Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Теория стратегических игр в логистике и УЦП

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО

«Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М.Ф. Решетнева»

Инженерно – экономический факультет

Кафедра логистики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Логистика складирования»

на тему: «Теория стратегических игр в логистике и УЦП.»

Вариант № 15

Выполнил студент группы Л-01

Очной формы обучения

Пашина Кристина Викторовна

Руководитель:

Товстоношенко В.Н.

Дата сдачи: «___» _____2013 г.

Дата защиты: «___» ___ 2013 г.

Оценка: ______________ ___________________________

(подпись руководителя)

Г.Красноярск

2013 г

Содержание

Введение

I. Теория стратегических игр в логистике и УЦП.

1.1 Характеристика метод

1.2 История развития теории игр

1.3 Применение в логистике

II.ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

В ЛОГИСТИКЕ

2.1 Определение оптимального размера заказа комплектующих изделий.....14

2.2 Прогнозирование объёма продаж готовой продукции до 2015 года..….17

Заключение………………………………………………………………………...21

Библиографический список……………………………………………………....23

Введение

На практике часто появляется необходимость согласования действии фирм, объединении, министерств и других участников проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В таких ситуациях теория игр позволяет найти лучшее решение для поведения участников, обязанных согласовывать действия при столкновении интересов. Теория игр все шире проникает в практику экономических решений и исследований. Ее можно рассматривать как инструмент, помогающий повысить эффективность плановых и управленческих решений. Это имеет большое значение при решении задач в промышленности, сельском хозяйстве, на транспорте, в торговле, особенно при заключении договоров с иностранными государствами на любых иерархических уровнях. Так, можно определить научно обоснованные уровни снижения розничных цен и оптимальный уровень товарных запасов, решать задачи экскурсионного обслуживания и выбора новых линий городского транспорта, задачу планирования порядка организации эксплуатации месторождений полезных ископаемых в стране и др. Классической стала задача выбора участков земли под сельскохозяйственные культуры. Метод теории игр можно применять при выборочных обследованиях конечных со-вокупностей, при проверке статистических гипотез.

Обычно теорию игр определяют как раздел математики для изучения конфликтных ситуаций. Это значит, что можно выработать оптимальные правила поведения каждой стороны, участвующей в решении конфликтной ситуации.

В экономике, например, оказался недостаточным аппарат математического анализа, занимающийся определением экстремумов функций. Появилась необходимость изучения так называемых оптимальных минимаксных и максиминных решений. Следовательно, теорию игр можно рассматривать как новый раздел оптимизационного подхода, позволяющего решать новые задачи при принятии решений.

Целью данной работы является изучение методик системного анализа.
В соответствии с целью необходимо решить следующие задачи:

изучить понятие теория игр, историю его создания
охарактеризовать применение теории в логистике и УЦП
определить оптимальный объём размер заказа комплектующих изделий
спрогнозировать объём продаж готовой продукции до 2015 года.

В данной курсовой работе теория стратегических игр выступает в качестве предмета исследования, а объектом исследования выбрано – возможность применения данного метода в логистике и УЦП.

I. Теория стратегических игр в логистике и УЦП.

1.1Характеристика метода

Игра - упрощенная формализованная модель реальной конфликтной ситуации. Математически формализация означает, что выработаны определенные правила действия сторон в процессе игры: варианты действия сторон; исход игры при данном варианте действия; объем информации каждой стороны о поведении всех других сторон.

Одну играющую сторону при исследовании операций может представлять коллектив, преследующий некоторую общую цель. Однако разные члены коллектива могут быть по-разному информированы об обстановке проведения игры.

Выигрыш или проигрыш сторон оценивается численно, другие случаи в теории игр не рассматриваются, хотя не всякий выигрыш в действительности можно оценивать количественно.

Игрок - одна из сторон в игровой ситуации. Стратегия игрока - его правила действия в каждой из возможных ситуаций игры. Существуют игровые системы управления, если процесс управления в них рассматривается как игра.

Платежная матрица (матрица эффективности, матрица игры) включает все значения выигрышей (в конечной игре). Пусть игрок 1 имеет т стратегий Аi, а игрок 2 - п стратегий Вj, ( ; ). Игра может быть названа игрой тхп. Представим матрицу эффективности игры двух лиц с нулевой суммой, сопроводив ее необходимыми обозначениями (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Игрок 2 Игрок1	В1	В2	……	Вn	ai
А1	a11	a12	……	a1n	α1
А2	a21	a22	……	a2n	α 2
…	...	…	…	...	…
Am	am1	am2	……	amn	α m
βi	β1	β2	……	β3

В данной матрице элементы – значения выигрышей игрока 1 – могут означать и математическое ожидание выигрыша (среднее значение), если выигрыш является случайной величиной. Величины ,– соответственно минимальные значения элементов , по строкам и максимальные - по столбцам. Их содержательный смысл будет отражен ниже.

В теории игр не существует установившейся классификации видов игр. Однако по определенным критериям некоторые виды можно выделить.

Количество игроков. Если в игре участвуют две стороны, то ее называют игрой двух лиц. Если число сторон больше двух, ее относят к игре п игроков. Наибольший интерес вызывают игры двух лиц.

Количество стратегий игры. По этому критерию игры делятся на конечные и бесконечные. В конечной игре каждый из игроков имеет конечное число возможных стратегий. Если хотя бы один из игроков имеет бесконечное число возможных стратегий, игра является бесконечной.

Взаимоотношения сторон. Согласно данному критерию игры делятся на кооперативные, коалиционные и бескоалиционные. Если игроки не имеют право вступать в соглашения, образовывать коалиции, то такая игра относится к бескоалиционным; если игроки могут вступать в соглашения, создавать коалиции - коалиционной. Кооперативная игра - это игра, в которой заранее определены коалиции.

Характер выигрышей. Этот критерий позволяет классифицировать игры с нулевой и с ненулевой суммой. Игра с нулевой суммой предусматривает условие: «сумма выигрышей всех игроков в каждой партии равна нулю». Игры двух игроков с нулевой суммой относят к классу антагонистических. Естественно, выигрыш одного игрока при этом равен проигрышу другого. Примерами игр с нулевой суммой служат многие экономические задачи. В них общий капитал всех игроков перераспределяется между игроками, но не меняется. К играм с ненулевой суммой также можно отнести большое количество экономических задач. Например, в результате торговых взаимоотношений стран, участвующих в игре, все участники могут оказаться в выигрыше. Игра, в которой нужно вносить взнос за право участия в ней, является игрой с ненулевой суммой.

Вид функции выигрышей. По этому критерию игры подразделяются на матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, сепарабельные и т. д. Поясним суть некоторых из них.

Матричная игра - конечная игра двух игроков с нулевой суммой. В общем случае ее платежная матрица является прямоугольной (см. табл. 2.1). Номер строки матрицы соответствует номеру стратегии, применяемой игроком 1. Номер столбца соответствует номеру стратегии игрока 2. Выигрыш игрока 1 является элементом матрицы. Выигрыш игрока 2 равен проигрышу игрока 1. Как показано в приложении, матричные игры всегда имеют решения в смешанных стратегиях. Они могут быть решены методами линейного программирования.

Биматричная игра - конечная игра двух игроков с ненулевой суммой. Выигрыши каждого игрока задаются своей матрицей, в которой строка соответствует стратегии игрока 1, а столбец — стратегии игрока 2. Однако элемент первой матрицы показывает выигрыш игрока 1, а элемент второй матрицы - выигрыш игрока 2. Для биматричных игр так же, как и для матричных, разработана теория оптимального поведения игроков.

Если функция выигрышей каждого игрока в зависимости от стратегий является непрерывной, игра считается непрерывной. Если функция выигрышей выпуклая, то и игра - выпуклая.

Если функция выигрышей может быть разделена на сумму произведений функций одного аргумента; то игра относится к сепарабельной.

Количество ходов. Согласно этому критерию игры можно разделить на одношаговые и многошаговые. Одношаговые игры заканчиваются после одного хода каждого игрока. Так, в матричной игре после одного хода каждого из игроков происходит распределение выигрышей. Многошаговые игры бывают позиционными, стохастическими, дифференциальными и др.

Информированность сторон. По данному критерию различают игры с полной и неполной информацией. Если каждый игрок на каждом ходу игры знает все ранее примененные другими игроками на предыдущих ходах стратегии, такая игра определяется как игра с полной информацией. Если игроку не все стратегии предыдущих ходов других игроков известны, то игра классифицируется как игра с неполной информацией. Мы далее убедимся, что игра с полной информацией имеет решение. Решением будет седловая точка при чистых стратегиях.

Степень неполноты информации. По этому критерию игры подразделяются на статистические (в условиях частичной неопределенности) и стратегические. Игры с природой часто относят к статистическим играм. В статистической игре имеется возможность получения информации на основе статистического эксперимента, при котором вычисляется или оценивается распределение вероятностей состояний (стратегий) природы. С теорией статистических игр тесно связана теория принятия экономических решений.

Получив некоторое представление о существующих подходах к классификации игр, можно остановиться на оценках игры.

Рассмотрим матричную игру, представленную матрицей выигрышей тхп, где число строк , а число столбцов (см. табл. 2.1). Применим принцип получения максимального гарантированного результата при наихудших условиях. Игрок 1 стремится принять такую стратегию, которая должна обеспечить максимальный проигрыш игрока 2. Соответственно игрок 2 стремится принять стратегию, обеспечивающую минимальный выигрыш игрока 1. Рассмотрим оба этих подхода.

Подход игрока 1.Он должен получить максимальный гарантированный результат при наихудших условиях. Значит, при выборе отвечающей этим условиям своей чистой стратегии он должен выбрать гарантированный результат в наихудших условиях, т.е. наименьшее значение своего выигрыша а,., которое обозначим

Чтобы этот гарантированный эффект в наихудших условиях был максимальным, нужно из всех а, выбрать наибольшее значение. Обозначим его а и назовем чистой нижней ценой игры («максимин»):

Таким образом, максиминной стратегии отвечает строка матрицы, которой соответствует элемент ai. Какие бы стратегии ни применял игрок 2, игрок 1 максиминной чистой стратегией гарантировал себе выигрыш, не меньший, чем a. Таково оптимальное поведение игрока 1.

Подход игрока 2. Своими оптимальными стратегиями он стремится уменьшить выигрыш игрока 1, поэтому при каждой j-й чистой стратегии он отыскивает величину своего максимального проигрыша

в каждом j-м столбце, т.е. определяет максимальный выигрыш игрока 1, если игрок 2 применит j-ю чистую стратегию. Из всех своих n j-х чистых стратегий он отыскивает такую, при которой игрок 1 получит минимальный выигрыш, т.е. определяет чистую верхнюю цену игры («минимакс»):

Чистая верхняя цена игры показывает, какой максимальный выигрыш может гарантировать игрок 1, применяя свои чистые стратегии, - выигрыш, не меньший, чем a. Игрок 2 за счет указанного выше выбора своих чистых стратегий не допустит, чтобы игрок 1 мог получить выигрыш, больший, чем b. Таким образом, минимаксная стратегия отображается столбцом платежной матрицы, в котором находится элемент b (см. табл. 2.1). Она является оптимальной чистой гарантирующей стратегией игрока 2, если он ничего не знает о действиях игрока 1.

Чистая цена игры v - цена данной игры, если нижняя и верхняя ее цены совпадают:

В этом случае игра называется игрой с седловой точкой.

1.2 История развития теории игр.

Основы теории игр зародились еще в 18 веке, с началом эпохи просвящения и развитием экономической теории. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Не смотря на то, что теория игр рассматривала экономические модели, вплоть до 50-х годов 20 века она была всего лишь математической теорией. После, в результате резкого скачка экономики США после второй мировой войны, и, как следствие, большего финансирования науки, начинаются попытки практического применения теории игр в экономике, биологии, кибернетике, технике, антропологии. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений. В начале 50-х Джон Нэш (на фото) разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу». По его теории, стороны должны использовать оптимальную стратегию, что приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Нэша сделали серьезный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Джон Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других. За последние 20 — 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта».

1.3 Применение в логистике

Наука в некоторых своих областях достигла такого развития, когда стало возможно концептуальное зарождение управления цепью поставок. Появление концепции управления цепями поставок и логистики обычно связывают с теорией игр. Теория игр была разработана Фон Нейманом и Моргенштерном в 1944 г., ее основным вопросом является исследование и объяснение оптимизации экономических решений, включающих более чем одного участника (например, клиента и поставщика, или нескольких поставщиков). Теория игр стала полезным теоретическим инструментом при анализе решений об управлении складскими запасами, выбором местоположения склада, производства и т.п., ценообразования, создания стратегических альянсов и партнерств. Для развития SCM теория игр может быть полезна как инструмент анализа стратегических решений в условиях динамично меняющейся среды и большим количеством заинтересованных лиц в цепи поставок.

В логистике есть основные понятия теории стратегических игр, такие как:

Игра как модель конфликтной ситуации.

В последнее время для исследования межгрупповых и межгосударственных конфликтов все чаще применяется метод математического моделирования. Его значимость связана с тем, что экспериментальные исследования таких конфликтов достаточно трудоемки и сложны. Наличие модельных описаний позволяет изучить возможное развитие ситуации с целью выбора оптимального варианта их регулирования. Математическое моделирование межгрупповых конфликтов позволяет заменить непосредственный анализ конфликтов анализом свойств и характеристик их математических моделей. Математическая модель конфликта представляет собой систему формализованных соотношений между характеристиками конфликта, разделяемых на параметры и переменные. Параметры модели отражают внешние условия и слабо меняющиеся характеристики конфликта, переменные составляющие — основные Для данного исследования характеристики. Изменение этих значений конфликта представляет главную цель моделирования. Содержательная и операциональная объясняемость используемых переменных и параметров — необходимое условие эффективности моделирования.

Формальное описание игры двух лиц.

Для формального описания игры (конфликта) необходимо зафиксировать следующие моменты:
1. Множество участников, т.е. тех сторон, которые участвуют в конфликте, имеют свои интересы и принимают решения, от которых зависит исход конфликта; будем считать, что число участников счётное (может быть пронумеровано). Иногда заинтересованные лица и лица, принимающие решения могут не совпадать. В дальнейшем будем называть каждого, кто принимает решения, влияющие на исход игры, игроком.
2. Возможные действия участников – стратегии. Каждый участник (игрок) может выбирать своё действие (стратегию или ход) из некоторого множества доступных ему действий.

Верхняя и нижняя цена игры.

Верхняя цена игры - это: минимальный проигрыш, на который может рассчитывать противник, выбирая себе одну из своих чистых стратегий в расчете на наихудшее для себя наше поведение. Нижняя цена игры - это: максимальный выигрыш, который гарантируется игроку против злонамеренного противника, выбирая себе одну из своих чистых стратегий.

II.ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЛОГИСТИКЕ

2.1 Определение оптимального размера заказа комплектующих изделий

Годовая потребность в комплектующих изделиях – 1950 ед., число рабочих дней в году – 226, время поставки 6 дней, возможная задержка поставки 2 дня, цена единицы комплектующего изделия 190 руб., затраты на выполнение одного заказа 210 руб.; доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению – 1.

Решение:

Для расчета оптимального размера заказа в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат и используется формула Уилсона:

S_о =

(1)

гдеС_о – затраты на выполнение одного заказа, руб.; А – потребность в заказываемом товаре в течение периода, единиц продукции (ед.); C_п – цена за единицу товара, хранимого на складе, руб.; i– доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению; S_о – оптимальный размер заказа, ед.

На основании рассчитанного оптимального размера заказа определяются параметры системы управления запасами по следующей схеме (табл. 1).

Определяем оптимальный размер заказа по формуле (1), где С_о = 210 руб.; А = 1950 ед.; С_п = 190 руб.; i = 1:

S_о =

Во избежание дефицита комплектующего изделия можно округлить оптимальный размер заказа в большую сторону, т. е. S_о = 66 ед

Рассчитываем параметры системы управления запасами с помощью таблицы:

Таблица1

№ стрк	Показатели	Алгоритмы расчета
1	Потребность, ед.	1950
2	Оптимальный размер заказа, ед.	66
3	Время поставки, дн.	6
4	Возможная задержка поставки, дн.	2
5	Ожидаемое дневное потребление, ед.	1950:226= 8,63 (9)
6	Срок расходования запаса, дн.	66 : 8,63 =7,65 (8)
7	Ожидаемое потребление за время поставки, ед.	6*8.63= 51,78 (52)
8	Максимальное потребление за время поставки, ед.	(6+2) · 8.63 = 69,04 (69)
9	Гарантийный запас, ед.	69,04 –51,78 = 17,26 (17)
10	Пороговый уровень запаса, ед.	17,26 + 51,78 = 69,04 (69)
11	Максимальный желательный запас, ед.	17,26 +66=83,26(83)
12	Срок расходования запаса до порогового уровня, дн.	(83,26– 69,04) : 8.63 = 1.65 (2)
13	Количество заказов	1950:66 = 29,54

По полученным данным строим графики движения запаса.

ГРАФИКДВИЖЕНИЯ ЗАПАСА

Из графика видно, что при отсутствии задержек поставок, в течении 30 дней, первоначальный объём запаса соответствует максимально желательному уровню -83,26 ед, при предположении, что потребность в запасе постоянна и равна ожидаемому дневному уровню 6- ед. В соответствии с методикой управления запасами с фиксированным размером заказа, в момент достижения порогового уровня требуется сделать заказ. С момента заказа и до момента поступления на склад проходит 6 дней. На 10 день запас снижается до гарантийного уровня , в этот же день фиксируется приход заказа, который пополняет запас до максимально желательного уровня.

2.2 Прогнозирование объёма продаж готовой продукции до 2015 года

За период с 2005 по 2010 гг. известен объем продаж готовой продукции со склада промышленного предприятия. Сделать прогноз объема продаж готовой продукции со склада промышленного предприятия за период 2005–2010 до 2015 г.

Исходные данные:

Период (год)

2005

2006

2007

2008

2009

2010

Объем продаж,

млн. руб.

260

394

525

740

982

1200

Решение:

По исходным данным выравнивания и прогнозирования строим график динамики изменения объема продаж за период 2005–2010 гг.:

Тенденция изменения объема продаж готовой продукции может быть описана уравнением параболы.

Уравнение параболы имеет вид:

y_х = а + bx+ cx², (2)

где а, b, с – параметры, которые находятся из системы нормальных уравнений.

Система уравнений, получаемая по способу наименьших квадратов, запишется как

(3)

Решая систему уравнений, получим параметры а, b и с:

а =

(4)

b =

(5)

c =

(6)

Расчет для определения параметров а и b ведем в табличной форме:

Отсчет времени следует вести так, чтобы сумма показателей времени ряда Σх равнялась нулю. Число членов ряда четное, поэтому занулируем члены верхней половины от центра числами –1, –3, –5 и т. д., члены нижней половины от середины +1, +3, +5 и т. д. В обоих случаях Σх = 0.

Период	Объем продаж Y, руб.	х	х²	х⁴	ху	х²у	yх = 638,5 +95,4* х +3,8* х²
2005	260	–5	25	625	-1300	6500	256,5
2006	394	–3	9	81	-1182	3546	386,5
2007	525	–1	1	1	-525	525	546,9
2008	740	1	1	1	740	740	737,7
2009	982	3	9	81	2946	8838	958,9
2010	1200	5	25	625	6000	30000	1210,5
Итого	4101	-	70	1414	6679	50149	4097
2011	-	6	36				1347,7
2012	-	7	49				1492,5
2013	-	8	64				1644,9
2014	-	9	81				1802,9
2015	-	10	100				1972,5