Точное определение границ потенциала заряда при компьютерном моделировании физических явлений

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ

ПЕНЗЕНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет Экономики  и Управления

Кафедра «Экономическая кибернетика»

 

 

 

 

 

Курсовая  работа

По дисциплине «УЖЦИС»

На тему: «Точное определение границ потенциала заряда при компьютерном моделировании физических явлений»

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент гр.11эч1

Лопырёв И. С

Проверил: ктн, доцент

Васильев  Н. Г

 

 

 

 

 

 

Пенза, 2013

Содержание

Введение 3

1. Электрическое поле. Точечный заряд. Определение потенциала точечного заряда. Напряженность точечного заряда. 5

1.1. Напряженность и потенциал 6

1.2. Математическое дополнение 11

2. КСС – Компьютерная система, обладающая собственными способностями. 18

Заключение 21

Список использованных источников 22

 

 

Введение

Издавна человек применяет модели. Это  полезно при изучении сложных процессов или систем, конструировании новых устройств или сооружений. Обычно модель более доступна для исследования, чем реальный объект (а есть такие объекты, экспериментировать с которыми очень дорого, невозможно или недопустимо). Модель - это некоторый материальный или идеальный (мысленно представляемый) объект, заменяющий объект-оригинал, сохраняя его характеристики, важные для заданной задачи.

Процесс построения модели называют моделированием. Все способы моделирования можно  разделить на две большие группы. В одном случае моделью является предмет, воспроизводящий те или  иные геометрические, физические и  т.п. характеристики оригинала. Это - материальное (физическое) моделирование. Исследование таких моделей - реальные эксперименты с ними.

По-другому происходит работа с информационными (идеальными) моделями, являющимися описаниями объектов-оригиналов с помощью схем, графиков, формул, чертежей и т.п. Одним из важнейших видов информационного моделирования является математическое - когда описания формулируются на языке математики. Соответственно, и исследование таких моделей ведется с использованием математических методов.

Математические  модели, используемые при решении  современных практических задач, настолько  сложны, что исследовать их вручную  практически невозможно. Приходится прибегать к помощи компьютера.

Компьютерное  моделирование прочно заняло свое место  в физике. Однако это не более чем красивые анимации, так как не предоставляют возможности получать данные, имеющие хоть какое-то отношение к достигнутым в реальных экспериментах. Эти анимации строятся на основе данных, полученных либо математическими расчетами, либо экспериментально, но не по явлениям, смоделированным в компьютерных системах.

Компьютерная  система с собственными способностями (КСС) - идеальное средство компьютерного моделирования.

Таким образом, если сегодня принципиально невидимые  как целое объекты, такие как  частицы, могут быть выражены только путем записи математических уравнений, то КСС, визуализируя сами процессы, которые обеспечивают возможность получения этих уравнений, визуализируют частицы как целое. По сути КСС позволяет не только изучать свойства и характеристики ранее принципиально невидимых объектов, но и проводить с ними эксперименты

Компьютерная  система, обладающая собственными способностями, разработана в 1988 году. По механизму  реализации она аналогична нашим  способностям. КСС порождает узнаваемые и поддающиеся интерпретации структуры и производит в процессе своего существования не только логические, но и арифметические операции, позволяющие получать количественные результаты.

 

  1. Электрическое поле. Точечный заряд. Определение потенциала точечного заряда. Напряженность точечного заряда.

Электрическое поле — одна из двух компонент электромагнитного  поля, представляющая собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.[4]

В классической физике взаимодействие электрического поля, магнитного поля и воздействие зарядов на эту систему полей описывает система уравнений Максвелла.

Уравнения Максвелла — система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, которые описывают электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.[2]

Основным  действием электрического поля является силовое воздействие на неподвижные относительно наблюдателя электрически заряженные тела или частицы. На движущиеся заряды силовое воздействие оказывает и магнитное поле.

Существование в какой-либо области пространства электрического поля, будет представлять собой зону согласованно расположенных и определённым образом ориентированных бионов.[4]

Бион - элементарный диполь, то есть два противоположных по знаку, но одинаковых по величине электрических заряда составляющие одну целую фундаментальную частицу [2]

Рис.1 Электрическое поле точечного заряда.

Энергией  электрического поля будет являться та энергия, которую необходимо было затратить, чтобы добиться такого расположения и ориентации бионов. Скорость установления электрического поля очевидно равна скорости света, так как для того, чтобы электрическое поле установилось, бионы должны повернуться и расположиться соответствующим образом, а скорость передачи вращений и есть скорость света. [2]

Стоит обязательно  отметить, что все остальные виды физических полей являются следствием существования электрического поля и электрических взаимодействий.

Источником электрического поля являются электрически заряженные частицы. [4]

    1. Напряженность и потенциал

В книге Зельдовича Я.Б «Драма идей в познании природы»[3] о напряженности и потенциале говорится так:

«Закон Кулона определил силу взаимодействия зарядов. Но как они осуществляют свое взаимодействие? Можно было бы просто сказать, что два заряда действуют друг на друга на расстоянии по закону Кулона и не вдаваться в размышления о том, какие невидимые нити соединяют заряды, какие невидимые пружины притягивают разноименные заряды и расталкивают одноименные.

Но (даже не задаваясь вопросом о  природе электрических сил) чтобы упростить расчет силы взаимодействия неточечных заряженных тел, оказалось удобным, чисто формально, ввести некоторую характеристику окружающего заряд пространства — напряженность Е— силу, с которой рассматриваемый заряд подействовал бы на малый заряд, помещенный в данную точку, и отнесенную к величине этого малого заряда. Если же мы поместим в эту точку заряд q, то на него подействует сила F=qЕ.. Так же как и сила, напряженность электрического поля — вектор. Она характеризуется не только величиной, но и направлением. Она меняется от точки к точке и по абсолютной величине, и по направлению.

Каждая точка пространства, окружающего  данный заряд, заряженное тело или систему  заряженных тел характеризуется  не только электрической напряженностью— отношением электрической силы, действующей на малый заряд, помещенный в данную точку, к величине этого малого заряда. С каждой точкой связана еще одна характеристика — электрический потенциал — потенциальная энергия взаимодействия пробного малого заряда, помещенного в эту точку (отнесенную к величине пробного заряда), с данным источником электрической силы При перемещении пробного единичного заряда из одной точки в другую электрическая сила совершает работу, численно равную разности электрических потенциалов двух точек. Если мы выберем значение потенциала в какой-то точке пространства за начало отсчета потенциала, то определяя работу электрической силы  при перемещении единичного заряда из этой точки в любую другую точку, мы можем однозначно определить потенциал любой точки пространства. Мы можем, например, выбрать бесконечно удаленную точку за начало отсчета потенциала и (это наиболее естественно) положить потенциал в ней равным нулю. Работа электрической силы при перемещении из бесконечно удаленной точки пробного единичного заряда в данную точку, удаленную на расстояние r от точечного заряда Q, составит:

 

С другой стороны, эта работа равна разности потенциалов начальной и конечной точки перемещения. Мы положили потенциал начальной (бесконечно удаленной) точки равным нулю. Тогда потенциал конечной точки оказывается равным величине совершаемой работы А:

 

В определении потенциала есть элемент произвола. Ведь мы не проводили расчет потенциала бесконечно удаленной точки. Мы просто положили его равным нулю. Если бы мы положили его равным не нулю, а какой-то величине, то и потенциал всех остальных точек пространства, окружающего точечный заряд, был бы равен не Q/r, а

 

Получается, что потенциал определен  неоднозначно, он определен с точностью  до выбора потенциала в точке начала отсчета (в нашем примере — в бесконечно удаленной точке), а эту величину мы можем выбрать какой хотим, — от ее значения работа электрической силы не зависит.

В физике наряду с измеримыми величинами есть величины очень удобные, но прямо не измеримые. Эти величины можно менять (преобразовывать) так, что при этом физические следствия не меняются. Например, значения координат точки х, у, z зависят от выбора начала координат, зависят от того, как направлены оси координат. А вот непосредственно измеряемое расстояние между двумя точками ни от выбора начала координат, ни от направления осей координат, конечно, не зависит. Такой же удобной, как координата, но зависящей от выбора начала отсчета величиной является электрический потенциал.

Итак, есть две характеристики пространства, окружающего заряженное тело. Они говорят о том, что произойдет, если мы поместим пробный заряд в данную точку пространства. Одна — электрическая напряженность— говорит об электрической силе, которая будет действовать на пробный заряд в различных точках пространства вблизи данного заряженного тела. Другая — электрический потенциал — говорит о потенциальной энергии, которой будет обладать такой заряд в этой точке.

Обе характеристики связаны друг с  другом. Математическое описание свойств электрической силы приводит к некоторому удобному приему — расчет электрической силы, действующей на данный заряд, упрощается, если предположить, что источник электрической силы действует на данный заряд не непосредственно на расстоянии, но каким-то образом преобразует окружающее его пространство. Оказывается удобным приписать действие данного заряда на другие заряды особому состоянию пространства, окружающего данный заряд, — его электрическому полю. Электрический потенциал, характеризующийся только своим числовым значением и не имеющий направления в пространстве, является скалярной характеристикой этого поля. Электрическая напряженность является его векторной характеристикой.

Заметим, что электрический потенциал — удобная величина (просто число). Значительно проще связать с каждой точкой одно число (электрический потенциал), чем задавать в каждой точке вектор электрической напряженности, т. е. три числа (три составляющих этого вектора). Но, во-первых, электрический потенциал определен неоднозначно — с точностью до постоянной. А во-вторых, существуют такие электрические поля, для которых можно определить электрическую напряженность, а электрический потенциал определить нельзя. Такие поля появляются, если от электростатики — науки о взаимодействии покоящихся зарядов — перейти к электродинамике— науке, рассматривающей заряды движущиеся. Электрическое поле неподвижного заряда потенциально — можно ввести его электростатический потенциал. Казалось бы, если заряд движется, то такой потенциал будет просто меняться со временем в соответствии со смещением заряда. Но движущийся заряд —это электрический ток, а электрический ток обладает и магнитным воздействием».

Основные свойства электрического заряда:

Заряд ИНВАРИАНТЕН – его величина одинакова при измерении в любой инерциальной системе отсчета.

Заряд СОХРАНЯЕТСЯ – суммарный заряд изолированной системы тел не изменяется.

Заряд АДДИТИВЕН – заряд системы тел равен сумме зарядов отдельных тел.

Заряд ДИСКРЕТЕН – заряд любого тела по величине кратен минимальному заряду, который обозначается символом е и равен 1.6 10-19 Кл. [4]

 

 

    1. Математическое дополнение[3]

Пусть в пространстве определена некоторая  величина. Это означает, что мы можем  сказать, чему равна эта величина в каждой точке пространства. Например, мы знаем, какая температура в том или ином месте. В этом случае говорят, что задано поле этой величины. В нашем примере — поле температур.

Если в пространстве введена  прямоугольная (ее называют декартовой по имени французского математика и физика Рене Декарта) система координат X, Y, Z, так что каждая точка пространства характеризуется значениями своих координат, то поле является функцией координат каждой точки и формально представляет собой функцию трех переменных: х, у и г.

Если величина, поле которой мы рассматриваем, меняется со временем, то поле этой величины зависит от времени  и называется нестационарным. Если величина не зависит от времени, ее поле зависит только от пространственных координат и называется стационарным.

Можно выбирать разные системы координат, различными будут и выражения для поля как функции координат. Однако сама рассматриваемая величина в каждой точке пространства зависит именно от точки пространства, а не от способов описания положения этой точки или выбора системы координат.

Рассмотрим в данный момент t=t0 скалярное поле и{Му t0) = u(xt у, 2, t0) (т. е. функция и — скаляр). В каждой точке пространства М с координатами х, уи z поле характеризуется величиной и(М)= и(х, yt z). Зададимся вопросом о том, как меняется эта величина от точки к точке? Чтобы ответить на этот вопрос, нам придется привлечь несколько математических понятий, описывающих различные изменения физических величин.

 

Градиент скалярного поля

Рассмотрим определенную во всех точках пространства скалярную величину. Если эта величина одинакова во всех точках пространства, то мы имеем однородное скалярное поле этой величины. Если значения рассматриваемой величины в разных точках пространства неодинаковы, то ее поле неоднородно. Как же охарактеризовать неоднородность поля? Рассмотрим конкретный пример скалярного поля.

Мы видели, что во всех точках пространства, окружающего неподвижный электрический  заряд, можно определить скалярную  величину — электрический потенциал. Поэтому можно говорить о скалярном поле электрического потенциала. Рассмотрим неподвижный электрический заряд. На разных расстояниях от заряда потенциал имеет различные значения. Поле электрического потенциала точечного заряда—неоднородное. Величина потенциала меняется с расстоянием от заряда. Поле неподвижного заряда со временем не меняется. Это поле — стационарное. Поэтому поле электрического потенциала неподвижного точечного заряда — пример неоднородного стационарного скалярного поля.

Потенциал неподвижного точечного  заряда зависит только от расстояния до заряда. Поэтому на сфере, окружающей точечный заряд (с центром сферы, совпадающим с положением заряда), потенциал имеет одно и то же значение. Такая сфера — пример поверхности одинакового потенциала — эквипотенциальной поверхности.

Ясно, что неоднородности потенциала тем больше, чем больше изменение потенциала на заданном расстоянии между двумя точками. Возникает простая аналогия с движением тела. Мы движемся тем быстрее, чем большее расстояние мы проходим за заданный промежуток времени. Количественно движение характеризуется скоростью — перемещением за единицу времени. Естественно ввести подобную характеристику и для поля электрического потенциала — некоторую «скорость изменения величины потенциала с расстоянием». Эту «скорость» естественно определить как отношение разности значений потенциала в двух рассматриваемых точках к расстоянию между этими точками, скажем, как разность потенциалов на единичном расстоянии. Но ведь при неравномерном движении перемещение за единицу времени — скорость движения — зависит от времени, и, говоря о скорости, надо уточнить, какой именно момент времени нас интересует. Нечто подобное возникает и в случае неоднородного поля — в разных местах разность потенциалов точек, находящихся на единичном расстоянии, может быть различной. Поэтому надо уточнить, в каком именно месте и в каком именно направлении в данном месте нас интересует скорость изменения потенциала. В кинематике неравномерное движение характеризуется мгновенной скоростью — скоростью в данный момент времени. Аналогично мы можем ввести некоторую «местную скорость пространственного изменения потенциала» — скорость такого изменения в окрестности данной точки. Ясно, что эта скорость будет определена тем точнее, чем меньшую окрестность точки мы выберем. Разовьем дальше нашу аналогию с движением тела. Вспомним, что скорость — величина векторная. Она имеет направление в пространстве, совпадающее с направлением перемещения. Ясно, что и наша «пространственная скорость изменения потенциала» тоже зависит от направления в пространстве.

Действительно, выберем некоторую  точку М с потенциалом (M) и рассмотрим точки А, В, С, ..., лежащие на сфере малого радиуса r с центром в точке M. В неоднородном поле потенциал этих точек неодинаков, поэтому и величина разности потенциалов(А)—(М) не равна (В) — (М) или (С) — —(M). При этом расстояние от точки М до точек A, В, С, ... одно и то же, r, так что мы получаем разную величину скорости изменения потенциала в разных направлениях: в направлении МА эта скорость есть, в направлении MB и т.п.

Определим местную скорость пространственного  изменения потенциала вдоль одного из направлений, например, вдоль направления из точки М в точку A

Рис.2 Неоднородное потенциальное поле: а –пространственная скорость изменения потенциала в разных направлениях разная; б — скорость изменения потенциала максимальна при минимальной величине r; в — эквипотенциальная поверхность; в каждой ее точке вектор градиента направлен по нормали к этой поверхности.

Рассмотрим предел отношения разности потенциалов к расстоянию между точками М и А при стремлении величины r к нулю. Этот предел представляет собой пространственную производную потенциала в направлении l:

 

Понятие производной вдоль данного направления инвариантно, оно определяется независимо от выбора системы координат. В разных направлениях величина этой производной различна. Есть направление, вдоль которого производная максимальна, есть направления, вдоль которых она равна нулю, или же она принимает некие промежуточные значения.

Равенство производной нулю означает, что потенциал в этом направлении не меняется. Рассматривая малую окрестность точки М, мы получаем, что эти направления определяют малую площадочку, на которой величина потенциала . Для близлежащей точки A, в которой , также существует окружающая ее площадочка Если точка A находится в очень малой окрестности точки М, то эта площадочка будет параллельна площадочке с .

Будем перемещать точку 0 по площадочке с так что всегда . При этом расстояние r от точки 0 до точки М будет меняться, а величина остается неизменной.

Из геометрических соображений (рис.2, б) ясно, что отношение будет максимальным при минимальной величине r, т е. когда точка 0 лежит на перпендикуляре к площадочке. При стремлении r к нулю мы получаем производную , которая максимальна в направлении, перпендикулярном площадочке

«Склеивая» малые площадочки с , мы получаем поверхность одинакового потенциала — эквипотенциальную поверхность. В любой точке этой поверхности производная максимальна в направлении нормали к этой поверхности.

Выберем ортогональную (декартову) систему координат XYZ. В этой системе точка М имеет координаты х, у, z. Точка А смещена относительно точки М в направлении l на малое расстояние (которое мы в пределе устремляем к нулю). Поэтому вдоль оси X она смещена относительно точки М на величину х проекции на ось X смещения r в направлении l, вдоль оси Y на величину у проекции этого смещения на ось Y и вдоль оси Z на соответствующую проекцию z на ось Z.

Получаем, что координаты точки A, отличающиеся от координат точки М на малую величину этих проекций, оказываются равными . Чтобы определить в этой системе координат местную скорость пространственного изменения потенциала, мы должны найти зависимость разности потенциалов точек A и М от координат х, у и z. Потенциал есть функция трех независимых аргументов — координат х, у и z. Потенциал точки М равен значению этой функции при значениях ее аргументов х, у и z, а потенциал точки A равен соответствующему значению при :

 

Теперь мы должны определить разность потенциалов.

Покажем, что эта разность состоит  из трех частей, пропорциональных соответственно так что

 

Величины определяются так:

 

 

 

Частные производные потенциала являются компонентами вектора градиента потенциала

Итак, мы связали изменения потенциала с некоторым вектором — вектором градиента потенциала, определяемым пространственными (частными) производными потенциала. Этот вектор можно определить в любой точке пространства, в которой определена скалярная величина — потенциал этой точки. Значит, со скалярным электрическим потенциалом связано поле векторной величины. Что же это за величина? Рассмотрим две близлежащие точки А и М. Разность потенциалов есть работа электрической силы при перемещении пробного малого заряда, отнесенная к величине этого заряда. Эта работа равна скалярному произведению вектора перемещения r из точки М в точку А и вектора электрической напряженности (электрической силы, действующей на пробный заряд) Е(М):

 

С другой стороны, при очень малых  расстояниях r между точками А и М разность потенциалов точек А и М есть проекция градиента потенциала на направление r,помноженная на малое расстояние r:

 

 

т. е. разность потенциалов между точками А и М есть скалярное произведение вектора перемещения из точки М в точку А и вектора градиента потенциала.

Итак, мы установили связь между  скалярной и векторной характеристиками пространства, окружающего электрический заряд. Скалярное поле электрического потенциала вполне определенным образом связано с векторным полем — полем его градиента.

 

 

  1. КСС – Компьютерная система, обладающая собственными способностями.

Из рассмотренного материала видно, что определить границу потенциала довольно сложно. Гораздо легче определить границу с помощью Компьютерной Системы, обладающей собственными способностями быть/мыслить.

КСС по механизму реализации аналогична механизму реализации естественных способностей организмов. Она не только порождает узнаваемые и поддающиеся интерпретации структуры, но и производит в процессе своего существования и реагирования на внешние возмущения не только логические, но и арифметические операции, позволяющие получать количественные результаты. [1] Именно это отличает ее от остальных систем и подходов к моделированию физических явлений.

Построение КСС не сводится к написанию программы, а состоит в реализации динамически существующей способности как таковой, в основе которой лежит взаимодействие. КСС же не только порождает узнаваемые и поддающиеся интерпретации структуры, но и производит в процессе своего существования и реагирования на внешние возмущения не только логические, но и арифметические операции, позволяющие получать количественные результаты.  В рамках КСС реализуется количественно-качественный переход с образованием нового уровня организации, и таким образом решается известная проблема целостности, т.е. соотношения частей и целого. В связи с этим в КСС рассматриваются различные уровни организации.[1]

КСС в  результате организации экспериментов  с ней позволяет получать измерительные  данные. Эта возможность позволяет  снять проблему экспериментальной проверки теоретических построений в физике.

 

 

Рис.3 Фрагмент работы КСС-0 уровня организации. (Оболочка DemoMod).

 

Представленный  на Рис.3 фрагмент работы КСС-0 уровня организации  является моделью точечного заряда. На Рис.3 визуально видно границу заряда, но как она определена?

Для ответа на данный вопрос перейдем к первому  уровню организации КСС-1.

 

Рис.4 Фрагмент работы КСС-1 уровня сложности организации

(Оболочка DemoMod).

 

 Точки ИТ3(желтая) - ИТ4 (зеленая) (Рис.3) - диаметральные, они бесконечно удалены друг от друга. На Рис.4 мы видим расстояние между данными ИТ. Это расстояние и будет определять границу потенциала заряда.

 

Примечание

Нельзя не заметить парадоксальность КСС. В КСС-0 уровня организации ИТ3 и ИТ4 бесконечно удалены друг от друга, т.е никогда не встречаются. При переходе на 1 уровень организации можно заметить, что желтая ИТ рисует по зеленой, и наоборот. Т.е. КСС бесконечна и вместе с тем имеет границы. КСС порождает парадокс, так же как и реальная жизнь. Это еще раз показывает универсальность КСС, как средство компьютерного моделирования. 

Заключение

Компьютерная система, обладающая собственными способностями(КСС) – универсальная модель. КСС способна существенно упростить как понимание сложных математических абстракций так и решение различных задач. Исследования её способностей, возможностей и характеристик продемонстрировали принципиальную возможность использовать КСС как идеальную модель окружающих нас процессов.  

Список использованных источников

  1. Васильев Н.Г. Построение оператора (агента) технической системы га основе разработки компьютерной системы визуализации, трансформации и переработки информации.  Монография - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2012. - 264 с.
  2. Википедия – свободная энциклопедия.
  3. Зельдович Я.Б., Хлопов М. Ю. Драма идей в познании природы, (частицы, поля, заряды). - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1988. - 240 с. (Б-чка «Квант»; Вып. 67)
  4. http://www.physics.ru/