Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Теория автоматического управления. 3

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины

Донецкий Национальный Технический Университет

Кафедра автоматики и телекоммуникаций

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К курсовому проекту по дисциплине

“Теория автоматического управления”

Выполнил:

Ст. гр. СУА-10а

Гришаев Н.А.

Проверил:

Федюн Р.В.

Найденова Т.В.

Донецк 2013

Реферат Курсовой проект: страниц , рисунков , таблиц . Цель работы: исследование заданной линейной системы на устойчивость, синтез корректирующего устройства линейной системы, с целью получения заданных показателей качества управления, исследование влияния нелинейности на скорректированную систему. В результате выполнения работы установлено, что исходная линейная система неустойчива. Было спроектировано корректирующее устройство и создана его принципиальная схема, также был выбран и настроен типовой регулятора, при использовании которого в линейной системе достигаются необходимые показатели качества. Система с нелинейной частью была исследована на предмет автоколебаний, которые выявлены не были. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ, УСТОЙЧИВОСТЬ, КОРРЕКТИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО, ПИД-РЕГУЛЯТОР, НЕЛИНЕЙНОСТЬ, SIMULINK, ПЕРЕРЕГУЛИРОВАНИЕБ ПЕРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС, ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА.
					ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

изм	Лист	№ документа	Дата	Подпись
Выполнил		Гришаев Н.А.				Лист	листов
Проверил		Федюн Р.В.				2

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Необходимо синтезировать корректирующее устройство системы с целью получения заданных показателей качества управления, выбрать типовой закон регулирования и его настройки, исследовать влияние нелинейности, которая не учитывалась при синтезе корректирующего устройства методом логарифмических частотных характеристик.

Исходные данные для проектирования.

1. Структурная схема системы (рисунок 1).

2. Передаточные функции звеньев:

; ; ;

3. Параметры передаточных функций k, T.

4. Величина насыщения нелинейного элемента b.

5. Требования к качеству управления:

- максимальное перерегулирование - , %;

- время регулирования – t_р, с;

- скорость изменения входного воздействия - g₀, ед/с;

- скоростная ошибка регулирования - , отн. ед;

Рисунок 1 – Структурная схема исходной системы

Вариант 5

№	Т₁	Т₂	Т₃	k₁	k₂	k₃	b	s_о	s_c	g₀			t_р
5	0,08	0,15	0,7	0,01	150	20	3	-	-	9	0,02	26	2,5

Список использованных сокращений

САУ - система автоматического управления

КУ - корректирующее устройство

ЛАЧХ – логарифмическая амплитудная частотная характеристика

ЛАХ – логарифмическая амплитудная характеристика

ЛФЧХ – логарифмическая фазовая частотная характеристика

ЭС – электрическая схема

ПП – переходной процесс

ТЗ - техническое задание

ВЧХ - вещественная частотная характеристика

НЭ - нелинейный элемент

Введение

Теория автоматического управления — одна из важнейших технических наук общего применения. Она дает теоретическую базу для исследования и практического применения любых автоматизированных систем во всех областях техники. Это объясняется сложностью и высокой скоростью протекания технологических процессов, а также чувствительностью их к нарушению режима, вредностью условий работы, взрыво- и пожароопасностью перерабатываемых веществ и т. д.

Автоматизация производственных процессов — одно из основных направлений технического прогресса, позволяет осуществлять новые высокоинтенсивные процессы, не допустимые при ручном управлении. Автоматизация является качественно новым этапом в совершенствовании производства. Основные обязанности человека в этом случае — наблюдение за параметрами процесса и выполнение внештатных операций. Основные операции, которые выполняет человек в этом процессе, — включение и отключение агрегатов, а в случае возникновения

Управление системами также осуществляется с помощью регуляторов или корректирующих устройств. Корректирующие устройства предназначены для уменьшения колебательности и длительности переходного процесса. Различают разные виды корректирующих устройств – последовательные, встречно-параллельные и прямые параллельные. Регуляторы рассматриваются как замена корректирующим устройствам. Существует несколько видов регуляторов, отличающихся законами регулирования.

В курсовой работе необходимо синтезировать корректирующее устройство линейной системы с целью получения заданных показателей качества управления, подобрать закон регулирования и настройки регулятора, а также исследовать влияние на систему нелинейности, не учитываемой при синтезе.

1. Анализ исходной системы автоматического управления

1.1. Определение и анализ принципа постоения рассматриваемой системы автоматического управления

Система, состоящая из управляемого объекта и автоамтическогоупраляющего устройства, взаимодействующе между собой в соответствии с алгоритмом управления, называется САУ.

Исходя из задания, дана астатическая система четвертого порядка, которая представляет собой последовательное соединение идеального интегрирующего звена, которое и ухудшает устойчивость всей системы, инерционного звена второго порядка и апериодического звена первого порядка. По всей видимости, эта система является неустойчивой, а следовательно и достижение заданных показателей качества для нее есть невозможным. Таким образом, для исправления положения необходимо использовать корректирующее звено. Соединив данное звено с исходной системой с использованием ООС, есть вероятность получения устойчивой системы.

1.2. Опреление передаточных функций типовой одноконтурной системы и требуемого коэффициента передачи разомкнутой системы

Исходная разомкнутая система представляет собой последовательное соединение трех звеньев со следующими передаточными функциями:

; ; (1.1)

Определяем общий коэффициент усиления данной астатической системы:

(1.2)

где - скоростная ошибка

- входного воздействия

Подставляя в (1.2) исходные данные, получаем:

(1.3)

Исходя из (1.1) и (1.2) передаточная функция разомкнутого системы в общем виде:

(1.4)

Подставляем в (1.4) исходные данные и значение коэффициента усиления системы:

(1.5)

Определяем требуемый коэффициент усиления , включаемого в систему для получения необходимого :

(1.6)

Подставляем значения:

(1.7)

Находим передаточную функцию замкнутой системы:

(1.8)

1.3. Построение логарифмических амплитедной и фазовой характеристик исходной нескорректированной САУ

Передаточная функция разомкнутой системы, полученная ранее:

(1.9)

ЛАЧХ разомкнутой системы имеет вид:

(1.10)

20lgk=20lg450=53

ЛАЧХ изображена в ПРИЛОЖЕНИИ А

ЛФЧХ:

Выражение для ЛФЧХ разомкнутой системы будет иметь вид:

ЛФЧХ изображена в ПРИЛОЖЕНИИ А

1.4 Анализ устойчивости исходной САУ по логарифмическим и алгебраическим критериям

Проведем анализ устойчивости исходной САУ по алгебраическому критерию.

Данная система является системой четвертого порядка. Применим метод Гурвица.

Характеристическое уравнение исходной системы:

(1.13)

Условия устойчивости Гурвица для линейной САУ, характеристический многочлен, которой представлен в (1.13), будет иметь вид:

и (1.14)

Определитель Гурвица имеет вид:

(1.15)

;; ;

Исходя из (1.14) исходная система неустойчива, так как не выполнятся неравенство :.

Проведем анализ устойчивости исходной САУ по логарифмическому критерию.

Анализируя ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы, мы видим, что при достижении ЛФЧХ значения , значение ЛАЧХ больше нуля, следовательно, исходя из логарифмического критерия устойчивости Найквиста система неустойчива.

Сделав вывод по этим двум критериям явно видно, что система является неустойчивой.

1.5. Анализ качества исходной САУ

Так как исходная САУ неустойчива, то переходный процесс такой системы будет расходящимся и оценить качество такой системы невозможно. Поэтому, необходимо скорректировать исходную САУ для обеспечения требуемых показателей качества процесса управления.

Для моделирования переходного процесса воспользуемся пакетом Matlab.

Рисунок 1.5.1 –График переходного процесса исходной САУ

Рисунок 1.5.2 – Схема моделирования переходного процесса исходной САУ

2. Коррекция исходной системы автоматического управления

2.1. Определение параметров и построение желаемой ЛАЧХ

Выяснено, что исходная система не является устойчивой, а следовательно необходимо подобрать такое корректирующее устройство, которое обеспечит требуемые показатели качества.

Желаемую ЛАЧХ будем строить по заданным показателям качества системы: перерегулирования и времени переходного процесса.

Условно разбиваем весь частотный диапазон на три области: НЧ, СЧ, ВЧ.

Среднечастотную область СЧ желаемой ЛАЧХ строим по заданным перерегулированию и длительности переходного процесса . Параметры среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ определяем по параметрам желаемой ВЧХ, связанным через графики профессора Солодовникова с параметрами желаемой ЛАЧХ.

Рисунок 2.1.1 – График профессора Солодовникова для определения и

и типовой ВЧХ косвенно характеризуют перерегулирование в СУ. Общее перерегулирование вычисляют по следующей формуле:

Перерегулирование выбираем меньше заданного. Тогда (2.2) примет вид уравнения прямой:

Построим эту прямую на графике профессора Солодовникова для

определения и (рисунок 2.1.1):

;

На графике выберем точку. При этом, .

Далее по полученному значению и кривой определим время переходного процесса .

В нашем случае на графике профессора Солодовникова для

определения и (рисунок 2.1.1) это точка.

Тогда, . Следовательно,частота положительности

Так как по заданию , то с учетом (2.4):

Частоту среза желаемой ЛАЧХ определяем исходя из формулы:

, Гц (2.6)

Тогда с учетом (2.6):

Пусть ;

Среднечастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ проводим через точку с наклоном

Границы среднечастотной асимптоты определим по графику.

Рисунок 2.1.2 - Графики зависимостии

При В данном случае этой точке соотвествует точка А.

В области НЧ учитывается требование к точности системы, то есть учитывается коэффициент усиления разомкнутой системы . Низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ проходит с наклоном через ординату на частоте

Сопряжение среднечастотной асимптоты с низкочастотной производим с наклоном

Высокочастоная асимптота влияет на защищеность системы при высокочастотных помехах. Исходя из условий наиболее простой реализации корректирующего устройства и из того, что совмещение асимптотой не удается, то наклон желаемой ЛАЧХ в области ВЧ оставляем таким же как и у исходной нескорректированной САУ.

График желаемой ЛАЧХ приведен в приложении А.

Определим частоты сопряжения желаемой скорректированной САУ:

Желаемая ЛАЧХ примет вид:

Передаточная функция желаемой ЛАЧХ:

2.2. Построение переходного процесса с использованием ПЭВМ и оценка качества регулирования в скорректированной САУ

Построение переходного процесса скорректированной САУ выполним при помощи пакета Simulink среды программирования Matlab.

Рисунок 2.2.1 – График переходного процесса скорректированной САУ

Рисунок 2.2.2 – Схема моделирования переходного процесса скорректированной САУ

Оценим показатели качества данной скорректированной САУ по кривой переходного процесса:

1) Перерегулирование

2) Время переходного процесса

Используя 5%-ный интервал для определения , получаем:

Можно заметить, что скорректированная САУ обеспечивает необходимые показатели качества переходного процесса.

2.3. Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства и определение параметров его передаточной функции

Построим графически ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства, используя формулу:

Построение выполним на графиках ЛАЧХ, приведенных в приложении А.

Определим частоты сопряжения корректирующего устройства:

Тогда ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства:

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства примет вид:

2.5. Реализация корректирующего устройства при помощи типовых пассивных четырехполюсников и расчет параметров схемы реализации

Передаточная функция корректирующего устройства:

Представим данную передаточную функцию в следующем виде:

а) Первая и вторая дроби представляют собой интегро-дифференцирующее звенья с преобладанием интегрирующих свойств. Реализовать такие звенья можно с помощью следующей электрической схемы:

Рисунок 2.5.1 - Электрическая схема интегро-дифференцирующего звена с преобладанием интегрирующих свойств

Передаточная функция такой схемы:

где:

Асимптотическая ЛАЧХ будем иметь следующий вид:

Рисунок 2.5.2 - Асимптотическая ЛАЧХ интегро-дифференцирующего звена с преобладанием интегрирующих свойств

В нашем случае , .3 Зададимся условно значением из стандартного ряда емкостей.

Тогда

Выберем .

Тогда тип:

б) Третья дробь представляет собой интегро-дифференцирующее звено с преобладанием дифференцирующих свойств.

Реализовать такое звено можно с помощью следующей электрической схемы:

Рисунок 2.5.3 - Электрическая схема интегро-дифференцирующего звена с преобладанием дифференцирующих свойств

Передаточная функция такой схемы:

где:

Асимптотическая ЛАЧХ будем иметь следующий вид:

Рисунок 2.5.4 - Асимптотическая ЛАЧХинтегро-дифференцирующего звена с преобладанием дифференцирующих свойств

Данное звено вносит ослабление в систему. Следовательно, перед нами стоит задача скомпенсировать влияние ослабляющих свойств на систему, то есть добиться Это можно сделать, применив операционный усилитель с коэффициентом усиления

В нашем случае , . Зададимся условно значением из стандартного ряда емкостей.

Тогда

Выберем .

Чтобы достичь меньших искажений, выберем .

Тогда тип:

Следовательно, коэффициент усиления операционного усилителя

в) Четвертая и пятая дроби представляют собой интегро-дифференцирующие звенья с преобладанием дифференцирующих свойств (аналогично предыдущему расчету).

В нашем случае , . Зададимся условно значением из стандартного ряда емкостей.

Тогда

Выберем .

Тогда тип:

Следовательно, коэффициент усиления операционного усилителя

Электрическая схема корректирующего устройства примет вид:

Рисунок 2.5.5 – Принципиальная электрическая схема корректирующего устройства

Перечень элементов:

Резисторы:

Конденсаторы:

3. Выбор типового регулятора для исходной системы

3.1. Выбор типового закона регулирования и оПределение его настроек

В качестве типового регулятора выбираем ПИД-регулятор. Причиной этого является его универсальность. Используя эти регуляторы можно получить любой закон регулирования. Еще одним достоинством ПИД-регуляторов является их возможность упреждать ожидаемое отклонение регулируемой величины, реагируя только на уже имеющееся отклонение. Они вырабатывают дополнительное регулирующее воздействие, пропорциональное скорости отклонения регулируемой величины от заданного значения.

Рисунок 3.1.1 – Принципиальная схема замкнутой САУ с регулятором

Воспользуемся эмпирической настройкой ПИД-регулятора, используя метод Зиглера-Николса.

а) смоделируем исходную нескорректированную САУ вместе с П-регулятором;

б) необходимо увеличивать коэффициент усиления регулятора, пока не добьемся незатухающих колебаний на выходе системы;

В нашем случае граничное усиление П-регулятора , а период колебаний .

Определим параметры нашего ПИД-регулятора:

Пользуясь данным методом, передаточная функция ПИД-регулятора

- дополнительная постоянная времени, выбирается из условия

Пусть

Тогда с учетом (3.1.4):

3.2. Построение переходного процесса с использованием ПЭВМ иоценка качества регулирования в САУ с выбранным типовымзаконом регулирования

Рисунок 3.2.1 – График переходного процесса нескорректированной САУ с ПИД-регулятором

Рисунок 3.2.2 – Схема моделирования переходного процесса нескорректированной САУ с ПИД-регулятором

Оценим показатели качества данной скорректированной САУ по кривой переходного процесса:

1) Перерегулирование

2) Время переходного процесса

Используя 5%-ный интервал для определения , получаем:

Данные показатели качества далеко не удовлетворяют заданным.

Попробуем вручную изменять значения коэффициентов и наблюдать за поведением системы. Значительно уменьшим значение всех коэффициентов. Получим

К_р=0.003685, К_и=0.00002336, К_д=0.00017866.

Проведем моделирование при этих параметрах.

Рисунок 3.2.3 – График переходного процесса нескорректированной САУ с ПИД-регулятором

Оценим показатели качества данной скорректированной САУ по кривой переходного процесса:

1) Перерегулирование

2) Время переходного процесса

Используя 5%-ный интервал для определения , получаем:

Данные показатели качества вполне приемлемы. Перерегулирование удовлетворяет заданному, а время переходного процесса оказалось больше. Все это говорит о том, что типовые регуляторы рассчитаны для применения в изначально устойчивых системах, тогда как наша система была неустойчивой.

4. Исследование нелинейности в САУ

4.1. Исследование динамики сау с учетом нелинейности

Цель исследования – установить возможность возникновения в системе автоколебаний, определение параметров автоколебаний (амплитуды и частоты ) и оценка устойчивости автоколебательных режимов. При отсутствии автоколебаний нелинейная САУ является удовлетворительной.

Структурную схему исходной САУ нужно привести к схеме, содержащей нелинейный элемент и собранную в единый блок линейную часть. При этом задающее воздействие положить равным нулю, так как колебания являются свободными колебаниями.

Рисунок 4.1.1 – Структурная схема нелинейной САУ

В данной курсовом проекте рассматривается нелинейный элемент с характеристикой:

Рисунок 4.1.2 – Нелинейность типа «усилитель с насыщением»

Рисунок 4.1.3 - Статическая характеристика нелинейного звена с насыщением

Согласно методу гармонической линеаризации запишем для него передаточную функцию.

где коэффициенты гармонической линеаризации для характеристики с насыщением:

Передаточная функция линейной части:

Эквивалентная передаточная функция разомкнутого контура нелинейной системы (согласно рисунку 4.1.1):

Характеристический полином:

Характеристическое уравнение:

В режиме автоколебаний амплитуда и частота остаются постоянными. Следовательно и характеристическое уравнение линейные.

Для исследования автоколебаний применим критерий Михайлова:

для того, чтобы установить, возможны ли в системе автоколебания вида , необходимо в характристический полином подставить чисто мнимый корень .

Для начала упростим :

Получили систему:

Теперь нужно отыскать параметры . Если система уравнений не будет иметь положительных действительных корней , то автоколебания невозможны.

Из первого уравнения системы выражаем и подставляем во второе. Полученное уравнение решаем относительно с помощью пакета Mathcad. В результате решения получаем следующие корни:

Как видим, при решении не получены положительные действительные корни, следовательно в системе невозможны автоколебания. Это значит что система считается удовлетворительной.

4.2. Построение переходного процесса в САУ с учетом нелинейности и оценка качества регулирования нелинейной скорректированной САУ

Для моделирования переходного процесса воспользуемся пакетом Simulink среды программирования Matlab.

Рисунок 4.2.1 – Графикпереходногопроцессаскорректированной САУ и нелинейным элементом

Рисунок 4.2.2 – Схема моделирования переходного процесса скорректированной САУ и нелинейным элементом

Оценим показатели качества данной скорректированной САУ по кривой переходного процесса:

1) Перерегулирование

2) Время переходного процесса

Используя 5%-ный интервал для определения , получаем:

Вывод. Можно заметить, что скорректированная САУ обеспечивает необходимые показатели качества переходного процесса.

4.3. Оценка влияния нелинейности на качество системы с типовым регулятором

Для моделирования переходного процесса воспользуемся пакетом Simulink среды программирования Matlab.

Рисунок 4.3.2 – Схема моделированияпереходногопроцессаисходной САУс типовым регулятором и нелинейным элементом

Рисунок 4.3.1 – График переходного процесса исходной САУс типовым регулятором и нелинейным элементом

Оценим показатели качества данной САУ по кривой переходного процесса:

1) Перерегулирование

2) Время переходного процесса

Используя 5%-ный интервал для определения , получаем:

Вывод. Можно заметить, что вышерассмотренная САУ обеспечивает необходимые показатели качества переходного процесса.

Заключение

Вышеизложенная курсовая работа была очень информативной с точки зрения ТАУ. В ходе работы были определены передаточные функции исходной разомкнутой и замкнутой систем с учетом требуемого по условию точности коэффициента усиления. Анализ исходной системы по алгебраическому критерию Гурвица и логарифмическому критерию Найквиста показал неустойчивость системы.