Сызба геометриясы

Жоспар

Кіріспе

Түзу  сызбасы

Проекциялаушы түзулер

Проекциялаушы түзуден айналдыру тәсілі

Қорытынды

Негізгі түсініктемелер

Қолданылған әдебиеттер тізімі 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Кіріспе

              Сызық – геометриялық ұғым. Сызықтың әзірше мүмкін жағдайлардың бәрін қамтитын анықтамасы жоқ және ол геометрияның әр түрлі саласында түрліше тұрғыдан қарастырылады. 1) Элементар геометрияда түзу сызық, түзуден бөлінген кесінділер, кесінділерден құралған сынық сызық және кейбір қисық сызық қарастырылады. Әрбір сызық арнайы тәсілдермен анықталады (мысалы, шеңбер D центрінен бірдей қашықтықта жатқан барлық нүктелердің жиынтығы арқылы анықталады). Түзу сызық көбіне анықтамасыз қабылданады. Сынық сызық кесінділерді бір-біріне ұштастыру арқылы құрастырылады. Қисық сызықтың ең қарапайым түрі – шеңбер. Беттің кез келген бөлігінің шекаралары, сондай-ақ қозғалыстағы нүктелердің траекториясы да сызық болып есептеледі. 2) Нүктенің траекториясы ретінде қарастырылатын сызықты параметрлік теңдеулер арқылы сипаттауға болады. Мысалы, жазықтықтағы тік бұрышты (х, у) координаттар жүйесінде радиусы R болатын, центрі координаттар басында орналасқан шеңберді x = Rcost, y = Rsіnt теңдеулері арқылы енгізуге болады. Мұндағы t параметрі 0 ≤ t ≤ 2 кесіндісіндегі мәндерді қабылдаса, онда М(х, у) нүктесінің траекториясы шеңбер болады. Жалпы алғанда жазықтықтағы cызық x = ƒ(t), y = ƒ(t) теңдеулерімен, ал үш өлшемді кеңістіктегі cызық x = ƒ(t), y = ƒ(t), z = ƒ(t) түріндегі теңдеулерімен өрнектеледі. Бұл жерде t параметрі сан осінің шектеулі немесе шектеусіз аралығындағы мәндерді қабылдайды. ƒ(t), ƒ(t), ƒ(t) – осы аралықтағы үздіксіз функциялар. 3) Аналитикалық геометрияда жазықтықтағы сызық Ғ(х, у) = 0 теңдеуімен, ал үш өлшемді кеңістіктегі сызық Ғ1(х, у, z) = 0, Ғ2(х, у, z) = 0 теңдеулер жүйесімен беріледі. Егер Ғ(х, у) функциясы n=1 дәрежелі көпмүшелік болса, Ғ(х, у) = 0 теңдеуімен анықталатын сызық алгебралық қисық сызық деп аталады. n саны алгебрfks0 қисық сызықтың реті.Түзу – бірінші ретті сызық. Шеңбер, эллипс, гипербола, парабола – екінші ретті сызықтар, олар (х-у)2 = 0 теңдеуімен анықталады. Үшінші (Декарт жапырағы, кубтық парабола, жартылай кубтық парабола т.б.) Tөртінші (Бернулли лемнискатасы, Декарт овалдары, кардиоида, т.б.) және одан да жоғары (Лама қисығы, синусоидалық спираль) ретті сызықтардың жиі кездесетін түрлері. Алгебралық қисықтардан өзгеше сызықтар трансцендент сызықтар (тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік, гиперболалық функциялардың графиктері, квадратриса, трактриса, т.б.) деп аталады. Сызылу әдісі жағынан біріне-бірі жақын бір топ сызық циклоидалық қисық сызықтар (астроида, гипоциклоидалар, эпициклоидалар, т.б.) деп аталады. Циклоидалық сызықтардың кейбіреулері алгебралық қисық сызықтарға, кейбіреулері трансцендент қисықсызықтарға жатады. Үшінші ретті сызықтардың 76 түрі (И.Ньютон), төртінші ретті сызықтардың 146 түрі (Л.Эйлер) бар. 4) Проективтік геометрияда жазықтықтағы алгебралық сызық біртектес координаталар арқылы Ғ(х1, х2, х3) = 0 теңдеуімен берілуі мүмкін. 5) XIX ғасырдың 80-жылдарында француз математигі К.Жорданның ұсынуы бойынша кез келген шағын аймақтағы байланысқан континуум (мысалы, үшбұрыш, төртбұрыш, куб, т.б.) кесіндінің үздіксіз бейнесі бола алады. Кесіндінің бірмәнді үздіксіз бейнесін қарапайым доға немесе жордан доғасы деп, ал шеңбердің бірмәнді үздіксіз бейнесін қарапайым тұйық сызық деп атайды. Қазіргі топологияда сызық ұғымының 1921 ж. кеңес математигі П.С. Урысон ұсынған анықтамасы қолданылады. Оның айтуы бойынша сызық – өлшемділігі 1-ге тең еркін алынатын континуум. 6) Екінші ретті сызықтарды ежелгі заманның математиктері зерттей отырып, бірқатар жоғары ретті алгебралық қисықтарды және транцендент сызықтарды қарастырды. Алайда сызықтарды зерттеу және оларды кластарға бөлу аналитикалық геометрия қалыптасқаннан кейін ғана басталды. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Түзу  сызбасы

                Түзу өзінің бойында жатқан екі нүктемен анықталатыны белгілі. Демек, түзуді беру үшін оның екі нүктесін беру қажет және сол екі нүкте жеткілікті. Түзудің кешендік сызбасын жасау нүкте кешендік сызбасын жасауға ұқсас болады. (1 сурет) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Түзу  кесіндінің  IАВI көрнекі кескінін салу және оның проекциялар жазықтықтарына П1,П2 тікбұрышты проекциялануы келесі суретте көрсетілген.(2 сурет) 
 
 
 
 
 
 
 

Сонымен, сызбада түзуді кескіндеу үшін, оны  анықтайтын нүктелер проекцияларының  болуы қажет, мысалы 1,2 суреттердегі А және В нүктелерінің проекциялары. Түзудің үш проекциялық сызбасын орындағанда, баяндалған ережелерді қолданады. Үшінші проекция, сызбаның тұрақты түзуін К пайдаланып, немесе түзу нүктелерінің фронталь проекіия жазықтығынан П1 қашықтығының айырымы түрінде анықталады. (3 а,б сурет) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Мұнда түзудің К немесе проекцияның  С3 (немесе D3) орны еркінше алынады(бірақ  проекциялық байланыс ескерілуге тиіс). Жоғары суреттердегі кескінделген түзу сызықтары жалпы жағдай түзулері деп атайды. Олар проекция жазықтықтарының  ешбіріне параллель болмайды. Дербес жағдайдағы түзу проекция жазықтықтарының  біреуіне немесе екеуіне параллель  орналасады. 4 суретте горизонталь  түзу Һ кескінделген. 
 
 
 
 
 
 

Оның  барлық нүктелерінің биіктігі, немесе деңгейі бірдей, сондықтан оның фронталь проекциясы һ1 х осіне параллеь болады, ал бұл – эпюрде оның графикалық белгісі болып табылады. Мұндай түзуді горизонталь деңгейлік сызық немесе горизонталь деп атайды.Фронталь проекция жазықтығына параллель түзу сызықты f – фронталь деңгейлік сызық, немесе фронталь деп атайды. (5 сурет)  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оның  барлық нүктелері жазықтықтан П1 деңгей қашықтықта орналасқан, сондықтан  оның горизонталь проекциясы f2 xосіне  параллель болады. Профиль проекция жазықтығына параллель түзу сызықтары  р- профиль деңгейлік сызық, немесе профиль түзуі деп атайды. Бұл түзу нүктелерінің абсциссалары бірдей, сондықтан оның горизонталь және фронталь проекциялары бір түзу құрайды.(6 сурет) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Екі проекциялық  сызбада профиль түзуін беру үшін, ең кем дегенде, екі нүктесінің проекциялары берілуге тиіс. Әдетте, екі проекциялық  сызбада деңгейлік сызық проекцияларының  бірі байланыс сызығына перпендикуляр  болады, себебі оның барлық нүктелері, өзі параллель болатын жазықтықтан, бірдей қашықтықта орналасқан, ал екінші проекциясы – байланыс сызықтарына  бұрыш жасай бағытталады және түзудің өзімен беттеседі. Байланыс сызықтары мен осы екінші проекция арасындағы бұрыш түзудің, параллель болмайтын, проекция жазықтығына көлбеулік бұрышын анықтайды. Мысалы, 5,4 суреттерде түзу һ проекция жазықтығына һˆП1=β° көлбеген, ал түзу fˆП2=α° бұрыш жасай көлбеген. Проекция жазықтықтарының бірінде жататын деңгейлік түзулер, нөлдік деңгей түзулер деп аталады және ондай түзудің екінші проекциясы сәйкес координата осьтерінің бірінде жатады. Егер түзу проекция жазықтықтарының біреуіне перпендикуляр болса немесе бір мезгілде екі проекция жазықтығына параллель болса, онда ол проекциялаушы түзу деп аталады.(7 а,б суреттер) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Демек, кешендік сызбада проекциялаушы  түзу проекцияларының бірі нүктеге  айналады, ал басқалары байланыс сызықтарымен үйлеседі және түзудің өзімен  беттеседі. Проекциялаушы түзудің қандай проекция жазықтығына перпендикуляр болатындығына  байланысты, олар:

  1. Горизонталь – проекциялаушы - түзулер, яғни горизонталь проекция жазықтығына перпендикуляр түзулер(түзу АВ);
  2. Фронталь – проекциялаушы- түзулер, яғни фронталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр түзулер(CD).
  3. Профиль- проекциялаушы – түзулер, яғни профиль – проекциялар жазықтығына перпендикуляр түзулер (EF) деп аталады.

Проекциялаушы түзулерді деңгейлік түзулердің жеке жағдайы деп қарастыруға  болады. Деңгейлік және проекциялаушы  түзулер проекцияларындағы орналасу ерекшеліктері курстағы түрлі есептерді шығарғанда кеңінен қолданылады.  
 
 
 

                             Проекциялаушы түзулер

 

А - профильді проекциялаушы түзу

Б –  фронтальді проекциялаушы түзу

В- горизонтальді  проекциялаушы түзу 
 

 

       

1 сурет

 A1B1 – түзудің горизонтальді проекциясы [AB] 
A2B2 – түзудің фронтальді проекциясы[AB]

2 сурет

 |A1B1| < |AB| 
|A2B2| < |AB| 
|A3B3| < |AB|
 

3 сурет

 Горизонтальді проекциялық түзулер 
a V; a W; a H; 
a2 z; a3 z; a1 - нүкте.

4 сурет

 Фронтальді  проекциялық түзулер 
b H; b W; b V; 
b1 y; b3 y; b2 - нүкте.

5 сурет

 Профильді проекциялық  түзулер 
c H; c V; c W; 
c1 x; c2 x; c3 - нүкте.
 
 
 
 

Түзу  сызық – геометрияның негізгі ұғымдарының бірі. Геометрияның жүйелі түсіндірмелерінде түзу сызық әдетте тек қана геометрияның аксиомаларымен жанама түрде анықталған бастапқы ұғымдардың бірі деп есептеледі. Егер геометрияны құрудың негізі болып кеңістіктегі нүктелердің ара қашықтығы алынса, онда түзу сызықты екі нүктенің арасындағы ең қысқа сызық ретінде анықтауға болады. Түзу сызық – декарттық координаттар жүйесіндегі 1-ретті алгебралық сызық. Ол жазықтықта 1-дәрежелі теңдеу (сызықтық теңдеу) арқылы беріледі. Түзу сызықтың жалпы теңдеуі Ах+Ву+С=0 түрінде жазылады, мұндағы А, В, С – кез келген тұрақты сан, А мен В бір мезгілде 0-ге тең болмайды. Егер коэффициенттердің біреуі 0-ге тең болса, онда теңдеу толық емес деп аталады. Проекциялаушы түзулер – П1 немесе П2 проекциялар жазықтықтарының біріне перпендикуляр түзулер. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  1. n (AB)=n(n1,n2) перпендикуляр П2→Ха=Xв; Ya=Yв;

    n перпендикуляр Х1,2^IА1,В1I=IАВI

    n(n1n2) – горизонталь проекциялаушы түзулер 
     
     
     
     
     
     
     
     
     

  1. m(AB)↔m(m1,m2)→Xa=Xв; ZA=ZB; m2 перпендикуляр Х1,2

        IАВI=IA2B2I;

        m (m1,m) – фронталь проекциялаушы түзу 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Проекциялаушы түзуден айналдыру  тәсілі

              Бұл тәсіл жазық-параллель жылжыту тәсілінің дербес жағдайы болады. Шынында да, егер жазық-параллель жылжыту тәсілінде фигураның нүктесі қайсы бір жазық, проекциялар жазықтығына параллель қисықты сызса, ал мұнда нүкте шеңбер доғасын сызады және оның жазықтығы тағы да проекциялар жазықтығына параллель болады. Сондықтан бұл тәсілдерде сәйкес нүктелердің графикалық және аналитикалық алгоритмдерін жасаудың, жекелеген ерекшеліктерін ескермегенде, тұтастай алғанда айырмашылығы жоқ. Мысалы, проекциялаушы түзуден айналдыру түрлерінідіруінің формулалары төменде келтірілген (5) және (6) түрінде болады.

 

      Енді бұл формуладағы с, d және k,l, сәйкес фронталь проекциялаушы айналу осі j мен горизонталь проекциялаушы айналу осу i өзгеше проекцияларының координаталарының, ал u,y сәйкес j және I осьтерінен айналдырылғандағы бұрылу бұрыштарын анықтайды. Проекциялаушы түзуден айналдыру тәсілінде сәйкес нүктелерді салудың графикалық алгоритмінің ерекшелігі сонда, мұнда қозғалыстағы нүкте траекториясының екі проекциясы да көрсетіледі, ал жазық- параллель жылжыту тәсілінде сызбада қозғалыстағы нүкте проекциясының тек бір проекциясы салынады. Сонымен, проекциялаушы түзуден айналдыру тәсілі жазық параллель жылжыту қасиеттерінің бәріне де ие болады және көп жағдайда есеп шығару үшін қолайлырақ. Мысал, М нүктесін Ф(а II в) жазықтығы мен беттестіру үшін, оны фронталь проекциялаушы j түзуінен қандай бұрышқа бұру қажеттігін анықтаймыз: (1 сурет)  
 
 
 
 
 
 

М нүктесі j осінен айналғанда, центрі О=j      болатын, шеңбер m  сызады, мұндағы  – шеңбер   жазықтығы. Ф және Е жазықтықтары  фронталь f бойынша  қиылысады. Фронталь f және шеңбер m бір  жазықтықта Е-да жатқандықтан, олар екі нүктеде М̅,М̅̅  қиылысады. Демек, егер үлкен М нүктесі М̅,М̅̅  нүктелерімен беттессе, онда ол Ф жазықтығымен де беттеседі екен, яғни М нүктесін ОМ және ОМ̅ түзулері жасайтын     бұрышына немесе ОМ және ОМ̅̅ түзулері  жасайтын  v бұрышына бұру қажет. Егер, шеңбер mf түзуіне жанасса, онда М̅,М̅̅ нүктелері беттеседі және есептің бір ғана шешуі болады. Егер, m және f түзуінің нақты қиылысу нүктелерң болмаса, онда есептің шешуі болмайды, дәлірек айтқанда есептің екі жорамал шешуін аламыз.

2 Мысал,  жалпы жағдай  түзуіне b тиісті. ICDI кесіндісін фронталь проекция  жазықтығына перпендикуляр түзуге  түрлендіру керек. Жалпы жағдайдағы  кесіндіні проекцтялаушы жағдайға  орын ауыстыруын іске асыру  үшін проекция жазықтықтарына  перпендикуляр болатын осьтерден  біртіндеп екі рет айналдыруды  орындау қажет. Кесінді бірінші  айналдырудан кейін проекция  жазықтығына П2 параллель күйге  келтіріледі, тек сонан соң  оны проекция жазықтығына перпендикуляр  осьтен айналдыру арқылы жазықтыққа  үлкен П1 перпендикуляр орналастырады.Келесі суретте [CD] әуелде осьтен j перпендикуляр П1 айналдыру арқылы II П2 ([C̅1D̅1]IX) күйге келтіріледі, сонан соң [C̅1D̅1]  і перпендикуляр П2 айналдырып, фронталь-проекциялаушы күйге келтіреді ([C̅̅1D̅̅1]перпендикулярX).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Жалпы жағдай жазықтығын жеке жағдайға келтіру  есебі де жоғарыда қарастырылған  мысалдарға ұқсас жолмен шешіледі. Мысалы, кеңістікте еркінше орналасқан жазықтықты фронталь (горизонталь) проекциялаушы  күйге келтіру үшін, осы жазықтықта жатқан түзуді айналдыру арқылы, П1(П2) перпендикуляр орналастыру жеткілікті. Мұнда орын ауыстыруда қажетті графикалық салулардың саны ең аз болу үшін, еркінше  кез-келген түзуді емес, жазықтық горизонталын (немесе фронталын) пайдалану керек. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Негізгі түсініктемелер

Проекциялайтын  сәулелер байламы — нысан нүктелерін осы нүктелердің бейнесімен қосатын түзулер жиынтығы. Орталық проекциялау кезінде проекциялайтын сәулелер байламының барлық сәулелері бір нүкте — проекциялар ортасы арқылы өтеді. Проекциялайтын сәулелер байламының және фотосуреттің орны бағдарлаудың ішкі элементтерімен, ал проекциялайтын сәулелер байламының геодезиялық жүйе координаталарымен салыстырғандағы орны сыртқы бағдарлау элементтерімен анықталады. Нысанның бір нүктесінен проекциялардың әр түрлі ортасы арқылы өтетін проекциялаушы сәулелер, көршілес фотосуреттерде сәйкес нүктелерді кұрады.

Проекция (лат. projectio - алға лақтыру) — бұйымның бетке, көбінесе жазықтыққа белгілі бір әдіспен тұрғызылған кескіні. Көмекші проекция - есепті шешу үшін таңдап алынған жазықтыққа центрден немесе параллель проекциялау арқылы алынған бұйымның кескіні. Мысалы, суретте іздерімен берілген a(f V\h) жазықтығының / (I, /2) түзумен қиылысу нүктесі K(KVK1) анықталған. Центрлік проекция - бұйымның проекциялау центрі деп аталатын бір нүкте арқылы өтетін проекциялаушы түзулердің көмегімен тұрғызылған жазықтықтағы (немесе беттегі) кескіні. Нүктенің центрлік проекциясы осы нүктені проекциялау центрі болатын нүктемен қосатын проекциялаушы түзудің проекциялар жазықтығымен қиылысу нүктесі түрінде анықталады. Нүкте нүктеге, проекциялау центрі арқылы өтпейтін түзу түзуге кескінделіп, тиістілік сақталады, бірақ параллельдік сақталмайды.

Қиғаш проекция (Косая проекция) — бұйымның жазықтыққа түзулер конгруэнциясының көмегімен салынған кескіні. Конгруэнция (лат. congruentia — сөйкестілік) деп сызықтардың екі параметрлік жиынын айтады. Қиғаш проекцияны көбінесе екі айқас түзуді пайдаланып тұрғызады. Берілген нүктенің қиғаш проекциясы осы нүкте арқылы өтетін жене конгруэнцияны анықтайтын айқас екі түзумен қиылысатын жалғыз түзудің проекциялар жазықтығымен қиылысу нүктесі болады.

 Параллель проекция - бұйымның өзара параллель проекциялаушы түзулердің көмегімен тұрғызылған жазықтықтағы кескіні. Нүктенің параллель проекциясы деп осы нүкте арқылы өтетін және проекциялау бағыты болатын түзуге параллель түзудің проекциялар жазықтығымен қиылысу нүктесін айтады. Параллель түзулердің параллель проекциялары да параллель орналасады. Бір түзудің немесе параллель түзулердің бойынан алынған кесінділердің қатынасы сақталады.

Тікбұрышты  проекция - бұйымның проекциялар жазықтығына перпендикуляр болатын проекциялаушы түзулердің көмегімен түрғызылған жазық кескіні. Тікбұрышты проекция — параллель проекциялардың дербес.

Параллель түзулер, Евклидтік геометрияда — бір жазықтықта жататын және өзара қиылыспайтын түзулер. Абсолюттік геометрияда — берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы осы түзумен қиылыспайтын ең болмаса бір түзу өтеді. Евклидтік геометрияда мұндай түзулер тек біреу ғана болады. Бұл тұжырым Евклидтің 5-постулатымен пара-пар (параллель түзулер туралы). Лобачевский геометриясы бойынша жазықтықтағы берілген АВ түзуі бойында жатпайтын С нүктесі арқылы АВ түзуімен қиылыспайтын шексіз көп түзулер өтеді. Олардың АВ түзуіне тек екеуі ғана параллель болады.

Түзу  сызық – геометрияның негізгі ұғымдарының бірі. Геометрияның жүйелі түсіндірмелерінде түзу сызық әдетте тек қана геометрияның аксиомаларымен жанама түрде анықталған бастапқы ұғымдардың бірі деп есептеледі. Егер геометрияны құрудың негізі болып кеңістіктегі нүктелердің ара қашықтығы алынса, онда түзу сызықты екі нүктенің арасындағы ең қысқа сызық ретінде анықтауға болады. Түзу сызық – декарттық координаттар жүйесіндегі 1-ретті алгебралық сызық. Ол жазықтықта 1-дәрежелі теңдеу (сызықтық теңдеу) арқылы беріледі. Түзу сызықтың жалпы теңдеуі Ах+Ву+С=0 түрінде жазылады, мұндағы А, В, С – кез келген тұрақты сан, А мен В бір мезгілде 0-ге тең болмайды. Егер коэффициенттердің біреуі 0-ге тең болса, онда теңдеу толық емес деп аталады.

Проекциялаушы түзу - Егер түзу проекция жазықтықтарының біреуіне перпендикуляр болса немесе бір мезгілде екі проекция жазықтығына параллель болса, онда ол проекциялаушы түзу деп аталады. 
 
 
 
 
 
 
 

Қорытынды 

                       Құс самғайтын биіктіктен қарайтын болса, қазіргі Астананың көрінісі керемет бір өрнек секілді. Геометриялық пішіндер мен мәдени ландшафттардың әралуандығы даңғыл жолдардың қатаң сызықтарымен үйлесім тауып, тұтас сурет өнерінің қайсыбір композициясы секілді әсер қалдырады. Жоғарыдан шолу жасау әрқашан да мүмкін бола бермейтіндіктен, кез келген зәулім ғимараттың терезесінен Қазақстан астанасы сәулетінің бірегей жақтары толықтай ашылады. 
Бұл әсемдіктің авторлары – Астананың сәулетшілері мен инженер-жобалаушылары – өз еңбектерінің жемістерімен астананың ең талғампаз қонақтарын да таңырқатып жатады. Қазіргі Геометрия, кеңістік пен фигураны жиын ұғымы арқылы анықтайды. Онда кеңістік әдеттегі қатынастар сияқты, дәйекті қатынастар тағайындалған элементтердің (“нүктелердің”) жиыны ретінде қарастырылады. Тиісті қатынастар тағайындалған жағдайда, сәуле түстерінің жиыны, [0; 1] кесіндісіндегі үздіксіз функциялардың жиыны, тағыда басқа “кеңістіктер” құрастыра алады. Сәуле түстері, күйлер, функциялар сол сәйкес “кеңістіктердің” “нүктелері” рөлін атқарады. Негізгі кеңістіктік қатынастар ретінде “ара қашықтық”, “іліктестік”, “нүкте аймағы”, “сәйкестік”, тағыда басқа ұғымдар алынады. Жиындар мен қатынастарды әр түрлі етіп алып, әр түрлі Геометрияларды құрастыруға болады. Соңғы кезде өлшемдерінің саны шектеулі болатын кеңіс-тіктің Геометриясы қалыптасты. Ол функционалдық анализ курсында баяндалады. Геометрия табиғатты зерттеуде, техниканы дамытуда қуатты құрал болып табылады. Ол матем. анализге, механикаға, физикаға, астрономияға, геодезияға, картографияға, кристаллографияға, тағыда басқа ғылымдарға елеулі ықпал етеді. Сызу – сызбаны, ықшамсызба, графикті т.т. жасаудың, сызудың әдісі мен ережесін анықтап белгілейтін қолданбалы техникалық пән Ғылым мен техниканың дамуы сызуға айтарлықтай жаңалықтар қосты. Қазіргі кезде сызуда “Компьютерлік графика” деп аталып жүрген жаңа бөлім пайда болып, сызу “Инженерлік графика” деп атала бастады. Инженерлік графика - инженерлік тәжірибеде сызу жұмыстарын орындауға қажетті білім беретін ғылыми пәндердің жиынтығы. 
 

Қолданылған әдебиеттер тізімі

  1. Гордон В.О., и др. Курс начертательной геометрии. – М.:

       Высшая  школа,1998, с178   

  1. Чекмарев А.А. Инженерная графика.- М.: Высшая школа, 1988, с 335

    Фролова С.А. Начертательная геометрия.- М: Высшая школа,

      1987, с300 

  1.    Боголюбов С.К., Черчение.- М.: Высшая школа, 1985, с 377
  2. Брилинг Н.С., Евсеев Ю.П. Задания по черчению.– М.: 

      Стройиздат, 1984,с 256

  1. Курманова Д.Т.  Сызба геометрия. Көрнекті оқу құралы  - Өскемен: ШҚМУ, 2001, 42 бет.   
  2. Ақпанбек К. Сызба геометрия. – Алматы: Ы. Алтынсарин

       атындағы  Қазақтың білім академиясының  Республикалық 

       баспа кабинеті,1998,  360 бет.

  1. Толубаева Қ.Қ. Сызба геометриясы. - Өскемен: ШҚМУ,

       1999,70 бет.

  1. Қонақбаев Қ. Сызба геометрия.- Алматы: Мектеп 1971,        

       260 бет.

  1. Есмұханов Ж.М., Қонаев Қ.Қ. Сызба геометрия. – Алматы:

      Мектеп 1968, 208 бет.

  1. Тастанбекова С.Б. Сызба геометриясынан есептер жинағы.- Өскемен: ШҚМТУ, 2001,75 бет.