С О Д Е Р
Ж А Н И Е
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Теоретические
основы изучения темы : « Арифметические
действия над многозначными числами.»
- Учебная деятельность
младших школьников. Анализ программы
и учебника математики для 4-го класса
под ре6дакцией М.И.Моро, М.А.Бантова.
- Теоретические
основы формирования алгоритма письменных
приемов сложения, вычитания, умножения
и деления
Глава 2. Типичные
ошибки при выполнении арифметических
действий над многозначными числами.
Пути их предупреждения и исправления.
2.1. Характеристика
вычислительных навыков.
2.2. Типичные ошибки
при выполнении сложения многозначных
чисел. Работа по их предупреждению.
2.3. Типичные ошибки
при выполнении вычитания многозначных
чисел. Работа по их предупреждению.
2.4. Типичные ошибки
при выполнении умножения многозначных
чисел. Работа по их предупреждению.
2.5. Типичные ошибки
при выполнении деления многозначных
чисел. Пути их предупреждения.
2.6. Организация самостоятельной
работы учащихся над допущенными
ошибками. Методические предложения
по предупреждению ошибок.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА.
В В Е Д
Е Н И Е
Основной
целью обучения математике в начальной
школе является формирование у младших
школьников прочных вычислительных навыков,
среди которых сложение, вычитание, умножение
и деление многозначных чисел. В программе
по математике для начальной школы предъявляются
следующие требования к умениям выпускника
начальной школы: уметь выполнять письменные
вычисления (сложения и вычитание многозначных
чисел, умножение и деление многозначных
чисел на однозначное и двузначное число),
проверку вычислений.
Изучение
темы «Арифметические действия
над многозначными числами» проводится
в 4 кл. (1-4). Основными задачами
учителя являются: обобщить и систематизировать
знания учащихся о действиях сложения
и вычитания , умножения и деления,
закрепить навыки устного сложения и вычитания,
умножения и деления, выработать осознанные
и прочные навыки письменных вычислений.
Сложение
и вычитание многозначных чисел
изучаются одновременно, что создает
лучшие условия для овладения
знаниями, умениями и навыками, так
как вопросы теории этих действий
взаимосвязаны, а приемы вычислений
сходны.
Подготовительную
работу начинают еще при изучении
нумерации многозначных чисел,
повторяют письменные приемы
сложения и вычитания трехзначных
чисел. Такая подготовительная
работа создает возможность учащимся
самостоятельно объяснить письменные
приемы сложения и вычитания многозначных
чисел. При ознакомлении приемами многозначных
чисел учащиеся решают такие примеры ,
где каждый последующий включает в себя
предыдущий: Аналогичная работа ведется
и при умножении и делении многозначных
чисел.
В настоящее
время в начальной школе наряду
с традиционной существует большое
количество программ и учебников, авторами
которых являются Аргинская И.И., Волкова
С.И., Истомина Н.Б., Петерсон О.Г., Салмина
Н.Г., Тарасов В.А. и др. Многие авторы значительно
расширяют круг изучаемых в начальной
школе, зачастую в ущерб основной цели
– формирование у младших школьников
прочных вычислительных навыков. Учебники
часто распространяются не по заказу
учителя или желанию родителей, а по требованию
администрации, закупающей их. Опытный
учитель, работая по новому (параллельному)
учебнику пользуется своими старыми конспектами,
а иногда ученики занимаются по двум учебникам:
по «модному» - в классе, а по традиционному
– дома.
Одной
из причин такого устойчивого
положения традиционных учебников
Моро М.И., и др. является то, что
изучение каждой темы идет
последовательно, с большим количеством
упражнений, к учебнику имеются ряд пособий
для учителя и ученика и т.п.
Как
показывает практика, изучение темы
: «Сложение и вычитание, умножение
и деление многозначных чисел»
по параллельным программам идет
разрознено, зачастую ей не уделяется
специально время и место, упражнений
в учебниках не достаточно.
Это приводит к неправильному
формированию навыков письменного
сложения и вычитания, которые
являются необходимым условием
формирования навыков письменного
умножения и деления.
В результате
чего возникают ошибки при
выполнении арифметических действий
над многозначными числами.
Сказанное
определяет актуальность темы
курсовой работы.
Объект
исследования – формирование
вычислительных навыков.
Предмет
исследования – типичные ошибки
при выполнении арифметических
действий над многозначными числами,
их причины и пути предупреждения
и исправления.
Цели
и задачи:
- Проанализировать
литературу по теме исследования;
- Изучить требования
по линии формирования вычислительных
навыков;
- Выявить типичные
ошибки на примере конкретной группы учащихся;
- Выявить причины,
найти способы их предупреждения и исправления
ГЛАВА
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ
ТЕМЫ: «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ
НАД МНОГОЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ»
1.1. Учебная
деятельность и психолого-педагогические
особенности младших школьников.
Изучению
психолого-педагогических особенностей
младших школьников посвятили
свои исследования Выготский
Л.С., Кулагина И.Ю., Куприн И.Ю., Крутецкий
В.А. По мнению Куприна И.Ю.
ребенок действительно становится
школьником тогда, когда приобретает
соответствующую внутреннюю позицию.
Он включается в учебную деятельность
как наиболее значимую для
него, а исходит благодаря изменению
социальной ситуации развития
ребенка, ориентирующегося на
общественную ценность того, что
он делает.
Утрата
интереса к игре и становление
учебных мотивов связаны также
с особенностями развития самой
игровой деятельности. Как считает
Н.И.Гуткина, дети 3-5 лет получают
удовольствие от процесса игры,
а в 5-6 лет - не только
от процесса, но и от результата,
т.е. выигрыша. В играх по правилам,
характерных для старшего дошкольного
и младшего школьного возрастов,
выигрывает тот, кто лучше освоил
игру. Например, для игры в классики
нужна специальная тренировка, чтобы
уметь точно бросать битку
и прыгать, хорошо координируя
свои движения. Ребенок стремится
отработать движения, научиться
успешно выполнять отдельные,
может быть, не слишком интересные
сами по себе действия. В игровой
мотивации смещается акцент с
процесса на результат; кроме
того, развивается мотивация достижения.
Сам ход развития детской игры
приводит к тому, что игровая мотивация
постепенно уступает место учебной, при
которой действия выполняются ради конкретных
знаний и умений, что, в свою очередь, дает
возможность получить одобрение; признание
взрослых и сверстников, особый статус.
Итак,
в младшем школьном возрасте
учебная деятельность становится
ведущей. Это необычайно сложная
деятельность, которой будет отдано
много сил и времени - 11лет
жизни ребенка. Естественно, она
имеет определенную структуру.
Рассмотрим кратко компоненты
учебной деятельности, в соответствии
с представлениями Д.Б.Эльконина.
Первый
компонент – мотивация. Как уже известно,
учебная деятельность полимотивированна
– она побуждается и направляется разными
учебными мотивами. Сейчас, следует отметить,
что среди них есть мотивы, наиболее адекватные
учебным задачам; если они формируются
у ученика, его учебная деятельность становится
осмысленной и эффективной. Д.Б.Эльконин
называет их учебно-познавательными мотивами.
В их основе лежат познавательная потребность
и потребность в саморазвитии. Это интерес
к содержательной стороне учебной деятельности,
к тому, что изучается, и интерес к процессу
деятельности – как, какими способами
достигаются результаты, решаются учебные
задачи.
Ребенок
должен быть мотивирован не
только результатом, но и самим
процессом учебной деятельности.
Это также мотив собственного
роста, самосовершенствования, развития
своих способностей.
Второй
компонент – учебная задача, т.е.система
заданий, при выполнении которых
ребенок осваивает наиболее общие способы
действия. Учебную задачу необходимо отличать
от отдельных заданий. Обычно дети, решая
много конкретных задач, сами стихийно
открывают от себя общий способ их решения,
причем этот способ оказывается осознанным
в разной мере у разных учеников, и они
допускают ошибки, решая аналогичные задачи.
Учебные
операции. (третий компонент)входят
в состав способа действий. Операции
и учебная задача считаются
основным звеном структуры учебной
деятельности.
Каждая
учебная операция должна быть отработана.
Четвертый
компонент- контроль.
Первоначально
учебную работу детей контролирует
учитель. Но постепенно они
начинают контролировать ее сами,
обучать этому отчасти стихийно,
отчасти под руководством преподавателя.
Без самоконтроля невозможно полноценное
развертывание учебной деятельности,
поэтому обучение контрольно – важная
и сложная педагогическая задача.
Последний
этап контроля – оценка. Ребенок,
контролируя свою работу, должен
научиться и адекватно ее оценивать.
При
этом также недостаточно общей
оценки – насколько правильно
и качественно выполнено задание;
нужна оценка своих действий
– освоен способ решения задач
или нет, какие операции еще
не отработаны. Последнее особенно
трудно для младших школьников.
Но и первая тоже оказывается
не легкой в этом возрасте,
как правило, с несколько завышенной
самооценкой.
Учитель,
оценивая работу учеников, не
ограничивается выставлением отметки.
Для развития саморегуляции детей важна
не отметка как таковая, а содержательная
оценка – объяснения, почему поставлена
эта отметка, какие плюсы и минусы имеет
ответ или письменная работа. Содержательно
оценивая учебную деятельность, ее результаты
и процесс, учитель задает определенные
ориентиры – критерии оценки, которые
должны быть усвоены детьми.
Учебная
деятельность, имея сложную структуру,
проходит длительный путь становления.
Ее развитие будет продолжаться
на протяжении всех лет школьной
жизни, но основы закладываются
в первые годы обучения. Ребенок,
становясь младшим школьником, не
смотря на предварительную подготовку,
больший или меньший опыт учебных
знаний, попадает в принципиально
новые условия.
1.2. Анализ программы
и учебника математики для
4-го класса под редакцией М.И.Моро,
М.А.Бантова.
В настоящее
время в Федеральном комплекте
для начальной школы включено
более десятка учебников математики,
программ, учебных и методических
пособий. В этом многообразии
трудно разобраться не только
молодому, но и опытному учителю.
Мы предприняли попытку анализа
программы по математике Моро
М.И. и др., целью которого было
выявление содержания обучения
и требований к знаниям, умениям
по математике для учащихся
начальной школы. Результаты анализа
отражены в таблице.
Анализ
программы по математике для
начальной школы по теме:
«АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ
НАД МНОГОЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ»
Содержание
обучения требования к знаниям,
умениям и навыкам в 4 классе
начальной школы.
4класс.
ТЕМА: «СЛОЖЕНИЕ И
ВЫЧИТАНИЕ».
Сложение
и вычитание (обобщение и систематизация
знаний): задачи, решаемые сложением
и вычитанием; сложение и вычитание
с числом 0; переместительные и
сочетательные свойства сложения
и их использование для рационализации
вычислений; взаимосвязь между компонентами
и результатами сложения и вычитания;
способы и проверки сложения и вычитания.
Устное
сложение и вычитание чисел
в случаях, сводимых к действиям
в пределах 100, и письменное сложение
– в остальных случаях. Сложение
и вычитание значений одной и той же
величины. Виды треугольников: прямоугольный,
остроугольный и тупоугольный.
Требования
к знаниям, умениям, навыкам.
ЗНАТЬ:
- названия и обозначения
арифметических действий, названия
компонентов и результата каждого
действия;
-правила о порядке
выполнения действий в числовых
выражениях, содержащих скобки и
не содержащих их;
- таблицу сложения
однозначных чисел и соответствующие
случаи вычитания.
УМЕТЬ:
- выполнять письменные
вычисления (сложение и вычитание
многозначных чисел), проверку вычислений.
ТЕМА: «УМНОЖЕНИЕ
И ДЕЛЕНИЕ».
Умножение
и деление (обобщение и систематизация
знаний): задачи, решаемые умножением
и делением; случаи умножения
с числом 1 и 0; взаимосвязь между
компонентами и результатами умножения
и деления; деление нуля и невозможность
деления на нуль; переместительное, сочетательное
и распределительное свойства умножения;
рационализация вычислений на основе
перестановки множителей, умножения суммы
на число; умножения и деления числа на
произведение.
Письменное
умножение и деление на однозначное
и трехзначное числа (в пределах
миллиона).
Умножение
и деление величины на однозначное
число. Примеры взаимосвязей между
величинами (время, скорость, путь
при равномерном движении и
др.).
Диагонали
прямоугольника. Свойство диагоналей
прямоугольника (квадрата).
ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ:
- таблицу умножения
однозначных чисел и соответствующие
случаи деления.
УМЕТЬ:
- выполнять письменные
вычисления (умножение и деление
многозначных чисел на однозначное
и двузначное числа), проверку
вычислений.
Часы на изучение
темы:
«Сложение и вычитание
«Умножение и деление
Многозначных
чисел». Многозначных чисел».
11ч. 87ч.
Даже
такой не глубокий анализ программы
показывает, что авторы считают
формирование навыков вычисления
для многозначных чисел, как
само собой разумеющееся, и этому
специальное внимание не уделяется.
Однако многовековой опыт обучения
арифметике показывает, что формирование
навыков письменных вычислений
требует соблюдения четкой последовательности
методических приемов, специальной системы
задач и заданий.
Несмотря
на то, что мы привыкли не6гативно
относиться ко всему устаревшему,
традиционная программа реализует
наиболее полно и подробно
методическую систему по формированию
вычислительных навыков у учащихся
начальной школы. Вместе с тем,
программа меняется, ее авторы
считают, как показывают публикации
в журнале «Начальная школа», что к обучению
математике необходимо подходить с позиций
общей концепции комплексного развития
личности младших школьников на основе
формирующейся в процессе обучения учебной
деятельности.
Важнейшие
цели обучения математике –
создание благоприятных условий
для полноценного интеллектуального
развития каждого ребенка на
уровне, соответствующем его возрастным
особенностям и возможностям, воспитания
самостоятельности и культуры
мышления, обеспечения необходимой
математической подготовки к
дальнейшему изучению математики.
Реализация
в обучении цели интеллектуального
развития связана с организацией
работы по ознакомлению учащихся
с важнейшими законами элементарной
логики, с примерами рассуждений,
построением умозаключений и
др. При этом основные общеучебные
и математические умения формируются
на двух условиях: минимальный
уровень соответствует подготовке
каждого ученика класса: повышенный
– подготовке учащихся, имеющих
более высокий потенциал познавательных
и интеллектуальных возможностей по
сравнению с остальными.
Обучая
математике, важно постоянно видеть
цель – формирование самостоятельности
мышления учащихся – основы
развития их творческих способностей
(самостоятельный перенос знаний
и умений в новую ситуацию,
постановка новой проблемы в
известной ситуации, обнаружение
новой функции того или иного
математического объекта, самостоятельное
комбинирование из известных
способов или приемов деятельности
нового способа, выделения структуры
данного объекта, построение хода
решения математической задачи,
нахождение собственного оригинального
способа выполнения действия).
В программе
заложена основа для овладения
учащимися определенными объемом
математических знаний и умений,
которые подготовят к изучению
математических дисциплин в основной
школе. Однако постановка цели
– подготовка к дальнейшему
обучению – не означает, что
курс 1-4 классов – пропедевтический.
На этой ступени осуществляется
обучение не только предметным
знаниям, но (и это очень важно)
начинает формироваться учебная
деятельность, на основе которой
учащиеся учатся общим способом
действия, осуществляют пошаговый
самоконтроль и самооценку выполненной
деятельности с целью установления
соответствия своих действий
намеченному плану. В возрасте
6-10 лет у детей возникает мотив
и потребность учения. Знания
и умения учащегося по математике
по окончании начальной школы,
заложенные в традиционной программе,
вполне соответствуют требованиям
к знаниям и умениям учеников,
начинающих обучение в средней
школе.
Отражением
программы, способом ее реализации
является учебник.
Учебник
является основным средством
обучения. Все другие средства
разрабатываются в соответствии
с учебником и используются
во взаимосвязи с ним. Учебники
математики составляются в строгом
соответствии с программой по
математике для начальных классов,
причем для каждого класса
издается отдельный учебник.
Учебники
включают теоретический материал
(определение некоторых понятий,
свойств, правила, математическая
терминология и др.), который располагается
в определенной системе и является логическим
стержнем курса. С ним связываются вопросы
практического характера. Это вопросы,
которые раскрываются на основе теоретических
знаний. Кроме того, учебник включает и
систему упражнений, с помощью которой
учащиеся должны усвоить как теоретические
знания, так и приобрести умения и навыки,
определяемые программой. Таким образом,
учебник является одновременно и сборником
упражнений.
Система
изложения в учебнике теоретического
материала и вопросов практического
характера определяется подготовкой
к введению нового материала,
ознакомление с новым материалом,
его закрепление. На каждой
из этих ступеней предусматривается
система специальных упражнений,
выполнение которых учащимся
должно обеспечить осознанное
и прочное усвоение теоретических
знаний, выработку умений и навыков.
Упражнения
предлагаются в различных формах,
что стимулирует активность детей,
возбуждает интерес. Часто задания
носят занимательный характер. С
помощью упражнений предупреждаются
ошибки, допускаемые учащимися в результате
смешения сходных вопросов курса; в этом
случае предлагаются задания на выявление
различного путем сравнения. Многие упражнения,
предлагаемые в учебниках, носят комплексный
характер.
Проведем
анализ учебника Математика 4кл.
Моро М.И. и др. (ч.1 и 2)
На
тему сложение и вычитание
многозначных чисел приходится
в 1 учебнике- 13 стр., а во втором
– 11 стр.
На
первом уроке повторяется ранее
изученный материал: даны задачи
на разложение на сумму разрядных
слагаемых, повторение переместительного
и сочетательного свойств сложения,
задачи на нахождение суммы,
примеры на все действия в
пределах 1000. После подготовительной
работы переходят к объяснению
нового материала – письменное
сложение и вычитание (в столбик)
многозначных чисел. Особенностью
является то, что примеры как
на сложение, так и на вычитание
с переходом через десяток.
Задания на первичное закрепление предполагают
не только выполнение действия, но и его
проверку. Далее даны задания на повторение:
задача, работа с геометрическим материалом,
устные примеры.
На
третьем уроке разбирают особые
случаи вычитания по нарастающему
уровню сложности: 600-26, 1000-124, 3007-648. Примеры
на закрепление разнообразные. Как
и на предыдущих уроках в учебнике даны
три текстовые задачи и примеры на все
действия. На полях учебника дан ребус
на нахождение неизвестных цифр уменьшаемого
и вычитаемого.
На
следующих уроках идет закрепление
материала, наряду с примерами
для письменного сложения и
вычитания (всего 70 примеров), разнообразные
задачи на пропорциональную зависимость,
на движение, на кратное сравнение
и др., занимательные ребусы на
нахождение неизвестных компонентов
сложения и вычитания, примеры
на нахождение суммы нескольких
слагаемых, разнообразные задания
с величинами, уравнения, задания
на нахождение площади с помощью
палетки (всего 72 упражнения).
На
тему: «Умножение и деление многозначных
чисел» приходится в 1 учебнике
– 18 стр., а во втором – 63
стр..
На
первом уроке повторяется ранее
изученный материал о действии умножения
(связь умножения со сложением одинаковых
слагаемых): повторение переместительного
и сочетательного свойств умножения, примеры
на все арифметические действия , задачи
на нахождение целого числа от доли; дан
геометрический материал на нахождение
площади прямоугольника (с практическим
заданием: «начерти и вырежи».
После
подготовительной работы переходят
к объяснению нового материала
– письменное умножение (в
столбик) многозначных чисел.
Особенностью является то, что
примеры как и умножение трехзначных
на однозначное выполняются так же и любые
многозначные числа на однозначные. Выполняют
умножение значения величины на число
(переводят в одну величину, затем умножают
на число и потом еще раз переводят в два
именованных числа). Даны задачи на умножение
величины на число; далее задания на повторение:
примеры на все действия, работа с геометрическим
материалом, что вызывает интерес у детей,
способствует развитию их познавательных
способностей.
На
третьем уроке знакомятся с
приемом умножения, когда в
записи первого множителя есть
нули. Вспоминают правила умножения
с числами 1 и 0; выполняют устные
упражнения; примеры на закрепление
разнообразные. Как и на предыдущих
уроках в учебнике даны 2 текстовые
задачи и примеры на все
действия. На полях учебника дан
геометрический материал, который
развивает геометрическую зоркость;
задание на повторение устной
нумерации мн-ых чисел; дан
ребус на полях на нахождение
неизвестных множителей (1-ого и
2-ого) и произведения.
На
четвертом уроке знакомятся с
приемом умножения на однозначное
число многозначных чисел, оканчивающихся
одним или несколькими нулями.
Для закрепления даны примеры
(№446.) Даны три текстовые задачи
на закрепление материала; примеры
на деление с остатком ; задание
на повторение таблицы единиц
времени; задача на смекалку
и дан ребус на нахождение
неизвестных множителей и произведения.
На
пятом уроке знакомятся с решением
уравнений на основе знания
связей между множителями и произведением.
(вводятся уравнения более сложной структуры)
Задания на закрепление разнообразные:
сложение и вычитание именованных чисел,
задачи, примеры на все арифметические
действия. Дан геометрический материал
на сравнение периметра и площади фигур.
На
следующем уроке рассматривается
деление на однозначное число.
Идет повторение
изученного материала о действии
деления, закрепляют умение решать
задачи с именованными числами;
дано задание на разложение
на сумму разрядных слагаемых,
а также на сумму удобных
слагаемых; на нахождение частного
и остатка; устные упражнения.
Задания на повторение предполагают не
только выполнения действия, но и его проверку
(№460). Даны примеры на все действия, задание
развивающего характера («Головоломка»).
На
седьмом уроке знакомятся с
письменным делением на однозначное
число.
Примеры
на закрепление (№466) выполняют
с рассуждением. Дана задача с
буквенной символикой, задача на
нахождение части от числа;
примеры на все действия . Также
включен геометрический материал
развивающего характера.
На
следующем уроке продолжается
работа по формированию умения
выполнять письменное деление
трех- четырехзначных чисел на
однозначные, включив случаи, когда число
единиц высшего разряда делимого меньше
делителя; и т.д.
Анализ
учебника показывает, что упражнений
для усвоения алгоритма сложения
и вычитания достаточно. Все они
очень разнообразные, представлены
в различных формах. С помощью
таких упражнений предупреждаются
ошибки, допускаемые учащимися.
Для
формирования алгоритма умножения
и деления мы нашли недостаточно
упражнений. И считаем,
что нужно использовать дополнительные
упражнения.
