Трендовые и корреляционные модели

Московский  государственный технический университет «МАМИ» 
 
 

                      Факультет      Экономический

       Кафедра          Информационные технологии в экономике 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 
 
 

По  дисциплине   Эконометрика     
 
 

Студента                   Генатулина Марата Арсеновича                                                  

                                           (фамилия, имя, отчество) 

      На  тему: «Трендовые и корреляционные модели»

                          Автор работы:      

      Генатулин М.А.     ___________________

             (ФИО)             (подпись) 

      Научный руководитель:     

      к. э. н., Квитченко С.А.   ___________________

        (ученая степень, звание, ФИО)                                     (подпись) 

                                  Дата сдачи:

                                                  «____»_____________201__г. 

                                                      Дата  защиты:

                                                  «____»_____________201__г. 

                                                Оценка: __________________ 
 
 
 

Москва 2010 
 

МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

«МАМИ» 

Кафедра___Информационные технологии в экономике___________________________

Дисциплина_____Эконометрика________________________________________________

Факультет__экономический_________________________________группа_6-ЭФМн-1_ 

ЗАДАНИЕ

НА  КУРСОВУЮ РАБОТУ  
 

Студенту _Генатулину Марату Арсеновичу____

                              (фамилия, имя,  отчество) 

Научный руководитель___к.э.н. Квитченко С.А.__________________________

(ученая  степень звание, Ф.И.О.) 

Тема:  ____Трендовые и корреляционные модели _______________________________

_____________________________________________________________________________

(утверждена  на заседании кафедры «___»______201__г. протокол №____) 

Целевая установка: _изучить тему «Трендовые и корреляционные модели» ,а именно, методы получения  таких ЭСМ, как трендовые и корреляционные модели, а также определение с их помощью тесноты связей между различными факторами и закономерностей развития описываемых событий.

Основные  вопросы, подлежащие разработке:

_1. Изучить теоретические основы применения экономико-статистических моделей.

_2.Провести  анализ финансово производстенной деятельности экономического субъекта.

  3. Сделать выводы  о результатах  корреляционного  исследования____________________ _____________________________________________________________________________

Основная литература:

1. Н.Т.Катанаев, В.С.Сокологорский.  Трендовые и корреляционные модели: методическое пособие по курсовой работе. – М:, 2006.

2. http://www.bibliotekar.ru/finance-6/13.htm

3. http://delay-money.com/2009/07/26/postroenie-modeli

4. http://www.fx-trader.ru/forexread57.htm

5. http://forum.viac.ru/viewtopic.php?p=17394

6. http://delay-money.com/2009/07/26/postroenie-modeli/

7.http://www.leasingworld.ru/ahd_pp/364-metodika-mnozhestvennogo-korreljacionnogo-analiza.html

8. http://www.twirpx.com/files/financial/econometrics/ 

Студент_________________________________        Генатулин М.А. 

Научный руководитель_____________________      Квитченко С.А. 
 
 
 

МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«МАМИ» 

ОТЗЫВ 
научного руководителя на курсовую работу 

Студента_______Генатулина Марата Арсеновича._

(фамилия,  имя и отчество)

Факультет___экономический___  группа 6-ЭФМн-1 курс 3

Дисциплина_______эконометрика___________________________________________

Тема  работы ___Трендовые и корреляционные модели__________________________ 

Отмечаются следующие моменты: актуальность темы исследования; степень разработанности проблемы, наиболее интересно исследованные вопросы. Оценивается степень самостоятельности и творчества студента; уровень его теоретической подготовки; умение анализировать научные материалы, делать практические выводы. Знание основных концепций, научной и специальной литературы по избранной теме.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Научный

руководитель_________________________________________________________

                                    (Уч. степень, уч. звание, должность,  ФИО)

«___»____________2010г. 
 
 
 
 
 

Содержание 

Введение........................................................................................................... 5
      Глава 1. Теоретические основы эконометрического  прогнозирования......................................................................................................
 7
1.1 Трендовые модели................................................................................ 7
1.2 Тренды................................................................................................... 8
1.3 Корреляционный  анализ...................................................................... 11
Выводы.............................................................................................................. 15
Глава 2.  Практическое применение моделей прогнозирования.......... 16
2.1 Расчет  исходных данных........................................................................ 16
2.2 Определение средней арифметической................................................ 17
2.3 Трендовые модели.................................................................................. 18
  2.3.1 Трендовые модели с линейной выравнивающей функцией................................................................................................................... 18
  2.3.2 Метод расчленения  исходных данных динамического ряда............................................................................................. 18
  2.3.3 Выравнивание  методом наименьших квадратов..................... 20
  2.3.4 Выравнивание  методом наименьших квадратов с  переносом начала координат в  середину динамического ряда............................................................................................ 21
  2.3.5 Трендовые модели с квадратичной выравнивающей функцией.................................................................................. 23
  2.3.6 Определение коэффициентов  вариации трендовых моделей..................................................................................... 24
  2.3.7 Интерполяция  и экстраполяция по трендовой  модели......... 26
2.4 Корреляционные  модели....................................................................... 27
  2.4.1 Корреляционная  модель производственного процесса.......... 27
  2.4.2 Линейная корреляционная модель........................................... 27
  2.4.3 Выравнивание  квадратичной функцией................................. 28
  2.4.4 Коэффициент корреляции конкурирующих описаний......... 31
  2.4.5 Использование модели в оптимизационной задаче.............. 32
2.5 Графическое изображение результатов расчета  по различным конкурирующим моделям........................................ .................................. 33
Выводы......................................... ......................................... ......................... 34
Заключение......................................... ........................................................... 36
Список  используемых источников............................................................ 37
 

 

                                                     ВВЕДЕНИЕ

       Экономико-статистические модели (ЭСМ) на сегодняшний день являются одним из основных инструментов анализа финансово-производственной деятельности экономических субъектов, а также установления тесноты взаимосвязей между элементами этих субъектов. Цель их применения – это возможность правильно выбрать решение в условиях неопределенности сложившейся ситуации, умение спрогнозировать и предугадать социально-экономические явления, сделать правильные выводы и внести коррективы в управление экономическим процессом.

       Исследования связей осуществляются в условиях массового наблюдения при действии случайных факторов и формализуются они в виде экономико-статистических моделей. В широком смысле модель – это аналог или условный образ какого-либо объекта, процесса или события, приближенно воссоздающий «оригинал». Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса. Она даёт возможность установить основные закономерности изменения функциональных и статистических связей оригинала. В модели оперируют количественными и качественными  показателями  однородных массовых явлений - совокупностей. Статистические связи устанавливаются при расчёте средних значений моделируемого показателя по набору множества значений доминирующих факторов. Эти связи позволяют  выявить степень воздействия как отдельных факторов, так и всей совокупности факторов, на изучаемый процесс.

       Целью данной курсовой работы является изучение методов получения  таких ЭСМ, как трендовые и корреляционные модели, а также определение с их помощью тесноты связей между различными факторами и закономерностей развития описываемых событий.  
 
 

    1. Практическое  применение моделей  прогнозирования

    2.1 Расчет исходных данных 

    
      1. Таблица исходных данных производительности завода по годам в течение 13 лет.
 

    Пусть задание дается для группы 6ЭФМн-1.Фамилия студента в списке группы включена под нечетным номером 3. Тогда в соответствии с заданием коэффициенты исходной модели примут значения: 

    v = 3; Г = 1; N=13;

    а0 = 10٭v = 30;

    a1 = v + 0,2٭Г = 5 + 0,2*1 = 5.2;

    a2=0,5٭v = 0,5*3 = 1,5;

    f(t)= cos 1,57t. 

    Модель  производительности завода (уравнения (0.1) и (0.2)) с учетом значений подсчитанных коэффициентов примет вид: 

                 30 + 5.2t + 1.5cos1,57t,    0 < t ≤ 7;                   

    Yt= Yt=7 – 0,5٭5.2٭(t - 7) + 1.5 cos 1,57t,  7 < t ≤ 13.                   

    Значения  cos 1,57t  при изменении аргумента t от 0 до 13 определяются из таблицы (0.1). 

    Расчет  значений производительности предприятия  по годам определяется по вышеприведенным формулам: 

    Yt=1= 30+5.2*1+1.5cos1.57*1=30+5.2+1.5*0=36.7;

    Yt=2= 30+5.2*2+1.5cos1.57*2=30+10.4-1.5=38.9;

    Yt=3=30+5.2*3+1.5cos1.57*3=30+15.6+0=45.6;

    Yt=4=30+5.2*4+1.5cos1.57*4=30+20.8+1.5=52.3;

    Yt=5=30+5.2*5+1.5cos1.57*5=30+26+0=56;

    Yt=6=30+5.2*6+1.5cos1.57*6=30+31.2-1.5=59.7;

    Yt=7=30+5.2*7+1.5cos1.57*7=30+36.4+0=66.4;         Yt = 7  =66.4;

    Yt=8=66.4-0.5*5.2(8-7)+1.5cos1.57*8=65.3;

    Yt=9=66.4-0.5*5.2(9-7)+1.5cos1.57*9=61.2;

    Yt=10=66.4-0.5*5.2(10-7)+1.5cos1.57*10=57.1;

    Yt=11=66.4-0.5*5.2(11-7)+1.5cos1.57*11=56;

    Yt=12=66.4-0.5*5.2(12-7)+1.5cos1.57*12=54.9;

    Yt=13=66.4-0.5*5.2(13-7)+1.5cos1.57*13=50.8. 

    Полученные  значения включаем в таблицу 1 при этом дополнительно включаем в нее во второй столбец t2 и в четвертый столбец произведение Ytt, необходимые для дальнейших расчетов.

    Таблица исходных данных                                                                                 Таблица 1  

    1     2     3     4
    t     t2     Yt     Ytt
    1     1 36,7 36,7
    2     4 38,9 77,8
    3     9 45,6 136,8
    4     16 52,3 209,2
    5     25 56 280
    6     36 59,7 358,2
    7     49 66,4 464,8
    8     64 65,3 522,4
    9     81 61,2 550,8
    10     100 57,1 571
    11     121 56 616
    12     144 54,9 658,8
    13     169 50,8 660,4
  ∑ t=91     ∑ t2 =819     ∑Yt =700,9     ∑Ytt = 5142,9
 
 

    2.2 Определение простой средней арифметической ар:

              ар = ∑Yt/ N;                                                                                 (1)

              ар  =  700,9/13=53,92;    

              ар =  53,92.   

    2.3. Трендовые модели 

      

    2.3.1 Трендовые модели с линейной выравнивающей функцией

 

    Основная цель анализа состоит в подборе параметров выбранной выравнивающей функции таким образом, чтобы суммарные отклонения результатов эксперимента Yt от результатов, полученных по идентифицированной корреляционной функции , равнялись нулю.

    Используя в качестве выравнивающей линейную функцию, получим трендовую модель следующими способами.

 

    2.3.2 Метод расчленения исходных данных динамического ряда 

    Делим динамический ряд 1 на количество частей, равное количеству неизвестных коэффициентов выравнивающей функции.                                                                                                                                                                    

          Получим трендовую модель с  выравнивающей функцией    

                                             = A + Bt                                                            (2)

          Запишем функцию цели:

                             

                            S =   (Yt – ) =0                                                           (3)

    Подставим (2) в (3) 

                 

                              S =    (Yt – A - Bt) =0                                                 (4)

      Расчленим динамический ряд на 2 части (по числу определяемых коэффициентов – А  и В).

             Приведем систему исходных уравнений, записанных для каждой из двух частей:      

                         (Yt – A - Bt) =0;                                                                (5)         

                        (Yt – A - Bt) =0 .                                                               (6)

         

          Теперь перейдем к системе нормальных уравнений:

              Аt1+B t= ;                                                                          (7)                                                                              

              A(N-1)+B t= Yt .                                                                      (8) 

       Первая часть (см. табл.1) составлена по годам от 1 до 6, а вторая – от 7 до 13, так, что t=1, t1=6, t1+1=7, N=13.

    Подставив в уравнение (7) подсчитанные для первой  части табл.1 суммы:        t; Yt, и в уравнение (8) для второй части - суммы: t; Yt , получим:

             6A + 21B = 289,2                                                                                 (9)

            7A + 70B = 411,7                                                                                   (10)  

Выразим из уравнения (10) параметр А:

             A= 58.81-10B                                                                                      (11)

Подставим (11) в уравнение (9), получим

    6(58.81-10B)+21B=289.2.     Откуда:

                        B=1.63                                                                                        (12)

    Подставим (12) в (9), получим                                                                                       

                A=42.48                                                                                              (13)

    Линейная  корреляционная функция  окончательно примет вид: 

              =42.48+1.63t .      (I)                                                                         (14)

    2.3.3 Выравнивание методом наименьших квадратов (МНК)

    В качестве целевой функции в данном методе используется функционал

    S  =   ( Yt – )2  →  min,                                                                                              (15)

представляющий  собой минимизируемую сумму квадрата отклонений экспериментальных значений Yt от соответствующих результатов, полученных по выравнивающей функции . Принципиальные отличия функционала (15) от (3) состоят в следующем. Для функционала (3) весь диапазон исходных данных приходится разбивать на равные части, количество которых должно быть равно количеству определяемых коэффициентов выравнивающей функции (А,В,С и т.д.). В функционале (15) интервал суммирования охватывает весь диапазон от t=1 до t= N  и сам функционал стремится к min, а разность  ( Yt – ) возводится в квадрат.

    Примем в качестве выравнивающей линейную функцию

     = A + Bt                                                                                                     (16)                                                                                                     

    Так как мы используем весь заданный интервал для t (от 1 до 13), то при         написании знака суммы пределы суммирования опустим.

    Подставим (16) в (15) 

    S=∑( Yt – A - Bt)2→min.                                                                               (17) 

    Функционал (17) содержит два неизвестных коэффициента (АиВ). Для получения двух уравнений запишем частные производные функционала по неизвестным коэффициентам: 

                 = 2 ∑( Yt – A - Bt)*(-1)=0,                                                             (18)

             = 2 ∑( Yt – A - Bt)*(-t)=0.                                                           (19)