Сжатые элементы в строительстве

         ОГЛАВЛЕНИЕ 
 

ВВЕДЕНИЕ  …………………………………………………………….3 

1.СЖАТЫЕ  ЭЛЕМЕНТЫ……………………………………………...4

    1.1 Конструктивные особенности центрально сжатых

    элементов…………………………………………………………..4

    1.2 Общие указания к расчёту элементов  бетонных 

    конструкций……………………………………………………….5

    1.3 Расчёт центрально сжатых элементов…………………….....6 

2. РАСЧЁТ  НА УСТОЙЧИВОСТЬ……………………………………8

    2.1 Устойчивость прямолинейной формы равновесия

    центрально  сжатого упругого стержня…………………………..8

    2.2 Зависимость критического значения силы от условий

    закрепления стержня………………………………………………9

    2.3 Критическая сжимающая сила для железобетонных

    стержней…………………………………………………………...10

    2.4 Условие устойчивости сжатого стержня…………………….12 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………13 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………....14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

         ВВЕДЕНИЕ 

    Железобетонные  элементы, работающие на сжатие, например колонны армируют стальными стержнями. Поскольку сталь имеет высокое сопротивление растяжению и сжатию, включение ее в бетон в виде арматуры заметно повышает несущую способность сжатого элемента.

    Совместная  работа бетона и стальной арматуры обусловливается выгодным сочетанием физико-механических свойств этих материалов:

    1)  при твердении бетона между ним и стальной арматурой возникают значительные силы сцепления, вследствие чего в железобетонных элементах под нагрузкой оба материала деформируются совместно;

    2)   плотный бетон (с достаточным  содержанием цемента) защищает заключенную в нем стальную арматуру от коррозии, а также предохраняет арматуру от непосредственного действия огня;

    3)   сталь и бетон обладают близкими по значению температурными коэффициентами линейного расширений, поэтому при измененных температуры в пределах до 100°С в обоих материалах возникают несущественные начальные напряжения; Скольжения арматуры в бетоне не наблюдается.

    Железобетон получил широкое распространение в строительстве благодаря его положительным свойствам: долговечности, огнестойкости, стойкости против атмосферных воздействий, высокой сопротивляемости и динамическим нагрузкам, малым эксплуатационным исходам на содержание зданий и сооружений и др.

    Вследствие  почти повсеместного наличия крупных и мелких заполнителей, в больших количествах идущих на приготовление бетона, железобетон доступен к применению практически на всей территории страны.

    По  сравнению с другими строительными  материалами железобетон более долговечен. При правильной эксплуатации железобетонные конструкции могут служить неопределенно длительное время без снижения несущей способности, поскольку прочность бетона с течением времени в отличие от прочности других материалов возрастает, а сталь в бетоне защищена от коррозии.  
 
 
 
 
 
 
 
 

         1.СЖАТЫЕ  ЭЛЕМЕНТЫ 

         1.1 Конструктивные особенности центрально сжатых элементов 

    К центрально сжатым элементам условно относят: промежуточные колонны в зданиях и сооружениях, верхние пояса ферм, загруженных no узлам, восходящие раскосы и стойки решетки ферм, а также некоторые другие конструктивные элементы. В действительности, из-за несовершенства геометрических форм элементов конструкций, отклонения их реальных размеров от назначаемых по проекту, неоднородности бетона и других причин, обычно центральное сжатие в чистом виде не наблюдается, а происходит внецентренное сжатие с так называемыми случайными эксцентриситетами.

    По  форме поперечного сечения сжатые элементы со случайным эксцентриситетом делают чаще всего квадратными или прямоугольными, реже круглыми, многогранными, двутавровыми.

    Размеры поперечного сечения колонн определяют расчетом. В целях стандартизации опалубки и арматурных каркасов размеры прямоугольных колонн, назначают кратными 50 мм., предпочтительнее кратными 100 мм.

    Чтобы обеспечить хорошее качество бетонирования, монолитные колонны с поперечными  размерами менее 25 см к применению не рекомендуются.

    Рис.1 Сжатые элементы со случайными эксцентриситетами.

    1 – промежуточные колонны

    2 – верхний пояс ферм

    3 – восходящие раскосы

    4 – стойки

    Рис.2 Схема армирования сжатых элементов

    1 – продольные стержни

    2 – поперечные стержни 
 
 

         1.2 Общие указания  к расчёту элементов бетонных  конструкций 

    Расчет  по прочности элементов бетонных конструкций должен производиться для сечений, нормальных к оси элемента.

    Опорные части элементов должны быть проверены  расчетом на смятие. При расчете  стеновых панелей должен учитываться  случайный эксцентриситет, принимаемый для панелей несущих стен, а также отдельных слоев трехслойных панелей стен равным 2 см.; для панелей самонесущих стен равным 1 см.

    Указанный случайный эксцентриситет суммируется с заданным эксцентриситетом продольной силы.

    Если  может быть гарантия, что при установке панелей смещение осей по этажам составит не более 1 см., разрешается при расчете панелей несущих стен учитывать случайный эксцентриситет, равный 1 см.

    В зависимости от характера опирания принимают различные расчетные

    длины для столбов и бетонных стен. Они зависят от высоты столба или стены в пределах этажа за вычетом толщины плиты перекрытия, расстояния между вертикальными опорами, а при опирании по трем сторонам – от расстояния между вертикальной опорой и свободной гранью стены.

    Если при расчете панелей учитывается опирание их по контуру, то должна быть обеспечена связь между рассчитываемой панелью и поперечными по отношению к ней стенами, которую допускается осуществлять путем заделки панели в пазы, оставляемые в стенах, или при помощи анкеров, расположенных вверху, внизу и по середине высоты этажа. 
 
 
 

         1.3 Расчёт центрально  сжатых элементов 

    Бетонные  элементы при центральном сжатии с учетом продольного изгиба рассчитывают из условия 

    N_п = φ R_пр A                                           (1) 

    Где N_п  - приведенная продольная сила, определяемая по формуле   

    N_п = (N_дл/m_дл) + N_к                               (2) 

    φ - коэффициент продольного изгиба,  принимаемый по табл.1

    (для легких бетонов значение φ определяется в зависимости от  
α = E_b/R_пр)

    A - площадь сечения сжатого элемента;

    N_дл - расчетная продольная сила от длительно действующей части нагрузки;

    N_к - расчетная продольная сила от кратковременно действующей части нагрузки;

    m_дл - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия  нагрузки на несущую способность гибкого элемента, принимаемый по табл.1 
 
 

    Таблица 1 - Значение коэффициентов φ и m_дл для бетонных элементов 

    В таблице приняты значения:

    l₀ – расчётная длина элемента;

    b – наименьший размер прямоугольного сечения

    i – наименьший радиус инерции сечения  
 
 
 
 
 
 
 
 

         2. РАСЧЁТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ 

         2.1 Устойчивость прямолинейной формы равновесия центрально сжатого упругого стержня 
 

    Рассмотрим  прямой стержень, сжатый центральной  силой F (рис.3). Допустим, что от случайного воздействия в стержне появились малые прогибы v, а вместе с ними и изгибающие моменты M_x=−Fv (минус − результат правил знаков для моментов и прогибов). При искривлении оси возникает момент упругих сил M_xe = EJ_xv″. M_x и M_xе - противоборствующие факторы. Первый стремится изгибать стержень, второй  - выпрямлять.

    Если  в некотором сечении стержня  EJ_xv″>−Fv, то случайно появившаяся кривизна уменьшится. Равновесие стержня в изогнутом положении возможно тогда, когда во всех сечениях будет соблюдаться равенство EJ_xv″=−Fv.

    Введем  обозначение F/(EJ_x) = k². (а)

    Теперь  условие равновесия изогнувшегося  стержня принимает вид v″ + k²v = 0. (б)

    Задача  об устойчивости прямолинейной формы равновесия свелась к однородному дифференциальному уравнению второго порядка. Обратим внимание на своеобразие математической формулировки задачи. Нас интересует такое значение силы F = Fcr (она содержится в коэффициенте k), при котором сохранится    равновесие изогнувшегося стержня. Задача ставится так: найти значение k и вид функции v(z) ≠ 0, при которых удовлетворяется уравнение (б).

    Общее решение уравнения (б) имеет вид  v = C1 sinkz+C2 coskz. Условия закрепления стержня таковы, что при z = 0 и при z = l прогиб v=0. Из первого условия находим: C2 = 0 и, следовательно, v = C1 sinkz. (в) Второе условие приводит к равенству C1sinkl = 0. Оно имеет два качественно различных решения: C1 = 0 и sinkl = 0. В первом случае из равенства (в) следует, что      v ≡ 0. Этот вариант не соответствует поставленной задаче, и его отбрасываем. Из второго решения находим: kl = nπ, где n − любое целое число.  
 
 
 
 

    Учитывая  обозначение (а), получаем

    Fcr= n²π²EJ_x/l² . (г)

    Практическое  значение имеет наименьшая отличная от нуля величина силы Fcr, которая отвечает n = 1: 

    Fcr= π²EJ_x/l²                          (3) 

    Эта сила носит название критической силы. 
 

         2.2 Зависимость критического значения силы от условий закрепления стержня 

    Формула (3) выведена для стержня с шарнирными опорами на концах. Необходимо охватить и иные условия закрепления. Для каждой конкретной схемы задача о критическом значении сжимающей силы может быть решена аналогично описанному выше. В то же время критическую силу можно найти по механико-геометрической аналогии, минуя процедуру составления и решения дифференциального уравнения.

    Поступая  аналогично при других условиях закрепления  и обобщая формулы, запишем формулу критической силы в виде 

    Fcr= π²EJ_x/μl²                         (4) 

    μ – коэффициент приведения длины 

    На  рис. 4 показано несколько видов закрепления  стержней и даны соответствующие им коэффициенты приведения длины.

    Рис.4 

    Критическую силу (4) естественно следует классифицировать как предельную, определяющую несущую способность сжатого стержня. 

         2.3 Критическая сжимающая сила для железобетонных стержней 

    Формула (4) была выведена в курсе сопротивления  материалов, и она не применима  для железобетона. В железобетонном стержне совместно работают два  материала, что позволяет записать:

    Критическая сила бетонной части сечения равна

    Для учёта физической нелинейности бетона, его ползучести и других факторов в формуле критической силы, принимается 

    где h – высота поперечного сечения железобетонной колонны 

    Заменяем отношение e₀/h коэффициентом  

    Тогда критическая сила бетонной части  сечения примет вид:

    Критическая сила арматурного каркаса равна 

    В этой формуле предложено заменить π² на 8

    Выражая значение критической силы, получаем

    Обозначая отношение модулей упругости стали и бетона

     , а также вынеся цифру 8 за  скобки и проводя некоторые  округления имеем

    Для учёта влияния ползучести в последнюю  формулу вводится коэффициент

    М – момент от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок.

    M_e – момент от постоянных и длительных нагрузок 

    Для учёта влияния предварительного напряжения арматуры вводится коэффициент φ_p, и в итоге имеем:

         2.4 Условие устойчивости сжатого стержня 

    Условие устойчивости сжатого стержня имеет  вид: 

    F/A ≤ R_cφ 

    Где F – сжимающая сила;

    А – площадь сечения;

    R_c – расчётное сопротивление материала на сжатие;

    φ – коэффициент уменьшения расчётного сопротивления 

    Величины  коэффициентов φ принимают такими, чтобы был обеспечен необходимый запас устойчивости. При этом учитываются разбросы диаграмм сжатия и физико-механических характеристик материала, наличие геометрических несовершенств в стержнях, эксцентриситетов прикладываемых сил, начальных напряжений, возникающих при изготовлении элементов конструкций, и т.п. Методика назначения величин коэффициентов φ достаточно сложна и рассматривается индивидуально в курсах устойчивости строительных конструкций. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

         ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

    Снижение  материалоемкости продукции, экономное  расходование сырья, топлива, энергии, металла, цемента и других материалов; снижение стоимости строительства зданий и сооружений; сокращение удельных капитальных вложений на единицу вводимой в действие мощности; повышение уровня индустриализации строительного производства и степени заводской готовности конструкций и деталей - таковы важнейшие задачи, поставленные перед капитальным строительством основными направлениями экономического и социального развития нашего государства.

    На  решение этих задач направлено современное  развитие и совершенствование теории железобетона и практики применения железобетонных конструкций.

    Бетон, как показывают испытания, хорошо сопротивляется сжатию и значительно хуже растяжению. Бетонная балка (без арматуры), лежащая на двух опорах и подверженная поперечному изгибу, в одной зоне испытывает растяжение, в другой сжатие, такая балка имеет малую несущую способность вследствие слабого сопротивления бетона растяжению.

    Та  же балка, снабженная арматурой, размещенной в растянутой зоне, обладает более высокой несущей способностью, которая значительно выше и может быть до 20 раз больше несущей способности бетонной балки без арматуры. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

         БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 
 

1. Байков  В.Н. Железобетонные конструкции. Общий  курс /  
   В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов. – М.: Стройиздат, 1984.

2. Бондаренко  В.М. Железобетонные и каменные конструкции. /  
   В.М. Бондаренко, Д.Г. Суворкин. – М.: Высшая школа, 1987.

3. Голышев А.Б. Проектирование железобетонных конструкций: справочное пособие. / А.Б. Голышев. - Киев: Будiвельник, 1985.

4. Икрин В.А. Сопротивление материалов с элементами теории упругости и пластичности. / В.А. Икрин. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005.

5. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. – М.: ФГУП ЦПП, 2004.

6. Улицкий И.И. Железобетонные конструкции (расчёт и  
   конструирование) / И.И. Улицкий – 3-е изд. – Киев: Будiвельник, 1972.