Теория телетрафика. 4

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ  И ИНФОРМАТИКИ 

 

 

Кафедра сети связи и системы коммутации

 

 

 

 

Курсовая  работа

Теория  телетрафика

 

Вариант №18

 

 

 

 

 

Выполнил: Ступаков Д.И.

Группа: CC1001

Проверила: Карпушина Н.Д.

 

 

 

 

 

Москва 2013

Содержание

1.  Тема 1. Законы распределения  случайных величин - 3-7 стр.

2.  Тема 2. Свойство потоков вызовов.  Характеристики потоков - 8-10 стр.

  • 3.  Тема 3. Телефонная нагрузка, ее параметры и распределение - 10-13 стр.

4.  Тема 4. Метод расчета пропускной способности однозвенных полнодоступных включений при обслуживании простейшего потока вызовов по системе с потерями. Первая формула Эрланга - 18-22 стр.

5.  Тема 5. Методы расчета полнодоступных неблокируемых включений при обслуживании примитивного потока вызовов по системе с потерями. Формула Энгсета – 23-26 стр.

6.  Тема 6. Методы расчета полнодоступных неблокируемых включений при обслуживании вызовов простейшего потока вызовов по системе с ожиданием - 27-30 стр.

7.  Тема 8. Методы расчета пропускной способности однозвенных неполнодоступных включений: упрощенная формула Эрланга, формула О’Делла, формула Пальма-Якобеуса - 31-37 стр.

8. Тема 9. Метод Якобеуса для расчета пропускной способности двухзвенных полнодоступных включений 38-42 стр.

9. Тема 10. Методы расчета  пропускной способности двухзвенных  схем, в выходы которых включен  неполнодоступный пучок линий - 43-47 стр.

10. Тема 12. Метод вероятностных графов, для расчета пропускной способности, многозвенных коммутационных систем - 48-52 стр.

11. Список литературы – 53 стр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 1. Законы распределения случайных  величин.

Задание 1.

  1. Построить распределение вероятности занятия линий в пучке из V линий в соответствии с распределениями Бернулли, Пуассона и Эрланга.
  2. Для каждого распределения рассчитать математическое ожидание числа занятых линий, их дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Исходные  данные (для варианта 21):

 – вероятность занятия линии

 – число линий в пучке

 – интенсивность поступающей нагрузки

Распределение Бернулли.

Пусть исследуется пучок  из V линий, каждая линия с вероятностью a может оказаться занятой и с вероятностью (1-a) – свободной. Тогда вероятность того, что в пучке из V линий окажется i любых линий занято, может быть определена из выражения:

 , где   i = 0, 1, …, V;   Civ = V! / i!(V – i)!

 

Для вычисления вероятностей Pi можно воспользоваться следующей рекуррентной формулой:

 

 

 

И т.д.

 

 

 – математическое ожидание числа занятых линий

- дисперсия

- среднеквадратическое отклонение

Распределение Пуассона.

На оси времени на интервале [0,t) случайным образом распределяются точки – моменты поступления вызовов, в каждый из которых занимается одна из свободных линий из общего пучка  линий V. Требуется найти вероятность Pi того, что на интервал [0,t)  попадет точно i точек, т.е. будет занято i любых линий из V. Обозначим λ -математическое ожидание числа вызовов, приходящихся на единицу длины интервала. Обычно за единицу длины интервала времени принимается 1 час. Вероятность Pi выражается формулой:

 

Величина  - среднее число точек, приходящихся на интервал [0,t) (математическое ожидание числа точек, попадающих на этот участок). Пусть длина интервала [0,t) равна средней длительности обслуживания одного вызова - . Величину в теории телетрафика называют интенсивностью поступающей нагрузки и обозначают A. Тогда:

, 

 

Для расчетов вероятности Pi можно использовать рекуррентную формулу:

 

 

 

И т.д.

 

 

 

 

Распределение Эрланга.

В теории телетрафика широко применяется усеченное распределение Пуассона, связанное с формулой Эрланга:

,    i=0,1,…,V 

 

 

Для определения составляющих распределения Эрланга можно  применить следующее рекуррентное соотношение:

 

 

 

И т.д.

 

 

 

 

 

Таблица 1.

i

р. Бернулли

р. Пуассона

р. Эрланга

0

0.0168

0.0408

0.041

1

0.0896

0.1304

0.1312

2

0.209

0.2087

0.2099

3

0.2787

0.2226

0.2239

4

0.2322

0.1781

0.1791

5

0.1239

0.114

0.1146

6

0.0413

0.0608

0.0611

7

0.0079

0.0278

0.0279

8

0.0007

0.0111

0.0112

 

1

0.9943

1

 

3.2

3.2

3.164

 

1.92

3.2

2.991


 



График распределения вероятности  занятия линий в пучке из  V линий.

Вывод: распределение Пуассона и Эрланга практически совпадают. Это можно объяснить тем, что знаменатель распределения Эрланга это разложение экспоненты в ряд Тейлора. В свою очередь, экспонента входит в состав распределения Пуассона. А высокую точность при представлении экспоненты в таком виде нам дает ряд Тейлора, так как состоит из довольно большого числа членов.

Тема 2. Свойство потоков  вызовов. Характеристики потоков.

Поток вызовов – это дискретный процесс, представляющий собой последовательность однородных событий, которые наступают через некоторые интервалы времени при непрерывном отсчете времени.

Случайным называется такой поток, в котором однородные события наступают через случайные интервалы времени.

Свойства потоков: стационарность, ординарность и полное или частичное  отсутствие последействия. Потоки классифицируются с точки зрения наличия или  отсутствия этих свойств.

Основными характеристиками потоков вызовов являются интенсивность μ(t) и параметр λ(t). Интенсивность потока характеризует поток поступающих вызовов (число вызовов). Параметр потока характеризует не поток вызовов, а поток вызывающих моментов.

Простейшим потоком вызовов называется стационарный, ординарный поток без последействия. Для простейшего потока μ=λ.

Для задания случайных  потоков используется функция распределения. Функцией распределения случайной  величины X является вероятность события X<x, где x – некоторое текущее значение СВ, и обозначается F(X)=P(X<x).Функция распределения – самая универсальная характеристика СВ, как дискретных, так и непрерывных.

Задание 2.
  1. Для простейшего потока вызовов рассчитать вероятности поступления k вызовов за промежуток времени [0,t) Pk(t*), где t*=0,5;1,0;1,5;2,0. Значения A и V взять из задания 1. Число вызовов k=[V/2] – целая часть числа.
  2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов F(t*) для значений t*=0;0,1;0,2;0,3;0,4;0,5.
  3. Рассчитать вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0,t* ) Pi≥k(t*), где t*=1.
  4. Провести анализ результатов.
  5. Вероятность поступления k вызовов за промежуток времени [0,t) определяется формулой:

                            

 

 

 

 

 

 

  1. Функция распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов F(t*) определяется следующей формулой:

                       

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.

t*

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

F(t*)

0

0.274

0.437

0.617

0.722

0.792


 

 

 

 

 

 

 

 

График распределения  промежутков времени между двумя  последовательными моментами поступления  вызовов.



Вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0,t* ) Pi≥k(t*), где t*=1:

 

 

Вывод: Вероятность поступления четырех вызовов за время равное времени обслуживания одного вызова равна 0.178, а вероятность поступления не менее четырех вызовов равна 0.397.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 3. Телефонная нагрузка, ее параметры  и распределение.

Задание 3.
  1. Изобразить структурную схему проектируемой сети.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Изобразить функциональную схему проектируемой АТС.

 

 

 

 

  1. Рассчитать интенсивность нагрузки, поступающей на входы коммутационного поля проектируемой АТСЭ-4 Авх.

Исходные данные:

Таблица 3.2.

№ вар.

Nнх

Nкв

Снх

Tнх,с

Скв

Tкв,с

18

4000

4500

3.6

110

1.2

130




 

 

 

Основными параметрами интенсивности  нагрузки являются:

число источников нагрузки  i-й категории;

- среднее число вызовов,  поступающих от одного источника i–й категории в ЧНН (час наибольшей нагрузки);

- средняя длительность  одного занятия для вызова  от источника i–й категории.

Различают следующие категории  источников нагрузки: абонентские линии  народнохозяйственного сектора (нх), абонентские линии индивидуального пользования квартирного сектора (кв), таксофоны (т). В курсовой работе используются две категории: абонентские линии народнохозяйственного сектора (нх) и квартирного сектора (кв) (рис.3.1).

Интенсивность поступающей  нагрузки:

. 

(Эрл);

  (Эрл);

(Эрл);

 

Где αi – коэффициент непроизводительного занятия коммутационной системы;

kp – доля вызовов из общего числа, для которых соединения закончились разговором;

tpi – средняя длительность занятия.

 

Где tнн – средняя длительность набора одной цифры номера;

ty – средняя длительность установления соединения;

tпв – средняя длительность слушания сигнала “Контроль посылки вызова ”;

Ti – продолжительность разговора для вызова  i-й категории;

to – продолжительность отбоя.

tco=3с;

n=5;

tнн=0.8с;

ty=2с;

tпв=7с;

to=0;

 

 

Из рисунка методического указания находим среднюю длительность одного занятия линии для народнохозяйственного и квартирного секторов.


 

 

 

 

 

 

При kp=0.6 определяем и

 

 

 

 

 

  1. Рассчитать среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию.

 

 

 

 

 

 

  1. Пересчитать интенсивность нагрузки на выходы коммутационного поля проектируемой АТСЭ-4.

 

Где Yвых – нагрузка на выходе коммутационного поля;

tвых – время занятия выхода коммутационного поля;

tвх – время занятия входа коммутационного поля.

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Рассчитать интенсивность нагрузки к АМТС, к УСС, к ЦПС, к IP-сети.

YАМТС=0.07 Yвых (Эрл)

YАМТС=0.07 =32.8 Эрл;

YУСС=0.02 Yвых (Эрл)

YУСС=0.02 =9.4 Эрл;

YЦПС=0.02 Yвых (Эрл)

YЦПС=0.02 =9.4 Эрл;

YIP=0.01 Yвых (Эрл)

YIP =0.01 =4.7 Эрл.

  1. Распределить интенсивность нагрузки Yi= Yвых - YАМТС - YУСС - YЦПС - YIP по направлениям межстанционной связи методом нормированных коэффициентов тяготения.

 

По методу нормированных  коэффициентов тяготения:

   

где - интенсивность нагрузки от АТСi к АТСj;

- интенсивность нагрузки  соответственно АТСi и АТСj.

Для внутристанционной нагрузки при

Зависимость от расстояния между станциями на сети приведена на следующем рисунке:


 

 

 

 

 

 

 

 

L41=2 км n41=0.8

L42=3 км n42=0.75

L43=3.5 км n43=0.7

L44=0 км n44=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Результаты расчета представить в виде таблицы.

Таблица 3.3.

 

Направление

АМТС

УСС

ЦПС

IP-сеть

АТСЭ-1

АТСДШ-2

АТСК-3

АТСЭ-4

Итого

Интенс. межст. нагр., Эрл.

32.8

9.4

9.4

4.7

83.2

117

97.1

118.1

471.7




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Построить диаграмму распределения телефонной нагрузки проектируемой АТСЭ-4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 4. Метод расчета  пропускной способности однозвенных  полнодоступных включений при обслуживании простейшего потока вызовов по системе  с потерями. Первая формула Эрланга.

Вероятность занятия любых i линий в полнодоступном пучке из V при обслуживании простейшего потока вызовов определяется распределением Эрланга:

 

Задание 4.

  1. Рассчитать необходимое число линий на всех направлениях межстанционной связи от проектируемой АТСЭ-4 к АТСЭ-1, АМТС, ЦПС, IP-сети и АТСЭ-4 число линий рассчитывается по суммарной исходящей и входящей нагрузке, так как используются линии двустороннего занятия. Расчет числа соединительных линий провести в предположении полнодоступного неблокируемого включения при следующих нормах величины потерь по исходящей и входящей связи: PУСС=1‰; PАМТС=10‰; PЦПС=5‰; PIP=7‰; Pвн.стан.=3‰, PАТС-АТС.=10‰.

Таблица 4.1.

Наименование исходящих  направлений

Интенсивность нагрузки, Эрл

Норма потерь, Р

Табличное значение потерь, Ev,v(A)

Число линий, V

УСС

9.4

0.001

0.000987

20

АМТС

65.6

0.01

0.00856

81

ЦПС

18.8

0.005

0.004234

30

IP-сеть

9.4

0.007

0.004168

18

АТСЭ-1

166.4

0.01

0.009741

187

АТСДШ-2

117

0.01

0.009624

135

АТСК-3

97.1

0.01

0.009682

114

АТСЭ-4 (внутристанционное)

118.1

0.003

0.002888

143


 

  1. Рассчитать и построить зависимость числа линий V и коэффициента среднего использования от величины интенсивности нагрузки при величине потерь P=0,0NN, где NN- номер варианта.

P = 0.018 (вариант 18).

 

Обслуженной нагрузкой называют нагрузку на выходе коммутационной схемы, ее интенсивность определяют из выражения:

 

Среднее использование одной  линии в пучке равно:

Таблица 4.2.

№№

пп

НагрузкаY, Эрл

Число линий V

Табличное значение потерь, Ev,v(Y)

Обслуженная нагрузка, Y0, Эрл

Коэффициент использования, η, Эрл

1

1

4

0.000511

0.999

0.167

2

3

8

0.008132

2.976

0.372

3

5

11

0.008287

4.959

0.451

4

10

17

0.012949

9.871

0.581

5

15

23

0.013543

14.797

0.643

6

20

29

0.012794

19.744

0.681

7

25

34

0.016496

24.588

0.723

8

30

40

0.014409

29.568

0.739

9

40

51

0.014448

39.422

0.773

10

50

61

0.017451

49.127

0.805


 

    1.            
    2.            
    3.            
    4.          
    5.        
    6.        
    7.        
    8.        
    9.        
    10.       

Зависимость числа линий  V от величины интенсивности нагрузки при величине потерь P=0,018.



Зависимость коэффициента среднего использования  от величины интенсивности нагрузки при величине потерь величине потерь P=0,018.



Построить зависимость величины потерь Ev,v(Y) от интенсивности поступающей нагрузки при фиксированном значении числа линий в направлении к УСС.

Для УСС: V=20, Y=9.4 Эрл

 

№ п.п.

1

2

3

4

5

Y, Эрл

9.4

10.8

11.7

12.3

12.7

Ev,v(Y)

0.000987

0.003923

0.007948

0.01193

0.015249





Таблица 4.3

 

 

 

 

№ п.п.

6

7

8

9

10

Y, Эрл

13.1

14.6

15.7

16.7

17.6

Ev,v(Y)

0.019136

0.038951

0.058457

0.079192

0.9969




 

 

 

 

 

Зависимость величины потерь Ev,v(Y) от интенсивности поступающей нагрузки при фиксированном значении числа линий в направлении к УСС.



Вывод: C увеличением нагрузки растет коэффициент среднего использования линий, а также при увеличении интенсивности поступающей нагрузки растет величина потерь (при фиксированном числе линий).

Тема 5. Методы расчета  полнодоступных неблокируемых включений при  обслуживании примитивного потока вызовов  по системе с потерями. Формула  Энгсета.

Задание 5.

  1. Используя таблицы, рассчитать для заданного V и а при n=20 вероятности Рt, Рв, Рн  сравнить их по величине.

Исходные данные: a = 0.55, V = 11

Потери  по времени в неблокируемой полнодоступной схеме при обслуживании примитивного потока определяют с помощью формулы  Энгсета:

 

где a - интенсивность исходящей нагрузки от одного источника; n- число источников нагрузки.

Потери по вызовам:

 

Потери по нагрузке:

 

Воспользовавшись таблицами  при a = 0.5, V = 11 определили:

 

 

 

Рн< Рв< Рt

 – верно

  1. Построить зависимость числа линий V от интенсивности нагрузки для фиксированного значения при , где NN-номер варианта. На этом же рисунке построить зависимость V=f(Y) для обслуживания простейшего потока вызовов. Результаты расчета привести в виде таблицы.

Pв = 0.018

Таблица 5.

№№

пп

n=10

n=30

n=60

n=∞

a

Y=na

V

a

Y=na

V

a

Y=na

V

Y

V

1

0.024

0.24

2

0.0073

0.219

2

0.0099

0.594

3

1.854

5

2

0.13

1.3

4

0.079

2.37

6

0.086

5.16

10

13.23

20

3

0.29

2.9

6

0.182

5.46

10

0.155

9.3

15

37.512

50

4

0.5

5

8

0.429

12.87

18

0.229

13.74

20

54.493

70

5

0.639

6.39

9

0.644

19.32

24

0.47

28.2

35

75.347

90


 

 

Вывод: Наименьшая пропускная способность канала будет достигаться при обслуживании простейшего потока вызовов. При увеличении источников, пропускная способность уменьшается. При увеличении числа источников зависимость V(Y) для примитивного потока вызовов стремится к зависимости V(Y) для простейшего потока.

Тема 6. Методы расчета  полнодоступных неблокируемых включений при  обслуживании вызовов простейшего  потока вызовов по системе с ожиданием.

Основными показателями качества обслуживания вызовов  по системе с

ожиданием являются:

1) вероятность ожидания (условные потери) ; 2)вероятность ожидания больше допустимого времени ожидания , где выражено в относительных единицах длительности занятия, ( - допустимое время ожидания, ; 3) среднее время занятия (обслуживания одного вызова)); 4) среднее время ожидания для всех поступивших вызовов ; 5) среднее время ожидания для задержанных в обслуживании (ожидающих) вызов ; 6) средняя длина очереди ; 7) вероятность наличия очереди .

Задание 6.

  1. Рассчитать по второй формуле Эрланга величину условных потерь для  всех исходящих  направлений  от проектируемой АТСЭ-4 , предполагая , что полнодоступный  пучок линий, обслуживается по системе с ожиданием.

Таблица 6.1.

Назначения направления

А, Эрл

V

Evv(A)

P(γ>0)

УСС

9.4

20

0.000987

0.336

АМТС

65.6

81

0.00856

0.255

ЦПС

18.8

30

0.004234

0.325

IP-сеть

9.4

18

0.004168

0.39

АТСЭ-1

166.4

187

0.009741

0.206

АТСДШ-2

117

139

0.009624

0.226

АТСК-3

97.1

114

0.009682

0.234

АТСЭ-4

(внутристанционное)

118.1

143

0.002888

0.176