Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Трурудности в процессе обучения счету

ВВЕДЕНИЕ

В процессе разнообразной деятельности у детей с раннего возраста начинают формироватся представления об окружающем их мире: о различных признаках и свойствах предметного мира-цвете,форме,величине,о пространственном расположении предметов,об их количестве.Возник вопрос:как наиболее рационально использовать эти возможности.

Уже в раннем детстве ребенок знакомится с совокупностями предметов, множеством звуков, движений, воспринимая их разными анализаторами(зрительным,слуховым и т. д.);сравнивает эти совокупности,различает их по колличеству.

Задача обучения детей первоначальным математическим знаниям и умениям заключается в том, чтобы выделить наиболее существенные из них, которые обеспечивали бы общее развитие способностей к самостоятельному нахождению связей в усваиваемых знаниях и умениях.

Чтобы раскрыть существенные особенности предметов и явлений,показать их в разных взаимозависимостях,необходимо подвести детей к общим закономерностям.

Весьма распространенная прежде точказрения симультанного восприятия группы, как врожденной способности, не оправдала себя.Ребенок действительно может опознать группу без счета, если она находится в едином поле зрения и является стандартной(два глаза,две руки,две ноги,пять пальцев и др.).Но при ином расположении этих же количеств данная группа не опознается детьми, например пять кукол, стоящих на столе в ряд, две чайные ложки, упавшие на пол, два окна на разных станах комнаты и т.д.

Основу из основ математики составляет понятие числа.В математике важным является не качество предмета,а их количество.Однако число, как впрочем, практически любые математические понятие,представляет собой абстрактную категорию.

Поэтому зачастую возникают трудности с тем, чтобы обьяснить ребенку,что такое число,цифра.

В дошкольном возрасте закладываются основы знаний, необходимых ребенку в школе.Поэтому при подготовки к школе важно познакомить ребенка с основами счета.

Проблема исследования: трудности обучения счету.

Тема: обучение счету детей дошкольного возраста.

Математика представляет собой сложную науку, которая может вызвать определенные трудности во время школьного обучения. К томуже не все дети имеют склонности и обладают математическим складом ума.

Область исследования: методика математического развития дошкольников.

Обьект: методика обучения счету.

Предмет: преодоление трудностей при обучении счету дошкольников.

Цель: выявить возможности преодоления трурудностей в процессе обучения счету.

задачи:

-изучить психолого-педогогическую методику по данной проблеме.

-раскрыть теоретико-методические особенности обучения счету дошкольников

-обобщить и систематезировать пути преодоления трудностей в прощессе обучения счету, для решения поставленных задач.

Мы использовали теоретические методы: анализ, синтез, сравнение, классификации, обобщение, атакже наблюдение.

Наша работа структурирована в соответствии с требованием к научно-дидактическому исследованию и включает в себя: введение, где обозначены актуальность выбранной темы, поставленны проблема, цель и задачи, пути их реализации; две теоретические главы, где мы раскрываем теоретические и методические особенности обучения счету дошкольников; заключение, которое включает в себя основные выводы, а также понятитный аппарат, список литературы, приложение.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ СЧЕТУ ДОШКОЛЬНИКОВ.

1.1 Этапы развития понятия натурального числа.

Понятие натурального числа является одним из основных математических понятий.Возникло оно из потребности практической деятельности людей.чтобы прийти к понятию числа,человек в своем развитии прошел несколько этапов:

1.Множества сравнивались непосредственно путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами.("яблок столько,сколько человек за столом").Анологично дошкольникисравнивают множества способом наложения и приложения.

Неудобства заключается в том,что оба множества должны быть одновременно обозримы.

2.Вводятся множества-посредники(камешки,зарубки,узелки,пальцы...).Человек не отвлекается от конкретных предметов,но уже выделяет общие свойства рассматриваемых множеств("иметь поровну элементов")

3.Происходит отвлечение о природы множеств-посредников,возникает понятие натурального числа.При счете человек уже не говорил:"Один камешек,два камешка,...",а проговаривал числа:один,два,три,...".Это был важнейший этап в развитии понятия числа.

И.Н.Лузин(крупнейшийматематик современности):

"Мы должны склониться перед гением Человека,создавшего(не открывшего,а именно создавшего)понятие единицы.Возникло Число,а вместе с ним возникла Математика.Идея Числа-вот с чего начиналась история величайшей из наук".

4.Числа стали не тлько называть,но и записывать и выполнять с ними действия.Появились различные системы исчислений.

5.Числа стали предметом изучения и возникла наука арифметика.Арифметика возникла в странах Древнего Востока:Вавилоне,Китае,Индии,Египте,развивалась учеными Дрвней Греции,стран Арабского мира ,а начиная с 1.8в.-европейскими учеными.Термин"натуральное число" впервые употребил римский ученый А.Боэций(ок.480-524г.г.).

В настоящее времясвойства натуральных чисел,действия над ними изучаются в разделе математики который называется теорией чисел.

Процесс формирования представлений о числе у дошкольников в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития этого понятия.Сначала дети сравнивают множества приемами наложения и приложения,затем соотносят с количеством пальцев на руке,затем используют натуральные числа при счете.

1.2 НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД И ЕГО СВОЙСТВА.СЧЕТ.

К возникновению понятия числа приводят два вида деятельности:счет и измерение.Счет ведет к натуральному числу,измерение-к действительному числу.

Множество натуральных чиселназывают натуральным рядом.Он обладает своствами:

-имеется начальное число(1),

-за каждым числом следует только одно число,

каждое последующее число на один больше предыдущего,а предыдущее на один меньше последующего(n 1)

-натуральный ряд бесконечен.

При счете используются не все натуральные числа,а только их часть,достаточная для определения количества элементов в множестве(a..c.b.e)нужен отрезок натурального ряда{1,2,3,4,5}.

Отрезком натурального ряда Nа называется множество натуральных чисел,не превосходящихнатуральногочисла а.

N5 ={1,2,3,4,5}

Во время счета мы следуем некоторым правилам:

-считаем каждый элемент только один раз,не пропуская ни одного,

-числа называем последовательно,начиная с единицы,не пропуская ни одного и не используя дважды.

Счетом элементов множества А называетсяустановление взаимного однозначного соответствия между множеством А и отрезком 1 натурального ряда Na

Число а называют числомэлементов в множестве А оно единственное для данного множества и является характеристикой количества элементов в множестве А или короче, количественным натуральным числом.

В процессе счета происходит также упорядочивание элементов множества А(первый элемент,второй,третий,...),т.е. натуральное число можно рассматривать и как характеристикупорядка элементов в множестве А или короче,как порядковое число.В этой роли натуральное число выступает,когда хотят узнать,каким по счету является тот или иной элемент множества.

Натуральное число как результат счета не зависит от того,в каком порядке пересчитывались элементы множества,важно чтобы соблюдались правила счета.

Многие родители допускают ошибку,говоря,что ребенок умеет считать до ста,когда тот может только называть числа от 1 до 100,т.е.запомнил последовательностьчисленных.При обучении дошкольника счету,необходимо научить его устанавливать взаимно однозначное соответствие между предметами и числами,чтобы избежать ошибок(пропуск предметов сосчитывание одного предмета несколько раз,непонимание сколько же всего предметов и др.).

количествнные и порядковые числа тесно связаны,и возможен переод от одного к другому,в зависимости от цели счета.Сам счет служит для упорядочивания элементов множества или для определения их количества.

1.3 ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ СМЫСЛ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА И НУЛЯ.

Все конечные множества можно распределить по классам в зависимости от количества в них элементов,т.е. в каждом классе будут находится равномощные множества.Они различны по своей природе, но содержат поровну элементов.

С теоретико-множественной поэзии количесвенное натуральное число есть общее свойство класса конечных равномощныхмножеств.

Каждому классу соответствует только одно натуральное число,каждому натуральному числу-только один класс равно-мощных множеств.Рассмотрим например множества:

-множество пальцев на руке,

-множество букв в слове "число",

-множество сторон в пятиугольнике.

В этих множествах одинаковое число элементов,в чем можно убедиться,установив взаимно однозначные соответствия между ними.Это общее,что характеризует каждое из множеств одного класса,называется натуральным числом.Данные множества характеризуются числом пять.Это число характеризует свойство и других множеств этого класса.

Пример:1)"Сколько пальцев на руке?"

2)"возьми пять любых предметов".

В первом случае ответ однозначный (пять) во втором- возможны различные варианты выполнения задания.

Число"нуль" не является натуральным.

С точки зрения теории множеств число"нуль"рассматривается как число элементов пустого множества.

Знакомя дошкольников с различными числами и их записью с помощью цифр,показывают различные равномощные множества и соотносят им узучаемое число:

-на рисунке изображены три фигуры.

-на столе лежат три яблока.

-Маша,Коля,Вася-это три имени.

-Число "три" цифрой 3 что обозначает"три предмета".

Так как натуральное число оказывается связанным с конечным множеством,то и действия над натуральными числами можно рассматривать в связи с действиями над множествами.Так,сложение чисел связывают с обьдинениемнепересекающихся множеств,а вычетание-с дополнением подмножества.

Пусть а-число элементов в множестве А,е-число элементов в множестве В,и множества А и В не пересекаются.Тогда суммой натуральных чисел а и е называют число элементов в обьединении множеств А и В.

Сумма натуральных чисел всегда существует,единственно и не зависит от выбора представляющих их множеств.

Рассмотрим пример.Пусть 2 -число элементов в множестве А (А может быть множеством из двух яблок,множеством из двух геометрических фигур и т.д.),3 - число элементов в множестве В (В_может может быть множеством из трех треугольников,множеством из трех груш и т.д.).Множества А и В не должны иметь общих элементов.Тогда 2+3 представляет собой число элементов в обьединении множеств А и В.Если пересчитать их,то получим,что 2+3=5

Действие,при помощи которого находят сумму,называют сложением,а числа,которые складывают,-слагаемыми.

Исходя из данного определения суммы,- можно обосновать известные законы сложения чисел:

1)переместительный,т.е. a+b=b+a для любых натуральныхчисел а и е.

2)сочетательный,т.е. (a+b)+c=a+(b+c) для любых натуральных чисел a,b и c.

Переместительный и сочетательный законы сложения распространяются на сложение любого числа слагаемых.Переместительный закон разрешает любую перестановку слагаемых,а сочетательный- любую их группировку.

Дошкольники используют эти законы при поиске удобного нахождения суммы.Так,считается более простым прибавлять меньшее слагаемое к большему,удобнее складывать слагаемые,дополняющие друг друга до 10 и т.п.

задание 26:Если 0 - число элементов пустого множества,то каков смысл суммы а+0?

Сравнение чисел также можно выполнять,оперируя с множествами.Например,чтобы установить отношение 3 < 4,достаточно показать,используя прием приложения,что под одним треугольником нет квадрата,т.е. в данной ситуации в множестве квадратов выделено подмножество,равномощное множеству треугольников.

Пусть а- число элементов в множестве А, b- число элементов в множестве В.Если множество А равномощно подмножеству множества В, то a<b(b>a).Если множества А и В равномощны, то a=b.

Можно определить отношение"меньше" для чисел,не обращаясь к множествам.Например, было 5 яблок, добавили 1, стало 6 яблок.Яблок стало больше на 1 значит 6 больше 5, а 5 меньше 6.

Число а меньше числа b тогда и только тогда,когда существует такое натуральное число с,что а+с=b.

Как уже было сказано,вычетание чисел связано с дополнением подмножества.

Пусть а - число элементов в множествеА, b- число элементов в множествеВ и В- подмножество множества А. Тогда разностью натуральных чисел а и b называется числоэлементов в дополнении множества В до множества А.

Действие,при помощи которого находят разность а-b, называется вычитанием,число а-уменьшаемым,число b-вычитаемым.

Например,смысл разности 5-3 можно обьяснить следующим образом.Возьмем множество А, в котором 5 элементов (квадратов,яблок и др.)Выделим из множества А подмножество В, в котором 3 элемента. Тогда 5-3 будет представлять число элементов в дополнении множества В до множества А. Путем пересчета можно установить, что 5-3=2

Разность натуральных чисел а и b существует и единственна только при условии, что b<а.

задание 27:Каков теоретико- множественный смысл разности:а) а-0 б) а-а?

Можно определить разность чисел,не обращаясь к множествам.

Разностью натуральных чисел а и b называется такое натуральное число с, что а+b=с.

К этому определению разности обращаются, находя значения числовых выражений.Например,найти разность 7-3-это значит найти такое число, которое в сумме с числом 3 дает 7.

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ЧИСЛЕ У ДОШКОЛЬНИКОВ.

1.1 Развитие у детей представлений о множестве.

Восприятию множественности прдметов, явлений способствует все окружение ребенка- множество людей, знакомых и незнакомых, множестводвигающихся перед глазами ребенка предметов(дома,деревья,транспорт),однородно повторяющиеся звуки, тоесть однородные шумы и звуки(тикающие часы, их бой).Разнообразие множественности предметов и явлений ребенок воспринимает различными анализаторами: слуховым, зрительным, кинестетическим и др.Он сам многократно производил однородные движения: бросал из манежа одну и ту же игрушку, стучал ложкой по столу и т.д.Все эти виды однородных действий, впечатлений оставляли следы в коре головного мозга, суммировались.По этому поводу И.М.Сеченов писал:"Частое повторение так называемых однородных воздействий должно вести за собой обособление той суммы путей, которая соответствует постоянным элементам впечатлений".

В математикедается следующее определение понятия множества:" Множество- это совокупность обьектов, рассматриваемых как одно целое".Множества рассмариваются как конечные, так и бесконечные.Маленькие дети имеют дело лишь с конечным множеством.

Дети трех лет часто уже воспринимают множество в его границах,однако четкое восприятие всех элементов множества еще отсутствует у них,они не умеют следить за каждым элементом множества.

Отсюда вытекает первый вывод: необходимо у малениких детей сформировать представление о множестве как структурно-целостном единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества.Этому и нужно посвятить обучающие занятия в группах детей третьего и четвертого года жизни.

1.2Развитие у детей деятельности счета.

Изучая и наблюдая действия детей с множествами, можно заметить у них большой интерес к множественности одинаковых предметов.Дети раскладывают предметы совокупности на столе, на полу, чаще всего по горизонтале, в виде кривой линии, гирлянды.Часто они прижимают предметы друг к другу, например пуговицы, таралки, чашки и другие мелкие предметы.Детей двух лет весьма привлекает множественность однородных предметов, но при этом они равнодушны к тому, одинакового ли цвета и размера все элементы множества.Раскладывая предмет за предметом, они какбы дробят множественность на элементы, и именно это привлекает внимание детей.Например,рассыпав пирамидку на кольца, они раскладывают их в ряд или вынимают матрешку одну за другой и ставят их еще весьма неточный ряд.

Таким образом,мы видим,что внимание детей в возрасте 1года 6месяцев - 2лет привлекают разнородные виды множественности: предметов, звуков, движений.Манипуляции с множественностью служат пропедевтикой будущей счетной деятельности детей,особенно это становится очевидным, когда все движения с предметами сопровождаются повторением одного и того же слова: " Вот...вот...вот...",или "Еще...еще...еще...",или "на... на...на..." и другое.Важно то, что каждое повторяемое ребенком слово соотносится с одним предметом или с одним движением.Слово помогает выделять элементы из множественности однородных предметов, движений, более четко обособлять один элемент от другого.При этом устанавливается еще не осознанное ребенком взаимно-однозначное соответствие между количеством предметов,вернее,движений и количеством произносимых однородных слов.Конечно,это еще стихийно используемый ребенком прием,однако он служит известной подготовкой ребенка к счетной деятельности в будущем.Такое манипулирование с множествами можно рассматривать как первый этап в развитии счетной деятельности.

В дальнейшем появляется интерес к сравнению величин и множеств.Подобное поведение характеризует в основном детей третьего года жизни и может рассматриваться как второй этап в развитии счетной деятельности.

На третьем тапе развития счетной деятельности присопоставлении элементов сравниваемых множеств начинает включаться последовательное называние слов-числительных.Развитие этого этапа в значительной степени обусловлено обучением.При отсутствии такового или при неправильном обучении дети не усваивают приемы соотнесения числительных с обьектами множеств и , как правило, не умеют обобщить все пересчитанное множество.На вопрос "сколько?" они вновь начинают пересчитывать множество и снова не обобщают общего колличества, не отвечают на этот вопрос.Это часто встречается в тех случаях,когда врослые спешат с обучением счету с помощью слов-числительных и не учат сравнивать поэлементно конкретные множества и на основе сравнения определять их равенство и неравенство,тоесть не обеспечивают достаточных упражнений с множествами в дочисловой период.

На четвертом этапе развития счетной деятельности дети дошкольного возраста (пять-шесть лет) уже четко усваивают последовательность в названии числительных, все более точно соотносят числительное с каждым элементом множества независимо от формы его расположения и качества его элементов;они не только усваивают значение последнего числа, как итогового, но и начинают понимать,что число показывает равночисленность множества независимо от пространственно-качественных их особенностей,что оно всегда служит показателем лишь количества.

Строгая последовательность чисел обусловлена тем, что все числа натурального ряда взаимосвязаны между собою;каждое последующее число больше предыдущего на 1 единицу и каждое предыдущее меньше последующего на 1 единицу.Таким образом, на данном этапе дети овладевают пониманием количественного значения числа(его отношений к единице) и пониманием взаимно обратных отношений между смежными числами натурального ряда.

На пятом этапе, опираясь на знания и умения детей шести-семи лет счету множеств с различным основанием еденицы, когда считаются уже не отдельные предметы, а группы, состоящие из нескольких предметов(из трех,пяти,десяти).Дети усваивают, что единицей счета может быть целая группа,а не только отдельный предмет.Подобный счет групп углубляет понимание значения единицы. Деятельность счета поднимается на новый ,более высокий уровень.

Шестой этап развития деятельности счета в основном падает уже на первый класс школы.Упражняясь в счете множеств с различным основанием единицы(например,в счете групп,состоящих из 10предметов), дети усваивают счет десятками(один десяток,два десятка,три десятка и т.д.)тоесть подходят к элементарному пониманию основ десятичной системы счисления.Усваивая дальше названия десятков(десять,двадцать,тридцать и т.д.)дети понимают их значение и умеют доказать,продемонстрировать это на конкретном материале.

Поэтому важно раскрыть перед ребенком все компоненты счетной деятельности, создать четкий образ этого сложного действия, с тем чтобы он пользовался ею в разных условиях жизни.