Теория игр и возможности ее применения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и науки РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

БАЛТИЙСКИЙ  ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
имени ИММАНУИЛА КАНТА

Экономический факультет

 

Кафедра менеджмента

 

 

Исследовательская работа

Теория игр и возможности  ее применения

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ИНСТИТУЦИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

	Выполнил (а): студентка 1 курса очного отделения направления подготовки «Менеджмент» Платова О.В.
	Проверил: научный руководитель Сенчукова Л.О.

 

 

 

 

 

 

 

 

Калининград

2013

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИГР

1. ПОНЯТИЕ ТЕОРИИ ИГР
2. ДОКАЗАЛЬСТВА НЕОБХОДИМОСТИ ИНСТИТУТОВ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ ИГР 

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ИГР

2.1 РАЗНООБРАЗИЕ СИТУАЦИЙ И СФЕР  ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА, В    КОТОРЫХ ПРИМЕНИМА ТЕОРИЯ ИГР

2.2 ВОЗМОЖНЫЕ СТРАТЕГИИ В ПОВТОРЯЮЩИХСЯ ИГРАХ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Игра – это идеализированная математическая модель коллективного поведения: несколько игроков влияют на исход  игры, причем их интересы различны.

Э. Мулен

 

Любой человек  во всем мире ежедневно совершает  какие-то действия, делает для себя выбор в чем-либо. Для того чтобы совершать какие-либо действия, человеку необходимо задумываться об их последствиях, выбирать самое правильное, рациональное из всех возможных решений. Выбор необходимо осуществлять исходя из интересов собственных или групповых, в зависимости от того, к кому относится решение (к индивиду или к группе, организации в целом).

Институты создаются людьми, чтобы поддержать порядок и сократить неопределенность обмена. Они обеспечивают предсказуемость  поведения людей. Институты позволяют  экономить наши мыслительные способности, так как выучив правила, мы можем приспособиться к внешней среде, не пытаясь ее осмыслить и понять. [1, с.18]

Институты — это “правила игры” в обществе, или, выражаясь более формально, созданные человеком ограничительные  рамки, которые организуют взаимоотношения  между людьми. [5, с.17] Институты появляются для решения проблем, возникающих при повторяющемся взаимодействии людей. При этом они не просто должны решить проблему, но и минимизировать ресурсы, затрачиваемые на ее решение.

Теорией игр называют математический метод  изучения оптимальных стратегий  в играх. [4, с.6] Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за осуществление своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от своего поведения и поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать наиболее выгодные стратегии с учётом некоторых факторов:

1. соображений о других участниках;
2. ресурсов участников;
3. предполагаемых действий участников.

В теории игр предполагается, что функции  выигрыша и множество стратегий, доступных каждому из игроков, общеизвестны, т.е. каждый игрок знает свою функцию  выигрыша и набор имеющихся в  его распоряжении стратегий, а также  функции выигрыша и стратегии  всех остальных игроков, и в соответствии с этой информацией формирует  свое поведение.

Актуальность  выбранной темы состоит в широком спектре применений теории игр на практике (биология, социология, математика, менеджмент и т.д.). Конкретно в экономике – в такие моменты, когда не срабатывают теоретические основы теории выбора в классической экономической теории, заключающиеся, например, в том, что потребитель делает свой выбор рационально, он полностью осведомлен о ситуации на данном рынке и о конкретном данном товаре.

Предмет исследования в данной исследовательской  работе – теория игр в институциональной  экономике, связь теории игр с  необходимостью возникновения институтов.

Цели  работы – исследовать возможности использования теории игр для принятия экономических решений.

Задачи  – изучить необходимую литературу, включающую не только современные данные о теории игр, но и исторические факты  влияния теории игр на образование  институтов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИГР

1. ПОНЯТИЕ ТЕОРИИ ИГР

 

Как уже  было сказано выше, теория игр –  раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений  в условиях конфликта. При этом под  конфликтом понимается явление, в котором  участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями  выбирать доступные для них действия в соответствии с этими интересами. Каждая из сторон имеет свою цель и  использует некоторую стратегию, которая  может вести к выигрышу или  проигрышу — в зависимости  от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии  с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных  поступках

Теория  игр берёт своё начало из неоклассической  экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое  поведение».

Игра  – упрощенная формализованная модель реальной конфликтной ситуации. Математически  формализация означает, что выработаны определенные правила действия сторон в процессе игры: варианты действия сторон; исход игры при данном варианте действия; объем информации каждой стороны о поведении все других сторон.

Ситуации, в которых сталкиваются интересы двух сторон и результат любой  операции, осуществляемой одной из сторон, зависит от действий другой стороны, называются конфликтными.

Игрок –  одна из сторон в игровой ситуации. Стратегия игрока - его правила  действия в каждой из возможных ситуаций игры. Доминирование в теории игр — ситуация, при которой одна из стратегий некоторого игрока дает больший выигрыш, нежели другая, при любых действиях его оппонентов.[6, с.3]

Фокальная точка — это равновесие в координационной игре, выбираемое всеми участниками взаимодействия на основе общего знания, помогающего им скоординировать свой выбор. Понятие фокальной точки было введено лауреатом Нобелевской премии 2005 года экономистом Томасом Шеллингом в статье 1957 года, которая стала третьей главой его знаменитой книги «Стратегия конфликта» (1960). [1, с.25]

Если  для одного из игроков существует строго доминирующая стратегия, он будет  ее использовать в любом из равновесий Нэша в игре. Если все игроки имеют строго доминирующие стратегии, игра имеет единственное равновесие Нэша. Однако, это равновесие не обязательно будет эффективным по Парето, т.е. неравновесные исходы могут обеспечить всем игрокам больший выигрыш. Классическим примером этой ситуации является игра «Дилемма заключенного». Равновесие по Нэшу — это набор стратегий (одна для каждого игрока) такой, что ни один из игроков не имеет стимула отклоняться от своей стратегии. Ситуация будет эффективной по Парето, если ни один из игроков не может улучшить свое положение, не ухудшив при этом положение другого игрока. [1, с.19]

Следует так же упомянуть о равновесии по Штакельбергу. Равновесие по Штакельбергу — ситуация, когда ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш в одностороннем порядке, а решения принимаются сначала одним игроком и становятся известными второму игроку. В отличие от равновесия доминирующих стратегий и равновесия по Нэшу этот вид равновесия существует всегда. [8, с.78]

Интерпретация теории игр может осуществляться двумя способами: матричным и  графическим. Матричный способ будет изображен ниже в главе 1, где будут рассматриваться ситуации, приводящие к возникновению институтов.

Для примера  графического изображения обратимся  к следующей ситуации, когда имеется одно пастбище для выпаса коров. Теперь зададим вопрос: при каком количестве коров, n, использование данного пастбища было бы оптимальным? В соответствии с маржинальным принципом оптимизации, предполагающим уравнение предельных издержек и предельного дохода, следует ответить, что оптимальным будет то количество коров, при котором ценность предельного продукта от выпаса последней

коровы, VМР, будет равна стоимости одной коровы, с. В условиях частной

собственности на это пастбище, данный принцип был бы соблюден, поскольку отдельный хозяин сопоставлял бы выгоды и издержки, связанные с каждой дополнительной коровой, и остановился бы на том их количестве, Ер, при котором возможности получения положительной ренты от выпаса коров на пастбище, Rp, были бы исчерпаны, и, соответственно, был бы достигнут максимум этой ренты (рис. 1). Это обобщается в нижеприведенном уравнении, согласно которому при соблюдении маржинального принципа максимизируется разница между ценностью общего продукта, VТР, и общими издержками, т. е. стоимостью коровы, умноженной на количество коров

VMP (n*) = c ⇒ max_n VTP (n) - cn

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1. График ценности предельного и среднего выпаса коров

 

 

 

Однако  в условиях свободного доступа к  пастбищу, т. е. отсутствия исключительных прав на него маржинальный принцип  оптимизации не будет соблюден и  количество коров на пастбище превзойдет оптимальное значение, Ер, и достигнет точки равенства ценности среднего продукта от выпаса коровы, VAP, и стоимости коровы. В результате будет иметь место новое равновесное количество коров в условиях свободного доступа, Ес. При этом положительная рента, Rp, созданная за счет выпаса коров до достижения их оптимального количества, Ер, на дополнительных коровах будет растрачиваться и при достижении точки Ес станет равна нулю в результате накопления равной ей по модулю отрицательной ренты. Это обобщается в нижеприведенных уравнениях:

VAP=^VTP/_n;

^{VTP (n’)}/_n’=c⇒VTP (n’)-cn’=0;

|R_p|=|R_n|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ДОКАЗАЛЬСТВА НЕОБХОДИМОСТИ ИНСТИТУТОВ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ ИГР

 

Теория  игр рассматривает взаимодействие людей в условиях конфликта интересов, когда интересы группы могут не совпасть с интересами игроков, и игроки не знают о том, как поступит оппонент в условиях игры. В таких ситуациях, когда возникает конфликт интересов, необходимо создание институтов –  правил, обеспечивающих взаимодействие людей.

Институты создаются людьми, чтобы поддержать порядок и сократить неопределенность обмена. Они обеспечивают предсказуемость  поведения людей. Институты позволяют  экономить наши мыслительные способности, так как, выучив правила, мы можем  приспособиться к внешней среде, не пытаясь ее осмыслить и понять.

Институты появляются для решения проблем, возникающих при повторяющемся  взаимодействии людей. При этом они  не просто должны решить проблему, но и  минимизировать ресурсы, затрачиваемые  на ее решение. Социальные институты  можно классифицировать в зависимости  от ситуаций, в которых оказываются  люди, определенным образом взаимодействующие  друг с другом. Э. Ульман-Маргалит выделила три типа первичных ситуаций, которые приводят к появлению норм поведения [Ullman-Margalit, 1977]. Конечно, эти ситуации не охватывают все типы взаимодействия людей, но они включают наиболее эмпирически значимые случаи.

 

1. Ситуация типа «Дилеммы заключенных».[1, с.18]

 

Здесь речь идет о ситуациях такого типа, когда, для того, чтобы извлечь выгоду, ожидания игроков должны быть согласованными, но между ними нет непосредственного  обмена информацией, и действия друг друга они могут только предполагать. Но есть еще один важный фактор, на который  следует обратить внимание: между  участниками нет доверия. Поэтому  эту ситуацию очень удобно рассматривать  на следующем примере.

Два преступника  задержаны по подозрению в ограблении банка. Однако против них не хватает  улик. Они могут получить небольшой  срок — один год за те проступки, в отношении которых против них  имеются улики (например, за хранение оружия). Задача следователя, ведущего это дело, — заставить преступников сознаться в совершении преступления. Следователь разработал два альтернативных плана проведения допроса.

 

План  №1. «Невидимая рука».

 

У каждого  преступника есть два выхода из данной ситуации: сознаться или молчать. Для удобства будем обозначать преступников числами 1 и 2. Если преступник 1 сознается  в совершении преступления, а преступник 2 промолчит, то в таком случае преступник 2 выйдет на свободу, а преступник 1 получит 10 лет тюремного заключения и наоборот. Если оба преступника промолчат, то получат только по 1 году лишения свободы за незаконное хранение оружия, а если сознаются – по 5 лет. Результаты возможных стратегий преступников указаны в таблице №1.

 

 

		Преступник 2
		Сознаться	Молчать
Преступник 1	Сознаться	-5; -5	-10; 0
	Молчать	0; -10	-1; -1

 

Таблица 1. План №1 "Невидимая рука"

 

Числа в  данной матрице показывают отрицательную  полезность, выраженную в количестве лет тюремного заключения. Здесь  доминирующая стратегия. Доминирующая стратегия здесь для преступника 1 молчать, ведь если преступник 2 тоже молчит, то они оба получат минимальный  срок один год тюремного заключения, а если преступник 2 сознается, то ситуация для преступника 1 будет еще лучше  – он выйдет на волю. Для преступника 2 тоже выгодно молчать при любом  раскладе. Результат, при котором  оба преступника будут молчать, является стабильным, т.е. каждый преступник будет доволен своим выбором, когда узнает о выборе оппонента. Подобный стабильный результат имеет название «равновесие по Нэшу».

Для следователя такой исход событий не является полезным и даже наоборот, поэтому ему необходимо менять план допроса.

 

План №2. «Дилемма заключенных».

 

		Преступник 2
		Сознаться	Молчать
Преступник 1	Сознаться	-5; -5	0; -10
	Молчать	-10; 0	-1; -1

 

Таблица 2. План №1 "Дилемма заключенных"

 

Здесь ситуация меняется таким образом, что если преступник 1 сознается в совершении преступления, а преступник 2 промолчит, то в таком случае преступник 1 выйдет на свободу, а преступник 2 получит 10 лет тюремного заключения и наоборот. Результаты возможных стратегий  преступников указаны в таблице  №2.

В этой игре доминирующая сторона каждого преступника  – сознаться, т.к. ни один из игроков  не знает действий другого, но прекрасно  понимает, что если он даст возможность оппоненту признаться, то ему дадут 10 лет, и тогда для минимизации ущерба ему необходимо будет признаться тоже.

В игре «дилемма заключенных» следование каждым игроком  личной выгоде приводит к неэффективному для группы результату. Если бы оба  преступника молчали, то они были бы в лучшем положении — эффективным  по Парето. Здесь равновесие по Нэшу неэффективное, ведь преступники могли бы получить по одному году, а получили по 5 лет.

В игре типа «Дилемма заключенных» можно предположить, что трудность выбора максимально  полезной стратегии заключается  в том, что преступники не смогли договориться, но даже в этом случае ни у одного из них нет гарантии в том, что оппонент не изменил  бы своего решения в последний  момент. Основная проблема в ситуациях  такого типа – отсутствие надежного, застуживающего доверия обязательства  со стороны каждого из игроков.

Обязательство будет надежным, если одна из сторон видит, что другая сторона лишена возможности нарушить это обязательство.[1, с.20]

Институт, который позволяет достичь эффективного для группы результата в ситуации «дилемма заключенных», содержит механизм принуждения к соблюдению правил. Чтобы понять, что представляет собой  этот механизм принуждения, рассмотрим следующую игру.

 

Игра «Два пулеметчика».

 

		Пулеметчик 2
		Сражаться	Дезертировать
Пулеметчик 1	Сражаться	1; 1	-2; 2
	Дезертировать	2; -2	-1; -1

 

Таблица 3. Игра «Два пулеметчика». [1, с.22]

 

Два пулеметчика  на двух изолированных постах должны отразить атаку врага. Каждый должен выбрать одну из двух стратегий: сражаться или дезертировать. Если оба пулеметчика останутся на своих постах и будут сражаться, то атака врага будет отбита. Если оба пулеметчика дезертируют, то враг сможет прорваться, и они попадут в плен. Если один из них останется на посту, а другой дезертирует, то тот, кто будет сражаться, даст возможность другому пулеметчику благополучно убежать, затем враг прорвется, и сражающийся пулеметчик будет убит. Выигрыши обоих игроков представлены в матрице игры (таблица 3). Эта ситуация представляет собой классическую дилемму заключенных. Результат игры — оба пулеметчика дезертируют и попадают в плен — неэффективен не только с точки зрения интересов командования и страны, которую они защищали, но и с точки зрения их собственных интересов.

В этой ситуации возможны следующие решения:

1. заминировать подходы к постам, что изменит выигрыши в игре и взаимная солидарность будет обеспечена;
2. ввести строжайшую дисциплину в подразделении, где служат пулеметчики. Знание того, что подразделение дисциплинированное, создаст у каждого солдата уверенность в другом игроке. Угроза наказания перевесит соблазн дезертировать. В этом случае игра будет иметь такой же вид, как и в случае а);
3. иногда наиболее эффективным механизмом принуждения может быть представление о чести, которое есть у игроков. В данном случае действует внутренний механизм принуждения и матрица игры принимает следующий вид (таблица 4).

 

 

		Пулеметчик 2
		Сражаться	Дезертировать
Пулеметчик 1	Сражаться	1; 1	-1; -2
	Дезертировать	-2; -1	-2; -2

 

Таблица 4. Игра «Два пулеметчика».

 

При таком  раскладе дезертир, даже если ему удастся  сбежать, обесчестит свое имя, поэтому  его выигрыш 2 в таблице 3 здесь  будет проигрышем -2, а оставшийся пулеметчик погибнет, но станет героем, поэтому его выигрыш уже будет -1. Если же они дезертируют вдвоем, то они мало того, что попадут  в плен, так еще и обесчестят свое имя и выигрыш каждого  из них составит -2.

 

2. Ситуация координации. [1, с.24]

 

Самым простым  примером института, который возникает  в ситуации координации, являются правила  дорожного движения. На примере именно этого института мы и будем  рассматривать ситуацию типа «Координационная игра».

 

		Водитель 2
		Правая	Левая
Водитель 1	Правая	1; 1	0; 0
	Левая	0; 0	1; 1

 

Таблица 5. «Координационная игра».

 

Если  автомобили движутся по разным сторонам дороги, то для того чтобы разъехаться, водителям нужно останавливаться  и вести переговоры, чреватые издержками, поэтому в этом случае их выигрыши равны нулю. Если оба выбирают правую сторону дороги или оба водителя выбирают левую, то их выигрыши составляют по единице. Интересы водителей в этом игре не противоречат друг другу, они совпадают, поэтому здесь нет необходимости в принуждении. Но проблема в этой игре возникает в связи с тем, что здесь появляются два равноценных равновесия по Нэшу, и трудность заключается в том, чтобы осуществить выбор из этих двух равноценных результатов. Для того чтобы игроки скоординировали свой выбор, нужен какой-то знак, сигнал, который приведет их в фокальную точку. В качестве такого знака и возникает социальная норма правостороннего (или левостороннего) движения, которая представляет собой простейшую форму института. Каким образом возникает этот институт? Возможны два основных пути его появления:

1. установление института в централизованном порядке путем указа. Примером может служить декрет, изданный после Французской революции 1789 года, который предписывал экипажам, запряженным лошадьми, ездить по правой стороне дороги. До этого декрета действовало правило левостороннего движения: экипажи ездили по левой стороне дороги, а пешеходы ходили по правой стороне. Изменение правила имело символический смысл: ездить по левой стороне было политически некорректным, потому что это ассоциировалось с привилегированными классами, движение по правой стороне было привычным для простого человека, поэтому считалось более демократичным.
2. эта социальная норма может возникнуть эволюционным путем. В Англии не было какого-либо заметного события, которое породило бы господствующую норму левостороннего движения. Эта норма возникла как местный обычай, а потом распространялась от одного региона к другому. Иными словами, в периодически повторяющейся координационной игре найденное удачное решение, которое затем повторяется, становится нормой. В данном случае фокальная точка является результатом некоторого жизненного опыта. При этом нельзя сказать заранее, какая из норм возникнет. Но чем больше игроков следуют этой норме, тем более укоренившейся она становится.

Итак, мы видим, что в ситуации координации  институт необходим вследствие множественности возможных равновесий. Институт, возникающий в этой ситуации, не нуждается в специальном механизме принуждения, людям нужен лишь знак, сигнал о том, какое из равновесий им выбрать, ведь в ситуации координации они заинтересованы в нахождении единого решения.

 

3. Ситуация неравенства. [1, с.27]

 

Для того чтобы выяснить суть ситуации неравенства  и институтов, возникающих в ней, представим себе некое аграрное общество до установления в нем прав собственности. В этом обществе живут два пастуха — А и В, и есть два пастбища — 1 и 2. Пастбище 1 — более плодородное, чем пастбище 2. Расстояние от жилищ обоих пастухов до каждого из пастбищ одинаковое. Каждую весну перед пастухами встает дилемма: на какое пастбище гнать свои стада. Оба пастуха предпочитают пасти овец на более плодородном пастбище 1, но в этом случае пастбище быстро истощается, и результат будет хуже, чем в том случае, если пастухи пасли бы свои стада на разных пастбищах. Следовательно, наибольший выигрыш пастухи получают, если пасут овец на разных пастбищах. Выигрыши пастухов представлены в матрице игры (таблица 6).

 

		Пастух В
		Пастбище 1	Пастбище 2
Пастух А	Пастбище 1	2; 2	8; 4
	Пастбище 2	4; 8	1; 1

 

Таблица 6. Ситуация неравенства.

 

Для решения  возникшей проблемы вводится институт прав собственности. Пастух А получает в свою собственность пастбище 1, а пастух В — пастбище 2. Оба пастуха выигрывают от передачи пастбищ в частную собственности, однако пастух А выигрывает в большей степени, чем пастух В, поскольку первое пастбище более плодородное. При решении проблемы координации возникает неравенство между пастухами.

Право собственности  функционирует, с одной стороны, в качестве информации, указывающей, на каком пастбище каждый из пастухов должен пасти свое стадо. Но этим функции института собственности не исчерпываются. Право собственности выполняет не только функции координации, они служат также сохранению неравенства. Предположим, что оба пастуха умерли, и наследники В не согласны с существующим неравенством. Они могут привести свое стадо на пастбище 1 в надежде, что наследники А уведут свое стадо на другое пастбище. Но если социальный институт собственности развит в достаточной степени, то эта попытка не удастся, поскольку этот институт предусматривает наказание за неправильное поведение.

Таким образом, право собственности  как институт, возникающий в ситуации неравенства:

1. решают проблему координации действий людей;
2. сохраняют существующее неравенство.

К. Маркс  в связи с этим выдвинул довольно сильное утверждение о том, что сам институт государства и вся общественная система и институты, которые ее поддерживают, являются институтами, служащими сохранению неравенства, и все они нацелены на то, чтобы защитить положение и собственность власть имущих. Однако институт частной собственности выполняет не только функцию сохранения неравенства, но и является необходимым условием для взаимовыгодного обмена, поскольку позволяют людям координировать свою производственную деятельность и не тратить ресурсы на перераспределение богатства.

 

Выводы:

 

Экономисты  с течением времени очень часто  сталкиваются с такой проблемой, как неэффективность применения теоретических основ экономики  без их проверки практической деятельностью. Но данный факт вовсе не означает, что  экономическая теория не имеет смысла вообще. Для того, чтобы теоретические аспекты или институты экономической науки были эффективны на практике, необходимо максимально представлять ситуации, в которых они могут быть применены.

Главный аргумент в пользу того, чтобы строить модели институтов с помощью теории игр, заключается в интересе теории игр к ситуациям взаимозависимости действий индивидов, проблемам координации и согласования действий. Ведь именно институты призваны решить эти проблемы.