Оглавление 

Введение 3

1.Исходные  данные варианта 4

2.Обработка  динамической характеристики 5

2.1. Удаление повторяющихся  точек 5

2.2. Сглаживание 7

2.3.Нормирование 8

3. Получение передаточной  функции 10

3.1. Метод касательных 10

3.2.Метод  совпадения трём  точек 11

3.3.Метод  совпадения по  четырём точкам 12

3.4.Метод  Ормана 13

4.Проверка  аппроксимации 15

5.Получение  передаточной функции  методом Симою 16

6.Проверка  аппроксимации 17

7. Расчет настроечных  параметров одноконтурной  системы 18

8.Моделирование  переходных процессов 19

9. Анализ качества  переходных процессов 21

9.1.Переходные  процессы по возмущению 21

9.2. Переходные процессы  по управлению 22

10.Построение  годографов объекта  и замкнутых систем 23

11. Построение границы  области устойчивости 25

Заключение 28

Введение

Для выполнения курсового проекта должны быть выполнены  следующие расчёты:

• необходимо провести обработку динамической характеристики: удаление повторяющихся точек, сглаживание, нормирование;
• получить передаточную функцию методами: касательных, трёх точек, четырёх точек, Ормана, Симою;
• провести проверку аппроксимации и выбрать передаточную функцию с наименьшей погрешностью;
• произвести расчёт настроечных параметров пи-регулятора в одноконтурной системе управления;
• смоделировать переходные процессы по управлению и возмущению, анализ качества переходных процессов;
• построить годографы объекта и замкнутых Построить годографы объекта и замкнутых систем и границу области устойчивости.

     Курсовая  работа будет выполняться в программе  CALCUL, которая предназначена для выполнения арифметический операций с передаточными функциями с запаздыванием. Построение границы области устойчивости будем производить в Mathcad.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.Исходные  данные варианта

Таблица 1

 
 

Рис.1. Исходные данные 
 
 
 
 
 
 

2.Обработка динамической характеристики

     Возьмём шаг по времени 100, для того, чтобы  количество точек сократилось до 31.

     

2.1. Удаление повторяющихся  точек

   Повторяющиеся точки находятся в начале и в конце динамической характеристики,  из-за низкой разрешающей способности измерения. Отдельные методы идентификации не допускают наличие таких точек.

Алгоритм  выполнения:

1. В модуле идентификация объекта создать кривую разгона:

   -  Ввести данные о кривой разгона в панель динамическая характеристика;

-  Нажать в главном меню вкладку динамическая характеристика, после открытия субменю нажать создать;

- В результате откроется меню динамическая характеристика, в которую следует ввести кривую разгона;

2. Нажать на вкладку обработка. После открытия субменю нажать линеаризовать.

 

В итоге выполнения действий получим динамическую характеристику:

                     

По полученным данным получим линеаризованную  динамическую характеристику:

Рис.2. Линеаризованная динамическая характеристика

2.2. Сглаживание

  Простой способ сглаживания – это сглаживание  по лекалу. Если имеется массив точек  динамической характеристики, то можно  использовать математические методы сглаживания.

Алгоритм  выполнения:

1. После выполнения пункта 2.1., т.е. линеаризации нажать на вкладку обработка;
2. В появившемся субменю нажать сгладить. Выбрать сглаживание по 5 точкам.

В итоге выполнения действий получим динамическую характеристику: 

                       

По полученным данным получим сглаженную динамическую характеристику:

Рис.2. Сглаженная динамическая характеристика

2.3.Нормирование

  Значение  реальной динамической характеристики выражается либо в единицах технологического параметра, либо в процентах. Почти  все методы идентификации требуют, чтобы динамическая характеристика была приведена к единичному виду, т.е. нормирована. Точки экспериментальной динамической характеристики выражены либо в процентах, либо в единицах измеряемого параметра.

Алгоритм  выполнения:

1. После сглаживания динамической характеристики нажать на вкладку обработка;
2. В открывшемся субменю выбрать нормировать.

В итоге выполнения действий получим динамическую характеристику:

                         

     По  полученным данным получим нормированную динамическую характеристику:

Рис.2. Нормированная динамическая характеристика 

3. Получение передаточной  функции

     Приближенно передаточную функцию можно представить  дифференциальным уравнение 1 порядка  с запаздывающим аргументом:  
 
 

Алгоритм  выполнения:

1. В модуле идентификация объекта открыть нормированную динамическую характеристику;
2. Нажать вкладку передаточная функция;
3. В открывшемся субменю выбрать первым порядком и выбрать нужный метод.

3.1. Метод касательных

     Метод заключается в проведении кривой разгона касательной точки перегиба. Касательная отсекает на оси времени  значение запаздывающего аргумента, а  проекция касательной на ось времени  дает значение постоянной времени объекта.

     (0,027) 

                

Таким образом T=12,675, R= 8,000 и передаточная

функция имеет  вид:

Рис.3. Проверка аппроксимации методом касательных 

3.2.Метод  совпадения трём  точек

Исходными данными  являются:

1. Значение абсциссы точки перегиба;
2. Значение ординаты точки перегиба;
3. Постоянная времени объекта, полученная по методу касательной

(0,154)

               

Таким образом T=11,743, R= 8,035 и передаточная

функция имеет  вид:

Рис.4. Проверка аппроксимации методом по трем точкам 

3.3.Метод  совпадения по  четырём точкам

Исходными данными  являются:

1. Значение абсциссы точки перегиба;
2. Значение ординаты точки перегиба;
3. Значение абсциссы точки, ордината которой равна или больше 0,75, и ордината этой точки.

(0,187)

         
 

Таким образом T= 8,045 , R= 11,753 и передаточная

функция имеет  вид:

Рис.5. Проверка аппроксимации методом по четырем точкам 

3.4.Метод  Ормана

(0,132)

              

 

Таким образом T= 10,435 , R= 8,386 и передаточная

функция имеет  вид:

Рис.6. Проверка аппроксимации методом Ормана 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.Проверка  аппроксимации

     Проверка  аппроксимации заключается в  расчёте кривой разгона по полученной передаточной функции, если максимальное значение приведенной погрешности не превышает 5%, то аппроксимацию можно считать удовлетворительной.

     Погрешность для четырёх способов:

1. Метод касательной –0,027;
2. Метод по 3-м точкам -0,154;
3. Метод по 4-м точкам – 0,187; 
4. Метод Ормана – 0,132;

     Наименьшую  погрешность имеет передаточная функция, полученная методом Ормана, но и она больше 5%. Следовательно, ни одна из аппроксимаций динамической характеристики дифференциальным уравнением первого порядка не является удовлетворительной.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5.Получение  передаточной функции  методом Симою

     Метод предназначен для аппроксимации  динамической характеристики передаточной функции общего вида: 

Алгоритм  выполнения:

1. В модуле идентификация объекта открыть нормальную динамическую характеристику.
2. Нажать вкладку передаточная функция.
3. В открывшемся субменю выбрать Симою, затем коэффициенты.

 

          

 

Таким образом, передаточная функция имеет вид: 
 
 
 
 
 
 
 
 

6.Проверка  аппроксимации

Для постройки  аппроксимации постоим график нормированной  динамической характеристики и передаточной функции, полученной методом Симою, для этого:

1. Вывести в панель W_X передаточную функцию, полученную методом Симою;
2. Скопировать её в панель W_Z;
3. Установить на панели макросы соответствующие временные коэффициенты: Начальное время = 0, Конечное время = 32, Шаг по времени = 1. После выставления параметров макроса, нажать Y(t).
4. Выполнить пункт меню «графика» текущий.
5. Сохранить.

 

     Рис.7. Проверка аппроксимации методом  Симою 

     Рассчитаем  максимальную приведённую погрешность  по формуле:

     

     В нашем случае δ < 5%. Следовательно, аппроксимация динамической характеристики методом Симою является удовлетворительной. 
 
 
 
 

7. Расчет настроечных  параметров одноконтурной  системы

     Регулятор имеет два настроечных параметра - коэффициент пропорциональности и  постоянная времени интегрирования. Регуляторы с такой структурой называются регуляторами с невзаимосвязанными настроечными параметрами, т.к. изменение коэффициента пропорциональности не влияет на интегральную составляющую в законе регулирования.

Алгоритм  выполнения::

1. Ввести передаточную функцию объекта в панель W объекта модуля оптимальные настройки регулятора.
2. Выбрать тип регулятора – ПИ/ПИД
3. Выбрать метод расчёта: автоматический.
4. Нажать кнопку вычислить.

 

Рис.8. Оптимальные  настройки ПИ-регулятора

Таким образом,    К= 0,347

                               Ти= 17,012

                          

8.Моделирование  переходных процессов

Для получения  переходных процессов по управлению и по возмущению необходимо:

1. Ввести в W_X передаточную функцию объекта;
2. Установить в панели ПИД-регулятор значения коэффициентов (Кр, Ти и Тд).
3. Установить значение Нет в панели бинарные операции.
4. Нажать последовательно кнопки Wb, Y(t) и графика.

В итоге получим  переходный процесс по возмущению:

Рис.10. График переходного процесса по возмущению

Рис.11. График переходного процесса по управлению 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

9. Анализ качества  переходных процессов

   Для того чтобы проанализировать качества переходных процессов, необходимо сравнить графики переходных процессов ПИ-регулятора (К =0,347, Т_и = 17,012) и при настройках, отклоняющихся от оптимальных (К =0,200, Т_и = 15,000 и К =0,500, Т_и =20,000). Сравним их по следующим критериям:

1. динамическая ошибка,
2. степень затухания,
3. время, за которое переходный процесс приходит к установившемуся значению.

9.1.Переходные  процессы по возмущению

 

Рис. 12.Графики переходных процессов по возмущению

Таблица 2

Настройки регулятора:

      

     Из  таблицы видно, что динамическая ошибка при всех настройках почти  одинаковая. Время за которое процесс  приходит к оптимальному значению меньше всего при К=0,500 и Т=20,000, но степень затухания ближе к оптимальной (0,9) при оптимальных настройках.

Вывод: оптимальным переходным процессом  по возмущению является переходный процесс  при оптимальных настройках регулятора. 

9.2. Переходные процессы по управлению

Рис.13.Графики переходных процессов про управлению

Таблица 3

Настройки регулятора:

      

     Переходный  процесс при К=0,200, Т_и=15,000 даёт завышенную динамическую ошибку и имеет очень большое t_уст. Самые маленькие динамическую ошибку и t_уст даёт переходный процесс при К=0,500, Т_и=20,000, но степень затухания при них не принадлежит интервалу (0,75…0,9).

Вывод: оптимальным  переходным процессом по управлению является переходный процесс при  оптимальных настройках регулятора, т.к. при них динамическая ошибка, t_уст и степень затухания считаются удовлетворительными. 

 
          10.Построение годографов объекта и замкнутых систем

 

Для построения годографа объекта необходимо выполнить  следующие действия:

1. В модуле АФЧХ ввести передаточную функцию объекта.
2. Нажать вкладку установки для АФЧХ и ввести нужные начальные данные.
3. Нажать вкладку АФХ, при этом выведется таблица, в которой будут отображены данные, вычисленные по передаточной функции и начальным данным: W – значение точки; U, V – вещественная и мнимая частотные характеристики; A,F – амплитудная и фазовая характеристики.
4. Для построения нажать кнопку график, выполнить меню текущий для отображения.

 

Рис.16. Годограф объекта 
 

Для того, чтобы построить годограф замкнутой системы необходимо:

1. Ввести в панель W_X передаточную функцию объекта;
2. Установить в панели ПИД-регулятор значения коэффициентов (Кр, Ти, Тд);
3. Нажать кнопку W(b) для замкнутой системы по возмущению, W(y) для замкнутой системы по управлению;
4. Перейти на модуль АФЧХ;
5. Нажать на вкладку установки для АФЧХ и ввести нужные начальные данные;
6. Нажать вкладку АФХ;
7. Нажать кнопку график, выполнить меня текущий.

 
 
 

Рис.17. Годограф замкнутой системы по возмущению

Рис.18. Годограф замкнутой системы по управлению 
 

 
              11. Построение границы области устойчивости

 

   Граница области устойчивости – это график, построенный в координатах настроечных  параметров регулятора. Чтобы получить границы области устойчивости необходимо:

1. Получить передаточную функцию разомкнутой системы, перемножив передаточную функции объекта и регулятора.
2. Получить выражение для АФЧХ разомкнутой системы.
3. Выделить действительную и мнимую часть.
4. Действительную часть прировнять к -1, а мнимую к 0 (по критерию Найквиста замкнутая система будет находиться на границе устойчивости, если годограф разомкнутой системы будет проходить через точку с координатами (-1;0).
5. Решить полученную систему относительно переменных К и Т.
6. Задаваясь частотами, получить значения К и Т, и на основании полученных данных построить график.

Для построения границы области устойчивости используем MathCad:

 
 

 
 
 

 
 
 

 

       
 

     На  основании полученных данных, строится график. Данный график будет границей области устойчивости. Выше линии  система устойчивая, ниже – неустойчивая.

 
 
 
 
 
 
 

Рис.19. Граница  области устойчивости 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

     В курсовой работе была проведена обработка  динамической характеристики, а именно удаление повторяющихся точек, сглаживание, нормирование.

     После чего было произведено вычисление передаточной функции данного объекта четырьмя методами первого порядка. Проверка аппроксимации показала, что все  методы дают слишком большую погрешность.

     Затем был использован метод Симою. Проверка аппроксимации показала, что этот метод даёт погрешность менее 5%. Из этого следует, что аппроксимация методом Симою является удовлетворительной.

     Был произведён расчёт настроечных параметров ПИ-регулятора. На основании этих расчётов было произведено моделирование  переходных процессов. После чего было проведено сравнение переходных процессов при оптимальных настройках регулятора и при настройках, отклоняющихся о оптимальных, и был сделан вывод, что наилучшие переходные процессы получаются именно при оптимальных настройках регулятора.

     Были  построены годографы объекта  и замкнутых систем. Построена  граница области устойчивости, и  определены множество параметров, при  которых система устойчива и  при которых система неустойчива.