Теплопроводность в многослойной стенке

Белорусский Национальный Технический Университет

 

Факультет Строительный

 

Кафедра «Теплогазоснабжение и вентиляция»

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

 

 

 

по дисциплине  «Теплотехника»

 

тема «Теплопроводность  в многослойной стенке»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                               Исполнитель: студент СФ, гр.112224

 

                                                                    Жук Андрей Сергеевич

 

                                   Руководитель: Нестеров Л. В.

 

                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Минск-2007

 

 

Содержание .

 

 

Задача 1. ………………………………………………………………..2

Задача 2…………………………………………………………………7

Задача 3………………………………………………………………....10

Задача 4…………………………………………………………………14

Задача 5…………………………………………………………………17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 1

 

 

Определить термическое  сопротивление конструкции, тепловой поток, температуры на границах слоев  и толщину зоны промерзания конструкции.

Как повлияет на теплотехнические свойства данной конструкции перестановка 1-го и 3-го слоев? Проведите дополнительный расчет тех же величин.

Постройте графики:

-зависимости распределения температур  в ограждении от сопротивления   теплопередаче (f=t(R)).

- зависимости распределения температур  в ограждении от толщины ограждения (f=t( )).

 

 

 

                              _{1           2              3}

 

 

     q

 

 

 

 

                              _{1             2             3}

Вариант 7

 

 

 

t_нп = -24 ⁰C                           

_tвп = 11 ⁰C 

₁ = 0,07 м

₂ = 0,15 м

₃ = 0,10 м

₁ = 0,6 Вт/(м ⁰C)

  ₂ = 1,2 Вт/(м ⁰C)

₃ = 0,74 Вт/(м ⁰C)

 

 

Решение:

 

1. Определяем термическое сопротивление конструкции:

 

R₁ =

 

R₂ =

 

R₃ =

 

ΣR = R₁ + R₂ + R₃  = 0,117 + 0,125 +0,135 = 0,377

 

2. Определяем тепловой поток:

 

q =

 

3. Определяем температуры на границах слоев:

 

t₂ = t₁ – q*R₁ = 11 – 92,84*0,117 = 0,138 ⁰C

 

t₃ = t₂ – q*R₂ = 0,138 – 92,84*0,125 = - 11,467⁰C

 

t₄ = t₃ – q*R₃ = - 11,467 – 92,84*0,135 = - 24,0 ⁰C

 

4. Определяем толщину зоны промерзания конструкции:

 

q =

 

R_x=

 

 

Дополнительный расчет при перестановке 1-го и 3-го слоев:

 

1. Определяем термическое сопротивление конструкции:

 

R₁ =

 

R₂ =

 

R₃ =

ΣR = R₁ + R₂ + R₃  = 0,117 + 0,125 +0,135 = 0,377

 

2. Определяем тепловой поток:

 

q =

 

3. Определяем температуры на границах слоев:

 

t₂ = t₁ – q*R₁ = 11 – 92,84*0,135 = -1,5334 ⁰C

 

t₃ = t₂ – q*R₂ = -1,5334 – 92,84*0,1667 = -17,01 ⁰C

 

t₄ = t₃ – q*R₃ = -17,01 – 92,84*0,117 = - 27,87 ⁰C

 

4. Определяем толщину зоны промерзания конструкции:

 

q =

 

=

 

 

 

 

Вывод:

Перестановка 1-го и 3-го слоев отрицательно повлияет на теплотехнические свойства данной конструкции. Т.к. толщина зоны промерзания значительно увеличивается,и промерзает два стыка,а не один как в первом случае.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 2. Вариант №7

 

Определить толщину  теплоизоляционного слоя конструкции наружной стены дома, температуру на внутренней поверхности ограждения при толщине слоя утеплителя, рассчитанной:

а) исходя из санитарно-гигиенических  норм;

б) исходя из условий экономики.

 

Исходные данные:

tB	tB	B	H	n	tmin	txc	t5xc
18 0C	6 0C	8,7 Bт/(м2 0С)	23 Bт/(м20С)	1	-33 0C	-28 0C	-22 0C

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                           _x =0,146 м                             =0,05м

 

 

 

Название слоя.	Толщина слоя, , м	Показатель теплоусвоения  материала, S, Bт/(м2 0С)	Коэффициент теплопроводности материала  , Bт/(м2 0С)
18 – Перлитобетон	х	3,84	0,23
70 - Известняк	0,05	7,72	0,58

 

 

 

 

 

 

Решение.

 

Определяем толщину теплоизоляционного слоя конструкции наружной стены  дома и температуру на внутренней поверхности ограждения при толщине  слоя утеплителя, рассчитанной исходя из санитарно-гигиенических норм.

  Предполагаем, что показатель тепловой инерции D находится в пределах 1<D<4 и принимаем:

 t_н = t_xc = -28 ⁰C. 

 

Минимальная величина термического сопротивления:

 = = =  = 0,8812 .

  Минимальная величина  термического сопротивления приблизительно  равна действительному сопротивлению  теплопередаче:

  ,

  = R_B + + R_H ,

где  R_B  - сопротивление теплоотдаче у внутренней поверхности, R_B = 1 / _B ,

        R_H - сопротивление теплоотдаче наружной поверхности, R_H = 1 / _H .

   0,8812 =  ,      ,      м.

 

Принимаем с учетом строительных норм толщину теплоизоляционного слоя конструкции наружной стены  м.

 

Проверяем показатель тепловой инерции ограждения:

D = R_iS_i =

Показатель тепловой инерции ограждения удовлетворяет  условию для одних холодных суток (D = 1—4).

 

Определяем действительное сопротивление  теплопередаче:

= R_B + + R_H = .

 

 Определяем тепловой поток:

q = .

 

 Находим температуру  на внутренней поверхности ограждения  при толщине слоя утеплителя, рассчитанной исходя из санитарно-гигиенических  норм:

 t_ВП = t_В - q R_B = 18 – 51,293 =12,1 ⁰С.

 

 

 Определяем толщину  теплоизоляционного слоя конструкции  наружной стены дома и температуру  на внутренней поверхности ограждения  при толщине слоя утеплителя, рассчитанной исходя из условий  экономики.

 Исходя из условия,  что расчет ведется для наружных  стен крупно - панельных зданий, принимаем нормативное сопротивление R^Н = 2,5 (м^{2 0}С)/Bт.

Величина нормативного сопротивления приблизительно равна  величине действительного сопротивления  теплопередаче:

  .

 Действительное сопротивление  теплопередаче:

= R_B + + R_H ,

где, R_B  - сопротивление теплоотдаче у внутренней поверхности, R_B = 1 / _B ,

       R_H - сопротивление теплоотдаче наружной поверхности, R_H = 1 / _H .

 Находим толщину  теплоизоляционного слоя конструкции наружной стены:

   2,5 =  ,         ,      м.

Принимаем с учетом строительных норм = 0,52 м.

 

Получаем действительное сопротивление  теплопередаче:

= R_B + + R_H = .

 

 Принимаем t_н =  t_5хс = -22 ⁰C. 

 

 Определяем тепловой  поток:

q = .

 

Находим температуру на внутренней поверхности ограждения при толщине слоя утеплителя, рассчитанной исходя из условий экономики:

 t_ВП = t_В - q R_B = 18 –15,965 = 16,16 ⁰С.

 

 

 

ЗАДАЧА 3

 

 

Определить приведенное  термическое сопротивление конструкции

Вариант №7 (конструкция Л/122)

 

1 – железобетон

коэффициент теплопроводности материала -      = 2,04 Bт/(м^{2 0}С).

 

   39-цементно-песчаный  раствор                        

   коэффициент теплопроводности  материала -      = 0,93 Bт/(м^{2 0}С).

 

142 – рубероид, пергамин, толь

коэффициент теплопроводности материала -      = 0,17 Bт/(м^{2 0}С).

 

_x – 122 – Гравий керамзитовый

коэффициент теплопроводности материала -      =0,23 Bт/(м^{2 0}С).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

 

Сопротивление теплопередаче данной конструкции рассчитывается исходя из значений сопротивлений расчетных  элементов при условном делении  их на простейшие части плоскостями параллельными и перпендикулярными тепловому потоку и

 

Рассчитываем  сопротивление теплопередаче  :

1.1 Определяем термическое  сопротивление первого слоя конструкции:

Выделяем в конструкции повторяющийся элемент:

 

 

 

1.2 Трансформируем неоднородности  отдельного элемента по площади  в простейшие фигуры, сохраняя  основные размеры элемента.

По равенству площадей находим  сторону квадрата:

S₁ = S₂

S₁ = пd² / 4 = 3,14х0,17² / 4 = 0,0227 м²

S₂ = a²;    a = 0,151 м.

Основные размеры элемента:

L₁ = L₂

L₁ = 0,05 + 0,17 = 0,22 м

L₂ = a + b = 0,151 + b; b = 0,069 м. 

 

 

1.3 Этот элемент делим  на две простые части плоскостью  параллельной тепловому потоку:

 

1.4 Определяем термическое  сопротивление первого слоя конструкции:

Находим термическое  сопротивление воздуха прослойки R_ВП, исходя из толщины воздушной прослойки:

При _ВП = 0,17 м и с учетом направления теплового потока (снизу-вверх), при температуре воздуха в прослойке t_ВП > 0, принимаем R_ВП = 0,15 м^{2 0}С / Bт.

Принимаем длину конструктивного  элемента l = 1 м.

Определяем площади  поверхности этих простейших фигур:

F₁ = a₁ b₁ = 0,069х1 = 0,069 м²;

F₂ = a₂ b₂ = 0,151х1 = 0,151 м².

Определяем  сопротивление  теплопередаче элементов:

R_I =

R_II =

Определяем сопротивление теплопередаче  при условии деления расчетного элемента:

R₁ =

 

1.6. Определяем термическое  сопротивление второго слоя конструкции:

R₂ = R₁₂₂ =

1.7 Определяем термическое  сопротивление третьего слоя  конструкции:

R₃ = R₃₉ =

1.8. Определяем термическое  сопротивление четвертого слоя конструкции:

R₄ = R₁₄₂ =

1.9. Определяем термическое  сопротивление :

= R = R₁ + R₂ + R₃  + R₄ = 0,1462 + 0,2174 + 0,0215 + 0,0353 = 0, 4204

 

Рассчитываем сопротивление  теплопередаче  :

 

2.1. Определяем термическое  сопротивление второго слоя конструкции:

Находим термическое  сопротивление воздуха прослойки R_ВП, исходя из толщины воздушной прослойки:

При _ВП = 0,17 м и с учетом направления теплового потока (снизу-вверх), при температуре воздуха в прослойке t_ВП > 0, принимаем R_ВП = 0,15 м^{2 0}С / Bт.

Выделяем в конструкции  повторяющиеся элементы:

   

Определяем площади этих простейших фигур:

F₁ = a₁ = 0,069х(0,025 + 0,17 + 0,025 + 0,05 + 0,02 + 0,006) = 0,0204 м²;

F₂ = a₂ = 0,151х(0,025 + 0,17 + 0,025 + 0,05 + 0,02 + 0,006) = 0,0450 м².

2.2. Определяем термическое  сопротивление R_I:

R_I = R = R₁ + R₂ + R₃  + R₄ = 0,1078 + 0,2174 + 0,0215 + 0,0353 = 0, 3820

2.3. Определяем термическое  сопротивление R_II:

R_II = R = R₁ + R₂ + R₃  + R₄ = 0,3583 + 0,2174 + 0,0215 + 0,0353 = 0, 6353

2.4. Определяем термическое  сопротивление  :

=

 

в) Определяем приведенное термическое сопротивление конструкции:

Задача №4  Вариант №30

Определить суммарные  потери теплоты установкой через  наружные ограждения и часовые расходы  теплоты по периодам для возмещения теплопотерь.

Конструкцию ограждения принять по условию второй задачи.

 

Исходные данные:

 

№	Режим работы			Размеры заглубления, м
30	0,5+6	15	98	4×3×2(1,5)	12/120

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                           ₁₈ =0,146 м                             ₇₀=0,05м

 

= 0,23 Bт/(м^{2 0}С).

= 0,58 Bт/(м^{2 0}С).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

По условию задачи:

Расчёт ведется по периодам:

I – период подъёма температур

II – период термической выдержки

Термическое сопротивление  для надземной части сооружения:

Поверхность ограждения по наружной части сооружения:

Потери теплоты через  подземные части установок определяют по зонам – полосам шириной 2 м. Отсчёт ведётся от уровня земли.

 

Определяем площадь  теплоотдающей поверхности и  сопротивление каждой зоны:

 

Потери тепла в окружающую среду по формуле:

Тогда часовые расходы  теплоты по периодам для возмещения теплопотерь составят:

В I период

В II период

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 5  Вариант №7

 

 

Определить распределение  температуры по сечениям стенки конструкции  заданной толщины с учетом нестационарной теплопроводности.

 

 

                                                                         

 

              q       q

      

 

 

 

 

 

x 

 

 

коэффициент теплопроводности материала -      = 0,8 Bт/(м^{2 0}С);

 

плотность материала -        = 800 кг/м³ ;

 

теплоемкость -          с = 0,7 кДж/(кг ⁰С);

 

толщина слоя конструкции -        = 300 мм;

 

коэффициент теплоотдачи -        ₁ = 9 Bт/(м^{2 0}С);

 

температура в начальный момент времени

 по всей толщине  конструкции -        t_H = 25 ⁰C;

 

температура нагреваемой  жидкости -       t_Ж = 75 ⁰С;

 

коэффициент теплоотдачи -        ₂ = 18 Bт/(м^{2 0}С);

 

время нагревания -         = 5 ч;

 

количество слоев -           n = 7 

 

 

 

Решение:

 

1. Толщина одного слоя:

x = м

 

2. Определяем коэффициент  температуропроводности:

a = м²/ч

 

3. Определяем интервал  времени:

= ч

 

4. Температура в начальный  момент времени по всей толщине  конструкции равна  t_H = 25 ⁰C.

 

5. Определим температуру  промежуточного слоя в первый  интервал времени:

T_2,2 = ⁰C;

Аналогично находим значения всех температур в данный интервал  времени.

 

6. Определим температуру  при нагреве стенки слева в  первый интервал  времени ( = 0,1796):

T_1,2 = ⁰C

 

7. Определим температуру  при нагреве стенки справа в первый интервал  времени ( =0,1796):

T_7,2 = ⁰C

 

8. Определим температуру  промежуточного слоя во второй  интервал времени:

T_2,3 = ⁰C;

Аналогично находим  значения всех температур в данный интервал  времени.

 

9. Определим температуру  при нагреве стенки слева во  второй интервал  времени ( =0,3571):

T_1,3 = ⁰C

10. Определим температуру  при нагреве стенки справа  во второй интервал  времени  ( =0,3571):

T_7,3 = ⁰C

Аналогично находим  значения всех температур.

 

Основной расчет сведем в таблицу:

К	Время       ,c	Температура в слоях  t, 0С
		0,04286	0,08571	0,12857	0,17143	0,21429	0,25714	0,3
1	0	25	25	25	25	25	25	25
2	0,178571429	41,2651	25	25	25	25	25	49,5455
3	0,357142857	46,7521	33,1325	25	25	25	37,2727	55,7934
4	0,535714286	48,6031	35,876	29,0663	25	31,1364	40,3967	57,3838
5	0,714285714	50,5993	38,8347	30,438	30,1013	32,6983	44,2601	59,3506
6	0,892857143	51,7355	40,5187	34,468	31,5682	37,1807	46,0245	60,2488
7	1,071428571	53,4783	43,1017	36,0434	35,8243	38,7963	48,7148	61,6184
8	1,25	54,5977	44,7609	39,463	37,4199	42,2696	50,2074	62,3783
9	1,428571429	56,1289	47,0304	41,0904	40,8663	43,8136	52,3239	63,4558
10	1,607142857	57,1945	48,6096	43,9483	42,452	46,5951	53,6347	64,1231
11	1,785714286	58,518	50,5714	45,5308	45,2717	48,0434	55,3591	65,001
12	1,964285714	59,4984	52,0244	47,9216	46,7871	50,3154	56,5222	65,5931
13	2,142857143	60,6357	53,71	49,4058	49,1185	51,6546	57,9543	66,3222
14	2,321428571	61,52	55,0207	51,4142	50,5302	53,5364	58,9884	66,8486
15	2,5	62,4959	56,4671	52,7755	52,4753	54,7593	60,1925	67,4616
16	2,678571429	63,2843	57,6357	54,4712	53,7674	56,3339	61,1105	67,929
17	2,857142857	64,1223	58,8778	55,7015	55,4026	57,4389	62,1314	68,4487
18	3,035714286	64,8201	59,9119	57,1402	56,5702	58,767	62,9438	68,8623
19	3,214285714	65,5408	60,9801	58,2411	57,9536	59,757	63,8147	69,3056
20	3,392857143	66,1553	61,8909	59,4669	58,9991	60,8841	64,5313	69,6705
21	3,571428571	66,7762	62,8111	60,445	60,1755	61,7652	65,2773	70,0503
22	3,75	67,3156	63,6106	61,4933	61,1051	62,7264	65,9077	70,3712
23	3,928571429	67,8512	64,4044	62,3578	62,1098	63,5064	66,5488	70,6976
24	4,107142857	68,3235	65,1045	63,2571	62,9321	64,3293	67,102	70,9792
25	4,285714286	68,7862	65,7903	64,0183	63,7932	65,0171	67,6543	71,2604
26	4,464285714	69,1991	66,4023	64,7918	64,5177	65,7237	68,1387	71,507
27	4,642857143	69,5993	66,9955	65,46	65,2578	66,3282	68,6154	71,7496
28	4,821428571	69,9598	67,5297	66,1266	65,8941	66,9366	69,0389	71,9653
29	5	65,5408	60,9801	58,2411	57,9536	59,757	63,8147	69,3056