Сущность, виды и методы расчета средних величин и сфера их применения в анализе хозяйственной деятельности ОАО "Газпром"

Министерство образования  Российской Федерации

Российский государственный университет

«НЕФТИ И ГАЗА ИМЕНИ И. М. Губкина»

 

КАФЕДРА ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА

 

Курсовая работа по предмету:

Статистика

На тему:

Сущность, виды и методы расчета  средних величин и сфера их применения в анализе хозяйственной деятельности ОАО «Газпром»

 

 

 

Выполнила студентка группы ЭЭ-10-8: Байкова Е.А.

Научный руководитель: доц. Бережная Л.И.

 

 

Москва 2012

 

  • Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  •  Введение

В данной работе рассмотрим такое понятие, как средние величины, которые являются наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях.

Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.  Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.

Правильное понимания  сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

Целью моей работы является изучение различных видов средних величин, а также особенности их применения в анализе хозяйственной деятельности ОАО «Газпром».

В теоретической части  рассмотрим виды средних величин, а  именно: средняя арифметическая, средняя  гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и структурные средние, а также условия их применения.

Во второй главе данной работы дана краткая технико-экономическая  характеристика ОАО «Газпром».

В расчетной части  представлен анализ технико-экономических показателей с помощью различных видов средних.

 

 

 

 

Глава 1. Средние величины в экономическом анализе

 

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина.

Средняя величина – обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Показатель в форме  средней величины выражает типичные черты и дает обобщенную характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности.

Виды средних  величин

Существуют степенные  и структурные средние величины (рисунок 1):





 


Рис.1 Виды средних величин

    1. Степенные средние величины

 

Общая формула степенных средних имеет следующий вид:

где   – среднее значение исследуемого явления;

m – показатель степени средней;

x – текущее значение (вариант) осредняемого признака;

i – i-тый элемент совокупности;

n – число наблюдений (число единиц совокупности).

Изменение значения m определяет вид средней

m = 1  - средняя арифметическая

m = 2  - средняя квадратичная

m = 3  - средняя кубическая

m = -1  - средняя гармоническая

m = 0  - средняя геометрическая

Все формы средней  образованы от единой степенной средней  и отличаются друг от друга лишь показателями степени. Правильность расчета средней величины можно проверить с помощью правила мажорантности:


То есть, правило мажорантности  утверждает, что чем выше степень  рассчитываемой формы средней величины, тем больше значение средней.

Также виды средних  разделяются  по:

1. наличию  признака-веса:

          а) невзвешенная средняя величина;

          б) взвешенная средняя величина.

2. охвату совокупности:

          а) групповая средняя величина;

          б) общая средняя величина.

Средние величины различаются  в зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую величину. Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния  на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней.

Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак  некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного  расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.

Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом.

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая – это объем осредняемого признака, отнесенный к единице совокупности. Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При её вычислении общий объём признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности.

Наиболее распространенный вид. Применяется, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных единиц.

Средняя арифметическая может быть простой и взвешенной.

  • Средняя арифметическая простая

Средняя арифметическая простая применяется, когда осредняемые  признаки не повторяются или повторяются одинаковое число раз.

Формула средней арифметической простой имеет вид:

,

 

где - средняя величина;

х – значение осредняемого признака (варианта);

i – i-тый элемент совокупности;

- число единиц изучаемой совокупности.

  • Средняя арифметическая взвешенная

Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда значения осредняемого признака повторяются, тогда вводится понятие частота (f).

Частота – это число, показывающее сколько раз повторяется каждое значение осредняемого признака.

 

Формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

,

где - средняя величина;

      - число групп;

      х – значение осредняемого признака;

      i – i-тый элемент совокупности;

      f - вес значения признака (частота, если f – число единиц совокупности; частость, если f- доля единиц с вариантой х в общем объёме совокупности).

Свойства  средней арифметической:

  1. Произведение средней на сумму частот (см. далее) равно сумме произведений вариантов на соответствующие им частоты:

  1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна 0:

  1. Суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть величина минимальная:

  1. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянной число А, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на ту же величину:

 

  1. Если все варианты уменьшить или увеличить в А раз, то средняя уменьшится/увеличится в А раз:

  1. Если все частоты увеличить или уменьшить в А раз, то средняя не изменится:

  1. Средняя постоянной величины равна этой величине:

Расчет средней  арифметической в интервальном вариационном ряду:

При расчете средней  в интервальном ряду прежде всего  интервальный ряд переводят в  дискретный, для чего находят середину каждого интервала по формуле средней арифметической простой:

Принимая середину интервала  за конкретное значение вариант, вычисляют среднюю как среднюю арифметическую взвешенную:

Так же можно определить среднюю в интервальном ряду способом моментов:

Упрощенный  способ расчета средней арифметической (способ моментов):

Пользуясь свойствами средней  арифметической, ее можно рассчитать следующим образом:

  1. Вычесть из всех вариант постоянное число (середина ряда, любое значение варианты);
  2. Разделить полученные разности на постоянное число (величину интервала);
  3. Частоты выразить в долях;

Применить способ отсчета  от условного начала (момента):

где  m – момент первого порядка;

       x0 – начало отсчета

        d – величина интервала;

        k – величина интервала всего ряда.

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая  применяется, когда имеются общие  веса и индивидуальные значения признаков. Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признаков.

Может быть простой и  взвешенной.

  • Средняя гармоническая простая

Средняя гармоническая  простая используется в тех случаях, когда значения общего веса для единиц совокупности равны.

Формула средней гармонической  простой имеет вид:

где - средняя величина;

      х – значение осредняемого признака (варианта);

      i – i-тый элемент совокупности;

      - число единиц изучаемой совокупности.

  • Средняя гармоническая взвешенная

В качестве весов принимают  не единицы совокупности, носительницы признака, а произведения этих единиц на значения признаков. Если в исходных данных имеются значения осредняемого признака х и объём осредняемого признака m, то для расчёта средней применяется гармоническая взвешенная:

,

где - средняя величина;

      х – значение осредняемого признака х (варианта);

      i – i-тый элемент совокупности;

     - число единиц изучаемой совокупности;

     m – вес варианты х, объем осредняемого признака.

Средняя геометрическая

Если значения осредняемого признака существенно отстоят друг от друга или заданы коэффициентами (темпы роста, индексы цен), то для расчёта применяют среднюю геометрическую.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для  определения средних темпов изменения  в рядах динамики, а также в  рядах распределения.

Может быть простой и  взвешенной.

 

  • Средняя геометрическая простая

Формула средней геометрической простой имеет вид:

где   - средняя величина;

      х – значение осредняемого признака (варианта);

      i – i-тый элемент совокупности;

     n — число вариантов;

       П — знак произведения.

  • Средняя геометрическая взвешенная

Средняя геометрическая взвешенная рассчитывается по формуле:

где  - средняя величина;

      х – значение осредняемого признака (варианта);

      i – i-тый элемент совокупности;

      - число единиц изучаемой совокупности;

      f - вес значения признака.

 

Средняя квадратическая

В ряде случаев в экономической  практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.).

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной, простой или взвешенной.

Наиболее широко эту среднюю  используют при анализе вариационного ряда для расчета дисперсии и коэффициента вариации.

  • Средняя квадратическая простая

Средняя квадратическая простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, в общем имеет вид:

,

где  - средняя величина;

        i – i-тый элемент совокупности;

      - квадрат значений осредняемого признака;

      - число единиц совокупности.

  • Средняя квадратическая взвешенная

Средняя квадратическая взвешенная применяется, если каждое значение осредняемого признака х встречается f раз:

,

где - средняя величина;

        i – i-тый элемент совокупности;

      - квадрат значений осредняемого признака;

      - число единиц совокупности;

       f – вес варианты х.

Средняя кубическая

Средняя кубическая используется для расчета среднего размера  признака, выраженного в кубических единицах измерения. Например, при определении средней длины стороны и кубов.

  • Средняя кубическая простая

Средняя кубическая простая  находится путем извлечения кубического  корня из частного от деления суммы  кубов отдельных значений признака на их число:

,

где - средняя величина;

        i – i-тый элемент совокупности;

       - значения признака;

      - число единиц совокупности.

  • Средняя кубическая взвешенная

Формула средней кубической взвешенной имеет вид:

,

где - средняя величина;

      - значения осредняемого признака;

      i – i-тый элемент совокупности;

      - число единиц изучаемой совокупности;

     f - вес значения признака.

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики.

В статистической практике находят применение степенные средние  и более высокого порядка.

1.2. Структурные (описательные) средние величины

 

При условии недостаточности  исходных данных, которая в ряде случаев объективно может возникнуть при сборе информации (например, коммерческая тайна), предпочтение отдается структурным, или позиционным средним.

Структурные средние  – вспомогательные характеристики изучаемой статистической совокупности. В отличие от степенных средних, структурные средние имеют не обобщенное значение признака, а вполне конкретное, т.е. значение одной из вариант.

Наиболее часто используемыми  в экономической практике структурными средними являются мода и медиана.

Мода

Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается  в данной совокупности. То есть это величина признака с наибольшей частотой или частостью.

Могут быть случаи, когда два и  даже более значений признака повторяются одинаково максимальное число раз. В этом случае имеют дело с бимодальным распределением признака и мультимодальным его распределением. Наличие двух и более модальных значений может означать неоднородность исследуемой совокупности.

При отсутствии повторяющихся значений признака в совокупности первичных данных для определения моды необходимо предварительно выполнить группировку, в результате чего получить интервальный ряд распределения.

В этом случае мода определяется по формуле:

где x0 – нижняя граница модального интервала;

fM – частота модального интервала;

fM-1 – частота предмодального интервала;

fM+1 – частота послемодального интервала;

d – величина модального интервала.

Модальный интервал –  интервал, которому соответствует наибольшая частота.

 

Медиана

Медиана – значение варьирующего признака, которое делит ранжированный ряд данных на две равные части. 50% единиц исследуемой совокупности будут иметь значения признака меньше чем медиана, а 50% - значения признака больше чем медиана.

При определении медианы  по не сгруппированным (первичным) данным сначала необходимо расположить их в порядке возрастания. Затем нужно определить номер той единицы, значение признака у которой будет соответствовать медиане:

где NM – порядковый номер медианы;

           n – число единиц совокупности.

 

Если расчет медианы  производится по сгруппированным данным, то медиана соответствует варианте, стоящей в середине ранжированного ряда:

Где x0 – верхняя граница предмедианного интервала;

fml – частота медианного интервала;

d – величина медианного интервала;

Sml-1 – сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному.

Медианный интервал –  интервал, кумулятивная (накопленная) частота которого равна или превышает полусумму накопленных частот ряда и ближе всего к ней расположена.

Кумулятивная частота  образуется путем постепенного суммирования частот, начиная с первого интервала.

Глава 2. Технико-экономическая характеристика

ОАО «Газпром»

 

ОАО «Газпром» - ведущая газовая компания в мире. По добыче газа Газпром занимает первое место в мировом рейтинге.

На долю российского  концерна приходится около 23% мировых запасов и более 70% запасов газа в России. Газпром обеспечивает более 20% мировой добычи природного газа. ОАО «Газпром» - крупнейший поставщик голубого топлива в Европу.

Компания увеличила  запасы, прирастила добычу. Наметилась тенденция к наращиванию капитальных  вложений в геологоразведочные работы, открыты 3 новых месторождения и 14 залежей месторождений. В 2010 году заметно возрос объем эксплуатационного бурения. Запасы природного газа Группы Газпром выросли на 210,8 млрд. м3, жидких углеводородов на 699,3 млн. тонн. Основной прирост запасов произошел на Штокмановском газоконденсатном месторождении – 399,2 млрд. м3.

Помимо этого, в эксплуатацию было введено более 1400 м магистральных  газопроводов и отводов, выполнен капитальный  ремонт 1913 км газопроводов и около 2500 км распределительных газопроводов.

Чистая прибыль Концерна увеличилась более чем на 30%, улучшились и другие финансовые показатели: рентабельность собственного капитала и активов.

В 2010 году ОАО «Газпром» прирастил запасы газа и нефти на 3,4% и 14% соответственно. На 01.01.2011год запасы природного газа Концерна составили 29,1 трлн. м3, нефти – 1,36 млрд. тонн, конденсата – 1,22 млрд. тонн. Прирост объемов добычи в минувшем году составил 0,9%, а сама добыча 547,9 млрд. м3.

Кроме этого, прирост  добычи был обеспечен за счет ввода  в эксплуатацию Песцовой площади  Уренгойского ГКМ, Анерьяхинской площади Ямбургского НГКМ и Еты-Пуровского ГМ1.

Примерно 90% добычи газа обеспечили ведущие газодобывающие подразделения группы «Газпром» - «Ямбурггаздобыча», «Уренгойгазпром», «Надымгазпром», «Ноябрьскгаздобыча».

В 2010 году концерн нарастил объем эксплуатационного бурения. На конец 2010 года общее число газовых эксплуатационных скважин Газпрома составляет 6 976, из них 6 434 числящиеся по действующему фонду. Фонд нефтяных скважин увеличился на 5,6%.

Что касается переработки сырья, то в 2010 году было переработано 33,9 млрд. м3, что 4,6% больше предыдущего года. Традиционно переработка занимает незначительное место в хозяйственной жизни Концерна, за исключением Группы «СИБУР».

Значительную роль в  «жизни» Газпрома играет экспорт  природного газа на внешние рынки. В 2010 году «Газпром» поставил природный газ в 22 страну дальнего зарубежья и в 7 стран бывшего СССР. Суммарный объем экспорта в страны дальнего зарубежья составил 156,1 млрд.м3, в ближнее – 76,6 млрд.м3. (рисунок1)

Рис.1 Экспорт природного газа в Европу в 2010г., млрд. м3

Экспорт газа в Европу (дальнее зарубежье) увеличился по сравнению с 2009 годом на почти 6%. Такая тенденция сохраняется уже десять лет и ожидается, сохранится и в будущем, в связи с увеличением спроса на газ в Европе.

Чистая выручка от продаж газа в страны дальнего зарубежья  увеличилась более, чем на 32 млрд. м3. Увеличение экспортной выручки произошло главным образом за счет увеличения объемов продаж и за счет экспортных цен.

Общая численность персонала  дочерних обществ и организаций ОАО «Газпром» по состоянию на 01.01.2011 год составила 397,0 тыс. человек, в том числе основных производственных компаний Группы Газпром, осуществляющих добычу, переработку, транспортировку и реализацию газа, - порядка 260 тыс. человек.

Основные производственные показатели Группы Газпром за 2010 год представлены в таблице 1.

 

 

 

 

                                                                                                           Таблица 1

Основные  производственные показатели ОАО «Газпром» за 2010 г.

Производственные  показатели

Единица измерения

2011 год

2010 год

2009 год

2008 год

2007 год

Добыча газа

млрд. м3

513,2

508,6

461,5

549,7

548,6

Добыча нефти и газового конденсата

млн. тонн

44,4

43,3

41,7

42,9

45,3

Всего добыча углеводородов

млн. б. н. э.

3358,5

3322,6

3032,5

3561,5

3572,9

Переработка нефти и  газового конденсата

млн. тонн

53,5

50,2

44,3

40,1

38,2

Производство электроэнергии

млрд. кВт*ч

173,2

175,1

138,5

109,3

96,5

Переработка природного и попутного газа

млрд. м3

33,2

33,6

36,8

38,4

44

Продажи газа в России

млрд. м3

280,7

277,3

273,5

292,2

307

Экспорт газа в Европу и другие страны

млрд. м3

156,6

148,1

148,3

184,4

168,5

Экспорт газа в БСС

млрд. м3

81,7

70,2

56,7

96,5

96,5

Финансовые  показатели:

            

Прибыль от продаж

млн. руб.

1656843

1113822

856912

1260306

701778

Чистая прибыль

млн. руб.

4637090

3597054

2991001

3518960

2423245


 

 

Глава 3. Средние величины в газовой промышленности

3.1 Средние арифметические величины

Рассчитаем среднюю  арифметическую по данным таблицы 1.

По формуле:

Итак, средняя добыча газа ОАО «Газпром» за 5 лет (2007-2011 гг.) будет рассчитываться по формуле:

млрд. м3

Рассчитаем среднюю арифметическую интервального ряда по таблице 2.

Таблица 2

Возрастные  показатели работников ОАО «Газпром» в 2011 году

Возраст работников

Количество, чел (fi)

Середина возрастного  интервала (хi)

20-30 лет

91 854

25

30-40

124 422

35

40-50

105 121

45

50 и более

75 602

55

Итого:

397 000

-


 

По формуле средняя арифметическая взвешенная:     

Итак, средний возраст  работников Группы Газпром будет  равен: лет.

Из полученных результатов  можно заключить, что средний  объем добычи газа ОАО «Газпром»  составляет 516,32 млрд. м3 , что является самым большим показателем среди газодобывающих компаний России. Также средний возраст работников Группы Газпром равен 39,1 лет.

3.2 Средняя гармоническая величина

Выполним расчет средней  гармонической взвешенной по данным таблицы 3.

Таблица 3

Реализация некоторой продукции ОАО «Газпром» на экспорт за 2011 год.

Продукты

цена реализ. долл/т. (хi)

Выручка, т/долл. (хi fi)

дизельное топливо

670

69400738

мазут

300

57504837

бензин

553

73628001

Итого:

  

200533576


 

Если принять, что хi fi=m, то формула примет вид: