предвосхищающего контроля в сотрудничестве с учителем и сверстниками;

— умение адекватно воспринимать оценки и отметки;

— умение различать объективную трудность задачи и субъективную сложность;

— умение взаимодействовать со взрослыми и со сверстниками в учебной деятельности.

2. Формирование целеустремленности и настойчивости в достижении целей, жизненного оптимизма, готовности к преодолению трудностей:

— целеустремленность и настойчивость в достижении целей;

— готовность к преодолению трудностей, формирование установки на поиск способов разрешения трудностей (стратегия совладания);

— формирование основ оптимистического восприятия мира.

Критериями сформированности у учащегося произвольной регуляции своего поведения и деятельности выступают следующие умения: выбирать средства для организации своего поведения; помнить и удерживать правило, инструкцию во времени; планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу и правилу; предвосхищать результаты своих действий и возможные ошибки; начинать выполнение действия и заканчивать его в требуемый временной момент; тормозить реакции, не имеющие отношения к цели. В учебной деятельности выделяют следующие уровни сформированности учебных действий (Г.В. Репкина, Е.В. Заика, 1993) [20]:

1. Отсутствие учебных действий  как целостных «единиц» деятельности. Поведенческими индикаторами здесь являются выполнение учеником лишь отдельных операций, отсутствие планирования и контроля; копирование действий учителя, подмена учебной задачи задачей буквального заучивания и воспроизведения.

2. Выполнение учебных действий  в сотрудничестве с учителем. Ученику необходимы разъяснения для установления связи отдельных операций и условий задачи, самостоятельное выполнение действий возможно только по уже усвоенному алгоритму.

3. Неадекватный перенос учебных  действий на новые виды задач.

4. Адекватный перенос учебных действий в сотрудничестве с учителем.

Выделенный 4-й уровень вполне достижим к завершению начального образования. Что же касается 5-го и 6-го уровней (5-й — самостоятельное построение учебных целей и 6-й — обобщение учебных действий на основе выявления общих принципов построения новых способов действий и выведение нового способа для каждой конкретной задачи), то их формирование возможно на этапе обучения в средней школе. Другими существенными показателями сформированности учебной деятельности в начальной школе являются:

— понимание и принятие учащимся учебной задачи, поставленной учителем;

— умение учитывать выделенные учителем ориентиры действия и построение ориентировочной основы в новом учебном материале в учебном сотрудничестве с учителем;

— форма выполнения учебных действий — материальная/ материализованная; речевая, умственная;

— степень развернутости (в полном составе операций или свернуто);

— самостоятельное выполнение или в сотрудничестве;

— различение способа и результата действий;

— умение осуществлять итоговый и пошаговый контроль;

— умение планировать работу до ее начала (планирующий самоконтроль);

— адекватность и дифференцированность самооценки;

— умение оценивать значимость и смысл учебной деятельности для себя самого, расход времени и сил, вклад личных усилий, понимание причины ее успеха/неуспеха (А. К. Маркова, 1990). Предложенная диагностическая система объединяет характеристики собственно учебной деятельности, личностных и регулятивных универсальных действий и свойств действия, что позволяет рассматривать ее как основу разработки критериев и методов оценки сформированности универсальных учебных действий.

В приложении 1 представлены показатели сформированности регулятивных УУД.

Рассмотрим методики для мониторинга.

1.     «Рисование по точкам (1 класс)

2.     Корректурная проба (2- 4 класс)

Методика "Рисование по точкам".

Цель: уровень ориентировки на заданную систему требований, может сознательно контролировать свои действия.

Оцениваемое УУД: регулятивные УУД, умение контролировать свою деятельность

Возраст: 6,5 -8 лет

Форма (ситуация оценивания): фронтальная письменная работа.

Методика включает 6 задач, каждая из которых помещается на отдельном листе специальной книжечки, выдаваемой испытуемому. Образцами в задачах № 1 и 5 служат неправильные треугольники, в задаче № 2 - неправильная трапеция, в задаче № 3 - ромб, в задаче № 4 - квадрат и в задаче № 5 - четырехлучевая звезда:

Обследование можно проводить как фронтально, так и индивидуально. Детей рассаживают за столы по одному. Перед каждым ребенком кладут книжечку с заданием. Экспериментатор, стоя так, чтобы его было хорошо видно всем детям, раскрывает такую же книжечку и показывает лист с заданием № 1. Затем он говорит: "Откройте свои книжечки на первой странице. Посмотрите: у вас нарисовано так же, как и у меня". (Если кто-либо из детей открыл не ту страницу, экспериментатор поправляет его.)

Указывая на вершины треугольника-образца, экспериментатор продолжает: "Видите, здесь были точки, которые соединили так, что получился этот рисунок (следует указание на стороны треугольника; слова вершина, стороны, "треугольник" экспериментатором не произносятся). Рядом нарисованы другие точки (следует указание на точки, изображенные справа от образца). Вы сами соедините эти точки линиями так, чтобы получился точно такой рисунок. Здесь есть лишние точки. Вы их оставите, не будете соединять.

Теперь посмотрите в своих книжечках: эти точки одинаковые или нет?" Получив ответ "нет", экспериментатор говорит: "Правильно, они разные. Тут есть красные, синие и зеленые. Вы должны запомнить правило: одинаковые точки соединять нельзя. Нельзя проводить линию от красной точки к красной, от синей к синей или от зеленой к зеленой. Линию можно проводить только между разными точками. Все запомнили, что надо делать? Надо соединить точки, чтобы получился точно такой же рисунок, как тут (следует указание на образец-треугольник). Одинаковые точки соединять нельзя. Если вы проведете линию неправильно, скажите, я сотру ее резинкой, она не будет считаться. Когда сделаете этот рисунок, переверните страницу. Там будут другие точки и другой рисунок, вы будете рисовать его".

По окончании инструктирования детям раздаются простые карандаши. Экспериментатор по ходу выполнения задания стирает по просьбе детей неверно проведенные линии, следит за тем, чтобы не была пропущена какая-либо задача, ободряет детей, если это требуется.

Оценка выполнения задания.

Основным показателем выполнения задания служит суммарный балл (СБ). Он выводится следующим образом. В каждой задаче прежде всего устанавливается точность воспроизведения образца. В задачах № 1 и 5 воспроизводящим образец (хотя бы приблизительно) считается любой треугольник, в задачах № 2, 3 и 4 - любой четырехугольник, в задаче № 6 - любая звезда. Незавершенные фигуры, которые могут быть дополнены до вышеперечисленных, также считаются воспроизводящими образец.