Таблицы и графики в статистике

 

Содержание

 

Введение

С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих  его жизнедеятельности явлений  и предметов и связанные с  ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой данные на различных этапах общественного развития. Данные, учитывавшиеся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне при определении русла экономической и социальной политики и характера внешнеполитической деятельности.

Всю перечисленную информацию в  постоянно возрастающих объемах  предоставляет обществу статистика. Статистические данные, таким образом, способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме.

Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими было удобно пользоваться. Существует три способа представления данных: в тексте, таблица и графически. Если включить множество цифр в текст, это затруднит его восприятие.

Более эффективной формой представления статистических данных являются таблицы. Существуют определенные правила построения статистических таблиц.

Статистические таблицы дополняются  графиками в том случае, когда  ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение. Графики являются самой эффективной формой представления данных с точки зрения восприятия. Часто графики используются и вне связи с таблицей. С помощью графиков достигается наглядность характеристики структуры, динамики, взаимосвязи явлений, их сравнения.

 

1.1 Статистические таблицы

Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими было удобно пользоваться. Существует три способа представления данных: в тексте, таблица и графически. Если включить множество цифр в текст, это затруднит его восприятие. Например, есть текст: В 1979 г. в Российской Федерации было 999 городов, из них с численностью населения до 20 тыс. человек - 361 город, или 36%; городов с численностью населения от 500 тыс. человек до 1 млн. человек — 18, а городов-миллионеров - 8; в 1993 г. общее число городов возросло на 6,5% и составило 1064; число городов с населением до 20 тыс. человек составило 355, т. е. численность этой категории городов уменьшилась на 12%, тогда как число крупных городов с населением от 500 тыс. человек до 1 млн. человек возросло на 17% и достигло 18, городов-миллионеров стало 12, т.е. в 1,5 раза больше, чем в 1979 г.  Даже такой небольшой текст воспринимается сложно.

Более эффективной формой представления статистических данных являются таблицы. В отличие от математических таблиц умножения, тригонометрических функций, логарифмов и других, которые по начальным условиям позволяют получить тот или иной результат, статистические таблицы рассказывают языком цифр об изучаемых объектах. Статистическая таблица - система строк и столбцов, в которых в определенной последовательности и связи излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях.

Представим  в форме таблицы информацию о  городах Российской Федерации (табл. 1).

Таблица 1.Распределение городов Российской Федерации по численности постоянного населения (по состоянию на 1 января)

Число жителей, тыс. чел.	1998		2002		2002 в % к 1998
	Число городов	%	Число городов	%
Всего	1090	100	1093	100	100,3
В том числе: До 20 20-49,9 50-99,9 100-499,9 500-999,9 1 млн. и более	379 371 89 132 20 12	34,8 34,0 16,2 12,1 1,8 1,1	402 357 171 132 21 10	36,8 32,7 15,6 12,1 1,9 0,9	106,1 96,2 192,1 100 105 83,3

Источник. Численность населения РФ по городам, ПГТ и районам на 1января 1998г. – М.: Госкомстат России, 1998. Численность населения РФ по городам, ПГТ и районам на 1января 2002г. – М.: Госкомстат России, 2002.

Данные этой таблицы позволяют  увидеть незначительный рост общего количества городов при уменьшении числа городов-миллионеров и городов  с числом жителей от 20 до 50 тыс. чел.; но при увеличении количества городов с численностью населения от 50 до 100 тыс. чел. почти в 2 раза. В целом изменения свидетельствуют о тенденции выравнивания структуры поселений. Различают подлежащее и сказуемое статистической таблицы. В подлежащем указывается характеризуемый объект - либо единицы совокупности, либо группы единиц, либо совокупность в целом. В сказуемом дается характеристика подлежащего, обычно в количественной форме – в виде системы показателей. Обязателен заголовок таблицы, в котором указывается, к какой категории и какому времени относятся данные таблицы.

По характеру подлежащего статистические таблицы подразделяются на простые, групповые, комбинационные. В подлежащем простой таблицы объект изучения не подразделяется на группы, а дается либо перечень всех единиц совокупности, либо указывается совокупность в целом. В первом случае таблица называется простой перечневой. Единицы упорядочиваются по одному-двум признакам (по возрастанию или убыванию значений). Сказуемое должно содержать данные по каждой единице совокупности. Конечно, построение такой таблицы имеет смысл для принятия каких-то оперативных решений; например, для распределения дополнительных дежурств нужно знать, сколько дней отработала каждая медсестра больницы за месяц. Такие таблицы хороши при небольшом числе единиц (20 и менее). Скажем, такую таблицу можно построить для характеристики работы метрополитена в городах России, так как метро имеется лишь в пяти городах.

При большом (несколько десятков и более) числе единиц простые перечневые таблицы составляются только как вспомогательные, например, как основа последующей группировки.

Простые таблицы, содержащие данные о  совокупности в целом, можно встретить  очень часто в газетах, статистических сборниках. Как правило, они представляют данные в динамике. Примером такой таблицы является табл. 2, в которой приведена структура макроэкономического показателя - использованного валового внутреннего продукта (ВВП) России.

Таблица 2. Использование валового внутреннего продукта Российской Федерации (в процентах к итогу в фактически действующих ценах)

Год		ВВП использованный	В том числе
			Расходы на конечное потребление	Валовое накопление	Чистый экспорт товаров и услуг
1998 2001		100 100	64,2 70,8	27,8 23,7	8,0 20,4

В подлежащем групповой таблицы  объект изучения подразделяется на группы по одному признаку. В сказуемом  указываются число единиц в группах (абсолютное и в процентах к  итогу) и сводные показатели по группам. Примером такого рода таблицы является табл. 3, в которой изучаемая совокупность - занятое население России - распределяется по группам по формам собственности. Таблица 1 также является групповой.

Таблица 3. Среднегодовая численность занятых в экономике по формам собственности, млн. чел.

	1992	2001
Всего	72,1	65,0
В том числе  по формам собственности: Государственная, муниципальная Частная Собственность общественных и религиозных организаций (объединений) Смешанная российская Иностранная, совместная российская и иностранная	49,7 14,0 0,6 7,6 0,2	24,3 31,1 0,5 7,1 0,2

 

В подлежащем комбинационной таблицы  совокупность подразделяется на группы не по одному, а по нескольким признакам. Например, в табл. 4 изучаемая совокупность - население России - подразделяется на группы по двум признакам: возрасту и региону проживания. В табл. 4 при выделении групп населения точные возрастные границы не указаны, дана лишь словесная характеристика групп. Так поступают в тех случаях, когда каждая из групп имеет качественные особенности и может рассматриваться как определенный социально-экономический тип. В данном случае эти границы можно было бы указать следующим образом: моложе трудоспособного возраста - мужчины и женщины в возрасте 0-15 лет; в трудоспособном возрасте - мужчины 16-59 лет, женщины 16-54 года; старше трудоспособного возраста - мужчины 60 лет и старше, женщины - 55 лет и старше.

Таблица 4. Распределение населения по основным возрастным группам по регионам Российской Федерации на 1 января 2002 г. (%)

Регионы	Моложе трудоспособного  возраста	В трудоспособном возрасте	Старше трудоспособного  возраста
Российская Федерация	22,5	57,0	20,5
Северный район	23,3	60,0	16,7
Северо-Западный район	19,3	57,8	22,9
Центральный район	19,3	56,6	24,1
Волго-Вятский  район	21,8	55,7	22,5
Центрально-Черноземный  район	20,6	54,5	24,9
Северо-Кавказский район	25,0	54,9	20,1
Уральский район	23,6	56,6	19,8
Западно-Сибирский  район	24,0	58,5	17,5
Восточно-Сибирский  район	26,1	58,2	15,7
Дальневосточный район	24,6	62,1	13,3

Кроме перечисленных может использоваться типовая таблица, в подлежащем которой дается словесная характеристика выделенных типов, но как они получены, с помощью каких группировочных признаков, в этой таблице не указывается. Можно сказать, что в типовой таблице обобщаются ранее принятые решения о группировке изучаемой совокупности. Например, рабочие могут подразделяться на низкоквалифицированных и высококвалифицированных, экономически активное население – на занятых и безработных, города – на малые, средние и крупные. Но как определяется уровень квалификации рабочего или кого отнесли к безработным, или какие города отнесены к малым, средним, крупным это из таблицы не следует. В ней представлен результат решений, принятых ранее.

При построении таблиц необходимо руководствоваться следующими общими правилами.

Подлежащее таблицы располагается  в левой части, сказуемое - в правой, но могут быть исключения. В простой таблице (см. табл. 2) подлежащее, т. е. объект изучения, указано в заголовке таблицы; в комбинационной таблице подлежащее может располагаться в левой и верхней частях таблицы (см. табл. 4).

В таблице не должно быть ни одной  лишней линии, только необходимые: линия, отделяющая заголовок таблицы от заголовков ее граф, заголовки граф от цифровых данных. Иногда используется линия, отделяющая итоговую строку. Вертикальная разграфка может быть, а может и отсутствовать.

Заголовки граф содержат названия показателей (без сокращения слов), их единицы  измерения. Последние могут указываться  как в заголовке соответствующей  графы, так и в заголовке таблицы  или над таблицей (см., например, табл. 4), если все показатели таблицы выражены в одних и тех же единицах измерения и счета.

Итоговая строка завершает таблицу  и располагается в конце таблицы, но иногда бывает первой: в этом случае во второй строке дается запись «в том числе», и последующие строки содержат составляющие итоговой строки, но не все, а основные.

Цифровые данные записываются с  одной и той же степенью точности в пределах каждой графы; при этом обязательно разряды чисел располагаются  под разрядами; целая часть числа отделяется от дробной запятой, например, 4,5, а не 4.5. В международных статистических публикациях используется вместо запятой «точка»; цифры целой части числа в два раза больше дробной 4.5. В таблице не должно быть ни одной пустой клетки: если данные равны нулю, ставится знак «—» (прочерк); если данные не известны, делается запись «сведений нет» или ставится знак «...» (троеточие). Если значение показателя не равно нулю, но первая значащая цифра появляется после принятой степени точности, то делается запись 0,0 (если, скажем, была принята степень точности 0,1).

Если таблица имеет много  граф, то графы подлежащего обозначаются заглавными буквами («А», «Б»), а графы  сказуемого - цифрами (1, 2 и т.д.) - это бывает удобно; если таблица имеет много строк и печатается на нескольких страницах, то заголовки граф не повторяются, а указываются только их обозначения.

Если таблица основана на заимствованных данных, то под таблицей указывается  источник данных (см., например, табл. 1).

1.2 Основные виды графиков

Статистические таблицы дополняются  графиками в том случае, когда  ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение. Графики являются самой эффективной  формой представления данных с точки  зрения восприятия. Часто графики  используются и вне связи с таблицей. С помощью графиков достигается наглядность характеристики структуры, динамики, взаимосвязи явлений, их сравнения.

Статистические графики представляют собой условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или географических карт-схем.

Графический способ облегчает рассмотрение статистических данных. На графике  сразу видны пределы изменения  показателя, сравнительная скорость измерения разных показателей, их колеблемость. Вместе с тем график имеет определенные ограничения: прежде всего не может включить столько данных, сколько может войти в таблицу; кроме того, на нем показываются всегда округленные данные – не точные, а приблизительные. Таким образом, график используется только для изображения общей ситуации, а не деталей. Последний минус – трудоемкость построения.

По способу построения графики  делятся на диаграммы, картограммы и картодиаграммы. Наиболее распространенными являются диаграммы. Они бывают разных видов: линейные, радиальные, точечные, плоскостные, объемные, фигурные. Вид диаграммы зависит от вида представляемых данных (одна переменная или один показатель, несколько переменных или показателей, количественные или неколичественные) и задачи построения графика.

В любом случае график обязательно  сопровождается заголовком – над  или под полем графика. В заголовке  указывается, какой показатель изображен, в каких единицах измерения, по какой  территории и за какое время он определен.

Линейные графики используются для представления количественных переменных: характеристики вариации их значений, динамики, взаимосвязи между переменными. Вариации данных анализируются с помощью полигона распределения, кумуляты (кривой «не меньше, чем») и огивы (кривой «больше, чем»). Линейные графики используются в решении задач классификации данных. Линейные графики применяются в анализе динамики связей. В анализе используются точные диаграммы (так называемое поле корреляции).

Линейные графики целесообразно  разделять на используемые для представления данных по одной переменной – одномерные или по двум переменным – двумерные. Примером первого является полигон распределения, второго – линия регрессии. Возможен такой случай, когда на графике представлено несколько переменных (показателей), а он все-таки не является многомерным (Рис.1).

Рисунок 1.Динамик  выброса вредных веществ в  атмосферу и индекса физического  объема промышленного производства в Томске

 

Для того, чтобы динамика двух и  более показателей была сопоставимой, следует обеспечить их «единый старт», как на рис.1, где показатели 1990г. приняты за 100%.

Динамика двух показателей на одном  и том же графике может быть представлена и без приведения их к 100%, если эти показатели связаны  каким-либо функциональным соотношением (например, представлена динамика общего показателя и показателя, который является одним из его составляющих). При графическом изображении динамики по оси абсцисс показывается время (годы, кварталы, месяцы); по оси ординат – значение показателей или показателя (рис. 3, а).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а – неверно

б - верно

Рисунок 3. Включение  нулевой точки при изображении  динами

При этом ось ординат должна иметь  начало в точке «0». Иногда вместо нулевой точки в качестве начального уровня на оси ординат показывается уровень какого-либо года. Это делается в том случае, если изменения изображаемого показателя значительны – в 8-10 раз и более в течение рассматриваемого отрезка времени. Однако такой прием не рекомендуется. Правильнее указать нулевую точку, а затем (если нужно) «разорвать» ось ординат так, как это показано на рис. 3, б. Иногда при больших изменениях показателя прибегают к логарифмической шкале. Предположительно, значения показателя изменяются от 1 до 100 (в 100 раз); это может вызвать затруднения при построении графика. Если перейти к логарифмам, то их значения для минимальных (максимальных) значений показателя будут различаться не так сильно: log 1=0; log 100=2.

Среди плоскостных диаграмм по частоте использования выделяются столбиковые диаграммы, на которых показатель представляется в виде столбика, высота которого соответствует значению показателя. Пример столбиковой диаграммы представлен на рис. 4. Часто на столбиковой диаграмме показываются относительные величины: при сравнении показателей по группам, по разным совокупностям, одна из которых может быть принята за 100%.

Рисунок 4.Общие  показатели рождаемости, смертности и естественного прироста в России,%

Пропорциональность площади той или иной геометрической фигуры величине показателя лежит в основе других видов плоскостных диаграмм: треугольных, квадратных, прямоугольных. В треугольной диаграмме нужно так выбрать стороны и высоту треугольника, чтобы его площадь отвечала величине показателя. Для построения квадратной диаграммы нужно задать размер одной стороны, прямоугольной – двух сторон. Можно использовать и сравнение площадей круга; в этом случае задается радиус окружности.

Ленточная диаграмма представляет показатели в виде горизонтально вытянутых прямоугольников. Как столбиковые, так и ленточные диаграммы можно применять не только для сравнения самих величин, но и для сравнения их частей (рис. 5, 6).

Рисунок 5. Доля безработных  вэкономически активном населении  крупного города

Рисунок 6. Структура производства ВВП РФ(в текущих ценах; в процентах  к итогу

Особый  тип ленточных диаграмм применяется для представления данных с разным характером изменений: положительным и отрицательным (рис. 7).

Диаграмма, изображенная на рис. 7, может использоваться, например, для представления регионов с различной величиной и характером миграционного сальдо (положительным и отрицательным) предприятий, на которых повысилась и понизилась оплата труда и т.д.

Рисунок 7. Изменение  объемов производства на семи предприятиях текстильной промышленности города (2001 г. по сравнению с 1999 г. в %)

Из плоскостных диаграмм часто  используется секторная диаграмма. Она применяется для иллюстрации  структуры изучаемой совокупности. Вся совокупность принимается за 100%, ей соответствует общая площадь  круга, площади секторов соответствуют частям совокупности (рис. 8).

 

Рисунок 8. Структура  производства ВВП за 1995 год

Нередко секторные диаграммы представляют так: (рис. 9)

Рисунок 9. Структура  производства ВВП за 2001 год

Фигурные, или  картинные, диаграммы усиливают наглядность изображения, так как включают рисунок изображаемого показателя  Если, например, использовать фигурную диаграмму  для изображения структуры безработного населения (в частности мужчин), среди которых 47% - молодые мужчины (20-24 года) и юноши 16-19 лет, не имеющие стажа работы; 28% - инженерно-технические работники и служащие со специальным образованием в возрасте 25-49 лет и 15% - работники квалифицированного и неквалифицированного труда в возрасте 50 лет и старше, то нужно изобразить три мужские фигуры, причем первая должна быть в два раза больше второй, а вторая - почти в два раза больше третьей.

Вывод: Наиболее удобная и рациональная форма представления количественных данных – таблица. Статистическая таблица должна быть построена по определенным правилам. Она состоит из подлежащего (объект изучения) и сказуемого (цифровая характеристика объекта).

Вид таблицы определяется по подлежащему  – по тому, как представлен объект изучения:

• простая таблица – объект изучения не разделен на группы, т.е. показываются либо единицы совокупности, либо совокупность в целом;
• групповая таблица – объект изучения разделен на группы по одному признаку;
• комбинационная таблица – объект изучения разделен на группы по двум и более признакам;
• типовая таблица – объект изучения разделен на типы, и в подлежащем дана словесная характеристика типов.

Сказуемое также должно оформляться  по правилам. Таблица должна иметь  заголовок.

Графики обеспечивают наглядность  представления данных; они подразделяются на линейные, плоскостные и секторные. Плоскостные – на столбиковые и ленточные. Также широко используются фигурные диаграммы.

 

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задание 1. Оценить динамику показателя, для чего рассчитать цепные и базисные показатели динамики, а также средние характеристики. По исходным данным необходимо построить график.

Проанализировать динамику среднегодовой  численности занятых в экономике. (Таблица 1):

	1990	1995	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Всего в экономике	971.1	814.9	790.7	765.0	785.7	786.9	780.5	772.9

Таблица 1.Среднегодовая  численность занятых в экономике (тыс.чел.) за период с 1990 по 2002 годы

Исходные данные, приведенные в  таблице, целесообразно изобразить на графике (Рис. 1), где по оси ОХ отложены временные интервалы, а по оси ОУ – средняя численность занятых в экономике.

Рис. 1. Динамика среднегодовой численности  занятых в экономике (тыс. чел.)

Для анализа имеющихся данных определяются относительные показатели динамики (цепной и базисный).

1) Цепной  показатель динамики:

ОПД _1995/1990 = =0,839

ОПД _1997/1995 = =0,97

ОПД _1998/1997 = =0,967

ОПД _1999/1998 = =1,027

ОПД _2000/1999 = =1,001

ОПД _2001/2000 = =0,991

ОПД _2002/2001= =0,990

2) Расчет базисного показателя динамики. За базис в расчете принимаем данные на 1990 год, остальные показатели соотносим с базисным:

ОПД _1995/1990 = =0,839

ОПД _1997/1990 = =0,814

ОПД _1998/1990 = =0,787

ОПД _1999/1990 = =0,809

ОПД _2000/1990 = =0,810

ОПД _2001/1990 = =0,803

ОПД _2002/1990 = =0,795

График показывает, что наибольшее число занятых в экономике  наблюдается в 1990 г. Вплоть до 2002 г. число  занятых в экономике постепенно снижается и в  2002 г. достигает 772,9 тыс. человек, что почти на четверть меньше показателя 1990 года.

Для более глубокого анализа статистических данных рассчитываются цепные и базисные показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста занятых в экономике за исследуемый период, а также средние характеристики.

3) Расчет цепного показателя  абсолютного прироста:

∆_цепной = y_i – y_i-1

4) Расчет базисного показателя  абсолютного прироста:

∆_{базисный} = y_i – y₁

5) Расчет цепного показателя  темпа роста:

ТР _цепной =

∙ 100%

6) Расчет базисного показателя  темпа роста:

ТР _{базисный} =

∙ 100%

7) Расчет цепного темпа прироста:

ТПР _цепной = ТР _цепной – 100%

8) Расчет базисного темпа прироста:

ТПР _{базисный} = ТР _{базисный} – 100%

Для наглядности полученные данные необходимо свести в таблицу (Таблица 2).

Год	Численность занятых в экономике (тыс. чел.)	Абсолютные приросты (тыс. чел.)		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		цепной	базисный	цепной	Базисный	цепной	базисный
1990	971,1	––	––	––	100,0	––	––
1995	814,9	– 156,2	– 156,2	83,9	83,9	– 16,1	– 16,1
1997	790,7	– 24,2	– 180,4	97,0	81,4	– 3	– 18,6
1998	765,0	– 25,7	– 206,1	96,7	78,7	– 3,3	– 21,3
1999	785,7	20,7	– 185,4	102,7	80,9	2,7	– 19,1
2000	786,9	1,2	– 184,2	100,1	81,0	0,1	– 19
2001	780,5	– 6,4	–190,6	99,1	80,3	–0,9	–19,7
2002	772,9	– 7,6	–198,2	99,0	79,5	–1	–20,5

Таблица 2. Цепные и базисные показатели динамики численности занятых в экономике в период с 1990 г. по 2002 г.

На основе данных сводной таблицы  можно сделать вывод о том, что наиболее высокий уровень  занятых в экономике наблюдался в 1999 году по сравнению с предыдущим. Также имеет смысл отметить, что после 1998 года по 2001год наблюдался незначительный рост численности занятых в экономике людей.

Для выявления тенденций изменения  численности занятых в экономике за указанный период, и составления прогноза на 2003 год необходимо рассчитать средние характеристики (средний уровень ряда и абсолютный прирост; а также средние темпы роста и прироста).

9) Расчет среднего уровня ряда. Поскольку исследуемая совокупность  представляет собой интервальный  равноотстоящий ряд, то используется следующая формула для расчета:

 тыс. чел.

10) Расчет среднего абсолютного  прироста:

 тыс. чел.

11) Расчет среднего темпа роста  осуществляется по формуле: 

= 96,8%

12) Расчет среднего темпа прироста:

= – 100% = 96,8 – 100% = - 3,2%

Полученные данные позволяют составить  прогноз количества занятых в  экономике  в 2003 году. Для расчета прогнозного значения к данным 2002 года необходимо прибавить средний абсолютный прирост, вычисленный по имеющимся данным:

y _{прогноз} = y_n + = 772,9-28,314 = 744,586 тыс. чел.

Так же прогноз осуществляется путем  умножения данных за 2002 год на средний темп роста в коэффициентной форме:

Y _{прогноз} = y_n ∙ = 772,9∙ = 748,167 тыс. чел.

На основании проведенных статистических исследований можно сделать следующий вывод: среднегодовая численность занятых в экономике за исследуемый период составила 6467,7 тыс. человек, уменьшаясь в среднем за год на 3,2%. Сложившаяся тенденция позволяет предположить, что количество занятых в экономике к 2003 году сократится и достигнет 744,586 – 748,167 тыс. чел

Задание 2. Проанализировать структуру среднегодовой численности занятых по формам собственности (тыс. чел.) за 1990 и 2002 г.г.:

	1990	2002
Всего в экономике	971,1	772,9
в том числе по формам собственности:
государственная, муниципальная	822,4	248,8
частная	74,4	348,0
собственность общественных и религиозных организаций (объединений)	11,7	7,5
смешанная российская	62,6	122,3
иностранная, совместная российская и иностранная	-	46,3