Термический и ледовый режим озер
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ МАКСИМА ТАНКА
ФАКУЛЬТЕТ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
Кафедра физической географии
КУРСОВАЯ РАБОТА
ТЕРМИЧЕСКИЙ И ЛЕДОВЫЙ РЕЖИМ ОЗЕР
по дисциплине «Общее землеведение»
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ
ГЕОГРАФИЯ. БИОЛОГИЯ |
СТУДЕНТКИ 201 ГРУППЫ
МОРОЗ ЕКАТЕРИНЫ ДМИТРИЕВНЫ
|
Допущена к защите:
Заведующий кафедрой физической географии, доцент ТАРАНЧУК Анна Валентиновна
«____» ________________ 2013 г. |
РУКОВОДИТЕЛЬ РАБОТЫ:
Кандидат географических наук, доцент ТАРАНЧУК Анна Валентиновна
|
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Озеро — компонент гидросферы, представляющий собой естественный или искусственно созданный водоём, заполненный в пределах озёрной чаши (озёрного ложа) водой и не имеющий непосредственного соединения с морем (океаном). Озёра являются предметом изучения науки лимнологии.
В озерах нашей планеты содержится в четыре раза больше воды, чем в реках, но их жизнь гораздо менее продолжительна. И если озера не пополняются поступающими водами, они могут обмелеть, высохнуть или превратиться в болота. Озера среди поверхностных вод занимают особое место. Они отличаются замедленным водообменом, своеобразным термическим режимом, химическим составом, значительными изменениями уровня [1].
Актуальность работы. В последние десятилетия в мире наблюдается значительное увеличение объема гидроледотермических и ледотехнических исследований водных объектов (рек, каналов, озер, водохранилищ, морей) и сооружений на них, что имеет свои причины.
Озера являются источником пресной воды, а также незаменимый помощник в орошении земель. Но по причине антропогенной нагрузки, многие озера мира претерпели глобальные изменения.
Состояние водных объектов описывается совокупностью различных характеристик. В их число входят: уровень, расход, мутность, минерализация, биомасса, температура воды и другие характеристики в данный момент времени. Закономерно повторяющиеся изменения этих характеристик определяют гидрологический режим водного объекта. Одной из важных характеристик состояния и режима водного объекта является температура воды, которая определяет тепловое состояние и термический режим водных объектов [3].
Термический режим озер – это закономерные повторяющиеся изменения теплового состояния водотоков. Изучение теплового состояния и термического режима имеет большое значение для решения ряда научных и практических задач.
Процесс изменения температуры воды в озере связан с изменением интенсивности солнечной радиации и составляющих теплового баланса. Кроме того, на температуру поверхности воды и ее распределение по вертикали и акватории озера большое влияние оказывают глубина, площадь зеркала и наличие островов.
Ледовый режим озер – это совокупность закономерно повторяющихся процессов возникновения, развития и разрушения ледяных образований на водных объектах. Изучение ледового состояния и ледового режима озер имеет также большое значение для решения ряда научных и практических задач [6].
Цель данной курсовой работы: изучить особенности термического и ледового режимов озер.
Исходя из поставленной цели, в курсовой работе поставлены следующие задачи:
- изучить тепловой баланс водоемов;
- определить основные составляющие теплового баланса;
- рассмотреть основные особенности термического режима озер;
- дать характеристику различным термическим классификациям озер;
- выявить основные пути влияния озер на климат;
- изучить ледовый режим озер.
Курсовая работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка использованных источников. Объем курсовой работы составляет 29 страниц.
В 1-ой главе рассматривается тепловой баланс водоемов как основа формирования их термического режима, основные составляющие теплового баланса, во 2-ой – особенности термического режима озер и термические классификации озер, в 3-ей – основные пути влияния озер на климат и в 4-ой – ледовый режим озер.
ГЛАВА 1. ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС ВОДОЕМОВ КАК ОСНОВА ФОРМИРОВАНИЯ ИХ ТЕРМИЧЕСКОГО РЕЖИМА
Озера, расположенные в различных частях земного шара, нагреваются и охлаждаются по-разному, различны и температура воды, ее режимные характеристики. Многие озера зимой покрываются ледяным покровом, время существования которого во многом определяется широтой местности и высотой водоема над уровнем моря. Термическое состояние водоемов является важнейшим лимитирующим фактором их экосистем, определяет многие процессы, происходящие в этих водных объектах, а также термический режим вытекающих из них рек. Процессы нагревания и охлаждения поверхности воды влияют на величину испарения, на некоторые виды циркуляционных процессов, перемещение масс воды в водоемах и т.п. Поэтому при изучении гидросферы вопрос термического состояния озер является одним из важнейших [4].
Изменение условий нагревания и охлаждения водоемов в основном определяется теплообменом, постоянно совершающимся между водной массой и атмосферой. Однако вследствие различных строения котловин, их форм и размеров реакция водоемов на эти климатические сигналы разная. Например, при увеличении площади зеркала возрастает интенсивность ветровой деятельности, а вместе с ней и процессы динамического перемешивания. Возрастание глубин приводит к увеличению зоны низких температур воды. Заметное влияние на термический режим оказывают расчлененность береговой линии, наличие островов и др.
Процессы теплообмена наиболее интенсивно развиваются в самых поверхностных частях водоемов, на границе вода — воздух, а перенос тепла в более глубокие слои осуществляется как при непосредственном проникновении солнечной энергии в воду, так и в результате процессов перемешивания. При неподвижной воде в зависимости от ее мутности и цвета на глубину 1 м доходит до 30 % приходящей к поверхности лучистой энергии, на глубину 5 м — до 5 %, а уже на глубине 10 м энергия практически равна 0. Однако эта общая закономерность нарушается при перемешивании, и поверхностные воды могут проникать на глубину. Так как эти процессы в реках и озерах протекают по-разному, то и распределение тепла в этих водных объектах различно. При этом большую роль играют особенности связи температуры и плотности воды. Максимальную плотность пресная вода имеет при t = 4 °С (277 К), соленая при минерализации S = 10 ‰ — при t = 1,8 °С, а при S = 30 ‰ — при t = -2,7 °С.
Ледяной покров и снег на его поверхности кардинально меняют тепловой режим водоемов. Уже при толщине льда и снега 10 — 20 см практически прекращается теплообмен между атмосферой и водной массой водоема и лишь в конце зимы, когда снег сходит, возможно проникновение сквозь лед некоторого количества радиации, что приводит к незначительному нагреванию воды подо льдом [3].
Основные источники нагревания и охлаждения водоемов представлены в уравнении (1) теплового баланса, которое за время Т имеет вид:
где Θпр — прямая и рассеянная солнечная радиация;
Θэф — эффективное излучение;
Θэф — турбулентный теплообмен с атмосферой;
Θдно — теплообмен с дном;
Θр — поступление тепла и его потеря с водой втекающих и вытекающих рек;
Θисп — тепло, затраченное на испарение и выделяемое при конденсации;
Θв — теплосодержание водной массы.
В уравнении (1) представлены лишь основные составляющие баланса, важнейшей из которых является радиационный баланс Θр.б = Θпр - Θэф.
Помимо приведенных существует большое количество и других составляющих, значения которых при нагревании и охлаждении водоемов существенно меньше, но при определенных условиях они могут быть значимыми. К ним можно отнести тепло, приносимое грунтовыми водами, тепло, выделяемое или затрачиваемое при образовании и таянии льда, при биологических и биохимических процессах и др.
Доля тепла, получаемого от того или иного источника, зависит от метеорологических условий и меняется от сезона к сезону. При этом большую роль в соотношении элементов баланса играют строение котловин и особенно их размеры (табл. 1.1). Крупные водоемы, аккумулирующие большие запасы тепла, обладают высокой тепловой инерцией. В замерзающих водоемах в теплую часть года тепло поступает через открытую поверхность воды и основным источником тепла является Θпр, которая может достигать 90 — 98 % всей приходной части баланса. Основные потери тепла в хорошо прогреваемых водоемах засушливой зоны происходят при испарении и могут достигать 60 — 70 %; на водоемах, расположенных в более увлажненных районах, эти величины заметно ниже. Поступление тепла по рекам для крупных глубоких озер составляет не более 2 — 3 %, но для малых озер эта величина может достигать 50 — 60 %. Такие же значения характерны и для долинных водохранилищ [4].
Таблица 1.1 Составляющие теплового баланса озер за периоды нагревания и охлаждения (ккал/см2). По Л.И. Тихомирову
Таким образом, знак теплового баланса, показывающий нагревание или охлаждение воды, зависит в первую очередь от широты, высоты местности и времени года.
Очень важным лимитирующим фактором озерных экосистем является теплозапас всей водной массы водоема или его отдельных частей. Количество тепла определяет тепловую инерцию водоема и влияет на его биопродуктивность. Теплозапас определяется по формуле
Θв = tVpC, (2)
где t — температура воды (°С); V— объем воды (м3); р — плотность воды (г/м3); С — удельная теплоемкость воды (кал/(г • град)).
Для пресных водоемов р = 1, С= 1, тогда количество тепла в единице объема (V= 1) равно Θ ~ t.
Таким образом, очень большие теплозапасы характерны для крупных водоемов, расположенных в аридной зоне [8].
ГЛАВА 2. ТЕРМИЧЕСКИЙ РЕЖИМ ОЗЕР
2.1 Особенности термического режима озер
Особенности нагревания и охлаждения различных водоемов, расположенных в разных физико-географических зонах, в результате поступления и отдачи тепла через водную поверхность и перераспределения его в водной массе приводят к формированию разных типов термического режима. При этом термический режим, связанный в первую очередь с характером изменения температуры воды по глубине (термическая стратификация), имеет годовой термический цикл (рис. 2.1.1). За этот период в водоемах наблюдаются три основных вида термической стратификации:
- обратная (увеличение температуры с глубиной),
Рис. 2.1.1 Изменение температуры воды t по глубине Н [4]
а) субполярное озеро Кроноцкое на Камчатке (по А. М. Догановскому): 1- январь, 2 - ноябрь, 3- июль, 4- сентябрь;
б) тропическое озеро Виктория в Африке (по Б. Хендерсону- Селлерсу): 1- сентябрь, 2 — декабрь, 3- июнь, 4- март.
- прямая (уменьшение),
- гомотермия (одинаковая температура по всей глубине).
В некоторых случаях наблюдается смешанная стратификация, когда, например, в верхних слоях водоема имеет место гомотермия, а в нижних — прямая или обратная стратификация. Такое сложное распределение температур, а следовательно, и плотности воды приводит к возникновению циркуляционных процессов — движению водных масс. Важную роль в этом играет ветер, воздействующий на открытую водную поверхность. В зависимости от вида стратификации эти движения приводят к перемешиванию воды (миктичность, от английского слова mix — перемешивать) во всем водоеме или в его части. Таким образом, интенсивность перемешивания зависит не только от скорости ветра, но и от сопротивления водной массы перемешиванию. Это сопротивление возрастает, когда более плотные (холодные) слои воды подстилают менее плотные. Количественно сопротивление можно оценить с помощью коэффициента устойчивости водных масс:
где — приращение плотности воды по глубине Н. Чем выше положительные значения D, тем больше сопротивление воды перемешиванию. В случае отрицательных D возникает свободная конвекция и более тяжелые вышележащие слои воды будут опускаться вниз.
Продолжительность периодов существования той или иной стратификации, момента ее наступления зависит от времени года, географической широты местности, а также от объема водной массы озер и водохранилищ и особенностей формы их котловин. За исключением экваториальных районов, увеличение высоты расположения водоема над уровнем моря влияет на термический режим в основном так же, как и увеличение широты [8].
Период осеннего охлаждения начинается с начала теплоотдачи (тепловой поток направлен из воды в атмосферу) и заканчивается установлением осенней гомотермии — температуры наибольшей плотности воды но всей глубине водоема. Характерной особенностью этого периода является интенсивная конвективно-ветровая циркуляция во всей толще воды. Однако в очень глубоких водоемах этот процесс может наблюдаться лишь до глубин 300 м. В мелководных озерах и водохранилищах эта фаза кратковременна и установление гомотермии происходит в течение нескольких суток; в глубоководных она может растянуться на несколько месяцев. В районах холодного и умеренного климата процесс осеннего охлаждения начинается уже в июле-августе, а на водоемах субтропической и тропической зон эта фаза не наблюдается вообще.
После установления гомотермии начинается период зимнего охлаждения, когда расходная часть теплового баланса (отдача тепла) преобладает над приходной. Продолжается выхолаживание поверхностных слоев воды и формируется обратная термическая стратификация. При установлении ледяного покрова потери тепла происходят через снежно-ледяную толщу. У нижней кромки ледяного покрова температура воды приближается к 0 °С, а у дна — к 4 °С. В умеренных широтах зимнее охлаждение и обратная термическая стратификация наблюдаются вплоть до апреля-мая. В направлении субтропиков эти явления постепенно смещаются к началу года. В субтропических и тропических зонах эта фаза отсутствует. Уменьшение отдачи тепла в атмосферу и поступление тепла от дна часто приводят к некоторому повышению температуры воды, т.е. возможно зимнее нагревание [9].
В период, когда тепловой поток направлен в воду, происходит процесс весеннего нагревания. Па замерзающих водоемах этот процесс начинается еще при наличии ледяного покрова, но уже при растаявшем снеге. В это время в связи с небольшим повышением температуры подо льдом формируется процесс конвекции. При разрушении ледяного покрова процесс нагревания интенсифицируется, и через некоторое время водные массы вновь становятся однородными по температуре. Формируется весенняя гомотермия. На малых водоемах умеренной зоны весеннее нагревание приходится на апрель-май и в конце мая процесс уже завершается, в то время как на крупных глубоких водоемах он растягивается до середины лета [11].
Период летнего нагревания начинается с момента установления весенней гомотермии и заканчивается к моменту начала теплоотдачи воды. В этот период перемешивание осуществляется главным образом за счет деятельности ветра и формируется прямая стратификация. При значительном повышении температуры поверхностных слоев сопротивление перемешиванию заметно возрастает. Тем не менее в поверхностном слое наблюдается выравнивание температуры за счет ветра и охлаждения воды в ночное время, что приводит к образованию вертикальной зоны с малыми температурными градиентами. В нижних слоях водоема сохраняется холодная вода с плавным понижением температуры. Между этими теплым и холодным слоями возникает сравнительно тонкий слой с резким изменением температуры, иногда достигающей 10 — 12 градусов на 1 м. Таким образом, в этот период вся водная толща разбивается на три вертикальные термические зоны:
- верхняя, которая характеризуется малыми градиентами температуры или их отсутствием, носит название эпилимнион;
- средняя, с высокими градиентами, — металимнион, или термоклин, или температурный скачок;
- нижняя, также с малыми градиентами, — гиполимиион. При этом эпилимнион является слоем перемешивания, а металимнион — эффективным барьером, затрудняющим смешение вод эпилимниона и гиполимниона (рис. 2.1.2).
Толщина этих вертикальных слоев зависит от размеров водоема и интенсивности ветровой деятельности. Для крупных глубоководных водоемов эпилимнион может достигать 20 — 30 м. Мелкие водоемы могут быть перемешаны до дна и для них типична летняя гомотермия. В условиях неустойчивой погоды (различные ветры, температуры) в водоеме могут возникнуть второй и третий металимнион. В течение лета температурный скачок постепенно опускается па большую глубину и к началу осеннего охлаждения исчезает [3].
Рис. 2.1.2 Термические зоны в водоеме в период летнего нагревания [8].
В водоемах, для которых характерно наличие мелководных и глубоководных участков, процесс нагревания и охлаждения происходит с различной интенсивностью и в разные сроки. Поэтому весной в мелководной зоне формируется прямая стратификация, в то время как в глубоководной зоне все еще существует обратная. Это приводит к появлению между этими зонами вертикального слоя воды с температурой наибольшей плотности, который называется термическим баром. Осенью наблюдается обратный процесс. Продолжительность существования термического бара зависит от размеров водоема и мелководий. Например, в Ладожском озере термический бар наблюдается в течение полутора месяцев — с середины мая по первую декаду июля. Термический бар изолирует прибрежные быстро нагревающиеся воды (теплоактивную область — ТАО) от более холодной воды центральной части озера (теплоинертной области — ТИО). Водо- и теплообмен через термический бар затруднен. По мере общего нагревания водоема термический бар смещается к центру озера и в конце концов исчезает [2].
Осенью прибрежные воды охлаждаются до 4 °С быстрее, чем воды центральной части озера. При последующем охлаждении вод, так же как и весной, возникает термический бар, отделяющий более холодные прибрежные воды температурой ниже 4 °С от вод температурой выше 4 °С. Как и весной, термический бар постепенно смещается к центру озера. Будучи прежде всего своеобразным тепловым барьером в озерной толще, термический бар служит также и динамическим барьером между прибрежными водами и водами центральной части озера, которые благодаря этому могут обладать и существенно различными физико-химически- ми и гидробиологическими свойствами. Поэтому роль термического бара в водоемах чрезвычайно велика. Это явление впервые было обнаружено еще Ф. А. Форелем и детально исследовано отечественным озероведом А. И. Тихомировым.
Таким образом, термический режим водоемов определяется циркуляционными процессами, происходящими в них в различные сезоны года, и разными климатическими условиями.
Термический режим озер с повышенной минерализацией воды существенно отличается от термического режима пресноводных озер. Летом сильно минерализованные воды могут нагреваться до 50— 70 °С. Зимой такая вода в поверхностном слое, не замерзая, охлаждается до значительной отрицательной температуры. У дна же может сохраниться в течение всего года положительная, иногда заметно повышенная температура воды. Термический режим озер с солоноватой или соленой водой (водой морской солености) имеет много общего с термическим режимом морей [10].
Интересное явление (так называемая термическая инверсия) наблюдается осенью в прибрежной зоне озер (и морей тоже) с солоноватой и соленой водой, если в этом месте в водоем впадает река. Осенью обычно отмечается заметный контраст в температуре речной воды (она уже охладилась) и морской воды (она еще сохраняет повышенную температуру). В результате в поверхностном слое озера вблизи устья реки вода оказывается холоднее, чем в нижележащих слоях. Вертикальная плотностная устойчивость вод при этом не нарушается: в поверхностном слое располагается хотя и более холодная, но опресненная и поэтому менее плотная вода, а ниже — хотя и более теплая, но более соленая и поэтому более плотная вода [4].
2.2 Термические классификации озер
Все предложенные классификации озер можно разделить на основании заложенных в них принципов на три главные группы:
- Классификации, основанные на принципе физико-географической зональности - как широтной, так и высотной.
- Классификации озер одной физико-географической зоны (большей частью - умеренной зоны), основанные на различных принципах детализации.
- Классификации, основанные на принципе учета как физико-географической зональности, так и характера водообмена по вертикали.
Впервые термическая классификация озер была предложена Ф.А. Форелем в 1892 году. В соответствии с климатическими зонами, частотой и длительностью температуры воды в озере, выше или ниже 4°С, им были выделены три типа озер: полярные, умеренные и тропические [8].
Полярные (холодные) озера характеризуются обратной температурной стратификацией в течении длительного периода. Температура поверхности в них всегда ниже 4°С. Период летнего термического режима короткий. К полярным относятся озера севера Канады и Сибири, а также озера высоких гор (рис. 2.2.1,а).
Умеренным (смешанным) озерам свойственна прямая (летом) и обратная (зимой) стратификация. Температура поверхности выше 4°С летом и ниже 4° С зимой. Сезонные колебания значительны. Слой скачка выражен отчетливо. Регулярных периодов циркуляции два — весной и поздней осенью. К этой группе относятся многочисленные озера в умеренных широтах Европы, Азии, Северной Америки (рис. 2.2.1,в).
Тропические (теплые) озера имеют высокую температуру и незначительные колебания ее в течение года. Температура поверхности воды высокая, от 20 до 30°С. Годовые колебания незначительны, температурный градиент мал, но при высокой температуре градиент плотности достаточный для сохранения устойчивости. В озерах влажных тропиков циркуляция происходит нерегулярно, обычно в холодное время года; в озерах сухих тропиков наблюдается более четкая сезонная периодичность циркуляции. Характерно постоянная прямая стратификация. Таких озер очень много в Африке, в Южной Америке. В Европе к ним относятся Женевское озеро, Иссык-Куль (рис. 2.2.1,б).
Рис. 2.2.1 Схема температурной стратификации в озерах полярных (а), тропических (б) и умеренного климатов (в) [8]:
1 – обратная температурная
Позже эта классификация уточнялась многими учеными (Ф. Руттнером, Ф.Л. Уипплом, С. Иошимура, Монгеймом и др.). Ф. Руттнер (1931) дополнил классификацию Ф. Фореля субтропическим типом озер, С. Иошимура (1936) - субполярным, Г Морандини (1940) - экваториальным. Ф. Монгейм (1956) среди тропических озер выделил подтипы: субтропические озера, озера влажных зон тропиков и озера периодически сухих внетропических зон. А. Р Зефар (1959) вводит в подразделение озер умеренного, тропического и субтропического типов и принцип вертикальной зональности (табл. 2.2.1). В результате дополнительно выделены озера экваториальные, субполярные, субтропические, тропические с двумя подтипами: влажных и сухих тропиков [7].
Таблица 2.2.1 Классификация озер мира (по: Zafar, 1959)
I. Полярные 1а. Субполярные |
II. Умеренные h*<1 км 1а. Умеренно-субарктические, 1<h<2 км 2б. Умеренно-арктические, h > 2 км |
III. Тропические, h <1 км 1. Тропические-субтропические, h = 1-2 км 2. Тропические-умеренные, h = 2-4 км 3. Тропические-субтропические, h=4-6 км 4. Тропические-арктические h = 6 км IIIa. Субтропические h > 1 км 1. Субтропические умеренные, h = 1-2 км 2. Субтропические субарктические, h = 2—4 км 3. Субтропические арктические, h> 4 км |
Термические классификации не учитывают влияния глубины озер на распределение температуры воды в вертикальном и горизонтальном направлениях. Морфометрические характеристики озер учитываются термическими классификациями для одного зонального типа [5].
В основу этой группы классификаций заложено 13 принципов:
1) температура придонного слоя воды в летний период (Гейстбек, Анучин, Уиппл, Хатчинсон);
2) средняя температура
столба воды в районе
3) суммы температур воды (градусодни) за период с температурой выше 10 °С (Китаев);
4) характеристика термики теплоактивного слоя и влияние его на прилегающие территории (Молочанов);
5) характер нагревания водных масс в весенне-летний период (Филатова, Глазычева, Голдина, Якушко, Фрейндлинг);
6) разность температур придонных слоев воды в летний и зимний периоды (Домрачев, Андреева, Хомскис);
7) отношение глубины эпилимниона к максимальной глубине озера (Зинова, Нагель) или максимальной глубины озера к глубине эпилимниона (Захаренков);
8) годовые колебания температуры воды и характер температурной стратификации летом (Семенович, AbergandRodhe, Тихомиров, Абросов);
9) характер летнего
10) перепад температуры воды по глубине летом, теплоотдача ложа дна зимой, численные значения критериев Фурье и Био (Пехович, Жидких);
11) соотношение тепла, идущего
на нагревание водоема и
12) соотношение зон бентали и пелагиали в период летней стагнации (Долгов, Китаев);
13) элементы теплового баланса, теплобюджет (Форш, Смирнова, Несина и Огнева, Kirillovaи Smirnova).
В 1885 году А. Гейстбек предложил делить озера на «теплые» и «холодные» в зависимости от глубины и термического режима. В «теплых» озерах температура придонных слоев воды в летний период не ниже 6,5 °С; в «холодных» - всегда ниже 6,5 °С, а чаще составляет всего 4,2 - 4,5 °С.
В дальнейшем Д.Н. Анучин (1897) разделил озера не на две, а на три группы:
- «теплые» - температура придонных слоев воды летом не ниже 10 °С;
- «умеренно-холодные» - температура придонных слоев не выше 10°С, но и не ниже 6,5 °С;
- «холодные» - температура воды придонных слоев не поднимается выше 5,9 °С.
Аналогичную термическую классификацию озер годом позже предложил Ф.Л. Уиппл (1898). В «холодных» озерах температура воды около 4 °С, «умеренно-холодных» - несколько выше 4 °С и в «теплых» - значительно выше 4 °С. Эту классификацию, с незначительной поправкой, приводит Д. Хатчинсон в трактате по лимнологии 1957 г.