Теория игр. 5

                                                ВВЕДЕНИЕ            

          Теория игр – это древнейший метод получения лучших стратегий в играх. Игрой называется процесс, в котором берут участие более двух сторон, реализовывающих свои интересы. Каждая сторона, реализовывая свою цель, использует определенную стратегию, ведущую к проигрышу или выигрышу, ориентируясь на поведение соперников. С помощью теории игр, игрок получает возможность выбрать наилучшую стратегию, учитывая представление о других участниках, их поступках и ресурсах.

Игра всегда привлекала к себе внимание исследователей и философов. Уже Платон видел единственно правильный путь жизни в игре, она представлялась ему одним из полезнейших занятий. В поисках ответов на вопрос о возникновении игры и её полезности для человека были высказаны самые разные предположения и гипотезы. [1].

В XVIII веке предлагались стратегии или оптимальные решения в математическом моделировании. А.Курно и Ж.Бертран рассматривали задачи производства в условиях олигополии, позже ставшие примерами теории игр. А уже в начале XX века Э.Ларкеном, Э.Цермелом и Э.Борелем была выдвинута идея теории конфликтов и интересов.

В 1949 году Джорж Нэш написал диссертацию о теории игр. Спустя 45 лет он получил Нобелевскую премию в области экономики. В своих трудах профессор представил принцип «управленческой динамики». Нэш генерирует методы анализа, благодаря которым все игроки либо выигрывают, либо проигрывают. Данный метод получил название «Равновесие по Нэшу». В этой ситуации соперники используют стратегию, которая и приводит к основанию устойчивого равновесия.[2].

Оскара Маргенштерна помнят, прежде всего, за соавторство (вместе с Джоном фон Нейманом) книги «Теория игр и экономического поведения». Когда в 1939 году фон Нейман, один из величайших математиков XX века, познакомился с Оскаром Моргенштерном в Институте продвинутых исследований Принстонского университета, ему уже была ясна структура теории игр, но именно Моргенштерн убедил его применить её в экономике. Их книга вызвала огромный интерес, и в 50-ые годы расцвело применение теории игр в экономике, политологии, социологии, юриспруденции. [3].

Джон Фобс Нэш – младший, американский математик, работающий в области теории игр и дифференциальной геометрии, Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года «За анализ равновесия в теории некооперативных игр» (вместе с Райнхардом Зельтеном и Джоном Харсани). [4].

В 1918 году появляется понятие «институционализм». Его вводит Уилтон Гамильтон. Он определяет институт как «распространенный способ мышления или действия, запечатленный в привычках групп и обычаев народа». С его точки зрения, институты фиксируют устоявшиеся процедуры, отражают общее согласие, сложившуюся в обществе договорённость. Под институтами им понимались обычаи, корпорации, профсоюзы, государство и т.д.. Такой подход к пониманию институтов типичен для традиционных («старых») институционалистов, к которым относят таких известных экономистов как Торстейн Веблен, Уэсли Клэр Митчелл, Джон Ричард Коммонс, Карл-Август Виттфогель, Гуннар Мюрдаль, Джон Кеннет Гэлбрейт, Роберт Хейлбронер и др..

В 1899 году выходит книга Торстейна Веблена «Теория праздного класса. Экономическое изучение институтов» - первое монографическое исследование, основанное на последовательно институциональной методологии. Вдохновленный идеями социалдарвинизма, Веблен рассматривал в «Теории праздного класса» естественный отбор институтов.

В 1934 выходит книга Джона Ричарда Коммонса «Институциональная экономическая теория», в которой вводится понятие трансакции (сделки).

Внимание к цивилизации, как к сложной социальной системе сыграло методологическую роль в послевоенных институциональных концепциях. В частности, это нашло своеобразное отражение в работах американского историка-институционалиста, профессора Колумбийского и Вашингтонского университетов Карла-августа Виттфогеля.[5].

Один из родоначальников экономической теории является экономист Джон Ролз. Понятие института в его работах является одной из центральных.

Лауреат Нобелевской премии Элинора Остром даёт достаточно развернутое определение, под институтами она понимала совокупность действующих правил, на основе которых устанавливается, кто имеет право принимать решения в соответствующих областях, какие действия разрешены или ограничены, какие общие правила будут использованы, каким процедурам необходимо следовать, какая информация должна определяться, а какая нет и какой выигрыш получат индивиды в зависимости от своих действий.

Также нобелевскими лауреатами за достижения в области теории игр стали: Роберт Ауманн, Райнхард Зелтен, Джон Харсаньи, Томас Шеллинг.

В экономической теории есть несколько подходов к становлению институтов. Согласно одному из них институты возникают спонтанно на основе личных интересов индивидов. Сторонником такого подхода является австрийский экономист Карл Менгел.[6].

Значительный вклад в формирование существующих подходов в институциональной экономике внесли не только зарубежные, но и отечественные исследователи. При этом развитие шло параллельно: в чём-то приоритеты отдавались российским учёным, а в чём-то их зарубежным коллегам.

В России теорией игр занимаются в основном математики  – Елена Яковская, Сергей Печерский, Виктория Крепс, Виктор Доманский, Левон Петросян в Петербурге, Виктор Васильев в Новосибирске, Николай Кукушкин и Владимир Данилов в Москве (современное время).

Хочется отметить выдающегося русского математика Андрея Николаевича Колмагорова в развитии теории вероятностей. Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (кости, рулетка).

Огромный интерес к изучению игры появился во второй половине XIX века, который характеризуется в России подъемом передовой мысли, сложившейся под влиянием революционных демократов. В период, когда воспитание было насущным вопросом, игра как новое активное средство совершенствования личности привлекла особое внимание выдающихся педагогов, психологов и врачей. Так, Н.Г.Чернышевский и Н.А.Добролюбов своими передовыми воззрениями на физическое воспитание в целом и отдельными высказываниями об игре внесли ценный вклад в теорию игр.

Виднейший представитель педагогической науки К.Д.Ушинский рассматривал игры как действенное средство воспитания.[7].

В конце XIX века Г.В.Плеханов доказал порочность теории игры Спенсера и Гросса.[8].

Воспитательное значение игр раскрыла Н.К.Крупская и А.С.Макаренко. Главная ценность игры и её специфическое значение состоят в том, что она представляет коллективную деятельность и, следовательно, учит общественным отношениям.[9].

Разработка теоретико-игровых процессов началось профессором Н.Н.Воробьёвым. Именно им и его ближайшими соратниками была создана первая в нашей стране научная школа по теории игр.

Перспективными приложениями теории игр применительно к менеджменту возглавили профессора В.С.Катькало и С.П.Кущ.

А.А.Петросян, Н.А.Зенкевич, Е.В.Шевкопляс – издали учебник «Теория игр». Эта книга знакомит читателя с современным состоянием теории игр.[10].

В данной курсовой работе будут рассмотрены вопросы:  основные понятия игр; основные понятия институтов; роль институтов в теории игр; области применения теории игр в зарубежной экономике; точка зрения российских учёных о применении теории игр.

ГЛАВА I

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ ИГР И ИНСТИТУТОВ

§ 1.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР

Ознакомимся с основными понятиями теории игр.

Теория игр – это теория математических моделей принятия решений в условиях неопределенности, когда принимающий решение субъект («игрок») располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций, в одной из которых он в действительности находится, о множестве решений («стратегий»), которые он может принять, и о количественной мере того «выигрыша», который он мог бы получить, выбрав в данной ситуации данную стратегию.

Исход конфликта между двумя (или более) сторонами зависит не только от решения, принятого одной из сторон, но и от ответных действий других. Предугадать этот исход и тем более определить действия, при которых, несмотря на контрмеры противника, он оказался бы наиболее благоприятным, чрезвычайно сложно.[11].

Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой, стороны участвующие в конфликте – игроками, а исход конфликта – выигрышем.

Можно привести многочисленные примеры конфликтных ситуаций из различных областей практики. Любая ситуация, возникающая в ходе военных действий, принадлежит к конфликтным ситуациям: каждая из борющихся сторон принимает все доступные ей меры для того, чтобы воспрепятствовать противнику достигнуть успеха. К конфликтным принадлежат и ситуации, возникающие при выборе системы вооружения, способов его боевого применения и вообще при планировании военных операций: каждое из решений в этой области должно приниматься в расчете на наименее выгодные для нас действия противника.  Ряд ситуаций в области экономики (особенно при наличии свободной конкуренции) принадлежит к конфликтным ситуациям; в роли борющихся сторон выступают торговые фирмы, промышленные предприятия и т.д.[12].

Каждая непосредственно взятая из практики конфликтная ситуация очень сложна, и анализ её затруднён наличием многочисленных привходящих факторов. Чтобы сделать возможным математический анализ ситуации, необходимо отвлечься от второстепенных, привходящих факторов и построить упрощенную, формальную модель ситуации. Такая модель будет называться «игрой».

От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам. Человечество издавна пользуется такими формальными моделями конфликтных ситуаций, которые являются играми в буквальном смысле слова. Примерами могут служить шахматы, шашки, карточные игры и т.д. Все эти игры носят характер соревнования, протекающего по известным правилам и заканчивающегося «победой» (выигрышем) того или иного игрока.

Игра представляет собой попросту совокупность описывающих ее правил. Конкретная альтернатива, выбранная в конкретной ситуации, называется выбором. Правила игры не следует смешивать со стратегиями игроков.[13]

            Для каждой формальной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая:

1) варианты действий  игроков;

2) объём информации  каждого игрока о поведении  партнёров;

3) выигрыш, к которому  приводит каждая совокупность  действий. Как правило, выигрыш (или проигрыш) может быть задан количественно (например: можно оценить проигрыш – нулём, выигрыш – единицей, а ничья – ½).

Игра называется «парной», если в ней участвуют два игрока.

Игра называется «множественной», если число игроков больше двух.

Игра называется «игрой с нулевой суммой (или антагонистической)», если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, т.е. для полного задания игры достаточно указать величину одного из них. Если обозначить А – выигрыш одного из игроков, Б – выигрыш другого, то игра с нулевой суммой Б= -А, поэтому достаточно рассматривать, например А.

Выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами действий называется ходом игрока.

Ходы могут быть личными и случайными.

Личный ход – это сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например: ход в шахматной игре).

Случайный ход – это случайно выбранное действие (например: выбор карты из перетасованной колоды).

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор его действия при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Обычно в процессе игры при каждом личном ходе игрок делает выбор в зависимости от конкретной ситуации. Однако, возможно, что все решения приняты игроком заранее (в ответ на любую сложившуюся ситуацию). Это означает, что игрок выбрал определенную стратегию, которая может быть задана в виде списка правил или программы.

Игрок, выбравший стратегию, может теперь не участвовать в игре лично, а заменить свое участие списком правил, которые за него будет применять какое-либо заинтересованное лицо (судья). Стратегия может быть также задана машине-автомату в виде определенной программы. Именно так в настоящее время играют в шахматы электронные счетные машины.

Игра называется «конечной», если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и «бесконечной» - в противном случае.[14].

Для того чтобы решить игру, или найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т.е. один из игроков должен получить максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей стратегии. В то же время второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными. Оптимальные стратегии должны также удовлетворять условию устойчивости, т.е. любому из игроков должно быть не выгодно отказаться от своей стратегии в этой игре. Если игра повторяется достаточно много раз, то игроков может интересовать не выигрыш и проигрыш в каждой конкретной партии, а средний выигрыш (проигрыш) во всех партиях.

Целью теории игры является определение оптимальной стратегии для каждого игрока.

Оптимальной стратегией игрока в теории игр называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или, что то же, минимально возможный средний проигрыш). При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба игрока ведут себя разумно с точки зрения своих интересов. Важнейшее ограничение теории игр – естественность выигрыша, как показателя эффективности, в то время как в большинстве реальных экономических задач имеется более одного показателя эффективности. Кроме того, в экономике, как правило, возникают задачи, в которых интересы партнёров не обязательно антагонистические.

Классификацию игр можно проводить по:  количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации.[15].

В зависимости от количества игроков различают игры «двух» и «N игроков». Первые из них наиболее изучены. Игры «трёх» и «более» игроков менее исследованы из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения решения. Чем больше игроков, тем больше проблем.

По количеству стратегий игры делятся на «конечные» и «бесконечные». Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется «конечной». Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий, игра называется «бесконечной».

По характеру взаимодействия игры делят на: «бескоалиционные» - игроки не имеют права вступать в соглашения, отбрасывать коалиции и «коалиционные» («кооперативные») – могут вступать в коалиции. В «кооперативных» играх коалиции наперёд определены.

По характеру выигрышей игры делят на: игры «с нулевой суммой» (общий капитал всех игроков не меняется, а перераспределяется между игроками, сумма выигрышей всех игроков равна нулю) и игры «с ненулевой суммой».

По виду функций выигрыша игры делят на: «матричные», «биматричные», «неправильные», «выпуклые», «сепарабельные», типа «дуэлей» и др.

«Матричная» игра – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 2, столбец – номеру применяемой стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям).

Для «матричных» игр доказано, что любая из них имеет решение, и оно может быть легко найдено путём сведения игры к задаче линейного программирования.[16].

«Биматричная» игра – это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыш каждого игрока задаётся матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец – стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице – выигрыш игрока 2).

Для «биматричных» игр также разработана теория оптимального поведения игроков, однако, решать такие игры сложнее, чем обычные «матричные».

«Непрерывной» считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий. Доказано, что игры этого класса имеют решения, однако, не разработано практически приемлемые методов их нахождения.

Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется «выпуклой». Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в отыскании чистой оптимальной стратегии (определенного числа) для одного игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого игрока. Такая задача решается сравнительно легко.[17].

В теории игр все рекомендации вырабатывают, исходя именно из этих принципов, следовательно, в ней не учитываются элементы риска, неизбежно присутствующие в каждой реальной стратегии, а также возможные просчеты и ошибки каждого из игроков.

Таким образом, модели различных игр указывают на оптимальную стратегию поведения (гарантированный выигрыш), а какой стратегией воспользоваться игрок в реальной жизни – дело самого игрока.

                    § 1.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИНСТИТУТОВ

Определить, что такое институт, непросто. Институты весьма разнообразны и определение, должно быть достаточно общим, чтобы охватить всё их разнообразие. Но общий характер определения может привести к утрате его смысла. Понять, что такое институты можно, только выяснив основания их возникновения, проследив, как они развиваются и определив те функции, которые они выполняют.

В литературе можно встретить несколько различных определений институтов:

Понятие института было заимствовано экономистами из социальных наук, в частности из социологии.

Институтом называется совокупность ролей и статусов, предназначенная для удовлетворения определенной потребности.[18].

Под институтами, также понимают публичную систему правил, которые определяют должность и положение с соответствующими правами и обязанностями, властью и неприкосновенностью. Эти правила специфицируют определенные формы действий в качестве разрешенных, а другие в качестве запрещенных, и по ним же наказывают одни действия и защищают другие, когда происходит насилие (пример: игры, ритуалы, суды, парламенты, рынки, системы собственности).[19].

Институты – это распространенный образ мысли о том, что касается отдельных отношений между обществом и личностью и отдельных выполняемых ими функций.

Институт – коллективное действие по контролю, освобождению и расширению индивидуального действия.

Институт – господствующие, и в высшей степени стандартизированные, общественные привычки.

Институты – это правила, механизмы, обеспечивающие их выполнение, и нормы поведения, которые структурируют повторяющиеся взаимодействия между людьми.

Экономические действия индивида протекают не в изолированном пространстве, а в определенном социуме. И поэтому имеет большое значение, как общество будет реагировать на них. Таким образом, сделки, приемлемые и приносящие доход в одном месте, необязательно окажутся целесообразными даже при сходных условиях в другом (пример: ограничения, налагаемые на экономическое поведение человека различными религиозными культурами).

Чтобы избежать согласования множества внешних факторов, влияющих на успех и на саму возможность принятия того или иного решения, в рамках экономического и социального порядков вырабатываются схемы или алгоритмы поведения, являющегося при данных условиях наиболее эффективным. Эти схемы и алгоритмы или матрицы поведения индивидов есть ни что иное, как институты.[20].

Институты – это создаваемые людьми рамки поведения, регулирующие политическое, экономическое и социальное взаимодействие. Их главная роль – уменьшение неопределенности путем установления устойчивой структуры взаимодействия между людьми. Институты обеспечивают взаимопонимание между людьми путем формирования согласованных ожиданий при минимальном обмене информацией. Институты включают механизмы принуждения (санкции).[21].

 Санкции бывают: политические, экономические, моральные.

Институты делят на: формальные и неформальные.

Неформальные – общепринятые условности, кодексы поведения. Не фиксируются в письменной форме и защищены иными (не государственными) механизмами поведения.

Формальные – правила которые создаются целенаправленно, легко фиксируются в письменной форме и выступают, как ограничитель набора альтернатив.[22].

По классификации Норта, правила делятся на: политические, экономические, правила контракции.

Политические – определяют иерархическую структуру общества и наиболее важные характеристики контроля над политическими процедурами.

Экономические – определяют возможные формы организации хозяйственной деятельности, в рамках которой индивиды конкурируют друг с другом. Устанавливают права собственности, пучок прав по использованию и получению доходов от собственности, ограничения доступа других индивидов к ресурсам.

Правила контрактации – определяют способ, порядок и условия конкретного соглашения по обмену.

Современная экономическая теория институтов находится в зачаточном состоянии, хотя было проведено много исследований за последние два десятилетия. В 1993 году Дуглас Норт был удостоен Нобелевской премии по экономике как один из пионеров новой институциональной экономики.[23].

Институты можно рассматривать как общественный капитал, который может меняться через обесценение и новые инвестиции. Формальные законы могут меняться быстро, но принуждение и неформальные правила меняются медленно.

Институты медленно приспосабливаются к изменениям окружающей обстановки. Многие институты, бывшие эффективными, становятся неэффективными и остаются таковыми продолжительное время, т.е. трудно повернуть общество с исторического пути, установленного много лет назад.

Институты создаются людьми, чтобы поддерживать порядок. Они обеспечивают предсказуемость поведения людей.  Позволяют экономить наши мыслительные способности так, как выучив правила, мы можем приспособиться к внешней среде, не пытаясь её осмыслить и понять. Институты появляются для решения проблем, возникающих при повторяющемся взаимодействии людей. При этом они не просто должны решить проблему, но и минимизировать ресурсы, затрачиваемые на её решение.[24].

 Институты уменьшают  неопределенность, структурируя повседневную жизнь. Они организуют взаимоотношения между людьми, так что когда мы хотим поздороваться с друзьями на улице, поехать на автомобиле, купить апельсины, занять деньги, организовать свой бизнес….и совершить любые другие действия, с которыми сталкиваемся в обычной жизни, мы знаем (или можем легко научиться), как это сделать. Нетрудно заметить различия в институтах, если бы мы попытались совершить подобные же действия с участием других людей в другой стране. Говоря профессиональным языком экономистов, институты определяют и ограничивают набор альтернатив, которые имеются у каждого человека.

Развиваются все институты – начиная от традиционных условностей, кодексов и норм поведения до писанного права и контактов между индивидами.

Таким образом, имеющиеся в нашем распоряжении набор выборов не прерывно меняется.                                                                                             

Главная роль, которую играют институты в обществе, заключается в уменьшении неопределенности путем установления устойчивой структуры взаимодействия между людьми.[25].

                        § 1.3. РОЛЬ ИНСТИТУТОВ В ТЕОРИИ ИГР

Формальные модели в институциональной экономике строятся с помощью теории игр, развитие которых берут отсчет с момента появления книги Дж. Фон Неймона и О. Маргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (1944г.).

 Во-первых, теория  игр занимается анализом ситуаций, в которых поведение индивидов взаимообусловлено: решение каждого их них оказывает влияние на результат взаимодействия и, следовательно, на решения остальных индивидов. Решая вопрос о своих действиях, индивид вынужден ставить себя на место контрагентов.

Во-вторых, теория игр не требует полной рациональности индивидов, в ней используется целый ряд моделей индивидов, от индивида как совершенного калькулятора да индивида как робота.

В-третьих, теория игр не предполагает существования, единственности и Парео-оптимальности равновесия во взаимодействиях. Эти причины и обуславливают наш интерес к формальным моделям институтов, построенным с помощью теории игр.[26].

Любой институт – экономический, социальный, культурный – есть, по определению Дугласа Норта, правило игры в обществе, дополненное механизмом принуждения к его исполнению.

Представим себе институт метафорически как некий лабиринт. Войдя в него, можно разными путями добраться до выхода. Если мы попадем в коридор, который кончается тупиком, нам, чтобы выйти из лабиринта, придется перелезать через стену, что связано с большими трудозатратами и риском свернуть себе шею, и мы лучше вернемся обратно и пойдем другим путем. В этом смысл института.

Как ведет себя человек в лабиринте? Когда он зайдет туда впервые, он будет очень долго бродить, прежде чем найдет выход, причем оптимального пути от входа до выхода он с первого раза так и не определит. Вторично попав в лабиринт, он учтет прежние ошибки, будет помнить, где он наткнулся в прошлый раз на стену и куда идти не надо, а где можно пройти.

Налицо процесс обучения, который возможен на основе собственного опыта, и на основе информации, полученной со стороны. При сотом прохождении лабиринта человек уже может даже по сторонам не смотреть. Он станет действовать рутинно, без рационального осмысления того, как и зачем он поворачивает туда или сюда (понятие рутина было введено создателями эволюционной теории Р.Нельсоном и С.Уинтером применительно к деятельности организации и определено ими как «нормальные и предсказуемые образцы поведения», однако рутинное поведение характерно не только для организаций, но и для индивидов).

Лабиринт от долгого употребления слегка обвалится, и будет нуждаться в реставрации. Тогда люди начнут спорить, в каком виде его следует восстановить – в том же самом или в несколько ином? Одни примутся кричать: «Ребята, мы всю жизнь так ходили! Отцы и деды наши так ходили! Давайте восстановим стену там, где она стояла». Другие предложат не строить в этом месте стены, чтобы можно было пройти напрямик, выиграв время. В обществе вспыхнет конфликт, который решится, в конце концов, созданием и закреплением нового пути через лабиринт. Такова схематично судьба института.