Теория конусообразования Маскета-Чарного. Упрощенные способы расчета предельного безводного и безгазового дебита скважины



Федеральное агентство по образованию

государственное образовательное учреждение  высшего  профессионального образования

 

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Разработки  и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу «Подземная гидромеханика»

 

Тема: Теория конусообразования Маскета-Чарного. Упрощенные способы расчета предельного безводного и безгазового дебита скважины.

 

 

Работу выполнил студент  гр. НРКзс-03

Шашев К.В.

дата « » 2006 г.

Работу проверил

руководитель   Забоева  Марина Ивановна

дата « » 2006 г.

 

 

 

 

 

 

Ноябрьск 2006 г.

 

 

Содержание

 

Введение

2

1. Теория конусообразования  Маскета-Чарного

3

2. Расчет предельных  дебитов несовершенных скважин  в нефтяных залежах с подошвенной водой. Вывод уравнения границы раздела. Графические решения

8

3. Упрощенные  методы расчетов предельного  безводного дебита

15

4. Экспериментальное  изучение процессов образования  устойчивых конусов

17

Список литературы

20


 

 

Введение

 

Если нижняя часть  горизонтального или слабо наклонного нефтяного пласта занята подошвенной водой, то в процессе эксплуатации скважины, несовершенной по степени вскрытия пласта, возможно образование водяного конуса с последующим прорывом подошвенной воды в скважину. Обводнение скважины в результате поднятия водяного конуса до забоя скважины обычно происходит тогда, когда скважина эксплуатируется при высоких скоростях откачки.

Проблема движения воды, прорывающейся к скважине через  область нефти, настолько сложна, что точный анализ этого явления оказывается практически невыполнимым.

 

 

Для решения этой проблемы было создано много научных трудов. Они основаны как на решении дифференциальных уравнений, так и на экспериментальных исследованиях.

 

1.Теория конусообразования Маскета-Чарного

Точной теории конусообразования  ввиду сложности процессов, происходящих в пористой среде, не имеется. В точной постановке требуется решить уравнение Лапласа для потенциала Ф = 0  при граничных условиях: кровля пласта непроницаема, поверхность раздела двух фаз непроницаема для нефти или газа. Трудность решения поставленной задачи состоит в том, что форма границы раздела не известна и сама подлежит определению.

Приближенная теория этого явления, выдвинутая Маскетом—  Чарным, позволяющая рассчитать предельный безводный дебит и депрессию, исходит из допущения, что отклонение поверхности раздела двух фаз от первоначально плоской формы не влияет на распределение потенциала скоростей фильтрации в нефтяной части пласта.

Рассмотрим вначале задачу о притоке нефти к скважине, несовершенной по степени вскрытия, но совершенной по характеру вскрытия в изотропном пласте при устойчивом неподвижном конусе подошвенной воды. Будем считать движение жидкости следующим линейному закону фильтрации Дарси, а кровлю, подошву и первоначальную поверхность раздела примем горизонтальными (рис. 1). Режим пласта принимаем водонапорным, эффектом действия капиллярных сил пренебрегаем.

Расчет высоты конуса Y в его предельно устойчивом положении чрезвычайно сложен. Маскет дает следующее приближенное решение: принимается, что выше конуса вдоль оси Z (рис. 1) распределение потенциала такое же, как и при невозмущенной первоначально плоской поверхности раздела, что дает право использовать в расчетах, например, формулу распределения потенциала вблизи скважины (рис 2). Эта формула не удовлетворяет условию Ф = Фс=const

вдоль стенки скважины радиусом rc, так как оно несовместимо с требованием постоянства скорости фильтрации вдоль вскрытой части скважины . Однако ниже забоя скважины, а именно это нас и интересует, распределение потенциала вдоль оси скважины выражается формулой (1) достаточно близко к действительному. Тогда для вершины конуса Y по закону Паскаля для неподвижной воды получим следующее условие статического равновесия:

 

                        (3)

 

где Р(0, z) - давление вдоль оси Z, получаемое из уравнения 1

 -  удельный вес воды; Р0 - давление у подошвы пласта на контуре r = R0. Уравнение (3) Маскет решает графически. При этом получаются два

 

корня, из которых выбирается тот, при котором , что соответствует случаю устойчивого положения конуса. При  конус неустойчив и вода может прорваться к забою скважины. Необходимое условие равновесия нетрудно доказать. Пусть частица воды в форме элементарного цилиндрика высотой dZ с сечением d попала в нефтяную часть пласта. Если давление на верхнюю грань элемента обозначить через Р=Р(0,Z), то давление на нижнюю грань будет:

Тогда при оси Z, направленной вниз, сила, которая влечет эту частицу вверх, будет равна:

 

Вниз на частицу действует собственный вес:

  где m – коэффициент пористости.

 

Для условия устойчивости, очевидно, необходимо, чтобы собственный вес был больше или равен силе, влекущей частицу вверх, т. е.:

или

Переходя от давления  к потенциалу

    (3)

получаем условие устойчивости:

   (3.1)

Метод Маскета требует  довольно сложных вычислений и графического решения трансцендентного уравнения (2) для каждого конкретного случая. Между тем оказывается возможным дать более универсальное решение задачи в виде безразмерных формул и графиков. Кроме того, недостатком решения Маскета является затруднительная оценка степени точности в определении предельных безводных дебитов и неясность, в какую сторону делается погрешность против действительности - в сторону повышения или понижения.

 

И. А. Чарный разработал более  совершенную теорию конусообразования  при тех же допущениях, предложил более общий метод расчета предельных безводных дебитов, депрессий и высот конуса и установил точные соотношения для оценки верхних и нижних значений предельного дебита. Выясним, как распределяется потенциал вдоль границы раздела. Согласно формуле (3) потенциал вдоль границы раздела равен:

                       (4)

Условие статического равновесия границы раздела выражается формулой:

                                                                        (5)

где                                                   

Подставляя значения из (5) в (4) и замечая, что

есть потенциал на контуре питания R0 при Z=h0, получаем окончательно:

Как видно, вдоль границы раздела потенциал меняется линейно.

Распределение потенциала вдоль границы раздела текущей  нефти - неподвижной воды, вдоль оси скважины и цилиндрической поверхности R0 представлено графически на рис. 2.

 

 

Анализируя распределение потенциала вдоль стенки несовершенной скважины и вдоль оси Z невскрытой части пласта при невозмущенном и возмущенном движении нефти, И. А. Чарный установил точное соотношение, в пределах которого находится истинный предельный безводный дебит:

 

Q1> Qпр> Q2                 (6)

 

Вычисляя дебиты Q1 и Q2 по формулам для известного решения задачи о напорном притоке к несовершенной скважине в пласте постоянной мощности, можно количественно оценить значения Q1 и Q2. Расчеты показывают, что верхние и нижние значения предельного дебита различаются в среднем на 25-30%. Оказывается, что предельно возможный безводный дебит по Маскету является верхним пределом соотношения (6).

Для практических расчетов весьма полезным оказались универсальные графики зависимости безразмерного дебита   и предельной высоты подъема конуса , построенные по изложенной методике для кругового однородно-анизотропного пласта с подошвенной водой (рис. 3). Здесь

 

 

При этом было использовано решение для потенциала Маскета -                   

Все изложенное выше, очевидно, полностью применимо и к решению  задач конусообразования при разработке подгазовой нефтяной залежи и газовой залежи с подошвенной водой. Первая из этих задач рассматривалась в диссертации А. К. Курбанова.

 

 

Рис. 3. Безразмерные предельные дебиты (q) и высоты конуса ( ), как функции относительного вскрытия пласта h (по И.А. Чарному)

 

2. Расчет предельных  дебитов несовершенных скважин в нефтяных залежах с подошвенной водой. Вывод уравнения границы раздела. Графические решения

 

Пусть несжимаемая жидкость (нефть) притекает к несовершенной скважине в круговом однородно-анизотропном пласте с подошвенной водой (рис. 1). Движение предполагается установившимся и следующим закону Дарси. Условие стационарного безводного притока нефти, когда водяной или газовый конус неподвижен и устойчив, описывается формулой:

   (7)

 

Расчет верхнего значения предельного безводного дебита Q1 в соотношении (6) можно выполнить, зная распределение потенциала Ф(0, ) вдоль оси скважины из решения задачи о напорном притоке к несовершенной скважине. Связь между Ф (о, ) и Q1 можно задать в безразмерном виде:

(8)

Функцию будем считать известной. Имея семейство кривых нетрудно найти графически предельный дебит, соответствующий точке касания 0 кривой и прямой (7). Ординату точки касания и предельный дебит можно найти также и аналитически. Тогда, решая совместно (7) и (8), при = 0 находим безразмерный дебит:

        (9)

Таким образом, для расчета  предельного безводного дебита необходимо знать функцию  , т.е. распределение потенциала в пласте. Все решения справедливы при известных допущениях и являются сложными для вычислений. Более удобным из них для вычислений на электронной счетной машине оказалось решение

       (10)

полученное методом  интегральных преобразований. При г = 0 функция  имеет вид:

(11)

Количественный расчет безразмерных предельных безводных  дебитов q=q выполнен по формуле (9). Значения функции для различных параметров , подсчитаны по формуле (11) на ЭВМ.

Ордината  0 и значение функции , соответствующие предельному дебиту q , находились графически методом касательной (рис. 4). На рис. 4 построены кривые для = 0,9; h=0,1; h=0,3. Для других значений и h точка касания 0 находилась аналогично.

По данным расчетов построены  универсальные графики q=q(h) для различных значений , представленные на рис. 5. Из графиков q(h) видно, что с уменьшением , т.е. при больших значениях , предельные дебиты увеличиваются и для =0.01 достигают весьма большой величины (практически неограничены), а значения 0 стремятся к единице. Это говорит о том, что в сильно анизотропных пластах конусообразование проявляется очень слабо или совсем отсутствует.

 

 

По данным расчетов построены  также графики зависимости функции  от величины вскрытия пласта h для различных параметров , с помощью которых дана рабочая сетка универсальных кривых зависимостей безразмерных дебитов q=q в широком диапазоне параметров и h (рис. 6). Полученные безразмерные графики позволяют при известной анизотропности пласта легко и быстро определять предельные безводные дебиты нефти или газа по формулам (9).

Таким же путем построены  безразмерные графики для определения ординаты вершины конуса Y в его предельно устойчивом положении в зависимости от параметров и h (рис. 7). Из графиков видно, что с увеличением анизотропности пласта (с уменьшением ) и увеличением глубины вскрытия h, безразмерная ордината конуса уменьшается и стремится к нулю. Таким образом, диапазон безразмерных графиков И.А. Чарного значительно расширен в сторону малых < 1.

Для определения предельных безводных дебитов скважин с  подошвенной водой необходимо знать соотношение проницаемостей Кr/Кz, т.е. характеристику анизотропности пласта . Для анизотропных пластов с увеличением предельные безводные дебиты увеличиваются. Это находит и практическое подтверждение. Дело в том, что в реальных пластах встречаются тонкие глинистые прослойки и другие плохо проницаемые пропластки, которые снижают среднюю вертикальную проницаемость Кz что ведет к увеличению . Вот почему безводный период в таких скважинах продолжительный. Скважина же, где пласт литологически более или менее однороден, хотя и с ухудшенной вертикальной проницаемостью, обводняется гораздо быстрее. Очевидно, точность расчета безводных дебитов будет зависеть от того, насколько достоверно известна величина .

Как показывают расчеты, в условиях Туймазинского месторождения ряд скважин, даже с дебитами, намного превышающими Qпр, длительное время работает без воды. Это еще раз подтверждает тот факт, что в пластах D1; и D2 имеются плохо проницаемые пропластки, препятствующие быстрому поднятию конуса. Там же, где вертикальная проницаемость Kz очень мала, конусообразование проявляется весьма слабо или практически отсутствует.

Уравнение границы раздела  вода-нефть в вертикальном сечении  конуса через его вершину для  предельно устойчивого положения  можно получить совместным решением уравнений (3.1) и (7) при . Из этого следует:

Здесь q=q - безразмерный дебит, определяемый по графикам (рис. 5 и рис. 6); - безразмерный радиус;

- безразмерная ордината границы  раздела как функция R0. Как видно, уравнение (12) является трансцендентным и аналитического решения для или R0 не имеет. Поэтому решать его надо графически, для чего воспользуемся результатами расчетов уравнения (13), выполненными для h=0.3 и h=0.5 при =1 на ЭВМ. Для заданных параметров и h построение формы конусов представлено на рис. 8, откуда нетрудно установить, что объем конуса составляет порядка 15% от общего объема цилиндрического пласта при h=0.5 и h=0.3. Согласно уравнению (12) для <1 указанный объем с уменьшением будет уменьшаться.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Упрощенные методы  расчетов предельного безводного дебита

 

Существуют и более  простые методы определения предельного  безводного дебита, но они справедливы  лишь в первом приближении только для однородных пластов. Например, Г. Мейер и А. Гардер и независимо от них Н.Ф. Иванов предлагают вычислять предельный безводный дебит скважины в однородном пласте по следующей простой формуле:

                                  

(7)

Можно показать на примерах, что эта формула дает резко заниженную величину безводного дебита.

Решение, полученное Н.С. Пискуновым для изотропного пласта, выражается рядами Фурье-Бесселя и для вычисления представляет значительные трудности. Решение Н.С. Пискунова упрощается для одного случая, когда вскрытая часть пласта составляет половину его мощности, т.е. когда h=0.5 и вершина конуса достигает забоя скважины. Тогда предельный дебит выражается формулой


 

                                                                                          (8)

 

Полагая в что в  предыдущей формуле b=0.5 h0 и сравнивая обе формулы, находим:

Это значит, что значения предельных дебитов (по формуле 8) получаются выше, чем по формуле (7), т.е. ближе к действительным. Однако они все же остаются заниженными.

В работе Т.Ф. Иванова  предлагается формула для определения  верхнего значения предельного безводного дебита, исходя из допущения, что вершина устойчивого конуса находится у нижней границы перфорации.

Сравнение указанной  формулы с (7) дает соотношение:

Которое дает результаты, близкие к верхним значениям Q1 по И.А. Чарному.

 

4. Экспериментальное  изучение процессов образования  устойчивых конусов

Вопросы экспериментального исследования процессов конусообразования имеют большое практическое значение. Изучение этого явления на электрических и щелевых моделях началось сравнительно недавно работами Мейера и Серси, Карпласа В.И., Эфроса Д.А., Аллахвердиевой Р.А. и Курбанова А.К., хотя применение этих моделей для решения других гидродинамических задач хорошо было известно до этого. Задача о движении границы раздела двух вязких несжимаемых жидкостей в узкой щели между двумя параллельными пластинами представляет интерес в связи с известной аналогией этого течения с ламинарной фильтрацией в однородном пласте постоянной мощности. Теория щелевого лотка изложена в работах В.И. Аравина, С.Н. Нумерова и П.Я. Полубариновой-Кочиной. В настоящее время использование щелевых лотков широко распространено. На щелевых лотках достаточно хорошо изучены движение грунтовых вод, совместный приток двух жидкостей, раздельный отбор воды и нефти из скважины. В работе П.Я. Полубариновой-Кочиной и А.Р. Шкирич приведено сопоставление теоретического решения задачи о стягивании контура нефтеносности с экспериментом на горизонтальном щелевом лотке.

Впервые вопрос экспериментального изучения задачи о предельных безводных дебитах на параболической щелевой модели был поставлен во ВНИИ Д.А. Эфросом и Р.А. Аллахвердиевой. Воспользовавшись известной аналогией между потенциальным течением в пористой среде и течением вязкой жидкости в узкой щели между двумя поверхностями, методом смены стационарных состояний авторы получили безразмерные зависимости предельных безводных и безгазовых дебитов несовершенных скважин в круговом пласте. При этом использовалась схема разрывного потенциального течения, т. е. влиянием переходной зоны пренебрегали, равно как и влиянием капиллярных сил, и граница раздела между двумя жидкостями принималась за геометрическую поверхность.

В опытах, использовались две взаимно нерастворимые жидкости (техническое масло и глицерин), одна из которых (глицерин) поддерживалась в предельно-устойчивом положении, а другая (масло) притекала к скважине. Полученные безразмерные зависимости в опытах на параболической щелевой модели авторы перенесли в натуральные условия и получили формулу для расчета предельных безводных и безгазовых дебитов и депрессий. Авторы предложили также формулы для определения времени истощения залежи, требующие численного интегрирования.

Заметим, полученное авторами уравнение поверхности раздела справедливо лишь в области r 4h (h—мощность пласта на контуре питания), тогда как для практических расчетов интересно знать именно форму конуса вблизи скважины. Таким образом, расчетные графики Д.А. Эфроса и Р.А. Аллахвердиевой могут быть использованы при .

Опыты на щелевом лотке, поставленные в лаборатории кафедры общей и подземной гидравлики МИНХ и ГП им. Губкина, имели в основном демонстративный характер и преследовали цель исследовать скорее качественную,  чем количественную сторону явления конусообразования и прорыва подошвенной воды в скважину. Не говоря уже о том, что точное измерение крайне неустойчивых перед прорывом дебитов является весьма сложной задачей, в опытах оказалось невозможным сохранять неизменной во всех случаях ширину зазора , так как стенки лотка, выполненные из сравнительно тонкого органического стекла, не были гарантированы от дополнительных прогибов под действием существующего в лотке давления.

В качестве жидкости, имитирующей  нефть, использовалось вазелиновое  масло  сПз, = 0,868 Г/см3. Воду имитировали водоглицериновые смеси с характеристиками:

Все данные, полученные в  процессе опытов, обработаны и представлены в виде таблиц и графиков. На рис. 4 представлено последовательное устойчивое положение поверхности раздела в щелевом лотке для одного из опытов.

Сопоставления показали, что расчетные и опытные значения ординат вершин конуса имеют достаточно хорошее приближение друг к другу, а расчетные и опытные значения предельных дебитов имеют примерно двукратное расхождение с занижением расчетных дебитов. Такое расхождение, по-видимому, можно объяснить прогибом стенок лотка под действием напора жидкостей, в результате чего ширина щели не выдерживается постоянно и, следовательно, коэффициент фильтрации, отклоняется от действительного значения.

 

 

Рис. 4. Положение конуса в щелевом  лотке в зависимости  от расхода (кривая 8 соответствует Qпр); см.

 

Список литературы

    1. Телков А.П.  Подземная гидрогазодинамика. Уфа, 1974 г.
    2. Пыхачев Г.Б.  Подземная гидравлика   М.-ГТТИ, 1961 г.