Теория электрической связи

Введение:

    Теория  электрической связи (ТЭС), можно  сказать, является первым специальным  курсом, который ведёт к дальнейшему  изучению специальности. ТЭС - неотъемлемая часть общей теории связи и  представляет собой единую научную  дисциплину, основу которой составляют: теория сигналов, теория помехоустойчивости и теория информации. После изучения данных вопросов можно получить необходимую информацию практически по любым задачам, связанным со связью. Принципы и методы курса ТЭС являются теоретической основой для развития инженерных методов расчёта и проектирования аналоговых и цифровых систем связи.

    Современный инженер, т. е. выпускник университета, при разработке, проектировании и  эксплуатации систем связи различного назначения, удовлетворяющим конкретным техническим требованиям, должен уметь оценивать, насколько полно реализуются в них потенциальные возможности выбранных способов передачи, модуляции, кодирования и определять пути улучшения характеристик систем связи для приближения их к потенциальным.

    Правильная эксплуатация систем связи также требует знания основ теории передачи сигналов, выбора оптимального режима работы, критериев оценки достоверности передачи сообщений, причин искажения сигналов и т.д. Всё это в той или иной мере будет рассмотрено в данной курсовой работе.

    Главными  задачами, которые ставятся в данной курсовой работе, являются:

    - изучение   фундаментальных   закономерностей,   связанных   с 
получением сигналов, их передачей по каналам связи, обработкой и 
преобразованием их в радиотехнических устройствах;

         закрепление навыков  и формирование умений по математическому  описанию сигналов, определению их вероятностных и числовых характеристик;

    - выбор   математического   аппарата   для   решения   конкретных 
научных и технических задач в области связи; видение тесной связи 
математического описания с физической стороной рассматриваемого 
явления. 
 
 
 
 
 
 

1. Задание на курсовую  работу

        Разработать обобщенную структурную  схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, разработать структурную схему приемника и структурную схему оптимального фильтра, рассчитать основные характеристики разработанной системы связи и сделать обобщающие выводы по результатам расчета.

2. Исходные данные

  1. Номер варианта N = 3
  2. Вид сигнала в канале связи ДФМ КГ
  3. Скорость передачи сигналов V =30000   Бод
  4. Амплитуда канальных сигналов А = 3∙10 В
  5. Дисперсия шума s2 =1,116∙10 Вт
  6. Априорная вероятность передачи символов "1" p(1) = 0,27
  7. Способ приема сигнала КГ
  8. Полоса пропускания реального приемника:
 

               DfпрДФМ  = 2/T=2V=60000 Гц=60 кГц, 

              где T = 1/V - длительность элемента сигнала, определяемая скоростью передачи       (модуляции) сигналов V.

  1. Значение отсчета  принятой смеси сигнала и помехи на входе решающей  схемы приёмника при однократном отсчете                     Z(t0) = 0,753∙10-3  В
  2. Значения отсчетов принятой смеси сигнала и помехи при приеме по совокупности трех независимых (некоррелированных) отсчетов:

            Z(t1) = 0,753∙10-3 В 
          Z(t    2) =0,452∙10-3 В 
          Z(t    3) =0,828∙10-3 В

  1. Максимальная амплитуда аналогового сигнала на входе АЦП 
    bmax =2,9 В
  2. Пик-фактор входного сигнала  П = 1,8
  3. Число разрядов двоичного кода (при передаче сигналов методом ИКМ)

    n =10

3.Выполнение  работы

3.1. Структурная схема системы связи

 
 

Рис 1. Обобщенная структурная схема системы передачи

непрерывных сообщений дискретными сигналами 

    Системой  связи называется совокупность технических  средств для передачи сообщений от источника к потребителю. Этими средствами являются передающее устройство, линия связи и приемное устройство.

    Рассмотрим  назначение отдельных элементов  этой схемы и проиллюстрируем происходящие в них процессы соответствующими временными и спектральными диаграммами.

    На  выходе источника сообщений имеем непрерывное сообщение:

     Процесс преобразования состоит из нескольких операций. Сначала непрерывное сообщение подвергается дискретизации по времени: 

       

     Далее полученная последовательность дискретных отсчетов передаваемого сообщения квантуется, и посредством кодирования представляется в виде последовательности двоичных символов «1» и «О». Такое преобразование называется импульсно кодовой модуляцией (ИКМ), а устройство, где оно происходит, называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП).

   В передатчике происходит модуляция  сигнала, в данном случае - это фазовая модуляция (ФМ).

 

   Проходя через линию связи,ФМ - сигнал подвергается воздействию различного рода помех, и на вход приемника поступает смесь полезного

сигнала и помехи. Приемник обрабатывает эту  смесь и принимает ранение о том, какой сигнал передавался. С выхода приемника сигнал поступает на устройство преобразования сигнала в сообщение. Таким устройством является цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Здесь происходит преобразование последовательности двоичных символов в квантованную последовательность отсчетов, которые сглаживаются до непрерывного сообщения с той или иной точностью, и к получателю приходит сообщение, подобное сообщению на выходе источника. 
 
 

3.2. Структурная схема  приемника 

 
 

                  ;         0£ t £ T.                       
 
 
 

            

    Рисунок 2. Структурная схема приемника.

      1.Умножитель  частоты на два.

      2.Узкополосный фильтр, настроенный на частоту 2w0.

      3.Делитель  частоты на два.

      4.Перемножитель.

      5.ФНЧ  (инвертор)

      6.Решающее  устройство.

      Описание  работы приемника:

Схема содержит умножитель частоты на 2, выходной сигнал которого через узкополосный фильтр, настроенный на частоту 2ω0, поступает на делитель частоты на 2. Если сигнала на входе множителя записать в виде U1=Cos(ω0t+kπ+φ0 ), k=0 или k=1, то сигнал на выходе умножителя U2=Cos(2ω0t+ 2φ0 ), а сигнал на выходе делителя U3=Cos(ω0t+ φ0 ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.3. Принятие решения приемником по одному отсчету 

     Сообщения  передаются  последовательностью  двоичных  символов "1" и "0", которые появляются с априорными вероятностями соответственно  p(0) и р(1).  Этим   символам   соответствуют канальные сигналы S1(t) и S2(t), которые точно известны в месте приема.

     В  канале  связи  на   передаваемые   сигналы   воздействует  гауссовский  стационарный  шум  с  дисперсией s2.  Приемник,  оптимальный по  критерию  идеального   наблюдателя, принимает решение по   одному отсчету  суммы  сигнала  и  помехи:  

Z(t0)  = Si (t0 )+ ξ(t0)

     Критерий  минимального среднего риска минимизирует среднюю вероятность ошибки:

Pош = P(S1)·P(х2/S1) + P(S2)·P(х1/S2)

  Данный  критерий носит название критерия идеального наблюдателя. Для критерия идеального наблюдателя общим является следующее правило принятия решения. Сравнивается P(S1)·W(x/S1)>P(S2)·W(x/S2) и выносится решение в пользу S1(t) или S2(t). В преобразованном виде данное выражение выглядит как:

                                        W(x/S1)/W(x/S2)>P(S2)/P(S1)

Выражение λ(x)=W(x/S1)/W(x/S2) отношением правдоподобия, а выражение λ 0=P(S2)/P(S1) называют пороговым отношением правдоподобия.

Рассчитаем  отношение правдоподобия для  нашего случая:

λ=W(Z0/1)/W(Z0/0), где

W(Z0/1)=(1/√2πσ2)exp[-(Z0-A)2/2σ2]

W(Z0/0)=(1/√2πσ2)exp[-(Z0+A)2/2σ2]

λ=W(Z0/1)/W(Z0/0)=exp[((Z0+A)2-(Z0-A)2)/2σ2]=

=exp[((0,753·10-3+3·10-3)2-(0,753·10-3-3·10-3)2)/2·1,116·10-6]=57,283

λ 0=P(0)/P(1)=0,73/0,27=2,704

λ 0<λ значит принят S1(t) т.е «0».

Рассчитаем и  построим функции распределения плотности вероятности для W(ξ), W(z/1) и W(z/0):

W(ξ)=(1/√2πσ2)exp(-ξ2/2σ2)

W(Z/0)=(1/√2πσ2)exp(-(Z-A)2/2σ2)

W(Z/1)=(1/√2πσ2)exp(-(Z+A)2/2σ2) 
 

Z,10-3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
W(ξ) 0,21 4,74 44,50 170,65 267,09 170,65 44,50 4,74 0,21
 
Z,10-3 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
W(z|0) 0,21 4,74 44,50 170,65 267,09 170,65 44,50 4,74 0,21
 
Z,10-3 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
W(z|1) 0,21 4,74 44,50 170,65 267,09 170,65 44,50 4,74 0,21
 
 

Рис.3. Кривые плотностей распределения W(x), W(z/0) и W(z/1). 
 
 

3.4. Вероятность ошибки  на выходе приемника 

     Рассчитаем  вероятность неправильного приема сигнала в рассматриваемом приемнике  для заданного вида сигнала и  способа приема, а также зависимость  Рош ср(h) с учетом реальной полосы пропускания приемника.

h2=Pc/Pш=A2/(2·σ2)=(3·10-3)2/(2·1,116·10-6)=4,032;

 отсюда h=2,008;

Рош ср(h)=0,5·[1-Ф(Ö2·h)]=0,5·[1-Ф(2,84)]=0,002555; 

    Таблица зависимости 

.

  h   0   0,5   1   2   2,5   3
   0,5   0,24196   0,08076  0,002255 1,93*10-4 £3,2*10-5
 

      

Рис. 4. Зависимость 

. 
 

3.5.  Выигрыш в отношении  сигнал/шум при  применении оптимального  приемника 

     При оптимальной фильтрации основная задача – обеспечение максимального  отношения мощности сигнала к  мощности помехи на выходе. Максимально возможное отношение сигнал/шум: 

h02=A2·T/2·N0=A2/2·N0·V;

N0 – спектральная плотность помехи.

Рассчитанное  соотношение сигнал/шум для данного  приема:

h02=A2/2·σ2;

σ2=N0·Δf0пт ;  N0=Δf0пт/σ2;

В нашем случае :

Δf0пт ДФМ= 2/Т; Т=1/V;

h02/h2=(A2/2·N0·V)/(A2/2·N0·Δf0пт)=Δf0пт/V=2·V/V=2;

     Энергетический  выигрыш в отношении сигнал/шум  оптимального приемника по сравнению  с рассчитываемым энергетическим выигрышем  больше в 2 раза.

h02=2·h2=2·4,032=8,064;

h0=2,839; 
 
 
 

3.6.  Максимальная возможная помехоустойчивость при заданном виде сигнала 

     Помехоустойчивостью системы связи называется способность  системы различать (восстанавливать) сигналы с заданной достоверностью. Задача определения помехоустойчивости всей системы в целом сложна. Поэтому часто определяют помехоустойчивость отдельных звеньев системы: приемника при заданном способе передачи, системы кодирования, или системы модуляции при заданном способе приема и т.д.

     Предельно достижимая помехоустойчивость называется, по Котельникову потенциальной помехоустойчивостью. Сравнение потенциальной и реальной помехоустойчивости устройства позволяет дать оценку качества реального устройства и найти еще неиспользованные резервы.

     Условия достижения:

Приемник должен быть оптимальным (воспроизводящий передаваемое сообщение наилучшим образом в смысле выбранного критерия, отношение сигнал/шум должно быть максимальным). Оптимальный приемник - это приемник с оптимальным фильтром и когерентным способом приема.

    Так как количественной мерой помехоустойчивости для данного вида сигнала является вероятность ошибочного приема, то нужно определить среднюю вероятность ошибки при оптимальном приеме: 

Pош.ФМ.мин=0,5·[1-Ф(Ö2·hо)]=0,5·[1-Ф(4,014)]=0,000039; 

S1(t)=Acosω0t;         S2(t)=-Acosω0t; 

Алгоритм z(t)·S1(t) > σ2 ·ln[p(S1)/p(S2)], то S1 

                       

Рис. 5. Схема, реализующая алгоритм оптимального приема 

           Если x(t) содержит сигнал S1(t) = A cos w0t, на выходе интегратора имеем напряжение, равное BxUг (0) > 0 . Если же x(t) содержит  сигнал   S2(t) = - A cos w0t, то на выходе интегратора имеем напряжение, равное  BxUг (0) < 0.  Напряжение на выходе интегратора сравнивается с пороговым напряжением, равным нулю, и в зависимости от результатов сравнения выдает сигналы S1 или S2.

      В рассмотренных здесь корреляционных  приемниках осуществляется  когерентный  прием сигналов, поэтому применяемые  в приемниках генераторы должны выдавать опорные сигналы S1(t) и S2(t), совпадающие с аналогичными принимаемыми сигналами с точностью до фазы. Поэтому для работы рассмотренных здесь корреляционных приемников требуется синхронизация местных генераторов сигналов. На рис. 5, например, пунктиром показана цепь синхронизации опорного генератора Г входным сигналом x(t) с помощью специального устройства фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). 
 
 

3.7.  Принятие решения  приемником по  трем независимым  отсчетам 

     Для повышения помехоустойчивости приема дискретных двоичных сообщений, решение  о переданном символе принимается  не по одному отсчету на длительности элемента сигнала 0<t<T, а по трем некоррелированным отсчетам:

Z(t1)=0,753 мВ.

Z(t2)=0,452 мВ.

Z(t3)=0,828 мВ.

     Для принятия решения о переданном символе, должна быть определена совместная трехмерная плотность распределения вероятностей для заданных трех отсчетов, т.е. W3(Z/1) и W3(Z/0). Для случая Гауссовского стационарного шума некоррелированные отсчеты смеси сигнала и шума будут независимыми. Следовательно, трехмерная плотность распределения вероятности будет равна произведению одномерных плотностей распределения каждого из отсчетов:

λ 0=P(0)/P(1)=0,73/0,27=2,704; 

W(Zi/S1)=(1/√2πσ2)exp(-(Zi-A)2/2σ2);

W(Zi/S2)=(1/√2πσ2)exp(-(Zi+A)2/2σ2);

λΣ=W(Z1Z2Z3|S1)/W(Z1Z2Z3|S2)=W(Z1|S1)·W(Z2|S1)·W(Z3|S1)/ /W(Z1|S2)·W(Z2|S2)·W(Z3|S2)=

exp[(-(Z1-A)2-(Z2-A)2-(Z3-A)2)/2σ2] /exp[(-(Z1+A)2-(Z2+A)2-(Z3+A)2/2σ2]=

exp[(-(0,753·10-3-3·10-3)2-(0,452·10-3-3·10-3)2-(0,828·10-3-3·10-3)2)/2·1,116·10-6]/    exp[(-(0,753·10-3+3·10-3)2-(0,452·10-3+3·10-3)2-(0,828·10-3+3·10-3)2/2·1,116·10-6]=    exp(-7,284)/exp(-18,215)=55846,776>>2,704; 

     Так в нашем случае λ>>λ0 и приемник зафиксирует сигнал “1” 
 
 

3.8.  Вероятность ошибки  при использовании  метода синхронного  накопления

    При синхронном накоплении происходит “n” отсчетов, которые суммируются. Этот метод применим в том случае, если на протяжении сигнала длительность t намного превышает интервал корреляции помехи, что в нашем случае применимо.

Отсчеты берутся  на расстоянии, равном интервалу корреляции. Решения приемником принимаются  по всей совокупности из N отсчетов. Это позволяет увеличить помехоустойчивость системы, но при этом скорость уменьшается в N раз.

     Рассчитаем  численные характеристики:

N=3;

hΣ2=3·h2=3·4,032=12,096 следовательно hΣ=3,478;

РошΣ=0,5[1-Ф(√2∙hΣ)]=0,5[1-Ф(√2∙3,478)]≈10-8 
 
 

     В методе синхронного накопления амплитуда возросла в N раза, т.е., в нашем случае, в 3 раза. Помеха в разных сечениях имеет разные фазы и возрастает по мощности в 3 раза. Однако, сигнал накапливается лучше, чем помеха. За счет этого повышается помехоустойчивость системы. 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.9.  Применение импульсно-  кодовой модуляции  для передачи аналоговых  сигналов 

    Рисунок 6. Преобразование непрерывного сообщения в сигнал ИКМ. 

     Преобразование  в АЦП состоит из трех операций: сначала непрерывное сообщение  подвергается дискретизации по времени через интервалы ; полученные отсчеты мгновенных значений b(k ) квантуются ,затем полученная последовательность квантованных значений bкв(k ) передаваемого сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности кодовых комбинаций. Такое преобразование называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). Чаще всего кодирование здесь сводится к записи номера уровня в двоичной системе счисления. Преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму в системах ИКМ сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования. Возникающая при этом погрешность  представления является неустранимой, но контролируемой (так как не превышает половины шага квантования). Выбрав малый шаг квантования, можно обеспечить эквивалентность по заданному критерию исходного и квантованного сообщений. Погрешность (ошибку) квантования, представляющую собой разность между исходным сообщением и сообщением, восстановленным по квантованным отсчетам - называют шумом квантования, который является недостатком ИКМ.

     Преимуществом ИКМ над другими видами модуляции  в том, что рост отношения мощности сообщения к мощности шума квантования  значительно быстрее.

  b(t) - непрерывное сообщение;

  ε(t) - погрешность квантования (шум квантования);

  bкв(t)=b(t)+ε(t) - функция квантованных отсчетов (после фильтрации);

   П=1,8 - пик-фактор входного сигнала;

  n=10 - число разрядов двоичного кода (при передаче сигналов методом ИКМ);

 Число уровней квантования:

L=2n=210=1024

  bmax = 2,9 В - максимальная амплитуда аналогового сигнала на входе АЦП;

  Шаг квантования:

  Δb=2∙bmax/(L-1)=2·2,9/1023=0,00567 В;

  Средняя мощность шума квантования равна:

  ε2(t)=Δb2/12= 0,005672/12=2,679·10-6 Вт;

   Мощность  сигнала равна:

  b2(2)=b2max/П2=2,92/1,82=2,596 Вт.

  Отношение сигнал/шум можно рассчитать по формуле:

  hкв2=b2(t)/ε2(t)=2,596/2,679·10-6=0,969·106

     Верность  квантованного сообщения зависит  от уровней квантования.    Выбирая  его достаточно большим можно  уменьшить мощность шума квантования, до любой допустимой величины. Добавление каждого двоичного символа в кодовой комбинации (увеличение разрядности кода) улучшает отношение сигнал/шум приблизительно на 6 дБ. С другой стороны, увеличение разрядности требует повышения быстродействия многоразрядных кодирующих устройств, а также соответствующего расширения полосы частот канала передачи.

3.10. Импульсная характеристика  согласованного фильтра

    Импульсная характеристика –  отклик фильтра на очень короткий  импульс (дельта-функцию). Импульсная переходная характеристика согласованного фильтра представляет собой зеркальное отображение временной функции сигнала.

gопт(t)=(a/2π)∫S(-jω)e-jω(t-to)dω t0=nT

g(t)=A·S(T-t)

     Импульсная  характеристика согласованного фильтра  представляет собой зеркальное отображение S(t) с точностью до некоторого постоянного множителя и со сдвигом влево на величину Т.