Теория автоматического управления. 8

    Аннотация 

    В данном курсовом проекте по дисциплине “Теория автоматического управления” спроектирована система стабилизации ЧВШ с обратной связью по моменту для станка модели ИС800ПМФ4. Спроектированная следящая система предназначена для автоматического регулирования. В общий объем курсового проекта входит графическая часть, которая состоит из функциональной схемы, кинематики привода главного движения станка мод. ИС800ПМФ4, частотных характеристик, структурной схемы и критериев устойчивости системы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    СОДЕРЖАНИЕ 

 

    Введение

    Следящий  привод представляет собой сложную  многоконтурную систему  автоматического управления, замкнутую по положению. В состав этой системы входит: регулируемый электропривод с двигателем и регулятором тока, система управления приводом главного движения и питания датчиков положения от устройства ЧПУ, механическая передача, охваченная обратной связью по положению. Механическая передача, не охваченная обратной связью, не является внутренним звеном следящего привода и оказывает на него внешнее возмущающее воздействие в виде дополнительного статического момента нагрузки и дополнительного момента инерции. При наличии зазоров в механической передаче следящему приводу приходится работать в режиме не только возмущения по нагрузке, но также и с переменным моментом инерции, что в ряде случаев может привести к появлению автоколебаний в системе регулирования. Все внутренние звенья следящего привода оказывают взаимное влияние друг на друга и должны рассматриваться как составные части системы автоматического управления.

    Существенное  влияние на качество обработки и производительность оказывают погрешности следящего привода, которые могут быть рассчитаны по коэффициентам усиления следящего привода при управляющем и возмущающем воздействиях и по передаточным функциям системах автоматического управления.  

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    1.СТАТИЧЕСКИЙ  АНАЛИЗ СИСТЕМЫ

    

    АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 

    1.1. Составление функциональной схемы системы автоматического управления. 

    Функциональная  схема системы  автоматического  управления составляется в соответствии с  заданием. 

    

    Рис.1   Функциональная схема системы автоматического управления 
 

    С задающего устройства на звено сравнения  подается задающее воздействие  UЗ. С выхода звена сравнения сигнал подается на регулятор скорости, с которого сигнал поступает на второе сравнивающее устройство. Со второго сравнивающего устройства сигнал подаётся на регулятор тока, после которого сигнал подаётся на тиристорный преобразователь и на электродвигатель. С двигателя путём механической связи обороты передаются на шпиндель станка.

      
 
 
 
 

    При появлении на объекте  управления внешнего воздействия регулируемый параметр Um начинает изменяться. Регулирование по моменту осуществляется при помощи датчика тока. Сигнал с датчика тока поступает на звено сравнения. В звене сравнения происходит сравнение задающего сигнала и сигнала обратной связи, которое пропорционально выходному параметру Uc. Результат сравнения вновь подается по той же цепочке на объект управления, стремясь вернуть регулируемый параметр к своему заданному значению.

    Перейдем  к составлению  функциональной схемы  управления приводом поперечной подачи станка модели ИС800ПМФ4. Рассматриваем привод главного движения станка

     

    M-Электродвигатель 4ПФ160L

    P=22 Квт

    n=4500 мин-1

      
 

    1.2.   Расчет статических характеристик САУ. Определение передаточных функций звеньев системы, составление структурной схемы САУ. 
     

     
     
     
     
     
     
     

    Рис.2   Схема замещения  ДПТ 
     

    Составляем  уравнения, которое  бы характеризовало  механическую и электрическую  часть привода.

                            

                                           

                                                                   

                                                        

    где: M – электромеханический момент развиваемый двигателем, Н·м;

    Jпр- суммарный приведенный момент инерции двигателя, кг·м2;

    Мс- момент сопротивления, приведенный к  валу двигателя, Н·м;

     - динамический момент, возникающий в переходных режимах при

              пуске и торможении, кг·м2.

                                                       
     

    Разделим  уравнение на с : 

                                                       
     

    Учитывая, что: 

      

                                                                                    

    где:

      Тя - постоянная времени  цепи якоря (электромагнитная  постоянная времени  двигателя), с;

      β – жесткость  механической характеристики  двигателя, Н·м·с.

    Учитывая  эти преобразования получим следующую систему уравнений: 

     

                                                             

     Учитывая, что  - электромеханическая постоянная времени двигателя. Это время за которое электродвигатель разгоняется до w0 под действием постоянного пускового момента. Таким образом система уравнений описывает динамику электродвигателя.

                        

                                                               

                                                               

            

            

    Рис.3  Структурная схема электродвигателя постоянного тока

           

        Составляем  структурную схему автоматической следящей системы с обратной связью по моменту.

     

Рис.4   Структурная схема автоматической следящей системой с обратной связью по моменту:

   Техническая характеристика электродвигателя ИС800ПМФ4:

   

 Номинальная мощность: Рn=22 кВт

 Номинальная частота вращения:   nном=775 об/мин

 Максимальная  частота вращения:   nмах= 4500 об/мин

 Номинальное напряжение:   Uном=440 В

 Ток якоря:   Iя=58,7 А

 Момент  инерции якоря:   Jя=395×10-3 кг∙м2

 Суммарная индуктивность якоря:   Lя= 17 мГн

 Суммарное сопротивление якоря:   Rя доб=1,52 Ом

 Коэффициент полезного действия: h=81,3% 

 Крутящий  момент на шпинделе станка, найдем по известной  формуле:

 

 

    Найдем  электромеханическую  постоянную:

                                 , где

 i — минимальное передаточное отношение привода главного движения

 

 

 Скорость  идеального холостого  хода:

 

 
 

    Найдем  номинальную угловую  скорость двигателя:

 

   (1.1.14) 

 Из  формулы (1.1.2) найдем ЕДС якоря:

 

 

 Из  формулы (1.1.1) найдем сопротивление якоря:

 

 
 
 

 Суммарное сопротивление:

 

 

 Определим пусковой момент:

 

               пусковой ток:

 

 

 Номинальная угловая скорость загруженного двигателя:

 

,где

 

  — суммарный  крутящий момент

 

 Приведенный момент инерции равен:

 

,где:

 Jдм - момент инерции движущейся массы.

 

кг∙м2

 Находим постоянные времени  электродвигателя:

 

с  

 

с

 Определяем  коэффициенты обратной связи:

 

    

     Найдем  частоты вращения шпинделя и электродвигателя, а также угловые  скорости двигателя  при заданных скоростях  резания:

      Диаметр заготовки D=165мм

      Диапазон  скоростей резания  Vn=5 м/мин  Vv=130 м/мин

      Рабочая скорость резания  Vr=100 м/мин

  

 скорость  быстрого хода:     

 нижний  предел:               

 рабочая скорость:    

      На основе этих  данных строится  график зависимости  угловой скорости  от момента на  валу  рис. 5 и график напряжения задания Uз, необходимого для заданных скоростей резания рис.6.

    

    Рис.5   График зависимости угловой скорости от рабочего момента 

    Найдем напряжение, которое нужно подавать на двигатель, чтобы обеспечить заданную подачу

    :

     

    Рис.6   Зависимость угловой скорости от напряжения

    питания электродвигателя 
     
     
     

    3. Расчет частотных  характеристик САУ,  определение

    запасов и областей устойчивости, критического

    коэффициента  усиления 

    3.1. Частотные характеристики 

          Важную  роль при описании линейных автоматизированных систем играют частотные  характеристики, широко используемые при  анализе и синтезе  системы автоматического  регулирования.

          

     Если  на вход линейной разомкнутой  системы подать гармоническое  возмущение, то по истечении  некоторого времени  после подачи такого возмущения, когда  затухнут все движения, определяемые переходным процессом, на выходе системы установится  также гармоническое изменение выходной величины с той же частотой, которую имеет входная величина, но с иными амплитудой и фазой. Амплитуда и фаза на выходе при прочих равных условиях будут зависеть от частоты возмущающего воздействия. По этим характеристикам можно судить о динамических свойствах не только звеньев, но и сложных замкнутых САУ.

     Для нахождения частотных  характеристик необходимо наличие общей  передаточной функции  системы автоматического  регулирования.

     Для упрощения структурной  схемы и получения  передаточной функции всей системы применим структурные преобразования, основанные на принципе суперпозиции. 

    3.1.1 Частотные характеристики (по  задающему воздействию). 

     Используя основные положения  преобразования структурных  схем (сведение нескольких последовательно  соединенных передаточных функций с образованием одной объединенной передаточной функции; объединение передаточных функций в контуры с обратной связью) получим передаточную функцию замкнутой системы с сигналом по задающему воздействию:

       

      
     

     Если в передаточную функцию системы подставить выражение и выделить действительную и мнимую части, то можно построить частотные характеристики. В алгебраической форме передаточная функция может быть представлена следующим образом:

    ,

      где:

    – вещественная часть;

    – мнимая часть.

     Применяя  зависимость  и задаваясь значениями строится амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Амплитудно-частотная характеристика показывает зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты входного сигнала. Вид амплитудно-частотной характеристики представлен на рис. 7.

     

    Рис.7   Амплитудно-частотная характеристика САУ по задающему воздействию 

     Фазо-частотная  характеристика (ФЧХ) строится по зависимости следующего вида:

    .

     Откладывая  значения фазы, соответствующие разным частотам получаем график фазо-частотной характеристики приведенный на рис 8. Фазо-частотная характеристика показывает зависимость фазы выходных колебаний от частоты входного сигнала. 
 

     

     

       

    Рис.8   Фазо-частотная характеристика САУ по задающему воздействию 
     
     

Амплитудно-фазочастотная  характеристика (АФЧХ) получается из совокупности вещественной и мнимой частей передаточной функции, построенной соответственно на осях X и Y, декартовой системы координат. При непрерывном изменении частоты происходит изменение модуля и фазы вектора. Конец вектора описывает на плоскости некоторую кривую, называемую годографом. Годограф — геометрическое место точек конца вектора на плоскости при изменении частоты от 0 до ¥. Значения частот откладываются непосредственно на годографе, который таким образом, является амплитудно-фазо-частотной характеристикой. Для определения модуля и фазы на заданной частоте следует соответствующую точку годографа соединить прямой с началом координат. Длина полученного отрезка соответствует в определенном масштабе модулю, а фаза определяется углом, образованным этой прямой и положительной полуосью действительных величин. Графическое представление АФЧХ отображено на рис. 9.  
 
 
 

    Рис.9 Амплитудно-частотная характеристика САУ по задающему воздействию 
     

    3.2 Оценка устойчивости  системы. 

     Автоматические  системы при нормальной эксплуатации должны поддерживать определенный режим работы объекта  регулирования при  действии на него многих возмущающих факторов. Такое поведение  может быть достигнуто лишь в системах автоматического  регулирования, обладающих устойчивостью по отношению к этим воздействиям. Устойчивость системы означает, что малые изменения входного сигнала или какого-нибудь возмущения, начальных условий или параметров не приведут к значительным отклонениям выходного сигнала.

     Прямой  метод анализа устойчивости систем, основанный на вычислении корней характеристического уравнения, связан с необходимостью определения корней. В инженерной практике существуют правила, которые позволяют определять устойчивость системы без вычисления корней, называемые критериями устойчивости. С помощью критериев устойчивости можно не только установить, устойчива или нет система, но и выяснить, как влияют на устойчивость те или иные параметры и структурные изменения в системе.

     Проверку  системы автоматического  регулирования на устойчивость будем производить с помощью алгебраического критерия Гурвица и частотного критерия Михайлова.

Алгебраический  критерий Гурвица позволяет, не решая уравнения, сказать, где на комплексной плоскости расположены его корни.

    Запишем общую передаточную функцию всей системы 
     ,

по  передаточной функции  системы составим характеристическое уравнение

Общий вид характеристического  уравнения выгладит так:

    , где

      n — порядок характеристического уравнения

     Из  коэффициентов характеристического  уравнения построим главный определитель Гурвица по следующему правилу: по главной  диагонали определителя  слева направо  выписываются все  коэффициенты характеристического  уравнения от С1 до Сn в порядке возрастания индексов. Столбцы вверх от главной диагонали дополняются коэффициентами характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз — коэффициентами с последовательно убывающими индексами. На место коэффициентов с индексами больше n (где n — порядок характеристического уравнения) и меньше нуля проставляются нули: 

     

       Выделяя в главном определители Гурвица диагональные миноры, получаем определители Гурвица низшего  порядка 

     

     Номер определителя Гурвица зависит от номера коэффициента по диагонали, до которого составляют данный определитель. Чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно чтобы определитель Гурвица и его диагональные миноры имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента С0 характеристического уравнения, т.е. были положительными, так как С0 всегда можно подобрать положительным.

    Подставляя  данные в определители, находим:

     В соответствии с формулировкой  критерия Гурвица  можно сделать  вывод о том, что  данная система автоматического регулирования является устойчивой. 
 
 

     Критерий  Михайлова — частотный критерий, позволяющий судить об устойчивости замкнутой (или разомкнутой) системы по поведению ее характеристического вектора на комплексной плоскости.

     

Характеристический вектор получают путем подстановки в выражение для характеристического полинома

    значения  .

     Задаваясь различными значениями w в полярных координатах можно получить кривую, называемую годографом характеристического вектора или годографом Михайлова рис. 10.

     

    Рис.10 Годограф Михайлова 

Годограф  Михайлова начинается (при w=0) на вещественной оси, а при w=¥ уходит в бесконечность в соответствующем квадранте.

     Для устойчивости системы  по критерию Михайлова, необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического многочлена замкнутой системы (годограф Михайлова) начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки), не попадая в начало координат, n квадрантов комплексной плоскости (здесь n — порядок характеристического уравнения системы).

    т.е.

     Анализируя  годограф Михайлова  рис. 10 с помощью вышеприведенной формулировки критерия делаем вывод об устойчивости САУ.  

    3.3 Предельный коэффициент  усиления.

     Критерий  Гурвица не дает возможности оценить запас устойчивости и быстроту затухания колебательного переходного процесса. Иногда его используют для определения тех значений какого-либо параметра, при которых система остается устойчивой.

Коэффициенты  характеристического  уравнения системы  определяют через  параметры устройств  системы. Если считать  тот или иной параметр изменяющимся, то, естественно, будут меняться определители системы, так как  коэффициенты характеристического уравнения приобретают различные значения.

     Найдем  предельный коэффициент  тиристорного преобразователя  КТП, используя алгебраический критерий устойчивости Гурвица.

Предельным  называется такое значение параметра, при котором система находится на границе устойчивости.