Теория автомотического управления

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ  УКРАИНЫ

ОДЕССКИЙ  НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра компьютеризированных систем управления 
 
 
 
 
 
 
 
 

ПРОЕКТИРОВАНИЕ  МИКРОПРОЦЕССОРНОЙ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ 

Курсовой  проект

По дисциплине «Теория автоматического управления» 
 
 
 
 
 
 

Выполнила

Студентка группы АТ-071

Редько  Екатерина 

Проверил

Бобриков  С.А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Одесса 2010 
 
 
 

АННОТАЦИЯ 

  Данная  работа является разработкой следящей системы. Система должна обеспечивать синхронное и синфазное вращение двух осей, механически не связанных между собой. Входом системы является угол поворота сельсина-датчика, а выходом - угол поворота выходного вала редуктора, механически связанного с рабочим механизмом и с ротором сельсина-приемника.

  Следящие системы рассматриваемого типа широко применяются для дистанционного управления различными механизмами, а также при построении автоматических систем управления в различных отраслях промышленности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ

1. ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………..4
2. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ...........................…...5
3. РАСЧЁТ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ………………………………...6
1. Описание функциональной схемы……………………………..6
2. Выбор исполнительного двигателя…………………………….7
3. Выбор усилителя мощности…………………………………….8

4. Составление передаточных функций элементов следящей системы……………………………………………………………9
5. Расчет последовательного непрерывного корректирующего  звена методом ЛАЧХ…………………………………………….
6. Моделирование системы с непрерывным последовательным корректирующим звеном………………………………………..
7. Определение дискретной передаточной функции корректирующего звена…………………………………………
8. Моделирование цифровой следящей системы…………………
9. Получение рекуррентного уравнения цифрового корректирующего звена…………………………………………
10. Разработка принципиальной схемы цифровой следящей системы……………………………………………………………
4. ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………..

1. ВВЕДЕНИЕ

     Цель  курсовой работы - получить навыки расчета  линейных систем автоматического управления с цифровым корректирующим звеном, роль которого может выполнять микропроцессор, управляющая вычислительная машина, или любое специализированное цифровое управляющее устройство.

      В соответствии с заданием необходимо разработать следящую систему, удовлетворяющую  определенным техническим условиям. Система должна обеспечивать синхронное и синфазное вращение двух осей, механически не связанных между  собой. Входом системы является угол поворота сельсина-датчика, а выходом - угол поворота выходного вала редуктора, механически связанного с рабочим  механизмом и с ротором сельсина-приемника.

      Следящие  системы рассматриваемого типа широко применяются для дистанционного управления различными механизмами, а  также при построении автоматических систем управления в различных отраслях промышленности.

      Для обеспечения заданных показателей  качества переходного процесса в  систему вводится цифровое управляющее (корректирующее) звено. Расчет корректирующего  звена проводится методом логарифмических  частотных характеристик, разработанным  для расчета непрерывных систем управления. Использование данного  метода для расчета цифрового  корректирующего звена основано на предположении о том, что при  малом периоде квантования по времени цифровая система по своим  свойствам приближается к непрерывной, а при достаточно большом числе цифровых разрядов вычислительного устройства нелинейностью, вносимой квантованием сигналов по уровню, можно пренебречь. Современный уровень развития цифровой вычислительной техники позволяет применять в управляющем вычислительном устройстве период квантования непрерывных сигналов по времени порядка 0,01-0,001с. , что обычно является вполне достаточным для обеспечения адекватности по динамическим свойствам цифровой и непрерывной систем. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

• Цель курсовой работы - проектирование следящей системы, удовлетворяющей заданным техническим условиям.

• Измерительное устройство - сельсинная пара.
• Исполнительный двигатель - двигатель постоянного тока серии МИ.
• Усилитель мощности - электромашинный усилитель с поперечным полем.
• Исходные данные для проектирования системы.
• Статический момент нагрузки объекта управления, Mос = 100 Н.м.
• Момент инерции объекта управления                          Jо    = 100 кг.м².
• Максимальная угловая скорость объекта управления  wоmax= 0.2 с^-1.
• Максимальное угловое ускорение объекта управления eоmax= 0.08 с^-2
• Требования, предъявляемые к качеству процесса
• управления:

максимальное  перерегулирование                                        - smax =35 %        

время регулирования                                                             - tр =2с ;

максимальная  кинетическая ошибка                                     - xmax= 0,02 рад. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. РАСЧЕТ  СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ

3.1 Описание функциональной  схемы

      В проектируемой следящей системе  в качестве исполнительного двигателя (ИД) должен быть использован двигатель  постоянного тока серии МИ, в качестве усилителя мощности - электромашинный  усилитель с поперечным полем (ЭМУ). Для измерительного устройства (ИУ) рекомендуется использовать сельсинную пару: сельсин-датчик и сельсин-трансформатор (приемник). Так как измерительное  устройство работает на переменном токе, а усилитель мощности и исполнительный двигатель - на постоянном токе, то после  измерительного устройства должен быть применен фазовый детектор (ФД). Кроме  указанных элементов в функциональную схему входят корректирующее устройство (КУ),  усилитель напряжения (У), редуктор (Р), посредством которого исполнительный двигатель соединяется с объектом управления и ротором сельсина-трансформатора,  и объект управления (ОУ). Корректирующее устройство представлено тремя блоками: аналого-цифровой преобразователь (АЦП), вычислитель (В) и цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП).

      Функциональная  схема цифровой следящей системы  приведена на рис.1. 
 

Рис.1. Функциональная схема цифровой следящей системы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Выбор исполнительного  двигателя

  Выбор двигателя начинают с расчета требуемой мощности, которая должна быть достаточной для обеспечения заданной скорости и ускорения объекта управления при заданной нагрузке.

Требуемая  мощность,  Вт:

где  h_р- КПД редуктора,    h_{р  =} 0,72 .

По каталогу  выбираем ближайший двигатель большей  мощности  Р_{н >} Р_{тр ,} а именно МИ-11   и выписываем его паспортные данные:

      -номинальная  мощность  Рн = 120 Вт;

      - номинальная скорость вращения  nн = 3000 об/мин;

      - номинальное напряжение U = 60 В ;

       - номинальный  ток  якоря Iн = 2.87 А;

      - сопротивление цепи обмотки якоря  R_д  = 0,46 Ом;

      - момент инерции якоря  J_д  = 0,0015кг×м²;

      - КПД двигателя h_{д =} 62 % . 

Затем последовательно  определяем следующие величины:

  Номинальная  угловая скорость двигателя

w_н = pn_н/30 = p×3000/30 = 314 с^-1

  Номинальный  момент двигателя

М_н = 9,55×Р_н/n_н =9,55*120/3000 = 0,382 Н*м

  Оптимальное передаточное число редуктора:

J_р = 1×10^-4 кг.м²  -  момент инерции редуктора.

Определяем  требуемый момент на валу двигателя:

=1.25 
 

Выбранный двигатель  должен удовлетворять скорости в  соответствии с условием:

w_о× / w_н £a;   a = 1,2 ¸1,5

0.655<1.5

А также по моменту: М_тр× / М_н £ l , где l  = 10.

1.25/0.382=3.27<10

Условия выполнены. 
 
 

3. Выбор усилителя мощности.

  В качестве усилителя мощности используем ЭМУ с поперечным полем. Усилитель должен удовлетворять следующим условиям:

1. Номинальная мощность усилителя удовлетворяет неравенству

Р_ун ³ Р_н / h _д ,

где h _д  = КПД двигателя.       

                  Р_ун ³ 120/0,72 = 167 Вт

2. Номинальное  напряжение            
   U_ун ³ U_{н ,}

                  U_ун ³60 В

3. Номинальный  ток усилителя не меньше, чем  номинальный ток двигателя .

                  I_ун ³ I_{н ,}

                  I_ун ³2,87 A

      Учитывая  указанные условия выбираем тип   ЭМУ – 5А3 со следующими параметрами :

Мощность  0.5 кВт

Мощность  управления 0,4 Вт

Напряжение  115 В

Ток  якоря  4.35 А

Сопротивление  обмотки  управления  1000 Ом

Постоянные времени     Т_у = 0,01с ,  Т_кз = 0,033 с. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.4 Составление  передаточных  функций элементов

следящей  системы 

  Исполнительный двигатель:

Передаточная  функция исполнительного двигателя  по углу поворота имеет вид (если пренебречь индуктивностью цепи якоря)

где   К_д - коэффициент усиления двигателя,  рад/В.с :     

К_д = _{н /} U_н  = 5,23 рад/В×с _;

             Т_{д  -} электромеханическая постоянная времени:

В последней  формуле  α =1,2  -  постоянный коэффициент;

        J_c - cуммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя.         (кг×м²)   ;   = 0,133 (Н×м/А).

Тогда   

Теперь  можем  записать                   

Электромашинный усилитель

  Передаточная функция ЭМУ

К_эму - коэффициент усиления ЭМУ по напряжению

      U_эму - напряжение на выходе ЭМУ;  U_у - напряжение обмотки управления ЭМУ -

      Р_у,  R_у -  соответственно мощность и сопротивление обмотки управления ЭМУ, Т_у, Т_кз  -  постоянные времени обмотки управления и короткозамкнутой обмотки якоря ЭМУ.

                               (В)

                             (В)

Таким образом ,       

Усилитель:

  Усилитель  (на  функциональной схеме - У)  служит для согласования выходного   сигнала ЦАП с входным сопротивлением  обмотки управления ЭМУ.  Его  можно считать безинерционным звеном с передаточной функцией   W_у(Р) = К_у .  

В расчетах приимаем К_{у =} 1 _. 

Фазовый детектор

  Передаточная   функция   фазового   детектора   W_фд (P) = К_фд, где К_фд=1  -  коэффициент усиления фазового детектора. 

Измерительное устройство

  Передаточная функция измерительного устройства W_иу(Р)=К_иу, где К_иу=1  -  коэффициент усиления измерительного устройства. 

Редуктор

      Передаточная функция редуктора  W_ред(Р)=К_ред=1/i_р .

                                   =0,0009 

          Структурная схема  нескорректированной следящей системы  представлена на рис.2.

    Рис.2. Структурная схема нескорректированной  следящей системы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.6. Расчет последовательного непрерывного

  корректирующего  звена методом  ЛАЧХ 

  Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) последовательного корректирующего звена проводится в такой последовательности.

      1. Строится ЛАЧХ заданной (нескорректированной)  системы.

      2. Строится желаемая ЛАЧХ по заданным показателям качества переходного процесса.

      3. Строится ЛАЧХ последовательного  корректирующего звена путем  графического вычитания ЛАЧХ  заданной системы из желаемой ЛАЧХ.

      4. По виду ЛАЧХ корректирующего  звена определяется его передаточная  функция (непрерывная). 

Построение  ЛАЧХ заданной системы  по виду передаточной функции

  Передаточную функцию разомкнутой системы нужно представить в виде произведения передаточных функций типовых динамических звеньев (ограничимся случаем,  когда в системе отсутствуют колебательные звенья и звенья с запаздыванием). Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид: 

   1.Определяем сопрягающие частоты:

            с^-1   рад/с    

            с^-1     

         с^-1  рад/с

          2. Откладываем точку A1  с координатами  _A1=1c^-1  и L( _A1)=20lgК_з =20lg0,027= -31.37. Через точку   A1   проводим  прямую   с   наклоном  -20 дБ/дек. Построенная таким образом прямая линия совпадает с ЛАЧХ при частотах, меньших первой сопрягающей частоты (по порядку их расположения на оси частот слева направо).

      3. На частоте сопряжения  _i  характеристика меняет свой наклон либо на +20 дБ/дек, если постоянная времени Т_i=1/ _i   находится в числителе исходной передаточной функции,  либо  на  -20 дБ/дек, если постоянная времени Т_i  находится в знаменателе передаточной функции 
 

Построение  желаемой ЛАЧХ

  При построении желаемой ЛАЧХ выделяют три области: область низких частот, область средних частот и область высоких частот. Вид ЛАЧХ в каждой из областей по разному влияет на качество системы. В области низких частот вид ЛАЧХ определяет точность работы системы в установившихся режимах. Область средних частот определяет динамические свойства системы (быстродействие, колебательность). Вид ЛАЧХ в области высоких частот практически мало влияет на качество системы.

Построение  желаемой ЛАЧХ удобно начинать с области  средних частот в такой последовательности.

По заданным величинам  _max = 35% и t_р = 2c  определяем с помощью табл. 1 частоту среза _с .

  Из  табл.1 для   _max=35%  определяем    t_{р с}/ =3,0   откуда следует:  

                      _с= 3,0 2=4.71 c^-1 .                 рад/сд

Наносим на ось абсцисс частоту среза w_с   и проводим через нее прямую линию с наклоном  -20 дБ/дек (рис.3).

      Частота w₂ ,  ограничивающая область средних частот желаемой ЛАЧХ слева, определяется величиной отрезка L₁,  которая может быть найдена в зависимости от заданной величины s_max   из табл.1 = 10.5дб. Частота w₅,  ограничивающая область средних частот справа, определяется величиной отрезка  L₂,  при этом  |L₂| ³ L₁ . Примем ее за 15дб.

      В области высоких частот желаемую ЛАЧХ нужно строить в виде прямолинейных  отрезков  с наклоном, кратным  -20 дБ/дек.  (т.е.   -40,  - 60,  -80  и т.д.) ,  таким образом, чтобы разность характеристик желаемой и заданной  в пределе при w ® ¥ составляла  прямую линию, параллельную оси частот.

      В области низких частот желаемая ЛАЧХ строится следующим образом. По заданной величине коэффициента усиления системы

     К_с=ω_оmax/x_max = 0,2/0,02 = 100;        определяем величину 

   L_A2=20LgK_c =20Lg100 = 40

 и отмечаем  на чертеже точку A₂  c координатами   ω_A2=1 c^-1  и L_A2 =40.Через точку A₂  проводим прямую линию с наклоном  -20 дБ/дек.

  От точки  , ограничивающей область средних частот слева, проводим прямую линию с наклоном  -40дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью желаемой ЛАЧХ.

В задании на разработку следящей системы указана  максимально допустимая ошибка слежения Хmax = 0,02 рад при условии, что входной сигнал  может изменяться с максимальной угловой скоростью ω_omax = 0,2 с^-1 и с максимальным угловым ускорением

ε_max = 0,08с^-2 . Для выполнения этих требований необходимо, чтобы желаемая ЛАЧХ не попадала бы в запретную область.

Запретная область  строится следующим образом. Отмечаем на чертеже точку В с координатами:

                                                         .

             lgw_B = -0,38 c^-1  ,        дБ

От точки В вправо проводим прямую линию с наклоном  
-40 дБ/дек, а влево - прямую линию с наклоном -20 дБ/дек.

ЛАЧХ, построенная  по заданному коэффициенту Кс , попадает в запретную область при данном коэффициенте Кс. При данном коэффициенте Кс   заданная точность слежения не может быть обеспечена и нужно его увеличить, (поднять желаемую ЛАЧХ), чтобы она не попадала в запретную область.

Выбираем  Кс =100 ,  20lg Кс =40.

По виду ЛАЧХ желаемой можно записать передаточную функцию непрерывной скорректированной (желаемой) системы. Передаточная функция  в общем виде  имеет вид:

                                   ,       (1)

показатель  степени k определяется наклоном заданной ЛАЧХ в области высоких частот                    

      Для определения передаточной функции  желаемой системы , а именно постоянных времени Т₁ , Т₂ , Т₃ ,T ₄    были составлены уравнения прямых , образующих желаемую ЛАЧХ .